›
›

Bài giảng Vật lý điện từ - Chương VI: Cơ học lượng tử

pdf 76 trang Gia Huy 25/05/2022 2440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý điện từ - Chương VI: Cơ học lượng tử", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_dien_tu_chuong_vi_co_hoc_luong_tu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý điện từ - Chương VI: Cơ học lượng tử

  1. CHƯƠNG VI CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
  2. Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động cơ của các vật vĩ mô. Tuy nhiên, khi đi sâu vào thế giới vi mô nghĩa là khi nghiên cứu sự vận động của vật chất trong phạm vi kích thước phân tử, nguyên tử trở xuống, qui luật vận động của nó về bản chất khác hẳn qui luật vận động của các vật vĩ mô. Do đó, cơ học cổ điển bị hạn chế, không thể áp dụng cho các hạt vận động trong thế giới vi mô. Vì lẽ đó môn cơ học lượng tử đã ra đời. Trong chương này chỉ nêu lên những điểm cơ bản, khái niệm mở đầu của cơ học lượng tử để giúp chúng ta hiểu được một cách khái quát về sự vận động của vật chất trong thế giới vi mô.
  3. I. Lưỡng tính Sóng – Hạt của vật chất. 1. Lưỡng tính sóng hạt của AS Lưỡng tính sóng hạt của AS đã được Einstein nêu lên trong trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo bởi các hạt photon, mỗi hạt c mang năng lượng:  h  h   h Và động lượng: p mc c  Từ các biểu thức này ta thấy rõ những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (,)  p và cho tính chất sóng (,)   của AS liên hệ trực tiếp với nhau
  4. 2. Hàm sóng phẳng ánh sáng: Xét một chùm AS đơn sắc song song. Các mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với tia sóng Nếu dao động sáng tại O là a cos 2  t thì dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng đi qua M, cách mặt sóng đi qua O một đoạn d là: d d acos 2  ( t ) a cos 2 (  t ) c  r M O n d
  5. Mà : d rcos r . n n là vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như vậy biểu thức dao động ở trên có thể viết dưới dạng: r. n acos 2 (  t )  gọi là hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng. Trong phép biểu diễn phức hàm này có dạng: r. n 2 i  t  ae 
  6. • Khi biểu diễn ν và λ qua ε và p tương ứng, ta có :   h   h h h p p n   2 i  i  (.)t p r t p. r  aeh ae  h  1,05.10 34 J . s 2
  7. • Khi biểu diễn theo vectơ sóng k với: 2  k n p  k  Khi đó hàm sóng phẳng đơn sắc còn có thể viết: i   t p.(.) r i t k r  ae ae  2 i(.) h t k r i  t k. r aeh ae
  8. • Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc có thể biểu diễn : r. n  acos 2 (  t )  • Hoặc dưới dạng phức: i  t p. r i  t k. r  ae ae • Với:  h 2  h  ;; p n k n  
  9. 3.Giả thuyết De Broglie Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, De Broglie đã suy rộng tính chất đó cho mọi đối tượng vật chất khác. Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định. Năng lượng và động lượng của vi hạt liên hệ với tần số và bước sóng của sóng theo các hệ thức: E h 2     h 2   p p  k  
  10. Chú ý: Đối với photon, vì ta có  c /  nên chỉ cần một hệ thức là có thể suy ra bước sóng và tần số từ các tính chất hạt là năng lượng và động lượng. Còn đối với các vi hạt khác thì phải có hai hệ thức để suy ra bước sóng (  h / p ) và tần số (   / h ) • Ví dụ: Tính bước sóng cho vật với khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s. Ta có: h h 6.625.10 34  6.625.10 34 m p mv 1.10 3 .1 Bước sóng này quá nhỏ nên ta không thể quan sát được tính chất sóng của vật.
  11. 4.Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie. a)Thí nghiệm nhiễu xạ điện tử do Davisson và Germer thực hiện năm 1927. Hai ông cho một chùm điện tử có năng lượng 54 eV đập vào một2 đơn tinh thể Ni và nghiên cứu sự 1  phụ thuộc vào góc phản xạ của cường độ chùm tia phản xạ. Các ông đã thu được bức tranh nhiễu xạ điện tử. Bước sóng tính theo công thức về cực đại nhiễu xạ Vulf-Bragg rất phù hợp với bước sóng De Broglie.
