Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 5: Tính ổn định của hệ thống. Sai lệch tĩnh của hệ kín - Đỗ Tú Anh

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 5: Tính ổn định của hệ thống. Sai lệch tĩnh của hệ kín - Đỗ Tú Anh

1. Lý thuy t ðiu khi n t ủng 1 Tớnh n ủnh ca h th ng Sai l ch t ĩnh ca h kớn ThS. ð Tỳ Anh Bmụnðiu khi n t ủng Khoa ðin, Tr ưng ðHBK HN
2. 5-1 Cỏc ủnh ngh ĩa v n ủnh • n ủnh BIBO (Bounded Input Bounded Output) Mt h th ng ủưc g i là n ủnh n u khi kớch thớch h bng tớn hi u u(t) b ch n ủu vào thỡ h s cúủ ỏp ng y(t) ủu ra c ũng b ch n (t t c cỏc ủim c c c a h ủu n m na bờn trỏi m t ph ng ph c s). • Biờn gi i n ủnh (Marginal stability) Mt h th ng ủgl biờn gi i n ủnh n u cú mt s ủim c c n m trờn tr c o và cỏc ủim c c cũn l i n m na bờn trỏi c a m t ph ng ph c s. • n ủnh Lyapunov Mt h th ng ủưc g i là n ủnh Lyapunov ti ủim cõn b ng xe nu sau khi cú mt tỏc ủng t c th i ủỏnh b t h ra kh i ủim cõn b ng xe thỡsauủ ú h cú kh năng t quay v ủưc lõn c nủim cõn b ng xebanủu. N u h khụng nh ng t quay v ủưc lõn c n xe mà cũn ti n t i xe thỡ hủgl n ủnh ti m c n Lyapunov ti xe (ðim cõn b ng làủim mà h th ng s nm nguyờn t i ủú khi khụng cú tỏc ủng t bờn ngoài.) Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
3. 5-2 Cỏc ủnh ngh ĩa v n ủnh Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
4. 5-3 Phõn tớch tớnh n ủnh • ð ki m tra tớnh n ủnh c a m t h LTI, ta ch cn ki m tra cỏc ủim c c c a h , c ũng chớnh là cỏc nghi m c a ủa th c ủc tớnh. =n + n −1 +++⋯ As( ) asn as n −1 asa 1 0 H s n ủnh n u A(s) cú tt c cỏc nghi m ủu n m bờn trỏi tr c o (cú ph n th c õm và khỏc 0). •Mt s phươngph ỏp (ủi s ) ki m tra d u cỏc nghi m c a A(s) mà khụng c n gi i tỡm nghi m c a nú: tiờu chu n Routh, tiờu chu n Hurwitz, tiờu chu n Lienard-Chipart. •Mt s phươngph ỏp (hỡnh h c) ủ ỏnh giỏ n ủnh: tiờu chu n Michailov, tiờu chu n Nyquist, tiờu chu n Kharitonov. Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
5. 5-4 Tiờu chu n n ủnh Routh • Làphươngph ỏp ủi s thu n ti n ủ ki m tra tớnh n ủnh BIBO c a h th ng. • ðiu ki n c n là tt c cỏc h s a0, a 1 , a n ca ủa th c ủc tớnh A(s) ph i cựng d u và khỏc 0. • ði v i ủiu ki n c n vàủ, ủu tiờn ph i thành l p b ng Routh Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
6. 5-5 Tiờu chu n n ủnh Routh-Hurwitz =n + n −1 +++⋯ As( ) asn as n −1 asa 1 0 trong ủú aa− aa = n−1 n − 2 nn − 3 b1 , an−1 aa− aa = n−1 n − 4 nn − 5 b2 , an−1 Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
7. 5-6 Tiờu chu n n ủnh Routh • Tươ ng t , cỏc ph n t ca hàng th 4ủưc tớnh toỏn d a trờn hai hàng ngaytrưc nú. ba− a b = 1n− 3 n − 12 c1 , b1 ba− a b = 1n− 5 n − 13 c2 . b1 • Cỏc ph n t cỏc hàng ti p theo ủưc tớnh toỏn m t cỏch tươngt. Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
8. 5-7 Tiờu chu n n ủnh Routh Cỏc ủiu ki n c n vàủ là: •Nu t t c cỏc ph n t trong c t ủu tiờn c a b ng Routh ủu cựng d u và khỏc 0 thỡ tt c cỏc nghi m c a ủa th c ủc tớnh A(s) ủu cú ph n th c õm. •S ln ủi d u trong c t ủu tiờn b ng s cỏc nghi m c a A(s) cú ph n th c d ươ ng. =4 ++ 3 2 ++ ớ d As()2 ss 3 s 510 s V 2 3 10 T bng Routh ta th y cỏc ph n t 1 5 0 trong c t ủu tiờn ủi d u 2 l n -7 10
   ủathc ủc tớnh cú hai nghi m cú 6.63 0 ph n th c d ươ ng . 10
   h khụng n ủnh. Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
9. 5-8 Tiờu chu n n ủnh Hurwitz =n + n −1 +++⋯ As( ) asn as n −1 asa 1 0 Cỏc ủiu ki n c n vàủ là: D1 D2 D3 D4 Dn •Nu t t c cỏc ủnh th c Hurwitz Di (i=1,2, , n ) ủu cựng d u và khỏc 0 thỡ tt c cỏc nghi m c a ủa th c ủc tớnh A(s) ủu cú ph n th c õm. •S ln ủi d u trong dóy D D D 2 3 n a0,, D 1 , ,, D1 D 2 D n− 1 bng s cỏc nghi m c a A(s) cú ph n th c d ươ ng. Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
10. 5-9 Tiờu chu n n ủnh Hurwitz d Vớ Tỡm ủiu ki n cho tham s kủ h vi hàm truy n ủt sau ủưc n ủnh Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
11. 5-10 Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn • H s khu ch ủi t ĩnh c a m t hàm truy n nh n ủưc t vi c ỏp d ng ủnh lý giỏ tr cu i cho ủỏp ng b ưc nh y • Xột sai l ch t ĩnh c a m t h th ng kớn = ess lim e ( t ) t→∞ Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
12. 5-11 Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn • Áp d ng ủnh lý giỏ tr cu i • Xột sai l ch t ĩnh cho cỏc tr ưng hp tớn hi u vào khỏc nhau, gi thi t H(s)=1 • Nu H(s) khụng b ng 1, sai l ch tĩnh là sai l ch ủiu khi n, khụng ph i sai l ch ủu ra Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
13. 5-12 Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn Tớn hi u vào a) Vi tớn hi u vào b ưc nh y bưc nh y r(t)=A R(s)=A/s Sai l ch ph n tr ăm sai l ch b) Vi tớn hi u vào d c Tớn hi u vào d c r(t)=At R(s)=A/s 2 Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
14. 5-13 Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn Tớn hi u vào c) Vi tớn hi u vào parabol parabol r(t)=At 2 R(s)=2A/s 3 Trong t t c cỏc tr ưng h p: sai l ch Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn khụng nh ng ph thu c d ng tớn hi u ủu vào mà cũn ph thu c vào c u trỳc c a h Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
15. 5-14 Phõn lo i c u trỳc h th ng •Dng t ng quỏt c a hàm truy n ủt (dưi d ng ủim khụng-ủim c c) • Lo i c u trỳc h th ng ph thu c vào s ủim c c n m t i g c t a ủ (hay s cỏc thành ph n tớch phõn) •Vi i = 0, 1, 2
    lo i 0, 1, 2 •Vi i = 0, HSK ð t ĩnh c a G(s) là •Vi i = 1 tr lờn, và Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin
16. 5-15 Sai l ch t ĩnh c a h th ng kớn Lo i c u trỳc h th ng và sai l ch t ĩnh Lý thuy t ðKT ð 1 BmụnðKTð -Khoa ðin