Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng - Huỳnh Vinh

46 trang Gia Huy 25/05/2022 1280

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng - Huỳnh Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_hoc_ung_dung_phan_iv_co_hoc_vat_ran_bien_dang_h.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng - Huỳnh Vinh

GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1106
b. Phân lo ại hình dạng: dựa vào kích th ướ c ba chi ều của vật th ể. Tấm §1. Các khái ni ệm c ơ b ản Vỏ Kh ối Tấm – vỏ Thanh Trong gi ới h ạn ch ươ ng trình, ta ch ỉ nghiên c ứu thanh mà thôi GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1107 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1109 1. V ật r ắn bi ến d ạng c. Các hi ện tượ ng bi ến dạng a. Vật rắn bi ến dạng: là vật rắn mà dướ i tác dụng của ngo ại lực vật sẽ Hình th ức thay đổ i về hình dạng và kích th ướ c so với tr ạng thái ban đầ u của vật. - Bi ến d ạng dài + Hình dạng và kích th ướ c ban đầ u Bi ến d ạng - Bi ến d ạng góc - Bi ến d ạng th ể tích Tính ch ất - Bi ến d ạng đàn h ồi + Hình dạng và kích th ướ c khi ch ịu ngo ại lực - Bi ến d ạng d ẻo (d ư) - Bi ến d ạng nh ớt • Bi ến d ạng dài: S ự thay đổ i chi ều dài • Bi ến d ạng góc: S ự thay đổ i góc vuông • Bi ến d ạng th ể tích: S ự thay đổ i th ể tích • Bi ến d ạng đàn h ồi: m ất đi khi lo ại b ỏ nguyên nhân gây bi ến d ạng • Bi ến d ạng d ẻo (dư): không m ất đi khi lo ại bỏ nguyên nhân gây bi ến d ạng • Bi ến d ạng nh ớt: không x ảy ra t ức th ời mà bi ến đổ i theo th ời gian GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1108 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1110
d. Nh ững gi ả thi ết về vật li ệu của đố i tượ ng nghiên cứu 2. Đặ c tr ưng hình h ọc c ủa thanh và bi ểu di ễn thanh trong s ơ đồ tính + Gi ả thuy ết 1: Vật li ệu có tính liên t ục, đồ ng ch ất và đẳ ng h ướ ng. b. Bi ểu di ễn thanh trong s ơ đồ tính: bằng tr ục thanh (nét li ền đậ m) và kích th ướ c hình h ọc c ủa h ệ. - Vật li ệu liên t ục: Vật li ệu chi ếm đầ y không gian v ật th ể. - Vật li ệu đồ ng ch ất: Tính ch ất c ơ lý t ại m ọi điểm c ủa v ật th ể gi ống nhau . P b - Vật li ệu đẳ ng hướ ng: Tính ch ất cơ lý xung quanh một điểm bất kỳ và theo hướ ng bất kỳ nh ư nhau. h + Gi ả thuy ết 2: Vật li ệu đàn h ồi tuy ệt đố i và tuân theo đị nh lu ật Hooke . - Vật li ệu đàn hồi tuy ệt đố i: Khi ngo ại lực tác dụng, vật th ể bị thay đổ i a l l a hình dạng, kích th ướ c ban đầ u; thôi tác dụng, vật th ể có kh ả năng quay về P đúng hình dạng và kích th ướ c ban đầ u. q - Vật li ệu làm vi ệc tuân theo đị nh lu ật Hooke: Quan h ệ gi ữa l ực và bi ến h dạng là b ậc nh ất, ph ươ ng trình quan h ệ có d ạng f(x) = kx. a l l a b - Vật li ệu đàn h ồi tuy ến tính khi th ỏa mãn gi ả thuy ết 2 Sơ đồ tính Mcn + Gi ả thuy ết 3: Bi ến d ạng c ủa v ật th ể là bé . GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1111 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1113 2. Đặ c tr ưng hình h ọc c ủa thanh và bi ểu di ễn thanh trong s ơ đồ tính a. Đặ c tr ưng hình h ọc c ủa thanh: gồm tr ục thanh và mặt c ắt ngang F (C) (C) §2. Nội l ực và ph ươ ng pháp F mặt c ắt ngang F (C) : tr ục thanh; F: mặt cắt ngang (ti ết di ện) + Phân lo ại thanh: th ẳng, cong, mcn không đổ i, mcn thay đổ i + Tổ h ợp liên k ết nhi ều thanh: Khung (h ệ thanh) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1112 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1114
1. Khái ni ệm v ề n ội l ực + Nội dung ph ươ ng pháp : * Nội lực: là lượ ng thay đổ i của lực liên kết bên trong khi vật th ể ch ịu tác dụng của ngo ại lực. Lưu ý rằng: Khi nội lực đạ t đế n một gi ới hạn nào đó thì vật li ệu bị phá ho ại. Vì vậy để đả m bảo vật th ể không bị phá ho ại thì nội lực không th ể lớn mãi mãi. Nội l ực trên mcn Tươ ng h ỗ Nội l ực trên mcn thu ộc ph ần (T) bằng nhau thu ộc ph ần (P) Trên mỗi ph ần, nội lực cân bằng với ngo ại lực GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1115 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1117 2. Ph ươ ng pháp m ặt c ắt ngang 3. Khái ni ệm v ề ứng su ất * Ph ươ ng pháp m ặt c ắt ngang: là ph ươ ng pháp để xác đị nh n ội l ực a. Ứng su ất t ại m ột điểm trên m ặt c ắt ngang c ủa v ật th ể. V ới đố i t ượ ng nghiên c ứu là thanh, thì Ứng su ất trung bình t ại m ột điểm với ph ươ ng pháp này, ta hoàn toàn xác đị nh đượ c n ội l ực trên m ặt c ắt ngang b ất k ỳ. ∆P + Yêu cầu bài toán : Xét thanh ch ịu tác dụng một hệ lực cân bằng sau, ∆F Nội l ực ∆F Hợp n ội xác đị nh nội lực trên mcn ch ứa K. trên ∆F lực trên ∆F P3 P4 K P 5 p P ∆P tb 2 p = : ứng su ất TB t ại K 11.1 tb ∆F ∆F Ứng su ất P1 P6 Lượ ng thay đổ i c ủa l ực TB t ại K liên k ết trung bình trên m ột đơ n v ị di ện tích thu ộc ∆F. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1116 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1118
Ứng su ất th ực t ại m ột điểm Quy ướ c d ấu các thành ph ần ứng su ất: Ứng su ất là một đạ i lượ ng cơ học đặ c tr ưng cho mức độ ch ịu Pháp tuy ến ngoài n' p đự ng của vật li ệu tại một điểm, sau khi xoay khi ứng su ất đạ t đế n một gi ới σ > 0 Pháp tuy ến ngoài hạn nào đó thì vật li ệu bị phá n Ứng su ất 0 th ực t ại K ho ại. Vì vậy vi ệc xác đị nh ứng 90 τ > 0 τ > 0 su t là c s ánh giá m c 0 ấ ơ ở đ ứ độ 90 an toàn của vật li ệu. n n' Pháp tuy ến ngoài Pháp tuy ến ngoài σ > 0 ∆P sau khi xoay p = lim : ứng su ất th ực t ại K 11.2 Phá ∆F → 0 hoạ i ∆F p p p p = 0 = 0 σ > 0: Khi cùng chi ều v ới pháp tuy ến ngoài ( h ướ ng ra ngoài mcn) - gây kéo. Lượ ng thay đổ i c ủa l ực liên k ết σ 0 : Khi cùng chi ều v ới pháp tuy ến ngoài sau khi pháp tuy ến ngoài xoay 90 0 thu ận chi ều kim đồ ng h ồ. Chi ều ng ượ c l ại là chi ều âm. p< p 0 p< p 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1119 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1121 b. Các thành ph ần ứng su ất c. Phân tích ứng su ất toàn ph ần trong h ệ tr ục Cxyz. thu ộc mcn P3 p P τ 3 x P2 K Ph ươ ng tr ục thanh C τ zx σ K z P2 σ (T) (T) z τ P1 zy P1 y * Thành ph ần ứng su ất pháp: σ * Thành ph ần ứng su ất ti ếp: τ 2 2 σ= σ z 2 2 2 p =σ + τ p =σz + τ zx + τ zy 11.4 2 2 2 2 2 p =σ + τ 11.3 τ= τzx + τ zy GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1120 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1122
4. Sáu thành ph ần n ội l ực trên m ặt c ắt ngang và cách xác đị nh P a. Sáu thành ph ần n ội l ực trên m ặt c ắt ngang 3 x P3 P3 P2 M x R M Q z C x C z P2 P2 M (T) (T) (T) N z M y Q P1 P1 y Nội l ực trên mcn Hợp nội l ực trên mcn P1 y M :Mômen u ốn quanh tr ục x (làm thanh b ị u ốn quanh tr ục x)  x M y :Mômen u ốn quanh tr ục y (làm thanh b ị u ốn quanh tr ục y) Phân R thành: Q , Q , N  x y z M :Mômen xo ắn quanh tr ục z (làm thanh b ị xo ắn quanh tr ục z) Phân M thành: M x, M y, M z  z GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nộ i bô ̣ Slide 1123 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1125 b. Cách xác đị nh sáu thành ph ần n ội l ực trên mcn Phân R thành ph ần l ực : Qx, Q y, N z Phân M thành ph ần mômen: Mx, M y, M z P3 P 3  n Q P⇒ Q x  x+∑ ix = 0 ( x ) x i=1 M  P M x n 2 z Q  P2 M C x x Qy+∑ P iy = 0 ( ⇒ Q y ) M Qx z z N  i=1 C (T) M z z y  n N Qy (T) z Nz+∑ P iz = 0 ( ⇒ N z ) M y  Q i=1 y P y 11.5 1  n ⇒ Mx+∑ mP xi()0 = ( M x ) P1  i=1 y Trên ph ần đang xét, n ội l ực cân b ằng  n My+∑ mP yi()0 = ( ⇒ M y )  với ngo ại l ực. Do đó, khi tính toán, i=1 Qx :Lực c ắt theo ph ươ ng tr ục x (c ắt tr ục theo ph ươ ng x)   nên ch ọn ph ần h ệ đơ n gi ản để xác  n Q :Lực c ắt theo ph ươ ng tr ục y (c ắt tr ục theo ph ươ ng y) M+ mP()0 = ( ⇒ M )  y đị nh n ội l ực. z∑ zi z   i=1 N z :Lực d ọc (d ọc tr ục z, gây kéo ho ặc nén tr ục) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1124 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1126
5. Liên h ệ gi ữa 6 thành ph ần n ội l ực v ới các thành ph ần ứng su ất 6. Bài toán ph ẳng và n ội l ực trên m ặt c ắt ngang a. Đố i với 3 thành ph ần lực: a. Đị nh ngh ĩa bài toán ph ẳng: Khi ngo ại lực tác dụng nằm trong một P mặt ph ẳng ch ứa tr ục thanh thì hợp lực của nội lực cũng nằm trong mặt 3 ph ẳng đó. x Thông th ườ ng xét bài toán trong mp (Cyz). M x Qx P M z P3 P4 2 C Nz P z 5 y τ zx Qx= ∫ τ zx . dF P2 (T) K (P) M y x (F ) K σ z dF Mp P Qy Q= τ . dF 1 τ zy y∫ zy (Cyz) P6 (F ) P1 y Nz= ∫ σ z . dF (F ) 11.6 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1127 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1129 b. Đố i với 3 thành mômen: b. Các thành ph ần nội l ực trong bài toán ph ẳng: Qy, N z, M x P3 P 3 M (K ) > 0 x x M C x P2 (T) z Qx M z (K ) P2 N z > 0 C N z z P1 (K ) y τ zx Qy > 0 M y x K σ (K ) z Q > 0 dF y Qy M= σ ydF. P4 τ zy x∫ z (K ) (F ) y M > 0 x P5 P 1 y Chi ều n ội l ực nh ư hình v ẽ đượ c z C My= ∫ σ z xdF. (P) quy ướ c là d ươ ng. Khi tính toán (K ) (F ) N z > 0 gi ả thi ết tr ướ c chi ều n ội l ực Mz=∫ ()τ zx y − τ zy xdF. theo chi ều d ươ ng quy ướ c. y P6 (F ) 11.7 Để xác đị nh 3 thành ph ần n ội l ực ta c ần 3 ph ươ ng trình cân b ằng. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1128 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1130
c. Bi ểu đồ n ội l ực trong bài toán ph ẳng Hệ tr ục t ọa độ và quy ướ c d ựng tung độ * Đị nh ngh ĩa: Bi ểu đồ nội lực là đồ th ị bi ểu di ễn nội lực dọc theo chi ều dài cấu ki ện. Nz Tung độ dươ ng * Các thành ph ần c ủa bi ểu đồ n ội l ực: Ta xét ví d ụ minh h ọa sau: (+) - Đườ ng chu ẩn: Là tr ục hoành dùng để dựng các tung độ 0 ()− - Tung độ : Tung độ của bi ểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó thì bi ểu Tung độ âm Qy th ị cho nội lực tại ti ết di ện tươ ng ứng. Tung độ dươ ng - Đườ ng bi ểu đồ : Là đườ ng nối các tung độ . (+) 0 − * Các quy ướ c khi vẽ bi ểu đồ nội lực: () Tung độ âm - Đườ ng chu ẩn: Th ườ ng ch ọn là đườ ng tr ục thanh (nét li ền đậ m). Tung độ âm - Tung độ : Ph ải dựng vuông góc với đườ ng chu ẩn. (−) 0 ()+ Tung độ dươ ng M x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1131 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1133 - Ghi dấu trên bi ểu đồ : P=2(kN) q=1(kN/m) M=1(kN.m) - Ghi dấu ⊕ vào mi ền dươ ng, d ấu Θ vào mi ền âm của bi ểu đồ (N z), (Q y) H A=0 - Trên bi ểu đồ mômen u ốn (M x) không ghi d ấu A B C D - Ghi tên và đơ n vị trên bi ểu đồ đã vẽ: 2(m) 2(m) 2(m) - Tên bi ểu đồ : Th ườ ng ghi bên trái ho ặc bên ph ải đườ ng chu ẩn. V A =2,25 (kN) V C =1,75 (kN) - Đơ n vị: Có th ể ghi tr ực ti ếp trên bi ểu đồ ho ặc ghi bên cạnh tên kN bi ểu đồ 2,25 + 0,25 * Các b ướ c vẽ bi ểu đồ nội lực: 0 - Bướ c 1: Tìm các ph ản lực liên kết (nếu cần). Đườ ng bi ểu đồ kN 1,75 1 Bướ c 2: Chia đoạn cấu ki ện để kh ảo sát nội lực, sao cho trong mỗi đoạn nội lực là liên tục. Đườ ng chu ẩn kN. m Bướ c 3: Kh ảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ bi ểu đồ nội lực. Tung độ 2,5 Bướ c 4: Ki ểm tra lại kết qu ả GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1132 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1134
* Ví d ụ áp d ụng : Cho hệ sau. Hãy vẽ các bi ểu đồ nội lực Đoạn A ph Btr : g ốc A ph (0 ≤ z ≤ 2m) H = 0 A B C H = 0 A B C A D A D VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) Bướ c 1: Tìm các ph ản lực liên kết t ại A và C H = 0 A B C Bướ c 2: Chia đoạn cấu ki ện để kh ảo sát nội lực: 3 đoạn AB, BC, CD A D z Bướ c 3: Kh ảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ bi ểu đồ nội lực VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1135 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1137 Chi ti ết kh ảo sát nh ư sau * N ội l ực trên ph ần kh ảo sát: Mx N z = 0 HA = 0 A Nz Qy =2,25 − 1. z HA = 0 A B C D ph i A z Q Qy = 2,25 (kN) y i Btr Qy = 0,25 (kN) VA = 2,25 (kN) VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) 2 kN Mx =2,25. z − 0,5. z 2,25 ph + 0,25 iMA = 0 (kN.m) 0 x - tr kN iMB = 2,5 (kN.m) 1,75 1 x i ' Mx=2,25 − z > 0 ⇒ M x là hàm t ăng kN. m i '' Mx= −1 < 0 ⇒ M x là hàm l ồi 2,5 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1136 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1138
+ Đoạn B ph Ctr : g ốc C tr (0 ≤ z ≤ 2m) + Đoạn C ph Dtr : g ốc D tr (0 ≤ z ≤ 2m) H = 0 A B C A D H = 0 A B C A D VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) HA = 0 A B C D H = 0 A B C z A z D VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1139 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1141 * N ội l ực trên ph ần kh ảo sát: * N ội l ực trên ph ần kh ảo sát: N z = 0 M Q = 0 x Q Mx y y N z = 0 Q y C Nz D Q= − 1,75 (kN) Mx = − 1 (kN.m) Nz y Nz N D z z Mx =1,75. z − 1 z i Ctr Mx = − 1 (kN.m) ph i B VC = 1,75 (kN) Mx = 2,5 (kN.m) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1140 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1142
Bài 11.3. Cho thanh AD có liên k ết và ch ịu l ực nh ư hình v ẽ. Bi ết P = qa , M = 2qa 2, hệ lực phân b ố đề u c ườ ng độ q. 1.1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại B. 1.2. V ẽ bi ểu đồ l ực c ắt và mô men u ốn trên các m ặt c ắt ngang c ủa thanh. q P M A B C D 3a a a Bài 11.4. Cho thanh AE có liên k ết và ch ịu l ực nh ư hình v ẽ. Bi ết P = qa , M = 2qa 2, hệ lực phân b ố đề u c ườ ng độ q. 1.1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại B. BÀI TẬP CH ƯƠ NG 11 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT 1.2. V ẽ bi ểu đồ l ực c ắt và mô men u ốn trên các m ặt c ắt ngang c ủa thanh. q M P Dạng bài toán tìm ph ản l ực liên k ết và v ẽ bi ểu đồ n ội l ực h ệ ph ẳng A B C D E a 2a a a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1143 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1145 Bài 11.1. Cho thanh AD có liên k ết và ch ịu l ực nh ư hình v ẽ. Bi ết P = qa , M = 2qa 2, hệ Đáp án: 11.1 lực phân b ố đề u c ườ ng độ q. 2 V qa V 1.1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại B. 2qa q B D 1.2. V ẽ bi ểu đồ l ực c ắt và mô men u ốn trên các m ặt c ắt ngang c ủa thanh. D A B C M q P 2a 2a a D A B C 2a 2a a 3 + 1 Q - 2 y qa Bài 11.2. Cho thanh AD có liên k ết và ch ịu l ực nh ư hình v ẽ. Bi ết P = qa , M = 2qa 2, hệ lực phân b ố đề u c ườ ng độ q. 1.1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại C. 1.2. V ẽ bi ểu đồ l ực c ắt và mô men u ốn trên các m ặt c ắt ngang c ủa thanh. 4 P q M 2 Mx qa 2 A B C D VB = 5 qa 2a 2a a  VD = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1144 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1146
Đáp án: 11.2 Đáp án: 11.4 2 2 VA qa 2qa VB V 2qa qa q VC q C A A B C D B C D E a 2a 2a a 2a a a 1,5 1 1 5 + 0,5 4 + + + Qy - qa - Qy 1,5 - 1 3 qa 5a / 4 4 0,5 1 M x 2 M qa x 2  9 qa V= qa 9 1 2  B 4 = 0,28125 V= 1,5 qa  32  A 3  7 V= 1,5 qa VC = qa  C  4 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1147 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1149 Đáp án: 11.3 2 V qa 2qa A q VB A B C D 3a a a §3. Nhi ệm v ụ c ần gi ải quy ết khi nghiên 1 11/ 6 + cứu v ật r ắn bi ến d ạng + Q - y qa 7 / 6 M x 2  11 qa VA = qa 1  6  2 13 121/ 72 V= qa  B 6 ≈ 1,68 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1148 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1150
1. Nhi ệm v ụ Nghiên cứu sự làm vi ệc của vật li ệu dướ i tác dụng của các nguyên nhân ngoài để đề ra ph ươ ng pháp tính toán, thi ết kế chi ti ết máy hay công trình th ỏa mãn hai điều ki ện: An toàn : Công trình hay chi ti ết ph ải b ảo đả m: Bền: Không b ị gãy, n ứt Cứng: Không b ị bi ến d ạng quá m ức. Ổn đị nh: Không m ất đi d ạng cân b ằng ban đầ u, v ị trí ban đầ u. Ti ết ki ệm v ật li ệu nh ất: Công trình an toàn nh ưng chi phí th ấp nh ất thông qua vi ệc: Lựa ch ọn lo ại v ật li ệu thích h ợp nh ất Lựa ch ọn gi ải pháp k ết c ấu h ợp lý nh ất GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1151 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1153 3. Ba d ạng toán c ơ b ản Dạng 1: Ki ểm tra các điều ki ện v ề b ền, c ứng, ổn đị nh. §1. Thanh ch ịu kéo nén đúng tâm Dạng 2: Xác đị nh kích th ướ c, hình dáng h ợp lý c ủa m ặt c ắt ngang của công trình hay chi ti ết máy. Dạng 3: Xác đị nh giá tr ị t ải tr ọng cho phép tác d ụng. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1152 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1154
1. KHÁI NI ỆM 2. BI ỂU ĐỒ N ỘI LỰC a. Đị nh ngh ĩa: trên m ọi m ặt c ắt ngang c ủa thanh ch ỉ có m ột thành ph ần 2.1. Cách v ẽ theo ph ươ ng pháp m ặt c ắt ngang nội l ực là l ực d ọc Nz . * Ví d ụ v ẽ cho h ệ sau: b. Quy ướ c dấu: Chi ều d ươ ng c ủa Nz hướ ng ra ngoài mcn - gây kéo. Khi tìm n ội lực N trên mcn, giả thi ết tr ướ c chi ều của N theo chi ều z z q =2P/l P dươ ng. 3P + N ếu k ết qu ả N > 0: chi ều th ực N hướ ng ra ngoài mcn - gây kéo. z z A B C D + N ếu k ết qu ả N 0) H = 2P q =2P/l A P 3P 1 1 2 2 A B C D P P l l l P N z ( N z < 0) ph tr ph tr ph tr 2 2 Đoạn A B Đoạn B C Đoạn C D GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1155 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1157 c. Các ví d ụ: z q =2P/l HA = 2P P 3P P P (1) ( 2 ) N z N z A B C D 1 2 (1) ( 2 ) N z l l l N z N z P P 2P (H ệ thanh treo) + N z Nz iAph B tr : Gốc A ph ( 0 ≤ z ≤ l) (C ột ch ịu nén đúng tâm) z N z N z HA = 2P (1) (1) M Nz = 2 P M. g N z (Dây m ềm ch ịu kéo) A GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1156 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1158
z 2.2. Cách v ẽ nhanh PHÁT BI ỂU: H = 2P q =2P/l A P 3P Đi từ trái sang ph ải ho ặc từ ph ải sang trái dọc theo tr ục thanh: Bắt đầ u trên đườ ng chu ẩn: A B C D l l l - Tại điểm có lực dọc tập trung, bi ểu đồ có bướ c nh ảy, độ lớn bướ c nh ảy 2P bằng giá tr ị lực dọc tập trung. Nh ảy về phía mi ền âm nếu lực tập trung cùng chi ều với chi ều đi. P + Nh ảy về phía mi ền dươ ng nếu lực tập trung ng ượ c chi ều với chi ều đi. + - Trong đoạn không có lực dọc phân bố: đườ ng bi ểu đồ song song với - Nz P đườ ng chu ẩn. - Trong đoạn dài l có lực dọc phân bố đề u q : đườ ng bi ểu đồ là bậc nh ất, ph tr iB C : Gốc B ph ( 0 ≤ z ≤ l) l ql z lượ ng thay đổ i tung độ trên chi ều dài là . Dốc dần về phía mi ền âm nếu q cùng chi ều với chi ều đi. q =2P/l Dốc dần về phía mi ền dươ ng nếu q ng ượ c chi ều với chi ều đi. HA = 2P (2) (2) 2P 3P Điểm kết thúc trên đườ ng chu ẩn thì đúng. N z Nz = z − P l A B * Đoạn có l ực dọc phân bố không là h ằng số thì kh ảo sát bằng ppmcn. l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1159 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1161 z Ví d ụ 1: (đã v ẽ theo ph ươ ng pháp mcn ở tr ướ c) q =2P/l HA = 2P P q =2P/l 2P P 3P 3P A B C D A B C D l l l l l l 2P 2P P + + P P P + + 2P 2P + + N Chi ều đi - z - Nz P P z iCph D tr :Gốc D tr ( 0 ≤ z ≤ l) 2P P (3) P N z 2P + 2P P P N(3) = P + + z D Chi ều đi Nz - P GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1160 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1162
Ví d ụ 2: b. Các gi ả thuy ết Gi ả thuy ết 1: Gi ả thuy ết về mcn ph ẳng ( Bernoulli ) 3P 3P P 5P Tr ướ c và sau bi ến dạng, mặt cắt ngang luôn ph ẳng và vuông góc A B C D với tr ục thanh. l l l 3P + Gi ả thuy ết 2: Gi ả thuy ết về các th ớ dọc 3P 3P P P + P Chi ều đi N Trong quá trình bi ến dạng, các th ớ dọc luôn th ẳng, song song với - z 2P 2P tr ục thanh, chúng không ép nhau, chúng không đẩ y nhau. 2P 3P 3P + 3P P P + P Chi ều đi Nz - 2P 2P 2P GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1163 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1165 3. ỨNG SU ẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG c. Công th ức tính ứng su ất a. Quan sát bi ến dạng. Ô vuông Trên một mcn: Mọi điểm ch ỉ có Tr ướ c bi ến dạng: 1 2 1 2 σ z thành ph ần ứng su ất pháp, chúng x bằng nhau và là hằng số. Th ớ dọc Nz=∫σ z dF = σ z ∫ dF = σ z F Nz z Mcn 1 2 1 2 C ()F () F dz dz N Ô ch ữ nh ật ⇒ σ = z 12.1 Sau bi ến dạng: z 1 2 1 2 F Di ện tích P P N z N z mcn(F) Ứng su ất ph ụ thu ộc vào di ện tích, Mp không ph ụ thu ộc vào dạng hình học ứng su ất của mcn 1 2 1 2 y dz+δ(dz) dz+δ(dz) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1164 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1166
Ví d ụ 3: Xác đị nh ứng su ất trên mcn trong các đoạn: AB, BC, CD 5. ĐẶ C TR ƯNG C Ơ HỌC CỦA VẬT LI ỆU + Để bi ết đặ c tr ưng c ơ h ọc c ủa v ật li ệu khi kéo – nén, ng ườ i ta ti ến hành thí nghi ệm v ật li ệu. Có hai lo ại v ật li ệu: 30(kN) 10 (kN) 50 (kN) Vật li ệu dẻo: bị phá hủy khi bi ến dạng khá lớn (thép, đồ ng, nhôm ) A B C D Vật li ệu dòn: bị phá hủy khi bi ến dạng còn khá bé (gang, bêtông ) l l l + M ẫu thí nghi ệm có hình d ạng sau, kích th ướ c theo tiêu chu ẩn đị nh s ẵn. (AB) (BC) (CD) 2 cm cm 2 4 cm cm 4 3 cm cm 3 2 cm 3 cm 4 cm F0 h≤ 2 d l0 F =16 (cm2 ) F = 9 (cm2 ) F = 4 (cm2 ) AB BC CD Dạng m ẫu TN kéo Dạng m ẫu TN nén d GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1167 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1169 2 2 2 + Làm hai lo ại thí nghi ệm: kéo và nén cho mỗi lo ại vật li ệu. Mỗi lo ại thí F=16 (cm ), F = 9 (cm ), F = 4 (cm ) AB BC CD nghi ệm ti ến hành với số mẫu đủ lớn. 30 (kN) + Kết qu ả kết lu ận cu ối cùng thông qua vi ệc th ống kê, đánh giá từ kết 10 (kN) 50 (kN) qu ả của rất nhi ều thí nghi ệm khác nhau. Đượ c th ể hi ện dướ i dạng bi ểu A B C D đồ quy ướ c (ε,σ ). Trong đó: F0 l l l σ : Độ lớn của ứng su ất pháp 30 (kN) l N 0 + 10 (kN) σ = z + F Nz 0 (Tr ướ c khi kéo) - ε : Bi ến dạng dài tỷ đố i – bi ến dạng dọc tr ục của một đơ n vị dài 20 (kN) mẫu theo ph ươ ng dọc tr ục. F1 Nz( AB ) 30 2 σ z( AB ) = = = 1,875 (kN/cm ) ∆ N l FAB 16 z( CD ) 10 2 ε = σ z( CD ) = = = 2,5 (kN/cm ) l l0 + ∆ l F 4 0 Nz( BC ) 20 2 CD σ z( BC ) = =− ≈− 2,222 (kN/cm ) (Kéo đứ t ghép lại) FBC 9 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1168 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1170
a. V ật li ệu d ẻo c. Ứng su ất nguy hi ểm của vật li ệu ( σ 0 ) σ k σ Ứng su ất nguy hi ểm c ủa v ật li ệu là ứng su ất gi ới h ạn mà v ật li ệu b ị phá σ b ho ại. k σ n σ ch Giai đoạn củng cố ch Giai đoạn củng cố Vật li ệu dẻo: k σ n σ tl tl Khi kéo hay nén: (v ật li ệu b ị ch ảy) 12.2 Giai đoạn ch ảy Giai đoạn ch ảy σ0 = σ ch Giai đoạn đàn hồi Giai đoạn đàn hồi Vật li ệu dòn: α α Khi kéo: k (v ật li ệu b ị đứ t) 12.3 E=== Tan α ε E=== Tan α ε σ0 = σ b n 12.4 O O Khi nén: σ 0 = σ b (v ật li ệu b ị v ỡ) Bi ểu đồ quy ướ c ( σ − ε ) khi kéo Bi ểu đồ quy ướ c ( σ − ε ) khi nén Cùng một lo ại vật li ệu dẻo với mẫu thí nghi ệm khác nhau, kết qu ả:  k n σtl= σ tl = σ tl  k n Đố i với cùng một lo ại vật li ệu dẻo, kh ả σch= σ ch = σ ch  năng ch ịu kéo và ch ịu nén là nh ư nhau. α : laì nhæ nhau GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1171 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1173 b. V ật li ệu dòn d. Ứng su ất cho phép của vật li ệu – hệ số an toàn σ σ σ Ứng su ất cho phép đượ c tính bằng: 0 12.5 Vật li ệu σ n b Vật li ệu n bị đứ t Trong đó: bị vỡ σ : ứng su ất nguy hi ểm của vật li ệu σ k 0 b n > 1 : hệ số an toàn về bề n. σ tl σ tl Giai đoạn đàn hồi quy ướ c Giai đoạn đàn hồi quy ướ c * Miề n ứng suấ t thiế t kế khi ké o – né n theo σ / n : α E=== Tan α ε α E=== Tan α ε 0 Mi ền ứng su ất thi ết kế theo σ 0 / n O O 0 σ Bi ểu đồ quy ướ c σ − ε khi kéo Bi ểu đồ quy ướ c σ − ε khi nén Điều ki ện bền ∀σ ≤ σ / n ( ) ( ) 0 σ 0 / n σ 0 k σ n Gi ới hạn bền khi kéo: σ b Gi ới hạn bền khi nén: b Thí nghi ệm cho th ấy: Đố i với cùng một lo ại vật li ệu dòn, kh ả k n σb<< σ b năng ch ịu nén tốt hơn kh ả năng ch ịu kéo. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1172 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1174
Vật li ệu dẻo: 6. ĐIỀU KI ỆN BỀN CỦA THANH KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM σ ch a. Ứng su ất nguy hi ểm nh ất trên h ệ: Giá tr ị ứng su ất cho phép : [] σ = 12.6 n (+ ) Gọi độ lớn ứng su ất pháp gây kéo lớn nh ất : max σ z (− ) Gọi độ lớn ứng su ất pháp gây nén lớn nh ất : max σ z * Mi ền ứng su ất thi ết kế khi ké o hay né n theo ứng suấ t cho phé p ()+ () − Độ lớn ứng su ất lớn nh ất : maxσz= max{ max σ z ,max σ z } Mi ền ứng su ất thi ết kế theo [σ ] 0 b. Điều ki ện bền: Điều ki ện bền ∀σ ≤ σ σ [ ] [σ ] σ ch Thanh làm từ vật li ệu dẻo: 12.9 Kho ảng ứng su ất max σz ≤ [ σ ] dự tr ữ về bền Thanh làm từ vật li ệu dòn:  (+ ) max σz ≤ [ σ ]k  12.10 max (− )  σz ≤ [] σ n GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1175 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1177 Vật li ệu dòn: (+ ) (− ) c. Cách xác đị nh max σ z , max σ z k σ b Giá trị ứng su ất cho phép khi kéo: []σ = 12.7 + Khi thanh có di ện tích mcn không đổ i là F k n n σ b Giá trị ứng su ất cho phép khi nén: σ = 12.8 (+ ) []n max N n max σ (+ ) = z z F [σ] < [ σ ] 12.11 k n max N (− ) max σ (− ) = z z F * Mi ền ứng su ất thi ết kế theo ứng suấ t cho phé p Mi ền ứng su ất thi ết kế theo σ [ ]k F= const Khi ké o 0 σ Điều ki ện bền ∀σ ≤ σ k [ ]k [σ ]k σ b 6 = max N (+ ) 3 + z + Mi ền ứng su ất thi ết kế theo [σ ]n 2 Khi né n Nz 0 σ - (− ) 2 4 = max N Điều ki ện bền ∀σ ≤ [ σ ] n z n [σ ]n σ b GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1176 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1178
