›
›

Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng

ppt 40 trang cucquyet12 5770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_mon_suc_ben_vat_lieu_chuong_3_on_dinh_cua_dam_chiu.ppt

Nội dung text: Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng

  1. Chương 3 ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
  2. ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Các giả thiết: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi khi mất ổn định các tiết diện của dầm vẫn không thay đổi hình dạng (bản bụng của dầm không bị vênh) Dầm có tiết diện hẹp, chịu uốn trong mặt phẳng yOz , có độ cứng EJx và EJy chênh lệch nhiều ➔ khi mất ổn định dầm bị uốn trong hai mặt phẳng xOz và yOz đồng thời còn bị xoắn trong mặt phẳng xOy.
  3. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa u My1 m M v M M a) z c) y Mx1 x1 y1 m L θ y d) u z1 M b) x1 M Mz1 z1 z1 x My1 γ x1 M My1 Hình 3.1 y1 • Giả thiết dầm đặt tự do trên hai gối tựa và tại tiết diện trên gối có liên kết cản trở không cho tiết diện xoay trong mặt phẳng xOy. • Qui ước chọn chiều dương của các moment uốn và xoắn như trên H. 3.1d. • Khi M < Mth → dầm chỉ bị uốn trong mặt phẳng yOz. • Khi M = Mth → dầm bị mất ổn định và bị cong ra khỏi mặt phẳng uốn ban đầu yOz → uốn trong mặt phẳng xOz và hiện tượng xoắn trong mặt phẳng xOy
  4. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Các phương trình vi phân khi uốn và khi xoắn tương ứng có dạng: d 2v M x1 (3.1) 2 = − dz EJ x d 2u M y1 (3.2) 2 = − dz EJ y d M z1 = (3.3) dz GJz Trong đó: EJx, EJy - độ cứng khi uốn của dầm đối với các trục x và y GJz – độ cứng khi xoắn của dầm
  5. bh3 b J z = (1− 0.63 ) 3 3.1.h Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Với dầm có tiết diện chữ nhật hẹp: Xác định moment Mx1, My1, Mz1 → chiếu vectơ momen M lên các trục x1, y1, z1. • Từ Hình 3.1b và 3.1c ta được: du M = M cosθ ≈ M M = M sinθ ≈ Mθ M x1 y1 Mz1 = M sinγ ≈ dz Thay các giá trị này vào các Pt. (3.1), (3.2), (3.3) ta được: 2 d v M (3.4) 2 = − dz EJ x d 2u M (3.5) 2 = − dz EJ y d M du = (3.6) dz GJz dz
  6. d 2u 2 dx 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Hai phương trình (3.5) và (3.6) là những phương trình chỉ xuất hiện khi mất ổn định Lấy đạo hàm Pt. (3.6) rồi thay giá trị của d2u/dx2 từ Pt. (3.5) ta được phương trình vi phân theo chuyển vị θ như sau: d 2 + k = 0 (3.7) dz 2 Nghiệm của Pt. (3.7) có dạng: θ = Asinkz +Bcoskz Trong đó: 1 k = M (3.8) EJ yGJz Điều kiện biên: tại z = 0 và z = L, θ = 0, ➔ B = 0 và Asinkz = 0. • Nếu A = 0 thì θ = 0, lúc này dầm không mất bị mất ổn định • Dầm mất ổn định thì A ≠ 0 ➔ sin(kL)= 0 ➔ kL = π, 2 π, 3 π .
  7. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa ➔ Momen uốn tới hạn nhỏ nhất tương ứng với k = π M = EJ GJ (3.9) th L y z • Công thức cho thấy Mth không phụ thuộc độ cứng EJx • Kết luận này đúng với giả thiết độ võng v nhỏ và giả thiết này chỉ thích hợp trong trường hợp tiết diện hẹp, tức là tỉ số b/h nhỏ • Nếu tỉ số b/h lớn thì ảnh hưởng của sự uốn trong mặt phẳng yOz sẽ đáng kể và không thể bỏ qua được
  8. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu ngàm • Đường biến dạng trong mặt phẳng xOz như trên Hình 3.2. z L/2 L x Hình 3.2 • Khỏang giữa hai điểm uốn với chiều dài L/2 dầm làm việc giống như trường hợp dầm tựa đơn có chiều dài bằng L/2. ➔ Momen tới hạn cho bởi: 2 M = EJ GJ (3.10) th L y z
  9. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm 3.1.2. Dầm có hai đầu tựa đơn Khi P = P → thanh bị mất ổn định e • th v m → xuất hiện hiện tượng uốn trong P P mặt phẳng xOz và hiện tượng xoắn quanh trục của thanh. m L • Momen uốn và xoắn: y M = P(e+v) ≈ Pe = M (3.11) u x1 z M = Mθ + Pu y1 (3.12) x Mz1 du z1 M = M γ z1 dz (3.13) Mx1 M Hình 3.3 • Thay các giá trị này vào các Pt. (3.2) và (3.3) → hai phương trình vi phân để xác định lực tới hạn
  10. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Phương trình vi phân để xác định lực tới hạn d 2u M + Pu 2 = − (3.14) dz EJ y d M du = (3.15) dz GJz dz Tích phân phương trình (3.15) ta có: M  = u + C1 GJz • Điều kiện biên: khi z = 0, θ= 0 và u = 0. Từ đó suy ra C1 = 0 M  = u (3.16) GJz
  11. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Thay giá trị của θ từ Pt. (3.16) vào Pt. (3.14) ta được: u” + ku = 0 (3.17) 2 Trong đó: M + PGJ z k = (3.18) EJ yGJz Nghiệm của Pt.(3.17) có dạng: u = Asinkz +Bcoskz (3.19) • Từ các điều kiện biên: khi z = 0, u = 0, ➔ B = 0 Khi z = l, u = 0, ➔ A sinkL = 0 • Điều kiện để hệ mất ổn định là A ≠ 0 ➔ sinkL = 0, ➔ kL = π, 2 π, 3 π . • Thay kL = π vào Pt. (3.17) ➔ g iá trị tới hạn nhỏ nhất của lực nén Pth và Mth 2 EJ M 2 + P GJ = y GJ (3.20) th th z L2 z
  12. 2 EJ y Pth = 2 L 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Lực tới hạn : Thay Mth = Pthe vào công thức (3.20) ta được: 2 P2e2 + P GJ GJ = EJ GJ (3.21) th th y z L2 y z • Nhận xét: • Nếu e = 0, Mth = 0, công thức (3.20) có dạng: • Nếu P = 0, công thức (3.20) có dạng: th M = EJ GJ th L y z
  13. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.1. Dầm đặt trên hai gối tựa Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp m • Momen uốn và momen xoắn tại tiết diện bất kỳ ở trạng x thái biến dạng: z m P y L/2 L/2 y Mx1 ≈ Mx = Pz/2 M ≈ M θ =½Pzθ u y1 x z du P P du P M z1 M x = ( − u) = z + ( − u) M z dz 2 2 dz 2 M z1 1 x x1 γ M Thay các đại lượng trên vào Pt.(3.2) và (3.3) Hình 3.4 ➔ các phương trình vi phân để xác định lực tới hạn
  14. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Phương trình vi phân để xác định lực tới hạn d 2u P EJ = − z (3.22) y dz 2 2 d P du P GJ = z + ( − u) (3.23) z dz 2 dz 2 Lấy đạo hàm Pt.(3.23) theo z ta được d 2 P d 2u GJ = z (3.24) z dz 2 2 dz 2 2 Thay d u từ Pt.(3.24) vào Pt.(3.22) ➔ phương trình vi phân theo θ dz 2 d 2 + k 2 z 2 = 0 dz 2 (3.25) 2 2 P Trong đó: k = (3.26) 4EJ yGJz
  15. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Viết nghiệm của Pt.(3.25) dưới dạng chuỗi vô hạn: i (3.27)  = ci z i=0 Thay biểu thức (3.26) và giá trị đạo hàm bậc hai của nó theo z vào Pt.(3.25) i(i −1)c z i−2 + k 2 z 2 c z i = 0  i  i (3.28) i=0 i=0 Sau khi biến đổi, nghiệm của Pt.(3.27) có thể đưa về dạng: k 2 k 4 k 6  = c (1− z 4 + z8 − z12 + ) + 0 3.4 3.4.7.8 3.4.7.8.11.12 2 4 6 k 4 k 8 k 12 + c1z(1− z + z − z + (3.29) 4.5 4.5.8.9 4.5.8.9.12.13
  16. du = 0 dz 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Các điều kiện biên: Khi z = 0; θ = 0, → co= 0 Khi z = L/2; u = δ và d = 0 → dz Lấy đạo hàm của Pt.(3.29) d k 2 k 4 k 6 4 8 12 (3.29) = c1 1− z + z − z + dz 4 4.5.8 4.5.8.9.12 Cho z = L/2 ta được: 4 8 12 k 2 L k 4 L k 6 L c1 (1− + − = 0 4 2 4.5.8 2 4.5.8.9.12 2 2 3 Khi dầm mất ổn định c1 ≠ 0 → 1- a + a / 10 – a / 270 + . = 0 (3.30) k 2 L4 P L4 Với: a = = th 64 256GJ x EJ y (3.31)
  17. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Nghiệm nhỏ nhất của Pt. (3.30) là a = 1,126. • Từ Pt. (3.31) ➔ lực tới hạn nhỏ nhất: 16.94 P = EJ GJ (3.32) th L2 y z • Giá trị lực tới hạn còn phụ thuộc vào vị trí đặt lực P theo chiều cao của dầm. Phản lực momen xoắn do lực P gây ra : ½P(δ + d θ*) d K * P = EJ GJ (3.33) θ P th L2 y z Trong đó K là hệ số phụ vào vị trí của điểm đặt lực δ dθ* Giá trị của K cho trong bảng 3.1. Hình 3.5
  18. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp Bảng 3.1 Điểm đặt lực ở phía trên trọng tâm d EJ y 0 0.030 0.143 0.293 0.544 0.121 L GJz K 16.94 16.0 12.8 9.6 6.4 3.2 Điểm đặt lực ở phía dưới trọng tâm 0 0.069 0.166 0.271 0.396 0.526 0.815 1.30 2.78 K 16.94 19.2 22.4 25.6 28.8 32 35.2 38.4 41.6
  19. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Trường hợp lực P đặt tại tiết diện cách gối tựa một khỏang là Z Tương tự ta có kết quả: K P = EJ GJ (3.34) th L2 y z Hệ số K trong công thức này phụ thuộc vào vị trí Z/L của lực P và tìm được theo bảng 3.2 Bảng 3.2 Z/L 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 K 16.94 17.15 17.82 19.04 21.01 24.10 29.11 37.88 56.01 111.6
  20. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm chịu tải trọng phân bố đều với cường độ là q trên tòan chiều dài nhịp • Công thức xác định lực tới hạn có dạng: 28.3 (qL) = EJ GJ (3.35) th L2 y z
  21. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do ❖ Lực tập trung P đặt tại trọng tâm của tiết diện ở đầu tự do m a) • Khi bị mất ổn định dầm bị lệch ra z khỏi mặt phẳng uốn yOz z m L • Momen uốn và xoắn tại tiết diện y b) bất kỳ m – m: δ z u Mx1 = Mx = - Pz x M = M θ = - Pz θ c) y1 x x du M z1 = M x − P( −u) = −Pz − P( −u) x1 dz y y1 θ Thay các đại lượng này vào Pt (3.2) và (3.3) Hình 3.6 phương trình vi phân để xác định tải trọng tới hạn
  22. d du GJ = −Pz − P( − u) x dz dz 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do • Phương trình vi phân để xác định tải trọng tới hạn d 2u EJ = Pz y dx 2 • Phương trình vi phân để xác định tải trọng tới hạn: d 2 + kz2 = 0 (3.36) dz 2 P 2 Trong đó: k 2 = th (3.37) EJ yGJz Nghiệm của phương trình này cũng có dạng tương tự như Pt. (3.29)
  23. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do • Các điều kiện biên: d • Khi z = 0; u = δ, nên theo Pt.(3.37) = 0 ➔ c = 0 dz 1 • Khi z = L; θ = 0 k 2 L4 k 4 L8 k 6 L12 co 1− + − + = 0 3.4 3.4.7.8 3.4.7.8.11.12 • Điều kiện để cho hệ mất ổn định là co≠ 0 3 3 1− a + a 2 − a3 + = 0 14 154 2 4 2 4 k L Pth L Trong đó: a = = (3.38) 12 12EJ yGJz
