›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Minh Tú

pdf 56 trang cucquyet12 10450
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_7_thanh_chiu_luc_phuc_ta.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc ®¹i SSỨỨCC BBỀỀNN VVẬẬTT LILIỆỆUU 22 TrầnMinhTú ĐạihọcXâydựng–Hànội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Chapter 7
  2. SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 ®¹i häc ®¹i •Giảng viên: TRẦN MINH TÚ • Email: tpnt2002@yahoo.com • Cell phone: 0912101173 •Tàiliệuhọctập –SứcbềnVậtliệu. PGs Lê NgọcHồng NXB Khoa họcKỹ thuật –BàitậpSứcbềnVậtliệu. PGs Tô VănTấn – www.nuce.edu.vn\ – E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 2(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  3. SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 ®¹i häc ®¹i •Số tín chỉ: 3 •Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 •Số tiết thí nghiệm: 3 • Đánh giá họcphần •Chuyêncần: 10% •Bàitậplớn: 10% •Bàikiểmtragiữakỳ: 10% (Cuốichương 5) • Thí nghiệm: 10% •Bàithikếtthúchọcphần: 60% • HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 3(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  4. QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN ®¹i häc ®¹i • Điểm đánh giá họcphần (ĐHP) gồm điểm quá trình (ĐQT) và điểmkiểmtra (ĐKT) – Điểm quá trình họctập (ĐQT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến0,5) – Điểmkiểmtra (ĐKT) tính theo thang điểm10 (làm tròn đến0,5) • Phòng đào tạo qui định như sau: ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  5. QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN ®¹i häc ®¹i • Điểm quá trình họctập (ĐQT), bộ môn Sức bềnVậtliệuqui định như sau: ĐQT gồm4 môđun, mỗimôđun đánh giá theo thang điểm10 – Điểm chuyên cần (ĐCC) - 10% – ĐiểmBàitậplớn (ĐBTL) - 10% – Điểm Thí nghiệm (ĐTN) - 10% – Điểmkiểmtragiữakỳ (ĐGK) - 10% ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4 (làm tròn đến0,5) Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  6. Chương trình môn họcSứcbền2 ®¹i häc ®¹i Chương 8: Thanh chịulựcphứctạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Thanh chịuuốnxiên 8.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén). Lõi mặtcắt ngang 8.4*. Thanh chịuuốnvàxoắn đồng thời. 8.5.* Thanh chịulựctổng quát Chương 9: Mộtsố vấn đề đặcbiệt trong lý thuyếtuốnvàxoắn thanh 9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suấttiếpkhiuốn 9.2. Tâm uốn 9.3. Xoắn thanh có mặtcắt ngang mỏng kín, mỏng hở. 9.4*. Dầmtrênnền đàn hồi. Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 10.1. Khái niệm chung 10.2. Bài toán Euler xác định lựctớihạn 10.3. ứng suấttớihạn-Giớihạnápdụng công thứcEuler Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  7. Chương trình môn họcSứcbền2 ®¹i häc ®¹i 10.4. Ổn định của thanh ngoài giớihạn đàn hồi 10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu nén đúng tâm 10.5.* Thanh chịuuốn ngang và uốndọc đồng thời Chương 11: Thanh chịutảitrọng động 11.1. Khái niệm chung 11.2. Bài toán thanh chuyển động vớigiatốclàhằng số 11.3. Bài toán thanh chuyển động vớigiatốc thay đổi theo thời gian - Dao động 11.4. Bài toán va chạm. Chương 12: Tính độ bềnkếtcấu theo tảitrọng giớihạn 12.1. Khái niệm chung 12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 12.3. Tính thanh chịuuốnphẳng. 12.4*. Tính thanh mặtcắt ngang tròn chịuxoắn Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 7(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  8. ®¹i häc ®¹i Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 8(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  9. Thanh chịulựcphứctạp ®¹i häc ®¹i 7.1. Khái niệm chung 7.2. Thanh chịuuốnxiên 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 9(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  10. 7.1. Khái niệm chung (3) ®¹i häc ®¹i Trong trường hợptổng quát, trên mặtcắt ngang củamột thanh chịutácdụng củangoạilựccó sáu ứng lực: •Lựcdọc: Nz M x •Lựccắt: Qx, Qy x Mz Qx •Mômen uốn: Mx, My NZ z •Mômen xoắn: Mz My Bốn ứng lựccơ bản: Qy y Nz, Mx, My,Mz Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 10(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  11. 7.1. Khái niệm chung (4) ®¹i häc ®¹i 7.1.1. Chịulựccơ bản(đơngiản) Trên mặtcắt ngang chỉ tồntạimột trong 6 ứng lực N z ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz σ = z A M z ƒ Xoắnthuần túy: Mz τ = ρ I p M M x x σ z = y ƒ Uốnthuầntúy: I x M y My σ z = x I y Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 11(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  12. 7.1. Khái niệm chung (5) ®¹i häc ®¹i 7.1.2. Chịulựcphứctạp Là tổ hợpcủacáctrường hợpchịulực đơngiản • Uốn xiên: Chịuuốn đồng thời trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm • Uốn và kéo (nén) đồng thời • Uốnvàxoắn đồng thời • Chịulựctổng quát Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 12(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  13. ®¹i häc ®¹i Uốn+ Xoắn Uốn+ Nén Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 13(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  14. 7.1. Khái niệm chung (6) ®¹i häc ®¹i 7.1.3. Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý cộng tác dụng: Một đạilượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đạilượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra. = + Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 14(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  15. 7.1. Khái niệm chung (7) ®¹i häc ®¹i • Điềukiệnápdụng nguyên lý: –Vậtliệulàmviệc trong miền đàn hồi –Biếndạng bé M x •Bỏ qua ảnh hưởng lựccắt M z x •Qui ướcchiềudương N z M các thành phần ứng lực: z y –N>0: đirakhỏimặtcắt z y –Mx>0: căng thớ về phía dương củatrụcy –My>0: căng thớ về phía dương củatrụcx –Mz>0: nhìn vào mặtcắtthấy quay thuậnchiềukim đồng hồ Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 15(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  16. 7.2. Uốnxiên(1) ®¹i häc ®¹i 7.2.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quántính chính trung tâm của mặt cắt ngang F 1 F F F 1 x F F x 2 2 α y a b c a b y (a) (b) Định nghĩa khác: Thanh chịuuốn xiên là thanh chịulựcsaochotrênmọi mặtcắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốnMu nằm trong mặtphẳng chứatrụcz của thanh nhưng không trùng vớimặt phẳng quán tính chính trung tâm nào củamặtcắt ngang Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 16(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  17. ®¹i häc ®¹i F x z y Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 17(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  18. 7.2. Uốnxiên(2) ®¹i häc ®¹i •Mặtphẳng tảitrọng: là F mặtphẳng chứatải trọng và trục thanh • Đường tảitrọng: giao tuyếncủamặtphẳng tải x trọng và mặtcắt ngang Mu Mu (đi qua gốctoạđộvà z vuông góc vớiphương củavectơ mô men y Đường tải tổng) trọng •Vectơ mô men có chiều đượcxácđịnh theo qui tắc vặn nút chai Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 18(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  19. 7.2. Uốnxiên(3) ®¹i häc ®¹i 7.2.2. Ứng suấttrênmặt F cắt ngang •Gọi α - góc giữahướng củatrục x và đường tải trọng (α 0 khi chiềuquay từ trụcx đến x M Mx đường tảitrọng thuận u My chiềukimđồng hồ) z α Mu Ta có: MM= sinα x y Đường tải MMy = cosα trọng Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng M ()M x ()M y M x y σσzz=+=+ σ z y x I xyI Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 19(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  20. 7.2. Uốnxiên(4) ®¹i häc ®¹i M x M y σ z =+yx(7.1) IIxy - (x, y) - toạđộđiểm tính ứng suấttrênmặtcắt ngang -Mx, My – các thành phần ứng lựctạimặtcắt ngang đang xét -Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm củatiếtdiện. Trong (7.1) phải chú ý dấucủatoạđộx, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm củamặtcắt ngang và dấucủaMx, My theo qui ước=> + - vùng kéo Công thứckỹ thuật: M M y σ =± x yx± - vùng nén z II xy(7.2) Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 20(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  21. 