Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 6: Tính chất từ của vật liệu (Phần 2) - Phạm Đỗ Chung

Nội dung text: Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 6: Tính chất từ của vật liệu (Phần 2) - Phạm Đỗ Chung

1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Lớp Y19 – Sư phạm Vật lí
2. Chương 6 Tính chất từ của vật liệu 1. Moment từ của electron 2. Moment từ nguyên tử, quy tắc Hund 3. Phân loại vật liệu từ 4. Nghịch từ 5. Thuận từ 6. Sắt từ 7. Cấu trúc domain và sự từ hoá của vật liệu PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 2
3. 4. Nghịch từ Độ cảm nghịch từ trung bình âm và rất nhỏ (�̅ ≈ 10) • Tất cả các vật liệu đều có tính nghịch từ (khí trơ với lớp vỏ điện tử đầy hoàn toàn, hay kim loại đều có độ cảm nghịch từ) • Tính chất nghịch từ chỉ biểu hiện ra trên vật liệu không có tính chất từ nào khác. • Nguyên nhân của hiện tượng nghịch từ là do electron chuyển động quay quanh hướng của từ trường ngoài a. Nghịch từ do electron chuyển động quay quanh nguyên tử (nghịch từ nguyên tử) b. Nghịch từ của electron tự do trong kim loại (nghịch từ Landau) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 3
4. 4. Nghịch từ Nghịch từ nguyên tử • Xét các electron có quĩ đạo chuyển động quanh hạt nhân. Lực từ tác dụng lên electron là: �⃗ = ���⃗×� • Lực từ làm electron có thêm tần số Lamor: ����� = m � � = 2mr�∆� e�� ∆� = 2m • Moment từ của electron khi chưa có từ trường ngoài là: � � � = − �� � = − � � 2� 2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 4
5. 4. Nghịch từ Nghịch từ nguyên tử • Khi có từ trường ngoài, moment thay đổi: � �� � ∆� = − �∆� = − � 2 4� • Xét hệ có N nguyên tử, mỗi nguyên tử có Z electron, ta có độ cảm nghịch từ là: ∆� ���� � = �� = − � � 4� ���� � = − � 6� PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 5
6. 4. Nghịch từ Nghịch từ Landau • Nghịch từ Landau có nguồn gốc do sự chuyển động của electron tự do trong từ trường gây nên • Vận tốc góc của electron chuyển động quay quanh từ trường tần số cyclotron ⍵c=eB/m. z // H Chuyển động này của electron sẽ gây ra moment từ ngược hướng với từ trường ngoài. Tuy nhiên không phải mọi electron trong tinh thể đều có chuyển động này. Tính toán số electron thay đổi v năng lượng do từ trường PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 6
7. 4. Nghịch từ Nghịch từ Landau • Chỉ các electron ở gần mức Fermi mới thay đổi năng lượng do từ trường ngoài • Với nhiệt độ rất thấp ta có thể lấy mật độ electron nhận năng lượng của từ trường tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái ở mức Fermi 2 � = − � Z(� )� 3 ���� � = − � 6� PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 7
8. 5. Thuận từ • Thuận từ là hiện tượng từ trường ngoài định hướng lại các moment từ trong vật liệu. Độ cảm thuận từ dương nhưng mang giá trị nhỏ. µ dM χ = 0 tt dB • Thuận từ do các nguyên tử (phân tử) có sẵn moment từ • Các nguyên tử, phân tử có số electron lẻ • Các nguyên tử, ion tự do với lớp vỏ trong không đầy (KLCT nhóm 3d, đất hiếm nhóm 4f) • Thuận từ do spin của điện tử dẫn (thuận từ spin Pauli) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 8
9. 5. Thuận từ Thuận từ nguyên tử • Mỗi nguyên tử có moment từ � • Khi từ trường ngoài bằng 0, moment từ của nguyên tử định hướng hỗn độn • Năng lượng Zeeman: ! ! Z E(θ ) = −µB = −µ z B = −µ.B cosθ ! B ! µ z µ θ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 9
10. 5. Thuận từ Thuận từ nguyên tử Moment từ trung bình của một nguyên tử trên trục z được xác định: π µ.B cos θ π µ.B cos θ kT kT ∫µze sinθdθ ∫e cosθsinθdθ 0 0 µz = = µ π µ.B cos θ π µ.B cos θ ∫e kT sinθdθ ∫e kT sinθdθ 0 0 π µ.Bcos θ Z = ∫e kT sinθdθ ∂(lnZ) 1 dZ 0 µ = µ = µ . µB z α = ∂α Z dα kT PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 10
11. 5. Thuận từ Thuận từ nguyên tử • Độ từ hóa được xác định như sau: ∂(ln Z) M = nµ = nµ z ∂α π 1 Z(α) = eα cosθ sinθdθ = eαx dx = 1 eα − e−α ∫ ∫ α ( ) 0 −1 δ eα + e−α 1 1 ln(Z ) = − = cthα − δα eα − e−α α α M = nµL(α) L(α) là hàm Langevin PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 11
12. 5. Thuận từ ��� α ��� 1/ - α ��� =cth α) ��� L( ��� � � � � � �� Khi αà ∞ L(α)à1 Khi α<<1 L(α)≈α/3 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 12
13. 5. Thuận từ Thuận từ nguyên tử M = nµL(α) • Ở 300K, B=1T ta có: 2 µB µ α = << 1 M = n B kT 3kT dM M nµ2 C χ = µ = µ = µ = tt 0 dB 0 B 0 3kT T nµ2 C = µ 0 3k Độ cảm thuận từ tỉ lệ nghịch với nhiệt độ là kết quả mà Pierre Curie đã tìm ra bằng thực nghiệm PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 13
14. 5. Thuận từ • Hàm Langevin vs data PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 14
15. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Moment từ nguyên tử chỉ định hướng trong từ trường ngoài theo các hướng xác định �⃗ = −���⃗ • g là thừa số Landé của nguyên tử tự do, được tính theo công thức sau: � � + 1 + � � + 1 − �(� + 1) � = 1 + 2� � + 1 • với spin của electron g=2,0023 nhưng thường được lấy bằng 2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 15
16. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Thế năng của nguyên tử trong từ trường là (năng lượng Zeeman): U = −�⃗. � = −���� � = �, � − 1, , −� PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 16
17. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Giả sử hệ chỉ có 2 mức năng lượng, thì số nguyên tử trên từng mức được tính như sau: / � � = � �/ + �/ / � � = � �/ + �/ � = � + � là số nguyên tử trong tinh thể Như vậy có � nguyên tử có moment từ � hướng lên Như vậy có � nguyên tử có moment từ −� hướng xuống PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 17
18. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Moment từ trung bình của hệ là: � − � � = � − � � = �� = �� tanh � � + � �� � = �T với x<<1, ta có tanh � ≈ �: �� � = �� �T PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 18
19. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ Xét nguyên tử có moment tổng cộng là J (tức là có 2J+1 trạng thái) � = �g���(�) g��� � = �T Fig 4, p304, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 7th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 19
20. 5. Thuận từ Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ �(�) là hàm Brillouin được định nghĩa như sau: 2� + 1 2� + 1 � 1 � � � = + coth − coth 2� 2� 2� 2� � � � Nếu � = ≪ 1 ta có: coth � = + − + ⋯ 2� 3 45 Độ cảm từ lúc này là: � ��(� + 1)� � � � = = = � 3�T � Định luật Curie giống trường hợp cổ điển (1895) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 20
21. 5. Thuận từ Thuận từ nguyên tử PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 21
22. 5. Thuận từ Curie law vs Curie-Weiss law Định luật Curie-Weiss mô tả trạng thái thuận từ của vật liệu ferit từ khi T>TC PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 22
23. 5. Thuận từ • Trường phân tử Weiss �’ = � = �. �. n. � • Biết: � = �+�’ ta có: �� � = � 3�(T − � ) �. �. n. � � = 3� �� � = � 3�(T − � ) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 23
24. 5. Thuận từ Thuận từ spin Pauli Mỗi electron đều có moment từ là � Chỉ những electron gần mức Fermi mới thay đổi trạng thái khi có từ trường ngoài PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 24
25. 5. Thuận từ • Nồng độ electron có moment từ cùng hướng với từ trường ngoài là: 1 1 1 � = ��� � + �� ≅ ��D � + ��D(�) 2 2 2 • Nồng độ electron có moment từ ngược hướng với từ trường ngoài là: 1 1 1 � = ��� � − �� ≅ ��D � − ��D(�) 2 2 2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 25
26. 5. Thuận từ • Moment từ tổng cộng � = �(� − �) 3�� M = � �D � = B 2�� • Độ cảm thuận từ spin Pauli M 3�� � = = B 2�� PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 26
27. Nghịch từ & Thuận từ Fig 1, p298, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 7th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 27