Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 2: Khái niệm cơ bản về trường điện từ

Nội dung text: Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 2: Khái niệm cơ bản về trường điện từ

1. BÀI TẬP LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 2: Khái niệm cơ bản về trường điện từ 1. Xét 2 điện tích điểm Q1 = 25nC đặt tại điểm P1(4, -2, 7), Q2 = 60nC đặt tại P2(-3, 4, -2) trong chân không. a. Tính vector cường độ điện trường tại điểm P3(1, 2, 3). Đ/S: E = 4.58ax – 0.15ay + 5.51az b. Tìm điểm P4 trên trục y tại đó Ex = 0. Đ/S: y1 = -6.89 ; y2 = -22.11 2. Đặt 2 điện tích 120nC tại 2 điểm A(0, 0, 1) và B(0, 0, -1) trong chân không. a. Tính vector cường độ điện trường tại P(0.5, 0, 0) Đ/S: E = 790.63ax b. Thay 2 điện tích trên bằng một điện tích đặt tại gốc tọa độ. Tính giá trị của điện tích để vector cường độ điện trường tại P không đổi. Đ/S: Q = 21.47C 3. Một điện tích điểm 2μC đặt tại điểm A(4, 3, 5) trong chân không. Tính Eρ, Eφ, Ez tại điểm P(8, 12, 2). Đ/S: Eρ = 159.7V/m, Eφ = 27.4V/m, Ez = -49.4V/m 4. Xét một điện tích điểm Q0 đặt tại gốc tọa độ trong chân không, tạo ra cường độ điện trường Ez = 1kV/m tại điểm P(-2, 1, -1). a. Tìm giá trị Q0 Đ/S: Q0 = -1,63μC b. Tính E tại điểm M(1, 6, 5) trong hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ tròn và hệ tọa độ cầu. Đ/S: Descartes: EM = -30.11ax – 180.63ay -150.53az Trụ tròn: EM = -183.12aρ -150.53az Cầu: Er = EM.ar =-237.1V/m 5. Xét một vật mang điện cấu tạo bởi khoảng không gian giữa 2 mặt cầu đồng tâm có bán kính từ r1 = 3cm đến r2 = 5cm. Hàm mật độ điện tích khối trong khoảng không gian này ρV 3 = 0.2μC/m . Tại các vùng không gian khác ρV = 0. a. Tính tổng lượng điện tích Q của vật mang điện. Đ/S: Q = 82.1C b. Tính giá trị r2 để vật mang điện kể trên (3cm < r < r2) có tổng lượng điện tích Q bằng ½ tổng lượng điện tích ban đầu. Đ/S: r2 = 4.24cm
2. 6. Xét một dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong chân không tại giao của 2 mặt phẳng y = -2, z = 5, biết mật độ điện tích đường ρL = 16nC/m. a. Tính E tại điểm P(1, 2, 3). Đ/S: EP = 57.5ay -28.az V/m b. Tìm E tại điểm trên mặt z = 0 tại đó hướng của vector cường độ điện trường cùng hướng với vector 1/3ay – 2/3az Đ/S: E = 23ay – 46az 7. Một dây dẫn thẳng dài, tích điện với mật độ điện tích đường ρL = 2μC/m đặt trên trục z. Tính E trong hệ tọa độ descartes tại điểm P1(1, 2, 3) nếu a. Dây dẫn thẳng có chiều dài vô hạn. Đ/S: 7.2ax + 14.4ay KV/m b. Dây dẫn thẳng có chiều dài từ z = -4 đến z = 4 Đ/S: 4.9ax + 9.8ay + 4.9az KV/m 2 8. Một mặt phẳng tích điện có mật độ điện tích mặt ρS = 2μC/m , giới hạn bởi ρ < 0.2m, z = 0. Ngoài mặt phẳng trên, trong không gian không có vật mang điện nào khác. Tính vector cường độ điện trường E tại a. Điểm A(ρ = 0, z = 0.5) Đ/S: Ez = 8.1kV/m b. Điểm B(ρ = 0, z = -0.5) Đ/S: Ez = -8.1kV/m 9. Tính vector cường độ điện trường E tại gốc của hệ tọa độ trong chân không bao gồm: điện tích điểm Q = 12nC đặt tại P(2, 0, 6), dây dẫn thẳng, dài vô hạn ρL = 3nC/m tại x = -2, y = 2 3, và mặt phẳng tích điện ρS = 0.2nC/m đặt tại x = 2. Đ/S: -3.9ax – 12.4ay -2.5az V/m