7.2. Uốnxiên(5) ®¹i häc ®¹i • Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốnMx và My gây ra: M x M y σ zBB=+yx + IIxy σmin Mx Mx x x x x x My x z My B z z y σz y B y B B σmax y y y σmin (c) (a) (b) B σz σmax Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 21(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  22. 7.2. Uốnxiên(6) ®¹i häc ®¹i 7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất • Đường trung hoà –quĩ tích những điểmcóứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng: M M x yx+ y = 0 (7.3) IIxy k=tangβ M I Có thể viếtdướidạng: yx=− y x M xyI Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 22(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  23. 7.2. Uốnxiên(7) ®¹i häc ®¹i NhNhậậnxnxétét • Đường trung hoà là đường thẳng điqua gốctoạđộ vớihệ số góc (chiềudương góc β như qui ước): M I 1 I (7.4) k ==tan β −y x =− x M x IIyytanα Đường tảitrọng ⎛⎞MMx = sinα ⎜⎟Đường trung hoà ⎝⎠MMy = cosα σ x • I ≠ I : đường trung hoà min α x y - β không vuông góc với đường tảitrọng • I = I : đường trung hoà x y y vuông góc với đường tải + σ trọng max Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 23(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  24. 7.2. Uốnxiên(8) ®¹i häc ®¹i •Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyểnviệcvẽ biểu đồứng suất pháp trong không gian bằng việcvẽ biểu đồứng suất pháp trong mặt phẳng mộtcáchđơngiản a. Tìm trọng tâm C củamặtcắt ngang, xác định hệ trục quán tính chính trung tâm b. Tính các giá trị nộilựcMx, My tạimặtcắt ngang đang xét và các đặctrưng hình họcmặtcắt ngang Ix, Iy. c. Dựng đường trung hoà vớihệ số góc theo (7.4) d. Kéo dài đường trung hoà, từđiểmK xađường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểmN xađường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà. Kẻđường vuông góc với đường trung hoà là đường chuẩn Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 24(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  25. 7.2. Uốnxiên(9) ®¹i häc ®¹i e. Tính các giá trịứng suấtcựctrị tại K và N theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng . K M x M y σ max =+yxKK + yK IIxy xN σmax xK x + β yN N - σmin y M x M y σ min =−yxN − N IIxy Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 25(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  26. 7.2. Uốn xiên (10) ®¹i häc ®¹i 7.2.4. Ứng suất pháp cựctrị và điềukiệnbền -Saukhidựng đường trung hoà, ta xác định đượctoạ độ điểmxađường trung hoà nhấtthuộc vùng chịukéo và vùng chịu nén, từđóxácđịnh ứng suất pháp cựctrị theo: xymax , max toạđộđiểmxa M M ()kk x max y max đường trung hoà nhấtthuộc σ zkmax =+ yx+ k IIxy vùng chịukéo xymax , max toạđộđiểmxa M M ()nn x max y max đường trung hoà nhấtthuộc σ znmin =− yx− n IIxy vùng chịunén Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 26(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  27. 7.2. Uốn xiên (11) ®¹i häc ®¹i ChúChúý ý •Vớimặtcắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặtcắtcó2 trục đốixứng nộitiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểmcóứng suất pháp cựctrị chỉởcác điểmgóc nên: M x M y σσzzmax ==min + WWx y •Vớimặtcắt ngang tròn hay đagiácđều, thanh chỉ chịuuốnphẳng do vậy 22 M u M x + M y σσzzmax ==min = WWux Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 27(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  28. 7.2. Uốn xiên (12) ®¹i häc ®¹i ĐIỀU KIỆN BỀN Trên mặtcắt nguy hiểmcủa thanh ( M x , M y cùng lớn), điềukiệnbềncódạng: Vậtliệu dòn: σσz max ≤ [ ] ⎪⎫ k ⎬ σσ≤ z min []n ⎭⎪ Vậtliệudẻo max{σ zzmax , σσ min } ≤ [ ] Vớivậtliệudẻo, mặtcắt ngang chữ nhật điềukiệnbềncódạng: M M y x +≤[]σ => Ba bài toán cơ bản WWxy Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 28(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  29. 