Bài giảng Lưới điện - Chương 5: Tính toán lưới điện truyền tải - Lễ Minh Khánh

Nội dung text: Bài giảng Lưới điện - Chương 5: Tính toán lưới điện truyền tải - Lễ Minh Khánh

1. 5/2020 LƯỚI ĐIỆN Chương 5. Tính toán lưới điện truyền tải Các nội dung thảo luận • Yêu cầu đối với tính toán lưới điện truyền tải • Tính toán lưới điện hở • Tính toán lưới điện kín đơn giản • Lưới điện có nhiều cấp điện áp • Đường dây tải điện dài • Tính toán lưới hệ thống • Hệ phương trình cân bằng công suất nút • Phương pháp lặp Newton-Raphson 5/2020 EE4010 2 LMK 1
2. 5/2020 Sự khác nhau giữa lưới truyền tải và lưới phân phối • Khái niệm truyền tải và phân phối • Lưới truyền tải: • Đường dây có thể truyền tải CS theo cả 2 chiều; • Các dòng CS có vai trò liên lạc và đảm bảo cân bằng CS giữa các khu vực. • Trong thị trường điện (wholesale market), CS truyền tải từ khu vực phát điện đến khu vực tiêu thụ, tuy nhiên khu vực tiêu thụ có thể thay đổi, vì thế chiều CS trên đường dây cũng có thể thay đổi. • Lưới phân phối: • Lưới PP truyền thống được thiết kế để tải điện theo 1 chiều cụ thể (passive): từ trạm BA trung gian đến khách hàng sử dụng điện. • Lưới phân phối với nguồn phân tán: có yêu cầu cao hơn về thiết kế và vận hành. 5/2020 EE4010 3 Một số đặc điểm của lưới truyền tải và lưới phân phối • Phạm vi cung cấp điện • Khoảng cách truyền tải điện • Điện áp, dòng điện: cấp ĐA, độ lớn của dòng điện • Độ tin cậy yêu cầu: phụ thuộc yêu cầu và độ lớn của phụ tải • Cấu trúc: hình dáng, tiết diện, nguồn điện • Thông số của phụ tải điện • Đơn vị quản lý • Khách hàng đầu cuối: yêu cầu chất lượng hoạt động • Công ty truyền tải và công ty điện lực • Bộ phận bán lẻ điện và đơn vị quản lý vận hành 5/2020 EE4010 4 LMK 2
3. 5/2020 Phân bố công suất tự nhiên và cưỡng bức Feeder 2 Feeder A SA1 1 S13 3 S34 4 1 3 a) 2 b) Feeder A Feeder B SA1 1 S12 2 SB2 1 c) Feeder A Feeder B 2 d) 5/2020 EE4010 5 Yêu cầu tính toán lưới truyền tải • Nội dung tính toán chế độ xác lập: • Tính phân bố CS (Power Flows – PF), dòng điện trên lưới • Xác định điện áp nút, một số trường hợp cần cả góc lệch pha • Xác định TTCS, TTĐN và TTĐA max • Mục đích: • Lựa chọn thiết bị • Kiểm tra khả năng tải của các phần tử • Cài đặt và chỉnh định thông số của thiết bị điều chỉnh và bảo vệ • Đánh giá hiệu quả của các biện pháp điều khiển chế độ: thiết bị bù CSPK, thiết bị điều chỉnh dòng CS, lựa chọn phương thức vận hành cho HT • Nghiên cứu ổn định tĩnh và động của HTĐ 5/2020 EE4010 6 LMK 3
4. 5/2020 Đặc điểm tính toán lưới truyền tải • Nguồn điện có chế độ vận hành cụ thể • Có thể sử dụng hệ số đồng thời bằng 1 • TTCS có ảnh hưởng đáng kể đến chế độ của lưới • LĐ có điện áp cao nên cần xét cả điện dung C, một số trường hợp cả điện dẫn G. • Khi phân tích ảnh hưởng của thiết bị điều chỉnh, cần xét cả đặc tính tĩnh của phụ tải. • Sơ đồ thay thế hình π có sai số với đường dây dài, phải sử dụng phương pháp riêng để đánh giá chế độ. Nếu sử dụng ghép với lưới chung trong chương trình tính toán cần được phân đoạn. 5/2020 EE4010 7 1. Tính toán lưới điện hở • Lưới điện hở có thể sử dụng đường dây mạch đơn (phụ tải loại 3) hoặc mạch kép (phụ tải loại 1) • Tất cả các nút được cấp điện từ 1 phía • Chiều dòng công suất trên mỗi nhánh đã xác định • Có thể tính toán bằng tay để xác định thông số chế độ • Các kịch bản tính toán: • Cho trước thông số lưới điện (đường dây, máy biến áp) • Biết công suất và điện áp tại cùng một điểm: tính điện áp cuối đường dây theo số liệu tại nguồn hoặc tính điện áp nguồn theo công suất phụ tải. • Biết công suất và điện áp tại các điểm khác nhau: Với điện áp nguồn và công suất tải, tính điện áp đặt lên phụ tải và tổn thất trong lưới. 5/2020 EE4010 8 LMK 4
5. 5/2020 Biết CS và ĐA tại cùng 1 vị trí • Có thể tính chính xác ĐA nút và phân bố CS trên lưới từ số liệu đã cho. • Các tính toán thực hiện lần lượt trên từng nhánh, bắt đầu từ nút cơ sở điện áp. 1 2 3 ΔS12, ΔU12 ΔS23, ΔU23 SN S3 U1 U2 U3 S2 U1 U1 δ12 ΔU12 δ23 a) ΔU12 U2 b) U2 ΔU23 δ12 ΔU23 U3 δ23 U3 5/2020 EE4010 9 Thứ tự tính toán U U 1 R12 jX12 U2 R23 jX23 3 SN S3 jB12/2 jB12/2 jB23/2 jB23/2 S2 • Xây dựng sơ đồ thay thế, tính toán các thông số của sơ đồ lưới điện. • Xác định công suất tác dụng và phản kháng của các nút tải. • Lần lượt tính TTĐA và TTCS trên các nhánh bắt đầu từ nút đã biết điện áp (nút cơ sở điện áp). Sử dụng công thức tính chính xác với CS và ĐA tại cùng 1 điểm. • Tính các dòng CS trên nhánh và điện áp nút kế tiếp (áp dụng ĐL Ohm và Kirchhoff). • Áp dụng tính mở rộng tương tự cho toàn tuyến. 5/2020 EE4010 10 LMK 5