+ Khi thanh có di ện tích mcn thay đổ i: F = F(z) N( z )  z (+ ) N z • Nếu N z= N z ( z ) thì l ập σ z = → KS max σ z = F( z ) • Nếu N z = const > 0 thì  minF ( z ) 12.12  (− ) maxσ z = 0 F( z ) z minF ( z ) N( z ) N= const > 0 z z N + z Nz GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1179 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1181 Ví d ụ 5:  (+ ) maxσ z = 0 2F  F • Nếu N = const < 0 thì 12.13 z  N z (− ) P P max σ z =  minF ( z ) 2P a a a 1. Tính ph ản l ực liên k ết t ại ngàm 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực theo P minF ( z ) 3. Thanh làm b ằng v ật li ệu d ẻo có [ σ] = 8 (kN/cm 2) 2 Nz = const < 0 3.1. Ki ểm tra điều ki ện b ền c ủa thanh, bi ết P = 10 (kN), F = 4 (cm ) - N 3.2. Tính [F] để thanh b ền, bi ết P = 20 (kN) z 3.3. Tính [P] để thanh b ền, bi ết F = 6 (cm 2) 2 2 4. Thanh làm b ằng v ật li ệu dòn có [ σ]k = 6 (kN/cm ), [ σ]n = 9 (kN/cm ), 4.1. Ki ểm tra điều ki ện b ền c ủa thanh, bi ết P = 10 (kN), F = 4 (cm 2) 4.2. Tính [F] để thanh b ền, bi ết P = 20 (kN) 4.3. Tính [P] để thanh b ền, bi ết F = 6 (cm 2) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1180 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1182
7. BI ẾN DẠNG + Bi ến dạng dài c ủa đoạn l: Tr ướ c bi ến dạng: l l N( z ) N=0, ∀ z z 12.17 z ∆l =∫ε z ( z ) dz = ∫ dz F( z ) Nz 0 0 EF (z) 1 2 1 2 (E) F( z ) (E) A B 2 1 2 Nz( z ) z 1 dz (trên chi ều dài l, ph ải liên t ục) dz EF( z ) Sau bi ến dạng: Nz ( z ) Nz Nz ( z ) * N ếu ∆ l > 0 : thanh dài ra z Nz l 1 2 1 2 * N ếu ∆ l < 0 : thanh ng ắn l ại (E) 1 2 1 2 z dz + δ(dz) dz + δ(dz) Đoạn dz bị bi ến dạng dọc tr ục đồ ng th ời bị bi ến dạng ngang tr ục GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1183 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1185 a. Bi ến d ạng d ọc tr ục: + Bi ến d ạng dài t ỷ đố i: Tr ườ ng hợp EF(z) = EF = const: EF= const 1 2 A B δ (dz ) N( z ) l l z Nz ( z ) 1 1 ε z (z ) = = 12.14 ∆=l dz = N( z ) dz =Ω . dz EF( z ) ∫ ∫ z( N z ) 0EF EF 0 EF N( z ) 1 2 z EF(z): độ c ứng khi kéo - nén dz N 12.18 z z Ω(N ) : di ện tích c ủa bi ểu đồ n ội l ực (Nz) l Tr ướ c bi ến dạng: z + Bi ến dạng dài c ủa đoạn dz: có xét d ấu trên đoạn dài l. EF= const Nz ( z ) 1 δ()dz= ε () z dz = dz 12.15 2 Tr ườ ng h ợp A B z EF( z ) Nz() z== N z const , EF() z == EF const Nz = const 1 2 l Nz( ) Nl . + Bi ến dạng dài c ủa đoạn z: dz + δ(dz) ∆l =z dz = z Nz ∫ EFz( ) EF 12.19 z z N( z ) 0 δ()z= ε () z dz = z dz 12.16 l ∫z ∫ Sau bi ến dạng: 0 0 EF( z ) Công th ức này th ườ ng g ặp trong tính toán GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1184 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1186
+ Bi ến dạng dài c ủa thanh g ồm n đoạn n ối ti ếp nhau: Ví d ụ 6: A B (EF ) (EF ) EF = const (EF ) 2 3 (EF ) 4 (EF ) 5 1 B q= 2 P / l C N A 3P P 2P N2z 5z N1z D N3z N4z l l l Nz l l l l l 1 2 3 4 5 1. Vẽ bi ểu đồ n ội l ực c ủa thanh ch ịu l ực. N Mỗi đoạn i ph ải có: iz liên t ục 2. Tính chuy ển v ị tuy ệt đố i c ủa mcn B so v ới mcn A. EF 3. Tính chuy ển v ị t ươ ng đố i c ủa mcn C so v ới mcn B. ( )i 4. Tính chuy ển v ị t ươ ng đố i c ủa mcn D so v ới mcn C. l l l l 5. Tính chuy ển v ị tuy ệt đố i c ủa mcn D so v ới mcn A. 1 2 (n− 1) N n N1z N 2 z (n− 1) z Nnz ∆=AB ∫∫dz + dz ++ ∫ dz + ∫ dz 12.20 EF EF EF EF 00( )1( ) 2 0( ) (n− 1) 0 ( ) n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1187 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1189 b. Bi ến dạng ngang tr ục: 3P 2P Bi ến d ạng ngang tr ục t ỷ đố i – hệ s ố Poisson: P + + 12.21 A εng= − νε z B C D Trong đó: ν là h ệ s ố Poisson, xác đị nh t ừ th ực nghi ệm, ph ụ thu ộc - vật li ệu ( ν = 0 ÷ 0,5). 2P l l l Vật li ệu Hệ số Vật li ệu Hệ số Thép 0,25 – 0,33 Đồ ng 0,31 – 0,34 2P . l 2P . l 2P . l ∆ = − ∆ = ∆ = Gang 0,23 – 0,27 Bê tông 0,08 – 0,18 AB EF BC EF CD EF Nhôm 0,32 – 0,36 Cao su 0,47 2P . l ∆ =∆ +∆ +∆ = AD AB BC CD EF GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1188 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1190
8. ĐIỀU KI ỆN CỨNG Ví d ụ 7: Điều ki ện cứng: Cho h ệ ch ịu l ực sau. Thanh ABC là thanh tuy ệt đố i c ứng. Thanh treo (1) và (2) có cùng chi ều dài l = 200 (cm), cùng di ện tích mcn F = 2 (cm 2), cùng lo ại v ật li ệu có E = 2.10 4 (kN/cm 2) N maxε= max z ≤ [] ε 12.22 1. Tính nội l ực trong các thanh treo z EF 2. Tính ứng su ất trong m ỗi thanh 3. Tính chuy ển v ị th ẳng đứ ng t ại điểm C l ≤ [ ] 12.23 P === 30 (kN) 2 1 C B A a a 2a GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1191 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1193 9. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài gi ải: N2 N1 Bài toán siêu tĩnh: Là bài toán mà nếu ch ỉ dùng các ph ươ ng trình cân P === 30 (kN) bằng tĩnh học thì ta không th ể xác đị nh hết ph ản lực cũng nh ư các thành ph ần nội lực trong thanh. C B Số ẩn số lớn hơn số ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học. ∆∆∆B A ∆∆∆C Gọi N: số ẩn số a a 2a n: số ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học N - n: số bậc siêu tĩnh (càng lớn thì bài toán càng khó) Ph ươ ng trình cân bằng t ĩnh h ọc: ∑ M()A = 0⇒ N 1+ 2 N 2 = 45 (kN) (1) N N Cách gi ải: Ph ươ ng trình bi ến dạng: ∆ =2 ∆ ⇒ 2l= 2 1 lN⇒ = 2 N (2) C B EF EF 2 1 + Vi ết thêm (N-n) ph ươ ng trình bổ sung – ph ươ ng trình bi ểu di ễn điều N (1) = 9 (kN) Từ (1) và (2):  z ki ện bi ến dạng. (2) N z =18 (kN) Có n ội lực trong các thanh, các câu còn lại SV tự gi ải. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1192 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1194
Ví d ụ 8: Gi ải: 2EF 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A EF 4P ∑ Z= 0⇒ PqlH+ .2 =A + 2 PH⇒ A = 3 P 2P 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực N z a a a a 2F q= 2 P / l H A 1. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực A P C 2P 2. V ẽ bi ểu đồ ứng su ất theo chi ều dài thanh B D 3. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị c ủa mcn F 2 l l 2l 4. Ki ểm tra điều ki ện b ền c ủa thanh, bi ết P = 20 (kN), [ σ] = 16 (kN/cm ), 2 F = 4 (cm ). 3P 2 5. Xác đị nh [F] để thanh b ền, bi ết P = 32(kN), [ σ] = 16 (kN/cm ) 2P 6. Bi ết F = 10 (cm 2), [ σ] = 16 (kN/cm 2), E = 2.10 4 (kN/cm 2), l = 50 (cm). + + + Xác đị nh [P] để h ệ th ỏa mãn đồ ng th ời hai điều ki ện: - - Thanh b ền 2P - Chuy ển v ị l ớn nh ất c ủa mcn b ất k ỳ c ủa thanh không v ượ t quá 1(mm) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1195 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1197 Ví d ụ 9: Cho thanh ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân c ủa nó. 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh Thanh làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun đàn h ồi là E. N( z ) 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A Ta kh ảo sát hàm s ố: σ (z ) = z z F( z ) 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực N z. 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh. Chia thanh thành t ừng đoạn để kh ảo sát sao cho trên m ỗi đoạn, hàm 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang. số σ z ( z ) liên t ục. 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. +3P P * Đoạn A ph Btr , g ốc A ph ( 0 ≤ z ≤ l ): σ (1) (z )= = + 1,5 6. Vi ết điều ki ện b ền trong hai tr ườ ng h ợp: z 2F F 6.1. V ật li ệu thanh là d ẻo có ứng su ất cho phép là [ σ]. +2P P 6.2. V ật li ệu thanh là dòn có ứng su ất cho phép là [ σ] , [ σ] . * Đoạn B ph Ctr , g ốc B ph ( 0 ≤ z ≤ l ):σ (2) (z ) = = + k n z 2F F 2P 2F q= 2 P / l +2P − z * Đoạn C ph Dtr , g ốc C ( 0 ≤ z ≤ 2l): σ (3) (z ) = l A P C 2P z F B D  (C ph ) P F σ z (z )= + 2  F l l 2l  tr P σ (D ) (z )= − 2  z F GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1196 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1198
2F q= 2 P / l * Đoạn CD, g ốc C ( 0 ≤ z ≤ 2l): H A A P 2P 2P C z (2P− z ) Pl B D ∆=∆+∆=(3) 2,5 + l dz F Az AC Cz EF∫ EF t, t, 0 ấ l l 2l z2 3 l l P(2 z − ) 2 ng su ng Pll P z ứ 2 = 2,5 + = (2,5l +− 2 z ) ị + EF EF EF l c, + + ự n v n Pl ể i l i - ∆ = + 2,5 ộ P Khi z = 0: AC 1,5 2 2 EF n 1 chuy đồ + + + Pl u u P Khi z = 2l: ∆AD = + 2,5 ể - EF F P z Pl 2 i '(3) 2 (3) 3,5 ∆=Az (2 − )0 = ⇒ z= l ⇒ ∆Az( CT ) = + 3,5 Các bi Các 2,5 EF l EF 1,5 Pl + + + 2,5 2P + i ''(3)⇒ (3) EF ∆Az =− < 0∆ Az : là hàm l ồi EFl GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1199 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1201 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. Chuy ển v ị tuy ệt đố i c ủa m ặt c ắt ngang là chuy ển v ị c ủa mcn so v ới Từ bi ểu đồ ứng su ất ho ặc tính tr ực ti ếp theo bi ểu đồ n ội l ực và di ện mcn c ố đị nh. Ch ọn A làm g ốc, ta ph ải kh ảo sát đạ i l ượ ng ∆ = ∆ . tích, ta có: Az z + 2P Ứng su ất kéo l ớn nh ất: max σ z = * Đoạn AB, g ốc A ( 0 ≤ z ≤ l ): F − 2P Khi z = 0: ∆AA = 0 Ứng su ất nén l ớn nh ất: max σ z = (1) +3Pz Pz F ∆=Az =+ 1,5 2P 2EF EF Pl Ứng su ất l ớn nh ất: max σ = Khi z = l: ∆ = + 1,5 z F AB EF 6. Vi ết điều ki ện b ền. 2P 6.1. V ật li ệu d ẻo: max σz ≤ [] σ⇒ ≤ [] σ * Đoạn BC, g ốc B ( 0 ≤ z ≤ l ): F Pl  2P Khi z = 0: ∆AB = + 1,5 + ≤ σ max σ≤ σ  []k (2) Pl2 Pz EF z []k  F ∆=∆+∆=Az AB Bz 1,5 + 6.2. V ật li ệu dòn: ⇒  EF2 EF Pl − 2P max σz ≤ [] σ  Khi z = l: ∆AC = + 2,5  n ≤ []σ EF  F n 2P ⇒ ≤ min([][]σ , σ ) F k n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1200 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1202
Ví d ụ 10: Cho thanh ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân c ủa * Ph ươ ng trình quan h ệ bi ến d ạng: nó. Thanh làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun đàn h ồi là E. ∆ = 0 ⇔∆ +∆ +∆ = 0 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A AD AB BC CD 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực N . H l z i∆ = A 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh. AB 2EF 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang. (H− P ) l i A 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. ∆BC = 6. Vi ết điều ki ện b ền trong hai tr ườ ng h ợp: 2EF 6.1. V ật li ệu thanh là d ẻo có ứng su ất cho phép là [ σ]. 2l 2 l 2P ∫(HA−− Pqzdz )( ∫ H A −− P zdz ) 6.2. V ật li ệu thanh là dòn có ứng su ất cho phép là [ σ] , [ σ] . l k n i∆ =0 = 0 CD EF EF q= 2 P / l 2Hl− 6 Pl 2F = A EF A P C Hl( H− Pl )2 Hl − 6 Pl B * T ừ: ∆ +∆ +∆ = 0⇒ A+ A + A = 0 F D AB BC CD 2EF 2 EF EF ⇒ ⇒ l l 2l 6HA− 13 P = 0 H A = 13 P /6 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1203 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1205 Gi ải: 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A N( z ) 2. V bi u n i l c N z ẽ ể đồ ộ ự z Ta kh ảo sát hàm s ố: σ z (z ) = 2F q= 2 P / l F( z ) H A A P C Chia thanh thành t ừng đoạn để kh ảo sát sao cho trên m ỗi đoạn, hàm B số σ ( z ) liên t ục. F D z 13 P l l 2l * Đoạn A ph Btr , g ốc A ph ( 0 ≤ z ≤ l ): σ (1) (z ) = + z 12 F H A 7P H− P * Đoạn B ph Ctr , g ốc B ph ( 0 ≤ z ≤ l ):σ (2) (z ) = + A z 12 F Bi ểu đồ n ội l ực không 7 7 2 P dấu theo H - A H P +Pqz − + P − z A − 5 (3) l 13 / 6 * Đoạn C ph Dtr , g ốc C ( 0 ≤ z ≤ 2l): σ (z ) =6 = 6 z F F 7 / 6  ph + (C ) 7P + σ z (z ) = + +  6F P  - tr 17 P 17 / 6 σ (D ) (z ) = −  z 6F GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1204 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1206
13 2F q= 2 P / l * Đoạn CD, g ốc C ( 0 ≤ z ≤ 2l): HA = P 6 A P 7P 2 P C z (− z ) D 5Pl B ∆(3) =∆ +∆= + 6 l dz F Az AC Cz EF∫ EF t, t, 3 0 ấ l l 2l z2 7l /12 17l /12 13 / 6 P(7 z − 6 ) ng su ng 5Pl l ứ = + 7 / 6 ị + 3EF 6 EF c, + ự + n v n 5Pl ể i l i P Khi z = 0: ∆AC = ộ - 13 /12 7 / 6 17 / 6 3EF n chuy 7 /12 đồ + + + u u P Khi z = 2l: ∆AD = 0 ể z - F P(7− 12 ) 17 / 6 Pl i '(3) l 7(3) 289 Các bi Các ∆Az = = 0 ⇒ z= l ⇒ ∆Az( CT ) = 5 / 3 289 /144 6EF 12 144 EF 13 /12 Pl 2P i∆''(3) =− < 0⇒ ∆ (3) : là hàm l ồi EF AzEFl Az GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1207 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1209 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. Chuy ển v ị tuy ệt đố i c ủa m ặt c ắt ngang là chuy ển v ị c ủa mcn so v ới Từ bi ểu đồ ứng su ất ho ặc tính tr ực ti ếp theo bi ểu đồ n ội l ực và di ện mcn c ố đị nh. Ch ọn A làm g ốc, ta ph ải kh ảo sát đạ i l ượ ng ∆ = ∆ . tích, ta có: Az z 13 P Ứng su ất kéo l ớn nh ất: max σ + = * Đoạn AB, g ốc A ( 0 ≤ z ≤ l ): z 12 F 17 P max σ − = Khi z = 0: ∆AA = 0 Ứng su ất nén l ớn nh ất: z (1) +13 P 6F ∆Az = z 17 P 12 EF 13 Pl Ứng su ất l ớn nh ất: max σ = Khi z = l: ∆ = + z 6F AB 12 EF 6. Vi ết điều ki ện b ền. * Đoạn BC, g ốc B ( 0 ≤ z ≤ l ): 17 P 13 Pl 6.1. V ật li ệu d ẻo: max σz ≤ [] σ⇒ ≤ [] σ Khi z = 0: ∆ = 6F 13Pl 7 P AB 12 EF (2) z ∆Az =∆+∆= AB Bz + 13 P 12EF 12 EF 5Pl + ≤ σ ∆ = max σ≤ σ  []k Khi z = l: AC z []k  12 F 3EF 6.2. V ật li ệu dòn: ⇒  max σ− ≤ σ  17 P  z []n ≤ []σ  6F n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1208 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1210
Bài t ập 12.2 2 Cho hê ̣ sau, biế t l=1,5 (m), F2=1,5F1 = 15 (cm ), P=25 (kN). Yêu cầ u 1. V ẽ biể u đồ lự c dọ c 2. V ẽ biể u đồ ứng suấ t dọ c trụ c thanh 3. Tì m chuyể n vị củ a trọ ng tâm mcn tạ i C F 2 F1 P A 3P B C BÀI TẬP CH ƯƠ NG 12 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT 2l l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1211 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1213 Bài t ập 12.1 Bài t ập 12.3 Cho h ệ sau, hã y vẽ Cho hệ sau. Các thanh BC, HDK là tuy ệt đố i cứng. 1. Biể u đồ lự c dọ c 1. Xác đị nh nội lực trong các thanh treo theo q. 2. Biể u đồ ứng suấ t dọ c trụ c thanh 2. Tính [q] đê ̉ hê ̣ bền, bi ết các thanh treo có cùng di ện tích mcn F. 3. Biể u đồ chuyể n vị củ a cá c mcn 3. Với [q] vừa tính ở trên, hãy xác đị nh chuy ển vị th ẳng đứ ng tại K, C. Bi ết l=0,5 (m), h=1,5 (m), E=2.10 4 (kN/cm 2), F=6 (cm 2), P=2ql , M= ql 2, [σ]=16 (kN/cm 2) F = 600 (mm2 ) . 1 2 F2 = 300 ( mm ) 1 M 2 100 (kN) 300 (kN) q 200 (kN) h H D K 500 (kN) P 3 h 300 (mm) 300 (mm) 300 (mm) 300 (mm) B C l l 2l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1212 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1214
Bài t ập 12.4 Bài t ập 12.6 Cho thanh ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân c ủa nó. Thanh Cho hệ sau. BCD là tuy ệt đố i cứng, các thanh treo làm cùng vật li ệu. Góc 0. làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun đàn h ồi là E. α = 45 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A 1. Xác đị nh nội lực trong các thanh treo theo P. 2. Tìm ứng su ất lớn nh ất trong các thanh treo 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực N z. 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh. 3. Xác đị nh ph ản lực liên kết tại C H 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang. 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. P 2EF 1,5 l 6. Vi ết điều ki ện b ền trong hai tr ườ ng h ợp: B 6.1. V ật li ệu thanh là d ẻo có ứng su ất cho phép là [ σ]. C D 6.2. V ật li ệu thanh là dòn có ứng su ất cho phép là [ σ]k, [ σ]n. α 2F q= 2 P / l EF K A P C 2P B D F l l 2l l l l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1215 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1217 Bài t ập 12.5 Bài t ập 12.7 Cho thanh ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân c ủa nó. Thanh Cho hê ̣ sau. BCD là tuy ệt đố i cứng, các thanh treo làm cùng vật li ệu làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun đàn h ồi là E. có E = 2.10 4 (kN/cm 2), cùng mặt cắt ngang là F = 4 (cm 2), α = 30 0 , 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A [σ] = 18 (kN/cm 2). 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực N z. 1. Xác đị nh nội lực trong các thanh treo theo P. 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố ứng su ất d ọc tr ục thanh. 2. Tính tải tr ọng [P] đê ̉ các thanh treo bền. 4. V ẽ bi ểu đồ chuy ển v ị d ọc tr ục thanh c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang. 3. Với [P] vừa tính ở trên, hãy xác đị nh chuy ển vị tại th ẳng đứ ng tại C. 5. Tìm ứng su ất gây kéo l ớn nh ất, ứng su ất gây nén l ớn nh ất. 6. Vi ết điều ki ện b ền trong hai tr ườ ng h ợp: 6.1. V ật li ệu thanh là d ẻo có ứng su ất cho phép là [ σ]. 2 6.2. V ật li ệu thanh là dòn có ứng su ất cho phép là [ σ]k, [ σ]n. 1 α α 3 P h 2F q= 2 P / l B A P C C D B F D 2 l l l l 2l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1216 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1218
Bài t ập 12.8 Cho hê ̣ sau. CD là tuy ệt đố i cứng; các thanh treo có cùng di ện tích mcn không đổ i F = 6 (cm 2), làm cùng vật li ệu có mô đun đàn hồi khi kéo – nén là E= 2.10 4 (kN/cm 2), l = 1 (m). Do sai số ch ế tạo, thanh §2. Thanh có m ặt c ắt ngang tròn ch ịu KE bị hụt so với chi ều dài cần thi ết một đoạn δ = 3 (mm). Hãy tính ứng su ất phát sinh trong thanh BC và EK khi ch ập hai điểm E và H. xo ắn thu ần túy B C l H δ 45 0 E 3l D K GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1219 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1221 Bài t ập 12.9 1. KHÁI NI ỆM CHUNG Cho thanh có bề dày δ không đổ i, bề rộng bi ến đổ i theo hàm bậc nh ất a. Đị nh ngh ĩa: trên mọi mặt cắt ngang của thanh ch ỉ có một thành ph ần ch ịu lực tập trung P ở đầ u tự do làm bằng vật li ệu có mô đun đàn hồi khi nội lực là mômen xo ắn Mz . kéo nén là E. Vẽ bi ểu đồ lực dọc, ứng su ất, chuy ển vị của các mặt cắt b. Ví d ụ: Tr ục c ủa độ ng c ơ, c ủa máy c ắt v.v ngang theo E, F, b, h, δ. 2b M1 M2 M3 m ( H ệ th ực ch ịu l ực) δ y y y y y h m M1 M 2 M3 ( S ơ đồ tính) b x x x x x Mômen xo ắn ngo ại l ực n ằm trong nh ững m ặt ph ẳng vuông góc P P với tr ục thanh. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1220 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1222
c. Nội l ực mômen xo ắn - quy ướ c d ấu. Đặ t m ắt nhìn vào m ặt c ắt ngang theo ph ươ ng d ọc tr ục thanh: y y y y m =2M/l M 3M MA= 2M y y M z A x x B x C x D Nhìn tr ực di ện vào l l l mcn x x a. Tìm ph ản l ực liên k ết M A ∑ mz = 0⇒ M+ 3 MmlM = . + A Chi ều M xoay thu ận chi ều xoay của KĐH là chi ều dươ ng. Khi tính z 2 M toán ta gi ả thi ết tr ướ c nội lực M theo chi ều dươ ng. z ⇒ M+ 3 M = . lM + A l + N ếu k ết qu ả M z > 0: chi ều th ực M z xoay thu ận chi ều xoay c ủa K ĐH. ⇒ MA = 2 M + N ếu k ết qu ả M z <0: chi ều th ực M z xoay ng ượ c chi ều xoay c ủa K ĐH. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1223 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1225 2. BI ỂU ĐỒ MÔMEN XO ẮN (M z) a. Cách v ẽ theo ph ươ ng pháp m ặt c ắt ngang y y y y m =2M/l M 2M 3M Ví d ụ 1: y y y y m =2M/l M A 3M B C D MA x x x x l l l 2M x A x B x C x D 2M + 2M l l l Mz * Đoạn A ph Btr gốc A ph : (0 ≤z ≤ l ) y y y y , m =2M/l M M 3M A y (AB tr ) y M z MA ⇒ (1)⇒ (1) A ∑mz= 0 MMM zAz= = 2 M B C D x x x x A x x l l l z GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1224 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1226
b. Cách vẽ nhanh bi ểu đồ (M z): Đi t ừ trái sang ph ải ho ặc t ừ ph ải sang trái d ọc tr ục thanh. y y m =2M/l y y 3M M 2M Bắt đầ u trên đườ ng chu ẩn: Tại điểm có ngo ại l ực mômen xo ắn t ập trung tác d ụng: bi ểu đồ có b ướ c A B C D x x x x nh ảy: l l l + Nh ảy v ề phía mi ền d ươ ng n ếu mômen t ập trung xoay thu ận chi ều K ĐH. 2M + Nh ảy v ề phía mi ền âm n ếu mômen t ập trung xoay ng ượ c chi ều K ĐH. M + + Độ l ớn b ướ c nh ảy b ằng giá tr ị m ômen tập trung. + Trong đoạn không có mômen phân b ố: đườ ng bi ểu đồ song song v ới - Mz M đườ ng chu ẩn. * Đoạn B ph Ctr , gốc B ph : (0≤z ≤ l ) Trong đoạn dài l có mômen phân b ố đề u m: đườ ng bi ểu đồ là b ậc nh ất (2) ∑mz= 0⇒ M z = mzM . − + D ốc d ần v ề mi ền d ươ ng n ếu mômen phân b ố xoay thu ận chi ều K ĐH. y y m y 3M + D ốc d ần v ề mi ền âm n ếu mômen phân b ố xoay ng ượ c chi ều K ĐH. 2M ph 2M (B C ) ⇒M(2) = . z − M M z z + L ượ ng thay đổ i trung độ trên chi ều dài l là ml . l A B ph Nếu ch ấm d ứt trên đườ ng chu ẩn thì đúng. x x x (B ) Mz = − M l z (C ) * Đoạn có mômen phân bố không là h ằng số thì kh ảo sát bằng ppmcn. Mz = M GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1227 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1229 Ví d ụ 2: y y y y m =2M/l M 2M 3M y y y y M 4M 2M 3M = M A A x x B x C x D l l l A x x B x C x D 2M M M M + l l l + + - Mz M 3M * Đoạn Cph Dtr , g ốc D tr : (0≤z ≤ l ) 3M + 3M M y M y M + M M (C D ) z ⇒ (3) - Mz ∑mz= 0 M z = M M M M x x D z GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1228 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1230
b. Các gi ả thuy ết * Gi ả thuy ết 1 (v ề m ặt cắt ngang) y y y y 4M 3M = M 2M M A Tr ướ c và sau bi ến d ạng các m ặt c ắt ngang v ẫn ph ẳng, vuông góc với tr ục thanh và kho ảng cách gi ữa chúng không thay đổ i. A x x B x C x D l l l * Gi ả thuy ết 2 (v ề các bán kính) 3M Tr ướ c và sau bi ến d ạng các bán kính v ẫn th ẳng và có chi ều dài không đổ i. + M 3M * Gi ả thuy ết 3 (v ề các th ớ d ọc) 3M M + M M z M - M Trong quá trình bi ến d ạng các th ớ d ọc không ép lên nhau, không M đẩ y nhau. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1231 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1233 3. ỨNG SU ẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG c. Công th ức tính ứng su ất a. Quan sát bi ến d ạng M z M z τρ = . ρ τ= . ρ J ρ J y y p p ρ th ớ dọc τ 12.24 12.25 x M z x ρ C Với: J p đượ c g ọi là mômen quán tính z z của di ện tích mcn đố i v ới tâm C Mz x x mcn y y Tròn đặc 4 πR J = Tr ướ c khi xo ắn Bi ến d ạng khi xo ắn R p 2 - Khi thanh b ị xo ắn, m ặt c ắt ngang b ảo toàn v ề m ặt hình h ọc. Tròn -Mặt c ắt ngang không di chuy ển d ọc tr ục thanh π rỗng 4 4 Tròn rỗng -Mặt c ắt ngang xoay quanh tr ục Jp =( R − r ) 2 R r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1232 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1234
c. Công th ức tính ứng su ất 4. ĐIỀU KI ỆN BỀN CỦA THANH CH ỊU XO ẮN THU ẦN TÚY ⊕ Trên nh ững mcn có M =0: mọi τ z a. Ứng su ất nguy hi ểm nh ất max điểm không có ứng su ất. τ • Ứng su ất nguy hi ểm nh ất: ứng su ất ti ếp l ớn nh ất trên thanh max τ h Trên nh ững mcn có M ≠ 0: ρ ⊕ z τρ • Tại tâm C, ứng su ất ti ếp b ằng 0 b. Cách tìm ứng su ất nguy hi ểm nh ất trên m ột đoạn thanh h • Nh ững điểm cùng n ằm trên m ột đườ ng τh C tròn tâm C có giá tr ị ứng su ất ti ếp bằng max M * N ếu W = const : thì max τ = z nhau p τh WP • Ứng su ất ti ếp phân b ố b ậc nh ất t ừ tâm Mz ra biên M Wp = const τ= z . ρ • Cườ ng độ ứng su ất ti ếp l ớn nh ất đạ t 3 ρ J 12.24 2 p đượ c trên biên ngoài c ủa mcn. M 2 z 4 = max M z GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1235 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1237 Ứng su ất l ớn nh ất trên mcn * N ếu W p= W p ( z ) : τmax M z τmax M z τ= . ρ • Nếu M z = const thì max τ = ρ J p min WP Mz min Wp M= const M z z r R C M C Mz τ = z .R R max J p M( z ) 12.26 • Nếu thì l ập z Mz= M z ( z ) τ(z )max = → KS Wp ( z ) Tròn đặ c Tròn rỗng 3 4 4 J p πR J π R− r W = = M M W =p = ( ) p τ =z = z p W( z ) R 2 max J R2 R z p 12.28 p Wp 12.29 R 12.27 Mz ( z ) M W p : đượ c g ọi là mômen ch ống xo ắn c ủa mcn z GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1236 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1238
c. Điều ki ện b ền của thanh ch ịu xo ắn làm t ừ m ột lo ại v ật li ệu Bài gi ải: + Ứng su ất lớn nh ất: + Khi bài toán cho τ  * Bi ểu đồ n ội l ực max M max τ = z ABC y ABC (ABC ) 4M y 3M y 4M W ĐKB: max τ≤  τ  12.30 p B C 5M 10 M D E = = A 2r 2R π R3 π R3 x x + Khi bài toán cho σ  (vật li ệu d ẻo) x 2 l l l l max M σ  max z CDE   5M τ CDE = (CDE ) ĐKB: max τ ≤ 12.31 4M Wp 2 + M 4M 64 M + M = = + z π R3 π R3 + Khi bài toán cho  σ  ,  σ  (vật li ệu dòn) 16 k n * Tìm ứng su ất nguy hi ểm nh ất max τ   64 M σ  σ  + Các mômen kháng xo ắn: ⇒ maxτ = k k πR3 ĐKB: max τ ≤ , v ới α = 3 πr3 π R 3 1+ α σ  12.32 (ABC ) πR (CDE )   W = Wp = = n p 2 2 16 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1239 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1241 Ví d ụ 3: 64 M * Tìm ứng su ất nguy hi ểm nh ất max τ maxτ = 3 Cho m ột tr ục b ậc có m ặt c ắt ngang tròn đặ c ch ịu xo ắn nh ư hình sau, πR với R = 2r. 1. Ki ểm tra điều ki ện b ền 4M y y y 3M 4M 64 M Điều ki ện b ền: ≤ []τ πR3 A B C D E 2r 64M 64.5 2 2 2R Ki ểm tra b ền: ⇒ 3≤ []τ 3 (kN / cm )8(≤ kN / cm ) x x πR π .2 x Không th ỏa mãn, v ậy tr ục không b ền. l l l l 2 2. Tính bán kính [R] 1. Tr ục b ền không, bi ết: R =2 (cm), M = 5 (kN.cm),[τ ] = 8 (kN/cm ) 2. T ừ điều ki ện b ền c ủa tr ục, tính R (cm) bi ết: 64 M σ [ ] Điều ki ện b ền: ≤ [ ] 2 3 M =10 (kN.cm),[σ ] = 12 (kN/cm ) πR 2 3. T ừ điều ki ện b ền c ủa tr ục, tính M (kN.cm) bi ết: 64M[σ ] 128 M 128 M [ ] Tính R : ⇒ 3⇒ 3 [ ] 3 ≤ R≥ [] R = R =3 (cm),σ = 4 (kN/cm2 ), σ = 16 (kN/cm 2 ) πR 2 πσ[] πσ[] [ ]k[ ] n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1240 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1242
