Bài giảng học phần Cơ sở vật lý cho tin học - Chương 2: Cơ học

Nội dung text: Bài giảng học phần Cơ sở vật lý cho tin học - Chương 2: Cơ học

1. Chương 2. Cơ học Bài 2.1. Chuyển động trờn đường thẳng 2.1.1. Khỏi niệm độ dời. Véctơ tọa độ được vẽ từ gụ́c tọa đụ̣ đờ́n chṍt điờ̉m khảo sát. Ký hiợ̀u: Trong Hợ̀ tọa đụ̣ Đờ̀-các: Với : là 3 véctơ đơn vị hướng theo 3 trục OX, OY, OZ. Độ lớn của vecto tọa độ Độ dời r = r2-r1
2. Chương 2. Cơ học Bài 2.1. Chuyển động trờn đường thẳng 2.1.1. Khỏi niệm độ dời.
3. Chương 2. Cơ học Bài 2.1. Chuyển động trờn đường thẳng 2.1.2. Vận tốc. x x x v 2 1 Vận tốc trung bỡnh x tb t2 t1 t d x Vận tốc tức thời v x dt 2.1.3. Gia tốc. vx2 vx1 vx Gia tốc trung bỡnh a x t t t 2 1 dv Gia tốc tức thời a x x dt
4. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Một số khỏi niệm cơ bản. Là sự thay đụ̉i vị trícủ a vọ̃t này đụ́i với vọ̃t khác hoặc Chuyển động sự thay đụ̉i vị trígiữ a các phõ̀n của vọ̃t đụ́i với nhau. Là vọ̃t (hoặc hợ̀ vọ̃t) gắn với vọ̃t làm mụ́c (mụ́c được coi là đứng yờn) dựng đờ̉ xác định chuyờ̉n động của Hợ̀ quy chiờ́u các vọ̃t trong khụng gian và theo thời gian. Hợ̀ quy chiờ́u bao gồm hợ̀ tọa độ và đồng hồ. Là vọ̃t có khụ́i lượng nhưng kích thước của vọ̃t khụng Chṍt điểm đáng kờ̉ so với khụng gian khảo sát chuyờ̉n động. ( Hợ̀ chṍt điờ̉m: Tọ̃p hợp nhiờ̀u chṍt điờ̉m) x x() t Phương trình Pt CĐ mụ tả sự phụ chuyển động thuộc tọa độ chṍt điờ̉m y y()() t r r t vào thời gian z z() t Phương trình Pt QĐ mụ tả sự phụ thuộc quỹ đạo cỏc thành phõ̀n tọa độ của f( x , y , z ) 0 chṍt điờ̉m với nhau 12/11/2021
5. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Vận tốc. M N Vọ̃n tụ́c trung bỡnh O Sau t t21 t véctơ tọa đụ̣ biờ́n thiờn lượng Khi đó: Tỷ sụ́ gọi là véc tơ vọ̃n tụ́c trung bình r v tb t 12/11/2021
6. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Vận tốc. Vọ̃n tụ́c tức thời (gọi tắt là vọ̃n tụ́c) Vọ̃n tụ́c chuyờ̉n đụ̣ng của chṍt điờ̉m là đại dr lượng được xác định bằng đạo hàm của v véctơ tọa đụ̣ của chṍt điờ̉m theo thời gian. dt Phương: Tiờ́p tuyờ́n với quỹ đạo chuyờ̉n động Chiều: Chỉ ra chiờ̀u chuyờ̉n động. Độ lớn: Cho biờ́t sự nhanh chọ̃m của chuyờ̉n động. dr A v B dt Đơn vị: m/s í nghĩa: Cho biờ́t sự thay đụ̉i của tọa độ theo thời gian.
7. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Vận tốc trong hệ Đề-cỏc. Trong hệ tọa độ Đề-cỏc : dr d dx dy dz Ta cú v () xi y j zk i j k dt dt dt dt dt dx vx = dt v vx i v y j v z k dy Đặt v = y dt dz Độ lớn vz = 12/11/2021 dt
8. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Gia tốc. 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 0 m/s 4 m/s 8 m/s 16 m/s 12 m/s Gia tụ́c chuyờ̉n đụ̣ng của chṍt điờ̉m là đại lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ vọ̃n tụ́c của chṍt điờ̉m theo thời gian. M1 M dv 2 a dt Phương: Cắt quỹ đạo chuyờ̉n động. Chiều: Hướng vờ̀ phớa lừm của quỹ đạo. Đơn vị: m/s2 í nghĩa: Cho biờ́t sự thay đụ̉i vọ̃n tụ́c theo thời gian
9. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Gia tốc trong hệ Đề- cỏc. dv d dv dv dv a () v i v j v k x i y j z k dt dtx y z dt dt dt dv d 2 x a = x = x dt dt 2 dv d 2 y Biểu thức vecto gia tốc trong hệ tọa độ Đề cỏc Đặt a = y = y dt dt 2 dv d 2 z a = z = z dt dt 2 Độ lớn 12/11/2021
10. Chương 2. Cơ học Bài 2.2. Chuyển động trong khụng gian Gia tốc tiờ́p tuyờ́n và gia tốc pháp tuyờ́n 22 a atn a Gia tốc tiờ́p tuyờ́n: at +Phương: Trùng với tiờ́p tuyờ́n của quỹ đạo chuyển động. Gia tốc phỏp tuyờ́n: an +Chiều: Cùng chiều chuyển động khi +Phương: vuụng gúc với tiờ́p tuyờ́n chuyển động lànhanh dõ̀n và của quỹ đạo chuyển động. ngược chiều chuyển động khi +Chiều: hướng vào tõm của quỹ đạo. chuyển động làchậ m dõ̀n. + Đụ̣ lớn: v2 + Đụ̣ lớn: dv an at R dt R là bỏn kớnh quỹ đạo. + Ýnghĩ a: Gia tốc tiờ́p tuyờ́n đặc + Ýnghĩ a: Gia tốc phỏp tuyờ́n đặc trưng cho sự thay đụ̉i vờ̀ đụ̣ lớn trưng cho sự thay đụ̉i về phương 12/11/2021 của véctơ vận tốc. và chiều của véctơ vận tốc.
11. Chương 2. Cơ học Bài 2.3. Một số chuyển động đặc biệt Vận tốc trong chuyển động trũn. Vọ̃n tụ́c gúc Phương: nằm trờn trục chuyờ̉n động trũn. Chiều: theo quy tắc vặn đinh ụ́c d Độ lớn: xỏc định theo cụng thức:  dt Liờn hợ̀ vọ̃n tụ́c gúc và vọ̃n tụ́c dài + Dạng véc tơ + Dạng độ lớn v . R .sin 900 v R 12/11/2021
12. Chương 2. Cơ học Bài 2.3. Một số chuyển động đặc biệt Gia tốc trong chuyển động trũn. Gia tụ́c gúc Phương: nằm trờn trục chuyờ̉n động trũn. Chiều: cựng chiờ̀u vọ̃n tụ́c gúc nờ́u chuyờ̉n động nhanh dõ̀n và ngược lại. d Độ lớn: xỏc định theo cụng thức:  dt Liờn hợ̀ gia tụ́c gúc và gia tụ́c tiờ́p tuyờ́n + Dạng véc tơ aRt  + Dạng độ lớn 0 att . R .sin 90 a R 12/11/2021
13. Chương 2. Cơ học Bài 2.3. Một số chuyển động đặc biệt Phương trỡnh chuyển động thẳng biờ́n đụ̉i đều. dv + a a const v v a. t t dt t 0 dS 22 + v v a. t vt v0 2 aS t dt 0 1 2 + S S00 v t a t 2 Phương trỡnh chuyển động trũn biờ́n đụ̉i đều.  0 .t 22 t 0 2  1    tt  2 002
14. Chương 2. Cơ học Bài 2.4. Cỏc định luật Niuton Cỏc định luật Niuton . Định luật I (ĐL quỏn tớnh) Định luật II Định luật III Một chṍt điểm cụ lập luụn bảo toàn F F trạng thỏi chuyển động của nú F m.a 12 21 Minh họa định luật Niu ton
15. Chương 2. Cơ học Bài 2.5. Động lượng và xung lượng. Bảo toàn động lượng Động lượng. Khái niệm Là đại lượng được xỏc định bằng tớch của khụ́i lượng và vecto vọ̃n tụ́c chuyờ̉n động của chṍt điờ̉m. Động lượng cựng phương chiờ̀u với vọ̃n tụ́c Đơn vị: kg.m/s + Đụ̣ng lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyờ̉n đụ̣ng về mặt đụ̣ng Ý nghĩa lực học + Đụ̣ng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyờ̉n 12/11/2021 đụ̣ng của vọ̃t.
