Bài giảng Lý thuyế trường điện từ - Phần: Luật Coulomb và cường độ điện trường - Nguyễn Công Phương

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyế trường điện từ - Phần: Luật Coulomb và cường độ điện trường - Nguyễn Công Phương

1. Nggyuyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Luật Coulomb & cường độ điện trường
2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Luật Coulomb & cường độ điện trường 2
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 3
4. Luật Coulomb (1) •Thực nghiệm của Coulomb: QQ Fk 12 R2 – Trong chân không –Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng cách R giữa chúng) – Q1 & Q2 là điện tích của 2 vật đó 1 k 4 0 – ε0: hằng sốđiện môi của chân không: 1  8,854.10 12 10 9 F/m 0 36 Luật Coulomb & cường độ điện trường 4
5. Luật Coulomb (2) QQ 12 a R Q2 F Fk Q 12 12 2 R2 1 QQ12 F 2 r2 1 4  R r1 k 0 4 0 Gốc Q1 & Q2 cùng dấu QQ12 Fa212 2 4  012R a F Q2 Rrr12 2 1 12 2 Q1 R12 RRrr r2 12 12 2 1 r1 a12 R12R 12rr 2 1 Gốc Q1 & Q2 khác dấu Luật Coulomb & cường độ điện trường 5
6. Ví dụ 1 Luật Coulomb (3) -4 -4 Cho Q1 = 4.10 C ở A(3, 2, 1) & Q2 = – 3.10 C ở B(1, 0, 2) trong chân không. Tính l ựccc của Q1 tác d ụng lên Q2. QQ12 Fa212 2 4  012R Rrr12 2 1 (1 3) axy (0 2) a (2 1) azx 2 a 2 aay z 222 R12 (2) (2) 1 3 22aaa R12 x yz a12 R12 3 4.10 44 ( 3.10 ) 22aaa F . xyz 80aaa 80 40 N 2 1 xyz 4103 92 3 36 Luật Coulomb & cường độ điện trường 6
7. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb • Cường độ điện trường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 7
8. Cường độ điện trường (1) •Xét 1 điện tích cố định Q1 & 1 điện tích thử Qt QQ1 t Ft Q1 Fatt 2 1 2 a1t 4  01R t Qtt4  01R • Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C • Đơn vị V/m • Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra trong chân không: Q E 2 aR 4  0 R – R: véct ơ hướng t ừ điện tích Q tới điểm đang xét – aR: véctơ đơn vị của R Luật Coulomb & cường độ điện trường 8
9. Cường độ điện trường (2) Q Ea 2 R 4 0 R • Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ cầu, tại một điểm trên mặt cầu bán kính r: Q Ea 2 r 4  0r – ar : véctơ đơn vị của toạ độ r •Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có toạ độ (x, y, z): Qx y z Eaaa 4(  x222 y z ) 222xyz 222 222 0 xyz xyz xyz Luật Coulomb & cường độ điện trường 9
10. Q Cường độ điện trường (3) Ea 2 R 4  0 R 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 4 3 2 4 1 3 2 0 1 -1 0 -2 -1 -2 -3 -3 -4 -4 Luật Coulomb & cường độ điện trường 10
11. Cường độ điện trường (4) R = r – r’ E • Nếu Q không ở gốctoc toạ độ: Q Q r Er() 2 aR x’, y’, z’ r’ P(x, y, z) 4  0 R R rr' Rrr ' rr ' Gốc toạ độ a R rr ' Q rr ' Q(')rr Er() . 2 rr ' 3 4' 0 rr 4' 0 rr Qx[( x ')aaaxy ( y y ')y ( z z ')z ] 2223/2 4[(')(  0 xx yy ')( zz ')] Luật Coulomb & cường độ điện trường 11