6. 5/2020 Công thức tính toán ΔS12, ΔU12 ΔS23, ΔU23 U1 U2 U3 S’ R12 jX12 S” S’ R23 jX23 S” SN S3 1 3 2 jQ” jQ’C12 C12 S2 jQ’C23 jQ”C23 2 CSPK sinh ra trên dung dẫn đường dây: QC = U .B PR QX PX QR ĐA giáng: U j  UjU U U S2 PQ 22 PQ 22 TTCS trên tổng trở: SPjQ Z Rj X U2 U 2 U 2 5/2020 EE4010 11 Ví dụ 1 • Đường dây AC-95 dài 80km có CS nguồn S1 = 16+j10MVA và ĐA nguồn U1 = 116kV. Tính tổn thất CS trên đường dây và ĐA tại cuối đường dây. -6 • Biết thông số của sơ đồ thay thế: R12 = 24,48Ω; X12 = 34,72Ω; B12 = 208,8.10 S ΔS12, ΔU12 U1 =116kV U2 = ? S’12 R12 jX12 S”12 S1 =16+j10MVA 1 2 jQC1 jB12/2 jQC2 jB12/2 5/2020 EE4010 12 LMK 6
7. 5/2020 ΔS12, ΔU12 U1 =116kV U2 = ? S’12 R12 jX12 S”12 S1 =16+j10MVA 1 2 jQC1 jB12/2 jQC2 jB12/2 2 -6 CSPK trên dung dẫn đầu đường dây: QC1 = ½.116 .208,8.10 = 1,405 MVAr Dòng CS đầu tổng trở: S’12 = S1 + jQC1 = 16 + j10 + j1,405 = 16 + j11,405 MVA 16.24,48 11,405.34,72 16.34,72 11,405.24,48 ĐA giáng: U j 6,79j2,38kV 12 116 116 ĐA cuối đường dây: U2 = 116 – (6,79 + j2,38) = 109,21 – j2,38 kV U2 = 109,24 kV δ12 = arctg(-2,38/109,21) = -1,25ᵒ 162 11,405 2 TTCS trên tổng trở: S (24,48 j34,72) 0,702 j0,996 MVA 12 1162 5/2020 EE4010 13 Bài tập 1 • Lưới truyền tải gồm hai đường dây nối tiếp, cấp điện cho 2 phụ tải được cho trước S2 = P2 +jQ2 (MVA) và S3 = P3 +jQ3 (MVA). • Cho thông số của sơ đồ thay thế: R12; X12; B12; R23; X23; B23; • Biết điện áp U3 tại cuối đường dây 2-3. • Ghi lại các bước và công thức xác định phân bố CS và ĐA nút trên toàn lưới. 1 2 3 ΔS12, ΔU12 ΔS23, ΔU23 SN S3 U1 U2 U3 S2 Find the Ohm; Trang 107-109, Kirchhoff 1st; sách Giáo trình Kirchhoff 2nd; lưới điện Joules’ laws 5/2020 EE4010 14 LMK 7
8. 5/2020 Bài tập 2 • Hãy chứng tỏ rằng với lưới điện truyền tải ĐA cuối đường dây tăng cao khi vận hành không tải. • Mức độ tăng ĐA ở cuối đường dây phụ thuộc những yếu tố nào? Hãy đề xuất 1 biện pháp để hạn chế mức độ tăng ĐA đó. ΔU12 U1 R12 jX12 U2 Bonus I I2 1 points 1 2 I12 U1 √3IC2jX IC1 I1 √3IC2R IC2 √3IC2Z δ U2 5/2020 EE4010 15 Đường dây vận hành không tải ΔU12 PR QX P"R Q"X U1 = const U2 S’ R jX S” U12 SL = 0 U U 1 2 2 jQC1 jB/2 jQC2 jB/2 S" P" jQ" jQC2 UU2 1 U 12 P"R Q"X U1 √3IC2jX IC1 U1 I1 U2 √3IC2R IC2 √3IC2Z QC2 X δ U1 U 1 U2 U2 2 B QXC2 1 QC2 U. 2 U12 .U 2 .B.X 2 U2 2 5/2020 EE4010 16 LMK 8
9. 5/2020 Biết CS và ĐA tại các điểm khác nhau • Là tình huống gần với thực tế vận hành: biết công suất yêu cầu của phụ tải và điện áp nguồn được điều chỉnh. • Do ĐA và CS được cho tại các vị trí khác nhau nên không thể tính đúng phân bố CS trên lưới điện. • Cần sử dụng phương pháp tính lặp nhiều lần cho đến khi đạt kết quả chính xác. Mỗi vòng lặp gồm 2 bước: tính CS gần đúng và tính chính xác ĐA. • Phương pháp lặp là cơ sở cho thuật toán trên máy tính, khi tính tay chỉ cần tính lặp 1 vòng (2 bước). Bước 1: tính Sij theo Uend = Unom U1 U2 U3 S’ R12 jX12 S” S’ R23 jX23 S” SN S3 1 3 2 jQ” jQ” jQ’C12 C12 S2 jQ’C23 C23 Bước 2: tính Ui theo Sij 5/2020 EE4010 17 Các bước tính toán • Mỗi vòng lặp gồm 2 bước: tính CS gần đúng và tính chính xác ĐA. • Bước 1: tính TTCS và các dòng CS từ phụ tải đã biết và giá trị ĐA ban đầu (thường lấy bằng ĐA danh định). • Bước 2: theo các dòng CS nhận được từ bước 1, xuất phát từ điện áp cơ sở, tính chính xác TTĐA và điện áp nút lần lượt cho các nút kế tiếp. • ĐA vòng trước sử dụng tiếp cho vòng sau. Quá trình lặp dừng lại khi chênh lệch ĐA nút giữa 2 bước lặp nhỏ hơn một sai số định trước (ε). Bước 1 6 Bước 2 1 Bước 1 2 Bước 1 3 Bước 1 4Bước 1 5 Bước 2 Bước 2 Bước 2 Bước 2 U1 Bước 1 7 8 Bước 2 5/2020 EE4010 18 LMK 9
10. 5/2020 Ví dụ 2 • Tính toán chế độ của đường dây truyền tải 110kV như hình vẽ: UN = 121kV 2×TPДH-25000/110 2×AC-150 2×AC-70 60km 40km P2 = 25MW cosϕ = 0,95 N 1 2 2×TPДH-32000/110 P1 = 35MW Hãy tạo cosϕ = 0,90 bảng tính cho 1 nhánh 5/2020 EE4010 19 121kV U U ZN1 1 Z12 2 S ZT2 S’N1 S”N1 S’12 S”12 T2 S’T2 SN S2 N 2 2S 1 jQ’CN1 jQ”CN1 jQ’C12 jQ”C12 ΔS02 ST1 S’T1 ΔS01 ZT1 1S S1 Lines Data b 10-6 B/2. Lines F (mm2) L(km) r (Ω/km) x (Ω/km) 0. R(Ω) X(Ω) st 0 0 (S/km) 10-6 (S) HT-1 AC-150 60 0,21 0,416 2,74 6,3 12,48 164,4 1-2 AC-70 40 0,46 0,44 2,58 9,2 8,8 103,2 Transformers Data Technical data Parameters Sub- S (MVA) U (kV) ΔP ΔP R X ΔQ Q-ty Station nom nom U % N 0 I % 0 Cao Hạn (kW) (kW)0 (Ω) (Ω) (kVAr) 1 32 121 24,2 10,5 145 35 0,75 1,87 43,5 240 2 2 25 121 24,2 10,5 120 29 0,8 2,54 55,9 200 2 5/2020 EE4010 20 LMK 10
11. 5/2020 121kV U U ZN1 1 Z12 2 S ZT2 S’N1 S”N1 S’12 S”12 T2 S’T2 SN S2 N 2 2S 1 jQ’CN1 jQ”CN1 jQ’C12 jQ”C12 ΔS02 ST1 S’T1 ΔS01 ZT1 1S S1 First step: determine power flows via Unom: Nhánh Smax (MVA) Cu loss, MVA S windings, MVA Fe loss, MVA S primary, MVA jQc(MVAr) S", MVA Line loss, MVA S', MVA S source, MVA HT-1 35+16,94j 0,107+2,481j 35,107+19,421j 0,07+0,48j 35,177+19,901j 1,989j 60,841+26,004j 2,279+4,515j 63,12+30,519j 63,12+28,53j 1-2 25+8,22j 0,067+1,454j 25,067+9,674j 0,058+0,4j 25,125+10,074j 1,249j 25,125+8,825j 0,539+0,516j 25,664+9,341j 25,664+8,092j Second step: determine voltages from Usource: Nhánh Usending (kV) Voltage loss, kV Uend (kV) Real Uend (kV) HT-1 121,00 6,43 114,62 1-2 114,62 2,78 111,84 T1 114,62 3,97 110,65 22,13 T2 111,84 2,70 109,14 21,83 5/2020 EE4010 21 2. Tính toán lưới điện nhiều cấp ĐA 12 34 • Tính toán với sơ đồ có máy biến áp lý tưởng: sử dụng hệ số biến áp kT trên sơ đồ tính toán. kT 1 Z12=R12+jX12 2 ZT=R+jX 3' 3 Z34=R34+jX34 4 S12 S34 ΔS0 • Quy đổi sơ đồ lưới điện về cùng một cấp ĐA lựa chọn (cao áp): tính toán như lưới điện với một cấp điện áp. Sau đó tính ĐA thực tại 1 điểm qua hệ số biến áp kT 1 Z12=R12+jX12 2 ZT=R+jX 3 Z’34=R’34+jX'34 4 S12 S34 ΔS0 5/2020 EE4010 22 LMK 11
12. 5/2020 Quy đổi sơ đồ lưới điện • Quy đổi thông số trong sơ đồ lưới điện về cùng một cấp ĐA danh định (cao áp) theo hệ số biến áp k. k = UCđm/UHđm • Nguyên tắc quy đổi: giữ nguyên công suất. • ĐA phía hạ áp chuyển về phía cao áp: U’H = k.UH • Quy đổi dòng điện: I’H = IH/k 2 2 • Quy đổi tổng trở: Z’H = U’H/√3I’H = k .UH/√3IH = k .Z 2 • Quy đổi tổng dẫn: Y’H = YH/k • Tính toán lưới điện đã quy đổi như với 1 cấp điện áp. Các thông số chế độ sau khi tính toán được có thể quy đổi lại về giá trị thực, ví dụ: Ui = U’i/k 5/2020 EE4010 23 Quy đổi sơ đồ lưới điện (2) k k k Base 1 1 2 n n • Tổng quát với lưới điện có n MBA với hệ số biến áp k1 ÷kn: thông số các đoạn lưới (n) được quy đổi về một cấp điện áp cơ sở (base). • Quy đổi điện áp: U’n = (k1.k2 kn).Un • Quy đổi dòng điện: I’n = In/(k1.k2 kn) 2 • Quy đổi tổng trở: Z’n = (k1.k2 kn) .Z 2 • Quy đổi tổng dẫn: Y’n = Yn/(k1.k2 kn) • Phân đoạn cơ sở có thể chọn bất kỳ. Lưới điện đã quy đổi cũng được tính toán như với 1 cấp điện áp. 5/2020 EE4010 24 LMK 12
13. 5/2020 Hệ đơn vị tương đối • Khi tính toán cho hệ thống điện phức tạp, hệ đơn vị tương đối thường được sử dụng nhằm làm đơn giản hóa phép tính và tránh nhầm lẫn so với hệ đơn vị có tên. • Trị số của một đại lượng được hiểu là tỷ số giữa trị số của đại lượng đó trong hệ đơn vị có tên với một đại lượng cơ bản đã chọn tính trong cùng đơn vị làm cơ sở. • Trong hệ thống điện có 4 đại lượng cơ bản là điện áp, dòng điện, công suất và tổng trở, do đó cần có 4 giá trị cơ bản để xác định trị số tương đối: Ucb, Icb, Scb và Zcb: U* = U/Ucb; E* = E/Ucb; I* = I/Icb; S* = S/Scb; Z* = Z/Zcb • Các đại lượng cơ bản trong hệ thống điện có quan hệ với nhau: Scb = √3.Ucb.Icb; Ucb = √3.Icb.Zcb • Như vậy chỉ cần chọn tùy ý 2 đại lượng cơ bản, 2 đại lượng còn lại xác định từ quan hệ trên. Thông thường điện áp và công suất là 2 đại lượng được chọn trước. • Trường hợp trị số tương đối được cho theo nhiều hệ cơ bản khác nhau (ví dụ kháng điện), cần đổi về cùng một hệ cơ bản. 5/2020 EE4010 25 Quy đổi trong hệ đơn vị tương đối k k k Base 1 1 2 n n • Trong lưới điện nhiều cấp ĐA khi sử dụng hệ đơn vị tương đối, các đại lượng cơ bản của mỗi phân đoạn cũng được quy đổi từ phân đoạn cơ sở qua hệ số biến áp. • Chọn đại lượng cơ bản của phân đoạn cơ sở (VD Ucb và Scb). Sau đó tính đại lượng cơ bản của phân đoạn thứ n, trong đó Scb không đổi với mọi phân đoạn lưới: • Quy đổi điện áp cơ bản: Ucbn = (k1.k2 kn).Ucb • Quy đổi dòng điện cơ bản: Icbn = Icb/(k1.k2 kn) 2 • Quy đổi tổng trở cơ bản: Zcbn = (k1,.k2 kn) .Zcb • Các thông số tương đối trong mỗi phân đoạn được tính với giá trị cơ bản của phân đoạn. Toàn lưới điện được tính như đối với lưới có 1 cấp điện áp. • Với các tính toán trong hệ đơn vị tương đối, khi muốn tìm giá trị thực của thông số tại một phân đoạn nào đó cần nhân kết quả tính được với đại lượng cơ bản của phân đoạn đó. 5/2020 EE4010 26 LMK 13
14. 5/2020 3. Tính toán lưới điện kín đơn giản • Trong lưới điện kín tồn tại những nút được cấp điện từ nhiều nhánh (điểm phân CS). • LĐ kín đơn giản chỉ có vị trí được cấp điện từ nhiều nhất 2 nhánh (LĐ gồm 1 mạch vòng kín hoặc đường dây liên lạc giữa 2 nguồn điện). • Có thể tính toán nhanh lưới điện kín đơn giản với một số giả thiết gần đúng. • LĐ kín phức tạp có nút được cấp điện từ 3 nhánh trở lên. Tính toán LĐ phức tạp cần sử dụng công cụ mô phỏng. A 2 1 A A B SA1 1 S13 3 S34 4 a) 1 3 2 A B 2 d) SA1 1 S12 2 SB2 b) c) 5/2020 EE4010 27 Lưới điện kín do một nguồn cấp • Là LĐ kín đơn giản với CS phân bố tự nhiên. • Biết CS phụ tải của lưới và tổng trở các nhánh, cần tính phân bố CS trên mỗi nhánh. • Mạch vòng kín có thể biểu diễn như đường dây có 2 nguồn cung cấp với ĐA nguồn bằng nhau. • Chiều dòng CS trên mỗi nhánh được quy ước ban đầu trong sơ đồ tính toán. • Sử dụng một số giả thiết gần đúng: • Bỏ qua TTCS khi tính toán CS nhánh • Dòng điện nhánh tính theo ĐA định mức 5/2020 EE4010 28 LMK 14
15. 5/2020 Áp dụng ĐL Kirchhoff 2 cho toàn mạch: ΔU12 ΔU 23 ΔU 34 0 3.IZ12 12 3.IZ 23 23 3.IZ 43 34 0    * Sij Coi ĐA nút 1 và 4 bằng nhau: I=ij  3.Unom S12 S23 S43 123 4 * * * S12 S23 S 34 Z12 Z 23 Z0 34 U Z12 Z23 Z34 U 1 4 Unom U nom U nom S2 S3 * * * b) SZ12 12 SZ 23 23 SZ 43 34 0 Áp dụng ĐL Kirchhoff 1 tại các nút 2 và 3 để tạo phương trình cân bằng CS nút: S23 S 12 S 2 S43 SS 3 23 SSS 3 2 12 5/2020 EE4010 29 * * * SZ12 12 (S 12 -S)Z 2 23 (S+S-S)Z 2 3 23 34 0 * S(Z12 12 Z 23 Z)S(Z 34 2 23 Z)SZ 34 334 0 * * * S(Z2 23 Z)SZ 34 334 SZ 224 SZ 334 S12 = * (ZZZ)12 23 34 Z 14 S12 S23 S43 123 4 Tổng quát với mạch có n nhánh: U1 Z12 Z23 Z34 U4 n n S2 S3 *  SZi in  SLi in b) i=2 i=2 S12 = * S12 = Z1n L1n 5/2020 EE4010 30 LMK 15
16. 5/2020 Ví dụ minh hoạ 1 3 80km Biết: U = 110kV 20+j8 MVA nom Dây AC-70 có R0 = 0,46 Ω/km; R0 = 0,341 Ω/km 40km 2 40km Tính Sij, ΔUmax(%), ΔP(%) = ? 16+j7 MVA 140km 2 40km 3 80km 4 16+j7 MVA 20+j8 MVA (20 j8).80 (16 j7).40 (16 j7).120 (20 j8).80 S 22 j9,25 MVA S43 14j5,75MVA 12 160 160 (14.0,46 5,75.0,341).80 S = S –S = (22+j9,25) – (16 + j7) = 6 + j2,25 MVA U U .100% 5,55% 23 12 2 max 43 1102 S2 2222 9,25 6 22 2,25 14 22 5,75 ij P Pij  22 .R 0ij .L .0,46.40 2 .0,46.40 2 .0,46.80 1,625 MW Unom 110 110 110 P 1,625 P% .100% .100% 4,43% P 36 5/2020 EE4010 31 Bài tập • Xác định nhanh phân bố CS trong lưới điện 220/110kV trên hình vẽ và tính TTĐA max của lưới, hãy sử dụng hệ đơn vị tương đối. • Kiểm tra ĐA nút 4 khi sự cố nhánh 1-3. S1 j19,36Ω S2 Given: 1 2 U1 231 kV S2 50+j20 MVA S3 100+j50 MVA j9,68Ω j9,68Ω S4 30+j10 MVA 3 k=220/110 S3 j3,872Ω 4 S4 5/2020 EE4010 32 LMK 16
17. 5/2020 Ubase1 220 kV Slack Bus 0,5+j0,2 S1 S j19,36Ω 2 Sbase1 100 MVA S1 j0,04 1 2 Zbase1 484 Ohm 1 2 Ubase2 110 kV j9,68Ω j9,68Ω Sbase2 100 MVA j0,02 j0,02 Zbase2 121 Ohm 3 3 k=220/110 S3 k=220/110 1+j0,5 U1 231 kV 1,05 j3,872Ω j0,032 S2 50+j20 MVA 0,5+j0,2 4 S3 100+j50 MVA 1+j0,5 4 S4 30+j10 MVA 0,3+j0,1 S4 0,3+j0,1 Node i Node j X, Ohm X, pu n * 1 2 19,36 0,04  SZi in 1 3 9,68 0,02 i=2 S12 = 2 3 9,68 0,02 * Z1n 3 4 3,872 0,032 5/2020 EE4010 33 Slack Bus 0,5+j0,2 Bỏ qua TTCS trong lưới và xác định các dòng CS S1 j0,04 trong mạch vòng theo công thức tính nhanh: 1 0,075+j0,05 2 (0,5 j0,2).0,04 (1,3 j0,6).0,02 S 0,075j0,05 12 0,08 j0,02 j0,02 (1,3 j0,6).0,06 (0,5 j0,2).0,04 S 0,725j0,35 13 0,08 3 k=220/110 1+j0,5 S23 S 12 S 2 (0,075 j0,05) (0,5 j0,2) 0,575 j0,25 j0,032 0,3+j0,1 S34 0,3 j0,1 4 TTĐA max: 0,3+j0,1 QX13 13 QX 14 14 U14 U 13 U 34 0,725.0,02 0,1.0,032 0,0102 Unom U nom S12 0,075+j0,05 7,5+j5 MVA Khi sự cố nhánh 1-3: S13 0,725+j0,35 72,5+j35 MVA U U U U 0,8.0,04 0,6.0,02 0,1.0,032 0,0472 S23 0,575+j0,25 57,5+j25 MVA 14SC 12 23 34 U4 1,0028 110,308 kV U4SC U 1 U 14 1,05 0,0472 1,0028 5/2020 EE4010 34 LMK 17
18. 5/2020 Một số nhận xét • CSTD P và CSPK Q độc lập trong các công thức, vì thế có thể tính riêng dòng CS P hoặc Q. • Công thức tính mạch vòng kín đơn giản là công thức gần đúng, phù hợp cho các bài toán quy hoạch: lựa chọn thiết bị hoặc so sánh phương án thiết kế. • Trong trường hợp lựa chọn tiết diện dây dẫn, do chưa biết tiết diện ban đầu nên không thể xác định tổng trở của các đoạn đường dây. Có thể áp dụng tính phân bố công suất theo chiều dài, với giả thiết toàn mạch kín có cùng tiết diện. • Để tính chính xác chế độ cần chia mạch vòng kín thành các lưới điện hở tại nơi có ĐA thấp nhất (điểm phân công suất). • Đa số trường hợp trong mạch vòng kín có 1 điểm phân CS (Δ), cũng là nơi có ĐA thấp nhất. Khi chiều phân bố CSTD và PK không trùng nhau sẽ có điểm phân CSTD và PK riêng biệt. 12 3' 3"4 SL2 S’L3 S”L3 5/2020 EE4010 35 Đường dây có hai nguồn cấp điện • Là đường dây liên lạc giữa 2 nguồn điện với phân bố CS phụ thuộc cả vào điện áp tại các nguồn điện có thể điều chỉnh được. • Vẫn sử dụng sơ đồ như trước, với giả thiết U1 ≠ U4 cả về độ lớn (ΔU14) và góc pha (δU14), cần xác định phân bố CS trên sơ đồ. • CS trên mỗi nhánh bao gồm 2 thành phần: thành phần xuất hiện khi ĐA hai nguồn bằng nhau (phân bố tự nhiên, phụ thuộc tải), và thành phần cân bằng do chênh lệch ĐA hai nguồn gây ra (phụ thuộc ĐA và tổng trở). • Có thể sử dụng phương pháp xếp chồng để xác định phân bố CS: xác định riêng dòng phân bố tự nhiên và dòng CS cân bằng do phân bố cưỡng bức rồi cộng lại. S12 S23 S43 1 2 3 4 Z12 Z23 Z34 U4 U4 SL2 SL2 1 2 3 4 Z12 Z23 Z34 U1-U4 U=0 SCB 5/2020 EE4010 36 LMK 18
19. 5/2020 S12 S23 S43 1 2 3 4 Z12 Z23 Z34 U4 U4 SL2 SL2 1 2 3 4 Z12 Z23 Z34 U1-U4 U=0 SCB U U * * 1 4 * U1 U 4 I CB S 3IU U 3Z CB CB nom* nom 14 Z14 S12 S' 12 S;S CB 23 S' 23 S;S CB 43 S' 43 S; CB n * * * SZ SZ2 24 SZ 3 34 U1 U 4  i in * * S U i=2U 1 U n 12* * nom S U Z14 Z 14 12* * nom Z1n Z 1n S2 ij S 2 Z ij Unom 5/2020 EE4010 37 Dòng CS cân bằng giữa hai nguồn +j 1 4 U1 ΔU14 ω Z14 δU14 ΔU14 U=0 δ SCB U4 ΔU14 + UU U * S3IU * 14 U 14 U U CB CBnom* nom * nom  nom Z14 Z 14 PCB U 14 X14 U U14  jU 14 Unom U nom nom SPjQ UU  jU QCB U 14 CB CB CB nom 14 14 RjX1414 X 14 X 14 X14 • Dòng CSTD P trên ĐDLL phụ thuộc δ; còn dòng CSPK Q phụ thuộc Δ. • Như vậy có thể điều chỉnh các dòng CS này bằng cách tác động vào góc pha hoặc độ lớn của chênh lệch ĐA giữa 2 nguồn. 5/2020 EE4010 38 LMK 19
20. 5/2020 Tính toán lưới hệ thống (interconnected systems) • Nghiên cứu phân bố công suất trong lưới hệ thống nhằm phục vụ các bài toán quy hoạch thiết kế và vận hành tối ưu hệ thống điện. • Lưới hệ thống có cấu trúc phức tạp, kết nối các nguồn điện với khả năng điều chỉnh thông số, có thể coi là trường hợp tổng quát của sơ đồ lưới điện, cần được mô phỏng và tính toán bằng phần mềm máy tính. • Chế độ xác lập của lưới điện tổng quát được mô phỏng trên cơ sở cân bằng công suất trong sơ đồ thay thế. • Các thông tin chính có được từ việc giải tích chế độ của lưới điện bao gồm độ lớn và góc pha điện áp các nút, dòng CSTD và CSPK trên mỗi nhánh. • Các phương trình mô tả chế độ lưới điện được xây dựng thông qua mô hình điện áp nút. Qua đó thành lập ma trận điện dẫn nút và hệ phương trình cân bằng dòng nút hoặc hệ phương trình cân bằng CS nút tương ứng với việc sử dụng dòng điện hoặc công suất để mô tả. • Để giải các hệ phương trình đó cần sử dụng một phương pháp giải tích phù hợp. Hai phương pháp tính lặp thông dụng là Gauss-Seidel và Newton-Raphson. 5/2020 EE4010 39 Sơ đồ tính toán lưới hệ thống • Sơ đồ thực tế của lưới điện được chuyển thành sơ đồ thay thế tính toán với thông số của các phần tử: • Các phần tử thụ động, đặc trưng bởi điện trở và điện dẫn, tạo đường dẫn cho dòng điện. • Các phần tử tích cực, đặc trưng bởi nguồn áp hoặc nguồn dòng. • Như vậy trên sơ đồ chỉ có các nút và nhánh. • Giả thiết lưới điện có N+1 nút kể cả nút đất: đánh số từ 0 đến N+1. • Nút đất thường được đánh số 0. • Có một nút cân bằng (slack bus), được chọn là 1 nút nguồn. • Mỗi nhánh có tổng trở nhánh Zij. • Tại mỗi nút i sẽ có nguồn dòng Ji bơm vào nếu là nút nguồn, hoặc tiêu thụ nếu là nút tải. Nút trung gian có Ji=0. • Do mô hình thành lập tại mỗi nút được thể hiện thông qua ĐL Kirchhoff 1, để thuận tiện các tổng trở nhánh sẽ được chuyển thành tổng dẫn: 1 1 Yij Zij R ij jX ij 5/2020 EE4010 40 LMK 20
21. 5/2020 J1 J2 J1 j19,36Ω J2 J1 j0,04 J2 -j25 1 2 1 2 1 Y12 2 j48,4Ω j38,72Ω j0,1 j0,08 -j10 Y10 Y20 -j12,5 Y13 Y23 -j50 -j50 j9,68Ω j9,68Ω j0,02 j0,02 3 3 3 J3 J3 J3 j3,872Ω j0,008 -j125 Y34 4 4 4 J4 J4 J4 Node i Node j X, Ohm X, pu Y, pu 0 1 48,4 0,1 -10 0 2 38,72 0,08 -12,5 Ubase 220 kV 1 2 19,36 0,04 -25 Sbase 100 MVA 1 3 9,68 0,02 -50 1 1 Zbase 484 Ohm 2 3 9,68 0,02 -50 Y ij Ibase 262 A 3 4 3,872 0,008 -125 Zij R ij jX ij 5/2020 EE4010 41 Phương trình điện áp nút Xét nút i bất kỳ trong sơ đồ lưới điện: Áp dụng ĐL Kirchhoff 1: N  Iij J i i 0 Ui i j I ΔUij Uj i ij ĐL Ohm viết cho ĐA pha trên tổng trở nhánh ij: Zij j U UU Ji ij i j I ij Zij Z ij N Đặt: 1 và 1 Yij Yii  Zij j 0 Zij Được thành lập j i trên cơ sở cân bằng N dòng điện nút Ta có: Y.Uiii Y.U ijj J i i 0 i j 5/2020 EE4010 42 LMK 21
22. 5/2020 Hệ phương trình cân bằng dòng nút N Phương trình viết cho một nút (i): Y.Uiii  Y.U ijj J i i 0 i j Hệ phương trình tổng quát: Y.U111 Y.U 122 Y.U 1NN J 1 Y.U211 Y.U 222 Y.U 2NN J 2 Y.UN11 Y.U N22 Y.U NNN J N Hay viết dưới dạng ma trận: Y × U = J Với Y là ma trận tổng dẫn nút của lưới điện. Hệ phương trình ĐA nút XD trên cơ sở cân bằng dòng điện cho cả hệ thống, gồm N phương trình. Phương trình nút đất đã được bỏ qua khi chọn U0 = 0. Ngoài ra khi HT cân bằng, sẽ có một dòng điện nút bị ràng buộc bởi các dòng còn lại (slack bus). Và để giải được hệ PT, phải bổ sung một nút là nút cơ sở ĐA. 5/2020 EE4010 43 Ma trận tổng dẫn nút Đối với lưới điện có N nút, không kể nút đất: Y11 Y 12 Y 1N Y Y Y Y 21 22 2N YN1 Y N2 Y NN Đặc điểm: • Là ma trận vuông kích thước N×N, đối xứng qua đường chéo Yij = Yji. • Các phần tử Yij là số phức. • Ma trận Y thường rất thưa, do mỗi nút kết nối đến rất ít trong số các nút còn lại (0÷3). Những đường dây không tồn tại có tổng dẫn bằng 0 trong ma trận. • Các phần tử ngoài đường chéo Yij là giá trị trái dấu của tổng dẫn nhánh ij. • Đường chéo Yii là tổng dẫn riêng của nút i, là tổng của tất cả tổng dẫn các nhánh nối với nút i, kể cả nhánh nối đất. 5/2020 EE4010 44 LMK 22
