›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 93 trang cucquyet12 5610
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_6_thiet_ke_he_thong_dieu_khie.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 6 THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
  3. Noäi dung chöông 6  KhaKhaiùi nieäm  AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng  Thieá t kákeá häheä tháhoáng døduøng phöông phùhaùp QÑNS  Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode  Thieát keá boä ñieàu khieån PID  Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïc  Thieát keá boä öôùc löôïng traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
  4. Khaùi nieäm 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
  5. Khaùi nieäm  ThieThietát keá laø toatoanøn boä quaù trình boå sung cacacùc thiethietát bò phaphanàn cöcöngùng cuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñòò,nh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng quaù ñoä, 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
  6. Hieäu chænh noái tieáp  Boä ñieñieuàu khiekhienån nonoiái tietiepáp vôvôiùi hahamøm truyetruyenàn cucuaûa heä hôû. R(s) Y(s) + GC(s) G(s)  Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI, PID,  Phöông phaphapùp thiethietát keá: QÑNS, biebieuåu ñoà Bode 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
  7. Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi  Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoàitrôûveà ngoõ vaøo r(t) u(t) x(t) y(t) + C x(t) Ax(t) Bu(t) K  Boä ñieàu khieån: u(t) r(t) Kx(t) K k1 k2  kn   Phöông phaphapùp thiethietát keá: phaphanân boá cöccöïc, LQR, 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
  8. AAnhÛnh höông höôûng cua cuûaca cacùckha khauâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
  9. AÛnh höôûng cuûa cöïc  Khi thethemâm 1 cöccöïc coù phaphanàn thöcthöïc aamâm vavaoøo hahamøm truyetruyenàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ keùm oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha gg,iaûm, ñoä votï loá taêng. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
  10. AÛnh höôûng cuûa zero  Khi thethemâm 1 zero coù phaphanàn thöcthöïc aamâm vavaoøo hahamøm truyetruyenàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng seõ oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha taêng, ñoä votï loá giaûm. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
  11. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha  HaHamøm truyetruyenàn: 1 Ts G (s) K ( 1) C C 1 Ts  Ñaëc tính taàn soá: 1 Tj G ( j) K C C 1 Tj  Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode 1 1 max sin 1 1  max T L(max ) 20 lg KC 10 lg  Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä (POT, tqñ, ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  12. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha  HaHamøm truyetruyenàn: 1 Ts G (s) K ( 1) C C 1 Ts  Ñaëc tính taàn soá: 1 Tj G ( j) K C C 1 Tj  Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode 1 1 min sin 1 1  min T L(min ) 20lg KC 10lg  Khaâu treå pha laøm giaûm sai soá xaùc laäp. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  13. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha  HøHaøm truyeàn: 1 1T1s 1 2T2s GC (s) KC ( 1 1, 2 1) 1 T1s 1 T2s  Bieåu ñoà Bode:  Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  14. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)  HøHaøm truyeàn: GC (s) KP  Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.  Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh. y(t)  Thí duï: ñaùp öùng cuûa heä thoáng hieäu chæn h noái tiáieáp døduøng boä ñieàu khieån tæ leä vôvôiùi hahamøm truyetruyenàn ñoñoiái töôïng laø: 10 G(s) (s 2)(s 3) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  15. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)  HaHamøm truyetruyenàn:  BieBieuåu ñoà Bode GC (s) K P K D s K P (1 TD s)  Khaâu hieäu chænh PD laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh sôsômùm pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu 0 ra vaø tín hieäu vaøo laø max=90 , töông öùng vôùi taàn soá max=+ .  Khaâ u hieä uchænh PD lølaømnhhhanh ñaùp öùng cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  16. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)  Chu ù yù: Thô øi hèhaèng vi phâhaâncaøng lùlôùn ñùñaùpöùng caøng nhhhanh y(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  17. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)  HaHamøm truyetruyenàn:  BieBieuåu ñoà Bode K I 1 GC (s) K P K P (1 ) s TI s  Khaâu hieäu chænh PI laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø 0 tínhieäuvaøolaø min= 90 , töông öùng vôùi taàn soá min=0.  Khaâ u hie äuchæn h PI lølaømtaêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  18. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)  Chuù yù: ThôThôiøi hahangèng tích phaphanân cacangøng nhoû ñoä votvoït loá cacangøng cao y(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  19. AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)  HaHamøm truyetruyenàn:  Bieåuñoà Bode: K G (s) K I K s C P s D 1 GC (s) KP (1 TDs) TI s 1 GC (s) KP 1 1 TD2s TI1s  Khaâu hieäu chænh PID:  laøm nhanh ñaùp öùng quaù ñoä  taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  20. So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID y(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  21. ThieThietátke keá heä thothongáng ñieu ñieàukhie khienån lien lieântuc tuïc duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  22. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS s (1/ T) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá G (s) K ( 1) C C s (1/T)  BöôBöôcùc 1: XaXacùc ñònh caëp cöccöïc quyequyetát ñònh töø yeyeuâu cacauàu thiethietát keá veà chachatát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä: Ño ävoït loá POT  * 2 s1,2 n jn 1  Thôøi gian quaù ñoä, n *  BöôBöôcùc 2: XaXacùc ñònh gogocùc pha cacanàn buø ñeå caëp cöccöïc quyequyetát ñònh s1,2 nanamèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: n m * 0 * *  180  arg(s1 pi )  arg(s1 zi ) i 1 i 1 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh. * 0 *  180 gogocùc töø cacacùc cöccöïc cucuaûa G(s) ñeñenán cöccöïc s1 * goùc töø caùc zero cuûa G(s) ñeán cöïc s1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  23. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  BöôBöôcùc3: 3: XaXacùc ñònh vò trí cöccöïc vaø zero cua cuûakha khauâuhieäuchænh hieäu chænh * Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònhs1 sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * .Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai cacachùch veõ thöôthöôngøng dudungøng:  PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)  PP trieät tietieuâu nghieäm (ñeå haï baäc cucuaûa heä thothong)áng)  Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: GC (s)G(s) * 1 s s1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  24. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS R(s) 50 Y(s) + G (s) C s(s 5)  Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%).  Giaûi:  Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieänñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha s (1/ T) G (s) K ( 1) C C s (1/T) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  25. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeátñònh   POT exp 0.2 ln0.2 1,6  0,45 2 2 1  1  Choïn  0,707 4 4 tqñ 0,5 n n 11,4  n 0,5  Choïn n 15 Caëp cöcï qqyuyeát ñònh laø: * 2 2 s1,2 n jn 1  0,707 15 j15 1 0,707 * s1,2 10,5 j10,5 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  26. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø Caùch 1:  * 1800 arg[( 10,5 j10,5) 0] arg[( 10,5 j10,5) ( 5)] 0 10,5 10,5  180 arctan arctan  10,5 5,5  1800 (135 117,6) * 0  72,6 Im s s* Caùch 2: j10,5 * 0  180 (1 2 ) 1800 (1350 117,60 ) * 0  72,6 2 1 Re s O 10,5 5 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  27. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  BöôBöôcùc 3: XaXacùc ñònh cöccöïc vaø zero cucuaûa khakhauâu sôsômùm pha (pp ñöôøng phaân giaùc) Im s x s* P j10,5 BCA 1 Re s O 10,5 5 OPˆx  * OPˆx  * sin sin 2 2 2 2 OB OP 28,12 OC OP 8,0 OPˆx  * ˆ * sin OPx  sin 2 2 2 2 s 8 G (s) K C C s 28 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  28. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi G (s)G(s) 1 C s s* 10,5 j10,5 8 50 K . 1 C 10,5 j10,5 28 ( 10,5 j10,5)( 10,5 j10,5 5) 10,79 50 K 1 C 20,41 15 11,85 KC 6,7 s 8 G (s) 6,7 C s 28 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  29. QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  30. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha y(t) ÑaÑapùpö öngùng cucuaûa heä thong thoáng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  31. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS s (1/ T) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá G (s) K ( 1) C C s (1/T)  BöôBöôcùc 1: XaXacùc ñònh  töø yeyeuâu cacauàu veà sai soá xaxacùc laäp. K K K  P V hoaëc a * hoaëc  *  * KP KV Ka 1 *  BöôBöôcùc 2: ChonChoïn zero cucuaûa khakhauâu hieäu chænh: Re(s ) T 1,2 1 1  BöôBöôcùc 3: Tính cöccöïc cucuaûa khakhauâu hieäu chænh: . T T  BöôBöôcùc 4: Tính KC thothoaûa mamanõn ñieñieuàu kieän biebienân ñoä: GC (s)G(s) * 1 s s1,2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  32. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS R(s) 10 Y(s) + G (s) C s(s 3)(s 4)  Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.  Giaûi:  KhaKhauâu hieäu chænh cacanàn thiethietát keá laø khakhauâu treå pha: s (1/ T) G (s) K ( 1) C C s (1/T) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  33. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 1: Xaùc ñònh  Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 10 KV limsG(s) lims 0.83 s 0 s 0 s(s 3)(s 4) Heä soá vaän toác mong muoán: * 1 1 KV * 50 exl 0,02 KV 0.83 Do ñoù:  * KV 50  0,017 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  34. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 2: Choïn zero cuaû khauâ treå pha Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình: 10 s1,2 1 j 1 G(s) 0 1 0 s(s 3)(s 4) s3 5 Cöïc quyeát ñòn h cuûa häheä thoá ng tr öôùc khi hie äuchæn h lølaø: s1,2 1 j 1 1 Choïn: Re s1 1 0,1 T T  Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha 1 1 1  (0,017)(0,1) 0,0017 T T T s 0,1 G (s) K C C s 0,0017 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  35. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi G (s)G(s) 1 C s s* s 0,1 10 KC . 1 s 0,0017 s(s 3)(s 4) s s* * Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå: s1,2 s1,2 1 j ( 1 j 0,1) 10 K . 1 C ( 1 j 0,0017) ( 1 j)( 1 j 3)( 1 j 4) KC 1,0042 1 s 0,1 G (s) C s 0,0017 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  36. QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
  37. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha y(t) Ñaùp öùng cuûa heä thoáng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  38. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS Khauâ hie äu chæhæn h canà thieát keá GC (s) GC1(s)GC 2 (s) sôùm pha treå pha  Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà ñaùp öùng quaù ñoä  Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s) ThieThietát keá khakhauâu hieäu chænh treå pha GC2(s) mamacéc nonoiái tietiepáp vavaoøo G1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  39. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS R(s) 4 Y(s) + G (s) C s(s 0.5)  Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi  = 0.5, n =5 (rad/sec) vaø heä soá vaän toác KV =80.  Giaûi:  Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieänñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha: GC (s) GC1(s)GC 2 (s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  40. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 1: Thieátkeá khaâu sôùm pha GC1(s) Caëp cöïc quyeát ñònh: * 2 2 s1,2 n jn 1  0,5 5 j5 1 0,5 * s1,2 2,5 j4,33 Goùc pha caàn buø: * 0  180 (1 2 ) 1800 (1200 1150 )  * 550 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  41. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s): 1 0,5 T1 OA 0,5 * sin APˆB sin550 AB PA 4.76 4.5 sin PAB sin 600 B A 1 OA AB 5 T1 –1/T1 –1/ T1 s 0,5 G (s) K C1 C1 s 5 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  42. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Tính K : G (s)G(s) 1 C1 C1 s s* s 0,5 4 KC1 . 1 s 5 s(s 0,5) s 2,5 j4,33 KC1 6,25 s 0,5 G (s) 6,25 C1 s 5 HaHamøm truyetruyenàn hôû sau khi hieäu chænh sôsômùm pha laø: 25 G (s) G (s)G(s) 1 C1 s(s 5) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  43. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 2: Thieátkeá khaâu treå pha GC2(s) 1 s T G (s) K 2 C2 C2 1 s T2 Xaùc ñònh : 25 KV lim sG1(s) lim s 5 s 0 s 0 s(s 5) * KV 80 KV 5 1  * KV 80 16 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  44. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Xaùcñònhzerocuûa khaâu treå pha thoûañieàu kieän: 1 Re(s* ) Re( 2,5 j4,33) 2,5 T2 1 Choïn 0,16 T2 Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha: 1 1 1 . .(0,16) T2 T2 16 1 0.01 T2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  45. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) G (s)G (s) 1 Tính KC2 döïa vaøo ñie àu kie än bie ân ñäñoä: C2 1 s s* G (s) G (s) 1 C2 s s* 1 s s* 2,5 j4,33 0,16 K 1 C2 2,5 j4,33 0,01 KC2 1.01 (s 0,16) Haøm truyeàn khaâu treå pha: G (s) 1,01 C2 (s 0,01) (s 0,5)(s 0,16) Keát quaû: G (s) G (s)G (s) 6,31 C C1 C2 (s 5)(s 0,01) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  46. ThieThietátke keá heä thothongáng ñieu ñieàukhie khienån lien lieântuc tuïc duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  47. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode Ts 1 Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá G (s) K ( 1) C C Ts 1  BöôBöôcùc 1: XaXacùc ñònh KC ñeå thothoaûa mamanõn yeyeuâu cacauàu veà sai soá xaxacùc laäp * * * KC KP / KP hoaëc KC KV / KV hoaëc KC Ka / Ka  BöôBöôcùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ biebieuåu ñoà Bode cucuaûa G1(s)  Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän: L1(C ) 0 hoaëc G1( jC ) 1  Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä tröôtröôcùc khi hieäu chænh): M 180 1(C ) *  Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø max M M  M * laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,  50  200 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  48. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode 1 sin max  Böôùc 6: Tính : 1 sin max  Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu chænh) döïa vaøo ñieàu kieän: L1(C ) 10lg hoaëc G1( jC ) 1/ 1  Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T: T C  Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï tröõ biebienân hay khokhong?âng? NeNeuáu khokhongâng thothoaûa mamanõn thì trôû lailaïi böôböôcùc 5.  Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giagiaiûi giagiaiûi tích thì coù theå xaxacùc ñònh C (böô(böôcùc 3), M (böô(böôcùc 4) vaø ’C (böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  49. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode R(s) 4 Y(s) + GC(s) s(s 2)  Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * * 0 * hieäu chænh coù KV 20; M 50 ; GM 10dB  Giaûi:  Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø: 1 Ts G (s) K ( 1) C C 1 Ts 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  50. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 1: Xaùc ñònh KC Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø: * 1 Ts 4 KV lim sGC (s)G(s) lim sKC . 2KC s 0 s 0 1 Ts s(s 2) K * 20 K V K 10 C 2 2 C 4  Böôùc 2: Ñaët G (s) K G(s) 10. 1 C s(s 2) 20 G (s) 1 s(0,5s 1) VõbiåVeõ bieåu ñ ñàBdoà Bode cuû a G1(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  51. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) -20dB/dec 26 -40dB/dec 2 c=6 M -160 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  52. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 3: Taànsoá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh Theo bieåu ñoà Bode: C 6 (rad/sec)  Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh 0 Theo bieåu ñoà Bode: 1(C ) 160 0 M 180 1(C ) 20  Böôùc5: Goùc pha caàn buø: * max M M  (choïn =7) 0 0 0 max 50 20 7 0 max 37 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
  53. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 6: Tính 1 sin 1 sin370 max 4 0 1 sin max 1 sin37  Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode: L1(C ) 10lg 10lg4 6dB Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB chính laø taànsoá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù: C 9 (rad/sec)  Böôùc 8: Tính T 1 1 T T 0,056 T 0,224 C (9)( 4) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
  54. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) -20dB/dec -40dB/dec +20dB/dec -20dB/dec -6 -40dB/dec -40dB/dec 1/ T=4.5 c=6  ’c=9 1/T=18 M * M -160 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
  55. Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = + , do ñoù thoûa maõn ñieñieuàu kieän biebienân ñoä ñeà babaiøi yeyeuâu cacauàu.  Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø 1 0,224s G (s) 10 C 1 0,056s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
  56. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode Ts 1 Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá G (s) K ( 1) C C Ts 1  BöôBöôcùc 1: XaXacùc ñònh KC ñeå thothoaûa mamanõn yeyeuâu cacauàu veà sai soá xaxacùc laäp * * * KC KP / KP hoaëc KC KV / KV hoaëc KC Ka / Ka  Böôùc 2: ÑëtÑaët G1()(s)=KCG()(s).VõVeõ bie åu ñàñoà BdBodecuûa G1()(s)  Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùiC sau khi hieäu chænh döïa vavaoøo ñieñieuàu kieän: 0 * 1(C ) 180 M  M * laø ñoä döï tröõ ppg,ha mong muoán,  50  200  Böôùc 4: Tính töø ñieàu kieän: 1 L ( ) 20lg hoaëc G ( j ) 1 C 1 C 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
