Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 9: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist - Đỗ Tú Anh

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 1 - Bài 9: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist - Đỗ Tú Anh

1. Lý thuyết Điều khiểntựđộng 1 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điềukhiểntựđộng Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
2. 9-1 Tiêu chuẩn Michailov Mục đích Sử dụng để khảo sát tính ổn định củamộthệ thống dựatrêncơ sở dạng đồ thị của Aj()ω = A(s) . s= jω 2 n Xét đathứchệ số thực A()sa= 01++asa2s++s có các nghiệmlàsk, k=1,2, , n. Khi đó A(s) = (ss−−12)(ss)(ss−n ) ⇔=A()jjωω( −s12)(jω−s)(jω−sn ). Gọi ϕ = arc A( jω) là góc pha của A(jω) thì n ϕω==arc A( jj) arc( ω−s) ∑ k k=1 ϕk Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
3. 9-2 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Xét góc quay của φk khi cho ω chạytừ −∞→+∞, ký hiệu ∆ϕkk=∆arc ( jsω − ), ta thấy −∞≤ω≤∞ Giả thiết A(s) không có nghiệmnàonằmtrêntrục ảo, số nghiệmnằmbênphảitrục ảolàn+ thì số nghiệmnằmbêntráitrục ảosẽ là n-n+ , ta có ∆=arc A( jnω) ( −n++)ππ−n, Suy ra −∞≤ω≤∞ ⇔ ∀sk ,1kn= ,2, đềunằm bên trái trục ảo Hệổn định khi và chỉ khi vớisự thay đổicủa ω từđ−∞ ến +∞ đường đồ thị A(jω) bao gốctọa độ một góc đúng bằng nπ. Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
4. 9-3 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Do tính đốixứng của đồ thị qua trụcthực, ta có Hệổn định dụ Ví Đồ thị A(jω) đi qua 3 góc phầntư củamặtphẳng phứctheochiều kim đồng hồ, tứclàbaogốctọa độ một góc đúng bằng 3π /2. → Hệổn định Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
5. 9-4 Tiêu chuẩnNyquist Mục đích Tiêu chuẩnNyquistđượcsử dụng để xét tính ổn định củamộthệ kín dựa trên đường đồ thị Nyquist củahệ hở. Ý nghĩa ứng dụng • Đặctínhtầnsố củahệ hở có thể dựng đượcdễ dàng trên cơ sởđặc tính tầnsố củatừng khâu trong HT hoặccóthể xác định đượcbằng thực nghiệm • T/c Nyquist cho phép xét tính ổn định củahệ có thờigiantrễ • Đồ thị Nyquist không nhữngchophépkiểmtramộthệ kín có ổn định hay không mà còn cho biếthệổn định ntn, ổn định có bềnvững hay không (gần hay xa vớibiêngiới ổn định) • Đồ thị Nyquist không những có ý nghĩatrongviệckhảo sát tính ổn định mà còn hỗ trợ thiếtkế ĐK rấttrực quan và tiệnlợi Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
6. 9-5 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Xét hệđiềukhiểnphảnhồi •Hàmtruyền đạthệ kín •Hàmtruyền đạthệ hở •Hàmsailệch phảnhồi Giả sử Gh(s) trong đó c là hằng số. Ta có Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
7. 9-6 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Định lý 9.1 vẽ dưới Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
8. 9-7 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Đường cong Nyquist Là đường cong khép kín N bao gồmtrục ảovànửa đường tròn có bán kính bằng ∞ phía phảitrục ảo, trong đókhiđitrêntrục ảo, mỗi khi gặpmột nghiệmcủa A(s), thì nó đượcthaybằng nửa đường tròn có bán kính đủ nhỏ bao phía trái điểm đó. →N chứatấtcả các nghiệm không nằm bên trái trục ảocủaA(s) Ký hiệu Ta có (9.1) N Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
9. 9-8 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) (9.1) (9.2) N N N Vì nghiệmcủa F(s), tứclànghiệmcủa A(s) + B(s) = 0 cũng chính là điểmcựccủahệ kín, nên theo định lý 9.1, để hệ kín ổn định thì cầnvàđủ là (9.3) N Từ (9.1)-(9.3), ta có Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
10. 9-9 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Đường đồ thị Nyquist Là đường quỹđạocủa Gh(s) khi s chạydọctrênN, ký hiệulàGh(N) T/c Nyquist Trường hợphệ hởổn định Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
11. 9-10 Ứng dụng củatiêuchuẩn Nyquist (tiếp) 1 dụ Xét hệ phảnhồiâmcóhàmtruyềncủahệ hở Ví k Gs( ) =>, k,T 0 jω h sT(1 + s) N Đường cong Nyquist gồmbađoạn N3 • N nằmtrêntrục ảocóω đitừ -∞ tới-0 1 N2 σ -a • N2 là nửa đường tròn phía trái trục ảo, có bánkínhvôcùngnhỏ và tâm là gốctọa độ N1 • N3 nằmtrêntrục ảocóω đitừ +0 tới+∞ Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
12. 9-11 Ứng dụng củatiêuchuẩn Nyquist (tiếp) ImG (N) Đồ thị Nyquist G (N) cũng gồm ba nhánh h h ω = −0 • Gh(N1) là đường cong phía trên trụcthực, có đường tiệmcận ReG =-kT khi ω tiếntới-0 h ω = −∞ -kT ReG (N) • G (N ) là phần đường tròn phía h h 2 k trái đường tiệmcận ReGh=-kT với -1 ω = +∞ −+aTa2 tâm 0 và bán kính bằng ∞ • Gh(N3) là đường cong phía dưới trụcthực, có đường tiệmcận ReGh=-kT khi ω tiếntới+0 ω = +0 Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
13. 9-12 Ứng dụng củatiêuchuẩn Nyquist (tiếp) 2 Hệ số khuếch đại K dụ Xét hệ kín có hàm truyền đạthệ hở Ví có ảnh hưởng lớn đếntínhổn định của hệ thống • Khi → hệ kín ổn định • Khi 2 → hệ kín ở biên giới ổn định • Khi → hệ kín không ổn định Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14. 9-13 ĐườỨngngđặdụctngínchtủatầnciêucủamhuẩộntsNốyquistkhâu độ(tingếp)học 3 dụ Xét hệ kín có hàm truyền đạthệ hở Ví Xét sựảnh hưởng củahệ số khuếch đạiK tới tính ổn định củahệ kín ??? Lý thuyết ĐKTĐ 1Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện