›
›

Bài giảng Mô phỏng thiết kế hệ thống tự động - Chương 1: Khái niệm hệ thống tự động - Trường Đại học giao thông vận tải

pdf 89 trang Gia Huy 20/05/2022 3940
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Mô phỏng thiết kế hệ thống tự động - Chương 1: Khái niệm hệ thống tự động - Trường Đại học giao thông vận tải", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mo_phong_thiet_ke_he_thong_tu_dong_truong_dai_hoc.pdf

Nội dung text: Bài giảng Mô phỏng thiết kế hệ thống tự động - Chương 1: Khái niệm hệ thống tự động - Trường Đại học giao thông vận tải

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THễNG VẬN TẢI Khoa Cơ Khớ-Bộ mụn Kỹ thuật mỏy &&O&& Mễ PHỎNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG CHƯƠNG I KHÁI NIỆM HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 1/2/2012 1/89
  2. Tài liệu tham khảo  Lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thỏi Hoàng, NXB ĐHQG TP HCM, 2003  Automation and Control systems - Benjamin C. Kuo, Prentice-Hall International, Ninth ediction, 2010.  Modern Control Engineering - Katsuhiko Ogata, Prentice-Hall, Fifth ediction, 2010.  Control Systems Engineering - Norman S. Nise, Fifth ediction, 2008. 1/2/2012 2/89
  3. Khỏi niệm 1/2/2012 3/89
  4. Khỏi niệm 1/2/2012 4/89
  5. Định nghĩa: Điều khiển là quỏ trỡnh thu thập thụng tin, xử lý thụng tin, và tỏc động lờn hệ thống để đỏp ứng của hệ thống tiến “Gần” với mục đớch định trước. Tại sao cần phải điều khiển?  Do đỏp ứng của hệ thống khụng thỏa món yờu cầu.  Tăng độ chớnh xỏc.  Tăng năng suất.  Tăng hiệu quả kinh tế. 1/2/2012 5/89
  6. 3 thành phần cơ bản của HT ĐKTĐ  O: Đối tượng điều khiển  u: tớn hiệu điều khiển, là tớn hiệu chủ đạo.  C: Bộ điều khiển, điều chỉnh  y: Tớn hiệu ra.  M: Cơ cấu đo lường  f: Cỏc tỏc động từ bờn ngoài.  z: Tớn hiệu hồi tiếp.  e: Sai lệch điều khiển. 1/2/2012 6/89
  7. 3 bài toỏn cơ bản  Phõn tớch hệ thống: Cho hệ thống tự động đó biết cấu trỳc và thụng số. Tỡm đỏp ứng của hệ thống và đỏnh giỏ chất lượng hệ thống.  Thiết kế hệ thống: Biết cấu trỳc và thụng số của đối tượng điều khiển. Thiết kế bộ điều khiển sao cho hệ thống thu được thỏa món cỏc yờu cầu về chất lượng.  Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trỳc và thụng số của hệ thống. Xỏc định cấu trỳc và thụng số của hệ thống. 1/2/2012 7/89
  8. Một số nguyờn tắc điều khiển  Bự tỏc động bờn ngoài  Điều khiển theo sai lệch  Hỗn hợp 1/2/2012 8/89
  9. Phõn loại hệ thống điều khiển Cú nhiều chỉ tiờu phõn loại khỏc nhau, tuy nhiờn ta cú thể kể một số loại được phõn theo mụ tả toỏn học của hệ thống như sau:  Hệ thống liờn tục (pt vi phõn)  Hệ thống rời rạc (pt sai phõn)  Hệ thống tuyến tớnh (vi phõn hoặc sai phõn tuyến tớnh)  Hệ thống phi tuyến (vi phõn hoặc sai phõn phi tuyến)  Hệ thống bất biến theo thời gian (hệ số của pt vi phõn hoặc sai phõn mụ tả hệ thống khụng đổi)  Hệ thống biến đổi theo thời gian (hệ số của pt vi phõn hoặc sai phõn mụ tả hệ thống thay đổi theo thời gian) 1/2/2012 9/89
  10. Một số vớ dụ về hệ thống điều khiển tự động 1/2/2012 10/89
  11. Một số vớ dụ về hệ thống điều khiển tự động Hệ thụng điều khiển khụng liờn tục 1/2/2012 11/89
  12. Một số vớ dụ về hệ thống điều khiển tự động 1/2/2012 12/89
  13. Một số vớ dụ về hệ thống điều khiển tự động 1/2/2012 13/89
  14. Mụ hỡnh toỏn học Tại sao cần mụ hỡnh toỏn học để mụ tả hệ thống?  Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng và cú bản chất vật lý khỏc nhau.  Cần cơ sở chung để phõn tớch, thiết kế.  Với hệ thống tuyến tớnh hệ số hằng, cú thể sử dụng phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh hệ số hằng để mụ tả quan hệ giữa tớn hiệu vào và tớnh hiệu ra. dn y d n 1 y dy d m x d m 1 x dx a+ a + + a + a y = b + b + + b + b x ndtn n 1 dt n 1 1 dt 0 m dt m m 1 dt m 1 1 dt 0 n: Bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n m ai, bi: Thụng số của hệ thống 1/2/2012 14/89
  15. Vớ dụ 1: Đặc tớnh động học hệ thống giảm chấn của xe d2 y t dy t M+ B + Ky t f t dt2 dt M: khối lượng tỏc động lờn bỏnh xe. B: hệ số cản nhớt. K: độ cứng lũ xo f(t): lực do súc: tớn hiệu vào. y(t): dịch chuyển của thõn xe: tớn hiệu ra 1/2/2012 15/89
  16. Vớ dụ 2: Đặc tớnh động học tốc độ xe ụ tụ dv t M+ Bv t f t dt M: khối lượng xe, thụng số hệ thống B: hệ số ma sỏt. f(t): lực kộo của động cơ: tớn hiệu vào. v(t): tốc độ xe: tớn hiệu ra. 1/2/2012 16/89
  17. Vớ dụ 3: Đặc tớnh của mạch điện  Áp dụng định luật Kirchoff ta viết được phương trỡnh điện ỏp như sau: di() t e Ri()() t + L + 1 i t dt i dt C e 1 i() t dt o C Gọi q i() t dt , ta cú phương trỡnh vi phõn dạng như sau: e : điện ỏp đặt vào – tớn hiệu vào e Lq + Rq  + 1 q i i C q: điện tớch trờn tụ C – tớn hiệu ra 1/2/2012 17/89
  18. Nhận xột: Phương trỡnh vi phõn mụ tả hệ thống cú dạng tổng quỏt như sau: dn y d n 1 y dy d m x d m 1 x dx a+ a + + a + a y = b + b + + b + b x ndtn n 1 dt n 1 1 dt 0 m dt m m 1 dt m 1 1 dt 0  Nhận thấy khi bậc n > 2 phương trỡnh trờn rất khú giải. Vỡ vậy, phõn tớch hệ thống nếu chỉ dựa vào phương trỡnh vi phõn sẽ gặp rất nhiều khú khăn.  Thiết kế hệ thống dựa vào phương trỡnh vi phõn hầu như khụng thực hiện được trong trường hợp tổng quỏt. Để giải quyết vấn đề này ta sử dụng 2 dạng mụ tả khỏc, đú là:  Hàm truyền  Phương trỡnh trạng thỏi 1/2/2012 18/89
  19. Biến đổi Laplace:  Định nghĩa: Biến đổi Laplace của hàm f(t) là: Ơ L{f( t)}= F( s) = ũ f() t e- st dt 0 f(t) : là hàm xỏc định với mọi t 0, và f(t) = 0 khi t < 0 s : là biến laplace (biến phức) và s =  + j L : là toỏn tử Laplace 1/2/2012 19/89
  20. Tớnh chất của phộp biến đổi Laplace  Phộp biến dổi Laplace là một toỏn tử tuyến tớnh trong đú a, b là cỏc hằng số bất kỳ, f1(t) và f2(t) là cỏc hàm theo thời gian t và L là toỏn tử Laplace.  Biến đổi Laplace của đạo hàm một hàm số và của tớch phõn một hàm số được xỏc định như sau: 1/2/2012 20/89
  21. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm bậc thang đơn vị “hàm bậc thang, hàm step”: u(t) 1 1t 0 1 u t L {u( t)}= 0t 0 s 0 t  Hàm xung đơn vị “ hàm dirac (t)”: (thường dựng để mụ tả nhiễu) u(t) 0t 0  t 1 1t 0 L {d(t)}= 1 +  t dt 1 - 0 t 1/2/2012 21/89
  22. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm dốc đơn vị “Ramp”: r(t) t t 0 1 1 r t t. u t L {r( t)}= 2 0t 0 s 0 1 t  Hàm mũ: f(t) -at -at e t 0 1 f t e. u t 1 L {f( t)}= 0t 0 s+ a a là hằng số 0 t 1/2/2012 22/89
  23. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm sin: 1/2/2012 23/89
  24. Một số biến đổi Laplace thụng dụng f(t) F(s) f(t) F(s) n! n n ! n- at t (n=1, 2, 3, ) t e (n=1, 2, 3, ) n+ 1 s n+ 1 (s+ a) 1 Xung Dirac d (t) 1 e- at s+ a 1 1 - at Đơn vị 1(t) te 2 s (s+ a) 1 1 1 t 1- e- at s 2 a ( ) s( s+ a) t n- 1 t n- 1 1 e- at , 1 , (n =1, 2, n) (n - 1) ! n (n - 1) ! s n (s+ a) (n=1, 2, 3, ) w s sin wt cos wt s 2+ w 2 s 2+ w 2 w s+ a - at - at esin (w t) 2 ecos (w t) 2 (s+ a) + w 2 (s+ a) + w 2  -  t 2 2 n n  n 1 -  n t  n esin n  t , 1-e sin n  t +   2 2  2 2 s+2n s +  n s( s+ 2n s +  n ) 2 -1  1 -  ,  < 1  cos  ,  < 1 1/2/2012 24/89
  25. Một số lưu ý  Đạo hàm f(t): khi cỏc điều kiện đầu triệt tiờu ùỡd n ùỹ L ớùf t ýù = sn F s ± ùn ( ) ù ( ) ợùdt ỵù  Nhõn e-at vào f(t): ảnh Laplace sẽ thay s bằng (s+a) và ngược lại. Hằng số a cú thể là thực hoặc phức. L {e- at f( t)}= F( s + a)  Dịch trong miền thời gian: > 0. f(t) g(t) Ảnh Laplace của g(t) bằng ảnh Laplace của f(t) nhõn với e- s: - s G(s) = e .F(s) 0 t 0 t 1/2/2012 25/89
  26. Một số lưu ý  Thay đổi tỉ lệ miền thời gian: ỡ ỹ ùổt ử ù L ớfỗ ữ ý = a. F( a s) ùỗ ữ ù ợùốa ứ ỵù  Đạo hàm phức F(s): d L tf( t) = - F( s) { } ds d 2 L t2 f( t) = F( s) { } ds2 n d n L tn f( t) =( - 1) F( s) { } dsn  Biến đổi Laplace của tớch hai hàm f(t) và g(t): c+ j Ơ 1 L f( t) g( t) = F( p) G( s - p) dp { } 2p j ũ c- j Ơ 1/2/2012 26/89
  27. Một số lưu ý  Giới hạn và phộp biến đổi Laplace:  Xột hàm f(t) cú tồn tại f( ) hữu hạn: limf t= lim sF s tđ Ơ( ) s đ 0 ( )  Xột hàm f(t) cú F(s) và tồn tại sF(s) hữu hạn khi s : f0+ = lim sF s ( ) sđ Ơ ( ) Như vậy chỳng ta cú thể dự đoỏn được tớnh chất của hàm f(t) (tớnh được f(0) và f( )) ngay trong miền phức thụng qua F(s) mà khụng cần biến đổi ngược về miền thời gian. 1/2/2012 27/89
  28. Biến đổi Laplace ngược  Biến đổi Laplace ngược được định nghĩa: c+ j Ơ 1 L- 1 F( s) = f( t) = F( s) est ds { } 2p j ũ c- j Ơ Với c là hằng số. 1/2/2012 28/89