  24. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do Nghiệm nhỏ nhất ứng với a = 1.342 ➔ lực tới hạn 4.013 P = EJ GJ th L2 y z (3.38) ❖ Trường hợp lực P đặt cách trọng tâm một khỏang là d: K P = EJ GJ th L2 y z (3.39) Trong đó K là hệ số phụ thuộc vị trí của điểm đặt lực và có trị số cho trong Bảng 3.3
  25. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do Điểm đặt lực ở phía trên trọng tâm 0 0.0031 0.0887 0.164 0.238 0.322 0.425 0.568 0.791 1.224 2.485 d EJ y L GJz K 4.013 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 Điểm đặt lực ở phía dưới trọng tâm 0 0.114 0.320 0.923 ∞ K 4.013 4.4 4.8 5.2 5.562 • Khi tỉ số d/L nhỏ 4.013 a EJ P = EJ GJ 1− y (3.40) th L2 y z L GJ z
  26. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do ❖ Trường hợp dầm chịu tải trọng phân bố đều q trên tòan chiều dài 12.85 (ql) = EJ GJ (3.41) th L2 y z z ❖Tải phân bố theo qui luật tam giác q = q o L 52.8 q = EJ GJ (3.42) th L3 y z
  27. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.2. Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do n z ❖ Trường hợp chiều cao dầm thay đổi theo luật : h = ho L m (ql) = EJ GJ • Khi tải trọng phân bố đều : th L3 y z (3.43) m Pth = 3 EJ yGJz (3.44) • Khi tải trọng tập trung đặt ở đầu tự do: L Trong đó hệ số m phụ thuộc dạng tải trọng và trị số của n. Trị số của m có thể tìm được theo Bảng 3.4. Bảng 3.4 n 0 1/4 1/2 3/4 1 m Tải trọng phân bố đều 12.85 12.05 11.24 10.43 9.62 Tải trọng tập trung đặt ở đầu tự 4.013 3.614 3.214 2.811 2.405 do
  28. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I Xoắn tự do a) d) u M M z z Q m x h b) z Q Mz m y1 x y θ 1 Q y Mz z Xoắn kiềm chế x L khi xoắn kiềm chế, biến dạng xoắn có gây ra biến dạng uốn phụ kèm theo
  29. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I ❖ Phương trình vi phân liên hệ giữa momen xoắn ngọai lực và góc xoắn • Khi dầm chữ I bị xoắn kiềm chế momen xoắn ngọai lực cân bằng với hai momen: Mz1 = M1 + M2 (3.45) • Momen M1 do các ứng suất tiếp phát sinh khi có biến dạng xoắn : d M = GJ (3.46) 1 z dz Trong đó Jz là momen quán tính khi xoắn của tiết diện 2 1 J = bt 3 + ht 3 z 3 3 b b và t - bề rộng và bề dày của bản đế H và tb – chiều cao và bề dày của bản bụng. • Momen M2 do lực cắt trong các bản đế. Lực cắt này phát sinh do các bản đế bị uốn
  30. 3 * tb 1 J y =  J y 12 2 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I • Chuyển vị u theo phương x của bản đế phía trên tại tiết diện cắt bất kỳ m – m 1 Hình 3.7d u = h (3.47) 2 * • Moment quán tính đối với trục y của một bản đế : J y d 3u h d 3 • Quan hệ vi phân giữa lực cắt và chuyển vị Q = −EJ * = −EJ * y dz 3 y 2 dz 3 h2 d 3 • Hai lực này tạo thành ngẫu lực M2 M = Qh = −EJ * (3.48) 2 y 2 dz 3 Thay giá trị M1 và M2 trong Pt.(3.46) và Pt. (3.48) vào Pt. (3.45) d h2 d 3 M = GJ − EJ * (3.49) z1 z dz y 2 dz 3
  31. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: • Momen uốn và momen xoắn trong dầm chịu uốn thuần túy bằng: du M = M, M = Mθ, M z1 = M x1 y1 dz Thay các đại lượng này vào Pt. (3.2) và (3.48) d 2u EJ = −M (3.50) y dz 2 d h2 d 3 du GJ − EJ * = M z dz y 2 dz 3 dz (3.51) Đạo hàm Pt. (3.50) theo z rồi khử u trong hai phương trình trên ta được phương trình vi phân cấp 4:
