Bài giảng Thủy lực đại cương - Chương 2: Thủy tĩnh học

Nội dung text: Bài giảng Thủy lực đại cương - Chương 2: Thủy tĩnh học

1. THỦY LỰC ĐẠI CƢƠNG
2. CHƢƠNG 2 - THỦY TĨNH HỌC 2.1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC 2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.4. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG
3. 2.1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2.1.1. Áp suất thủy tĩnh Kí hiệu: p Đơn vị: atmôtphe (at) hay N/m2. Công thức: P p Lim  0  2.1.2. Áp lực  Kí hiệu: P Đơn vị: N hoặc kN Công thức cơ bản: P p.d 
4. 2.1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2.1.3. Hai tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh Tính chất 1: Áp suất thuỷ tĩnh p tác dụng thẳng góc với diện tích chịu áp và hƣớng vào diện tích p1 A ấy. Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm bất kỳ trong chất p2 lỏng bằng nhau theo mọi p1 = p2 phƣơng.
5. 2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.1. Phƣơng trình Euler z Xét các lực theo phƣơng x: Lực mặt tác dụng lên 2 mặt p pdx của khối hộp: p dx p x 2 dz M (p) x 2 p dx p dy.dz O dx dy x 2 x y p dx p dy.dz x 2 Lực khối tác dụng vào khối chất lỏng: F Fx Fy Fz Fx.m = Fx.( .dx.dy.dz)
6. 2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.1. Phƣơng trình Euler Xét cân bằng lực theo phƣơng x: p dx p dx p dy.dz p dy.dz .Fx.dx.dy.dz 0 x 2 x 2 1 p F 0 Hệ phƣơng trình Euler x x 1 p Fx 0 x 1 p Fy 0 1 y F gradp 0 1 p Fz 0 z
7. 2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.2. Phƣơng trình vi phân toàn phần 1 p Fx 0 dx x 1 p Fy 0 dy y 1 p Fz 0 dz z 1 p p p Fxdx Fydy Fzdz dx dy dz x y z 1 F dx F dy F dz dp x y z
8. 2.2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.3 Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng nhau, tức là p = const, hay dp = 0. Fxdx Fydy Fzdz 0 Ví dụ: Xét khối chất lỏng giới hạn nhỏ, đặt tĩnh tại một vị trí z Các lực tác dụng: Fx = Fy = 0 Fz = -g Từ phƣơng trình mặt đẳng áp có: A zo 0 + 0 – g.dz = 0 dz = 0 z = C0 Xét tại A: C0 = zo z = zo Mặt đẳng áp chất lỏng tĩnh tuyệt đối là mặt phẳng nằm ngang
9. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.1. Phƣơng trình cơ bản của thủy tĩnh học Các lực tác dụng vào khối chất lỏng đó: z po Fx = 0 Fy = 0 Fz = -g Thay các lực tác dụng vào phƣơng trình vi A phân toàn phần của chất lỏng đứng cân bằng: h B dp = - g.dz Lấy tích phân 2 vế ta đƣợc: zo p = - gz + C ( ) g z Xét tại A, có: C = po + gzo O (y) x Vậy ( ) đƣợc viết: p = - gz + po + gzo p p z z o p = p + h  o  o
10. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.2. Định luật bình thông nhau Hai bình thông nhau chứa đựng chất lỏng khác nhau và có áp suất trên mặt thoáng bằng nhau, độ cao của chất lỏng ở mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt thoáng sẽ tỷ lệ nghịch với trọng lƣợng riêng của chất lỏng. h  1 2 h2  1
11. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.3. Phân loại áp suất * Áp suất không khí (pa) là áp suất khí quyển ở điều kiện bình thƣờng đƣợc xác định bằng 1 at (hay 98100 N/m2). Áp suất tuyệt đối (ký hiệu: p ): p t d pa p = p + h t o p ck Áp suất dƣ (ký hiệu: p ): d pa p < pa pd = pt - pa t Nếu mặt thoáng hở ra khí trời thì po = pa, vậy pd = h Áp suất chân không (ký hiệu : pck): pck = pa - pt
12. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC Một số chú ý - Tại vị trí nào của khối chất lỏng đang xét có áp suất dƣ mang trị số âm, thì ở đó có áp suất chân không - Các giá trị áp suất có thể biểu thị chiều cao của cột chất lỏng đo p áp tƣơng ứng pt pd ck h hd hck t    - Áp suất trên mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời: pd = 0 pa 98100 h t 10(mH 2O) pt = pa n 9810 - Phân biệt cột nƣớc đo áp và cột nƣớc áp suất Cột nƣớc đo áp: Cột nƣớc áp suất: p p z h  
13. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC Ví dụ: Xác định độ cao h của nƣớc dâng lên trong ống. Biết áp suất tuyệt đối trong ống pot = 0,95 at. pot Vì mặt a-a là mặt đẳng áp, nên pA = pB = pa (1) p Xét cột nƣớc trong ống: p = p + h (2) a h A ot A B a p p a Từ (1) và (2) ta có: h a ot  Trong đó: 2 2 3 pa = 98100 (N/m ) pot = 0,95 98100 (N/m )  = 9810 (N/m ) Thay vào tính đƣợc: H = 0,5 (m)
14. 2.3. SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.4. Đồ phân bố áp suất - Đồ áp lực o O" O Phƣơng trình cơ bản thủy tĩnh : 45° p = po + h h - Sự biểu diễn phƣơng trình cơ bản thủy tĩnh trong hệ tọa độ (p,h) đƣợc gọi là đồ A" A' A po pd phân bố áp suất thủy tĩnh.   = h p po d = + h - Để thuận tiện trong nghiên cứu và xây   o  O" dựng phƣơng pháp tính và thể hiện quy O p h' luật phân bố áp suất, thay trục p bằng trục  o h' h p/γ khi đó 2 trục hệ trục tọa độ có cùng đơn vị. A" A' A h' p p p o du h   Quan hệ ( ~ h) gọi là đồ phân bố áp lực. p p   o h
15. 2.4. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG 1. Trị số po Công thức tổng quát: P = (po + hc) hC h Khi po = pa thì P = Pd = hc P z z C z D 2. Phƣơng chiều của áp lực thuỷ tĩnh y - Có phƣơng vuông góc với diện tích chịu lực d C - Có chiều tác dụng lực hƣớng vào diện tích D chịu lực z 3. Điểm đặt a Gọi D là điểm đặt lực (hay tâm áp lực). R 2 Io Io.sin b zD z C hoặc hD hC z . .h b.a3 .R4 C C I I o 12 o 4
16. 2.4. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Ví dụ. Xác định áp lực nƣớc lên cửa van của một cống tháo nƣớc có chiều cao h = 1,5 m, chiều rộng b = 5m. Biết chiều sâu mực nƣớc trƣớc cống và sau cống h1 = 4 (m) và h2 = 2 (m). 45° h 2. Phương chiều1 của áp45° lực45° tổng cộng h2 P1 h D1 P - Phƣơng củah1 áp lực tổngP cộng D 2 45° D2 vuông góc với cửa van B - Chiều của Páp lực tổng cộng h2 1 h hƣớng vào cửa van theo hƣớng áp D1 P D P2 lực nƣớc thƣợng lƣu. D2 B
17. 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG * Vật áp lực Khái niệm: Vật áp lực (W) của một mặt cong ngập trong chất lỏng là thể O x tích của hình trụ đứng có đáy dƣới là A MÆt tho¸ng diện tích chịu lực , đáy trên là hình y W chiều của diện tích  lên mặt thoáng C chất lỏng (hoặc phần kéo dài của mặt B  z thoáng).
18. 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG po O d z x Áp lực tác dụng lên mặt cong đƣợc phân thành 3 thành phần Pz B dx dPx theo hệ trục toạ độ . Px d 2 2 2 A Nên ta có: P Px Py Pz dPz dP z Mặt cong nghiên cứu trong phần này thƣờng là các dạng mặt cong đơn giản có trục Oy song song với đƣờng sinh hoặc lực theo phƣơng y có tính chất đối xứng nên Py = 0. Nên ta chỉ cần xác định 2 thành phần lực theo phƣơng x và z. 2 2 P Px Pz
19. 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG a. Xác định Px Thành phần áp lực theo phƣơng ngang tác dụng lên mặt trụ: Px = .hcx.x b. Xác định Pz Pz = .W = .Ωz.l c. Điểm đặt lực - Phƣơng của lực tác dụng lập với phƣơng ngang góc P tg z Px - Vị trí điểm đặt lực xác định dựa trên góc và hệ tọa độ đƣợc chọn.
20. 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG Ví dụ. Xác định áp lực tổng hợp của nƣớc tác dụng lên cửa van AB có dạng ¼ hình trụ, đƣờng sinh b = 3 (m), bán kính cong cửa van R = 1 (m). Độ sâu mực nƣớc trƣớc cửa van h = 2(m). C E P h Cx z h A O Px R B
21. 2.5. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG z C E P h Cx z h A xD O x P x D Z R D B P