  29. Phương phỏp tỡm biến đổi Laplace ngược Bài toỏn: Cho F(s), thường cú dạng sau: B(s) F( s)= A(s) Tỡm f(t)? Cỏc bước tiến hành:  B1: Phõn tớch F(s) thành tổng cỏc phõn thức đơn giản: F( s)= F1( s) + F 2 ( s) + +Fn ( s)  B2: Tra bảng tỡm biến đổi Laplace ngược: 1 1 1 1 LLLL{F( s)}={F1( s)} + { F 2 ( s)} + +{ Fn ( s)} =f1( t) + f 2 ( t) + + fn ( t) 1/2/2012 29/89
  30. Vớ dụ VD1: Mẫu số của F(s) cú nghiệm đơn: 10s + 20 a a a F( s)= =1 + 2 + 3 s3+8 s 2 + 15 s s s+3 s + 5 num = [10 20]; den = [1 8 15 a= sF( s) = 1,33 0]; 1 s= 0 [r, p, k] = a=( s +3) F( s) = 1,67 residue(num, den) 2 s= 0 r = a=( s +5) F( s) = - 3 -3.0000 3 s= 0 1.6667 1.3333 3t 5 t p = y( t)=1,331,67 + e - 3 e , t ³ 0 -5 -3 0 k = 1/2/2012 [ ] 30/89
  31. Vớ dụ VD2: Mẫu số của F(s) cú nghiệm bội: 2s a1 a 2 a3 F( s)=3 = + 2 + 3 (s+1) s+ 1 ( s + 1) ( s + 1) 3 >> syms t >> syms s a3 =( s +1) F( s) = - 2 s= - 1 >> f = (2*t - t^2)*exp(-t); >> F = 2*s/(s+1)^3; d ộ3 ự >> laplace(f) >> ilaplace(F) a=ờ( s +1) F( s) ỳ = 2 2 ờ ỳ ds ở ỷs= - 1 ans = ans = 2/(s+1)^2-2/(s+1)^3 -(-2*t+t^2)*exp(-t) d 2 ộ3 ự 2a=ờ( s + 1) F( s) ỳ = 0 >>% simple(ans) 1 ds2 ởờ ỷỳ s= - 1 >> factor(ans) y t= e- t (2 t - t2 ) , t ³ 0 ans = ( ) 2*s/(s+1)^3 1/2/2012 31/89
  32. Vớ dụ VD3: Mẫu số của F(s) cú nghiệm phức: 2s+ 12 2(s+ 1) + 10 F( s)=2 = 2 s+2 s + 5 (s+1) + 22 (s + 1) 2 =2 + 5 (s+1)2 + 22( s + 1) 2 + 2 2 Matlab Symbolic: Tra bảng biến đổi Laplace, ta được: >> syms s >> F = (2*s+12)/(s^2+2*s+5); y( t)=2 e t cos( 2 t) + 5 e t sin( 2 t) , t ³ 0 >> ilaplace(F) ans = (2*(cos(2*t) + (5*sin(2*t))/2))/exp(t) 1/2/2012 32/89
  33. Vớ dụ VD4: Giải phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh hệ số hằng: x+3 x  + 2 x 0 , x (0) 1 x  (0) 2 Biến đổi Laplace 2 vế ta được: ộs2 X s- sx0 - x 0 ự + 3 ộ sX s - x 0 ự + 2 X s = 0 ởờ( ) ( ) ( ) ỷỳ ởờ( ) ( ) ỷỳ ( ) Thay điều kiện đầu và biến đổi được: s + 5 4 3 X( s)= = - s2 +3 s + 2 s+1 s + 2 Tra bảng biến đổi Laplace, ta được: x( t)=4 e t - 3 e2 t , t ³ 0 1/2/2012 33/89
  34. Hàm truyền của hệ thống điều khiển Xột hệ thống được mụ tả bởi phương trỡnh vi phõn: Biến đổi Laplace 2 vế phương trỡnh trờn ta được: 1/2/2012 34/89
  35. Hàm truyền của hệ thống điều khiển Hàm truyền của hệ thống:  Định nghĩa: Hàm truyền là tỷ số biến đổi Laplace của tớn hiệu ra trờn tớn hiệu vào của hệ thống khi điều kiện đầu bằng 0. 1/2/2012 35/89
  36. Cỏch tỡm hàm truyền  B1: Thành lập phương trỡnh vi phõn mụ tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cỏch:  Áp dụng cỏc định luật Kirchoff, quan hệ dũng – ỏp trờn điện trở, tụ điện, cuộn cảm, đối với cỏc phần tử điện.  Áp dụng cỏc định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sỏt với vận tốc, quan hệ giữa lực với biến dạng của lũ xo, đối với cỏc phần tử cơ.  Áp dụng cỏc định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng, đối với cỏc phần tử nhiệt.  B2: Biến đổi Laplace 2 vế phương trỡnh vi phõn được thành lập ở B1, ta được hàm truyền cần tỡm. 1/2/2012 36/89