  57. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode  Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho: 1  T T C  Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T: 1 1 T T T  Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.  Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh 1(C ) ,C (böôùc 3),L1(C ) (böôùc 4) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
  58. Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode R(s) 1 Y(s) + GC(s) s(s 1)(0.5s 1)  Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * * 0 * hieäu chænh coù KV 5; M 40 ; GM 10dB  Giaûi:  Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø: 1 Ts G (s) K ( 1) C C 1 Ts 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
  59. Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 1: Xaùc ñònh KC Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø: * 1 Ts 1 KV limsGC (s)G(s) limsKC . KC s 0 s 0 1 Ts s(s 1)(0.5s 1) * KC KV 5  Böôùc 2: Ñaët G1(s) KCG(s) 5 G (s) 1 s(s 1)(0.5s 1) VõbiåVeõ bieåu ñ ñàBdoà Bode cuû a G1(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
  60. Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) -20dB/dec 14 -40dB/dec -60dB/dec 1 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60
  61. Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 3: Xaùc ñònh taànsoá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän 0 * 1(C ) 180 M  0 0 0 1(C ) 180 40 5 0 1(C ) 135 Theo bieåu ñoà Bode ta coù: C 0.5 (rad/sec)  BùBöôùc 4: Tính töø ñie àu kie än: L1(C ) 20lg Theo bieåuñoà Bode ta coù:L1(C ) 18 (dB) 0,9 18 20lg lg 0,9 10 0,126 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61
  62. Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)  Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa: 1  0.5 T C 1 Choïn 0.05 T 20 T  Böôùc 6: Tính thôøi haèng T 1 1 0,126 0,05 0,0063 T 159 T T  BöôBöôcùc 7: Theo biebieuåu ñoà Bode, ta thathayáy heä thothongáng sau khi hieäu chænh thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä. (20s 1) KeKetát luaän G (s) 5 C (159s 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62
  63. Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) -20dB/dec L1(’c) 14 -40dB/dec GM* L’(’ ) -60dB/dec ’ 0.0067 0.05 ’c=0.5 1 2 -135 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63
  64. Thieá t k eá b oä ñi e àu khieå n PID 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64
  65. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 1  XùXaùc ñòn h tho âng soá bäboä ñie àu khieå n PID döïa vaøo ñùñaùp öùng naác cuûa heä hôû u(t) y(t) Ñoái töôïng y(t) K t T1 T2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65
  66. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 1 R(s) Y(s) + PID Ñoái töôïng 1 Boä ñieàu khieån PID: GC (s) KP 1 TDs TI s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66
  67. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 1 y(t)  Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä cucuaûa loø sasay,áy, biebietát ñaëc tính quaù 150 ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc nghieäm coù daïng nhö sau: t (min) K 150 8 24 T1 8min 480sec T2 24min 1440sec T2 1440 1 KP 1.2 1.2 0.024 GPID (s) 0.024 1 240s T1K 480 150 960s TI 2T1 2 480 960sec TD 0.5T1 0.5 480 240sec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67
  68. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 2  XùXaùc ñòn h thoâ ng soá bäboä ñie àu khie ån PID döïa vaøo ñùñaùp öùng cuûa häheä kín ôû bieân giôùi oån ñònh + K Kgh Ñoái töôïng y(t) Tgh t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68
  69. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 2 R(s) Y(s) + PID Ñoái töôïng 1 Boä ñieàu khieån PID: GC (s) KP 1 TDs TI s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69
  70. Phöông phaùp Zeigler Nichols. Tröôøng hôïp 2  Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä thì babangèng thöcthöïc nghieäm ta xaxacùc ñònh ñöôcñöôïc khi K=20 vò trí gogocùc quay ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T=1sec.  Theo döõ kieän ñeà babaiøi K gh 20 Tgh 1sec  Theo pp Zeigler – Nichols: 1 K P 0.6K gh 0.6 20 12 GPID (s) 12 1 0.5s 0.125s TI 0.5Tgh 0.5 1 0.5sec TD 0.125Tgh 0.125 1 0.125sec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70