  12. Hình a và b là hình ảnh nhiễu xạ chụp được khi cho chùm tia X tán xạ trên bột đa tinh thể, và chùm electron đi qua cùng vật liệu đó. (hình a) (hình b)
  13. b)Thí nghiệm 2 Cho một chùm electron qua một khe hẹp. Sau khi qua khe hẹp, các electron bị nhiễu xạ theo mọi phương và trên màn huỳnh quang cũng thu được các vân nhiễu xạ giống như trường e hợp nhiễu xạ của chùm sáng qua khe hẹp. Kết quả thí nghiệm không thay đổi nếu ta cho lần lượt các electron qua khe trong thời gian dài.
  14. II. Hàm sóng phẳng De Broglie 1. Hàm sóng: Theo giả thuyết của De Broglie, chuyển động của hạt tự do được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc, được gọi là hàm sóng De Broglie: i  Et p. r i t k. r   0e  0 e Trong đó 0 là biên độ của hàm sóng được xác định bởi: 22 * 0  .   * là liên hiệp phức của 
  15. 2. Ý nghĩa xác xuất của sóng De Broglie: Trước khi có giả thuyết De Broglie, người ta chỉ biết hai loại sóng cơ và sóng điện từ. Hàm sóng mô tả các các loại sóng này biểu diễn sự biến thiên theo thời gian và không gian của các đại lượng đặc trưng cho chúng. Ví dụ độ lệch khỏi vị trí cân bằng trong sóng cơ, hay vecto cường độ điện trường, từ trường trong sóng điện từ. Sóng De Broglie không phải là sóng cơ và sóng điện từ. Để hiểu được ý nghĩa vật lý của sóng De Broglie, ta trở lại lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng.
  16. • Ý nghĩa xác xuất đối với photon: Xét một chùm hạt photon chuyển động trong không gian qua một phần tử có thể tích V bất kỳ bao quanh điểm M. Theo thuyết sóng AS thì cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ của biểu thức dao động sáng I   .  *  2 . Theo thuyết hạt thì CĐ sáng tại M tỉ lệ với số photon mang năng lượng hν đi qua một đơn vị thể tích bao quanh điểm M. Vậy  2 tỉ lệ với số photon trong một đơn vị thể 2 tích bao quanh điểm M. Nếu  càng lớn thì số hạt photon trong một đơn vị thể tích càng nhiều nên xác xuất tìm thấy hạt photon càng lớn.
  17. • Ý nghĩa xác xuất đối với các hạt vi mô Dựa trên kết quả của thí nghiệm tương tự về nhiễu xạ các hạt vi mô trên màng kim loại. Max Born đã đưa ra giả thuyết cho rằng trong biểu thức biểu diễn sóng De Broglie, bình phương biên độ sóng tại một vị trí nào đó trong không gian sẽ tỉ lệ với xác xuất tìm thấy hạt tại vị trí đó. 2  .  *gọi là mật độ xác xuất (xác xuất thấy hạt trong một đơn vị thể tích). Như vậy hàm sóng  không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một trạng thái nào đó.
  18. Xác xuất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV là  2 dV • Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: khi tìm hạt trong toàn không gian, chúng ta chắc chắn tìm thấy hạt, nghĩa là xác xuất tìm hạt trong toàn không gian bằng 1:  2 dV 1 (1) (1) gọi là điều kiện chuẩn hóa hàm sóng
  19. • Cần chú ý một điểm khác nhau giữa cơ học lượng tử và vật lý phân tử. Trong vật lý phân tử, qui luật thống kê có quan hệ với tập hợp nhiều hạt (phân tử, nguyên tử) còn từng hạt riêng rẽ không có tính thống kê. Nhưng trong Cơ học lượng tử qui luật thống kê có quan hệ ngay cả với từng vi hạt riêng biệt, cũng như đối với tập hợp hạt.
  20. • Điều kiện của hàm sóng: a) Hàm sóng phải giới nội, vì nếu hàm sóng không giới nội thì tích phân (1) không thể giới nội b) Hàm sóng phải đơn trị, vì nếu không đơn trị thì ứng với mỗi trạng thái có nhiều xác suất tìm hạt. Điều này trái với lý thuyết xác xuất. c) Hàm sóng phải liên tục, vì  2 không thể thay đổi nhảy vọt. d)Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục
  21. Ví dụ: Hàm sóng của điện tử trong nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản có dạng :  ()r Ae r/ a0 -10 trong đó a0 = 0,529. 10 m là bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất. Xác định A qua điều kiện chuẩn hóa.