  37. Cỏch tỡm hàm truyền Mối tương quan giữa hệ Cơ - Điện Hệ cơ, Điện, Định luật 2 Định luật Newton Kirchoff 1 Lũ xo k, tụ điện C F kx V q k  1/C x  q C C Khối lượng m, dv di F m VLL m  L cuộn cảm L dt dt Cản nhớt b, điện F bv VR Ri b  R F  V trở R R 1/2/2012 37/89
  38. Hàm truyền cỏc khõu điều khiển thụ động  Mạch tớch phõn bậc 1:  Mạch vi phõn bậc 1: 1/2/2012 38/89
  39. Hàm truyền cỏc khõu điều khiển thụ động  Mạch sớm pha:  Mạch trễ pha: 1/2/2012 39/89
  40. Hàm truyền cỏc khõu điều khiển tớch cực 1/2/2012 40/89
  41. Hàm truyền cỏc khõu điều khiển tớch cực 1/2/2012 41/89
  42. Hàm truyền cỏc đối tượng thường gặp 1/2/2012 42/89
  43. Hàm truyền động cơ DC 1/2/2012 43/89
  44. Hàm truyền động cơ DC 1/2/2012 44/89
  45. Hàm truyền động cơ DC Iư(s) M(s) 1/2/2012 45/89
  46. Hàm truyền xe ụ tụ 1/2/2012 46/89
  47. Hàm truyền giảm xúc ụ tụ, xe mỏy 1/2/2012 47/89
  48. Hàm truyền thang mỏy 1/2/2012 48/89
  49. Hàm truyền của hệ thống tự động 1/2/2012 49/89
  50. Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản X1 Y X1 X2 Y G1(s) G2(s) G1G2 1/2/2012 50/89
  51. Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản G 1 X + Y 1 Y X 1 G1 + G2 + G 2 1/2/2012 51/89
  52. Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản Hệ thống hồi tiếp õm Hệ thống hồi tiếp õm đơn vị X Y + X + Y G G - - H X Y X Y G G 1 + GH 1 + G Y(s) = G(s)*[ X(s) - H(s)*Y(s)] G s Y s 1+ G s H s 1/2/2012 52/89
  53. Hàm truyền của cỏc hệ thống đơn giản Hệ thống hồi tiếp dương Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị X Y + X + Y G G + + H X Y X Y G G + + 1 - GH 1 - G Y(s) = G(s)*[ X(s) + H(s)*Y(s)] G s Y s 1- G s H s 1/2/2012 53/89
  54. Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối  Chuyển bộ tổng từ phớa trước ra sau một khối: X1 + Y X1 + Y G G ± ± X2 G X2  Chuyển bộ tổng từ phớa sau lờn trước một khối: X1 + Y X1 + Y G G ± ± X2 X2 1 G 1/2/2012 54/89
  55. Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối  Chuyển điểm rẽ nhỏnh từ phớa trước ra sau một khối: Y X1 Y X1 G G X 1 X1 1 G G  Chuyển điểm rẽ nhỏnh từ phớa sau lờn trước một khối: X1 Y X1 Y G G Y Y G 1/2/2012 55/89
  56. Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối 1/2/2012 56/89
  57. Cỏc phộp biến đổi tương đương sơ đồ khối 1/2/2012 57/89
  58. Một số chỳ ý 1/2/2012 58/89
  59. Vớ dụ  VD1: Rỳt gọn mụ hỡnh và tỡm hàm truyền hệ thống H1 R - Y + + + G1 G2 G3 - + H2 R Y HGG1 2 3 1- H2 G 1 G 2 + 2G 2 G 3 H 1 1/2/2012 59/89
  60. Vớ dụ  VD2: Rỳt gọn mụ hỡnh và tỡm hàm truyền hệ thống GGGG1 2 3 4 1GGHGGHGGGGH342 231 12343 1/2/2012 60/89
  61. Một số nhận xột  Phương phỏp biến đổi sơ đồ khối là một phương phỏp đơn giản.  Khuyết điểm của PP này là khụng mang tớnh hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể cú thể cú nhiều cỏch biến đổi, tựy theo trực giỏc người giải toỏn.  Khi tớnh toỏn hàm truyền tương đương ta phải thực hiện nhiều phộp tớnh trờn cỏc phõn thức đại số, với cỏc hệ thống phức tạp cỏc phộp tớnh này hay bị nhầm lẫn. Phương phỏp này chỉ thớch hợp để tỡm hàm truyền tương đương của cỏc hệ thống đơn giản.  Với cỏc hệ thống phức tạp ta sử dụng PP hiệu quả hơn, đú là PP sơ đồ dũng tớn hiệu, sẽ được trỡnh bầy ở mục tiếp theo. 1/2/2012 61/89
  62. Sơ đồ dũng tớn hiệu Định nghĩa Sơ đồ khối Sơ đồ dũng tớnh hiệu  Sơ đồ dũng tớn hiệu là một mạng gồm cỏc NÚT và NHÁNH.  NÚT: là một điểm biểu diễn một biến hay tớn hiệu trong hệ thống.  NHÁNH: là đường nối trực tiếp 2 NÚT, trờn mỗi nhỏnh cú ghi mũi tờn chỉ chiều truyền tớn hiệu và cú ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tớn hiệu ở 2 NÚT 1/2/2012 62/89
  63. Sơ đồ dũng tớn hiệu  Nỳt nguồn: là nỳt chỉ cú cỏc nhỏnh hướng ra.  Nỳt đớch: là nỳt chỉ cú cỏc nhỏnh hướng vào.  Nỳt hỗn hợp: là nỳt cú cả cỏc nhỏnh ra và cỏc nhỏnh vào.  Đường tiến: là đường gồm cỏc nhỏnh liờn tiếp cú cựng hướng tớn hiệu đi từ nỳt nguồn đến nỳt đớch và chỉ qua mỗi nỳt một lần.  Độ lợi của một đường tiến: là tớch cỏc hàm truyền của cỏc nhỏnh trờn đường tiến đú  Vũng kớn: là đường khộp kớn gồm cỏc nhỏnh liờn tiếp cú cựng hướng tớn hiệu và chỉ qua mỗi nỳt một lần.  Độ lợi của một vũng kớn: là tớch cỏc hàm truyền của cỏc nhỏnh trờn vũng kớn đú. 1/2/2012 63/89
  64. Sơ đồ dũng tớn hiệu Đường tiến Vũng kớn Cụng thức Mason  Hàm truyền tương đương từ một nỳt nguồn đến một nỳt đớch của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dũng tớn hiệu được cho bởi: 1/2/2012 64/89
  65. Sơ đồ dũng tớn hiệu • Pk: là độ lợi của đường tiến thứ k đi từ nỳt nguồn đến nỳt đớch đang xột. • : là định thức của graph tớn hiệu, được tớnh bằng cụng thức sau: • k: là định thức con của graph tớn hiệu, k được suy ra từ bằng cỏch bỏ đi cỏc vũng kớn cú dớnh tới đường tiến Pk. Chỳ ý: “khụng dớnh” = khụng cú nỳt nào chung “dớnh” = cú ớt nhất một nỳt chung. 1/2/2012 65/89
  66. Thớ dụ 1  Tỡm hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ dũng tớn hiệu như sau: 1/2/2012 66/89
  67. Thớ dụ 1  Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu:  Cỏc định thức con:  Hàm truyền tương đương của hệ thống: 1/2/2012 67/89
  68. Chỳ ý:  Cú thể gộp hai bộ tổng liền nhau thành một nỳt.  Cú thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhỏnh liền sau bộ tổng thành một nỳt.  Khụng thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhỏnh liền trước bộ tổng thành một nỳt. 1/2/2012 68/89
  69. Thớ dụ 2  Tỡm hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối như sau: 1/2/2012 69/89
  70. Thớ dụ 2 1/2/2012 70/89
  71. Thớ dụ 2  Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu:  Cỏc định thức con:  Hàm truyền tương đương của hệ thống: 1/2/2012 71/89
  72. Thớ dụ 3  Tớnh hàm truyền tương đương của hệ thống cú sơ đồ khối sau: 1/2/2012 72/89
