Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn. Điện môi. Điện dung

Nội dung text: Bài tập môn Lý thuyết trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn. Điện môi. Điện dung

1. Ch ươ ng 5: V ật d ẫn - Điện môi - Điện dung 4 -2y -2y 2 1. Cho hàm m ật độ dòng điện J = -10 (sin 2x .e ax + cos 2x .e ay) kA/m . a. Tìm t ổng dòng điện ch ảy qua m ặt ph ẳng y = 1 theo h ướng ay trong vùng gi ới h ạn b ởi 0 < x < 1, 0 < z < 2. Đ/S: I = -1,23 MA b. Tính t ổng dòng điện đi ra kh ỏi m ặt kín gi ới h ạn b ởi hình l ập ph ươ ng 0 < x, y < 1, 2 < z < 3 theo 2 ph ươ ng pháp: - Tích phân J.d S - Theo định lý dive Đ/S: I = 0 400sin θ 2. Cho hàm m ật độ dòng điện J= a A/m 2 r 2 + 4 r a. Tính t ổng dòng điện ch ảy qua 1 ph ần c ủa m ặt c ầu gi ới h ạn b ởi r = 0,8 ; 0 < φ < 2 π ; 0,1 π < θ < 0,3 π. Đ/S: I = 77,4233 A b. Tính giá tr ị trung bình c ủa dòng điện trên ph ần m ặt c ầu trên 2 Đ/S: 53 ar A/m 25 20 3. Cho hàm m ật độ dòng điện J= a − a A/m 2 ρρ ρ 2 + 0,01 z a. Tính t ổng dòng điện ch ảy qua m ặt ph ẳng z = 0,2 theo h ướng az và gi ới h ạn b ởi ρ < 4. Đ/S: I = -178,016 A ∂ρ b. Tính V ∂t ∂ρ Đ/S: V = 0 ∂t c. Tính t ổng dòng điện qua m ặt kín xác định b ởi 0,01 < ρ < 0,4 ; 0 < z < 0,2 Đ/S: I = 0 4. Tính đường kính c ủa dây d ẫn dài 2m làm b ằng Nichrome tiêu th ụ công su ất P = 450 W khi đặt lên nó 1 điện áp xoay chi ều t ần s ố 60Hz có tr ị hi ệu d ụng U = 120 V. Bi ết điện d ẫn su ất c ủa Nichrome σ = 10 6 S/m. Tính giá tr ị hi ệu d ụng c ủa hàm m ật độ dòng điện ch ảy trong dây d ẫn k ể trên. Đ/S: d = 2,8.10 -4 m J = 6,09.10 7 A/m 2
2. 5. Xét 2 m ặt tr ụ đồng tâm lý t ưởng có chi ều dài L có kích th ước ρ = 3 cm và ρ = 5 cm . T ổng dòng điện ch ảy qua m ặt cong gi ữa 2 m ặt tr ụ theo ph ươ ng bán kính là 3 A. Bi ết điện d ẫn xu ất c ủa v ật li ệu kim lo ại trong vùng 3 < ρ < 5m là σ = 0,05 S/m a. Tính vector c ường độ điện tr ường E tại vùng không gian gi ữa 2 m ặt tr ụ. 9,55 Đ/S: E= a V/m ρL ρ b. Tính điện áp và điện tr ở gi ữa 2 m ặt tr ụ. 4,88 1,63 Đ/S: V = V ; R= Ω L L 6. Trong chân không, xét m ột tr ường th ế V=10(ρ + 1) z2 c os ϕ V .Coi m ặt d ẫn là m ặt đẳng th ế có V = 20 V. a. Tính vector c ường độ điện tr ường E tại điểm P(φ = 0,2 π ; z = 1,5) trên m ặt d ẫn. =− + − Đ/S: E18,2 aρ 148,18 a φ 26,6 a z b. Tính hàm phân b ố mật độ điện tích m ặt ρS tại điểm P. 2 Đ/S: ρS = 1,34 nC/m 100 xz 7. Trong chân không, xét tr ường th ế V = V x2 + 4 a. Tính vector m ật độ dịch chuy ển điện D tại m ặt ph ẳng z = 0. 