  22. • Điều kiện chuẩn hóa: 2 (r ) dV 1 A2 e 2r / a0 4 r 2 dr 1 0 1 A a0
  23. 3)Sóng phẳng và vận tốc pha: Xét một sóng đơn sắc truyền dọc theo trục x: i() t kx   oe Đại lượng:  t kx gọi là pha của sóng Giả sử tại một điểm x nào đó pha có giá trị xác định . Tọa độ của điểm này được xác định từ phương trình: t kx Theo thời gian điểm có pha dịch chuyển với một vận tốc vf được xác định từ điều kiện không đối của pha, được gọi là vận tốc pha
  24. t kx const dx dx   k 0 v dtf dt k Áp dụng cho sóng De Broglie ta có:   E mc2 c 2 v f k k p mv v
  25. Theo TTĐ vận tốc hạt v của hạt không thể lớn hơn c, do vận tốc pha vf lớn hơn c. Điều này chứng tỏ vận tốc pha vf của sóng De Broglie không đặc trưng cho tốc độ truyền hạt, truyền năng lượng hay truyền tín hiệu. Chú ý: đối với hạt cổ điển chuyển động với v << c, thì : E mv2 v v f p2 mv 2 E mc2 Đối với photon ta có: v c f p mc Vậy vận tốc pha của sóng De Broglie có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn vận tốc AS
  26. Nếu vf phụ thuộc vào k, tức phụ thuộc vào bước sóng thì sóng được gọi là sóng tán sắc. Theo TTĐ ta có: p2 E m2c4 p2c2 m c2 o o 2m  o (Vì vận tốc của hạt v << c) 2 2 E mo c  k v f ; p k 2 mo Do đó vf phụ thuộc k. Vậy khác với sóng điện từ, sóng De Broglie tán sắc trong chân không.
  27. 4)Vận tốc nhóm Như vậy làm thế nào để duy trì việc mô tả tính chất sóng cùng với tính chất hạt? Để giải quyết vấn đề này, CHLT cho rằng chuyển động của các hạt không phải ứng với các sóng đơn sắc riêng biệt, mà là ứng với một tập hợp sóng có các tần số gần nhau gọi là bó sóng. Nếu tại một điểm nào đó mà pha của các sóng trong bó sóng gần trùng nhau thì sóng tổng hợp sẽ cực đại, điểm này chính là tâm của bó sóng, năng lượng của sóng hầu như tập trung ở tâm sóng.
  28. A k0 k1 x k2
  29. Vận tốc nhóm được xác định từ điều kiện là tại tâm sóng pha của các sóng đều trùng nhau mà không phụ thuộc vào k d() t kx d  0 x t v t dk dk g Vậy vận tốc nhóm : d v g dk
  30. • Trong trường hợp phi tương đối tính: p2 d d d()  dE2m p v v g dk d() k dp dp m Vậy vận tốc nhóm của sóng De Broglie bằng vận tốc hạt.
  31. IV. Hệ thức bất định Heisenberg Trong vật lý cổ điển, vị trí ban đầu của hạt và vận tốc ban đầu ( hay động lượng ban đầu) của hạt có thể đo với độ chính xác cao tuỳ ý và động tác đo hầu như không có ảnh hưởng gì đến chuyển động của hạt. Khi đó quỹ đạo của hạt được sẽ được xác định một cách chính xác từ định luật Newton. Tuy nhiên nếu áp dụng quan niệm này cho các vi hạt như electron hay photon thì tình hình không còn giống như bức tranh cổ điển.
  32. Hệ thức bất định Heisenberg a) Hệ thức giữa độ bất định về toạ độ và độ bất định về động lượng của vi hạt:    x.;.;. p y p z p x2 y 2 z 2 Vị trí và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời.
  33. b) ) Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng và thời gian sống của vi hạt:  E. t 2 Ý nghĩa: nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại. Tóm lại, trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền, còn trạng thái có năng lượng xác định là trạng thái bền.