  73. Thớ dụ 3 1/2/2012 73/89
  74. Thớ dụ 3  Định thức của sơ đồ dũng tớn hiệu:  Cỏc định thức con:  Hàm truyền tương đương của hệ thống: 1/2/2012 74/89
  75. Phương trỡnh trạng thỏi  Trạng thỏi: Trạng thỏi của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất cỏc biến (gọi là biến trạng thỏi) mà nếu biết giỏ trị của cỏc biến này tại thời điểm t0 và biết cỏc tớn hiệu vào ở thời điểm t > t0, ta hoàn toàn cú thể xỏc định được đỏp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t t0. Hệ thống bậc n cú n biến trạng thỏi. Cỏc biến trạng thỏi cú thể chọn là biến vật lý hoặc khụng phải là biến vật lý.  Vộc tơ trạng thỏi: n biến trạng thỏi hợp thành vộc tơ cột: gọi là vộc tơ trạng thỏi 1/2/2012 75/89
  76. Phương trỡnh trạng thỏi  Bằng cỏch sử dụng cỏc biến trạng thỏi, ta cú thể chuyển phương trỡnh vi phõn bậc n mụ tả hệ thống thành hệ gồm n phương trỡnh vi phõn bậc nhất, (gọi là hệ phương trỡnh trạng thỏi)  Trong đú: Chỳ ý: Tựy theo cỏch đặt biến trạng thỏi mà một hệ thống cú thể được mụ tả bằng nhiều phương trỡnh trạng thỏi khỏc nhau. Nếu A là ma trận thường ta gọi (*) là phương trỡnh trạng thỏi ở dạng thường, nếu A là ma trận chộo, ta gọi (*) là phương trỡnh trạng thỏi ở dụng chớnh tắc. 1/2/2012 76/89
  77. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi  Thành lập phương trỡnh trạng thỏi từ phương trỡnh vi phõn: (TH: Vế phải của phương trỡnh vi phõn khụng chứa đạo hàm tớn hiệu vào) 1/2/2012 77/89
  78. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi 1/2/2012 78/89
  79. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi Thớ dụ trường hợp 1 1/2/2012 79/89
  80. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi  Thành lập phương trỡnh trạng thỏi từ phương trỡnh vi phõn: (TH: Vế phải của phương trỡnh vi phõn cú chứa đạo hàm tớn hiệu vào) Sinh viờn về tham khảo tài liệu LT ĐKTT trang 67, 68, 69 1/2/2012 80/89
  81. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi  Thành lập phương trỡnh trạng thỏi từ sơ đồ khối: 1/2/2012 81/89
  82. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi 1/2/2012 82/89
  83. Cỏch thành lập phương trỡnh trạng thỏi 1/2/2012 83/89
  84. Tớnh hàm truyền từ PTTT 1/2/2012 84/89
  85. Cỏc bước tỡm ma trận nghịch đảo  Bước 1: Tớnh định thức của ma trận A  Nếu det(A) = 0 thỡ A khụng cú ma trận nghịch đảo  Nếu det(A) 0 thỡ A cú ma trận nghịch đảo , chuyển bước 2.  Bước 2: Lập ma trận chuyển vị của A là  Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau ∗ = ( )nm T là phần bự đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A ∗  Bước 4: = () 1/2/2012 85/89
  86. Tớnh hàm truyền từ PTTT 1/2/2012 86/89
  87. Tớnh hàm truyền từ PTTT 1/2/2012 87/89
  88. Nghiệm của phương trỡnh trạng thỏi 1/2/2012 88/89
  89. Quan hệ giữa cỏc dạng mụ tả toỏn học 1/2/2012 89/89