100 ε x Đ/S: D= − 0 a C/m 2 x2 + 4 z b. Ch ứng minh r ằng: M ặt ph ẳng z = 0 là m ột m ặt đẳng th ế. c. Coi m ặt z = 0 là m ặt d ẫn. Tính t ổng điện tích c ủa m ặt d ẫn gi ới h ạn b ởi 0 < x < 2, -3 < y < 0. Đ/S : Q = -0,921 nC 8. Trong chân không, xét m ặt d ẫn lý t ưởng r ộng vô h ạn đặt t ại m ặt ph ẳng y = 0, và 2 điện tích đường có ρL = 30 nC/m đặt t ại ( x = 0, y = 1) và ( x = 0, y = 2). a. Coi m ặt d ẫn trên có th ế bằng 0. Tính điện th ế tại điểm P(1, 2, 0) Đ/S: VP = -1, 197 kV b. Tính vector c ường độ điện tr ường E tại điểm P(1, 2, 0) Đ/S: EP = 723 ax – 19,03 ay V/m 9. Xét l ưỡng c ực điện p = 0,1 az C.m đặt tại A(1, 0, 0) trong chân không, và m ột mặt ph ẳng dẫn lý t ưởng đặt t ại x = 0. Tính điện th ế tại điểm P(2, 0, 1). Đ/S: VP = 289,34 V 10. Xét 2 m ặt d ẫn hình tr ụ đồng tr ục có bán kính a = 0,8 mm, b = 3mm . Ng ười ta điền đầy kho ảng không gian gi ữa 2 m ặt d ẫn b ằng ch ất điện môi polystyrene có h ằng s ố phân c ực
3. điện εr = 2,56. Gi ả thi ết đã bi ết vector phân c ực điện trong ch ất điện môi 2 p= a nC/m 2 . Tính hi ệu điện th ế gi ữa 2 m ặt d ẫn. ρ ρ Đ/S: Vab = 191,39 V 11. Xét 2 ch ất điện môi có m ặt phân cách x = 0, trong đó ch ất điện môi 1 ở tọa độ x > 0 có εr1 = 3, ch ất điện môi 2 ở tọa độ x < 0 có εr2 = 5. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi 1 có giá tr ị E = 80 ax – 60 ay – 30 az (V/m). a. Tính EN1 , Ett1 , E1, θ1 (góc l ệch gi ữa E1 và En1 ) Đ/S: 0 EN1 = 80 ax ; Ett1 = 67,08V/m ; E 1 = 104,4V/m ; θ1 = 39,98 b. Tính DN2 , Dtt2 , D2, P2, θ2 (góc l ệch gi ữa E2 và En2 ) Đ/S: 2 2 2 DN2 = 2,12nC/m ; Dtt2 = 2,97nC/m ; D2 = 2,12 ax – 2,65 ay – 1,33 az nC/m ; 2 0 P2 =1,7 ax – 2,13 ay – 1,06 az nC/m ; θ2 = 54,3 12. Xét 2 ch ất điện môi có h ằng s ố phân c ực điện εR1 = 2, εR2 = 8. M ặt phân cách gi ữa 2 ch ất điện môi: x – y + 2z = 5. Điểm g ốc t ọa độ nằm trong môi tr ường ch ất điện môi 1. Gi ả sử bi ết vector c ường độ điện tr ường E1 = 100 ax + 200 ay – 50 az. Tính vector c ường độ điện tr ường E2 trong ch ất điện môi th ứ 2. Đ/S: E2 = 125 ax – 158,34 ay V/m 13. Xét hai ch ất điện môi có εR1 = 2 đặt t ại x ≥ 0, và εR2 = 5 đặt t ại x < 0. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ nh ất: E1 = 20 ax – 10 ay + 50 az V/m. a. Tính vector m ật độ dịch chuy ển điện D2 2 Đ/S: D2 = 0,354 ax – 0,443 ay + 2,21 az nC/m b. Tính mật độ năng l ượng trong hai ch ất điện môi we1 , we2 3 3 Đ/S: w e1 = 26,56 nJ/m ; w e2 = 58,97nJ/m 14. Xét 2 m ặt tr ụ tròn đồng tr ục có bán kính ρ1 = 4cm, ρ2 = 9cm, ch ứa hai ch ất điện môi: Ch ất điện môi 1 có εR1 = 2 đặt t ại vùng 0 < φ < π/2 ; ch ất điện môi 2 có εR2 = 5 đặt t ại π/2 < φ < 2 π. Bi ết vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ nh ất 2000 E= a V/m . 1 ρ ρ a. Tính vector c ường độ điện tr ường trong ch ất điện môi th ứ hai E2 Đ/S: E2 = E 1 b. Tính tổng n ăng l ượng tr ường t ĩnh trên 1m độ dài c ủa hai vùng điện môi trong hai mặt tr ụ trên. Đ/S: W E1 = 45,11 J ; W E2 = 338,35 J 15. Xét t ụ ph ẳng c ấu t ạo b ởi hai m ặt ph ẳng đặt song song có di ện tích S = 120cm 2, d = 4mm . Bên trong t ụ điện ch ứa ch ất điện môi εR = 12.
4. a. Tính giá tr ị điện dung C của t ụ Đ/S: C = 0,32nF b. Đặt vào hai c ực c ủa t ụ điện áp V0 = 40V . Tính E, D, Q , và t ổng n ăng l ượng điện tr ường t ĩnh WE của t ụ. 2 Đ/S: E = 10kV/m ; D = 1,063 C/m ; Q = 12,8nC ; W E = 256nJ 16. Xét hai m ặt d ẫn đặt t ại y = 0 và y = 5mm. Bên trong hai m ặt d ẫn, ng ười ta đặt 3 ch ất điện môi nh ư sau : εR1 = 2,5 t ại 0 < y < 1mm ; εR2 = 4 t ại 1 < y < 3mm ; εR3 tại 3 < y < 5mm. Tính điện dung c ủa t ụ điện C cho m ỗi mét vuông di ện tích b ề mặt m ặt d ẫn trong các tr ường h ợp sau : a. Ch ất điện môi th ứ ba là không khí Đ/S : C = 3,05pF b. Ch ất điện môi th ứ ba gi ống ch ất điện môi th ứ nh ất. Đ/S : C = 5,21pF c. Ch ất điện môi th ứ ba gi ống ch ất điện môi th ứ hai. Đ/S : C = 6,32pF d. Vùng ba ch ứa kim lo ại bạc d ẫn điện. Đ/S : C = 9,84nF 17. Xét 2 m ặt d ẫn hình tr ụ đồng tr ục có bán kính ρ = 2cm , và ρ = 4cm , có chi ều dài 1m. Vùng không gian gi ữa 2 m ặt d ẫn ch ứa l ớp điện môi εR = 4 có kích th ước t ừ ρ = c đến ρ = d. Tính điện dung c ủa t ụ điện C trong 2 tr ường h ợp : a. c= 2cm, d = 3cm Đ/S : C = 0,143nF b. d = 4cm và th ể tích của ch ất điện môi b ằng v ới th ể tích điện môi trong câu a. Đ/S : C = 0,178nF 18. Xét hai m ặt c ầu đồng tâm có bán kính a = 3cm, b = 6cm. Gi ữa 2 m ặt c ầu ch ứa ch ất điện môi εR = 8. a. Tính điện dung C Đ/S : C = 53,41pF b. Lo ại b ỏ một ph ần ch ất điện môi trong kho ảng không gian 0 < φ < π/2. Tính giá tr ị điện dung C Đ/S : C = 41,73pF