  34. • Xét sự nhiễu xạ của chùm electron qua một khe hẹp độ rộng b theo hướng y, một electron vừa ló qua khe có độ bất định x b , vì ta không thể biết trước electron sẽ đập vào chỗ nào trên màn, nên thành phần động lượng có độ bất định px mà chúng ta cần phải xác định. Sử dụng px tính chất sóng của electron, chúng ta có thể đoán nhận rằng electron sẽ chủ yếu đập vào đâu đó trên màn trong khoảng giữa hai cực tiểu đầu tiên của bức tranh nhiễu xạ một khe  sin b
  35. • Độ bất định về động lượng h h p psin x  b b x. px h x φ • Như vậy quá trình đo phù hợp dẫn tới những độ bất định phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg
  36. Ví dụ: Tính độ bất định về toạ độ ∆x của hòn đá khối lượng 5g chuyển động với vận tốc v = 1m/s và độ bất định về vận tốc ∆v = 1/106 của v.  x. p Giải x 2   1,05.10 34 10 6 x 3 2 px 2 m v 2.5.10 .1 x 10 26 m Giá trị này quá nhỏ nên vị trí và động lượng của hòn đá có thể được xác định đồng thời
  37. Ví dụ: Tính độ bất định về toạ độ ∆x của electron trong nguyên tử hidro biết rằng vận tốc của electron v = 1,5.106 m/s và độ bất định về vận tốc ∆v = 10% của v. So sánh kết quả tìm được với đường kính d của quỹ đạo Bo thứ nhất và xét xem có thể áp dụng khái niệm quỹ đạo cho trường hợp kể trên được không?
  38.  x. p x 2   x 3,85.10 9 m 2 px 2 m e v Đường kính quỹ đạo Bo thứ nhất: d = 2.0,53.10-10 m = 1,06. 10-10 m Vậy trong trường hợp này không thể áp dụng khái niệm quỹ đạo
  39. V. Phương trình Schroedinger: Cũng như PT Newton trong cơ học cổ điển, ta không thể dẫn ra PT Schroedinger mà chỉ có thể giả thiết nó mà thôi. PT Schroedinger tổng quát (đối với một vi hạt)  (,)r t 2 i U  (,) r t t 2 m 2  2  2 : là toán tử Laplace x2  y 2  z 2 trong hệ toạ độ Descartes
  40. nếu hàm thế năng U chỉ phụ thuộc r , hàm sóng ψ có dạng hàm sóng của trạng thái dừng i Et (,)()r t e  r  ()r là phần phụ thuộc toạ độ không gian của hàm sóng thoả mãn phương trình: 2m (r ) E U ( r )  ( r ) 0 2 Đây là phương trình Schroedinger không phụ thuộc thời gian.
  41. • Trong trường hợp vi hạt chuyển động tự do U( r ) 0 nên: 2m (r ) E  ( r ) 0 2 • Đây là phương trình Schroedinger cho vi hạt chuyển động tự do.
  42. VI.Ứng dụng PT Schrodinger 1.Hạt trong giếng thế năng: Xét một hạt khối lượng m chuyển động theo phương x trong một miền mà thế năng được xác định theo điều kiện: khi x 0 , x a U x 0khi 0 x a U 0 a x
  43. Phương trình Schroedinger trong giếng thế d2 2 m E 0 dx2 2 2m d 2 Đặt k2 E 0 k 2 0 2dx 2 Nghiệm của PT có dạng: (x) = Asin kx + Bcos kx (1)
  44. Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm hạt ở ngoài giếng bằng không. Nhưng do điều kiện liên tục của hàm sóng nên (0) = 0 , (a) = 0 Từ (1) rút ra:  (0) B 0  (a ) A sin ka 0
  45. Vì B = 0 nên A phải khác không (vì nếu A = 0 thì là một nghiệm tầm thường). n sinka 0 k ( n 1,2, ) Do đó : a Hằng số A được xác định từ ĐK chuẩn hóa của 2 hàm sóng: a  (x ) dx 1 0 a n 2 A2sin 2 dx 1 A 0 a a Vậy hàm sóng là: 2 n  x sin x n a a
  46. Năng lượng của hạt: Từ 2 mE 2 2 k2 E n 2 2n 2ma 2 Khoảng cách giữa các mức năng lượng kế tiếp tăng theo số lượng tử n: 2 2 E E E 2 n 1 n n 1 n 2ma2 càng lớn khi a và m càng nhỏ, nghĩa là En trong phạm vi thế giới vi mô sự lượng tử hóa thể hiện rõ.
  47. • Mật độ xác xuất tìm hạt trong giếng 2 2 n x  x sin 2 n a a Ta nhận thấy khi : n = 1, XS tìm thấy hạt cực đại ở x = a/2 n =2 , XS tìm thấy hạt cực đại ở x = a/4 , 3a/4 . n = 3, XS tìm thấy hạt cực đại ở x = a/6, a/2, 5a/6.
