Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 9: Thanh chịu tải trọng động - Trần Minh Tú

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 9: Thanh chịu tải trọng động - Trần Minh Tú

1. ®¹i häc ®¹i SSỨỨCC BBỀỀNN VVẬẬTT LILIỆỆUU 22 TrầnMinhTú ĐạihọcXâydựng–Hànội TO BE AN ENGINEER Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Chapter 9
2. ®¹i häc ®¹i Chương 9 Thanh chịutảitrọng động Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 2(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3. Thanh chịutảitrọng động ®¹i häc ®¹i 9.1. Các khái niệm chung 9.2. Bài toán thanh chuyển động thẳng vớigia tốc không đổi 9.3. Bài toán dao động 9.4. Bài toán va chạm Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 3(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4. 9.1. Các khái niệm chung ®¹i häc ®¹i 1. Tảitrọng tĩnh Tảitrọng có phương, chiềuvàđộ lớn không thay đổi hoặc thay đổirấtíttheothời gian, không làm phát sinh lực quán tính 2. Tảitrọng động Tảitrọng thay đổi theo thờigianhoặc thay đổi độtngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính. 3. Phân loạitảitrọng động: theo gia tốcchuyển động • Chuyển động vớigiatốc không đổi – Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vậnthăng xây dựng, – Chuyển động quay: vô lăng quay, trụctruyền động, Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5. 9.1. Các khái niệm chung ®¹i häc ®¹i • Chuyển động vớigiatốcthayđổitheothờigian–Bài toán dao động: dao động củabệ máy, móng nhà, đầm rung, • Chuyển động vớigiatốcthayđổi độtngột-Bài toán va chạm: búa máy, sóng đậpvàođê, kè, 4. Phương pháp nghiên cứu bài toán động -Cácđạilượng nghiên cứudo tảitrọng động gây nên: Sđ (ứng suất, biếndạng, chuyểnvị, ) -Cácđạilượng nghiên cứudo tảitrọng động nhưng coi là tĩnh gây nên: St (ứng suất, biếndạng, chuyển vị, ) Sđ=Kđ.St Kđ -hệ sốđộng => Cầntìm Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6. 9.1. Các khái niệm chung ®¹i häc ®¹i • Phương pháp xác định hệ sốđộng –Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: mộtvậtthể chuyển động đượcxemlàcânbằng dướitácdụng củalực quán tính và các lựctĩnh –Phương pháp năng lượng - Định luậtbảotoàn năng lượng • Các giả thiết – Tính chấtvậtliệukhichịutảitrọng tĩnh và động là như nhau – Các giả thiếtvề biếndạng cho trường hợptảitrọng động và tảitrọng tĩnh là như nhau Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7. 9.2. Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến ®¹i häc ®¹i vớigiatốc không đổi • Dây cáp, một đầutreovậtnặng Nđ Nt trọng lượng P, chuyển động đilên, a nhanh dần đềuvới a=const • γ, A - trọng lượng riêng và diện γ, A tích mặtcắt ngang của dây cáp z Tìm liên hệ giữaNt và Nđ => Kđ • Khi dây cáp đứng yên: P P P NP=+γ Az Pd t Pd=γAz • Khi dây cáp chuyển động: P (d) P γ Az qt NPAzad =+γ + + a gg P (P) qt Kđ>1? ⎛⎞a ⎛⎞a NPAd =+⎜⎟1 () +γ z Kd =+⎜⎟1 ⎝⎠g ⎝⎠g Kđ>1? Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 7(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8. Ví dụ 9.1 ®¹i häc ®¹i Mộtdầm thép chữ I số 40 φ10 đượccầncẩu nâng lên cao bởi hai sợi dây thép φ10 với gia tốc chuyển động a=5m/s2. Hãy xác định ứng suất L=5m No40 pháp lớnnhấtxuấthiện trong dây và dầm thép khi cầncẩu làm việc. 3 Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm a 5 Hệ sốđộng: K =11+=+= 1,5 d g 10 qL2 qL Dây thép chịukéođúng tâm bởitrọng σ day == t π d 2 π d 2 lượng dầmchữ I. Ứng suấttĩnh trong dây: 2 4 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 8(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9. Ví dụ 9.1 ®¹i häc ®¹i Ứng suất động trong dây thép khi cầncẩulàmviệc: day day 2.561.5 2 σσddt==KN. 1,52 2680() / cm π.1 day 2 σ d = 2,68kN / cm Dầmchữ I chịuuốnbởitảitrọng bản thân phân bốđềutrênchiều dài. Ứng suấttĩnh lớnnhất trong dầm: 2 dam M max qL σ t == WWx 8 x Khi cầncẩulàmviệc, ứng suất động lớnnhất trong dầm: 22 dam dam 5,61.(5.10 ) 2 σσddt==K .1,5. 277,7/()Ncm 8.947 dam 2 σ d = 0,278kN / cm Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 9(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốcthayđổi– ®¹i häc ®¹i Dao động Dao động -Dao động cưỡng bức: Dao động do lực ngoài biến thiên theo thời gian gây nên (Lựckíchthích) -Dao động tự do: Dao động không có lựckíchthích I. Phương trình vi phân dao động củahệ mộtbậctự do • Xét hệ 1 bậctự do: dầmbỏ qua F(t) trọng lượng, đặtkhốilượng m y0 • Lựctácdụng lên hệ: -Lực kích thích F(t) -Lực quán tính Fqt ’’ y(t) Fqt=my -Lựccảnmôitrường Fc β -hệ số cảnmôitrường ’ Fc=βy δ - chuyểnvị tạimặtcắt đặtkhốilượng m do lựcbằng 1 đ.v gây nên Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 10(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốc không đổi– ®¹i häc ®¹i Dao động Chuyểnvị tạimặtcắt đặtkhốilượng m: yt()=−−δ ( Ft () Fqt F c ) β ii i 2 Ft() 2α = yyy++=2αω m m 1 ω 2 = mδ Phương trình vi phân dao động củahệ mộtbậctự do 1. Dao động tự do củahệ 1 bậctự do y(t) yyyii++=20αω i 2 a. trường hợp không có lựccản O t yyii +=ω 2 0 yt()=+=+ C12 cosω t C sinωωϕ t A sin( t ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 11(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốc không đổi– ®¹i häc ®¹i Dao động Tầnsố dao động riêng: g – gia tốctrọng trường 11.gg g yt -chuyểnvị tĩnh tại ω == = ω = mặtcắt đặtkhối mmgyδδ. t yt lượng hệ, do khối lượng hệ gây nên b. trường hợpcókểđếnlựccản yyyii++=20αω i 2 −αt yt()=+ Ae sin(ω11 t ϕ ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 12(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốc không đổi– ®¹i häc ®¹i Dao động 2. Dao động tự do có kểđếntrọng lượng củacácliênkết đàn hồi. •Ta coihệ khảosat làhệ mộtbậctự do khi bỏ qua trọng lượng của dầm, nghĩalàbỏ qua trọng lượng củacácliênkết đàn hồi •Trongtrường hợpcầncóđộ chính xác cao củacáckếtquả tính toán, ta cầnphảikểđếncả trọng lượng dầm. Lúc này ta qui đổidầmcókhối lượng phân bố thành dầmcókhốilượng tậptrungtương đương •Giả sử dầmcóchiềudàiL, trọng lượng trên 1 đ.v dài là q => khối lượng trên 1đ.v dài là: q/g. Khốilượng phân bố theo chiều dài dầm được qui đổi thành khốilượng tậptrungtương đương có trị số: qL Q = μ qd g Hệ số thu gọn khốilượng Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 13(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốc không đổi– ®¹i häc ®¹i Dao động 9 Dầm hai đầukhớp: Khốilượng qui đổi đặtgiữanhịp 17 μ = L/2 L/2 35 Qqđ 9 Dầm cong-xon: Khốilượng qui đổi đặttại đầutự do 33 μ = 140 Qqđ Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 14(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốcthayđổi– ®¹i häc ®¹i Dao động II. Dao động kích thích củahệ 1 bậctự do - Hiệntượng cộng hưởng Phương trình vi phân dao động củahệ mộtbậctự do Ft() yyyii++=2αω i 2 (*) m Xét trường hợp Ft()= F0 sinΩ t Ω -tầnsố dao động lựckíchthích Nghiệmtổng quát của (*) có dạng: 1 Kd = −αt 2222 yt()=++Ω+ Ae sin(ωϕ11 t) A 1sin( t Ψ) ⎛⎞Ω 4α Ω ⎜⎟1−+24 ⎝⎠ωω Khi t→∞ => yt()= A1 sin(Ω+Ψ t ) => ymax Chuyểnvị tĩnh do F gây nên: y =F .δ 1 0 t 0 K = • Khi Ω/ω = 1 => K = K nếu α≠0 d Ω2 đ đmax 1− nếu α=0 ω 2 => Kđ = ∞ nếu α=0 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 15(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16. 9.3. Bài toán chuyển động vớigiatốc không đổi– ®¹i häc ®¹i Dao động -Hiệntượng tăng biên độ dao động khi tầnsố dao động riêng bằng tầnsố dao động lựckíchthích: Hiệntượng cộng hưởng - Các biện pháp phòng tránh hiệntượng cộng hưởng: Giảm độ cứng kếtcấu => yt tăng => ω giảm 9 Làm tăng tỉ số Ω/ω Tăng tầnsố dao động lựckíchthíchΩ 9 Thêm bộ phậngiảmchấn - Phân tán năng lượng dao động - Nâng cao hệ số tắtdần Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 16(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17. ®¹i häc ®¹i C Pa22 b yC = 3()abEI+ Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 17(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18. Ví dụ 9.2 ®¹i häc ®¹i Mộtmôtơ có trọng lượng Q đặt trên hai dầmchữ I số 18, dầm dài 3m. Khi làm việcmôtơ tạoralựclytâmF0 . 1. Xác định tầnsố dao động riêng củadầm. 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi của vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm). No18 Q L/2 L/2 Q Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 18(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19. Ví dụ 9.2 ®¹i häc ®¹i 1. Xác định tầnsố dao động riêng củadầm. Q g QL3 L/2 L/2 ω = yt = yt 48EI x Tra bảng thép chữ I số 18 có: yt 4 3 Ix=1330cm ; Wx=148cm 3 3 2 2 QL 2,25.( 3.10 ) 9,8.10 −1 yct ==4 =0,048(m ) ⇒=ω =142,88(s ) 48EI x 48.2.10 .1330 0,048 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Tầnsố dao động củalực kích thích: π n π.800 Ω= = =83,73(s−1 ) 30 30 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 19(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20. Ví dụ 9.2 ®¹i häc ®¹i Hệ sốđộng: 1 ⇒=K =1, 52 d 2 1 ⎛⎞83,73222 4.1,5 .83,73 Kd = 2222 ⎜⎟1−+24 ⎛⎞ΩΩ4α ⎝⎠142,88 142,88 ⎜⎟1−+24 ⎝⎠ωω F0 Ứng suất động trong dầmkhimôtơ L/2 Q L/2 làm việc ()Q ()F0 σσdtdtmax=+ max K . σmax QL F0 L σ ddmax =+K 44WWx x QL/4 (F0L/4) x 2I 2.1330 Wc==x =295,6(m3 ) x h /2 18/2 No18 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 20(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21. Ví dụ 9.2 ®¹i häc ®¹i 2,25.3.1022 0,5.3.10 σ =+1,52. = 0,76(kN / cm2 ) d max 4.295,6 4.295,6 2 σ d max = 0,76(kN / cm ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 21(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22. 9.4. Bài toán va chạm ®¹i häc ®¹i -Xéthệ 1 bậctự do gồmdầmbỏ qua trọng lượng, chịutảitrọng va chạm • P - trọng lượng đặtsẵn • Q - trọng lượng vật gây va chạm • H - độ cao vật gây va chạm -Trọng lượng Q từđộcao H rơitự do va chạm vào P, cùng P chuyểndời thêm quãng đường y đ Q -Xácđịnh hệ số Kđ bằng phương pháp năng lượng H y0 ƒTrạng thái 1: Q vừavachạmvàoP - Động năng T P - TNBD đàn hồiU 1 1 y 2 ƒ Trạng thái 2: Q và P thựchiện đ được chuyểnvị yđ Định luậtbảo toàn năng lượng - Độ giảmthế năng Π T + U1 = Π +U2 − TNBD đàn hồiU2 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 22(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23. 9.4. Bài toán va chạm ®¹i häc ®¹i Hệ sốđộng Q yt 2H K =+11 + d ⎛⎞P ⎜⎟1+ yt ⎝⎠Q yt - chuyểnvị tạimặtcắtvachạmdo vật gây va chạm đặttĩnh gây nên -Trường hợpP=0 2H Kd =+11 + yt -Trường hợp đặt độtngột Kd = 2 ™ Các biện pháp giảm ảnh hưởng củavachạm: -Tăng thêm khốilượng đặtsẵn - Làm mềmkếtcấu(đặt đệm mút, lò xo tại liên kếthoặctại mc va chạm) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 23(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24. Ví dụ 9.3 ®¹i häc ®¹i Mộtvậtnặng Q=100N rơitừđộcao h xuống một đĩacứng gắn ởđầu thanh thép tròn có đường kính thay đổinhư hình vẽ. Tính độ cao h theo điềukiệnbềncủa thanh (không kểđếntrọng lượng của thanh). BiếtE=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyểnvị tĩnh tại m/c va chạm: Ql12 Ql ylt =Δ = + EA12 EA 0,1.20 0,1.30 yt =+22 44ππ.2() .3() 2.10 . 2.10 . 44 −4 yct 0,53.10 (m ) Hệ sốđộng: 22HhQ Kd =+11 + =+ 11 + −4 yt 0,53.10 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 24(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25. Ví dụ 9.3 ®¹i häc ®¹i Ứng suất động lớnnhất trong thanh khi va chạm: Q σσ==KK dmax d t max d 22 π. 4 0,1 σ ==K 0,032/KkNcm⎡ 2 ⎤ ddmax 22 d⎣ ⎦ π. 4 ⎛⎞2h Điềukiệnbền: σ d max ≤ [σ ] ⇒+⎜⎟1 1 + −4 .0,032≤ 18 ⎝⎠0,53.10 2h ⇒+1 ≤561,5 ⇒≤hcm8,35( ) 0,53.10−4 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 25(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
26. Ví dụ 9.4 ®¹i häc ®¹i Cho dầmtiếtdiệnchữ nhật có liên kếtvàchịuvachạmbởivậtnặng Q rơitự do từđộcao H như hình vẽ. 1. Xác định hệ số Kđ. 2. Tìm ứng suấtpháplớnnhấtphátsinhtrongdầm khi va chạm. Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; môđun đàn hồi E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lò xo k =4 kN/cm. Bỏ qua trọng lượng dầm. Q 1. Xác định hệ số Kđ. H b 2H h Kd =+11 + yt Khi Q đặttĩnh Δlx Q BB’=Δ ⇒=y C ylx lx lx 2 A B Độ võng củadầmtạiC k Δlx 33 QL(2 ) QL yd B’ yd == 48EIEIx 6 x Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 26(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
27. Ví dụ 9.4 ®¹i häc ®¹i Độ võng tĩnh củadầmtạimặtcắtvachạm Q y yy=+ y A C lx B tlxd k 3 Δ Δ QL lx lx y B’ yytlxd=+= y + d 26EI x Q R Q Q MR=⇒0 = Δ= = A ∑ A 2 lx kk2 QQL3 R ⇒=y + t k 46kEIx 2 3 0,2 0,2.( 1,5.10 ) 2.5 ⇒=yct + =0,017(m ) K =+11 + = 25,3 4.4 8.123 d 6.2.104 . 0,017 12 Kd = 25,3 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 27(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
28. Ví dụ 9.4 ®¹i häc ®¹i 2. Tìm ứng suất pháp lớnnhất phát sinh trong dầm khi va chạm. M max QL3 QL Q σ t max ===2 2 Wbx bh h 2 k 6 L L 3.0,2.1,5.102 σ ==0,078(kN / cm2 ) t max 8.122 M 2 σσddtmax ==K .max 25,3.0,078 = 1,97(kN / cm ) QL/2 2 σ d max =1, 97(kN / cm ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 28(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
29. ®¹i häc ®¹i Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 29(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
30. ®¹i häc ®¹i Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 30(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
31. ®¹i häc ®¹i ??? Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 31(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
32. ®¹i häc ®¹i Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 32(31) E-mail: tpnt2002@yahoo.com