16. Chương 2. Cơ học Bài 2.5. Động lượng và xung lượng. Bảo toàn động lượng Định lý về động lượng. dv d(.) m v d P dP F ma m  F dt dt dt dt Đạo hàm véc tơ đụ̣ng lượng của mụ̣t chṍt điờ̉m Phát biờ̉u (hoặc hệ chṍt điờ̉m) theo thời gian ngoại lực tác dụng lờn chṍt điờ̉m đú. Xung lượng của lực. Nờ́u ngoại lực khụng đụ̉i ta có: P F P F. t 12/11/2021 t
17. Chương 2. Cơ học Bài 2.5. Động lượng và xung lượng. Bảo toàn động lượng Nguyờn lý bảo toàn động lượng. + Xét hợ̀ cụ lọ̃p gồm 2 chṍt điờ̉m 1 và 2. Lực tương tác giữa chúng lõ̀n lượt là và 1 2 d P d P d() P P 12 0  12 0 d P d P dt dt dt Mà FF 21; 12dt 21 dt P1 P2 const Tụ̉ng quát: Nờ́u hợ̀cụ lọ̃p gồm cón chṍt điờ̉m hoặc tụ̉ng các ngoại lực tác dụng lờn hợ̀ bằng0 thì động lượng của hợ̀ được bảo toàn. 12/11/2021
18. Chương 2. Cơ học Bài 2.6. Chuyển động quay của vật rắn Phương trình cơ bản chuyờ̉n động quay vọ̃t rắn quanh một trục cụ́ định + Xột vọ̃t rắn ( là hợ̀ gồm n chṍt điờ̉m). + Xột chṍt điờ̉m thứ i, khụ́i lượng mi thuộc vọ̃t rắn và cỏch trục quay Δ một khoảng ri . F m. a  r F r m a tii i t i tii i i t mi Vỡ a .,. r M r F tii i i i t đ M = m ì r2 ì b i i i n ổ n ử 2 + Đụ́i với cả vọ̃t rắn gồm n chṍt điờ̉m ồta có: Mi = ỗồmi ìri ữì b i=1 ố i=1 ứ n n Đặt MM và 2  i Im  ii.r Ta cú: M I. i 1 i 1 12/11/2021
19. Chương 2. Cơ học Bài 2.7. Mụmen quỏn tớnh Mụmen quỏn tớnh I của vật rắn đối với trục Nếu khối lượng của vật rắn phõn bố một cỏch liờn tục thỡ muốn tớnh mụmen quỏn tớnh I của vật rắn ta sẽ chia vật rắn thành cỏc phần tử vụ cựng nhỏ. Mỗi phần tử cú khối lượng vi phõn là dm và cỏch trục một khoảng là r, khi đú phộp cộng ở cụng thức trờn trở thành phộp lấy tớch phõn Tớnh mụmen quỏn tớnh I của của một thanh đồng chất chiều dài l, khối lượng M đối với trục o đi qua trung điểm G của thanh và vuụng gúc với thanh.