7.2. Uốn xiên (13) ®¹i häc ®¹i BA BÀI TOÁN CƠ BẢN • Bài toán kiểmtrabền: Biếttảitrọng, kích thướcmặt cắt ngang và vậtliệu, kiểmtraxemđiềukiệnbềncó thỏa mãn hay không? • Bài toán xác định kích thướcmặtcắt ngang: vì có hai ẩnWx, Wy nên ta giảitheophương pháp đúng dần. Điềukiệnbềncóthể viếtdướidạng: 1W⎛⎞ MM+≤x σ ⎜⎟xy[] WWxy⎝⎠ Chọntrướctỉ số Wx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx. W h x = -mặtcắt ngang chữ [ chọn -mặtcắt ngang chữ nhậtchọn W b y W W x = 57÷ x = 810÷ W -mặtcắt ngang chữ I chọn y Wy Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 29(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  30. 7.2. Uốn xiên (14) ®¹i häc ®¹i • Bài toán xác định tảitrọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tảitrọng cho phép suy ra từđiềukiệnbền. 7.2.5. Chuyểnvị củadầmchịuuốnxiên G G Gọivàlàfx f y độ võng tạimặtcắt ngang bấtkỳ do riêng Mx và My gây nên. Độ võng toàn phần G 22 f =+ffxy Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 30(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  31. 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời ®¹i häc ®¹i 7.3.1. Định nghĩa Một thanh đượcgọilàchịuuốn và kéo (nén) đồng thờikhitrênmọimặtcắtngangcủa thanh tồntại các thành phần ứng lựcmômen uốnMx, My và lực dọcNz F 1 F 2 F q Mx x x Q Nz z My y B y (a) (b) (c) Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 31(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  32. 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời ®¹i häc ®¹i 7.3.2. Ứng suấtpháptrênmặtcắt ngang Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặtcắt ngang M ()Nz ()M x ()M y NMzx y σσzz=++ σ z σ z =++yx A IIxy - (x, y) - toạđộđiểm tính ứng suấttrênmặtcắt ngang -Nz, Mx, My – các thành phần ứng lựctạimặtcắt ngang đang xét -Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm củatiếtdiện. Công thứckỹ thuật: N z M x M y σ z =± ±yx ± AIxy I Việcchọndấutrướcmỗisố hạng tùy thuộc vào các thành phầnnộilực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 32(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  33. 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời ®¹i häc ®¹i 7.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất Phương trình đường trung hoà trong trường hợpuốn và kéo (nén) đồng thờicódạng: NM M zx++=yxy 0 ax+ by + c = 0 AIxy I - Đường trung hoà không đi qua gốctoạđộ - Ứng suấttỉ lệ thuậnvớikhoảng cách đến đường trung hoà -Tạicácđiểmtrênđường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặtcắt ngang có trị sốứng suấtbằng Nz/A Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 33(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  34. 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời ®¹i häc ®¹i M ax+ by + c = 0 N z M x max y max σ znnmin =−yx − AIxy I M N z M x max y max σ zkkmax =+yx + AIxy I max max toạđộđiểmxa ()xykk, đường trung hoà nhấtthuộc H x σmin ĐT vùng chịukéo - max max toạđộđiểmxa Nz/A ()xynn, đường trung hoà nhấtthuộc y + vùng chịunén σmax Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 34(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  35. 7.3. Thanh chịuuốn và kéo (nén) đồng thời ®¹i häc ®¹i -Vớimặtcắt ngang chữ nhật, chữ I: M M N z M x y N z M x y σ z max =+ + σ z min =− − A WWx y A WWx y Điềukiệnbền Vậtliệu dòn: σσz max ≤ [ ] ⎪⎫ k ⎬ σσ≤ z min []n ⎭⎪ Vậtliệudẻo max{σ zzmax , σσ min } ≤ [ ] Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 35(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  36. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i •Dạng riêng của bài toán uốncộng kéo (nén) là bài toán kéo (nén) lệch tâm Một thanh gọilàchịu kéo (nén) lệch tâm khi hợplựccủa ngoạilực có phương song song vớitrục thanh nhưng không trùng vớitrục thanh Ví dụ: Trường hợpchịu lựccủatrụcgiácầncẩu Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 36(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  37. ®¹i häc ®¹i Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 37(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  38. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i z N -lựclệch tâm K(xK, yK) -toạ độ điểm đặtlựclệch tâm N OK= e - độ lệch tâm x O K DờiN từ K về trọng tâm O củamặtcắt ngang y x K ta được 3 thành phần ứng lực: K • LựcdọcNz= N • Mô men uốnMx=N.yK • My=N.xK. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang NNyKKNx σ z =+y + x AIxy I Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 38(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  39. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i 2 I x ⎛⎞rx = NyKK x A σ =++⎜⎟1 yx z Ar⎜⎟22 r => các bán kính quán tính ⎝⎠xy 2 I y ry = - Đường trung hoà A ⎛⎞yx 10++KKyx = ⎜⎟22 ⎝⎠rrxy xy + =1 b a x ab 2 2 ry r a =− b =− x y xK yK Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 39(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  40. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i TínhTínhch chấấttđườđườngngtrung trunghoà hoà • Đường trung hòa không đi qua góc phầntư chứa điểm đặtlực (a ngược dấuxK, b ngượcdấuyK). Điểm đặtlựcnằmtrêntrục nào thì đường trung hoà song song vớitrụccònlại. • Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộcvàotoạ độ điểm đặtlựcK vàhình dạng kích thướccủamặtcắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm. • Khi điểm đặtcủatảitrọng di chuyểntrênđường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểmcố định nào đó. • Khi điểm đặtcủatảitrọng di chuyểntrênđường thẳng đi qua gốctoạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặtlực di chuyểngầnvàotrọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngượclại. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 40(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  41. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i - Ứng suất pháp cựctrị và điềukiệnbền -Làtrường hợp riêng củauốn và kéo (nén) đồng thời: N NyKKmax Nx max N NyKKmax Nx max σ =+yx + σ znnmin =−yx − zkkmax AI I AIxy I xy -Vớimặtcắt ngang chữ nhật, chữ I: N NyKK Nx N NyKK Nx σ z max =+ + σ z min =− − A WWx y A WWx y Điềukiệnbền: như uốn và kéo (nén) đồng thời Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 41(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  42. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i Khái niệmvề lõi mặtcắt ngang -Thường gặpnhững vậtliệuchịu nén tốt, chịukéokém (gạch, đá, bê tông, ) => Khi tính toán, thiếtkế các cấukiệnchịu uốnvànénđồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặtlựclệch tâm sao cho trên mặtcắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. Muốnvậy đường trung hoà phảinằm ngoài mặtcắt ngang hoặc cùng lắmlàtiếpxúcvớichuvi mặtcắt ngang. - Lõi mặtcắt ngang là miềndiện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặtlựclệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặtcắt ngang chỉ mang mộtdấu(hoặc kéo, hoặc nén). Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 42(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  43. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i Các bướcxácđịnh lõi mặtcắt ngang • Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm củamặtcắt ngang • Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry. • Lầnlượtvẽ các đường trung hoà tiếpxúcvớichuvi mặtcắt ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i đượcxácđịnh bởicáctoạ độ ai, bi tương ứng. Từ đóxácđịnh toạ độ điểm đặtlựclệch tâm: r 2 2 i y i rx xK =− yK = − ai bi • Nốicácđiểm đặtlựcKi để nhận đượclõimặtcắt ngang Chú ý: khi mặtcắt ngang là một đagiáclõm(chữ I, chữ T, chữ U, ), chọn đường trung hoà tiếpxúcvớimặtcắt ngang nhưng không đượccắt qua mặtcắt ngang. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 43(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  44. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i •Nếumặtcắt ngang là đagiáclồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đagiáclồi. • Hìnhdángvàkíchthướccủalõichỉ phụ thuộcvào hình dáng kích thướccủamặtcắt ngang, không phụ thuộcvàotrị số lựclệch tâm => là một đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 44(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  45. 