23. 5/2020 J1 J2 J1 j19,36Ω J2 J1 j0,04 J2 -j25 1 2 1 2 1 Y12 2 j48,4Ω j38,72Ω j0,1 j0,08 -j10 Y10 Y20 -j12,5 Y13 Y23 -j50 -j50 j9,68Ω j9,68Ω j0,02 j0,02 3 3 3 J3 J3 J3 j3,872Ω j0,008 -j125 Y34 4 4 4 J4 J4 J4 Ma trận tổng dẫn nút của lưới điện: Y11 Y 12 Y 13 Y 14 85 25 50 0 Y Y Y Y 25 87,5 50 0 Y 21 22 23 24 Y31 Y 32 Y 33 Y 34 50 50 225 125 Y41 Y 42 Y 43 Y 44 0 0 125 125 Ma trận tổng dẫn Y là ma trận đường chéo trội (diagonal dominant) với: aii  a ij j i 5/2020 EE4010 45 Phương trình điện áp nút có hệ số BA Bổ sung hệ số BA kij cho nhánh ij: Điện áp tại nút j tính theo hệ số BA: ' Uj k.U ij j Ui kij ΔUij U’j Uj Iij i Dòng điện nhánh ij: Zij j’ j Uij Ui kU ijj Ji I ij Zij Z ij kij Tổng dẫn nhánh: Yij Zij N 1 Sơ đồ Y và tổng dẫn tương hỗ ii  nhánh chuẩn j 0 Zij j i N Ta vẫn có hệ PT ĐA nút: Y.Uiii  Y.U ijj J i i 0 i j 5/2020 EE4010 46 LMK 23
24. 5/2020 Hệ phương trình cân bằng CS nút • Hệ PT cân bằng dòng nút viết cho điện áp dây: Y  U 3J  * S i P jQ • Cần đổi quan hệ sang CS, với: J i i i * * 3Ui 3U i • Nhân hai vế của hệ phương trình cân bằng dòng nút với trị số liên hợp điện áp của nút tương ứng. Hệ nhận được sẽ có dạng: * * YU   3J   YUU   3JU  N * YUUiiii  YUU ijji JU ii i 0 i j 2* * Y.U111122 Y.U Y.U 1NN 3J 1 YU YUU YUU P jQ 111 1221 1NN1 1 1 *2 * Y.U Y.U Y.U 3J YUU2112 YU 222 YUU 2NN2 P 2 jQ 2 211222 2NN 2 * * 2 YUUN11N YUU N22N YU 2NN P N jQN Y.UN11N22 Y.U Y.U NNN 3J N 5/2020 EE4010 47 Hệ phương trình cân bằng CS nút (2) N 2 +j YUiii  YUU ijji JU ii i 0 i j Uisinδi • Đặt các đại lượng dưới dạng lượng giác: Ui = U’ + jU” Uiiii  U U(cos  i jsin  i ) δi Yij  Y ij ij Y(cos ij  ij jsin  ij ) + Uicosδi • Ta nhận được hệ PT sau: N 2 UY(cosiii ii jsin  ii ) UUY[cos( ijij    ij ii ) jsin(    ij ii )] P i jQ i j 1 j i • Với Pi và Qi là đặc tính tĩnh của phụ tải, hệ PT tổng quát là: N 2 UYcosiii ii UUYcos( ijij    i j ii ) P(U,f) ii j 1 j i N 2 UYsiniii  ii UUYsin( ijij    i j ii ) Q(U,f) ii j 1 j i 5/2020 EE4010 48 LMK 24
25. 5/2020 Hệ phương trình cân bằng CS nút (3) Nhận xét: • Các hệ PT cân bằng dòng và công suất nút mô tả trạng thái xác lập của lưới điện. • Hệ PT cân bằng dòng là hệ PT tuyến tính, còn hệ PT cân bằng CS là hệ PT phi tuyến. • Thực tế hệ PT cân bằng công suất nút thường được sử dụng để mô phỏng lưới điện do sử dụng được các đặc tính công suất nguồn và phụ tải. • Trong hệ PT cân bằng công suất nút, để mô tả chính xác sự biến đổi công suất thực của một nút phải sử dụng đặc tính công suất. Các công suất vế phải phụ thuộc điện áp nút và tần số thể hiện đặc tính tĩnh của phụ tải và đặc tính điều chỉnh tĩnh TĐT của máy phát do bộ điều tốc thực hiện. • Hệ phương trình cân bằng công suất nút được giải theo thuật toán Gauss-Seidel hoặc Newton-Raphson (trong các chương trình tính toán chế độ xác lập như PowerWorld, PSS/E, ETAP, Simulink, Conus). 49 Các phương pháp giải tích • Các phương pháp trực tiếp: • Số lượng các bước tính xác định • Áp dụng với những bài toán kích thước nhỏ, tuyến tính • Có số lượng phép tính lớn • Có thể tích luỹ sai số khi tính toán • Ví dụ: phương pháp khử Gauss, Gauss-Jorrdan, Jacobi, LV . • Các phương pháp gián tiếp: • Tìm kiếm nghiệm từ một giá trị ban đầu • Tiến hành lặp nhiều lần, số lượng bước lặp không xác định • Trong mỗi bước lặp xác định nghiệm trung gian, kết quả mỗi bước trước sử dụng cho bước kế tiếp. • Áp dụng cho các bài toán lớn sử dụng phần mềm MT • Có thể không hội tụ • Sai số giữa 2 bước tính hoặc số bước lặp được quy định trước • Ví dụ: Gauss-Seidel, Newton-Raphson, Quasi-Newton 5/2020 EE4010 50 LMK 25
26. 5/2020 Phương pháp khử Gauss • Là phương pháp trực tiếp để giải hệ PT tuyến tính. a11 a 12 a 1N x1 b 1 a a a x b 21 22 2N 2 2 a a a N1 N2 NN xN b N • Số lượng bước tính xác định. • Nội dung: • Quá trình khử: đưa ma trận vuông về dạng tam giác ngược • Quá trình thế: giải ma trận tam giác ngược để tìm nghiệm chính xác aa11 12 a 1N aa 11 12 a 1N 10 0 aa a 0a a 01 0 21 22 2N 22 2N aN1 a N2 a NN 00 a NN 00 1 5/2020 EE4010 51 Ví dụ • Giải hệ PT bậc nhất: x yz3 2x 2y 7z 0 x 3y 2z 17 11 13 11 13 11 13 1 0 01 22 70 01 5 6 01 5 6 0 1 04 1 3 217 0 2 314 0 0 1326 0 0 12 x 1 y 4 z 2 • Với phương pháp khử Gauss, cần hoán vị hàng khi đường chéo có hệ số bằng 0. Nếu không thể tìm được hàng để hoán vị, hệ PT có vô số nghiệm 5/2020 EE4010 52 LMK 26
