Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 4: Năng lượng. Điện thế

Nội dung text: Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 4: Năng lượng. Điện thế

1. Ch ươ ng 4: Năng l ượng - Điện th ế 1. Xét điểm P(ρ = 2, φ = 40 0, z =3) trong không gian có vector c ường độ điện tr ường E = 100 aρ – 200 aφ + 300 az. Tính vi phân công d ịch chuy ển m ột điện tích Q = 20 C đi m ột quãng đường 6 m: a. Theo h ướng aρ Đ/S: dW = -12nJ b. Theo h ướng aφ Đ/S: dW = 24nJ c. Theo h ướng az Đ/S: dW = -36nJ d. Theo h ướng vector c ường độ điện tr ường E Đ/S: dW = -44,91nJ e. Theo h ướng vector G = 2ax – 3ay + 4az Đ/S: dW = -41,8nJ 2. Xét không gian có c ường độ điện tr ường E = 120 aρ V/m. Tính vi phân công d ịch chuy ển một điện tích 50 C di chuy ển m ột quãng đường 2mm t ừ: a. Điểm P(1, 2, 3) v ề phía điểm Q(2, 1, 4) Đ/S : dW = 3,1 J b. Điểm Q(2, 1, 4) v ề phía điểm P(1, 2, 3) Đ/S : dW = 3,1 J 2 3. Trong chân không xét m ột m ặt c ầu mang điện bán kính r = 0,6cm, bi ết ρS = 20nC/m . a. Tính điện th ế tuy ệt đối c ủa điểm P( r = 1cm, θ = 25 0, φ = 50 0). Đ/S : VP = 8,14V b. Tính hi ệu điện th ế gi ữa 2 điểm A( r = 2cm, θ = 30 0, φ = 60 0) và B( r = 3cm, θ = 45 0, φ = 90 0) Đ/S : VAB = 1,36V 4. Xét m ặt ph ẳng tích điện r ộng vô h ạn có ρS = 5nC/m2 đặt t ại z = 0, một điện tích đường dài vô h ạn có ρL = 8nC/m đặt t ại x = 0 và z = 4, và m ột điện tích Q = 2 C đặt t ại P(2, 0, 0). Coi M(0, 0, 5) là điểm tham chi ếu c ủa h ệ. Tính điện th ế của điểm N(1, 2, 3). Đ/S : VN = 1,98kV 5. Trong chân không, xét hai điện tích đường có ρL = 8nC/m đặt l ần l ượt t ại x =1, z = 2 và x = -1, y = 2. Tìm điện th ế của điểm P(4, 1, 3) n ếu bi ết điện th ế của điểm g ốc tọa độ là 100V. Đ/S: VP = -68,4V
2. 2 2 6. Trong chân không, xét 2 m ặt tích điện có ρS1 = 6nC/m và ρS2 = 2nC/m đặt t ại ρ1 = 2cm và ρ2 = 6cm. Gi ả thi ết m ặt cong ρ = 4cm có điện th ế bằng 0. Hãy tính điện th ế các m ặt cong có: a. ρ = 5cm Đ/S: V 5 = -3,026V b. ρ = 7cm Đ/S: V7 = -9,678V 7. Xét m ột hình vành kh ăn kích th ước 1cm < ρ < 3cm, z = 0 có m ật độ điện tích m ặt ρS = 5 ρ nC/m 2. Tính điện th ế của điểm P(0, 0, 2cm) n ếu điểm tham chi ếu c ủa h ệ th ống ở ρ = ∞. Đ/S : VP = 0,081V 8. Trong chân không, bi ết hàm điện th ế phân b ố theo d ạng V = 80 ρ0,6 (V). a. Tính vector c ường độ điện tr ường E Đ/S: E = -48 ρ-0,4 (V/m) b. Tính hàm m ật độ điện tích kh ối ρV tại ρ = 0,5m 3 Đ/S : ρV = -673pC/m c. Tính t ổng thông l ượng điện tích trên m ặt kín ρ = 0,6 ; 0 < z < 1 Đ/S: Q = -1,92nC 9. Trong chân không, xét hình tr ụ tròn kích th ước ρ = 2, 0 < z < 1, điện th ế V = 100 + 50 ρ + 150 ρsin φ (V). 0 a. Tính V, E, D và ρV tại điểm P(1; 60 ; 0,5). Đ/S : VP = 279,9V E = -179 aρ – 75 aφ Dρ = -1,59 aρ – 0,664 aφ 3 ρV = -443pC/m b. Tính t ổng điện tích Q của tr ụ tròn. Đ/S : Q = -5,56 nC 10. Trong chân không xét 2 điện tích điểm: 1nC đặt t ại A(0; 0; 0,1), và -1nC đặt t ại B(0; 0; - 0,1). a. Tính điện th ế của điểm P(0,3; 0; 0,4). Đ/S : VP = 5,784V b. Tính độ lớn vector c ường độ điện tr ường E tại điểm P. Đ/S: E = 25,185 V/m c. Coi 2 điện tích điểm đóng vai trò nh ư l ưỡng c ực điện đặt t ại g ốc t ọa độ. Tính điện th ế tại điểm P. Đ/S : VP = 5,76 V 20 11. Trong chân không, xét tr ường th ế V= ( V ) . xyz
3. a. Tính t ổng n ăng l ượng c ủa hình h ộp kích th ước 1 < x, y, z < 2. Đ/S : WE = 386pJ b. Tính mật độ năng l ượng nếu gi ả thi ết hàm m ật độ năng l ượng có giá tr ị bằng n ăng lượng xét tại điểm tr ọng tâm c ủa hình h ộp này. -10 3 Đ/S : wE = 2,07.10 J/m 12. Trong chân không, xét qu ả cầu b ằng đồng có bán kính 4cm, có t ổng điện tích Q = 5 C, phân b ố đều trên b ề mặt c ủa qu ả cầu. a. Hãy dùng lu ật Gauss để xác định vector d ịch chuy ển điện D ở bên ngoài qu ả cầu. 5.10 −6 Đ/S : D= a (C / m 2 ) 4π r 2 r b. Tính t ổng n ăng l ượng c ủa tr ường t ĩnh điện gây ra b ởi qu ả cầu. Đ/S : WE = 2,81J 13. Trong chân không, xét 4 điện tích điểm Q = 0,8 nC đặt t ại 4 góc c ủa một hình vuông có cạnh dài 4cm. a. Tính t ổng th ế năng c ủa h ệ gồm 4 điện tích điểm. Đ/S : WE = 0,779 J b. Xét điện tích điểm Q5 = 0,8nC đặt t ại tâm c ủa hình vuông. Xác định t ổng n ăng l ượng của h ệ gồm 5 điện tích điểm. Đ/S : WE = 1,592 J