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm ®¹i häc ®¹i Lõi mặtcắt ngang chữ nhật b h AB - ĐTH tiếp xúc AB: ab= ∞=−; 112 rr22 yy K x =− =− =0 2 K1 h x a1 ∞ K1 r 2 hh2 y =−x =− = K1 b1 ⎛⎞h 6 C 12.⎜⎟− D y ⎝⎠2 b - ĐTH tiếpxúcAD: ab= −=∞; 122 r 2 b 2 y rx => Đốixứng xK =− = y = −=0 2 a 6 K2 2 b2 Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 45(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  46. Ví dụ 7.1 ®¹i häc ®¹i Mộttrụctrònbằng thép chịutácdụng của hai lựccóphương và chiềunhư hình vẽ. Xác định đường kính của trụctheođiềukiệnbền, biết ứng suấtcho phép củathép[σ] = 180MPa Giải: Gắnchohệ mộthệ trụctoạđộxyz 0 z Phân tích các lực theo hai phương x, y Fcos30 Fcos300 Ta có sơđồtảitrọng như sau Fsin300 0 x Fsin30 y Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 46(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  47. Ví dụ 7.1 ®¹i häc ®¹i 0 Fcos30 Fcos300 x Fsin300 z Fsin300 y 1,25m 1m 1,25m 3,464kN 3,464kN 0,571kN x 2kN 0,571kN z 3,464kN 3,464kN 2kN y 1,25m 1m 1,25m Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 47(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  48. Ví dụ 7.1 ®¹i häc ®¹i 3,464kN 3,464kN Quan sát biểu đồ mô x 2kN men => Mặtcắt nguy 0,571kN 0,571kN hiểmtạiB, C có: BC z |M | =4,33kNm; x 3,464kN 3,464kN |My| =0,714kNm 2kN Điềukiệnbền y 1,25m 1m 1,25m 22 MMxy+ My σ max =≤[]σ 0,714 Wx 4,3322+ 0,714 ≤180.103 0,1d 3 Suy ra: 0,714 4,33 dmmm≥=0,0625 62,5 4,33 Mx Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 48(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  49. Ví dụ 7.2 ®¹i häc ®¹i Khi khoan lỗ bằng khoan quay tay, người công nhân ấnxuống mộtlực 0,1kN. Đường kính tay quay d=1cm, chiềurộng sảitay quay b= 12cm (xem hình vẽ). Tính ứng suấtkéovàứng suất nén lớnnhất trên tay quay (Bỏ qua trọng lượng bản thân của tay quay. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 49(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  50. Ví dụ 7.2 ®¹i häc ®¹i Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau: Chọntrụcx đi qqua điểm đặtlựcvàtrọng tâm mặt z P=0,1kN cắt ngang b Ta có: N = - P z x My = - P.b M y N z y σ z max =+ A W y d P Pb σ =− + z max π dd23/4 0,1 P Pb σ =− − z min π dd23/4 0,1 Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 50(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  51. ®¹i häc ®¹i F2 Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ F1 là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ. 1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn nội lực của cột. 2. Xác định ứng suất pháp cực trị trên b q tiết diện chân cột. h Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm. H (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột). Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 51(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  52. ®¹i häc ®¹i z F1 F2 z z F1h/2 M =F h/2 F1 y 1 q M x My y 2 N F1h/2+qH /2 z M y Mx x My Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 52(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  53. ®¹i häc ®¹i Tạitiếtdiệnchâncột, các ứng lực: z 2 •Nz=-F1 •Mx=-F2H•My=F1h/2+qH /2 Các đặctrưng hình họcmặtcắt ngang: 3 hb3 ()hb−−22δ ( δ ) I I =− ⇒=W x x 12 12 x b /2 3 3 bh ()bh−−22δ ( δ ) I y I y =− ⇒=Wy 12 12 h /2 F2H b My x Mx Mx y Ahbh= −−22δ b −δ h ( )( ) Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 53(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  54. ®¹i häc ®¹i Từđótacó: M F FH FH+ qH2 N z M x y 12 1 σ =+ + ⇒=−++σ z max z max AW2 W A WWx y xy M F FH FH+ qH2 N z M x y 12 1 σ =− − ⇒=−−−σ z min z min AW2 W A WWx y xy Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 54(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  55. ®¹i häc ®¹i Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 55(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
  56. Câu hỏi ??? ®¹i häc ®¹i Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 56(50) E-mail: tpnt2002@yahoo.com