Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 16: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái - Đỗ Tú Anh

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 16: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái - Đỗ Tú Anh

1. Lý thuyết Điều khiển tự động 1 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
2. 16-1 Điều khiển phản hồi trạng thái Xét hệ thống liên tục tuyến tính một tín hiệu vào được mô tả bởi (1) Giả thiết tất cả các biến trạng thái đều đo được. Chọn luật điều khiển phản hồi trạng thái sau Khi đó mô hình trạng thái của hệ kín là: Bài toán thiết kế Tìm ma trận phản hồi trạng thái K của bộ điều khiển sao cho hệ kín có được chất lượng như mong muốn Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
3. 16-2 Điều khiển phản hồi trạng thái (tiếp) Nguyên lý đặt điểm cực Là phương pháp xác định ma trận K sao cho hệ kín có các điểm cực mong muốn Điều kiện cần và đủ Hệ (1) là điều khiển được hoàn toàn Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển • Đưa mô hình trạng thái của hệ thống về dạng chuẩn điều khiển Định nghĩa ma trận chuyển đổi T như sau (2) ⎡aa12 an−11⎤ ⎢aa 10⎥ ⎢ 23 ⎥ W=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a1 10 0⎥ Ma trận điều khiển được ⎣⎢ 10 00⎦⎥ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
4. 16-3 Nguyên lý đặt điểm cực Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp) trong đó các ai là các hệ số của đa thức đặc tính nn−1 ssI-A = ++an−11s+as+a0 Sử dụng phép đổi biến Do hệ điều khiển được nên tồn tại T-1, ta có (3) trong đó 0 1 2 n-1 Mô hình (2) là mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
5. 16-4 Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp) Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp) •Chọn các điểm cực mong muốn của hệ thống là Khi đó phương trình đặc tính mong muốn sẽ là nn−1 ()ss−−µ12(µµ) (s−nn)=s+α−1s+α1s+α0(4) Ta hãy viết K=ˆ KT=⎡kkˆˆ kˆ⎤ ⎣ 01 n−1⎦ Khi được sử dụng để điều khiển hệ (3), hệ trở thành với phương trình đặc tính Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
6. 16-5 Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp) ⎡⎤s −10 ⎢⎥00s = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ˆˆ ˆ ⎣⎦⎢⎥ak00++a1k1 s+ann−−1+k1 nnˆˆ−1 ˆ =+sa()nn−−11+ks++(a1+k1)s+(a0+k0) (5) Phương trình (5) phải tương đương với phương trình đặc tính mong muốn (4), tức là ˆ aknn−−11+=αn−1, ˆ aknn−22+=−−αn2, ak+=ˆ α 00 0 Vậy K=Kˆ T-1 = ⎡⎤kkˆˆ kˆT-1 ⎣⎦01 n−1 (6) −1 =−[]αα00aa1−1 αnn−−1−a1T Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
7. 16-6 Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp) Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển-Các bước thiết kế Bước 1 Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống. Nếu hệ đk được thì thực hiện tiếp các bước sau đây Bước 2 Xác định các hệ số ai từ đa thức đặc tính của hệ nn−1 ssI-A = ++an−11s+as+a0 Bước 3 Xác định ma trận chuyển đổi T để chuyển mô hình hệ thống sang mô hình dạng chuẩn điều khiển theo (2) Bước 4 Từ các điểm cực mong muốn, viết phương trình đặc tính mong muốn của hệ nn−1 ()ss− µ12(−−µµ) (snn)=s+α−1s+α1s+α0 và xác định các hệ số α i Bước 5 Ma trận phản hồi trạng thái cần tìm K được xác định từ (6), tức là −1 KT=−[αα00aa1−1 αnn−−1−a1] Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
8. 16-7 Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp) Phương pháp Ackermann Ma trận phản hồi trạng thái K được xác định như sau Ma trận điều khiển được trong đó nn−1 φ()AA= ++ααn−11A +A+α0 với αi là các hệ số của đa thức đặc tính mong muốn (4) được xác định từ các điểm cực mong muốn của hệ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
9. 16-8 Quỹ đạo trạng thái Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm cực mong muốn là và Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện