Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 3: Mô hình toán học của hệ liên tục tuyến tính - Đỗ Tú Anh

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 3: Mô hình toán học của hệ liên tục tuyến tính - Đỗ Tú Anh

1. Lý thuyết Điều khiểntựđộng 1 Mô hình toán họccủahệ liên tụctuyến tính ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điềukhiểntựđộng Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
2. 3-1 Các dạng mô hình liên tụctuyếntính Phương trình vi phân (hệ SISO) dnn y d−−11 y dy dmm u d u du aa++++=++++"" aaybb bbu nndtnn−−110110 dt−−11 dtmm dtmm dt dt bậccủamôhình ⇒ Cho biếtsâusắcbảnchấtcủa các mốiliênkếtvàtương tác, rấtkhósử dụng cho phân tích và thiếtkế hệ thống, đặcbiệtlàvớiMH bậc cao. Hàm truyền đạt (hệ SISO) Được định nghĩalàtỷ số giữa ảnh Laplace của tín hiệuravàảnh Laplace của tín hiệuvàoG(s)=Y(s)/U(s) vớitoànbộ sơ kiệnbằng 0. bsmm++++ bs−1 " bsb mn≤ hàm hợpthức Gs()= m 10 nn−1 mn< hàm hợpthứcchặt asnn++++ a−110 s" as a Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
3. 3-2 Phương trình vi phân và hàm truyền đạt dụ Cơ hệ lò xo-vật Ví Lựccảncủalòxo Lựcma sát Lựcgâyragiatốccủavật Do đó Biến đổi Laplace Ghi nhớ Hàm truyền, G(s) • Đathứcmẫusốđgl đathức đặctính • Nghiệmcủa đathứctử sốđgl điểm không củahệ thống • Nghiệmcủa đathứcmẫusốđgl điểmcực củahệ thống Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
4. 3-3 Các dạng mô hình liên tụctuyếntính(tiếp) Đáp ứng xung hay hàm trọng lượng g(t) (hệ SISO) Là đáp ứng củahệ thống khi hệđang ở trạng thái 0 và đượckíchthích bởimột xung đơnvị δ(t) (hay xung Dirac) ởđầuvào. Ghi nhớ Impulse Response ụ 0.25 −1 d 0.2 gt()= L{ Gs ()} í 0.15 V Hệ bậchai Amplitude 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (sec) Đáp ứng bướcnhảy hay hàm quá độ h(t) (hệ SISO) Là đáp ứng củahệ thống khi hệđang ở trạng thái 0 và đượckíchthích bởimột tín hiệubướcnhảy đơnvị 1(t) ởđầuvào. Step Response 0.7 ụ 0.6 d 0.5 í 0.4 V Amplitude 0.3 Hệ bậchai 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (sec) Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
5. 3-4 Các dạng mô hình liên tụctuyếntính(tiếp) Mô hình trạng thái (cả hệ SISO và MIMO) •Kháiniệm“trạng thái”: Trạng thái củamộtHT làmộttậphợpcácbiến(đgl biếntrạng thái) mà tạithời điểmban đầu t0 nào đó, cùng với các biến đầu vào, có thể xác định đượchoạt động của HT trong khoảng thờigiantt≥ 0. •Xéthệ gồm m-đầuvào, p-đầura, n-biếntrạng thái Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
6. 3-5 Mô hình trạng thái (tiếp) có quan hệ giữacácbiến đầu vào và các biếntrạng thái như sau Đặt ⇒ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
7. 3-6 Mô hình trạng thái (tiếp) Tổng quát MIMO A, b, c, d SISO là gì, kích thướcbao nhiêu ??? (3.1) (3.2) x(t) – vector trạng thái y(t) –vector tínhiệura u(t) –vector tínhiệuvào A –ma trậnhệ thống nn× B –ma trậnvào nm× C –ma trậnra p× n D –ma trận liên thông p× m Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
8. 3-7 Mô hình trạng thái (tiếp) dụ Ví Cơ hệ lò xo-vật x1- quãng đường dịch chuyển x2-vậttốckhốivật Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
9. 3-8 Mô hình trạng thái (tiếp) Ma trậnhệ thống Ma trậnvào Ma trậnra Vector Vector đầura trạng thái Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
10. 3-9 Sơđồtrongmôphỏng Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
11. 3-10 Mô hình trạng thái (tiếp) Bảnchất • Phân tích, thiếtkế trên miềnthờigian •Phương trình vi phân bậc n mô tảđốitượng đượcchuyểnthànhhệ n PTVP bậcnhất •Bậc n thể hiệnsố phầntửđộclậptíchlũynăng lượng trong hệ thống Ưu điểm •Thíchhợpmôtả cho cả hệ phi tuyến, hệ tham số biến đổitheo thờigian • Cung cấp thông tin về trạng thái của đốitượng •Tiệnlợi khi phân tích thiếtkế các hệ trích mẫu Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
12. 3-11 Chuyểntừ MHTT sang hàm truyền đạt dẫn đến Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
13. 3-12 Chuyểntừ MHTT sang hàm truyền đạt dụ Ví Điểm không: 2+j1.7321 và 2-j1.7321 Điểmcực: -1 và -2 Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện