Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Hữu Huy

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Hữu Huy

1. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MƠN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 1 CHƯƠNG 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ™ KHÁI NiỆM CHUNG ™ UỐN XIÊN ™ UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI ™ UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI ™ THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ™ BÀI TẬP 2 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
2. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy. Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đĩlà sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang cĩ tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội lực như lực dọc Nz, mơmen uốn Mx, My, mơmen xoắn Mz. 3 KHÁI NiỆM CHUNG Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên trong tính tốn ta bỏ qua thành phần này. Để giải bài tốn này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đĩ do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ” 4 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Do đĩ, ta chỉ xét những thanh mà trong quá trình chịu lực vẫn cịn thỏa mãn các yêu cầu sau: -Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. - Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé. Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài tốn thanh chịu lực phức tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo (hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh chịu lực tổng quát. 5 UỐN XIÊN Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ cĩ hai thành phần nội lực là mơmen uốn Mx và My tác dụng trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. y v y y α u M x Mu M x y α Mu z x Mx x My z z Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng 6 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
4. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Khái niệm chung -Mx , My là dương khi lần lượt nĩ làm căng phần dương của trục y và trục x. -Ta cĩthể biểu diễn Mx, My bằng các vectơ vuơng gĩc với mặt phẳng tác dụng của nĩ (theo quy tắc cái đinh ốc), đĩ là vectơ Mx, My nằm trên trục x và y như hình vẽ. Hợp của hai vectơ này là một vectơ Mu theo phương u. 22 MMMuxy=+ -Gọi phương v là phương vuơng gĩc với phương u. Vậy, Mu là một mơmen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z. 7 UỐN XIÊN Khái niệm chung - Như vậy cĩ thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ cĩ một mơmen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh mà khơng trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào. -Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi là đường tải trọng. 8 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
5. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Khái niệm chung -Gọi α là gĩc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta cĩ: M tgα= x M y - Đối với thanh cĩ tiết diện trịn, mọi đường kính đều là trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đĩ, thanh tiết diện trịn luơn luơn chỉ chịu uốn phẳng. 9 UỐN XIÊN Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện chữ nhật Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: M M y M M σ=x yx + (7.1) Hoặc: σ=±x yx ± y z II z xy IIxy Trong đĩ: -Mx, My là mơmen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x. -Ix, Iy là mơmen quán tính đối với trục x và y của tiết diện. -x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất. 10 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
6. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện trịn Tiết diện trịn chỉ chịu uốn phẳng nên ta cĩ mơmen uốn tác dụng trên tiết diện: 22 MMMuxy=+ Mu Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: σ=±z y Iu Trong đĩ: πD4 - Mơmen chống uốn: I=== I I ≈ 0,05D4 uxy64 - y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hịa. 11 UỐN XIÊN Đường trung hịa Đường trung hịa là quỹ tích những điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng. MIMM xxyx0y+=⇒=−yy x IIxy MI xy Gọi β là gĩc hợp bởi trục x và đường trung hịa, chiều dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta cĩ: M I 1 I tgβ=− y x Hay tgβ=− x MIxy tgα Iy 12 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
7. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Đường trung hịa Đường trung hịa cĩ dạng y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. y y y σ min M x σ +- β min - x ++ x x My +- z z Đường trung hòa σmax + σmax 13 UỐN XIÊN Đường trung hịa Đường trung hịa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cĩ các tính chất sau: - Đường trung hịa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết diện và hợp với trục x một gĩc β. Đồng thời, chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua gĩc phần tư cĩ hai dấu (+) hoặc hai dấu (-). - Đường trung hịa và đường tải trọng luơn nằm ở gĩc phần tư khác nhau và khơng vuơng gĩc nhau. Đối với tiết diện trịn và đa giác đều cạnh vì Ix=Iy nên đường trung hịa và đường tải trọng sẽ vuơng gĩc nhau. 14 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
8. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Đường trung hịa Đường trung hịa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cĩ các tính chất sau: -Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường trung hịa sẽ cĩ cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường trung hịa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuơng gĩc đường trung hịa tăng theo quy luật bậc nhất. 15 UỐN XIÊN Biểu đồ phân bốứng suất pháp: Dựa vào các tính chất này, cĩ thể biểu diễn biểu đồ phân bốứng suất phẳng như sau: - Kéo dài đường trung hịa, vẽ đường chuẩn vuơng gĩc với đường trung hịa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hịa bằng khơng, được biểu diễn bằng điểm K. - Điểm xa đường trung hịa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của gĩc phần tư cĩ hai dấu (+)). - Điểm xa đường trung hịa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của gĩc phần tư cĩ hai dấu (-)). 16 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
9. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện chữ nhật Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hịa nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm gĩc của tiết diện (đỉnh của gĩc phần tư cĩ hai dấu (+) và hai dấu (-)), ta cĩ: MMxxMMyy σ=σ=Amax +; σ=σ=− Bmin − WWxy WW xy bhhb22 Với: W;W== xy66 17 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện trịn Thanh cĩ tiết diện trịn khơng cĩ uốn xiên, nên: MMuu σ=−σ=max min R = IWuu Với: πD3 MMM;WWW=+22 ===≈ 0,1D 3 uxyuxy32 18 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
10. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN XIÊN Điều kiện bền: Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn xiên chỉ cĩ một thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh, khơng cĩ ứng suất tiếp (đĩlàphân tốở TTƯS suất đơn). Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin. - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: max(σmax , σ≤σ min ) [ ] - Đối với vật liệu giịn, Điều kiện bền: σ≤σσ≤σ; max[ ]kn min [ ] 19 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang của thanh cĩ các thành phần nội lực là mơmen uốn Mu và lực dọc Nz. v Mặt phẳng tải trọng y y y u M x Mu M y α α x Mx x x My Nz Nz Nz z z Mu z Đường tải trọng 20 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
11. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Khái niệm chung - Trường hợp tổng quát nhất là Mu khơng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào, nhưng Mu là mơmen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z. Ta luơn cĩ thể phân tích mơmen uốn này thành hai mơmen uốn Mx và My trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Ta thấy bài tốn này là sự kết hợp của hai bài tốn uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm. - Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong nhà dân dụng và cơng nghiệp 21 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện chữ nhật Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: NM M y NM M σ=zx +yx + Hoặc: σ=±zx ±yx ± y z AI I z xy AIxy I Trong đĩ: -Mx, My là mơmen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x. -Ix, Iy là mơmen quán tính đối với trục x và y của tiết diện. -x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất. -Nz là lực dọc, (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén. 22 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
12. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện trịn Tiết diện trịn chỉ chịu uốn phẳng nên ta cĩ mơmen uốn tác dụng trên tiết diện: 22 MMMuxy=+ NMzu Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: σ=±z ± y AIu Trong đĩ: πD4 - Mơmen chống uốn: I=== I I ≈ 0,05D4 uxy64 - y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hịa. 23 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hịa Đường trung hịa là quỹ tích những điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng. NMMM I NI zx++=⇒=−−yx0yyy x x zx AIxy I MIAM xyx Gọi β là gĩc hợp bởi trục x và đường trung hịa, chiều dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta cĩ: M I NI tgβ=− y x Đặt: b =− zx MIxy AMx 24 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
13. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hịa Đường trung hịa cĩ dạng y = ax + b là một đường thẳng khơng đi qua gốc tọa độ. y y y σmin M ++ x β σmin +- b - x ++ x x My Nz ++ Đường z +- z trung hòa σmax + 25 σmax UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hịa Đường trung hịa cĩ các tính chất sau: - Đường trung hịa là đường thẳng khơng đi qua trọng tâm của tiết diện, cắt trục y tại tung độ b và hợp với trục x một gĩc β. Đồng thời chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua gĩc phần tư cĩ ba dấu giống nhau. -Những điểm nằm trên đường song song với đường trung hịa sẽ cĩ cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường trung hịa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuơng gĩc đường trung hịa tăng theo quy luật bậc nhất. 26 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
14. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Biểu đồ phân bốứng suất pháp: Dựa vào các tính chất này, cĩ thể biểu diễn biểu đồ phân bốứng suất phẳng như sau: - Kéo dài đường trung hịa, vẽ đường chuẩn vuơng gĩc với đường trung hịa tại O, đĩlà điểm biểu diễn giá trịứng suất pháp tại mọi điểm trên đường trung hịa. - Điểm xa đường trung hịa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của gĩc phần tư cĩ nhiều dấu (+) nhất). - Điểm xa đường trung hịa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của gĩc phần tư cĩ nhiều dấu (-) nhất). 27 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện chữ nhật Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hịa nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm gĩc của tiết diện (đỉnh của gĩc phần tư cĩ hai dấu (+) và hai dấu (-)), ta cĩ: NMzxMMyy NM zx σ=σ=±Amax + +; σ=σ=± Bmin − − AWxy W AW xy W bhhb22 Với: Ab.h;W== ;W = xy66 28 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
15. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp cực trị - Đối với tiết diện trịn Thanh cĩ tiết diện trịn khơng cĩ uốn xiên, nên: NMzu NM zu σ=±+σ=±−max; min AWuu AW Đối với Nz lấy dấy (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén. πD3 Với: MMM;WWW=+22 ===≈ 0,1D 3 uxyuxy32 29 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Điều kiện bền: Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời chỉ cĩ một thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh (đĩ là phân tốở TTƯS suất đơn). Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin. - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: max(σmax , σ≤σ min ) [ ] - Đối với vật liệu giịn, Điều kiện bền: σ≤σσ≤σ; max[ ]kn min [ ] 30 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
16. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N song song trục thanh mà khơng trùng với trục thanh. Nếu lực N này hướng vào mặt cắt là nén lệch tâm. Hướng ra mặt cắt là kéo lệch tâm. z z y y N N y k k x My x xk Mx 31 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Khái niệm chung Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm tại điểm K(xk, yk) về trọng tâm của tiết diện ta được: -Lực dọc Nz = N - Mơmen uốn Mu. Mơmen này lại được tách ra thành hai thành phần mơmen uốn đối với trục x và trục y là Mx = Nz.yk và My = Nz.xk. Chiều của mơmen được lấy theo quy tắc dời lực. Từ đĩta cĩthể thấy bài tốn thanh chịu kéo hay nén lệch tâm thực chất là bài tốn uốn cộng kéo (nén) đồng thời. 32 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
17. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hịa cĩ thể viết ở dạng khác. Từ cơng thức: M NMzx y σ=z +yx0 + = AIxy I Thay: MN.y;MN.xxkyk==Ta được: NN.yN.x N⎛⎞ A.yA.x zzkzk++=⇒++=yx01yx0 z k k ⎜⎟ AIxy I A⎝⎠ I xy I 33 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Ix Iy yxkk Mà: i;ixy==nên: ⇒+1yx022 + = AA iixy 2 2 iy i Đặt: a;b=− =− x xykk Ta thu được phương trình đường trung hịa cĩ dạng sau: xy + = 1 ab 34 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
18. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Ta thấy đường trung hịa cĩ các tính chất sau: - Đường trung hịa cắt trục x tại a và trục y tại b. - Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua gĩc phần tư cĩ điểm đặt lực K vì a và b luơn luơn trái dấu với xk và yk. - Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O của tiết diện thì đường trung hịa rời xa tâm vì a và b tăng. - Khi đường trung hịa nằm ngồi tiết diện, trên tiết diện chỉ chịu ứng suất một dấu: chỉ kéo hoặc chỉ nén. 35 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hịa Như vậy, đối với bài tốn uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta cĩ hai cách xác định đường trung hịa. - Cách 1: đã trình bày trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời. - Cách 2: quy đổi trở về bài tốn kéo hay nén lệch tâm Các thành phần nội lực tác dụng tại tiết diện đang xét là lực dọc Nz và mơmen uốn Mx, My. Quy đổi về một lực Nz kéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm K(xk, yk) với: Mx M y y;xkk== NNzz 36 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
19. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực lệch tâm đặt trong phạm vi đĩthì đường trung hịa hồn tồn nằm ngồi tiết diện. Trong các cơng trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém như gạch, đá, bê tơng . Vì vậy, trong quá trình thiết kế những bộ phận cơng trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí của điểm đặt sao cho trên mặt cắt chỉ xuất hiện các ứng suất nén, nghĩa là sao cho đường trung hịa khơng cắt qua mặt cắt ngang. Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm trong lõi của tiết diện.37 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Cách xác định lõi của tiết diện: -Cĩthể xác định lõi của tiết diện theo cách sau: Giả sử đường trung hịa tiết xúc một cạnh tiết diện. Từ đĩta viết được phương trình đường trung hịa, rồi từ đĩ ra suy ra tọa độ của điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hịa đĩ. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh cịn lại của tiết diện, nối các vị trí của điểm đặt lực, ta được lõi của tiết diện. -Cần lưu ý rằng, lõi của tiết diện bao giờ cũng là một đa giác lồi. 38 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
20. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Khái niệm - Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời là thanh mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang cĩ tác dụng đồng thời của mơmen uốn Mu và mơmen xoắn Mz. - Bài tốn này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy. Ví dụ như trục truyền lực, khơng phải chỉ chịu tác dụng của các mơmen xoắn do các puli gây ra mà cịn chịu uốn do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực căng trong các dây đai gây ra. 39 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Thanh tiết diện trịn khơng cĩ uốn xiên, nên khi thanh chịu mơmen uốn Mx và My. Ta xác định được mơmen uốn tổng 22 MMMuxy=+ -Mặt phẳng tác dụng của Mu cũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, nên hai điểm cĩ ứng suất pháp cực trị σmax, σmin là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang. - Mơmen xoắn Mz gây là ứng suất tiếp cực trị tại các điểm nằm trên biên của tiết diện. Do đĩ, hai điểm cĩ ứng suất pháp cực trị cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết di40ện. ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
21. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Đường τ max (do Mz gây ra) B tải trọng σ min σ min u Mz B (do Mu gây ra) Mu x 0 τ max (do Mz gây ra) A σmax σmax A Mặt phẳng (do Mu gây ra) tải trọng 41 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Ứng suất pháp tại hai điểm A và B: MMuu σ=σ=Amax; σ=σ=− Bmin WWuu πD3 -Với: MMM;WWW=+22 ===≈ 0,1D 3 uxyuxy32 -Nếu là tiết diện vành khăn: 3 πD 434 WWWuxy===() 1 −η ≈− 0,1D1 ()η 32 42 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
22. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B: Mz τ=τ=τ=ABmax Wp πD3 -Với: WWW=+= ≈ 0,2D3 Pxy16 -Nếu là tiết diện vành khăn: 3 πD 434 WWWPxy=+=() 1 −η ≈− 0,2D1 ()η 16 43 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Kiểm tra bền Tính ứng suất chính của phân tố: 22 σσmax⎛⎞ max22 σσ max ⎛⎞ max σ=1max3max +⎜⎟ +τ; σ= − ⎜⎟ +τ 22⎝⎠ 22 ⎝⎠ - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 222 σ13−σ ≤[ σ] σ123122331+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤[] σ 22 22 ⇒σmax +τ4 max ≤σ[] ⇒σmax +τ3 max ≤σ[] 44 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
23. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn Kiểm tra bền - Đối với dầm làm bằng vật liệu giịn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) [σ] σ−k σ≤σ[] 13σ []n Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: ⎛⎞σσ2 ⎛⎞ σσzk[] ⎛⎞ z2 [] k ⎜⎟11−+⎜⎟ +τ+≤σzy ⎜⎟[] 22⎜⎟σσ ⎜⎟k ⎝⎠[]nn⎝⎠ ⎝⎠[] 45 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật Uốn và xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong cơng trình dân dụng như đà lanh tơ, dầm biên và một số cấu kiện khác Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn trong đĩ mơmen uốn Mu được phân tích thành hai mơmen uốn theo hai phương là Mx và My trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. 46 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 23
24. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy min min B (do Mx và My gây ra) D σ min σ min B τmax y σ min σ min (do Mx gây ra) D F (do My gây ra) τ1 x Mx F Mz O z τ max σmax σmax My E E (do My gây ra) C σmax σmax C (do Mx gây ra) A τ1 σmax σmax A 47 (do Mx và My gây ra) UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật Đối với các điểm gĩc của tiết diện (điểm A và B), chỉ cĩ ứng suất pháp lớn nhất do cả Mx và My đồng thời gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất đơn: MMxxMMyy σ=max +; σ=−− min WWxy WW xy Điều kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max(σmax , σ≤σ min ) [ ] σ ≤σ; σ ≤σ - Đối với vật liệu giịn: max[ ]kn min [ ] 48 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 24
25. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Mx và ứng suất tiếp τ1 do Mz gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng: Mx Mz σ=±τ=γτ=γmax,min; 1 max 2 Whbx α Điều kiện bền: 22 22 - Đ/v vật liệu dẻo: σ +τ≤σ4 []Hoặc σ +τ≤σ3 [] - Đối với vật liệu giịn: áp dụng thuyết bền Mohr 49 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp τmax do Mz gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng: M y Mz σ=±τ=max,min; max 2 Whby α Điều kiện bền: 22 22 - Đ/v vật liệu dẻo: σ +τ≤σ4 []Hoặc σ +τ≤σ3 [] - Đối với vật liệu giịn: áp dụng thuyết bền Mohr 50 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 25
26. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Khái niệm - Thanh chịu lực tổng quát khi trên các mặt cắt ngang cĩ tác dụng của lực dọc Nz, mơmen uốn Mu và mơmen xoắn Mz. - Thanh chịu lực tổng quát thường gặp khi ta tính tốn các sơ đồ khơng gian. 51 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Thanh tiết diện trịn khơng cĩ uốn xiên, nên khi thanh chịu mơmen uốn Mx và My. Ta xác định được mơmen uốn tổng 22 MMMuxy=+ -Mặt phẳng tác dụng của Mu cũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, nên hai điểm cĩ ứng suất pháp cực trị σmax, σmin là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang. Hai điểm này cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện. 52 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 26
27. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Đường τ max (do Mz gây ra) B tải trọng σ min σ min u Mz B (do M u và N z gây ra) Mu NZ x 0 τ max (do Mz gây ra) A σmax σmax A Mặt phẳng (do M u và N z gây ra) tải trọng 53 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Ứng suất pháp tại hai điểm A và B: NMZu NM Zu σ=σ=±+σ=σ=±−Amax; Bmin AWuu AW πD3 -Với: MMM;WWW=+22 ===≈ 0,1D 3 uxyuxy32 -Nếu là tiết diện vành khăn: 3 πD 434 WWWuxy===() 1 −η ≈− 0,1D1 ()η 32 54 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 27
28. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B: Mz τ=τ=τ=ABmax Wp πD3 -Với: WWW=+= ≈ 0,2D3 Pxy16 -Nếu là tiết diện vành khăn: 3 πD 434 WWWPxy=+=() 1 −η ≈− 0,2D1 ()η 16 55 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Kiểm tra bền Tính ứng suất chính của phân tố: 22 σσmax⎛⎞ max22 σσ max ⎛⎞ max σ=1max3max +⎜⎟ +τ; σ= − ⎜⎟ +τ 22⎝⎠ 22 ⎝⎠ - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 222 σ13−σ ≤[ σ] σ123122331+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤[] σ 22 22 ⇒σmax +τ4 max ≤σ[] ⇒σmax +τ3 max ≤σ[] 56 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 28
29. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện trịn chịu lực tổng quát Kiểm tra bền - Đối với dầm làm bằng vật liệu giịn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) [σ] σ−k σ≤σ[] 13σ []n Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: ⎛⎞σσ2 ⎛⎞ σσzk[] ⎛⎞ z2 [] k ⎜⎟11−+⎜⎟ +τ+≤σzy ⎜⎟[] 22⎜⎟σσ ⎜⎟k ⎝⎠[]nn⎝⎠ ⎝⎠[] 57 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát trong đĩ mơmen uốn Mu được phân tích thành hai mơmen uốn theo hai phương là Mx và My trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết kéo (nén) đúng tâm, uốn và xoắn ta cĩ được kết quả như sau: 58 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 29
30. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy min min B (do Mx và My và Nz gây ra) D σ min σ min B τmax y σ min σ min (do Mx và Nz gây ra) D F (do My và N gây ra) τ1 x z Mx F Mz N O Z z τ max σmax σmax My E E (do My và Nz gây ra) C σmax σmax C (do Mx và N z gây ra) A τ1 σmax σmax A (do Mx và My và Nz gây ra) 59 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Đối với các điểm gĩc của tiết diện (điểm A và B), chỉ cĩ ứng suất pháp lớn nhất do cả Mx và My đồng thời gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất đơn: NMZxMMyy NM Zx σ=±+max +; σ=±− min − AWWxy AWW xy Điều kiện bền: - Đối với vật liệu dẻo: max(σmax , σ≤σ min ) [ ] σ ≤σ; σ ≤σ - Đối với vật liệu giịn: max[ ]kn min [ ] 60 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 30
31. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Mx và ứng suất tiếp τ1 do Mz gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng: NMZx Mz σ=±±τ=γτ=γmax,min; 1 max 2 AWx α hb Điều kiện bền: 22 22 - Đ/v vật liệu dẻo: σ +τ≤σ4 []Hoặc σ +τ≤σ3 [] - Đối với vật liệu giịn: áp dụng thuyết bền Mohr 61 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng quát Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp τmax do Mz gây ra, đây là phân tốởtrạng thái ứng suất phẳng: M NZ y Mz σ=±±τ=max,min; max 2 AWy α hb Điều kiện bền: 22 22 - Đ/v vật liệu dẻo: σ +τ≤σ4 []Hoặc σ +τ≤σ3 [] - Đối với vật liệu giịn: áp dụng thuyết bền Mohr 62 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 31