27. 5/2020 Phương pháp lặp Gauss-Seidel • Phương pháp lặp Gauss-Seidel dựa trên cơ sở phương pháp lặp đơn • Có thể áp dụng với hệ PT tuyến tính hoặc phi tuyến • Xét phương trình f(x)=0, cần tìm nghiệm x • Viết lại phương trình để tạo ra công thức xác định x = g(x) • Cho một giá trị x(k) ban đầu, giá trị kế tiếp sẽ xác định x(k+1) = g(x(k)) • Quá trình tính lặp sẽ dừng lại khi chênh lệch giá trị x giữa 2 vòng lặp nhỏ hơn một sai số định trước. |x(k+1) - x(k)| ≤ ε • Quá trình tính toán phụ thuộc nhiều vào giá trị ban đầu, hoàn toàn có thể không hội tụ để tìm ra nghiệm 5/2020 EE4010 53 Ví dụ • Tìm nghiệm của PT f(x) = x3 –6x2 + 9x – 4 =0 • Xác định nghiệm PT x = (1/9)x3 + (6/9)x2 + (4/9) = g(x) • Cho giá trị đầu x(0) = 2 • Giá trị từ vòng lặp đầu tiên x(1) = (1/9)23 + (6/9)22 + (4/9) = 2,2222 • Giá trị từ vòng lặp thứ 2 x(2) = (1/9)2,22223 + (6/9)2,22222 + (4/9) = 2,5173 Iteration x(k) x(k+1) accuracy 1 2 2,22222 0,222222 2 2,22222 2,51730 0,295077 3 2,51730 2,89657 0,379274 4 2,89657 3,33758 0,441002 5 3,33758 3,73976 0,402184 6 3,73976 3,95681 0,217049 7 3,95681 3,99877 0,041957 8 3,99877 4,00000 0,001234 9 4,00000 4,00000 1,02E-06 10 4,00000 4,00000 6,87E-13 11 4,00000 4,00000 0 5/2020 EE4010 54 LMK 27
28. 5/2020 • Phương pháp lặp lặp đơn cần nhiều vòng lặp để tìm nghiệm, với khả năng không hội tụ cao • Để tăng tốc độ hội tụ, có thể bổ sung hệ số tăng tốc α>1 x(k+1) = g(x(k)) = x(k) + (g(x(k)) - x(k)) x(k+1) = x(k) + α(g(x(k)) - x(k)) = x(k) + dx Ví dụ với α=1,25: Iteration x(k) g(k+1) x(k+1) accuracy 1 2 2,22222 2,277778 0,277778 2 2,22222 2,51730 2,591068 0,368846 3 2,51730 2,89657 2,991392 0,474093 4 2,89657 3,33758 3,447826 0,551252 5 3,33758 3,73976 3,840306 0,502731 6 3,73976 3,95681 4,01107 0,271311 7 3,95681 3,99877 4,009255 0,052446 8 3,99877 4,00000 4,000307 0,001542 9 4,00000 4,00000 4 1,27E-06 10 4,00000 4,00000 4 8,59E-13 11 4,00000 4,00000 4 0 • Bài tập: xây dựng bảng Excel cho phương pháp lặp đơn, tính với các giá trị ban đầu khác. 5/2020 EE4010 55 Phương pháp lặp Gauss-Seidel (2) • Xét hệ PT fi(xi): f(x112 ,x , ,x N ) c 1 f(x212 ,x , ,x N ) c 2 f(xN12 ,x , ,x N ) c N • Tìm xi từ mỗi PT: x1 c 1 g(x,x, ,x) 112 N x2 c 2 g(x,x, ,x) 212 N xN c N g(x,x, ,x) N12 N (0) (0) (0) • Quá trình lặp bắt đầu bằng việc gán giá trị đầu cho các biến x1 ,x2 , ,xN . Mỗi bước lặp (k) (k) (k) k sẽ tính được giá trị xấp xỉ x1 ,x2 , ,xN . Giá trị tính được so sánh với giá trị trước trong sai số cho phép cho biết vòng lặp đã hội tụ hay chưa. (k+1) • Phương pháp lặp Gauss-Seidel cải tiến phương pháp lặp đơn, trong đó giá trị xi được sử dụng ngay trong vòng lặp (k+1) để tăng tốc độ tính toán (k+1) (k) (k+1) (k) xi = xi + α(xi -xi ) 5/2020 EE4010 56 LMK 28
29. 5/2020 Áp dụng cho hệ phương trình ĐA nút • Hệ PT f (U ): Y.U Y.U Y.U 3J i i 111122 1NN 1 Y.U Y.U Y.U 3J 211222 2NN 2 Y.UN11N22 Y.U Y.U NNN 3J N 1 • Tìm Ui từ mỗi PT: U 3J (Y.U Y.U) 1Y 1122 1NN 11 1 U2 3J 2211 (Y.U Y.U) 2NN Y22 1 UN 3J 1122 (Y.U Y.U) 1NN Y11 (0) • Quá trình lặp bắt đầu bằng việc gán giá trị đầu cho các biến Ui , thường lấy bằng Unom. (k+1) (k) • Lặp đơn: mỗi bước lặp (k+1) sẽ tính được giá trị xấp xỉ Ui từ Ui . (k+1) (k+1) • Gauss-Seidel: sử dụng luôn giá trị Ui-1 tính cho Ui trong mỗi bước lặp (k+1) • Quá trình lặp dừng lại nếu sai số lớn nhất nhỏ hơn giá trị cho phép. 5/2020 EE4010 57 Phương pháp lặp Gauss-Seidel (3) • Phương pháp lặp đơn: 1 U(k1) 3J (Y.U (k) Y.U) (k) 1 1122 1NN Y11 (k) 1 3J YU U(k1) 3J (Y.U (k) Y.U) (k) i ijj 2Y 2211 2NN (k 1) j i 22 Ui Yii 1 U(k1) 3J (Y.U (k) Y.U) (k) N 1121 1NN Y11 • Phương pháp Gauss-Seidel: 1 U(k1) 3J (Y.U (k) Y.U) (k) 1Y 1122 1NN 11 i1 N 1 (k1) (k) (k 1) (k 1) (k) 3Ji YU ijj YU ijj U2 3J 2211 (Y.U Y.U) 2NN   (k 1) j1 ji1 Y22 Ui Yii 1 (k1) (k1) (k) UN 3J 1121 (Y.U Y.U) 1NN Y11 5/2020 EE4010 58 LMK 29
30. 5/2020 Phương pháp lặp Gauss-Seidel (4) i1 N • Tính ĐA nút theo dòng điện: (k1) (k) 3Ji  YU ijj  YU ijj (k 1) j1 ji1 Ui Yii * • Khi cho CS nút: S i P jQ J (k) i i i *(k) *(k) 3Ui 3U i • Tính ĐA nút theo dòng CS: P jQ i1 N 1 (k 1) i i (k 1) (k) Ui *(k)  YU ijj  YU ijj Uij1 ji1 Y ii 5/2020 EE4010 59 Phương pháp lặp Newton-Raphson • Được ứng dụng rộng rãi để giải hệ PT phi tuyến • Là phương pháp lặp, dựa trên cơ sở xấp xỉ hoá hàm số bởi tiếp tuyến tại vị trí nghiệm ban đầu f(x) f(x(0)) f(x(1)) f(x(2)) x 0 x* x(2) x(1) x(0) Δx(1) Δx(0) 5/2020 EE4010 60 LMK 30
