Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 7: Vật lý nguyên tử - Phạm Thị Hải Miền

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 7: Vật lý nguyên tử - Phạm Thị Hải Miền

1. CHƢƠNG 7 VẬT Lí NGUYấN TỬ 1. NGUYấN TỬ HYDRO 1.1. Phƣơng trỡnh Schrửdinger nguyờn tử Hydro 1.2. Phổ nguyờn tử Hydro 2. NGUYấN TỬ KIM LOẠI KIỀM 2.1. Năng lƣợng electron trong nguyờn tử KLK 2.2. Phổ nguyờn tử KLK 3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYấN TỬ 3.1. Chuyển động của electron quanh hạt nhõn 3.2. Chuyển động nội tại của electron 3.3. Momen toàn phần. Cấu trỳc tế vi. 3.4. Trạng thỏi và năng lƣợng electron trong nguyờn tử
2. 1. NGUYấN TỬ HYDRO 1.1. PHƢƠNG TRèNH SCHRệDINGER NGUYấN TỬ HYDRO • Thế năng của electron khi chuyển động quanh hạt nhõn: e2 U 4  or • Phương trỡnh Schrửdinger của electron: 2 2me e  2 E0  4  or • Nghiệm của phương trỡnh:  Hàm súng: biểu diễn trạng thỏi lượng tử của electron n,l,m cú dạng phức tạp, phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l ,m. me4 1 1  Năng lƣợng electron: E e E 13,6 ( eV ) n 2 2 2 n n2 80 hn n – số lượng tử chớnh (n = 1, 2, 3 ). l – số lượng tử quĩ đạo (l = 0, 1, 2, , n-1). m – số lượng tử từ (m = 0, 1, 2, , l).
3. 1 E 13,6 ( eV ) n n2  Năng lượng của electron trong nguyờn tử hydro phụ thuộc vào số (lớp M) nguyờn n năng lượng bị lượng tử húa. (lớp L)  Mức năng lượng thấp nhất E1 (n=1) được gọi là mức năng lượng cơ bản. Cỏc mức năng lượng lần lượt tăng theo thứ tự E2 < E3 < E4  Càng lờn cao, cỏc mức càng xớch lại và khi n = , năng lượng biến thiờn liờn tục. (lớp K)
4. 1.2. PHỔ NGUYấN TỬ HYDRO • Khi khụng cú kớch thớch bờn ngoài, electron nằm ở trạng thỏi ứng với mức năng lượng thấp nhất E1 trạng thỏi bền. • Dưới tỏc dụng của kớch thớch bờn ngoài, electron sẽ thu được năng lượng và nhảy lờn mức năng lượng E’ nào đú (E’ >E1) trạng thỏi kớch thớch. • Electron chỉ ở trạng thỏi kớch thớch trong thời gian ngắn ( 10 8 s), sau đú lại trở về trạng thỏi năng lượng thấp hơn và bức xạ ra photon . • Theo định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng photon phỏt ra khi electron chuyển từ mức năng lượng cao En’ về mức năng lượng thấp En (với n’>n) bằng: 4 mee 11  EEnn' 2 2 2 2 8'0 h n n
5. • Tần số của photon (vạch quang phổ) được bức xạ ra là: 4  mee 1 1 1 1  2 3 2 2 R 2 2 h80 h n n ' n n ' 4 mee 15 1 Rs 23 3,29.10 - hằng số Rydberg 80 h • Khi n = 1, n’ = 2, 3, 4 : dóy Lyman nằm trong vựng tử ngoại. • Khi n = 2, n’ = 3, 4, 5 : dóy Balmer nằm trong vựng khả kiến. • Khi n = 3, n’ = 4, 5, 6 : dóy Paschen nằm trong vựng hồng ngoại. • Bỏn kớnh quĩ đạo dừng thứ n của electron trong nguyờn tử Hydro: 2 rn n r0 -11 r0 =0,53. 10 m - bỏn kớnh Bohr.
6. BÀI TẬP VÍ DỤ 1 Trong một phõn tớch quang phổ phỏt xạ của nguyờn tử Hydro người ta thấy cú 3 vạch màu. Hỏi quang phổ phỏt xạ này cú bao nhiờu vạch tất cả? Hƣớng dẫn giải • Ba vạch màu thuộc dóy Balmer ứng với sự chuyển mức năng lượng từ n=3,4,5 về n=2. • Tổng số bước chuyển cú thể xảy ra: n=5 n=1,2,3,4. n=4 n=1,2,3. n=3 n=1,2. n=2 n=1. Cú 10 vạch.
7. 2. NGUYấN TỬ KIM LOẠI KIỀM 2.1. NĂNG LƢỢNG ELECTRON TRONG NGUYấN TỬ KLK • Nguyờn tử KLK cú Z electron quay quanh hạt nhõn. Trong đú (Z-1) electron bờn trong và hạt nhõn tạo thành một lừi điện tớch +e, cũn một electron ngoài cựng gọi là electron húa trị Tớnh chất húa học của KLK tương tự Hydro. • Năng lượng của electron húa trị của kim loại kiềm phụ thuộc vào cả số lượng tử n và số lượng tử quĩ đạo l. 1 Enl 13,6 2 eV n l Với: l - số hiệu chớnh, phụ thuộc vào số lượng tử quĩ đạo l.
8. 2.2. PHỔ NGUYấN TỬ KIM LOẠI KIỀM • Electron húa trị trong nguyờn tử KLK khi bị kớch thớch cú thể chuyển mức năng lượng từ thấp lờn cao và chuyển về sau khoảng thời gian ngắn. Tuy nhiờn việc chuyển mức năng lượng phải tuõn theo qui tắc chọn lọc. • Qui tắc chọn lọc 1: Electron trong nguyờn tử chỉ cú thể dịch chuyển giữa cỏc mức năng lượng cú Δl=±1. • Xột Liti 1s22s1: 2S-nP (n≥2) – dóy chớnh 2P-nS (n≥3) – dóy phụ II 2P-nD (n≥3) – dóy phụ I 3D-nF (n≥4) – dóy cơ bản
9. 3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG NGUYấN TỬ Chuyển động của e Quanh hạt Chuyển động nhõn nội tại Momen Momen Momen Momen quĩ đạo từ quĩ đạo cơ riờng từ spin L  (spin) S s Momen Tƣơng tỏc toàn phần spin – quĩ J đạo
10. 3.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON QUANH HẠT NHÂN a. Momen động lƣợng quĩ đạo (momen quĩ đạo). • Vỡ electron khụng cú quĩ đạo nờn momen động lượng khụng cú hướng xỏc định. • Vectơ momen quĩ đạo L cú cỏc giỏ trị xỏc định: L l l 1  • Hỡnh chiếu của vectơ lờn một phương z bất kỳ: Lmz  Với: l - số lượng tử quỹ đạo (l = 0, 1, 2, , n 1). m - số lượng tử từ (m = 0, 1, 2, , l) . Momen quĩ đạo và hỡnh chiếu của nú bị lượng tử húa.
11. l = 1 m = 0, 1 l = 2 m = 0, 1, 2 , L 2  L 6  Lz 0,  Lz 0,  , 2
12. BÀI TẬP VÍ DỤ 2 Trong nguyờn tử Hydro, electron đang ở trạng thỏi 3d. Tớnh gúc nhỏ nhất mà vecto momen động lượng cú thể lập với trục z. Hƣớng dẫn giải • Trạng thỏi 3d ứng với l=2 m = 0, 1, 2 L l l 16  Lmz  0,  , 2  • Gúc nhỏ nhất: 2 cos 350 6
13. b. Momen từ quĩ đạo (momen từ). • Electron quay quanh hạt nhõn tạo thành một dũng điện i (cú chiều ngược với chiều chuyển động của electron) dũng điện i cú momen từ  ngược chiều với momen quĩ đạo L . e  L 2me • Hỡnh chiếu của momen từ lờn một phương z bất kỳ: ee zz L m m B 22mmee 22 2 Với:  Be e  2 m 10 ( Am ) - magneton Bohr. Momen từ và hỡnh chiếu của nú bị lượng tử húa. • Qui tắc chọn lọc 2: Electron trong nguyờn tử chỉ cú thể dịch chuyển giữa cỏc mức năng lượng cú Δm=0, ±1.
14. HIỆU ỨNG ZEEMAN • Khi nguyờn tử ở trong một từ trường ngoài B, năng lượng của electron trở thành: E' E mB.B Với: E – năng lượng electron khi khụng cú từ trường ngoài. • Nếu electron chuyển từ trạng thỏi E’2 sang trạng thỏi E’1 < E’2 thỡ nú sẽ phỏt ra một bức xạ điện từ cú tần số: EEEE'' m m  B m m B v' 2 1 2 1 2 1BB  2 1 h h h h Với: ν – tần số vạch quang phổ khi khụng cú từ trường ngoài. • Theo qui tắc lựa chọn 2: Δm = m2 – m1= 0, ±1 ν’ cú 3 giỏ trị Một vạch quang phổ tỏch thành ba vạch khi cú từ trường ngoài.  v B B h v' v  v B B h
15. 3.2. CHUYỂN ĐỘNG NỘI TẠI CỦA ELECTRON a. Momen cơ riờng (spin). • Ngoài chuyển động quanh hạt nhõn, electron cũn tham gia một chuyển động tự quay quanh trục riờng, đặc trưng bởi momen cơ riờng, gọi là spin S và lấy những giỏ trị giỏn đoạn: S s s 1  • Hỡnh chiếu của momen spin lờn phương z bất kỡ:  S m  z s 2 Với: s = 1/2 - số lượng tử spin. ms = 1/2 - số lượng tử hỡnh chiếu spin tương ứng với 2 chiều quay ngược nhau của electron quanh trục riờng.
16. b. Momen từ spin. • Ứng với momen quỹ đạo L , electron cú momen từ quỹ đạo  . Một cỏch tương tự, với momen cơ riờng spin S, electron cú momen từ spin s . e s S me • Hỡnh chiếu của trờn trục z: e e sz Sz  B me 2me
17. 3.3. MOMEN TOÀN PHẦN • Momen toàn phần J của electron: J L S • Giỏ trị của momen toàn phần: J j j 1  1 Với: j l - số lượng tử toàn phần. 2 • Qui tắc chọn lọc 3: Electron trong nguyờn tử chỉ cú thể dịch chuyển giữa cỏc mức năng lượng cú Δj=0, ±1.
18. CẤU TRÚC TẾ VI CỦA PHỔ NGUYấN TỬ • Phổ của nguyờn tử cú những vạch rất gần nhau do sự tỏch cỏc mức năng lượng gọi là cấu trỳc tế vi. Chỉ cú cỏc mỏy quang phổ rất nhạy mới giỳp phỏt hiện cỏc vạch đú. • Giải thớch: Với một giỏ trị l ta cú hai giỏ trị j là: j l 1 2 và j l 1 2 (Trừ trường hợp mức S (l = 0) chỉ cú một mức tương ứng j=1/2) Cấu trỳc kộp của vạch 2s – 3p Cấu trỳc bội ba của vạch 2p – 3d
19. 3.4. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƢỢNG ELECTRON • Trạng thỏi lượng tử của electron đặc trưng bởi 4 số lượng tử (n, l, m, ms). • Nguyờn lý Pauli: trong mỗi trạng thỏi lượng tử xỏc định bởi bốn số lượng tử (n, l, m, ms) chỉ cú tối đa một electron. • Nguyờn lý cực tiểu năng lƣợng: mọi hệ vật lý đều cú xu hướng chiếm trạng thỏi cú năng lượng cực tiểu gọi là trạng thỏi bền Cỏc electron sẽ xếp đầy lớp K trước, sau đú mới đến lớp L, M • Với n đó cho cú thể cú tối đa 2n2 trạng thỏi lượng tử khỏc nhau, như vậy, cú tối đa 2n2 electron ứng với mức n. • Trạng thỏi lượng tử của electron được biểu diễn bởi hàm súng phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l, m: n,l,m . • Năng lượng electron trong nguyờn tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l , j: En,l,j 2 • Trạng thỏi electron được ký hiệu nXj (X phụ thuộc l).
20. Số e tối đa Số e tối đa n l m m s trong lớp trong phõn lớp Lớp Phõn lớp Orbital Spin = 2n2 = (2l+1) 1(K) 0 (s) 0 1/2 2 2 0 (s) 0 1/2 2 2 (L) 1 (p) -1 1/2 8 0 1/2 6 1 1/2 0 (s) 0 1/2 2 -1 1/2 1 (p) 0 1/2 6 1 1/2 3 (M) -2 1/2 18 -1 1/2 2 (d) 0 1/2 10 1 1/2 2 1/2
21. BÀI TẬP VÍ DỤ 3 Khi electron húa trị trong nguyờn tử chuyển từ mức 4D về 3P thỡ mỏy quang phổ cú độ phõn giải cao cú thể phỏt hiện những vạch nào? Hƣớng dẫn giải • Trạng thỏi 4D ứng với l=2 j = 3/2, 5/2 • Trạng thỏi 3P ứng với l’=1 j’ = 1/2, 3/2 • Cỏc bước chuyển phải theo qui tắc chọn lọc: Δl = ±1; Δj = 0, ±1 Cú những bước chuyển sau: 22 1. j=3/2 j’=1/2 ~ 4D3/2 3 P 1/2 ( j 1) 22 2. j=3/2 j’=3/2 ~ 4D3/2 3 P 3/2 ( j 0) 22 3. j=5/2 j’=3/2 ~ 4D5/2 3 P 3/2 ( j 1)