12. Cường độ điện trường (5) •Lực Coulomb có tính tuyến tính → E do 2 điện tích tạorabằng tổng của E do từng điện tích tạora: z Q QQ12 2 Er() 22aa12 44  01rr 02 rr r2 r – r2 Q1 r – r1 P a1 E n r 1 y Q r1 k a Er()  2 ak 2 k 1 4 0 rr k E2 E(r) x Luật Coulomb & cường độ điện trường 12
13. Ví dụ 1 Cường độ điện trường (6) -9 -9 Cho Q1 = 4.10 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10 C ở P2(1, 0, – 2), -9 -9 Q3 = 2.10 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường độ điện trường tại P(1, 1, 1). n Qk Ea  2 k k 1 4  0 rr k QQ12Q3 Q 4 Ea 22221234 a a a 44 01rr  02 rr 4  03 rr 4  04 rr rr 1 ()()()x xyyzz111aaax yz (1 3)aaax (1 ( 2))yz (1 1) 23aax y Luật Coulomb & cường độ điện trường 13
14. Ví dụ 1 Cường độ điện trường (7) -9 -9 Cho Q1 = 4.10 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10 C ở P2(1, 0, – 2), -9 -9 Q3 = 2.10 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường độ điện trường tại P(1, 1, 1). QQ12Q3 Q 4 Ea 22221234 a a a 44 01rr  02 rr 4  03 rr 4  04 rr 22 rr 1 (2) 3 3323,32 rr 1 23 ax ay rr 1 23 aaaaa1 x yxy 0,60 0,91 rr 1 3, 32 3, 32 rr 2 3,16 aaa2 0,32y 0,95 z rr 3 1, 73 aaaa3 0,58x 0,58yz 0,58 rr 4 2, 45 aaaa4 0,82x 0, 41yz 0, 41 Luật Coulomb & cường độ điện trường 14
15. Ví dụ 1 Cường độ điện trường (8) -9 -9 Cho Q1 = 4.10 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10 C ở P2(1, 0, – 2), -9 -9 Q3 = 2.10 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường độ điện trường tại P(1, 1, 1). 4104.10 4 Eaa 2 (0,60xy 0,91) 4.3,32  0 3103.10 4 2 (0,32aayz 0,95 ) 4.3,16  0 2102.10 4 2 (0,58aaaxyz 0,58 0,58 ) 4.1,73  0 10 4 2 (0,82aaaxyz 0,41 0,41 ) 4.2,45  0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 15
16. Ví dụ 1 Cường độ điện trường (9) -9 -9 Cho Q1 = 4.10 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10 C ở P2(1, 0, – 2), -9 -9 Q3 = 2.10 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường độ điện trường tại P(1, 1, 1). Eaa 24,66x 9,99yz 32,40 a Luật Coulomb & cường độ điện trường 16
17. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường củaam một điệnntíchkh tích khối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 17
18. Điện tích khối (1) • Xét m ột vùng không gian đượccl lấp đầyyb bằng m ộttl lượng lớn hạt mang điện •Một cách gần đúng, coi p hân bố điện tích tronggg vùng đó là liên tục •Có thể mô tả vùng đó bằng mật độ điện tích khối (đơn vị C/m3): Q v lim v 0 v Qdv V v Luật Coulomb & cường độ điện trường 18
19. z Ví dụ 1 Điện tích khối (2) z = 4 cm Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện 5 tích khối của điện tử 5C/m.e 10 z  3 v z = 1 cm QdV v V x y ρ = 1 cm 5 QedV 5 10 z V dV = ρdρdφdz 0,04 2 0,01 5 Qedddz 5105.10 610 z 0,01 0 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 19
20. z Ví dụ 1 Điện tích khối (3) z = 4 cm Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện 5 tích khối của điện tử 5C/m.e 10 z  3 v z = 1 cm 5 QedV 5 10 z V x y ρ = 1 cm 0,04 2 0,01 5 5105.10 660e 10 z dddz 0,01 0 0 2 d 2 2 0 0 0,04 0,01 5 Qeddz 10 510 z 0,01 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 20
21. z Ví dụ 1 Điện tích khối (4) z = 4 cm Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện 5 tích khối của điện tử 5C/m.e 10 z  3 v z = 1 cm 5 QedV 5 10 z V y 0,04 0,01 5 x 10 510 eddz z ρ = 1 cm 0,01 0 0,04 0,04 5 5 10 510 edz z 10 10e 10 z 0,01 0,01 10 10 (ee 4000 1000 ) 0,01 Qeed10 10 ( 4000 1000 ) 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 21
22. z Ví dụ 1 Điện tích khối (5) z = 4 cm Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện 5 tích khối của điện tử 5C/m.e 10 z  3 v z = 1 cm 5 QedV 5 10 z V y 0,01 x 10 10 (ee 4000 1000 ) d ρ = 1 cm 0 0,01 10 10 (eed 4000 1000 ) 0 0,01 ee 4000 1000 3 10 10 ( ) 10 12 0,236pC 40 4000 1000 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 22
23. Điện tích khối (6) • Điệntrường tại r do một điện tích khối ggyây ra? • Điệntrường tại r do một ΔQ tại r’ gây ra: Q rr ' Q rr ' Er() . Er() . 2 rr ' 2 rr ' 4'  0 rr 4'  0 rr Qv v v rr ' Er() v . 2 rr ' 4'  0 rr • → điệntrường tại r do một điện tích khốigây ra: (')'r dv rr ' Er() v . V 2 rr ' 4'  0 rr Luật Coulomb & cường độ điện trường 23
24. Điện tích khối (7) (()r ')dv ' rr ' Er() v . V 2 rr ' 4'  0 rr • r : véctơ định vị E • r’: véctơđịnh vị nguồn điện tích ρ(r’)dv’ •Biếncủa tích phân này là x’, y’, z’ trong hệ toạđộ Descartes Luật Coulomb & cường độ điện trường 24
25. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 25
26. Điện tích đường (1) •Xét một tia điện tử ((gtrong ốnggp phóng tia catốt) hoặc một dây dẫn tích điện có bán kính rất nhỏ •Nếu – Các điện tử chuyển động đều, & –Bỏ qua từ trường sinh ra • Thì coi tia điệnnt tử/dây dẫn tích điệnncóm có một mật độ điện tích đường ρL (đơn vị C/m) • Thường xét trong h ệ toạ độ trụ tròn •Nếu dây dài vô hạn thì E của điện tích đường chỉ phụ thuộcvàoρ Luật Coulomb & cường độ điện trường 26
27. Q E a 2 R Điện tích đường (2) 4  0 R Nếu dây dài vô hạn thì E của điện tích đường chỉ phụ thuộcvàoρ z z z φ = const ρL ρL ρL z = const z = var z = const φ = var φ = const ρ = const y y y x x ρ = const x ρ =var= var const const var  var E const const E const const E var z const  z var  z const  Luật Coulomb & cường độ điện trường 27
28. z Điện tích đường (3) z ' dQ Q(')rr dQ(')rr r ' Er() 3 dE 3 P (0, y, 0) 4'  0 rr 4'  0 rr r dQ x y L dQ L dz ' dz ' L dz '(rr ') dE L 4  rr ' 3 0 dzz'( aa ' ) dE Lz rr '' a z a 223/2 ra y y a z 4(  z ') 0 rr '' 22 z ra'' z z Luật Coulomb & cường độ điện trường 28
29. z Điện tích đường (4) z ' dQ dz'(()aa z ' ) L z r ' dE 223/2 4( 0 z ') P (0, y, 0) E không p hụ thuộc vào z x r y L L dz ' dE 223/2 4(  0 z ') dz ' E L L 223/2 4(  0 z ') 2  0 L Ea 2  0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 29
30. L Điện tích đường (5) Ea 2  0 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 2.5 2 1.5 2.5 1 2 0.5 1.5 0 1 0.5 -0.5 0 -1 -0.5 -1.5 -1 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 Luật Coulomb & cường độ điện trường 30
31. Ví dụ Điện tích đường (6) Mật độ điện tích đường củatra trục x & y là 5 nC/m , đặt trong chân không. Tính cường độ điện trường tại (0, 0, 3). Luật Coulomb & cường độ điện trường 31
32. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường c ủaam một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường củaam một điệnntíchm tích mặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 32
33. Điện tích mặt (1) • Điện tích phân b ố đềuutrên trên bề mặt củama mộttt tấmmph phẳng (ví dụ bản tụ điện) 2 • Đặc trưng bằng mật độ điện tích mặt ρS (đơn vị C/m ) dQ S dS Luật Coulomb & cường độ điện trường 33
34. Điện tích mặt (2) z dy ' L L Ea R dEaR 2  22 S y ' 0 2' 0 x y dQQy dS Ldy ' SS P(00)(x,0,0)  y L dE Rxy 22' dQ Ldy ' dEx S dy ' x L L L S dy 'a dE SR 22 S dy 'cos 2'  0 x y dE x 22 2' 0 xy y dEx = dEcosθ Luật Coulomb & cường độ điện trường 34
35. Điện tích mặt (3) z dy ' S dy 'cos dE S x 22 y ' 2'  0 x y x cos P(00)(x,0,0)  y xy22 ' dE 22 S xdy ' dEx Rxy ' dEx . 22 x 2'  0 x y xdy ' E S S Ea S x 22 N 2'  0 xy 20 20 (aN: véctơ vuông góc với mặt phẳng tích điện) Luật Coulomb & cường độ điện trường 35
36. S Điện tích mặt (4) Ea N 20 2.5 2 1.5 1 0.5 0 10 8 6 10 4 8 2 6 4 0 2 -2 0 -4 -2 -6 -4 -6 -8 -8 -10 -10 Luật Coulomb & cường độ điện trường 36
37. Điện tích mặt (5) Ea S 2 N – ρ 0 S ρS z xa x 0 Ea S 0 xa Ea S + x a 0 + x 2 0 20 x y S Ea S Ea- x S - x Ea+ x 2 20 0 20 EE E 0 Ea S + - x EE+ E 0 20 S EE+ E ax 0 Luật Coulomb & cường độ điện trường 37
38. Ví dụ 1 Điện tích mặt (5) Cho ba m ặttph phẳng vô hạn (song song với x0y)t) tại z = – 3, z = 2&2 & z = 3. Chúng có mật độ điện tích mặt lần lượt là 4 nC/m2, 6 nC/m2 & – 9 nC/m2. Tính cường độ điện trường tại P(5, 5, 5). Luật Coulomb & cường độ điện trường 38
39. Các dạng phân bố điện tích Điện tích điểm Điện tích đường Q rr ' E . Ea L 2 rr ' 2  4'  0 rr 0 Điện tích mặt Điện tích khối (')r dV ' rr ' Ea S E v . 2 N V 2 rr ' 0 4' 0 rr Luật Coulomb & cường độ điện trường 39
40. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường củama một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường củama một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 40
41. Đường sức • Minh ho ạ trực quan m ột điệnntr trường •Tập hợp các véctơ chỉ hướng của điện trường • Một điện tích t ự do nh ỏ dương được đặtttrênm trên một đường sức sẽ tăng tốc theo hướng của đường sức đó Luật Coulomb & cường độ điện trường 41
42. Luật Coulomb & cường độ điện trường • Luật Coulomb •Cường độ điện trường • Điệntrn trường củama một điện tích kh ối liên t ục • Điện trường của một điện tích đường • Điệntrn trường củama một điện tích m ặt • Đường sức Luật Coulomb & cường độ điện trường 42