31. 5/2020 Phương pháp lặp Newton-Raphson (2) • Xét phương trình f(x)=0, cần tìm nghiệm x* • Xuất phát từ giá trị x(0) ban đầu, tính được f(x(0)) • Tiếp tuyến T(1)(x) tại x(0) là: (1) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) T (x) = f(x ) + f’(x )(x-x ) = f(x ) + f’(x )Δx với f’(x ) = {df(x)/dx}x(0) • Giải phương trình T(1)(x) = 0 được nghiệm x(1) = x(0) + Δx(0) với Δx(0) = -f(x(0))/f’(x(0)) • Tổng quát tại bước k: x(k+1) = x(k) + Δx(k) với Δx(k) = -f(x(k))/f’(x(k)) • Như vậy tại điểm x(k) hàm số f(x) được xấp xỉ hoá bằng tiếp tuyến T(k)(x) với đường cong, và có nghiệm là x(k+1). • Quá trình lặp sẽ dừng lại khi chênh lệch giá trị x giữa 2 vòng lặp nhỏ hơn một sai số định trước. |x(k+1) - x(k)| ≤ ε 5/2020 EE4010 61 Ví dụ • Tìm nghiệm của PT f(x) = x3 –6x2 + 9x – 4 = 0 • Đạo hàm f’(x) = 3x2 -12x + 9 • Cho giá trị đầu x(0) = 6 • Giá trị từ vòng lặp đầu tiên f’(6) = 3.62 -12.6 + 9 = 45 f(6) = 63 – 6.62 + 9.6 – 4 = 50 • Nghiệm xấp xỉ thứ 1 x(1) = x(0) + Δx(0) = 6 - 50/45 = 4,8889 Iteration x(k) f(x) f'(x) x(k+1) accuracy 1 6 50 45 4,8889 1,111111 2 4,8889 13,44307 22,03704 4,2789 0,610022 3 4,2789 2,998092 12,57971 4,0405 0,238328 4 4,0405 0,374782 9,491404 4,0011 0,039487 5 4,0011 0,009483 9,012639 4,0000 0,001052 6 4,0000 6,65E-06 9,000009 4,0000 7,38E-07 • Bài tập: xây dựng bảng Excel cho phương pháp NR, tính với các giá trị ban đầu khác. 5/2020 EE4010 62 LMK 31
32. 5/2020 Áp dụng cho hệ N phương trình • Xét hệ PT fi(xi): f(x112 ,x , ,x N ) c 1 f(x212 ,x , ,x N ) c 2 f(xN12 ,x , ,x N ) c N (0) • Cho xi , tuyến tính hoá hệ PT fi(xi) qua đạo hàm bậc nhất : (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) f1 (0)  f 1 (0)  f 1 (0) f1  f 1  f 1 f1 x 1 x 2 x0 N  x1  x 2  x N x1  x 1  x 1 (0) (0) (0) (0) (0) f1 (0) (0) (0) x1 f  f  f (0) f  f  f (0) (0)2 (0) 2 (0) 2 (0) f 1 1 1 x f2 x 1 x 2 x0 N 2  2    x  x  x x1 x 2 x N 1 1 1   (0)     (0)  fN xN (0) (0) (0) (0) (0) (0)    f  f f f1 f 1 f 1 (0)N (0) N (0)N (0) fN x 1 x2 x N 0  x1  x 1  x 1 x1  x 2 xN 5/2020 EE4010 63 Áp dụng cho hệ N phương trình (2) • Tại mỗi bước k: [-f(x(k))] = [J(k)][Δx(k)] (*) [Δx(k)]=[J(k)]-1[-f(x(k))] [x(k+1)]=[x(k)] + [Δx(k)] • Trong đó: (k) (k) (k) f1  f 1  f 1  x1  x 1  x 1 (k) (k) (k) (k) (k) f1 x1 f  f  f (k) 1 1 1 (k) f (k) x (k) 2 J  (k) 2 f(x ) x1  x 1  x 1 x   (k)     (k) f N (k) (k) (k) xN f1  f 1  f 1  x1  x 1  x 1 • Ma trận [J] gọi là ma trận Jacobi, bao gồm các đạo hàm riêng của hệ PT fi(xi) • Hệ PT bậc nhất (*) có thể giải bằng phương pháp khử Gauss tại mỗi vòng lặp (k+1) (k) • Thuật toán sẽ dừng khi max(|xi -xi |) ≤ ε 5/2020 EE4010 64 LMK 32
33. 5/2020 Tính toán phân bố công suất • Nghiên cứu phân bố CS trong lưới điện, còn gọi là bài toán Load Flow, bao gồm việc xác định điện áp và góc pha tại mỗi nút và dòng CSTD và CSPK trên mỗi nhánh. • Giả thiết HT làm việc tại chế độ cân bằng, mô phỏng bởi sơ đồ 1 sợi. Mỗi nút có 4 thông số: môđun ĐA U, góc pha điện áp δ, CSTD P và CSPK Q. • Có thể chia các nút trong lưới điện thành 3 loại: • Nút cân bằng (slack or swing bus): được coi là nút cơ sở về ĐA, với môđun và góc pha cho trước. Nút cân bằng đảm nhiệm toàn bộ chênh lệch CS giữa nguồn và tải. • Nút công suất: cho trước CSTD và PK. Độ lớn và góc pha ĐA chưa biết. Nút này được gọi là nút P-Q. • Nút điều khiển: là các nút nguồn ĐCĐA. Cho trước CSTD và ĐA nút, cần xác định góc pha và CSPK. Giới hạn CSPK có thể thay đổi cũng cần xác định. Đây là nút P-V. 5/2020 EE4010 65 Xác định biến số của hệ PT CBCS nút • Chọn các biến theo loại nút và chế độ vận hành hệ thống như bảng sau: 5/2020 EE4010 66 LMK 33
34. 5/2020 Phần mềm tính toán phân bố CS • Một số phần mềm thương mại có chức năng mô phỏng chế độ xác lập và tính toán phân bố CS trong hệ thống điện: • PSS/E, PSS/Adept • ETAP • Powerworld • Mathlab Simulink • Giới thiệu phần mềm Conus 5/2020 EE4010 67 Câu hỏi ôn tập chương 1. Phân bố công suất cưỡng bức và phân bố công suất tự nhiên là gì? Khi tính toán có gì khác nhau? 2. Tại sao khi đường dây vận hành không tải, điện áp cuối đường dây cao hơn đầu đường dây? Mức độ tăng điện áp phụ thuộc những yếu số nào? 3. Thế nào là điểm phân công suất? Ý nghĩa của điểm phân công suất trong lưới điện là gì? 4. Đường dây tải điện như thế nào thì được coi là dài? Có những khác biệt gì trong tính toán so với đường dây truyền tải thường? 5. Có những định luật nào được sử dụng để xây dựng hệ phương trình cân bằng công suất nút phục vụ cho việc tính toán chế độ của lưới điện? 6. Khi nào thì thuật toán lặp sử dụng phương pháp Newton-Raphson sẽ ngừng lại? Trường hợp nào được coi là vô nghiệm? 7. Trên thực tế các NMĐ vận hành như thế nào thì coi là nút PV hoặc PQ trong tính toán? 5/2020 EE4010 68 LMK 34