  71. Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID  Thí duï: Haõy xaùc ñòn h t hoâng so ácu ûa boä ñie àu khie ån PID sao c ho heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: Heä coù caëp nghieäm phöc phöùcvô vôiùi =0.50.5 vaø n=8. Heä soá vaän toác KV = 100. Y(s)  Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá: K G (s) K I K s C P s D 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71
  72. Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID  Heä soááá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh: K I 100 KV lim sGC (s)G(s) lim s K P K D s s 0 s 0 s s2 10s 100 KV KI Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100 KI 100  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh: K I 100 1 K P K D s 0 s s2 10s 100 3 2 s (10 100K D )s (100 100K P )s 100K I 0 (1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 72
  73. Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID  Phöông tr ìn h ña ëc tr öng mong muonáù co daïng: 2 2 (s a)(s 2ns n ) 0 (s a)(s2 8s 64) 0 s3 (a 8)s2 (8a 64)s 64a 0 (2)  Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra: 10 100K a 8 a 156.25 D K 12,14 100 100KP 8a 64 P K 1,54 100KI 64a D 100 KeKetát luaän G (s) 12,64 1,54s C s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 73
  74. ThieThietátke keá boä ñieñieuàukhie khienånho hoiàitie tiepáp traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 74
  75. Tính ñieàu khieån ñöôïc x(t) Ax(t) Bu(t)  Cho häheä thoá ng: y(t) Cx(t)  HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk u(t) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(t0) ñeán traïng thaùi cuoái x(tf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn t0 t tf .  Moät cacachùch ñònh tính, heä thothongáng ĐK ñöôcñöôïc neneuáu momoiãi biebienán trangtraïng thathaiùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu khieån. y(t) Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 75
  76. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc x(t) Ax(t) Bu(t)  Ñoái töôïng: y(t) Cx(t)  Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix) 2 n 1 C [B AB A B  A B]  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø: rank(C ) n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 76
  77. Thí duï khaûo saùt tính ñieàu khieån ñöôïc x(t) Ax(t) Bu(t)  Cho häheä tháhoáng y(t) Cx(t) Trong ñoù: 0 1 5 A B C 1 3 2 3 2 Ñaùnh giaù tính ñieàu khieån ñöôïc cuûa heä thoáng.  Giaûi: Ma traän ñieàu khieån ñöôïc: 5 2 C B AB C 2 16  Do det(C ) 84 rank(C ) 2 Heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienåân ñöôcñöôïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 77
  78. Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(t) u(t) x(t) y(t) + C x(t) Ax(t) Bu(t) K x(t) Ax(t) Bu(t)  Ñoái töôïng: y(t) Cx(t)  Boä ñieàu khiekhienån: u(t) r(t) Kx(t)  Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín: x(t) [A BK]x(t) Br(t) y(t) Cx(t)  Yeâu caàu:TínhK ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 78
  79. Phöông phaùp phaân boá cöïc NeNeuáu heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån ñöôcñöôïc, coù theå tính ñöôcñöôïc K ñeå heä kín coù cöïc taïi vò trí baát kyø.  Böôùc 1:Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[sI A BK] 0 (1)  Böôùc 2:Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán n (2) (s pi ) 0 i 1 pi , (i 1,n) laø caùc cöïc mong muoán  Böôù c 3: CâCaân bèbaèng caùc häheä soá cuûa hihai phöông tìtrìn hñëñaëc tötröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 79
  80. Phöông phaùp phaân boá cöïc  Thí duï: Cho ñoñoiái töôngtöôïng moâ taû bôbôiûi phöông trình trangtraïng thathaiùi: x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t) 0 1 0 0 A 0 0 1 B 3 C 0 0 1 4 7 3 1  Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieånu(t) r(t) Kx(t) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöccöïc phöphöcùc vôvôiùi vaø cöccöïc thöù ba laø cöccöïc thöcthöïc  0,6;n 10 taïi 20. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 80
  81. Phöông phaùp phaân boá cöïc  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[sI A BK] 0 1 0 0 0 1 0 0 det s 0 1 0 0 0 1 3 k k k 0  1 2 3  0 0 1 4 7 3 1 3 2 s (3 3k2 k3 )s (7 3k1 10k2 21k3 )s (4 10k1 12k3 ) 0 (1)  Phöông trình ñaëc tröng mong muomuonán 2 2 (s 20)(s 2ns n ) 0 s3 32s2 340s 2000 0 (2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 81
  82. Phöông phaùp phaân boá cöïc  CâCaân bèbaèng caùc häheä soá cuûa hihai phöông tìtrìn h(1) vaø (2), suy ra: 3 3k2 k3 32 7 3k1 10k2 21k3 340 4 10k1 12k2 2000  Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc: k1 220,578 k2 3,839 k3 17,482  Keát luaän K 220,578 3,839 17,482 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 82