20. Chương 2. Cơ học Bài 2.7. Mụmen quỏn tớnh Momen quỏn tớnh Phụ thuộc khối lượng, hỡnh dạng, kớch thước, sự phõn bố khối lượng trờn vật rắn. 1 I m() R22 R 2 12 12/11/2021
21. Chương 2. Cơ học Bài 2.7. Mụmen quỏn tớnh Định luật Stein- Huyghen: Mụmen quỏn tớnh của một vật rắn đối với một trục nào đú bằng mụmen quỏn tớnh của vật rắn đối với trục song song đi qua khối tõm cộng với tớch số của khối lượng vật rắn và bỡnh phương khoảng cỏch giữa hai trục.
22. Chương 2. Cơ học Bài 2.8. Mụmen động lượng và nguyờn lý bảo toàn mụmen động lượng Mụmen động lượng. Mụmen động lượng của hệ nhiều chất điểm dL Định lý về mụmen động lượng. M dt dL Nguyờn lý bảo toàn mụmen động lượng. M 0 0 L const dt Nờ́u tụ̉ng cỏc momen lực tỏc dụng lờn một vọ̃t rắn (hay hợ̀ vọ̃t) đụ́i với một trục quay bằng 0 thỡ momen động lượng của vọ̃t (hợ̀ vọ̃t) được bảo toàn
23. Chương 2. Cơ học Bài 2.9. Cụng và cụng suṍt. Năng lượng. Khỏi niệm vờ cụng cơ học. Khi cú lực tỏc dụng lờn chṍt điờ̉m hay vọ̃t làm cho chỳng chuyờ̉n dời. Ta núi rằng lực tỏc dụng đó thực hiợ̀n cụng trong chuyờ̉n dời của chṍt điờ̉m hay vọ̃t. + Giả sử lực tác dụng lờn một chṍt C điờ̉m (vọ̃t) làm chṍt điờ̉m chuyờ̉n dời M theo đường cong BC B + Chia BC thành các đoạn vụ cùng nhỏ sao cho được coi là thẳng và lực là khụng đụ̉i trờn mụ̃i đoạn đó. A dA F.dS F .dS Cụng tụ̉ng cộng do lực thực hiợ̀n trờn đường cong BC là: S    12/11/2021 BC BC BC
24. Chương 2. Cơ học Bài 2.9. Cụng và cụng suṍt. Năng lượng Cụng suṍt. • Ý nghĩa: Đặc trưng cho sức mạnh của vọ̃t sinh cụng • Định nghĩa: Cụng suṍt là cụng sinh ra trong một đơn vị thời gian Giả sử trong khoảng thời gian dt, lực sinh cụng dA. Khi đó cụng suṍt được định nghĩa bởi biờ̉u thức sau * Đơn vị của cụng suṍt: + Oát (W): 1W = 1J/1s + Mó lực (HP): 1HP = 746 W 12/11/2021
25. Chương 2. Cơ học Bài 2.9. Cụng và cụng suṍt. Năng lượng. Năng lượng. Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vọ̃n động của vọ̃t chṍt. + Năng lượng của một vọ̃t là thước đo khả năng sinh cụng của hợ̀ (vọ̃t) . + Mụ̃i 1 hỡnh thức vọ̃n động cụ thờ̉ sẽ cú 1 dạng năng lượng cụ thờ̉ như: Cơ năng, nhiợ̀t năng, quang năng, húa năng + Năng lượng phụ thuộc vào trạng thỏi của vọ̃t. Một vọ̃t sinh cụng khi thay đụ̉i từ trạng thỏi này sang trạng thỏi khỏc thỡ năng lượng của vọ̃t đó sẽ thay đụ̉i → năng lượng là hàm của trạng thỏi. + Hợ̀ cú năng lượng thỡ cú khả năng sinh cụng.