64 M * Tìm ứng su ất nguy hi ểm nh ất max τ maxτ = πR3 R M Z γ C 3. Tính tải tr ọng [M ] dϕ M Z 64 M σ [σ ]k Điều ki ện b ền: ≤ [ ]k , v ới α = 3 dz πR 1+ α []σ n σ σπR3 σπ R 3 64 M [ ]k[ ] k[ ] k a. Góc xo ắn t ỷ đố i: góc xo ắn gi ữa 2 mcn cách nhau m ột đơ n v ị dài. Tính[ M ] : ≤ ⇒ M≤ ⇒ [] M = παR3 1+ 64.(1 + α ) 64.(1 + α ) dϕ d ϕ ( z ) Mz( z ) θ(z) = = = 12.33 dz dz G. Jp ( z ) Rad Rad 1 1 Đơ n v ị của θ : ; ; ; m cm m cm Tích s ố GJ p được g ọi là độ cứng ch ống xo ắn. Khi độ cứng GJ p tăng thì góc xo ắn t ỷ đối θ gi ảm và ng ược l ại. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1243 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1245 5. BI ẾN DẠNG b. Góc xo ắn t ươ ng đố i gi ữa 2 mcn cách nhau đoạn dz Khi thanh tròn ch ịu xo ắn, bi ến d ạng xo ắn c ủa thanh đượ c th ể hi ện M( z ) dϕ() z= θ () z dz = z dz 12.34 bằng s ự xoay t ươ ng đố i gi ữa các m ặt c ắt ngang quanh tr ục c ủa nó. Góc G. J ( z ) xoay tươ ng đố i gi ữa hai m ặt c ắt đượ c g ọi là góc xo ắn c ủa đoạn thanh p gi ới h ạn b ởi hai mặt c ắt đó. R M Z γ C M R Z dϕ M γ C Z dϕ dz M Z dz c. Góc xo ắn t ươ ng đố i gi ữa 2 mcn cách nhau đoạn z z Mz( z ) ϕ(z ) = ∫ dz 12.35 0 G. Jp ( z ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1244 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1246
d. Góc xo ắn t ươ ng đố i gi ữa 2 mcn cách nhau đoạn l (mcn B so v ới mcn A) + Tr ườ ng h ợp M zz () z == M const ,.(). G J p z == G J p const trên đoạn l. lMz( ) M l Ml . B z z z A ϕAB =∫dz = ∫ dz = 12.38 l 0GJz.()p GJ . p 0 GJ . p GJ p Mz( z ) ϕAB = ∫ dz 12.36 0 G. Jp ( z ) M z GJp = const A B Mz l Mz = const M( z ) (trên chi ều dài l, z ph ải liên t ục) Mz G. J ( z ) p l * N ếu ϕAB > 0: nhìn t ừ B v ề A, m ặt c ắt B xoay thu ận chi ều K ĐH đối v ới m ặt c ắt A. * Nếu ϕAB < 0: nhìn t ừ B v ề A, m ặt c ắt B xoay ng ược chi ều K ĐH đối v ới m ặt c ắt A. Công th ức này th ườ ng g ặp trong tính toán GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1247 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1249 + Tr ườ ng h ợp GJ p(z) = GJ p = const là hằng s ố trên đoạn l. e. Góc xo ắn t ươ ng đố i gi ữa hai đầ u thanh g ồm n đoạn n ối ti ếp nhau lM( z ) 1 l 1 ϕ =z dz = M( z ) dz =Ω . A B AB ∫ ∫ z( M z ) 12.37 (GJ ) (GJ ) GJ. GJ . GJ . p 2 p 3 (GJ p ) 4 (GJ p ) 5 0p p 0 p (GJ p ) 1 M Ω : di ện tích c ủa bi ểu đồ n ội l ực (M ) có xét d ấu M 2z 5z (M z ) z M1z M M trên đoạn dài l. 3z 4z Mz GJp = const l1 l2 l3 l4 l5 B A M Mỗi đoạn i ph ải có: iz liên t ục G. J p Mz ( z ) ()i l l l l 1 2 (n− 1) M n Mz M1z M 2 z (n− 1) z M nz z ϕ AB =∫∫dz + dz ++ ∫ dz + ∫ dz 00GJ GJ 0 GJ . 0 GJ . l ()pp1() 2() p (n− 1) () p n 12.39 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1248 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1250
Ví d ụ 4: * Các mômen quán tính độ c c ực đố i v ới tâm C trong các đoạn theo d: π.R4 π.d 4π .(2d ) 4π . d 4 J =(AC ) ==1 = p( AC ) 2 32 32 2 Cho tr ục b ậc có m ặt c ắt ngang tròn đặc làm m ột lo ại v ật li ệu, bi ết d1=2 d 2 = 2 d . π.R4 π.d 4π . d 4 J =(CE ) =2 = 8M y 2M y y y p( CE ) M 4M 2 32 32 M +3M 6 Ml 1. Tìm φ : φ =z( AB ) .l = . l => 0 A B AB AB( AB ) 4 4 1 C 2 D π.d Gπ.d E (GJ p ) d d (AB ) G 2 x x x +3M − 5 M 4 Ml x 2. Tìm φ : φ=+= φ φ .l + . l =− < 0 l l l l AC AC AB BC π.d 4π . d 4 Gπ.d 4 G G 2 2 1. Tính φ −3M − 4 M 224 Ml AB 3. Tìm φ : φ=+= φ φ .l + . l =− < 0 CE CE CD DE π.d 4π . d 4 Gπ.d 4 2. Tính φAC G G 32 32 3. Tính φCE 4Ml 224 Ml 228 Ml 4. Tính φ 4. Tìm φ : φ=+=− φ φ − =− < 0 AE AE AE AC CE Gπ.d4 G π .d 4 G π . d 4 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1251 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1253 * Bi ểu đồ n ội l ực 6. ĐIỀU KI ỆN CỨNG Điều ki ện cứng: 8M y 2M y y y M 4M M A B maxθ= maxz ≤ θ (rad / m ) 12.40 1 C 2 D [] E d d GJ p x x x x l l l l max φ≤ [ φ ] 12.41 3M + Nếu [ θ ] cho bằng đơ n v ị (độ /m ) thì đổ i ra đơ n vị (rad/m) . M - z - - 3M 5M 4M GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1252 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1254
7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài giải: 4 4 M 3M 2M M ME a. Đị nh ngh ĩa bài toán siêu tĩnh: π.d π . d A 1. Jp() AC= ; J p () CE = B D + Là bài toán mà nếu ch ỉ dùng các ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học thì C 2 32 A E ta không th ể xác đị nh hết ph ản lực cũng nh ư các thành ph ần nội lực π.d 3π . d 3 2. Wp() AC= ; W p () CE = M trong thanh. 2 16 A 3. Ph ươ ng trình b ằng t ĩnh h ọc: b. Cách gi ải MA – M MA= M E + 2 M + Vi ết thêm ph ươ ng trình bổ sung – ph ươ ng trình bi ểu di ễn điều ki ện MA – 2M MA – 3M bi ến dạng. Ph ươ ng trình bi ến d ạng: φAE= φ AB + φ BC + φ CD + φ DE = 0 1,5M 0,5M ⇒ + MA = 1,5 M + - Mz - MME= A −2 M =− 0,5 M 0,5M 1,5M 4. Xác đị nh [M] 3 3 8M π.d [τ] π . d [τ] Max τ= ≤ [] τ ⇒ M≤ ⇒ [] M = π.d 3 8 8 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1255 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1257 Ví d ụ 5: 3M 2M y y M y BÀI TẬP CH ƯƠ NG 12 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT (TT) 1 B C 2 D E d A d x x x l l l l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1256 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1258
Bài t ập 12.8 Bài t ập 12.10 Cho tr ục tròn ti ết di ện thay đổ i ch ịu xo ắn bởi các mômen ngo ại lực nh ư Một tr ục có mcn tròn đặ c thay đổ i ch ịu tác dụng của mômen xo ắn ngo ại hình vẽ. lực nh ư hình vẽ. Xác đị nh mômen xo ắn cho phép theo điều ki ện bền của 1. Vẽ bi ểu đô ̀ nội lực mômen xo ắn tr ục. Với mômen xo ắn cho phép vừa xác đị nh, hãy vẽ bi ểu đô ̀ góc xo ắn. 2 3 2 2. Ki ểm tra điều ki ện bền và cứng của tr ục tròn Bi ết: l==0,5 (m);[τ ] 6 ( kN/cm) ; G = 8.10 (kN/cm ); d = 5 (cm) Bi ết: l=0,5 (m); M1 = 3 (kN.m); M 2 = 5 (kN.m); M 3 = 1 (kN.m) G =8.1032 (kN/cm ); [][]σ = 16 (kN/cm 2 ); θ = 0,5 ( 0 /m) M 3M d=5 (cm); D = 8 (cm) 1 3d A dB 2Cd M1 M2 M3 A D B d C D d This image cannot currently be l l displayed. 1− 1 1 l l l l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1259 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1261 Bài t ập 12.9 Bài t ập 12.11 Hệ ch ịu lực có: l=0,5 (m); M = 0,4 (kN.m); m = 1,5 (kN.m/m); Một ống đura và một tr ục thép lồng vào nhau, một đầ u bị ngàm – một 3 2 đầ u liên kết cứng với tấm cứng không tr ọng lượ ng. Xác đị nh mômen G=8.10 (kN/cm ); D = 5 (cm) xo ắn lớn nh ất mà hệ ch ịu đượ c theo điều ki ện bền. Max τ = ? Bi ết:  τ=9 kN/cm2 ; τ = 6 kN/cm 2 ; Tính: ϕ OA = ? [ ]theïp( ) [ ] âura ( )  3 2 ϕ OB = ? Gthepï=3. G âura = 8.10 (kN/cm ) ; d = 2 (cm) m M M 3M O A A B C D A 1,5 d A B d 2d C d 1,5 d 2d Tấm c ứng không l l 2l l l tr ọng l ượ ng GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1260 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1262
K2. Cho cơ cấu culit nh ư hình vẽ. Bi ết tay quay OA = a là thanh đồ ng ch ất, kh ối lượ ng m1, có vận tốc góc ωOA = ω = const; con tr ượ t B có kh ối lượ ng m2; thanh BC có kh ối lượ ng m3; kho ảng cách OK = l. Tính độ ng năng của cơ cấu theo ϕ (b ỏ qua ph ần chuy ển độ ng quay của B). A B O ϕ K l C GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1263 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1265 K1. Cho cơ cấu tay quay – con tr ượ t nh ư hình vẽ. Bi ết: K3. Cho cơ cấu culit nh ư hình. Bi ết tay quay OA = a là thanh đồ ng OA = a là thanh đồ ng ch ất, kh ối lượ ng m1, ωOA = ω =const; thanh đồ ng ch ất, kh ối lượ ng m1, vận tốc góc ωOA = ω = const; con tr ượ t A (xem nh ư ch ất AB = l, có kh ối lượ ng m2; con tr ượ t B có kh ối lượ ng m3. Tính độ ng ch ất điểm) có kh ối lượ ng m2; culit BC có kh ối lượ ng m3 chuy ển độ ng năng của cơ cấu theo ϕ = ωt. tịnh ti ến trong rãnh K cố đị nh.Tính độ ng năng của cơ cấu theo ϕ =ω t. B A A O ϕ ϕ K B O C GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1264 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1266