  83. Thiết kế bộ ước lượng trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 83
  84. Khái niệm ước lượng trạng thái  Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo đượctấtcả các trạng thái củahệ thống.  Trong mộtsốứng dụng, chỉđo được các tín hiệu ra mà không thểđo tấtcả các trạng thái củahệ thống.  Vấn đề đặtralàướclượng trạng thái củahệ thống từ tín hiệurađo lường được Cần thiếtkế bộướclượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 84
  85. Tính quan sát được x(t) Ax(t) Bu(t)  Cho hệ thống y(t) Cx(t)  Heä thoáng treân ñöôïc goïi laø quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn neáu cho tín hieäu ñieàu khieån u(t) vaø tín hieäu ra y(t) trong khoaûng t0 t tf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(t0).  Moät cacachùch ñònh tính , heä thothongáng la ø quan sasatùt ñöôcñöôïc neneuáumo moiãibie bienántrang traïng thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(t). y(t) Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 85
  86. Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được x(t) Ax(t) Bu(t)  Đối tượng y(t) Cx(t) Cần ướccl lượng tr ạng thái xˆ ( t ) t ừ thông tin bi ếtttr trướccv về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.  Ma trận quan sát được(Observability matrix) C CA O CA2  n 1 CA  Điềukiệncầnvàđủ để hệ thống quan sát đượclà: rank(O ) n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 86
  87. Thí dụ khảo sát tính quan sát được x(t) Ax(t) Bu(t)  Cho đối tượng y(t) Cx(t) 0 1 1 trong đó: A B C 1 3 2 3 2 Hãy đánh giá tính quan sát đượccc củaha hệ thống.  Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc: C 1 3 O O CA 6 8  Do det(O ) 10 rank(O ) 2 Heä thothongáng quan sasatùt ñöôcñöôïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 87
  88. Bộ quan sát trạng thái r(t) u(t) x(t) y(t) x(t) Ax(t) Bu(t) C + L + xˆ(t) B + C + yˆ(t) A K xˆ(t) Axˆ(t) Bu(t) L(y(t) yˆ(t))  Bộ quan sát trạng thái: yˆ(t) Cxˆ(t) trong đó: T L [l1 l2  ln ] 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 88
  89. Thiết kế bộ quan sát trạng thái  Yêu cầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai sốướclượng trạng thái tiệmcậntiếnvề 0.  Đặc tính động họccủa bộ quan sát đủ nhhhanh so với đặc tính động họccủahệ thống điều khiển.  Cần chọn L thỏa mãn:  Tấtcả các nghiệmcủaphương trình det(sI A LC) 0 đều nằm bên trái mặtphẳng phức.  Các nghiệmcủaphương trìnhdet(sI A LC) 0 nằmxatrục ảohơnsovới các cựccủaphương trình det(sI A BK ) 0  Tùytheo cáhách thiết kế L ta có các bộ quan sáttrạng thái khácnhau:  Bộ quan sát trạng thái Luenberger  Bộ lọcKalman( Lý thuyết điều khiểnnâng cao) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 89
  90. Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger  Böôù c 1: Vieát phöông tìtrìn hñëñaëc tötröng cuûa bäboä quan saùt traïng tha ùi det[sI A LC] 0 (1)  Böôùc 2: Vieát phöông tìtrìn hñëñaëc tötröng quan saùt mong muoán n (2) (s pi ) 0 i 1 pi , (i 1,n) laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt  BöôBöôcùc 3: CaCanân babangèng cacacùc heä soá cucuaûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector L. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 90
  91. Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái  Thí duï: Cho ñoñoiái töôngtöôïng moâ taû bôbôiûi phöông trình trangtraïng thathaiùi: x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t) 0 1 0 0 A 0 0 1 B 3 C 1 0 0   4 7 3 1  Giả sử không thểđo được các trạng thái củahệ thống. Hãy thiếtkế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cựccủabộ quan sát trạng thái nằmtại 20, 20 và 50. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 91
  92. Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  Giải:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger det[sI A LC] 0 1 0 0 0 1 0 l 1 det s 0 1 0 0 0 1 l 1 0 0 0 2   0 0 1 4 7 3 l3 3 2 (1) s (l1 3)s (3l1 l2 7)s (7l1 5l2 l3 4) 0  Phöông trình ñaëc tröng cucuaûa boä quan sasatùt mong muomuonán: (s 20)2 (s 50) 0 s3 90s2 2400s 20000 0 (2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 92
  93. Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  CâCaân bèbaèng caùc häheä soá cuûa hihai phöông tìtrìn h(1) vaø (2), suy ra: l1 3 90 3l1 l2 7 2400 7l1 3l2 l3 4 20000  Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc: l1 87 l2 2132 l3 12991 T  Keát luaän L 87 2132 12991 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 93