26. Chương 2. Cơ học Bài 2.9. Cụng và cụng suṍt. Năng lượng Định luật bảo toàn và chuyển húa năng lượng + Xét quỏ trỡnh 1 hợ̀ biờ́n đụ̉i từ trạng thỏi 1 (W1) sang trạng thỏi 2 (W2). +Quy ước: + Hợ̀ nhọ̃n cụng khi A >0 Ang + Hợ̀ sinh cụng khi A 0 và khi đó năng lượng của hợ̀ tăng. + Khi hợ̀ sinh cụng thỡ năng lượng của hợ̀ giảm. + Nờ́u hợ̀ khụng tương tỏc với mụi trường ngoài thỡ năng lượng của hợ̀ được bảo toàn. Hay: W1 = W2 = const 12/11/2021
27. Chương 2. Cơ học Bài 2.10. Động năng và định lý về động năng Khỏi niệm động năng. Động năng của một vọ̃t là phõ̀n năng lượng (cơ năng) gắn liờ̀n với chuyờ̉n động của vọ̃t và liờn quan đờ́n cụng của ngoại lực tác dụng. (2) Xột chṍt điờ̉m cú khụ́i lượng m chịu tỏc dụng của ngoại lực chuyờ̉n dời theo đường cong từ vị trớ (1) đờ́n vị trớ (2). (1) + Tại (1) chṍt điờ̉m cú vọ̃n tụ́c + Tại (2) chṍt điờ̉m cú vọ̃n tụ́c Khi đó ngoại lực tỏc dụng lờn chṍt điờ̉m thực hiợ̀n cụng: 12/11/2021
28. Chương 2. Cơ học Bài 2.10. Động năng và định lý về động năng Khỏi niệm động năng. v2 1 1 A m.v.dv .m.v 2 .m.v 2 (4) 1 2 2 2 2 1 v1 Mặt khỏc: Theo định luọ̃t bảo toàn (2) năng lượng: AWW12 2 1 1 1 Đặt W .m.v 2 ;W .m.v 2 (1) đ1 2 1 đ 2 2 2 Biểu thức động năng: Chṍt điờ̉m cú khụ́i lượng m chuyờ̉n động với vọ̃n tụ́c v sẽ cú động năng là: 1 W .m.v 2 đ 2 Định lý về động năng. AWW1 2 đđ 2 1 “ Đụ̣ biến thiờn đụ̣ng năng của chṍt điờ̉m trong quỏ trỡnh chuyờ̉n đụ̣ng bằng cụng của ngoại lực tỏc dụng12/11lờn/2021chṍt điờ̉m”.
29. Chương 2. Cơ học Bài 2.11. Thờ́ năng và định lý về thờ́ năng Thờ́ năng và định lý về thờ́ năng. Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tỏc trong trường thế. Thờ́ năng của chṍt điờ̉m trong trường lực thờ́ là một hàm phụ thuộc vào vị trớ của chṍt điờ̉m sao cho độ giảm thờ́ năng của chṍt điờ̉m trong một quỏ trỡnh bằng cụng của lực thờ́ thực hiợ̀n trong quỏ trỡnh đó. AM N Wt (M) Wt (N) 12/11/2021
30. Chương 2. Cơ học Bài 2.12. Cơ năng Cơ năng . Xột 1 chṍt điờ̉m chuyờ̉n động trong trường lực thờ́, ngoài động năng W đ chṍt điờ̉m cũn cú thờ́ năng Wt Cơ năng của chất điểm là tổng động năng và thế năng của chất điểm A Wđ Wt Định luật bảo toàn cơ năng.  Cụng A của lực làm thay đụ̉i động năng của chṍt điờ̉m. AMđN =Wd2 -Wd1  AWWM N t12 t (Đụ̣ giảm thờ́ năng) Như vậy: Cơ năng của chṍt điờ̉m trong trường lực thế được bảo toàn. WWWWđ1 t 1 đ 2 t 2 Nờ́u ngoài trường lực thờ́ cũn cú trường lực khỏc tỏc dụng lờn chṍt điờ̉m thỡ cơ năng của chṍt điờ̉m khụng được bảo toàn nữa. 12/11/2021