K4. Cho cơ cấu hành tinh nh ư hình vẽ. Tay quay O1O2 là thanh đồ ng K6. Vật rắn có kh ối lượ ng m quay quanh tr ục O nằm ngang dướ i ch ất có tr ọng lượ ng P1 quay với vận tốc góc ω, đĩ a tròn đồ ng ch ất 2 có tác dụng của tr ọng lực. Bi ết OC = a, mômen quán tính của vật rắn đó tr ọng lượ ng P2, vành tròn đồ ng ch ất 3 có tr ọng lượ ng P3 quay cùng tr ục đố i với tâm C là J. Ban đầ u OC nằm ngang và vận tốc bằng không. với tay quay. Tính độ ng năng của hệ. Khi vật rắn chuy ển độ ng tự do đượ c góc ϕ, vận tốc góc của vật đượ c tính ω = 2mga.sin ϕ/(J+ma 2). Tìm: 1. Gia tốc góc của vật (theo góc quay ϕ) 2. Ph ản lực liên kết tại tr ục O (theo góc quay ϕ) ω ϕr y O O 1 ϕ R O2 1 2 C 3 x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1267 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1269 K5. Đĩ a tròn đồ ng ch ất bán kính R, tr ọng lượ ng P chuy ển độ ng quanh K7. Cho cơ cấu xem nh ư làm vi ệc ph ẳng. Biết: A có tr ọng lượ ng P1; tr ục O nằm ngang dướ i tác dụng của tr ọng lực. Ban đầ u bán kính OC B có tr ọng lượ ng P2; ròng rọc C có bán kính trong r, bán kính ngoài R, nằm ngang và vận tốc bằng không. Bi ết vận tốc góc của đĩ a đượ c tính bán kính quán tính đố i với tr ục của nó là ρ, tr ọng lượ ng P3. Ban đầ u hệ theo góc quay là: ω2 = (4g/3R) .sin ϕ. Tìm: đứ ng yên, sau đó B rơi tự do đi xu ống. Khi B đi chuy ển một đoạn s, tìm: 1. Gia tốc góc của đĩ a (theo góc quay ϕ) 1. Gia tốc góc của C 2. Ph ản lực liên kết tại tr ục O (theo góc quay ϕ) 2. Nội lực trong các thanh OO 1, OO 2 (b ỏ qua tr ọng lượ ng các thanh, thanh OO 1 nằm ngang). C O y ϕ O1 R O C 0 45 B x A O2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1268 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1270
K8. Cho cơ cấu xem nh ư làm vi ệc ph ẳng. Biết: A có tr ọng lượ ng P1; K10. Cho cơ cấu nh ư hình vẽ. Biết thanh đồ ng ch ất OA có tr ọng B có tr ọng lượ ng P2; ròng rọc C có bán kính trong r, bán kính ngoài R, lượ ng P3; ròng rọc B cố đị nh có tr ọng lượ ng P2, bán kính trong r, bán bán kính quán tính đố i với tr ục của nó là ρ, tr ọng lượ ng P3. Ban đầ u hệ kính ngoài R, bán kính quán tính đố i với tr ục của nó là ρ; vật M tr ọng đứ ng yên, sau đó B rơi tự do đi xu ống. Khi B đi chuy ển một đoạn s, tìm: lượ ng P1; lò xo có độ cứng c = const. Tr ạng thái cân bằng thanh OA 1. Gia tốc của B nằm ngang, lò xo giãn tĩnh. Ký hi ệu y là dịch chuy ển của M từ vị trí 2. Nội lực trong các thanh OO 1, OO 2 (b ỏ qua tr ọng lượ ng các cân bằng và xem là đạ i lượ ng bé. 1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng. thanh, thanh OO 1 nằm ngang). 2. Tính độ ng năng của hệ (theo vM = y ɺ ) C 3. Vi ết ph ươ ng trình vi phân chuy ển độ ng của hệ O1 O 4. Tìm chuy ển độ ng của hệ với điều ki ện y(0)= h , yɺ (0) = 0. 4r 2r 30 0 B O1 B O2 O C c A M A y GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1271 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1273 Cho cơ cấu nh ư hình vẽ, bi ết: A có tr ọng lượ ng P ; ròng rọc B cố đị nh có K9. 1 K11. Cho cơ cấu nh ư hình vẽ. Biết vật A có tr ọng lượ ng P1; ròng rọc tr ọng lượ ng P2, bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đố i với tr ục B cố đị nh có tr ọng lượ ng P2, bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán của nó là ρ. Con lăn K là tr ụ tròn đồ ng ch ất có bán kính r, tr ọng lượ ng P3 lăn không tr ượ t trên mặt ph ẳng nằm ngang; lò xo có độ cứng c = const. Tr ạng thái cân bằng, lò kính quán tính đố i với tr ục của nó là ρ. Đĩ a tròn đồ ng ch ất K có tr ọng xo giãn tĩnh. Ký hi ệu y là dịch chuy ển của A từ vị trí cân bằng và xem là đạ i lượ ng lượ ng P3 lăn không tr ượ t trên mặt nghiêng; lò xo có độ cứng c = const. bé. Tr ạng thái cân bằng, lò xo giãn tĩnh. Ký hi ệu y là dịch chuy ển của A từ 1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng. vị trí cân bằng và xem là đạ i lượ ng bé. yɺ 2. Tính độ ng năng của hệ (theo vA = ) 1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng. 3. Vi ết ph ươ ng trình vi phân chuy ển độ ng của hệ ɺ 4. Tìm chuy ển độ ng của hệ với điều ki ện y(0)= h , yɺ (0) = 0. 2. Tính độ ng năng của hệ (theo vA = y ) 3. Vi ết ph ươ ng trình vi phân chuy ển độ ng của hệ B K 4. Tìm chuy ển độ ng của hệ với điều ki ện: O B c y(0)= h , yɺ (0) = 0. K C 2 A y (sinα ≤ ) c y A 3 α GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1272 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1274
K12. Cho cơ cấu hành tinh chuy ển độ ng quay quanh tr ục nằm ngang K14. Cho tr ục b ậc có m ặt c ắt ngang tròn đặ c ch ịu xo ắn thu ần túy 3 2 O dướ i tác dụng của tr ọng lực nh ư hình vẽ, bi ết r1 = r3= 2r2= 2r, m2 = m; sau. V ật li ệu tr ục có mô đun đàn h ồi tr ượ t là G = 8.10 (kN/cm ). Bi ết các đĩ a tròn đồ ng ch ất 2 và 3 có cùng vật li ệu, cùng bề dày; tay quay OA M = 200 (kN.m), [ τ] = 6 (kNcm 2), R = 2r , l = 2 (m). có kh ối lượ ng m0=2m. Ký hi ệu ϕ là góc nghiêng của tay quay OA với 1. Vẽ bi ểu đồ n ội l ực c ủa thanh. tr ục x th ẳng đứ ng và đượ c xem là đạ i lượ ng bé. 2. Tính ứng su ất ti ếp l ớn nh ất theo r. 1. Tính độ ng năng của hệ (theo ωOA = ϕ ɺ ) 3. Xác đị nh [r] để tr ục b ền. 2. Vi ết ph ươ ng trình vi phân chuy ển độ ng của hệ 4. V ới [r] xác đị nh ở trên, hãy v ẽ bi ểu đồ góc xo ắn c ủa mcn d ọc tr ục 3. Tìm chuy ển độ ng của hệ với điều ki ện ϕ(0)= α , ϕ ɺ (0) = 0 thanh. 4M 3M 2M y 2R 1 O 2r 2 A B C D E B ϕ l l l l A 3 x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1275 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1277 K13. . Cho thanh làm từ v ật li ệu có mô đun đàn hồi khi kéo – nén là K15. Cho tr ục b ậc có m ặt c ắt ngang tròn đặ c ch ịu xo ắn thu ần túy E, ch ịu lực nh ư hình. sau. V ật li ệu tr ục có mô đun đàn h ồi tr ượ t là G = 8.10 3 (kN/cm 2). Bi ết 1. Vẽ bi ểu đồ n ội l ực c ủa thanh. M = 200 (kN.m), [ τ] = 6 (kNcm 2), R = 2r, l = 2 (m). 2. Vẽ bi ểu đồ ứng su ất pháp theo chi ều dài thanh. 1. Vẽ bi ểu đồ n ội l ực c ủa thanh. 3. Vẽ bi ểu đồ chuy ển v ị c ủa tr ọng tâm m ặt c ắt ngang theo ph ươ ng tr ục. 2. Tính ứng su ất ti ếp l ớn nh ất theo r. 3. Xác đị nh [r] để tr ục b ền. 4. V ới [r] xác đị nh ở trên, hãy v ẽ bi ểu đồ góc xo ắn c ủa mcn d ọc tr ục a a a thanh. 2P P A C D B EF 2EF GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1276 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1278
K16. Cho thanh có mcn tròn đặ c ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân K18. của nó. Thanh làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun tr ượ t là G. 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A theo M. Vẽ bi ểu đồ l ực c ắt Q y và bi ểu đồ mômen u ốn M x 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực M z theo M. 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố độ l ớn ứng su ất ti ếp l ớn nh ất d ọc tr ục thanh theo M, d. P = 2ql 4. V ẽ bi ểu đồ góc xo ắn c ủa mcn d ọc tr ục thanh theo M, d, l, G. M = ql 2 5. Tìm độ l ớn ứng ti ếp l ớn nh ất theo M, d q 6. Vi ết điều ki ện b ền c ủa thanh, bi ết ứng su ất cho phép khi c ắt là [ τ]. 5M y 3M y 2M y M y l l l B C D 1 D 2 A E d d x x x x l l l l d1=2 d 2 = 2 d GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1279 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1281 K17 . Cho thanh có mcn tròn đặ c ch ịu l ực sau, b ỏ qua tr ọng l ượ ng b ản thân K19. của nó. Thanh làm t ừ lo ại v ật li ệu có mô đun tr ượ t là G. 1. Tìm ph ản l ực liên k ết t ại ngàm A, E theo M. Vẽ bi ểu đồ l ực c ắt Q và bi ểu đồ mômen u ốn M 2. V ẽ bi ểu đồ n ội l ực M z theo M. y x 3. V ẽ bi ểu đồ phân b ố độ l ớn ứng su ất ti ếp l ớn nh ất d ọc tr ục thanh theo M, d. 4. V ẽ bi ểu đồ góc xo ắn c ủa mcn d ọc tr ục thanh theo M, d, l, G. 5. Tìm độ l ớn ứng ti ếp l ớn nh ất theo M, d 6. Vi ết điều ki ện b ền c ủa thanh, bi ết ứng su ất cho phép khi c ắt là [ τ]. 2 5M 3M 2M M = ql P = 2ql y y y y q B C D 1 2 A E d d x x x l l l x l l l l d1=2 d 2 = 2 d GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1280 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1282
K20. Vẽ bi ểu đồ l ực c ắt Q y và bi ểu đồ mômen u ốn M x M = ql 2 2q P = 2ql l l l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 1283