Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương mở đầu: Thuyết động học phân tử chất khí

Nội dung text: Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương mở đầu: Thuyết động học phân tử chất khí

1. CHƯƠNG MỞ ĐẦU: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ 1. Định luật Boyle – Marriote (cho quá trình đẳng nhiệt, T = const) pV const;pV1 1 pV 2 2 2. Định luật Gay – Lussac (cho quá trình đẳng áp, p = const) V V V const; 1 2 T TT1 2 3. Định luật Charles (cho quá trình đẳng tích, V = const) p p p const; 1 2 T TT1 2 4. Phương trình trạng thái khí lý tưởng - Phương trình Mendeleev – Clapayron (cho 1 mol khí): pV RT m - Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV RT , trong đó:  p, V, T, m, : áp suất, thể tích, nhiệt độ tuyệt đối, khối lượng, khối lượng mol J R 8,31 : Hằng số khí lý tưởng. mol.K m m RT RT p - Khối lượng riêng của khối khí: pV RT p p V   RT 5. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử 2 - Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: p nW , trong đó: 3 0 n0 là mật độ phân tử khí; W là động năng tịnh tiến trung bình của phân tử. 3 23 J - Đối với 1 mol khí lý tưởng: W kT , trong đó k 1,38.10 - là hằng số Boltzmann. 2 k 6. Nội năng khí lý tưởng - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do: Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều kT cho các bậc tự do của các phân tử và có giá trị bằng:  0 2 ikT i - Nội năng của một mol khí: UN RT 0 A 2 2 m i - Nội năng của một lượng khí bất kỳ: U RT  2 7. Các định luật phân bố phân tử - Phân bố theo vận tốc (phân bố Maxwell) 1
2. 2kT 2RT + vận tốc xác suất cực đại: vxs m0  8kT 8RT + vận tốc trung bình: v m0  3kT 3RT + vận tốc căn quân phương (vận tốc trung bình toàn phương): vc m0  mgh - Công thức khí áp: ph p 0 exp kT mgh - Phân bố hạt theo độ cao: n n0 exp kT Wt - Phân bố theo thế năng: n n0 exp kT Các bài tập cần giải: 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6. Bài 0.1. Có 40g khí Oxy chiếm thể tích 3 lít, áp suất 10 at. a) Tính nhiệt độ của khối khí; b) Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4 lít. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở? Tóm tắt: 2 m 40g 4.10 kg O2 V 3 lit 3.10 3 m 3 p 10at 9,81.105 Pa a)T ? b)V 4 lit 4.10 3 m 3 .T ? Bài giải: m pV 9,81.105 .3.10 3 .32 a) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV RT T 283K 100 C  mR 40.8,31 b) Đối với quá trình đẳng áp (định luật Gay – Lussac): V V V 4 T T 283. 377K 1040 C T T V 3 Bài 0.2. Có 10g khí hidro ở áp suất 8,2 at đựng trong một bình có thể tích 20 lít. a) Tính nhiệt độ của khối khí; b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9 at. Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. Tóm tắt: 2 m 10g 10 kg H2 p 8, 2at 8, 2.9,81.104 0,8.10 6 Pa 2 3 V 20 lit 2.10 m a)T ? b)p 9at 9.9,81.104 0,883.10 6 Pa T ? Bài giải: m pV 0,8.106 .2.10 2 .2 a) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV RT T 387K 1140 C  mR 10.8,31 p p p 9 b) Quá trình đẳng tích: T T 387 425K 1520 C T T p 8, 2 2
3. Bài 0.3. Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 107 N/m2. Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106 N/m2. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra. Tóm tắt: m 10kg p 107 N / m 2 ;p 2,5.10 6 Pa T const; m ? Bài giải: Phương trình trạng thái khí lý tưởng cho 2 trạng thái trước và sau: m m p p p p p p p p pV RT;p V RT m m   m m m m m p 7 6 p p 10 2,5.10 Thay số vào ta có: m m 10 7,5 kg p 107 Bài 0.4. Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở nhiệt độ 70C. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối lượng riêng của nó bằng 6.10-4 (g/cm3). Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. Tóm tắt: m 12g 12.10 3 kg 3 3 0 V 4 lit 4.10 m ;T 7 C 280K p const; 6.10 4 g / cm 3 0,6 kg / m 3 T ? Bài giải: m p mT Phương trình trạng thái khí lý tưởng trước khi hơ nóng: pV RT 1  R V m pV p  Phương trình trạng thái khí lý tưởng sau khí hơ nóng: pV RT T 2 mR R p mT 12.10 3 .280 Thay (1) vào (2): T 1400K R V 4.10 3 .0,6 Bài 0.5. Có 10g khí Ôxy ở 100C, áp suất 3 at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích 10 lít. Tìm: a) Thể tích khối khí trước khi giãn nở; b) Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở; c) Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở; d) Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở. Tóm tắt: m 10g 10 2 kg T 100 C 283K;p 3at 29, 43.10 4 Pa const V 10 lit 10 2 m 3 a)V ? b)T ? c) ? d) ? Bài giải: m mRT 10.8,31.283 a) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV RT V 2,5.10 3 m 3 2,5 lit  p 32.29, 43.104 b) Đối với quá trình đẳng áp, áp dụng định luật Gay – Lussac: V V V 10 T T 283. 1132K T T V 2,5 3
4. 4 3 2 m m p 29,43.10 .32.10 3 m 0 3 c) pV RT 4 kg / m hoặc 3 4 kg/m  V RT 8,31.283 V 2,5.10 m 10 2 3 d) 2 1 kg / m V 10 Bài 0.6. Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 270C và áp suất 40 at. Tìm áp suất của khí khi đã có một nửa khối lượng khí thoát ra ngoài và nhiệt độ hạ xuống tới 120C. Tóm tắt: T 270 C 300K;p 40at 1 m m;t 12C0 T 285K;p ? 2 Bài giải: Phương trình trạng thái khí lý tưởng: m m p mT m T 1 285 pV RT;p V RT p p 40 19at   p m T mT 2 300 4