  48.  2 n =3 n =2 n =1 0 a/2 a x
  49. 2.Hạt trong giếng thế vuông góc ba chiều có độ sâu vô cùng với các cạnh là a1, a2, a3 PT Schrodinger của hạt trong giếng: 2  2   2  2mE 2 2 2 2  0 x  y  z  Với các điều kiện biên ở thành giếng: (0,,)y z  (,,) a1 y z 0,  (,0,) x z  (, x a 2 ,) z 0, (x , y ,0)  ( x , y , a3 ) 0 Nghiệm của PT có dạng: Csin k1 x .sin k 2 y .sin k 3 z 2 2 2 2mE Trong đó: k k k 1 2 3 2
  50. Từ các điều kiện biên ta suy ra: k1 n 1 n 1 ;; k 2 n 2 n 2 k 3 n 3 n 3 n1, n2, n3 là các số nguyên Vậy hàm sóng và năng lượng của hạt là: n x n y n z  C sin1  sin 2  sin 3 n1 n 2 n 3 a1 a 2 a 3 2 2 n2 n 2 n2 E 1 2 3 n1 n 2 n 3 2 2 2 2m a1 a 2 a 3 Hằng số C được xác định từ ĐK chuẩn hóa: 2 8  dxdydz 1 C V a2 a 2 a 3
  51. 3.Hiệu ứng đường ngầm Xét chuyển động của hạt trong trường có thế năng biến đổi như hình vẽ U 0khi x 0 miền I U 0 U U0 E khi0 x a miền II I II III 0 0 khi x a miền III x a Theo VL cổ điển một hạt ở trong vùng I có năng lượng toàn phần E < Uo thì không thể vượt qua hang rào thế vùng II để sang vùng III. Tuy nhiên do tính chất sóng của hạt vi mô, CHLT tiên đoán tồn tại một xác suất khác không tìm thấy hạt trong vùng III. Hiện tượng đó gọi là hiệu ứng đường ngầm.
  52. PT Schrodinger đối với ba miền: Miền I: d 2 2mE 1 k2 0 , k 2 0 dx21 1 1  2 d 2 2 k 2 0 Miền II: dx2 2 2 2m k2 U E 0 2 2 o 2 Miền III: d  3 k 2 0 dx2 1 3
  53. Nghiệm của các PT này là: ik1 x ik 1 x 1 A 1 e B 1 e k2 x k 2 x  2 A 2 e B 2 e ik1()() x a ik 1 x a  3 A 3 e B 3 e
  54. ik1 x ik1 x Trong đó A 1 e và B 1 e đặc trưng sóng tới và sóng phản xạ trên bờ x = 0; ik1 () x a A3 e đặc trưng sóng truyền qua ik1 () x a hàng rào thế còn B 3 e mô tả sóng phản xạ từ vô cực trở về. Do đó các hằng số A1 , B1 , A3 , B3 được gọi là các biên độ sóng. Vì ở vô cực không có sự phản xạ sóng, nên B3 = 0
  55. Hệ số truyền qua D được định nghĩa: 2 A3 D 2 A1 Từ các điều kiện biên: '' I(0)  II (0) ,  I (0)  II (0) '' II()(),()()a  III a  II a  III a
  56. Ta được các hệ thức: ABAB1 1 2 2 ik1()() A 1 B 1 k 2 A 2 B 2 k2 a k 2 a A2 e B 2 e A 3 k2 a k 2 a k2() A 2 e B 2 e ik 1 A 3 Từ hai phương trình cuối , rút ra: 1 in 1 in A A ek2 a, B A e k 2 a 22 3 2 2 3 k E Với n 1 k2 Uo E
  57. Vì 1 in 1 in và hầu hết các trường hợp có ý nghĩa thực tiễn thì k2 a > 1 nên AB 2 2 . Do đó từ hai phương trình đầu ta được: 1 1 1 in k2 a 2iA1 i A 2 i A 3 e n n 2 2 2 2 1 1 n 2k2 a 4A1 1 2 A 3 e n 4 2 A 16n2 3 2 (1 n2 ) 2 A1
  58. 16n2 Nếu vào cở 1 ( U vào cở 10E) thì có thể (1 n2 ) 2 o viết: 2a U 2m ( Uo E ) D e 2k2 a e  E 0 x x x1 2 Đối với hàng rào thế có dạng bất kỳ thì: x 2a 2 2m ( U ( x ) E )  D ex1 dx
  59. • Từ biểu thức này ta thấy mặc dù E < U0 ; D vẫn luôn khác không, nghĩa là vẫn có hạt xuyên qua rào. Thí dụ, đối với electron, chọn U0 – E =1,28 10-31 J ,ta có bảng biểu thị sự phụ thuộc của D vào khoảng cách a a(m) 10-10 1,5.10-10 2.10-10 5.10-10 D 0,1 0,03 0,008 5.10-7 Hệ số D đáng kể khi a nhỏ, nghĩa là hiệu ứng đường ngầm chỉ xảy ra rõ rệt trong kích thước vi mô
