Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_7_mo_ta_toan_hoc_he_thong_die.pdf
Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng
- Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chöông 7 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
- Noäi dung chöông 7 KhaKhaiùi nieäm Pheùp bieán ñoåi Z Haøm truyeàn Phöông trìhình traïng thùihaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
- Khaùi nieäm 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
- Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieñieuàu khiekhienån, mamayùy tính PC, DSP, ). Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá: Linh hthoaït Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp Maùy tính soá coù thåheå ñie àu khie ånnhie àu ñáiñoái töôïng cuøng moät lùluùc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
- Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc r(kT) u(kT) uR(t) y(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán Heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån rôrôiøi racraïc laø heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
- Laáy maãu döõ lieäu Laáymaãu laø bieánñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) x*(t) Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t) * kTs X (s) x(kT)e t k 0 0 Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 t f 2 fc T 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
- Khaâu giöõ döõ lieäu Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian * Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x (t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*(t) gian giöõa hihai làlaàn lálaáymaãu. t 0 Haøm truyeàn kha âugiöõ bäbaäc 0. xR(t) 1 e Ts G (s) ZOH s t 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïcsaisoálöôïïgng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
- Pheùp bieáåán ñoåi Z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
- Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) laø chuochuoiãi tín hieäu rôrôiøi racraïc, biebienán ñoñoiåi Z cucuaûa x(k) laø: X (z) Z x(k) x(k)z k k Trong ñoù: z eTs (s laø biebienán Laplace) Z X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k) X (z) Neáu x(k) = 0, k < 0: X (z) Z x(k) x(k)z k k 0 Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
- YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z Gia û söû x(t) lølaø tín hie äu lieâ n tuïc trong miàieàn thôøi gian, lálaáymaãu x(t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k)=x(kT). Bieåu thöùc laáymaãu tín hieäu x(t) X * (s) x(kTk )e kTs k 0 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k)=x(kT). X (z) x(k)z k k 0 Doz eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
- Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) vaø y(k) laø hai chu ooiãi tín hieäu rôrôiøi racraïc coù biebienán ñoñoiåi Z laø: Z x(k) X (z) Z y(k) Y (z) Tính tuyeán tính: Z ax(k) by(k) aX (z) bY (z) k0 Tính dôdôiøi trong miemienàn thôthôiøi gian: Z x(k k0 ) z X (z) k 1 Tæ leä trong mieàn Z: Z a x(k) X (a z) dX (z) Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z kx(k) z dz Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0) lim X (z) z 1 Ñònh lyù giaù trò cuoái: x( ) lim(1 z )X (z) z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
- Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Haøm dirac: (k) 1 neáu k 0 1 (k) 0 neáu k 0 k 0 Z (k) 1 Haøm naác ñôn vò: u(k) 1 neáu k 0 1 u(k) 0 neneuáu k 0 k 0 z Z u(k) z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
- Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k) Haøm doác ñôn vò: 1 kT neáu k 0 r(k) k 0 neáu k 0 0 Tz Z u(k) z 1 2 Haøm muõ: x(k) e-akT neáu k 0 1 x(k) k 0 neáu k 0 0 z Z x(k) z e aT 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
- Haøm truyeàààn cuûa heä rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân u(k) y(k) Heä rôøi raïc Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng ppghöông trình sai phaân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k) trong ñoù n>m, n goigoïi laø baäc cucuaûa heä thothongáng rôrôiøi racraïc Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc: n n 1 a0 z Y(z) a1z Y(z) an 1zY(z) anY(z) m m 1 b0 z U (z) b1z U (z) bm 1zUU (z) bmU (z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Laäp tæ soá Y(z)/U(z) , ta ñöôcñöôïc hahamøm truyen eàn cuûa heä rôrôiøi racraïc: m m 1 Y (z) b0 z b1z bm 1z bm G(z) n n 1 U (z) a0 z a1z an 1z an Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng: (n m) 1 m 1 m Y (z) z [b0 b1z bm 1z bm z ] G(z) 1 n 1 n U (z) a0 a1z an 1z an z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -Thí duï Tính hahamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi phöông trình sai phaphanân: y(k 3) 2y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) 2u(k 2) u(k) Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc: z3Y (z) 2z 2Y(z) 5zY (z) 3Y (z) 2z 2U (z) U (z) Y(z) 2z 2 1 G(z) U (z) z3 2z 2 5z 3 Y(z) z 1(2 z 2 ) G(z) U (z) 1 2z 1 5z 2 3z 3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái CaCauáu hình thöôthöôngøng gaëp cucuaûa cacacùc heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån rôrôiøi racraïc: R(s) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) Y (z) G (z)G(z) Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (z) C k R(z) 1 G (z)GH (z) trong ñoù: C : hahamøm truyetruyenàn cucuaûa boä ñieñieuàu khiekhien,ån, tính töø phöông trình sai phaphanân GC (z) 1 G(s) 1 G(s)H (s) G(z) (1 z )Z GH (z) (1 z )Z s s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 3 G(s) s 2 1 G(s) 1 3 Giaûi: G(z) (1 z )Z (1 z )Z s s(s 2) 3 z(1 e 2 0.5 ) (1 z 1) 2 (z 1)(z e 2 0.5 ) 0.948 aT G(z) a z(1 e ) z 0.368 Z aT s(s a) (z 1)(z e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: 0.948 G(z) G (z) z 0.368 k 0.948 1 G(z) 1 z 0.368 0.948 G (z) k z 0.580 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 H(s) 3e s 1 Bieát raèng: G(s) H (s) s 3 s 1 Giaûi: HøHaøm truyeàn kíncuûa häheä tháhoáng: G(z) G (z) k 1 GH (z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 s 1 G(s) 3e G(z) (1 z )Z G(s) s (s 3) s 1 3e (1 z )Z s(s 3) z(1 e 3 0.5 ) (1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 ) 0.777 G(z) z2 (z 0.223) a z(1 e aT ) Z aT s(s a) (z 1)(z e ) z eTs e0.5s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 s 1 G(s)H (s) 3e GH (z) (1 z )Z G(s) s (s 3) s 1 3e 1 (1 z )Z H (s) s(s 3)(s 1) (s 1) z(Az B) 3(1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 )(z e 1 0.5 ) (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0.0673 3(1 3) 1 z(Az B) Z s(s a)(s b) (z 1)(z e aT )(z e bT ) 3e 3 0.5 (1 e 0.5 ) e 0.5 (1 e 3 0.5 ) B b(1 e aT0). 0346a(1 e bT ) 3(1 3) A ab(b a) 0.202z 0.104 ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) GH(z) 2 B z (z 0.223)(z 0.607) ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Haøm truyeàn kín cuûa heä tháhoáng: 0.777 G(z) z2 (z 0.223) G (z) k 1 GH (z) 0.202z 0.104 1 z2 (z 0.223)(z 0.607) 0.777(z 0.607) G (z) k z4 0.83z3 0.135z2 0.202z 0.104 0.777 G(z) z2 (z 0.223) 0.202z 0.104 GHG (z) z2 (z 0.223)(z 0.607) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuaûa heä thothongáng: R(s) e(k) u(k) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T=020.2 C H(s) 5e 0.2s BieBietát rarangèng: G(s) H (s) 0.1 s2 Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình: u(k) 10e(k) 2e(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 GiaGiaiûi: Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: GC (z)G(z) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) Ta coù: u(k) 10e(k) 2e(k 1) U (z) 10E(z) 2z 1E(z) U (z) G (z) 10 2z 1 C E(z) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 1 G(s) 5e 0.2s G(z) (1 z )Z G(s) s s2 0.2s 2 1 5e 1 1 (0.2) z(z 1) (1 z )Z 3 5(1 z )z 3 s 2(z 1) 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 1 G(s)H (s) GH (z) (1 z )Z H (s) 0.1 s 1 G(s) 0.1(1 z )Z 1 T 2z(z 1) s Z 3 3 0.01(z 1) s 2(z 1) GH(z) Ts 0.2s z(z 1)2 z e e 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Haøm truyeàn kín cuûa heä tháhoáng: 10z 2 0.1(z 1) . 2 GC (z)G(z) z z(z 1) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) 10z 2 0.01(z 1) 1 . 2 z z(z 1) 2 z 0.8z 0.2 Gk (z) z4 2z3 1.1z2 0.08z 0.02 1 GC (z) 10 2z 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 0.01(z 1) GH(z) z(z 1)2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
- Phöông trình traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
- Khaùi nieäm Phöông trình trangtraïng thathaiùi (PTTT) cucuaûa heä rôrôiøi racraïc laø heä phöông trình sai phaân baäc 1 coù daïng: x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) y(k) Cd x(k) trong ñoù: x1(k) a11 a12 a1n b1 x (k) a a a b 2 21 22 2n 2 x(k) Ad Bd xn (k) an1 an2 ann bn Cd c1 c2 cn 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
- Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP) TröôTröôngøng hôphôïp 1: Veá phaphaiûi cucuaûa PTSP khokhongâng chöchöaùa sai phaphanân cucuaûa tín hieäu vaøo a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: BiáñàiâñëbèBieán ñaàu tieân ñaët baèng t íhiäín hieäu ra; Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i 1 moät chu kyyyø laáy maãu x1(k) y(k) x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1) xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôTröôngøng hô hôpïp 1 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0 0 0 x1(k) 0 0 1 0 0 x (k) x(k) 2 A B d d 0 0 0 1 0 a a a a n n 1 n 2 1 b0 xn (k) a0 a0 a0 a0 a0 Cd 1 0 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 1 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) 3u(k) x1(k) y(k) Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 0 Bd 0 0 0 1 0 0 1 0 b 0 1.5 Ad 0 0 1 0 0 1 a a a a 0 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôTröôngøng hôphôïp 2: Veá phaphaiûi cucuaûa PTSP coù chöchöaùa sai phaphanân cucuaûa tín hieäu vaøo a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k n 1) b1u(k n 2) bn 2u(k 1) bn 1u(k) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín x1(k) y(k) hieäu ra x2 (k) x1(k 1) 1r(k) Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng x (k) x (k 1) r(k) cacachùch lam laømsô sômùmbie bienánthö thöù i 1 3 2 2 moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo xn (k) xn 1(k 1) n 1r(k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôTröôngøng hô hôpïp 2 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0 0 1 x1(k) 0 0 1 0 x (k) 2 x(k) 2 A B d d 0 0 0 1 n 1 an an 1 an 2 a1 xn (k) n a0 a0 a0 a0 Cd 1 0 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP TröôngTröôøng hôphôïp 2 (tt) Caùc heä soá trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau: b0 1 a0 b1 a11 2 a0 b2 a12 a21 3 a0 bn 1 a1n 1 a2n 2 an 11 n a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k) x1(k) y(k) Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (k) x1(k 1) 1r(k) x3 (k) x2 (k 1) 2r(k) x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 1 0 1 0 0 1 0 B d 2 Ad 0 0 1 0 0 1 3 a a a 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2 (tt) Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau: b 1 0 0.5 1 a 2 0 b1 a11 0 1 0.5 2 0.25 a0 2 b a a 3 1 ( 0.25) 5 0.5 2 1 2 2 1 0.375 3 a0 2 0.5 B 0.25 d 0.375 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha XeXetùt heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi phöông trình sai phaphanân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k) Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình: a1 an 1 an x1(k n) x1(k n 1) x1(k 1) x1(k) u(k) a0 a0 a0 Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèáèng caùch laøm sôùm bieán thöù i 1 moät chu kyø laáy maãu: x2 (k) x1(k 1) x3(k) x2 (k 1) xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
- Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) Phöông trình traïng thaùi: y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0 0 0 x (k) 1 0 0 1 0 0 x2 (k) x(k) A Bd d 0 0 0 1 0 an an 1 an 2 a1 xn (k) 1 a0 a0 a0 a0 bm bm 1 b0 Cd 0 0 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
- Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha VieVietát PTTT moâ taû heä thong thoáng coù quan heä vao vaøo ra cho bôbôiûiPTSPsau: PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k) Ñaët bien bieán trangtraïng thathaiùi theo phöông phaphapùp toatoïa ñoä pha , ta ñöôcñöôïc phöông trình traïng thaùi: x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) trong ñoù: 0 1 0 0 1 0 0 A 0 0 1 0 0 1 B 0 d d a3 a2 a1 2 2.5 0.5 1 a0 a0 a0 b2 b1 b0 Cd 1.5 0 0.5 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
- Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc ThaThanhønh laäp PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) y(t) + ZOH R G s ( ) T Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû): e (t) y(t) R x(t) Ax(t) BeR (t) G(s) y(t) Cx(t) BöôBöôcùc 2: Tính ma traän quaù ñoä (t) L 1[(s)] vôùi (s) sI A -1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
- Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû): e(kT) y(kT) ZOH G(s) Ad (T ) T x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) vôùi Bd ( )Bd y(kT) Cd x(kT) 0 Cd C BöôBöôcùc 4: VieVietát PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc kín (vô(vôiùi tín hieäu vavaoøo laø r(kT)) x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT ) Bd r(kT ) y(kT ) Cd x(kT ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
- Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc ThaThanhønh laäp PTTT moâ taû heä rôrôiøi racraïc coù sô ñoà khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) x x y(t) + ZOH R 1 2 1 1 K T s a s Vôùi a =2,T = 0.5, K =10 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
- Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Giaûi: eR(t) x2 x1 y(t) Böôùc 1: 1 1 10 s 2 s X (s) X (s) 2 sX (s) X (s) x (t) x (t) 1 s 1 2 1 2 E (s) R X 2 (s) (s 2)X 2 (s) E R(s) x2 (t) 2x2 (t) eR (t) s 2 x1(t) 0 1 x1(t) 0 eR (t) x2 (t) 0 2 x2 (t) 1 A B x1(t) y(t) 10x1(t) 10 0 x (t) C 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
- Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc BöôBöôcùc 2: Tính ma traän quaù ñoä 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 0 2 0 s 2 1 1 1 s 2 1 s s(s 2) s(s 2) 0 s 1 0 s 2 1 1 1 1 1 1 L L 1 1 s s(s 2) s s(s 2) (t) L [(s)] L 1 1 0 1 0 L s 2 s 2 1 1 (1 e 2t ) (t) 2 2t 0 e 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
- Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc BöôBöôcùc 3: RôRôiøi racraïc hohoaùa x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) PTTT cuûa heä lieân tuïc y(kT) Cd x(kT) 1 2t 1 2 0.5 1 0.316 1 (1 e ) 1 (1 e ) Ad (T) 2 2 2t 2 0.5 0 0.368 0 e t T 0 e T T 1 2 0 T 1 2 1 (1 e ) (1 e ) Bd ( )Bd 2 d 2 d 0 0 2 1 0 2 0 e e T e 2 0.5 e 2 0.5 1 2 2 2 0.092 2 2 2 2 2 e 2 e 2 0.5 1 0.316 2 0 2 2 Cd C 10 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
- Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc BöôBöôcùc 4: PTTT rôrôiøi racraïc moâ taû heä kín x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT) Bd r(kT) y(kT) Cd x(kT) 1 0.316 0.092 0.080 0.316 vôvôiùi Ad Bd Cd 10 0 0 0.368 0.316 3.160 0.368 Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø: x1(k 1) 0.080 0.316 x1(k) 0.092 r(k) x2 (k 1) 3.160 0.368 x2 (k) 0.316 x1(k) y(k) 10 0. x2 (k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
- Tính haøm truyeàn töø PTTT Cho heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) HaHamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc laø: Y (z) G(z) C (zI A ) 1 B U (z) d d d 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
- Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT Tính hahamøm truyetruyenàn cucuaûa heä rôrôiøi racraïc moâ taû bôbôiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) 0 1 0 C 1 0 Ad Bd d 0.7 0.1 2 Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø 1 G(z) Cd (zI Ad ) Bd 1 1 0 0 1 0 1 0 z 0 1 0.7 0.1 2 2 G(z) z 2 0.1z 0.7 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51