  32. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: d 4 1 d 2 1 − −  = 0 (3.52) dz 4 a 2 dz 2 t 4 Trong đó: h2 EJ * a = y (3.53) 2GJz * 2 4 EJ y EJ y h t = 2 (3.54) 2M th Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3.59) có dạng: nz -nz θ = C1sin mz + C2cosmz + C3 e +C4 e , (3.55) 1 1 1 Trong đó: m = − + + 2a2 4a4 t 4 (3.56) 1 1 1 n = + + (3.57) 2a2 4a4 t 4
  33. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: • Nếu giả thiết rằng đầu dầm xoay được tự do quanh các trục chính x, y nhưng không xoay quanh trục z Bốn điều kiện biên để xác định bốn hằng số tích phân 1. Khi z = 0 thì θ = 0 và momen uốn trong bản đế bằng không. u” = 0, ➔ theo Pt.(3.47) ta có u” = ½ h θ” = 0 d 2 = 0 dz 2 d 2 2. Khi z = L, thì θ = 0 và = 0 dz 2 Từ hai điều kiện đầu ta xác định được C2 = 0, C3 = - C4, Nghiệm của Pt. (3.55) có thể viết dưới dạng:
  34. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: θ = C1 sin mz + 2C3 shnz, Từ hai điều kiện cuối ta thiết lập được hai phương trình thuần nhất: C1 sin mL + 2C3 sh nL = 0 2 2 - C1 m sinmL + 2C3 n shnL = 0 Dầm sẽ mất ổn định khi: sinmL 2shnL -m2sinmL 2n2shnL = 0 sin mL(n2 +m2) shnL = 0, Điều kiện này thỏa với sin mL = 0, vậy nghiệm nhỏ nhất mL = π. Từ Pt. (3.56) ta được: 2 1 1 1 = − + + (3.58) L2 2a2 4a4 t 4
  35. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: Thay giá trị của a và t từ Pt. (3.60) và (3.61) vào phương trình trên ta được công thức xác định momen tới hạn a 2 M = EJ GJ 1+ 2 th L y z L2 Thừa số này kể đến ảnh hưởng của hiện tượng uốn phụ trong các bản đế K M = EJ GJ th L y z a 2 Trong đó: K = 1+ 2 L2
  36. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.1. Dầm chữ I chịu uốn thuần túy: Giá trị của K phụ thuộc tỉ số L/a và tìm được theo bảng 3.5 Bảng 3.5 L2/a2 0.1 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 K 31.40 10.36 7.66 5.85 5.11 4.70 4.43 4.24 L2/a2 16 20 24 28 32 36 40 100 K 4.00 3.83 3.73 3.66 3.59 3.55 3.51 3.29 L2 Khi L2/a2  K và → π → khi >100 → dùng công thức (3.9) a 2
  37. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.2. Dầm chữ I chịu uốn ngang phẳng a) Dầm đặt tự do trên hai gối tựa chịu lực tập trung đặt tại giữa nhịp • Momen uốn và xoắn tại tiết diện bất kỳ m – m có giá trị: P P p du P M x1 = z M y1 = z M = z + ( − u) 2 2 z1 2 dz 2 Thay các giá trị này vào Pt. (3.2) và (3.49) ta được hai phương trình vi phân: d 2u P h2 d 3 P du P EJ = − z GJ − EJ * = z + ( − u) y dz 2 2 z y 2 dz 3 2 dz 2 Khử u khỏi hai phương trình ➔ một phương trình vi phân cấp bốn K P = EJ GJ ➔ th L2 y z hệ số K phụ thuộc vào tỉ số a/L, a xác định theo công thức (3.53).
  38. 3.4. Ổn định dầm có tiết diện chữ I 3.4.2. Dầm chữ I chịu uốn ngang phẳng b) Dầm đặt tự do trên hai gối tựa chịu tải trọng phân bố đều trên tòan nhịp K (qL) = EJ GJ th L2 y z Trị số K được cho sẵn trong Bảng (3.7), a xác định theo công thức (3.53). c) Dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do chịu tải trọng tập trung đặt tại trọng tâm tiết diện K P = EJ GJ th L2 y z Trị số K được cho sẵn trong Bảng (3.8), a xác định theo công thức (3.53).