  60. Hiệu ứng đường ngầm cho phép giải thích nhiều hiện tượng gặp trong tự nhiên như: Hiện tượng phát electron lạnh, hiện tượng phân rã . U Kích thước hạt nhân
  61. 4. Dao động tử điều hoà: Vi hạt chuyển động theo phương x, trong trường 1 thế U kx 2 được gọi là dao động tử điều hoà. 2 Lúc đó chuyển động của của hạt là một dao động điều hoà với tần số k  m Phương trình Schoedinger đối với dao động tử điều hoà: d22 m m  2 x 2 2 2 E  0 dx  2
  62. • Khi giải phương trình này người ta đã tìm được biểu thức năng lượng của dao tử 1 En  n n 0,1,2, 2 • Biểu thức trên chứng tỏ năng lượng của dao tử bị lượng tử hoá. Năng lượng thấp nhất của nó ứng với n = 0: 1 E  0 2 gọi là năng lượng không.
  63. Ví dụ: 1) Tính bước sóng kết hợp với một khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 25m/s. 2) Tính bước sóng kết hợp với nơtron có động năng 0,05eV.
  64. 1. h h 6,625.10 34  1,33.10 35 m p mv 2.25 2. h h  p 2mT 6,625.10 34 2.1,67.10 27 .0,08.1,6.10 19 0 10,1.10 11 m 1,01 A
  65. 5) Giả sử ta có thể đo được động lượng của một hạt chính xác đến phần nghìn. Xác định độ bất định cực tiểu về vị trí của hạt: a) Nếu hạt có khối lượng 5mg và vận tốc 2m/s b) Hạt là electron có vận tốc 1,8.108 m/s
  66. 5. p 10 3 p 10 3 p 10 3 mv p Theo hệ thức bất định: h h h p. x x 4 4 p 4 10 3 mv a) 6,625.10 34 x 5,28.10 30 m 4 10 3 .5.10 3 .2
  67. b) Khối lượng tương đối tính của electron m m 0 v2 1 c2 h1 v2 / c 2 x 3 4 10 m0 v 6,625.10 34 1 0,6 2 2,57.10 10 m 4 10 3 .9,1.10 31 .1,8.10 8
  68. 6) Xác định độ bất định cực tiểu về vị 0 trí của một photon 3000 A nếu biết bước sóng chính xác đến phần triệu.
  69. 6. Ta có: h h h  p p   2    h p 10 6 p 10 6   h h  p. x x 4 4 p 4 10 6 3000.10 10 0,023m 4 10 6
  70. 7) Độ rộng của một vạch quang phổ 0 0 bước sóng 4000 A bằng 10-4 A .Tính thời gian sống trung bình để hệ nguyên tử ở trạng thái năng lượng tương ứng.
  71. • Theo hệ thức bất định: h h E. t E 4 4 t hc hc EE    2 • Độ bất định cực tiểu về năng lượng của một trạng thái tương ứng với thời gian sống trung bình của trạng thái ở trạng thái kích thích  nên: hc h  2   4,24.10 9 s 2 4  4 c 
  72. 3. Với giá trị nào của động năng thì sai số về bước sóng De Broglie khi tính theo cổ điển và tính theo tương đối tính sẽ không quá 1% đối với hạt electron và hạt proton ?
  73. • Gọi λ0 và λ là bước sóng De Broglie tính theo cổ điển và theo tương đối tính h h 0 p0 m 0 v h h  p mv
  74. 1 2 T 1 m0 c v2 1 c2 1 T 1 2 2 v m0 c 1 c2
  75.  m1 T 0 1 2 2  m0v m 0 c 1 c2 0 TT  1 2 2 m0 c  m 0 c  1T 1 2  100m0 c 100
  76. • Đối với electron: 2 31 16 m0 c 9,1.10 9.10 J 5,1 KeV T 5,1 KeV • Đối với proton: 2 27 16 m0 c 1,67.10 9.10 J 9,4 MeV T 9,4 MeV