Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 6: Đặc tính thời gian của hệ thống bậc ha - Đỗ Tú Anh

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 6: Đặc tính thời gian của hệ thống bậc ha - Đỗ Tú Anh

1. Lý thuyết Điều khiển tự động 1 Đặc tính thời gian của hệ thống bậc hai ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
2. 6-1 Phân tích hệ thống trong miền thời gian Đáp ứng trong miền thời gian = Quá trình quá độ + Chế độ xác lập • Quá trình quá độ: là giai đoạn hệ thống đang chuyển đổi từ trạng thái cũ sang một trạng thái mong muốn khác •Chế độ xác lập: là giai đoạn hệ thống đã đạt được đến trạng thái mới mong muốn Hàm quá độ của khâu quán tính bậc hai Hàm quá độ của khâu dao động bậc hai Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
3. 6-2 Các khâu bậc hai •Xét lời giải tổng quát cho khâu bậc hai sau đây Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
4. 6-3 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm thực • Giả thiết với trt<=0, ( ) 0 và cdcdt(0)= (0)= 0, thì • Với tín hiệu vào bước nhảy, R()ss= 1 Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
5. 6-4 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) •Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm thực. • Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược. trong đó các hệ số kkk123,, được tính toán như sau: Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
6. 6-5 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) Ghi nhớ −1 ⎧ k ⎫ L ⎨ ⎬ ⎩⎭s +σ = ke−σt . khi đó đáp ứng hàm mũ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
7. 6-6 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu quán tính bậc hai (nghiệm thực) Ghi nhớ: Đáp ứng tổng là tổng có trọng lượng của các đáp ứng thành phần Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
8. 6-7 Đáp ứng cơ sở • Đáp ứng tổng được tạo thành từ tổng của các đáp ứng hàm mũ thành phần và một tín hiệu hằng. Các đáp ứng này đgl đáp ứng cơ sở, hay các chế độ (mode) của hệ thống, e−σ1t và e−σ 2t . •Các đáp ứng này sẽ suy giảm 37% của giá trị ban đầu của chúng khi t = 1 σ 1 ở chế độ thứ nhất và khi t = 1 σ 2 ở chế độ thứ hai. Các thời gian này tương ứng với các hằng số thời gian ở các chế độ. τ11=1 σ và τ 22=1.σ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
9. 6-8 Đáp ứng cơ sở ỏi u h Câ • Điều gì sẽ xảy ra nếucómột nghiệm là số thực dương? •Yếu tố nào sẽảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng của hệ thống? • Ghi nhớ rằng, phương trình đặc tính được định nghĩa từ đa thức mẫu số của hàm truyền đạt, vàσ12,σ là các nghiệm của phương trình đặc tính này. Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
10. 6-9 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm phức •Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm phức: aa2 sasbs2 ++⇒=−± jb − =−±σ jω. 24 • Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược. trong đó các hệ số kkk123,, được tính toán như sau: Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
11. 6-10 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy (tiếp) ω trong đó θ = arctg . σ Khi này đáp ứng thời gian sẽ nhận được bằng cách sử dụng phép biến đổi Laplace ngược như sau. Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
12. 6-11 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai (nghiệm phức) Đây là đáp ứng dạng hình sin tắt dần. tắt dần theo hàm mũ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
13. 6-12 Khảo sát đặc tính trong miền thời gian Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai (nghiệm phức) Dạng sóng sin với tần số ω và tắt dần theo -st hàm e . Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14. 6-13 Khâu dao động bậc hai Tần số riêng và hệ số tắt dần aa2 sasbs2 ++⇒=−± jb − =−±σ jω. 24 • Khi a = 0 ta có hệ không tắt dần với tần số nhận được đgl tần số riêng ωn = b. •Tỉ số giữa hằng số tắt dần σ với tần số riêng đgl hệ số tắt σ dần ς = . ωn •Mối quan hệ giữa hằng số tắt dần với hệ số tắt dần, giữa 2 tần số tắt dần và tần số riêng là σ = ςωn , ω =−ωςn 1. Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15. 6-14 Khâu dao động bậc hai Tần số riêng và hệ số tắt dần •Dạng chuẩn của khâu bậc hai dưới dạng biểu thức của ς và ωn • Đáp ứng bước nhảy dưới dạng biểu thức của ς và ωn ⎛⎞1-ς 2 trong đó θ = arctg⎜⎟. ⎜⎟ ⎝⎠ς Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16. 6-15 Khâu dao động bậc hai Đáp ứng bước nhảy Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17. 6-16 Các khâu bậc hai Biểu diễn các điểm cực trên mặt phẳng phức “s-plane” • Nghiệm của ptđt, cũng chính là điểm cực của hệ có thể được biểu diễn và giải thích trên mp phức •Xét cặp nghiệm phức liên hợp sau: sj= −±σ11ω σ với ω =+ωσ22và ς = . n111 1 22 ω11+σ Hệ số tắt dần có quan hệ với góc θ như sau σ1 cos(θ )= = ς1 . ωσ22+ 11 Tần số riêng chính bằng khoảng cách từ tâm đến các điểm cực Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
18. 6-17 Các khâu bậc hai Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng phức “s-plane” Hệ số tắt dần có quan hệ với góc θ như sau Tần số riêng chính bằng khoảng cách từ tâm đến các điểm cực Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19. 6-18 Các khâu bậc hai Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức •Rời điểm cực sang bên phải ⇒ hệ số tắt dần giảm, tần số tiến đến tần số riêng. •Rời điểm cực ra xa trục thực ⇒ hệ số tắt dần giảm, tần số tăng. •Rời điểm cực dọc theo đường thẳng với góc θ không đổi ⇒ hệ số tắt dần không đổi, tần số riêng tăng. •Rời điểm cực cho nằm trên trục ảo ⇒ dao động điều hòa, hệ số tắt dần bằng 0. •Rời điểm cực sang bên phải trục ảo ⇒ dao động tăng dần, hệ mất ổn định. Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20. 6-19 Các khâu bậc hai Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
21. 6-20 Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai • Tính ổn định Xác định hệ số tắt dần hoặc miền thuộc mp phức ứng với hệ số tắt dần nhỏ nhất. Xác định độ quá điều chỉnh (percentage overshoot-P.O.) lớn nhất cho các hệ bậc hai Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
22. 6-21 Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai • Tốc độ đáp ứng Xác định thời gian tăng (rise time), Tr (khoảng tg từ 10% đến 90% của giá trị xác lập) Xác định thời gian đạt tới đỉnh đầu tiên Tp cho các hệ bậc hai Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
23. 6-22 Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai •Kết hợp tính ổn định và tốc độ đáp ứng Xác định giá trị lớn nhất của phần thực của các nghiệm. Các nghiệm sẽ nằm bên trái của giá trị giới hạn Xác định thời gian xác lập, Ts (thời gian nằm lại trong phạm vi ± δ so với giá trị xác lập) Với thì Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện