Bài tập môn Vật lý đại cương 2 (Có đáp án)

101 trang haiha333 07/01/2022 91453

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Vật lý đại cương 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_mon_vat_ly_dai_cuong_2_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bài tập môn Vật lý đại cương 2 (Có đáp án)

ĐIỆN HỌC CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1-1. Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử Hyđrô. Biết rằng bán kính nguyên tử Hyđrô là 0,5.10-8 cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19 C. Giải: Sử dụng công thức lực tương tác giữa hai điện tích của định luật Culông (với điện tích của -19 -10 electron và hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10 C, khoảng cách r = 0,5.10 m): kq q 9.109.(1,6.10 19 )2 F 1 2 9,23.10 8 N r 2 (0,5.10 10 )2 1-2. Lực đẩy tĩnh điện giữa hai proton sẽ lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần, cho biết điện tích của proto là 1,6.10-19C, khối lượng của nó bằng 1,67.10-27 kg. Giải: Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: kq2 Gm2 F ; vµ F 1 r 2 2 r 2 2 9 19 2 F1 kq 9.10 .(1,6.10 ) 36 2 11 27 2 1,25.10 (lÇn) F2 Gm 6,67.10 .(1,67.10 ) 1-3. Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền cho các quả cầu một -7 0 điện tích q0 = 4.10 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ bằng 60 . Tính khối lượng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l = 20 cm. Giải: Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận được là: 142
T 2 Fđ P q q q 0 2.10 7 C 1 2 2 Hai quả cầu cân bằng khi: P Fd T 0 F Khi đó, dễ dàng nhận thấy: tg d P 2 kq1q2 kq0 với P = mg và Fd r 2 4 2l.sin 2 2 2 2 q0 q0 kq0 tg 2 2 P 2 2 2 2 4  0 .16l sin .P 64  0l sin .tg 16l .sin .tg Thay số: 2 1.9.109. 4.10 7 P 0,157(N) 16.0,2 2.sin 2 300 .tg 300 P 0,157 m 0,016(kg) 16(g) g 9,81 1-4. Tính khối lượng riêng của chất làm quả cầu trong bài 1-3. Biết rằng khi nhúng các quả cầu này vào dầu hỏa, góc giữa hai sợi dây bây giờ chỉ bằng 540 ( = 2 đối với dầu hỏa). Giải: Từ kết quả bài 1-3, ta đã có đối với quả cầu đặt trong không khí thì: 2 q0 P 2 2 (1) 64 1 0l sin 1.tg 1 Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimét P1 hướng ngược chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính toán tương tự bài trên, ta thu được: 143
2 q0 P P1 2 2 (2) 64  2 0l sin 2 .tg 2 Mặt khác: P mg Vg; P1 0Vg (3) Từ (1), (2) và (3), ta có: 2 P P1 1 sin 1.tg 1 0 2 P  2 sin 2 .tg 2 2 2 1 sin 1.tg 1.  2 sin 2 .tg 2 ( 0 ) 2  2.sin 2.tg 2 0. 2 2  2.sin 2.tg 2 1.sin 1.tg 1 0 0 3 Thay số với: 1 1;  2 2; 1 30 ; 2 27 ; 0 800(kg / m ) sin 2 27 0.tg270 .800 2550(kg / m 3 ) sin 2 27 0.tg270 sin 2 300.tg300 1-5. Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng 1 và hằng số điện môi . Hỏi khối lượng riêng của quả cầu ( ) phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong điện môi là như nhau. Giải: Sử dụng các tính toán đã làm ở bài 1-4, và thay 0 1 ,  2 , 1 1, ta có: 2 .sin 2 .tg 2  1. 2 2 1 2 .sin 2 .tg 2 sin 1.tg 1 sin 1.tg  2 sin 2 .tg 2 Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau hay: 2 2 1 2 sin 1.tg 1 sin 2 .tg 2 biểu thức trên trở thành:   1 1 144
1-6. Một electron điện tích e, khối lượng m chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo. Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân là r = 10-8cm. Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dưới tác dụng của lực hướng tâm chính là lực Culông. Fht FCoulomb v2 e2 m 2 r 4  0r 2 2 2 r.e e v 2 m.4  0r 4  0mr e2 e v 4 0mr 2 0mr Thay số, ta có: 1,6.10 19 v 1,6.106 (m / s) 2 .1.8,86.10 12.9,1.10 31.10 10 1-7. Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác người ta lần lượt đặt các điện tích điểm: q1 = -8 -8 -8 3.10 C; q2 = 5.10 C; q3 = -10.10 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đặt trong không khí. F 1 A ỏ F F2 C B Giải: 145
Ta có: + Lực F1 của q2 tác dụng lên q1: 8 8 q1q2 3.10 .5.10 3 F1 2 12 2 2 8,4.10 (N) 4 0 rAB 4 .1.8,86.10 .(4.10 ) + Lực F2 của q3 tác dụng lên q1: 8 8 q1q3 3.10 .10.10 3 F2 2 12 2 2 30.10 (N) 4  0 rAC 4 .1.8,86.10 .(3.10 ) + Dễ dàng nhận thấy: BC 2 AB2 AC 2 Vậy, tam giác ABC vuông tại A. Khi đó: - Lực F có phương hợp với cạnh AC một góc ỏ xác định bởi: 3 F1 8,4.10 0 tg 3 0,28 15 42' F2 30.10 - Chiều của F như hình vẽ. - Độ lớn của lực được tính bằng: 2 2 3 2 3 2 2 F F1 F2 (8,4.10 ) (30.10 ) 3,11.10 (N) 1-8. Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu. Chứng minh rằng tại mọi điểm cách đều hai điện tích đó, phương của lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đường thẳng nối hai điện tích đó. Giải: Gọi  là đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 và q2 bằng nhau và trái dấu. Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt tại B) đặt tại C nằm trên . Ta có: q1q0 q2q0 F1 2 2 F2 4  0 (BC) 4 0 (AC) 146
F1 F C ỏ ỏ F2 A B Xét thành phần của tổng hợp lực F dọc theo : F F1 cos F2 cos (F1 F2 )cos 0 Vậy, F chỉ có thành phần hướng theo phương vuông góc với  , hay F song song với đường thẳng nối hai điện tích q1 và q2. 3 2 q1q0 sin 2 q1q0 sin F F1 sin F2 sin 2 2 4 0 l 0lAB AB 2sin 1-9. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính -7 r0 = 5cm. tích điện đều với điện tích Q = 3.10 C (đặt trong chân không). Giải: y dl q dFx ỏ ro dF x Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: 147
F dF sin ; F dF cos x y (nửa vòng xuyến) (nửa vòng xuyến) Ta có: dQ.q dF 2 4 0r0 Q với dQ dl; dl r0.d r0 Qq dF 2 2 d 4  0r0 Do tính đối xứng, ta thấy ngay Fy = 0, nên 2 Qq Qq F F cos .d x 2 2 2 2 4  0r0 2  0 r0 2 Thay số: 3.10 7.(5/ 3).10 9 F 1,14.10 3 (N) 2. 2 .1.8,86.10 12.(5.10 2 ) 2 -8 -8 1-10. Có hai điện tích điểm q1 = 8.10 C và q2 = -3.10 C đặt cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình 1-1). Tính: 1. Cường độ điện trường gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm. 2. Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt tại C. Giải: 1. Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường: + Điện trường do q1 và q2 gây ra tại A cùng phương cùng chiều: 148
EC1 C ỏ ỏ EC EC2 EB q1 q2 B M A EA N q q E E E 1 2 A A1 A2 2 2 4  0 (AM ) 4  0 (AN) 1 8.10 8 3.10 8 E A 12 2 2 2 2 4 .1.8,86.10 (4.10 ) (6.10 ) 52,5.104 (V / m) + Điện trường do q1 và q2 gây ra tại B cùng phương ngược chiều: q q E E E 1 2 B B1 B2 2 2 4  0 (BM ) 4 0 (BN) 1 8.10 8 3.10 8 E 27,6.104 (V / m) B 12 2 2 2 2 4 .1.8,86.10 (5.10 ) (15.10 ) + Phương, chiều của EA và EB được xác định như trên hình vẽ. Dùng định lý hàm số cos, ta thu được: E E 2 E 2 2E E cos C C1 C2 C1 C2 Ta cũng có: MC 2 NC 2 MN 2 92 72 102 MN 2 MC 2 NC 2 2MC.NC.cos cos 0,23 2MC.NC 2.9.7 q 8.10 8 E 1 8,87.104 (V / m) C1 2 12 2 2 4  0 (CM) 4 .8,86.10 .(9.10 ) q 3.10 8 E 2 5,50.104 (V / m) C2 2 12 2 2 4 0 (CN) 4 .8,86.10 .(7.10 ) Vậy: 4 2 4 2 4 4 4 EC (8,87.10 ) (5,50.10 ) 2.8,87.10 .5,50.10 .0,23 9,34.10 (V / m) Để xác định phương của EC, ta xác định góc  là góc giữa EC và CN theo định lý hàm số sin: 149
EC E E C sin 1 C sin 1 sin sin EC 8,87.104. 1 (0,23)2 sin 0,92  67009' 9,34.104 10 4 4 2. Ta có: FC q.EC 5.10 .9,34.10 0,467.10 (N) Chiều của lực FC ngược với chiều của điện trường EC trên hình vẽ. 1-11. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt tiêu. Giải: Trên đường nối hai điện tích, điện trường do chúng gây ra luôn cùng phương ngược chiều nên ta có: q 2q q 1 2 E E E 1 2 2 2 2 2 4  0r1 4  0r2 4  0 r1 r2 Giả sử tại điểm M cách điện tích q một khoảng r, điện trường triệt tiêu. Điểm M cách điện tích 2q một khoảng là (l-r) với l là khoảng cách giữa q và 2q. q 1 2 E 0 2 2 4  0 r (l r) 1 2 0 (l r)2 2r 2 r 2 (l r) 2 l r 2r l 10 r 4,14(cm) 1 2 1 2 Vậy, điện trường giữa hai điện tích q và 2q triệt tiêu tại điểm M nằm trên đường nối hai điện tích tại vị trí cách điện tích q là 4,14 (cm). 1-12. Xác định cường độ điện trường ở tâm một lục giác đều cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh của nó có đặt: 1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. 2. 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau. 150
Giải: 1. Nếu ta đặt tại sáu đỉnh của lục giác đều các điện tích bằng nhau và cùng dấu, thì các cặp điện tích ở các đỉnh đối diện sẽ tạo ra tại tâm các điện trường bằng nhau nhưng ngược chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn nhau. Do vậy, điện trường tổng cộng tại tâm lục giác bằng không. E0 = 0 (do tính đối xứng) 2. Để đặt ba điện tích dương và ba điện tích âm cùng độ lớn vào sáu đỉnh của lục giác đều, ta có ba cách xếp như sau: a) Các điện tích âm và dương được đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: các cặp điện trường (E1, E4), (E2, E5) và (E3, E6) cùng phương cùng chiều và các điện trường có cùng độ lớn. 5 6  Các cặp điện tích 1-4, 2-5 và 3-6 tạo ra các điện trường bằng 0 nhau và hợp với nhau các góc bằng 120 (Hình vẽ). E25 1200 4 1 Do tính đối xứng nên điện trường tổng hợp có giá trị bằng 0. O E14 b) Các điện tích dương và âm đặt liên tiếp: E36 3 2 Các cặp điện tích 1-4, 2-5 và 3-6 tạo ra các điện trường bằng nhau 5 6 như hình vẽ: E25 q q E E E E 2E 2 14 14 25 36 1 2 2 4 O 1 4 0a 2 0a Ta có thể dễ dàng tính được: điện trường tổng cộng E hướng theo E36 2 phương của điện trường E14 và có độ lớn bằng: 3 5 6 q E 2E14 2 0a E14 c) Các điện tích đặt như trên hình bên: 4 O 1 Hai cặp điện tích cùng dấu đặt tại các đỉnh đối diện tạo ra tại O các điện trường có cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Do đó, điện 3 2 trường do hai cặp điện tích 2-5 và 3-6 tạo ra tại O là bằng không. Vậy, điện trường tại O bằng điện trường do cặp điện tích 1-4 tạo ra tại O: q E E14 2 2 0a 1-13. Trên hình 1-2, AA’ là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt  = 4.10- 9C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối lượng của 151
quả cầu bằng m = 1g, điện tích của nó bằng q = 10-9C. Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng. Giải: Tại vị trí cân bằng: T F P 0 q Trong đó: P mg; F Eq 20 Từ hình vẽ ta thấy: F q 4.10 5.10 9 tg 12 3 0,2309 P 2 0mg 2.1.8,86.10 .10 .9,81 130 A T F A’ P R 1-14. Một đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  = 10-8C/m2. 1. Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b = 6cm. 2. Chứng minh rằng nếu b 0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. 3. Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thu được chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Giải: 1. Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr. Xét dải vành khăn có bán kính r (r<a). Vành khăn có điện tích tổng cộng: 152
dQ .2 r.dr Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq. Chúng gây ra điện trường dE tại A. Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị dE đó. Điện trường dE có thể phân thành hai thành phần dE1 và dE2 . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần dE1 bằng không. Vậy: dE dE dE cos , với ỏ là góc giữa và OA r 2 dE dq b b b.r.dr dE . .dQ r 4  r 2 b2 2 2 2 2 3 / 2 2 2 3 / 2 0 r b 4 0 r b 2 0 r b Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là: a b a r.dr b 1  1 E dE 1 r 2 2 3 / 2 2 2 2 2 2 0 r b 2 0 r b 20 1 a /b 0 0 8 10 1 E 12 1 226 V / m 2.8,86.10 2 2 2 2 1 8.10 / 6.10 2. Nếu cho b 0, ta có:  1  E lim 1 b 0 2 2 20 1 a /b 20 Điện trường khi b 0 có biểu thức giống với điện trường do mặt phẳng tích điện đều gây ra. 3. Nếu b a, áp dụng công thức gần đúng: 1 a2 1 2 1 a2 / b2 2b  a2 .a2 .( a2 ) q Vậy: E 1 1 2 2 2 2 2 0 2b 40b 4 0b 4 0b Điện trường khi b a có biểu thức giống với điện trường do một điện tích điểm gây ra. 1-15. Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt  = 10-9C/m2. Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu. 153
Giải: Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục của nó). Đới cầu được tích điện tích: .2 r .dh 2 r .dh dQ h h 2 R.dh. cos rh / R với  là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu. Tính tương tự như phần đầu của bài 1-14, ta tính được điện trường dE do đới cầu gây ra tại O có hướng như hình vẽ và có độ lớn bằng: h h.2 R.dh dE .dQ 2 2 3 / 2 4  R3 4 0 rh h 0 Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có: R R .h.  h2  E dE dh 2 R2 2 R2 2 4 0 0 0 0 0 10 9 Coi  1, ta có: E 28,2(V / m) 4.1.8,86.10 12 1-16. Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q = 2.10-7C. Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R = 300cm và cách trung điểm thanh R0 = 10cm. Coi như điện tích được phân bố đều trên thanh. Giải: q q Chia thanh thành những đoạn nhỏ dx. Chúng có điện tích là: dq dx dx l 2 2 2 R R0 Xét điện trường dE gây ra do đoạn dx gây ra tại điểm đang xét. Ta có thể tách dE thành hai thành phần dE1 và dE 2 . Điện trường tổng cộng E là tổng tất cả các điện trường dE đó. Do tính đối xứng nên tổng tất cả các thành phần dE1 bằng không. Ta có: 154
dq 1 R q dE .cos . 0 . dx 2 2 2 2 2 2 4 0r 4 0 R0 x R x l 0 qR 0 dx 2 2 3 / 2 4 0l R0 x l / 2 0 qR 0 qR 0 R 0 E dE2 dx d 2 2 3/ 2 x R tg 2 2 2 2 3/ 2 0 4  l cos .(R R tg ) l / 2 4  0l R 0 x 0 0 0 0 q 0 q 2qsin q l q cos .d sin  0 0 . 4  lR 4  lR 4  lR 2  lR 2R 4  RR 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.10 7 Thay số: E 6.103 (V / m) 4 .1.8,86.10 12.3.0,1 1-17. Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ . Tại khoảng giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn b. Giải: Ta có thể coi mặt phẳng tích điện có lỗ hổng không tích điện như một mặt phẳng tích điện đều mật độ  và một đĩa bán kính a nằm tại vị trí lỗ tích điện đều với mật độ -. + Điện trường do mặt phẳng tích điện đều gây ra tại điểm đang xét là:  E1 2 0 + Điện trường do đĩa gây ra tại điểm đang xét là: (xem cách tính trong bài 1-14)  1 E 1 2 2 2 2 0 1 a /b + Điện trường do mặt phẳng và đĩa gây ra cùng phương và ngược chiều nên:  E E E 1 2 2 2 2 0 1 a / b -16 1-18. Một hạt bụi mang một điện tích q2 = -1,7.10 C ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4 cm và ở gần đường trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn này dài 150cm, mang điện tích -7 q1 = 2.10 C. Xác định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả thiết rằng q1 được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của q2 không ảnh hưởng gì đến sự phân bố đó. 155
Giải: Xét mặt Gaox là mặt trụ đáy tròn bán kính R0 có trục trùng với sợi dây, chiều cao h (h l) ở vùng giữa sợi dây và cách sợi dây một khoảng R0 l, ta có thể coi điện trường trên mặt trụ là đều. Sử dụng định lý Otxtrôgratxki-Gaox, ta có: q0 1 q1h E.2 R0 .h . 0  0 l q E 1 2 0R0l Lực điện tác dụng lên hạt bụi là: 16 7 q1q2 1,7.10 .2.10 10 F Eq2 12 3 10 N 2 0R0l 2 .1.8,86.10 .4.10 .1,5 1-19. Trong điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích điện đều có đặt hai thanh tích điện như nhau. Hỏi lực tác dụng của điện trường lên hai thanh đó có như nhau không nếu một thanh nằm song song với mặt phẳng còn thanh kia nằm vuông góc với mặt phẳng. Giải: Lực tác dụng lên thanh nằm song song là: F1  Fi qEi và lực tác dụng lên thanh nằm vuông góc là: F2  Fk qEk Do điện trường do mặt phẳng vô hạn tích điện đều gây ra là điện trường đều nên: Ei Ek F1 F2 Vậy, lực tác dụng lên hai thanh là như nhau. 1-20. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện tích mặt  =2.10-9C/cm2. Hỏi lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện đều. Cho biết mật độ điện dài của dây  = 3.10-8C/cm. Giải: 156
Ta thấy, lực tác dụng lên dây không phụ thuộc vào cách đặt dây trong điện trường. Ta có:  + Điện trường do mặt phẳng gây ra là: E 20 + Điện tích của dây là: q L Vậy, lực tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài dây là: L 2.10 5.3.10 6.1 F Eq 12 3,4(N) 2 0 2.1.8,86.10 1-21. Xác định vị trí của những điểm ở gần hai điện tích điểm q1 và q2 tại đó điện trường bằng không trong hai trường hợp sau đây: 1) q1, q2 cùng dấu; 2) q1, q2 khác dấu. Cho biết khoảng cách giữa q1 và q2 là l. Giải: Véctơ cường độ điện trường tại một điểm M bất kỳ bằng E E1 E2 với E1 và E2 là các véctơ cường độ điện trường do q1, q2 gây ra. Để E = 0, thì ta phải có: E1 E2 + Hai điện trường E1 và E2 cùng phương, M phải nằm trên đường thẳng đi qua điểm đặt các điện tích. + Hai điện trường E1 và E2 cùng độ lớn: E1 E 2 2 q1 q 2 x q1 2 2 4  0 x 4  0 l x l x q 2 x q q 1 x 1 l x l x q 2 q 2 q l 1 q q x 2 1 l q q q 1 1 1 2 q2 157
+ Hai điện trường E1 và E2 ngược chiều: 1. Nếu q1, q2 cùng dấu thì M phải nằm giữa hai điên tích: q 0 x l x 1 l q1 q2 2. Nếu q1, q2 khác dấu thì M phải nằm ngoài hai điện tích: q x 0 hay x l x 1 l q1 q2 1-22. Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng l = 15cm người ta đặt một hiệu điện thế U = 1500V. Bán kính tiết diện mỗi dây là r = 0,1cm. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây biết rằng các dây dẫn đặt trong không khí. Giải: Ta đi xét trường hợp tổng quát: nếu gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ nhất là x thì cường độ điện trường tại M là: 1   l E 2 0 x l x 2 0 x(l x) với  là mật độ điện dài trên dây. Mặt khác: dU = - Edx  l r 1 1  l r  l r U Edx dx ln x ln l x  ln 2 0 r x l x 2 0 r 0 r  U  0 l r ln r Thế  vào biểu thức cường độ điện trường và thay x = l/2, ta có: 1 l  U 2U E . 0 2  l l l r l r 0 . l ln l.ln 2 2 r r 2.1500 Thay số: E 4.103 V / m 0,149 0,15.ln 0,001 158
-6 -6 1-23. Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10 C, q2 = -10 C đặt cách nhau 10cm. Tính công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điện tích đó xa thêm một đoạn 90cm. Giải: Ta có: Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q2 từ điểm A đến điểm B là: A = q2.(VA – VB) q q l.q q Vậy: 1 2 1 2 A q2 4  0r 4  0 (l r) 4  0r(l r) 0,9. 10 6 .2.10 6 Thay số: A 0,162 J 4 .1.8,86.10 12.0,1.1 Dấu trừ thể hiện ta cần thực hiện một công để đưa q2 ra xa điện tích q1. 1-24. Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = (1/3).10-7C từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R = 10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt  = 10-11C/cm2. Giải: Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích là: A = q.(VA – VB) Q Q qQ Vậy: A q. (do R2 ) 4  0R1 4  0 R2 4  0R1 q.4 .r 2. qr 2 4 0 (r R) 0 (r R) 7 7 2 2 10 . 1/3 .10 . 10 7 Thay số: A 3,42.10 J 1.8,86.10 12.11.10 2 1-25. Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = (1/9).10-8C. Tính điện thế tại: 1. Tâm vòng dây. 2. Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h = 3cm. 159
Giải: Chia vòng dây thành những đoạn vô cùng nhỏ dl mang điện tích dq. Điện thế do điện tích dq gây ra tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h là: dq dV 2 2 4 0 R h Điện thế do cả vòng gây ra tại M là: dq Q V dV 2 2 2 2 4 0 R h 4 0 R h 1. Điện thế tại tâm vòng (h =0): Q 1/ 9 .10 8 VO 12 2 250 V 4 0R 4 .1.8,86.10 .4.10 2. Điện thế tại M (h = 3cm): Q 1/ 9 .10 8 VH 200 V 2 2 12 2 2 2 2 4 0 R h 4 .1.8,86.10 4.10 3.10 -9 1-26. Một điện tích điểm q = (2/3).10 C nằm cách một sợi dây dài tích điện đều một khoảng r1 = 4cm; dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đường sức điện trường đến khoảng cách r2 = 2cm, khi đó lực điện trường thực hiện một công A = 50.10-7J. Tính mật độ điện dài của dây. Giải: Ta có: dA = q.dV  dA q.( Edr) q. dr 2  0r q r2 dr q q r A dA ln r ln r ln 1 2  r 2  2 1 2  r 0 r1 0 0 2 2  A  0 r q.ln 1 r2 160
2. .1.8,86.10 12.50.10 7 Vậy:  6.10 7 C / m 4 2 /3 .10 9.ln 2 1-27. Trong chân không liệu có thể có một trường tĩnh điện mà phương của các véctơ cường độ điện trường trong cả khoảng không gian có điện trường thì không đổi nhưng giá trị lại thay đổi, ví dụ như thay đổi theo phương vuông góc với các véctơ điện trường (hình 1-3) được không? E Hình 1-3 Giải: Xét đường cong kín hình chữ nhật như hình vẽ, ta có: dV E.dl V V E.dl A A ABCDA E.dl E.dl E.dl E.dl AB BC CD DA E1.AB 0 E 2 .CD 0 E2 E1 l 0 Vậy: Nếu phương của véctơ cường độ điện trường không đổi thì giá trị của nó cũng phải không đổi trong toàn bộ không gian. Không có điện trường nào như nêu trong đề bài. 1-28. Tính điện thế gây ra bởi một quả cầu dẫn điện mang điện q bằng cách coi điện thế tại một điểm A nào đó bằng tổng các điện thế do từng điện tích điểm gây ra, trong các trường hợp sau: 1. Tại một điểm nằm trên quả cầu. 2. Tại một điểm nằm trong quả cầu. 3. Tại một điểm nằm ngoài quả cầu cách bề mặt của nó một đoạn bằng a. 161
Giải: Chia quả cầu thành những vòng dây tích điện có chiều dầy dh vô cùng nhỏ bán kính r R2 h2 q được tích điện với mật độ điện mặt  . Điện tích của vòng dây là: 4 R2 2 r.dh dq .dS . cos với ỏ là góc giữa mặt vòng dây và trục của nó. Dễ thấy: r q q.dh cos dq .2 R.dh R 4 R2 2R Tính tương tự bài 1-25, điện thế do vòng dây gây ra tại điểm A cách tâm O một khoảng x như hình vẽ là: dq q.dh qdh dV 2 2 2 2 2 2 2 4 0 r h x 8 0 R r h x 2hx 8 0 R R x 2hx Vậy, điện thế do cả mặt cầu gây ra là: 2 R q.dh q (R x) dt q (R x)2 V dV .2 t  2 2 2 t R2 x 2 2hx 16  xR 2 t 16  xR R x R8 0R R x 2hx 0 (R x) 0 q x R q 4  R R x R x 0 8  xR q 0 x R 4 0 x 1. Điện thế tại tâm quả cầu (x = 0) và trên mặt cầu (x = R): q V 4 0 R 2. Điện thế tại điểm nằm ngoài quả cầu, cách mặt cầu một khoảng là a (x = R + a): q V 4 0 R a 1-29. Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng h. Đĩa có bán kính R, mật độ điện mặt . Giải: 162
Chia đĩa thành những phần tử hình vành khăn bán kính x, bề rộng dx. Phần tử vành khăn mang điện tích dq .dS .2 xdx. Theo bài 1-25, điện thế do hình vành khăn gây là: dq 2 xdx xdx dV 2 2 2 2 2 2 4 0 x h 4 0 x h 2 0 x h Điện thế do cả đĩa gây ra: 2 2 R xdx  R h dt  R2 h2 V dV 2 t  2 2 t x 2 h 2 2 4 2 t 4 h 0 20 x h 0 h 0  Vậy: V R2 h2 h 20 1-30. Khoảng cách giữa hai bản tụ điện là d = 5cm, cường độ điện trường giữa hai bản không đổi và bằng 6.104V/m. Một electron bay dọc theo đường sức của điện trường từ bản này sang bản kia của tụ điện với vận tốc ban đầu bằng không. Tìm vận tốc của electron khi nó bay tới bản thứ hai của tụ điện. Giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Giải: Công của lực điện trường gia tốc cho electron là: A = eU = eEd. Mặt khác: 1 1 1 A mv 2 mv 2 mv 2 (do v 0) 2 2 2 1 2 2 1 2A 2eEd 2.1,6.10 19.6.104.5.10 2 v 3,26.107 m /s 2 m m 9,1.10 31 1-31. Cho hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, mật độ bằng nhau và trái dấu, đặt cách nhau 5mm. Cường độ điện trường giữa chúng là 104V/m. Tính hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó và mật độ điện mặt của chúng. Giải: Hiệu điện thế giữa hai bản: U Ed 104.5.10 3 50 V Ta lại có, cường độ điện trường ở giữa hai mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều là:  12 4 8 2 E   0E 1.8,86.10 .10 8,86.10 C / m  0 163
1-32. Tại hai đỉnh C, D của một hình chữ nhật ABCD (có các cạnh AB = 4m, BC = 3m) người ta -8 -8 đặt hai điện tích điểm q1 = -3.10 C (tại C) và q2 = 3.10 C (tại D). Tính hiệu điện thế giữa A và B. Giải: Trong hình chữ nhật ABCD có AB = 4m, BC = 3m, nên: AC BD AB2 BC 2 42 32 5 m Điện thế tại A và B là tổng điện thế do hai điện thế gây ra tại đó: 8 8 q1 q2 3.10 3.10 VA 12 12 36 V 4 0.AC 4 0.AD 4. .8,86.10 .5 4 .8,86.10 .3 8 8 q1 q2 3.10 3.10 VB 12 12 36 V 4 0.BC 4 0.BD 4. .8,86.10 .3 4 .8,86.10 .5 Vậy: U VA VB 72 V 1-33. Tính công của lực điện trường khi chuyển dịch điện tích q = 10-9C từ điểm C đến điểm D -9 -9 nếu a = 6cm, Q1 = (10/3).10 C, Q2 = -2.10 C (Hình 1-4). Giải: Điện thế tại C và D bằng tổng điện thế do Q1 và Q2 gây ra: Q Q V 1 2 C 4  .AC 4  .BC 0 0 1 10/3 .10 9 2.10 9 200 V 12 2 2 4 .1.8,86.10 6.10 6.10 Q Q V 1 2 D 4  .AD 4  .BD 0 0 1 10/3 .10 9 2.10 9 141V 12 2 2 4 .1.8,86.10 6. 2.10 6. 2.10 Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q từ C đến D là: 9 7 A q VC VD 10 200 141 0,59.10 J 164
1-34. Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ bằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng d = 1cm đặt nằm ngang, có một hạt mang điện khối lượng m = 5.10-14kg. Khi không có điện trường, do sức cản của không khí, hạt rơi với vận tốc không đổi v1. Khi v1 giữa hai mặt phẳng này có hiệu điện thế U = 600V thì hạt rơi chậm đi với vận tốc v2 = . 2 Tìm điện tích của hạt. Giải: Sức cản của không khí tỉ lệ với vận tốc chuyển động của hạt trong không khí: Fc = kv. + Khi không có điện trường: mg = kv1 + Khi có điện trường có cường độ E hướng lên trên: mg – Eq = kv2 Từ đó, ta rút ra: mg v 1 mg Eq v2 mgv2 mgv1 Eqv1 mg(v1 v 2 ) mgd v 2 q 1 Ev1 U v1 5.10 14.9,81.10 2 q 1 0,5 4,1.10 18 C 600 1-35. Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của hai đường tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai đường tròn tại các điểm A, B, C, D. 1. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích q0 từ B đến C và từ A đến D. 2. So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển từ A đến C và từ D đến B. A B O C D q Hình 1-5 165
Giải: Ta dễ dàng nhận thấy: q q VB VC ; VA VD 4 0r 4 0R 1. Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C và từ A đến D là bằng không: ABC q0 (VB VC ) 0; AAD q0 VA VD 0 2. Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển từ A đến C và từ D đến B có cùng độ lớn: AAC q0 VA VC q0 VD VB ADB 1-36. Một hạt bụi rơi từ một vị trí cách đều hai bản của một tụ điện phẳng. Tụ điện được đặt thẳng đứng. Do sức cản của không khí, vận tốc của hạt bụi không đổi và bằng v1 = 2cm/s. Hỏi trong thời gian bao lâu, sau khi đặt một hiệu điện thế U = 300V vào hai bản của tụ điện, thì hạt bụi đập vào một trong hai bản đó. Cho biết khoảng cách giữa hai bản là d = 2cm, khối lượng hạt bụi m = 2.10-9g, điện tích của hạt bụi q = 6,5.10-17C. Giải: Lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc của hạt bụi: Fc = kv. + Theo phương thẳng đứng, hạt bụi có vận tốc ổn định v1: mg mg kv1 k v1 + Giả sử theo phương ngang, hạt bụi có vận tốc ổn định v2: Uq Uq Uqv Eq kv v 1 d 2 2 kd mgd + Coi khoảng thời gian hạt bụi được gia tốc đến vận tốc ổn định v2 là rất ngắn. Khi đó thời gian để hạt bụi tới được một bản tụ là: 2 d mgd 2 2.10 12.9,81. 2.10 2 t 17 2 10 s 2v2 2Uqv1 2.300.6,5.10 .2.10 1-37. Cho hai mặt trụ đồng trục mang điện đều bằng nhau và trái dấu có bán kính lần lượt là 3cm và 10 cm, hiệu điện thế giữa chúng là 50V. Tính mật độ điện dài trên mỗi mặt trụ và cường độ điện trường tại điểm bằng trung bình cộng của hai bán kính. 166
Giải: Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục được tính theo công thức: R 2  R 2 2 0 V1 V2 V1 V2 Edr ln  R R 1 2  0 R1 ln 2 R1 2. .1.8,86.10 12.50  0,23.10 8 C / m 10 ln 3 Cường độ điện trường giữa hai mặt trụ chỉ do mặt trụ trong gây ra:  0,23.10 8 E 12 2 635 V / m 2  0 rtb 2 .1.8,86.10 .6,5.10 1-38. Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện khối ,bán kính a. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm lần lượt là a/2 và a. Giải: Xét mặt Gaox đồng tâm với khối cầu bán kính r (r < a). Do tính đối xứng nên điện trường trên mặt này là như nhau và vuông góc với mặt cầu. Theo định lý Otstrogratxki-Gaox: 4 . r3 q r E.4 r 2  3 E  0 0 30 Từ đó, ta có: a a r r 2 a 3a 2 a2 V V Edr dr . a / 2 a a / 2 a / 2 30 30 2 a / 2 30 8 8 0 1-39. Người ta đặt một hiệu điện thế U = 450V giữa hai hình trụ dài đồng trục bằng kim loại mỏng bán kính r1 = 3cm, r2 = 10cm. Tính: 1. Điện tích trên một đơn vị chiều dài của hình trụ. 2. Mật độ điện mặt trên mỗi hình trụ. 3. Cường độ điện trường ở gần sát mặt hình trụ trong, ở trung điểm của khoảng cách giữa hai hình trụ và ở gần sát mặt hình trụ ngoài. 167
Giải: 1. Hiệu điện thế giữa hai hình trụ được tính theo công thức:  R 2  U 2. .1.8,86.10 12.450 U ln 2  0 0,207.10 7 C / m 2 0 R1 ln R2 / R1 ln 10/3  2. Điện tích trên các mặt trụ: q L .S .2 r.L  2 r 7 7  0,207.10 7 2  0,207.10 8` 2 1 2 1,1.10 C / m ;  2 2 3,3.10 C / m 2 r1 2 .3.10 2 r2 2 .10.10 3. Cường độ điện trường giữa hai bản chỉ do hình trụ bên trong gây ra:  U E 2 0r r ln R2 / R1 450 + ở gần sát mặt trụ trong: E 12500 V / m 3.10 2.ln 10/ 3 450 + ở chính giữa hai mặt trụ: E 5750 V / m 6,5.10 2.ln 10/ 3 450 + ở gần sát mặt trụ ngoài: E 3750 V / m 0,1.ln 10/3 168
CHƯƠNG 2: VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN 2-1. Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1 = 4cm, R2 = 2cm mang điện tích -9 -9 Q1 = -(2/3).10 C, Q2 = 3.10 C. Tính cường độ điện trường và điện thế tại những điểm cách tâm mặt cầu những khoảng bằng 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Giải: Cường độ điện trường bên trong mặt cầu kim loại tích điện q bằng không còn bên ngoài giống như cường độ điện trường do một điện tích điểm q đặt tại tâm cầu gây ra: q Etrong 0; Engoai 2 4 0r Điện thế bên trong mặt cầu bằng nhau tại mọi điểm còn bên ngoài có điện thế giống như điện thế do một điện tích điểm q đặt tại tâm cầu gây ra (xem bài 1-28): q q Vtrong ; Vngoai 4 0 R 4 0r Sử dụng định lý chồng chất điện trường và điện thế, chúng ta tính được cường độ điện trường tại các điểm cần xét: r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm E1 (V/m) 0 0 0 -3742 -2395 E2 (V/m) 0 67362 29938 16841 10778 E (V/m) 0 67362 29938 13099 8383 r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm V1 (V) -150 -150 -150 -150 -120 V2 (V) 1350 1350 900 675 540 V (V) 1200 1200 750 525 420 E1, V1; E2, V2 thứ tự là điện trường và điện thế gây ra do các điên tích thứ nhất và thứ 2. 2-2. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. Giải: 169
Điện thế của quả cầu kim loại bán kính R được tính theo công thức: q V 4 0 R với: q S .4 R2 .4 R 2 R V 4 0 R 0  V 1.8,86.10 12.300  0 2,66.10 8 C / m 2 R 0,1 2-3. Hai quả cầu kim loại bán kính r bằng nhau và bằng 2,5cm đặt cách nhau 1m, điện thế của một quả cầu là 1200V, của quả cầu kia là -1200V. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Giải: Áp dụng nguyên lý cộng điện thế, ta có: q1 q2 V1 V11 V21 4 0r 4 0 (a r) q1 q2 V2 V21 V22 4 0 (a r) 4 0r 1 Giải hệ phương trình với các giá trị a = 0,025 m, r = 1 m, 9.109 ta nhận được: 4  o -9 -9 q1=3,42.10 C; q2=-3,42.10 C 2-4. Hai quả cầu kim loại có bán kính và khối lượng như nhau: R = 1cm, m = 4.10-5kg được treo ở đầu hai sợi dây có chiều dài bằng nhau sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền điện tích cho các quả cầu, chúng đẩy nhau và các dây treo lệch một góc nào đó so với phương thẳng đứng. Sức căng của sợi dây khi đó là T = 4,9.10-4N. Tính điện thế của các quả cầu mang điện này biết rằng khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu là l = 10cm. Các quả cầu đặt trong không khí. Giải: 170
T 2 Fđ P Sau khi truyền điện tích cho hai quả cầu, chúng sẽ nhận được điện tích q như nhau nào đó. Từ hình vẽ, ta có: P mg 4.10 5.9,8 cos 0,8 36,90 T T 4,9.10 4 Khoảng cách giữa hai quả cầu là: x 2l sin 2.0,1.sin 36,90 0,12 m 12 cm Mặt khác: 2 q 2 F T.sin 2 q 4 0Tx sin 4 0 x q 4. .1.8,86.10 12.4,9.10 4. 0,12 2 .sin 36,90 2,1.10 8 C Giả sử q > 0 q 2,1.10 8 C . Khi đó: q q q.x V1 V11 V12 4  0R 4  0 x R 4  0R x R 2,1.10 8.0,12 V1 21300 V 4. .1.8,86.10 12.10 2.11.10 2 Tương tự, ta cũng có: V2 = 21300 (V). 2-5. Hai quả cầu kim loại bán kính 8cm và 5cm nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể, và được tích một điện lượng Q = 13.10-8C. Tính điện thế và điện tích của mỗi quả cầu. Giải: Vì hai quả cầu được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V: q1 C1V 4 0r1V; q2 C2V 4 0r2V 171
Mặt khác: Q q1 q2 4 0 (r1 r2 )V Q 13.10 8 V 12 2 9000 V 4 0 r1 r2 4 .1.8,86.10 . 8 5 .10 Q.r 13.10 8.8 q 1 8.10 8 C ; 1 r r 5 8 1 2 8 Qr2 13.10 .5 8 q2 5.10 C r1 r2 5 8 2-6. Tại tâm của quả cầu rỗng cô lập bằng kim loại có đặt một điện tích q. Hỏi khi treo một điện tích q’ ở ngoài quả cầu thì nó có bị lệch đi không? Cũng câu hỏi đó trong trường hợp ta nối quả cầu với đất. Giải: Do hiện tượng hưởng ứng điện, nên trên quả cầu xuất hiện các điện tích: điện tích q1 cùng dấu với q xuất hiện trên phần mặt cầu gần điện tích q và điện tích q2 trái dấu q xuất hiện trên phần mặt cầu bên kia. Do quả cầu trung hoà điện nên độ lớn của các điện tích này là như nhau. Nhưng do khoảng cách từ q’ đến q1 nhỏ hơn tới q2 nên lực hút có độ lớn mạnh hơn lực đẩy. Vì vậy, q’ bị hút lại gần quả cầu. Nếu quả cầu được nối với đất, điện thế trên mặt cầu trở thành bằng 0. Do q’ gây ra một điện thế V’ trên mặt cầu nên trên mặt cầu phải có một điện tích q3 trái dấu với q’ để điện thế tổng cộng trên mặt cầu bằng 0. Do đó, khi quả cầu được nối đất, q’ cũng bị hút lại gần quả cầu. 2-7. Trước một tấm kim loại nối với đất, người ta đặt một điện tích q cách tấm kim loại một đoạn a. Tính mật độ điện tích mặt trên tấm kim loại tại điểm: 1. Cách q một đoạn bằng a. 2. Cách q một đoạn bằng r (r > a). Giải: Do tính chất của kim loại, khi đặt trước tấm kim loại một điện tích q, trên mặt tấm sẽ xuất hiện các điện tích cảm ứng để sao cho điện trường bên trong tấm kim loại bằng 0. Xét tại một điểm cách q một khoảng r nằm trên mặt tấm. + Điện trường E1 do q gây ra tại A: 172
q E1 2 4  0 r + Để triệt tiêu thành phần vuông góc với tấm của E1, các điện tích cảm ứng tại A tạo ra điện trường E2: q a E2 E1.sin 2 . 4 0r r Dùng mặt Gaox dạng hình trụ thiết diện S có trục vuông góc với mặt tấm để xác định E2: q S  E 2 .2S E 2  0  0 2 0 aq Vậy:  2 r 3 Với điểm cách điện tích q một khoảng a: q  max 2 a 2 2-8. Một quả cầu kim loại bán kính R = 1m mang điện tích q = 10-6C. Tính: 1. Điện dung của quả cầu. 2. Điện thế của quả cầu. 3. Năng lượng trường tĩnh điện của quả cầu. Giải: Điện dung của quả cầu: 12 10 C 4 0R 4. .1.8,86.10 .1 1,1.10 F Điện thế của quả cầu: q 10 6 q CV V 9.103 V C 1,1.10 10 Năng lượng tĩnh điện của quả cầu: 2 10 3 2 CV 1,1.10 . 9.10 3 W 4,5.10 J 2 2 173
2-9. Tính điện dung của Trái Đất, biết bán kính Trái Đất là R = 6400km. Tính độ biến thiên điện thế của Trái Đất nếu tích thêm cho nó 1C. Giải: Điện dung của Trái Đất là: 12 6 4 C 4 0R 4 .1.8,86.10 .6,4.10 7,1.10 F Ta có: Q Q 1 Q CV V V 1400 V C C 7,1.10 4 2-10. Cho một tụ điện hình trụ bán kính hai bản là r = 1,5cm, R = 3,5cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là U0 = 2300V. Tính vận tốc của một electron chuyển động theo đường sức điện trường từ khoảng cách 2,5cm đến 3cm nếu vận tốc ban đầu của nó bằng không. Giải: Công của lực điện trường đã chuyển thành động năng của electron: mv2 A 2 U Ta có: dA qdU qEdx với E 0 (Xem bài 1-39) x.ln R / r l2 qU qU .ln l / l mv2 A 0 dx 0 2 1 xln R / r ln R/ r 2 l1 2qU ln l /l 2.1,6.10 19.2300.ln 3/ 2,5 v 0 2 1 1,3.107 m/ s mln R / r 9,1.10 31.ln 3,5/1,5 2-11. Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là r = 1cm và R = 4cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 3000V. Tính cường độ điện trường ở một điểm cách tâm tụ điện 3cm. Giải: q Điện trường sinh ra giữa hai bản tụ chỉ do bản tụ trong gây ra: E 2 4 0 x 174
4  rR Mặt khác: q CU 0 U R r 1 4  rR UrR 3000.10 2.4.10 2 E . 0 U 4,45.104 V / m 2 2 2 2 2 4 0 x R r x R r 3.10 .3.10 2-12. Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là R1 = 1cm, R2 = 3cm, hiệu điện thế giữa hai bản là U = 2300V. Tính vận tốc của một electron chuyển động theo đường sức điện trường từ điểm cách tâm một khoảng r1 = 3cm đến điểm cách tâm một khoảng r2 = 2cm. Giải: Công của lực điện trường đã chuyển thành động năng của electron: mv2 A 2 U0 R1R2 Ta có: dA qdU qEdx với E 2 (Xem bài 2-11) x R2 R1 r 2 qU R R qU R R 1 1 mv2 A 0 1 2 dx 0 1 2 . x 2 R R R R r r 2 r1 2 1 2 1 2 1 2qU R R r r v 0 1 2 . 1 2 m R 2 R1 r1r2 2.1,6.10 19.2300.10 2.3.10 2.10 2 v 1,42.107 m /s 9,1.10 31.2.10 2.3.10 2.2.10 2 2-13. Hai quả cầu mang điện như nhau, mỗi quả nặng P = 0,2N được đặt cách nhau một khoảng nào đó. Tìm điện tích của các quả cầu biết rằng ở khoảng cách đó, năng lượng tương tác tĩnh điện lớn hơn năng lượng tương tác hấp dẫn một triệu lần. Giải: q2 Năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là: W1 4 0r 2 Gm1m2 G.P Năng lượng tương tác hấp dẫn là: W (m1=m2) 2 r r.g 2 175
Theo đầu bài, ta có: 2 2 2 2 W1 q rg q g k . 2 2 W2 4 0r GP 4 0GP 4  kGP2 4 .1.8,86.10 12.106.6,67.10 11.0,04 q 0 1,76.10 9 C g 2 9,812 2-14. Tính điện dung tương đương của hệ các tụ điện C1, C2, C3. Cho biết điện dung của mỗi tụ điện bằng 0,5F trong hai trường hợp: 1) Mắc theo hình 2-3; 2) Mắc theo hình 2-4. Giải: C C + Điện dung tương đương của hệ hai tụ điện mắc nối tiếp: C 1 2 C1 C2 + Điện dung tương đương của hệ hai tụ điện mắc song song: C C1 C2 1. Hình 2-3: (C1 nt C2) // C3 C1C2 0,5.0,5 C C3 0,5 0,75 F C1 C2 0,5 0,5 2. Hình 2-4: (C1 // C2) nt C3 (C C )C (0,5 0,5)0,5 C 1 2 3 0,33 F (C1 C2 ) C3 (0,5 0,5) 0,5 2-15. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B bằng 6V (Hình 2-5). Điện dung của tụ điện thứ nhất C1 = 2F và của tụ điện thứ hai C2 = 4F. Tính hiệu điện thế và điện tích trên các bản tụ điện. Giải: Gọi q là điện tích trên các tụ điện, ta có: C C q CU 1 2 U C1 C2 Mặt khác: q C1U1; q2 C2U 2 C C C U 1 2 U 1 1 C C 1 2 C2 U 4.6 U1 4 V C1 C2 2 4 176
C1U 2.6 Tương tự: U 2 2 V C1 C2 2 4 6 6 Khi đó, ta có: q C1U1 2.10 .4 8.10 C 2-16. Tính điện dung tương đương của hai hệ các tụ điện C1, C2, C3, C4 mắc theo hình 2-6 và 2-7, chứng minh rằng điều kiện để hai điện dung tương đương bằng nhau là: C C 1 3 C2 C4 Giải: Trong cách mắc thứ 1: (C1 // C3) nt (C2 // C4) C1 C3 C2 C4 C'1 C1 C2 C3 C4 Trong cách mắc thứ hai: (C1 nt C2) // (C3 + C4) C1C2 C3C4 C'2 C1 C2 C3 C4 Để hai điện dung tương đương bằng nhau: C1 C3 C2 C4 C1C2 C3C4 C'1 C'2 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 C1 C3 Đặt k1 ; k2 , ta có: C2 C4 2 2 k1C2 k2C4 C2 C4 k1C2 k2C4 k1 k2 C2 C4 k1 1 C2 k2 1 C4 k1 1 C2 k2 1 C4 k1 1 k2 1 k 1 k 1 2 2 2 2 1 2 k1C2 k1 k 2 C2C4 k 2C4 k1C2 k1 k 2 C2C4 k 2C4 k1 1 k 2 1 k 2 1 k1 1 k1 k 2 k1 k 2 k1 k1 k 2 k 2 k1 k 2 k1 1 k 2 1 k 2 1 k1 1 2 2 k1 k1 k 2 k 2 k1 k 2 k1 k 2 1 0 k1 k 2 (dok1 0,k 2 0) 177
C C 1 3 C2 C4 2-17. Một tụ điện có điện dung C1 = 20F, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện U1 = 100V. Người ta nối song song với nó một tụ điện thứ hai có hiệu điện thế trên hai bản là U2 = 40 V. Xác định điện dung của tụ điện thứ hai (C2) biết hiệu điện thế sau khi nối là U = 80V (hai bản nối với nhau có điện tích cùng dấu). Giải: Điện tích trên các tụ điện trước khi nối với nhau là: q1 C1U1; q2 C2U 2 Do các bản nối với nhau có điện tích cùng dấu nên tổng điện tích trên các tụ điện sau khi nối là: q q1 q2 C1U1 C2U 2 C1 C2 U C1 U1 U C2 U U 2 U1 U 100 80 C2 C1 20 10 F U U 2 80 40 2-18. Một tụ điện có điện dung C = 2F được tích một điện lượng q = 10-3C. Sau đó, các bản của tụ điện được nối với nhau bằng một dây dẫn. Tìm nhiệt lượng toả ra trong dây dẫn khi tụ điện phóng điện và hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện trước khi phóng điện. Giải: Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện trước khi phóng điện: q 10 3 U 500 V C 2.10 6 Nhiệt lượng toả ra trong dây dẫn khi tụ điện phóng điện chính là năng lượng của tụ điện ban đầu: 2 q2 10 3 Q W 0,25 J 2C 2.2.10 6 2-19. Xác định nhiệt lượng toả ra khi nối các bản phía trên (bản không nối đất) của hai tụ điện bằng một dây dẫn (hình 2-8). Hiệu điện thế giữa các bản phía trên của tụ điện và đất lần lượt bằng U1 = 100V và U2 = -50V, điện dung của các tụ điện bằng C1 = 2F; C2 = 0,5F. 178
Giải: Trước khi nối các tụ điện, điện tích trên các bản tụ phía trên là: q1 C1U1; q2 C2U2 Sau khi nối các tụ điện, tổng điện tích trên các bản tụ là: q q1 q2 C1U1 C2U 2 C1 C2 U CU C U U 1 1 2 2 C1 C2 Năng lượng của các tụ điện trước khi nối là: CU 2 C U 2 W 1 1 2 2 1 2 2 và sau khi nối là: 2 2 C1 C2 U C1U1 C2U 2 W2 2 2 C1 C2 Nhiệt lượng toả ra đúng bằng độ thay đổi năng lượng các tụ điện: 2 2 2 2 C1U1 C2 U 2 C1U1 C2U 2 C1C2 U1 U 2 Q W1 W2 2 2 2 C1 C2 2 C1 C2 2.10 6.0,5.10 6. 100 50 2 Q 4,5.10 3 J 2 2.10 6 0,5.10 6 179
CHƯƠNG 3: ĐIỆN MÔI 3-1. Xác định mật độ điện tích liên kết trên mặt một tấm mica dày 0,02cm đặt vào giữa và áp vào hai bản của một tụ điện phẳng được tích đến hiệu điện thế U = 400V. Giải: Ta có:  Pn trong đó Pn Dn 0 En . Trong khoảng không gian giữa hai bản tụ điện phẳng, điện trường là đều và vuông góc với hai bản tụ. Ta có: U E E ; D D  E n d n 0 U  D  E  1  E  1  0 0 0 d 400  7,5 1 8,86.10 12 1,15.10 4 C/ m2 2.10 4 3-2. Bên trong một lớp điện môi đồng chất hằng số điện môi là , có một điện trường đều E. Người ta khoét một lỗ hổng hình cầu bên trong lớp điện môi ấy. Hãy tìm cường độ điện trường E’ tại tâm lỗ hổng do các điện tích cảm ứng trên mặt lớp điện môi tạo thành lỗ hổng gây ra. Giải: R r E  h O Mật độ điện tích trên một phần tử diện tích mặt dSlà:  1  Eh  P  1  E  1  E.cos 0 n 0 n 0 R với  là góc giữa pháp tuyến của dS và véctơ phân cực điện môi P . Chia mặt cầu thành các vòng có độ dày dh rất nhỏ. Vòng có điện tích tổng cộng: 180
 r.dh dQ  dS  2 R.dh sin Sử dụng tính toán của bài 1-14, điện trường do vòng gây ra tại O cùng phương với E và độ lớn bằng: h dE .dQ h 2 2 3 / 2 4 0 r h h  1 E 2 dEh 3 .2 .  1  0Eh.dh 3 h dh 4  0R 2R  1 E R E dE h 2dh h 3 2R R  1 E h3 R E 3 2R 3 R  1 E E 3 3-3. Một tụ điện phẳng có chứa điện môi ( = 6) khoảng cách giữa hai bản là 0,4cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 1200V. Tính: 1. Cường độ điện trường trong chất điện môi. 2. Mật độ điện mặt trên hai bản tụ điện. 3. Mật độ điện mặt trên chất điện môi. Giải: 1. Cường độ điện trường trong chất điện môi: U 1200 E 3.105 V / m d 4.10 3 2. Mật độ điện mặt trên hai bản tụ điện  12 5 5 2 E   0E 6.8,86.10 .3.10 1,59.10 C / m  0 3. Mật độ điện mặt trên chất điện môi: 12 5 5 2  '  1  0E 5.8,86.10 .3.10 1,33.10 C / m 181
3-4. Cho một tụ điện phẳng, môi trường giữa hai bản ban đầu là không khí (1 = 1), diện tích mỗi bản là 0,01m2, khoảng cách giữa hai bản là 0,5cm, hai bản được nối với hiệu điện thế 300V. Sau đó bỏ nguồn đi rồi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản bằng chất điện môi có 2 = 3. 1. Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sau khi lấp đầy điện môi. 2. Tính điện tích trên mỗi bản. Giải: Điện dung của tụ điện được xác định theo công thức:  S C 0 d   S 1.8,86.10 12.10 2 Q C U 1 0 U .300 5,3.10 9 C 1 1 d 1 0,5.10 2 Mặt khác, điện tích này sau khi lấp tụ không đổi nên: Q 10SU1 d 1U1 1.300 Q C2U 2 U 2 . 100 V C2 d  20S  2 3 3-5. Cho một tụ điện phẳng, khoảng cách giữa hai bản là 0,01m. Giữa hai bản đổ đầy dầu có hằng số điện môi  = 4,5. Hỏi cần phải đặt vào các bản một hiệu điện thế bằng bao nhiêu để mật độ điện tích liên kết trên dầu bằng 6,2.10-10C/cm2. Giải: Mật độ điện tích liên kết: U  '  1  E  1  0 0 d d ' 0,01.6,2.10 6 U 12 2000 V  1 0 3,5.8,86.10 3-6. Giữa hai bản của một tụ điện phẳng, có một bản thuỷ tinh ( = 6). Diện tích mỗi bản tụ điện bằng 100cm2. Các bản tụ điện hút nhau với một lực bằng 4,9.10-3N. Tính mật độ điện tích liên kết trên mặt thuỷ tinh. Giải: 182
Gọi lực tương tác giữa hai bản tụ điện là F. Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số đúng bằng năng lượng của tụ điện: Q2  2S 2 d Fd . 2C 2  0S 2 F  0 S Mặt khác, ta lại có:   0E;  '  1 0 E  1  1 2 F 5 2.6.8,86.10 12.4,9.10 3  '  0 6.10 6 C / m2   S 6 10 2 3-7. Một tụ điện cầu có một nửa chứa điện môi đồng chất với hằng số điện môi  = 7, nửa còn lại là không khí. Bán kính các bản là r = 5cm và R = 6cm (hình 3-2). Xác định điện dung C của tụ điện. Bỏ qua độ cong của những đường sức điện trường tại mặt giới hạn chất điện môi. Giải: Coi tụ điện như một hệ hai tụ điện mắc song song mà mỗi tụ điện có các bản là nửa mặt cầu. Điện dung của mỗi tụ được tính theo công thức: 2  Rr C 0 R r Điện dung của hệ là: 2  Rr 2  Rr 2  1  Rr C C C 0 0 0 1 2 R r R r R r 2 . 7 1 .8,86.10 12.6.10 2.5.10 2 C 1,34.10 10 F 10 2 3-8. Trong một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa các bản là d, người ta đặt một tấm điện môi dày d1 < d song song với các bản tụ điện. Xác định điện dung của tụ điện trên. Cho biết hằng số điện môi của tấm điện môi là , diện tích của tấm đó bằng diện tích các bản của tụ điện và bằng S. Giải: 183
Coi tụ điện như ba tụ điện mắc nối tiếp với các điện dung: 0S 0S 0S C1 ; C2 ; C3 d1 d2 d3 với d2 và d3 là khoảng cách giữa các mặt của tấm điện môi và các bản tụ điện. Điện dung toàn phần của tụ điện xác định theo công thức: 1 1 1 1 1 d1 1 d1 d2 d3 d d1 C C1 C2 C3 0S  0S   S C 0 d 1  d1 3-9. Hai tụ điện phẳng, mỗi cái có điện dung C = 10-6F được mắc nối tiếp với nhau. Tìm sự thay đổi điện dung của hệ nếu lấp đầy một trong hai tụ điện bằng một chất điện môi có hằng số điện môi  = 2. Giải: Điện dung của hệ trước khi lấp là: C.C C C 1 C C 2 Điện dung của tụ điện bị lấp đầy sẽ tăng lên  lần. Điện dung của hệ khi đó là: C. C .C C 2 C C  1 Độ thay đổi điện dung của hệ là: .C C  1 2 1 C C C C .10 6 1,7.10 7 F 2 1  1 2 2  1 2 2 1 3-10. Một điện tích q được phân bố đều trong khắp thể tích của một quả cầu bán kính R. Cho hằng số điện môi của môi trường bên trong cũng như bên ngoài của quả cầu đều bằng . Tính: 1. Năng lượng điện trường bên trong quả cầu. 2. Năng lượng điện trường bên ngoài quả cầu. 3. Khi chia đôi quả cầu thành hai nửa quả cầu bằng nhau, năng lượng điện trường thay đổi thế nào? Giải: 184
Xét mặt Gaox đồng tâm với quả cầu có bán kính r. Do tính đối xứng nên điện trường trên mặt cầu có độ lớn như nhau và vuông góc với mặt cầu. 3 2 qr .(4/ 3) .r q r qr + Với r R: E.4 r E 2  0 4 0r 1 Mật độ năng lượng của điện trường là: w  E 2 2 0 + Năng lượng bên trong quả cầu là: 2 R R 1 qr q2 R q2 r 5 q2 W  . .4 r 2dr r 4dr 1 2 0 4  R3 8  R6 8  R6 5 40  R 0 0 0 0 0 0 0 + Năng lượng bên ngoài quả cầu là: 2 2 2 2 1 q 2 q 1 q 1 q W2 0 . .4 r dr dr 2 4  r 2 8  r 2 8  r 8  R R 0 0 R 0 R 0 + Khi chia đôi quả cầu, các bán cầu sẽ đẩy nhau ra và chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. 3-11. Véctơ cảm ứng điện D qua mặt phân cách giữa hai chất điện môi khác nhau, sẽ đổi hướng (hình 3-3). Tìm quy luật của sự đổi hướng đó. Giải: Chia véctơ cảm ứng điện thành hai thành phần: thành phần hướng dọc theo pháp tuyến Dn và thành phần hướng dọc theo mặt ngăn cách giữa hai môi trường Dt . + Xét thành phần pháp tuyến Dn : Do các điện tích cảm ứng xuất hiện tại mặt ngăn cách giữa hai môi trường, nên thành phần pháp tuyến của vectơ cường độ điện trường thay đổi theo biểu thức: En1  2 Dn1 10 En1  20 En2 Dn2 En2 1 + Xét thành phần tiếp tuyến Dt : Do theo phương ngang, điện trường không bị ảnh hưởng bởi các điện tích cảm ứng, nên: 185
Dt1 Dt 2 Dt1 1 Et1 Et2 10  20 Dt 2  2 Khi đó ta có: tg D D  1 t1 . n2 1 tg 2 Dn1 Dt 2  2 186
CHƯƠNG4: TỪ TRƯỜNG 4-1. Tính cường độ từ trường của một dòng điện thẳng dài vô hạn tại một điểm cách dòng điện 2cm. Biết cường độ dòng điện I = 5A. Giải: Sử dụng công thức cường độ từ trường cho dòng điện thẳng dài vô hạn: I 5 H 39,8 A/ m 2 r 2 .2.10 2 4-2. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn, có cường độ dòng điện I1 = I2 = 5A, được đặt vuông góc với nhau và cách nhau một đoạn AB = 2cm. Chiều các dòng điện như hình vẽ 4-7. Xác định vectơ cường độ từ trường tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa I1 và vuông góc với I2, cách dòng điện I1 một đoạn MA = 1cm. I1 I 2 A M B Hình 4-7 Giải: Dòng I1 gây ra tại M từ trường H1 hướng từ phía sau ra phía trước trang giấy có độ lớn là: I 5 H 1 79,6 A/ m 1 2 .MA 2 .10 2 Dòng I2 gây ra tại M từ trường H2 hướng từ dưới lên trên có độ lớn là: I 5 H 2 26,5 A/ m 2 2 .MB 2 .3.10 2 Cường độ từ trường tổng hợp có độ lớn: 2 2 2 2 H H1 H2 79,6 26,5 84 A/ m và hướng từ phía sau ra phía trước trang giấy, hợp với H1 góc ỏ có: 187
H 26,5 1 tg 2 18025' H1 79,6 3 4-3. Hình 4-8 vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn ngược chiều nhau. Khoảng cách giữa hai dòng điện AB = 10cm. Cường độ của các dòng điện lần lượt bằng I1 = 20A, I2 = 30A. Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M1, M2, M3. Cho biết M1A = 2cm, AM2 = 4cm, BM3 = 3cm. Giải: Từ trường do I1 và I2 gây ra cùng chiều tại M2 và ngược chiều tại M1 và M2. I1 I2 20 30 + Tại M1: H1 2 2 120 A/ m 2 .AM1 2 .BM1 2 .2.10 2 .12.10 H1 có chiều hướng từ trên xuống. I1 I2 20 30 + Tại M2: H2 2 2 160 A/ m 2 .AM 2 2 .BM 2 2 .4.10 2 .6.10 H2 có chiều hướng từ dưới lên. I2 I1 30 20 + Tại M3: H3 2 2 135 A/ m 2 .AM3 2 .BM3 2 .3.10 2 .13.10 H3 có chiều hướng từ dưới lên. 4-4. Hình 4-9 biểu diễn tiết diện của ba dòng điện thẳng song song dài vô hạn. Cường độ các dòng điện lần lượt bằng: I1 = I2 = I; I3 = 2I. Biết AB = BC = 5cm. Tìm trên đoạn AC điểm có cường độ từ trường tổng hợp bằng không. Giải: Xét điểm M nằm trên AC. Gọi H1 , H 2 và H3 là các cường độ từ trường do I1, I2 và I3 gây ra tại M. Dễ dàng nhận thấy chúng cùng phương cùng chiều trên đoạn BC, nên điểm M có cường độ từ trường tổng hợp bằng không chỉ có thể nằm trên AB (do ta chỉ xét M nằm trên AC). Đặt x = AM. Ta có: H 2 ngược chiều với H1 và H3 nên: I I 2I H H1 H3 H 2 0 2 .x 2 (l1 x) 2 (l2 x) 188
1 1 2 0 x 5 x 10 x x 2 15x 50 10x x 2 2 5x x 2 0 x x 5 x 10 50 15x 0 50 x 3,3 cm 15 Vậy: điểm M nằm trên AB và cách A một khoảng x = 3,3cm. 4-5. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt thẳng góc với nhau và nằm trong cùng một mặt phẳng (hình 4-10). Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M1 và M2, biết rằng: I1 = 2A; I2 = 3A; AM1 = AM2 = 1cm; BM1 = CM2 = 2cm; I1 M2 M1 A C O B I2 Hình 4-10 Giải: Các dòng I1 và I2 gây ra tại M1 và M2 các vectơ cường độ từ trường hướng theo phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, cùng chiều tại M2 và ngược chiều tại M1. + Tại M1: I1 I2 1 2 3 H1 2 2 8 A/ m 2 .AM1 2 .BM1 2 10 2.10 Do từ trường do dòng I1 gây ra mạnh hơn nên H1 hướng theo phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ theo chiều hướng ra phía sau. + Tại M2: I1 I2 1 2 3 H2 2 2 56 A/ m 2 .AM 2 2 .CM 2 2 10 2.10 Vectơ cường độ từ trường hướng theo phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ theo chiều hướng về phía trước. 189
4-6. Tìm cường độ từ trường gây ra tại điểm M bởi một đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng điện I = 20A chạy qua, biết rằng điểm M nằm trên trung trực của AB, cách AB 5cm và nhìn AB dưới góc 600. Giải: Từ điều kiện của đầu bài ta dễ dàng có: AB, AM BA, BM 600 Sử dụng công thức tính cường độ từ trường cho dây dẫn hữu hạn: I cos cos 20 cos600 cos1200 H 1 2 31,8 A/ m 4 r 4 .5.10 2 0 (do 1 ; 2 180 ) 4-7. Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật, có các cạnh a = 16cm, b= 30cm, có dòng điện cường độ I = 6A chạy qua. Xác định vectơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây. Giải: Bốn phần dây dẫn tạo nên bốn canh của hình chữ nhật tạo ra các từ trường cùng phương, cùng chiều với nhau tại tâm của khung dây. Gọi góc AO, AB , ta có: I cos cos I.2cos I b H 1 2 . H 1 a 2 2 3 4 r 4 . a a b 2 I a Tương tự: H2 H4 . b a2 b2 2I a b 2I a2 b2 Vậy: H H1 H 2 H3 H 4 a2 b2 b a ab 2.6. 0,16 2 0,3 2 Thay số: H 27,1 A/ m .0,16.0,3 4-8. Một dây dẫn được uốn thành tam giác đều mỗi cạnh a = 50cm. Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua. Tìm cường độ từ trường tại tâm của tam giác đó. Giải: 190
Ta nhận thấy mỗi cạnh tam giác tạo ra tại tâm của tam giác một từ trường cùng độ lớn, cùng phương chiều. Gọi khoảng cách từ tới tâm tam giác tới một cạnh là x, ta dễ dàng có được: 1 a 3 a 3 a / 2 a a 1 3 x ; cos1 cos2 3 2 6 r a2 a2 a2 16 2 2 x2 2 2. 4 12 4 12 I cos cos 3,14.2. 3 / 2 H 1 3 A/ m 1 4 x 4. . 0,5. 3 / 6 H 3H1 9 A/ m 4-9. Một dây dẫn được uốn thành hình thang cân, có dòng điện cường độ I = 6,28A chạy qua (hình 4-11). Tỉ số chiều dài hai đáy bằng 2. Tìm cảm ứng từ tại điểm A – giao điểm của đường kéo dài 2 cạnh bên. Cho biết: đáy bé của hình thang l = 20cm, khoảng cách từ A tới đáy bé b = 5cm. Giải: Theo định luật Biô-Xava-Laplatx:  I.dl  r dB 0 . 4 r 3 ta thấy, điện trường do phần tử dòng điện không gây ra tại điểm nằm trên trục của nó (dB = 0 do dl  r 0 ). Các cạnh CD và BE không sinh ra từ trường tại A. Các cạnh BC và DE sinh ra tại A các từ trường hướng theo phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ nhưng ngược chiều.  I.(cos cos )  I.(cos cos ) B B B 0 1 2 0 1 2 BC DE 4 .b 4 .2b I.2cos  I l / 2  I.l2 B 0 . 0 4 .2b 4 b l2 4 b l2 4b2 b2 4 1.4 .10 7.6,28.0,22 B 2,24.10 6 T 2 4 .5.10 2 0,22 4. 5.10 2 4-10. Một dây dẫn dài vô hạn được uốn thành một góc vuông, trên có dòng điện 20A chạy qua. Tìm: 191
a) Cường độ từ trường tại điểm A nằm trên một cạnh góc vuông và cách đỉnh O một đoạn OA = 2cm (hình 4-12); b) Cường độ từ trường tại điểm B nằm trên phân giác của góc vuông và cách đỉnh O một đoạn OB = 10cm. Giải: a) Từ trường trên trục dây dẫn bằng 0, nên từ trường tại A chỉ do một cạnh góc vuông gây ra: I. cos0 cos 2 20. 1 0 H 79,8 A/ m A 4 R 4 .2.10 2 b) Từ trường do hai cạnh góc vuông gây ra tại cùng phương, cùng chiều: 3 I cos0 cos I cos cos 4 4 H B 4 R1 4 R 2 2 2 20. 1 20. 1 2 2 H 77,3 A / m B 0,1 0,1 4 4 2 2 4-11. Một dây dẫn dài vô hạn được uốn thành một góc 560. Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn I = 30A. Tìm cường độ từ trường tại điểm A nằm trên phân giác của góc và cách đỉnh góc một đoạn a = 5cm (hình 4-13). Giải: Từ trường do hai cạnh của góc nhọn gây ra tại A cùng phương và cùng chiều: I cos0 cos1520 I cos28 cos1800 I(1 cos280 ) H 4 R 4 R 2 a.sin 280 30(1 cos280 ) H 3,8.102 A / m 2 .0,05.sin 280 4-12. Trên một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R có một dòng điện cường độ I chạy qua. Tìm cảm ứng từ B tại tâm của đa giác. Từ kết quả thu được, xét trường hợp n . 192
Giải: Gọi H0 là cường độ từ trường do một cạnh đa giác có dòng điện cường độ I chạy qua gây ra tại tâm đa giác. Do tính đối xứng, nên từ trường tại tâm đa giác sẽ bằng: H nH0 , với n là số cạnh của đa giác. áp dụng công thức tính cường độ từ trường cho đoạn dây dẫn thẳng hữu hạn, ta thu được: I(cos cos ) H 1 2 0 4 a trong đó: a là độ dài cạnh đa giác. Dễ thấy: a R cos ;  ; n 1 2 n 2 2 n I cos cos I.2sin 2 n 2 n I Vậy: H n .tg 0 4 Rcos 4 Rcos 2 R n n n  nI B  H 0 tg 0 2 R n Khi cho n , ta có:  I tg / n  I B lim 0 . 0 / n 0 2R / n 2R Đó chính là cảm ứng từ do dòng điện tròn bán kính R gây ra tại tâm O của vòng tròn. 4-13. Trên một vòng dây dẫn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua. Tìm cảm ứng từ B: a) tại tâm O của vòng dây; b) tại một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm. Giải: 193
dB1 A dB dB2 h I R dl Chia nhỏ vòng dây thành các đoạn dây dẫn rất ngắn dl. Đoạn dây gây ra tại A cảm ứng từ dB có thể phân tích thành hai thành phần dB1 và dB2 . Do tính đối xứng nên tổng tất cả các véctơ thành phần dB1 bằng không. Ta có:  I.dl R  IR B dB dB.cos 0 . 0 dl 2 4 r 2 r 4 r 3 2 0 IR 0IR 3 / 2 .2 R 3 / 2 4 R2 h2 2 R2 h2 + Cảm ứng từ tại tâm O (h = 0):  IR2  I 4. .10 7.1 B 0 0 6,3.10 6 T O 2R3 2R 2.0,1 + Cảm ứng từ tại điểm trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h = 10cm: 2 7 2 0IR 4. .10 .1.0,1 6 BA 3 / 2 3 / 2 2,3.10 T 2 R2 h2 2 0,12 0,12 4-14. Người ta nối hai điểm A, B của một vòng dây dẫn kín hình tròn với hai cực của nguồn điện. Phương của các dây nối đi qua tâm của vòng dây, chiều dài của chúng coi như lớn vô cùng (hình 4-14). Xác định cường độ từ trường tại tâm của vòng dây. Giải: Ta thấy, do các dây nối hoặc là ở rất xa hoặc là nằm theo phương đi qua tâm O nên từ trường tổng hợp do các dây nối gây ra tại O là bằng không. Gọi H1 và H2 lần lượt là từ trường do hai đoạn dây AMB và ANB gây ra tại O. Hai từ trường này cùng phương ngược chiều. Do đó: I1 l1 I2 l2 l1 U l2 U H H1 H 2 . . 2 2 r 2 r r 2 r 2 r R1 2 r R 2 194
Ul1 Ul2 US US 2 2 2 2 0 2 r . l1 /S 2 r . l2 /S 2 r 2 r trong đó: + I1, I2 : cường độ dòng điện trong AMB và ANB + l1, l2: chiều dài các cung AMB và ANB + R1, R2: điện trở của các đoạn dây AMB và ANB + r, , S: bán kính, điện trở suất và tiết diện của vòng dây + U: hiệu điện thế giữa hai điểm AB. 4-15. Cường độ từ trường tại tâm của một vòng dây dẫn hình tròn là H khi hiệu điện thế giữa hai đầu dây là U. Hỏi nếu bán kính vòng dây tăng gấp đôi mà muốn giữ cho cường độ từ trường tại tâm vòng dây không đổi thì hiệu điện thế giữa hai đầu dây phải thay đổi như thế nào? Giải: Ta có: I 1 U U US US H . 2r 2r R 2r. l / S 2r. .2 r 4 r 2 với: r, , S là bán kính, điện trở suất và tiết diện của vòng dây. Vậy: Muốn cường độ từ trường H không đổi khi bán kính vòng dây r tăng lên 2 lần thì hiệu điện thế giữa hai đầu dây phải tăng lên 22 = 4 lần. 4-16. Hai vòng dây dẫn tròn có tâm trùng nhau và được đặt sao cho trục của chúng vuông góc với nhau. Bán kính mỗi vòng dây bằng R = 2cm. Dòng điện chạy qua chúng có cường độ I1 = I2 = 5A. Tìm cường độ từ trường tại tâm của chúng. Giải: Do hai vòng dây có cùng bán kính vòng dây, cùng cường độ dòng điện nên chúng gây ra tại tâm O các từ trường có độ lớn như nhau: I 5 H H 125 A/ m 1 2 2R 2.2.10 2 Do các vòng được đặt trùng tâm và vuông góc với nhau nên H1 và H 2 có phương vuông góc với nhau: 195
2 2 H H1 H2 H H1 H2 2H1 2.125 177 A/ m 4-17. Hai vòng dây dẫn giống nhau bán kính R = 10cm được đặt song song, trục trùng nhau và mặt phẳng của chúng cách nhau một đoạn a = 20cm. Tìm cảm ứng từ tại tâm của mỗi vòng dây và tại điểm giữa của đoạn thẳng nối tâm của chúng trong hai trường hợp: a) Các dòng điện chạy trên các vòng dây bằng nhau (I1 = I2 = 3A) và cùng chiều. b) Các dòng điện chạy trên các vòng dây bằng nhau (I1 = I2 = 3A) nhưng ngược chiều. Giải: Sử dụng kết quả của bài 4-13, ta có, cảm ứng từ do vòng dây gây ra tại điểm nằm trên trục của vòng dây bán kính R cách tâm vòng một đoạn h có độ lớn là: 2 0 IR B 3 / 2 2 R2 h2 a) Nếu các dòng điện chạy trên các dây là cùng chiều, thì các vectơ cảm ứng từ do các vòng tạo ra cùng chiều tại mọi điểm trên trục của các vòng dây: B B1 B2 + Tại tâm vòng 1 (h1 = 0, h2 = a) và tại tâm vòng 2 (h1 = a, h2 = 0):  I 1 R2 4 .10 7.3 1 0,12 B B 0 2,1.10 5 T O1 O2 2 2 3 / 2 2 2 3 / 2 2 R R a 2 0,1 0,1 0,2 + Tại điểm chính giữa hai vòng dây (h1 = h2 = a/2): 2 7 2 0 IR 4 .10 .3.0,1 5 BM 2. 1,35.10 T 2 3 / 2 2 3 / 2 2 a 2 0,2 2 R 0,1 4 4 b) Nếu các dòng điện chạy trên các dây ngược chiều, thì các vectơ cảm ứng từ do hai vòng tạo ra ngược chiều nhau tại mọi điểm trên trục vòng dây: B B1 B2 + Tại tâm vòng 1 (h1 = 0, h2 = a) và tại tâm vòng 2 (h1 = a, h2 = 0):  I 1 R2 4 .10 7.3 1 0,12 B B 0 1,7.10 5 T O1 O2 2 2 3 / 2 2 2 3 / 2 2 R R a 2 0,1 0,1 0,2 nhưng các vectơ B và B ngược chiều nhau: B cùng chiều với B ; B cùng chiều với B O1 O2 O1 1 O2 2 196
+ Tại điểm chính giữa hai vòng dây (h1 = h2 = a/2): 2 2 0 IR 0 IR BM 0 2 3 / 2 2 3 / 2 2 a 2 a 2 R 2 R 4 4 4-18. Một sợi dây có vỏ cách điện đường kính (kể cả vỏ) bằng d = 0,3mm được uốn thành một đường xoắn ốc phẳng gồm N = 100 vòng. Bán kính của vòng ngoài cùng R = 30 mm. Cho dòng điện I = 10mA chạy qua dây. Tính: a) Mômen từ của đường xoắn ốc đó. b) Cường độ từ trường tại tâm của đường xoắn ốc. Giải: Chia đường xoắn ốc thành những đoạn dây rất nhỏ. Xét một đoạn dl rất ngắn trên vòng dây nằm cách tâm đường xoắn ốc một đoạn r và được nối với tâm đường xoắn ốc bằng hai đoạn dây thẳng. Khi đó: d .r 2 I.dl I.d dp I.dS I. ; dH m 2 4 r 2 4 r R Mặt khác: r k. dr k.d d 2 .N NIr 2 NI dp dr; dH dr m R 2Rr Do tất cả các vectơ mômen từ và cường độ từ trường đều cùng phương cùng chiều nên ta có: R R NIr 2 NI r 3 NIR 2 .100.10 2.0,032 P dp dr 10 3 A.m 2 m m R R 3 3 3 d / 2 d / 2 R NI NI R NI R H dH dr ln r ln d / 2 2Rr 2R d / 2 2R d / 2 100.10 2 0,03 H ln 90 A / m 2.0,03 1,5.10 4 4-19. Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang một điện tích q. Điện tích q được phân bố đều trong thể tích quả cầu. Người ta cho quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc . Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm của quả cầu đó; từ đó suy ra tỉ số Pm/L? 197
Giải: + Mômen động lượng của quả cầu là: 2 L I mR2 5 + Một phần tử điện tích dq quay xung quanh một trục với tần số  sẽ tương đương với một dòng điện cường độ I .dq .p Dòng điện này có mômen từ: dpm IS với S là diện tích của vòng tròn quỹ đạo của phần tử điện tích. Dùng hệ toạ độ cầu như hình vẽ:  dp .dq.S . .dV.S m 2 q trong đó: + là mật độ điện tích của quả cầu 4 R3 3 + dV r 2 cos.dr.d.d + S r'2 r2 cos2  Do các vectơ mômen từ của các phần tử khác nhau đều nằm trên trục quay nên mômen từ của toàn bộ quả cầu bằng: R / 2 2  q 2 2 3q 4 3 Pm dpm . . r cos .dV 3 . r dr cos .d d 2 4 3 8 R R 0 / 2 0 3 3q R / 2 2 . r 4dr 1 sin 2  .d sin d 3 8 R 0 / 2 0 R / 2 3q r5 sin3  2 . . sin .  8 R3 5 3 0 0 / 2 3q R 5 4 qR 2 3q R5 4 qR 2 . . .2 . . .2 8 R3 5 3 5 8 R 3 5 3 5 P qR2 5 q Suy ra tỉ số: m . . L 5 2mR2 2m 198
4-20. Một khung dây hình vuông abcd mỗi cạnh l = 2cm, được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn AB cường độ I = 30A. Khung abcd và dây AB cùng nằm trong một mặt phẳng, cạnh ab song song với dây AB và cách dây một đoạn r =1cm (hình 4-15). Tính từ thông gửi qua khung dây. Giải: Chia khung thành các dải nhỏ song song với dòng điện thẳng. Xét dải cách dòng điện một đoạn x có diện tích dS = l.dx. Từ đó ta tính được từ thông do dòng điện gửi qua khung dây:  B.dS B.dS abcd abcd r l  I  Il r l  Il r l 0 .l.dx 0 lnl 0 ln r 2 x 2 r 2 r 4 .10 7.30.0,02 1 2  ln 1,32.10 7 Wb 2 1 4-21. Cho một khung dây phẳng diện tích 16cm2 quay trong một từ trường đều với vận tốc 2 vòng/s. Trục quay nằm trong mặt phẳng của khung và vuông góc với các đường sức từ trường. Cường độ từ trường bằng 7,96.104 A/m. Tìm: a) Sự phụ thuộc của từ thông gửi qua khung dây theo thời gian. b) Giá trị lớn nhất của từ thông đó. Giải: Ta có:  BS.cos với  là góc giữa vectơ cảm ứng từ và pháp tuyến của khung. Mặt khác:  t 0 Vậy:  0HS cos t 0 0 cos t 0 với tần số góc  2 n 4 rad / s Giá trị lớn nhất của từ thông: 7 4 4 4 0 0 HS 4 .10 .7,96.10 .16.10 1,6.10 Wb 4  1,6.10 cos 4 t 0 Wb 199
4-22. Một thanh kim loại dài l = 1m quay trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,05T. Trục quay vuông góc với thanh, đi qua một đầu của thanh và song song với đường sức từ trường. Tìm từ thông quét bởi thanh sau một vòng quay. Giải: Ta có từ thông quét bởi thanh sau một vòng quay là từ thông gửi qua diện tích hình tròn tâm tại trục quay, bán kính l và vuông góc với đường sức từ:  BS.cos B. l 2.cos 0,05. .12.cos0 0,16 Wb 4-23. Cho một dòng điện I = 5A chạy qua một dây dẫn đặc hình trụ, bán kính tiết diện thẳng góc R = 2cm. Tính cường độ từ trường tại hai điểm M1 và M2 cách trục của dây lần lượt là r1 = 1cm, r2 = 5cm. Giải: Chọn đường cong kín là đường tròn có tâm nằm trên trục dây dẫn, bán kính r. áp dụng định lý về lưu số của từ trường (định lí Ampe): n H.dl I  i C i 1 Do tính đối xứng nên các vectơ cường độ từ trường bằng nhau tại mọi điểm trên C và luôn tiếp n tuyến với C. Do đó: H.2 r  Ii i 1 a) Giả sử dòng điện phân bố đều trên thiết diện dây dẫn , thì với các điểm nằm trong dây dẫn: I Ir 2 Ir H.2 r . r 2 H R2 R2 2 R2 b) Với các điểm nằm bên ngoài dây dẫn: I H.2 r I H 2 r 5.10 2 + Với r1 = 1cm: H1 2 20 A/ m 2 . 2.10 2 5 Với r2 = 5cm: H 16 A/ m 2 2 .5.10 2 200
4-24. Một dòng điện I = 10A chạy dọc theo thành của một ống mỏng hình trụ bán kính R2 = 5cm, sau đó chạy ngược lại qua một dây dẫn đặc, bán kính R1 = 1mm, đặt trùng với trục của ống. Tìm: a) Cảm ứng từ tại các điểm cách trục của ống r1 = 6cm và r2 = 2cm; b) Từ thông gây ra bởi một đơn vị chiều dài của hệ thống. Coi toàn bộ hệ thống là dài vô hạn và bỏ qua từ trường bên trong kim loại. Giải: n 0 Lý luận tương tự bài 4-23, ta có: B Ii 2 r i 1 0 Với r > R2 : B . I I 0 2 r 7 0 4 .10 .10 4 Với R2 > r > R1: B I 10 T 2 r 2 .2.10 2 Do từ trường bên ngoài dây dẫn và trong kim loại bằng không nên từ thông do mỗi đơn vị chiều dài hệ thống gây ra là: R 2  I  Il R  B.dS 0 .l.dr 0 .ln 2 2 r 2 R R1 1 4 .10 7.10.1 50  ln 7,8.10 6 Wb 2 1 4-25. Cho một ống dây điện thẳng dài 30cm, gồm 1000 vòng dây. Tìm cường độ từ trường bên trong ống dây nếu cường độ dòng điện chạy qua ống dây bằng 2A. Coi đường kính của ống dây rất nhỏ so với chiều dài của ống. Giải: Ta có thể coi ống dây là dài vô hạn, nên từ trường bên trong ống dây là đều và được tính theo công thức: NI 1000.2 H nI 6,7.103 A/ m l 0,3 201
4-26. Dây dẫn của ống dây tiết diện thẳng có đường kính bằng 0,8mm, các vòng dây được quấn sát nhau, coi ống dây khá dài. Tìm cường độ từ trường bên trong ống dây nếu cường độ dòng điện chạy qua ống dây bằng 1A. Giải: Do các vòng dây được quấn sát nhau, nên chiều dài ống dây có thể tính bằng: l Nd Cường độ từ trường bên trong ống dây là: NI NI I 1 H nI 1250 A/ m l Nd d 8.10 4 4-27. Hỏi tỉ số giữa chiều dài l và đường kính D của một ống dây điện thẳng phải bằng bao nhiêu để có thể tính cường độ từ trường tại tâm của ống dây theo công thức của ống dây dài vô hạn mà không sai quá 1%. Giải: d2 d1 R 2 O 1 x Ta đi tính cảm ứng từ tại điểm O trên trục của ống dây. Vòng dây cách O một đoạn x gây ra tại O cảm ứng từ: 0 IS B 3 / 2 2 R2 x2 Cảm ứng từ do ndx vòng dây cách O một đoạn x gây ra bằng: 0ISn B 3 / 2 dx 2 R2 x2 với n là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài của ống dây. Từ đó, cảm ứng từ tổng hợp do cả ống dây gây ra tại O là: 202
d1 d1  ISn  ISnx B 0 dx 0 2 2 3/ 2 2 2 2 d 2 R x 2 R R x 2 d 2 d d1 1  ISn  ISnx B 0 dx 0 2 2 3/ 2 2 2 2 d 2 R x 2 R R x 2 d 2  ISn d d B 0 1 2 2 R 2 2 2 2 2 R d1 R d2 d d Do S R2 ; 1 cos ; 2 cos , ta có: 2 2 1 2 2 2 R d1 R d2 1 B  nI(cos cos ) 2 0 1 2 Tại tâm ống dây (d1 = d2 = l/2): 1 D2 D2 B  nI  nI 1 do 1 0 0 2 2 1 D2 /l 2 2l l + Với ống dây dài vô hạn, cảm ứng từ bên trong ống dây là: B 0nI 2 B B D Sai số mắc phải là: B 2 B 2l D2 l 1 Để B không vượt quá 1% thì: 1% 7,1 2l 2 D 0,02 Vậy, chiều dài của ống dây cần lớn hơn đường kính ít nhất 7,1 lần. 4-28. Một dây dẫn thẳng dài 70cm được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Dây dẫn hợp với đường sức từ trường một góc ỏ = 300. Tìm từ lực tác dụng lên dây dẫn khi cho dòng điện I = 70A chạy qua dây dẫn. Giải: Theo công thức của lực từ: F I.l  B F BIl sin 0,1.70.0,7.sin300 2,45 N 203
4-29. Trong một từ trường đều cảm ứng từ B = 0,1T và trong mặt phẳng vuông góc với các đường sức từ, người ta đặt một dây dẫn uốn thành nửa vòng tròn. Dây dẫn dài s = 63cm, có dòng điện I = 20A chạy qua. Tìm lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn. Giải: Chia dây dẫn thành các đoạn dây có chiều dài dl rất nhỏ. Ta có: dF I.dl  B Lực tổng hợp tác dụng lên dây dẫn là: F dF I. dl  B I dl  B I.l  B với l là véctơ nối từ điểm đầu đến điểm cuối của dây dẫn. Lực tổng hợp không phụ thuộc vào hình dạng của dây dẫn mà chỉ phụ thuộc vào đường nối điểm đầu và điểm cuối dây, ở đây là đường kính của nửa đường tròn: 2s 0,63 F BIl sin BI sin 0,1.20.2. .sin900 0,8 N 4-30. Một ống dây thẳng trên có dòng điện I = 10mA, được đặt trong một từ trường đều sao cho trục của ống dây trùng với phương của đường sức từ trường. Các vòng dây được quấn bằng dây đồng có đường kính d = 0,1mm. Bán kính của mỗi vòng dây R = 10mm. Hỏi với giá trị nào của cảm ứng từ B của từ trường ngoài, vòng dây sẽ bị kéo đứt? Cho biết ứng suất của dây đồng 8 2 khi bị đứt P = 2,3.10 N/m . Giải: Theo kết quả bài 4-29, lực tác dụng lên nửa vòng dây là: 2BIs F 2BIR (với R là bán kính vòng dây) Lực này phân bố trên hai tiết diện thẳng của dây dẫn. Gọi FP và BP lần lượt là lực kéo và cảm ứng từ khi dây đồng bị đứt. Ta có: F 2T (do hai phần tiết diện thẳng của dây dẫn song song) 2 2 8 3 2  d  d 2,3.10 . . 0,1.10 4 2B IR 2 P B P 1,8.10 T P 4 P 4IR 4.10.10 3.10.10 3 204
4-31. Cho một ống dây điện thẳng dài, cứ trên mỗi mét có n = 5000 vòng dây. Tại tâm ống dây, người ta đặt một cuộn dây nhỏ gồm N = 200 vòng. Các vòng dây của cuộn nhỏ có đường kính d = 10mm. Cuộn dây được gắn ở đầu một đòn cân sao cho trục của nó vuông góc với trục của ống dây (hình 4-16). Lúc đầu cuộn dây được cân bằng bởi một số quả nặng (đòn cân nằm trùng với trục của ống dây). Khi cho qua ống dây và cuộn dây cùng một dòng điện I = 20mA thì cân bằng bị phá huỷ. Hỏi phải đặt thêm quả nặng có trọng lượng bằng bao nhiêu để cân bằng được thiết lập lại? Biết rằng cánh tay đòn của cân có chiều dài l = 300mm. Giải: Khi cho dòng điện chạy qua cuộn dây, cuộn dây tương đương với một nam châm có mô men từ: 1 p NIS NId 2 m 4 Khi đó, cuộn dây sẽ chịu tác dụng của từ trường do ống dây gây ra. Mômen lực tác dụng lên cuộn dây: 1 2 1 2 2 M pmB NId . 0nI 0 NnI d 4 4 Để cân bằng được thiết lập lại, cần đặt thêm quả nặng có trọng lượng P sao cho 1 M Pl M  NnI 2d 2 P 4 0  NnI 2d 2 .1.4 .10 7.200.5000.0,022.0,012 P 0 1,3.10 7 N 4l 4.300.10 3 4-32. Đặt một đĩa bằng đồng bán kính R = 5cm trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,2T sao cho mặt phẳng của đĩa vuông góc với đường sức từ trường. Cho một dòng điện I = 5A chạy dọc theo bán kính ab của đĩa (hình 4-17). Hỏi: a) Chiều quay của đĩa nếu chiều của từ trường đi từ phía sau ra phía trước mặt phẳng hình vẽ; b) Mômen lực tác dụng lên đĩa. Giải: Phần đĩa nằm dọc theo bán kính ab có dòng điện chạy qua sẽ bị từ trường tác dụng lực và làm cho đĩa quay. áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta tìm được chiều quay của đĩa hướng theo chiều kim đồng hồ. Xét mômen lực từ tác dụng lên một đoạn dl dọc theo ab: dM dF.r BIl.dl 205
R 2 2 2 BIR 0,2.5. 5.10 4 M dM BIl.dl 12,5.10 N.m 0 2 2 4-33. Hai cuộn dây nhỏ giống nhau được đặt sao cho trục của chúng nằm trên cùng một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai cuộn dây l = 200mm rất lớn so với kích thước dài của các cuộn dây. Số vòng trên mỗi cuộn dây đều bằng N = 200 vòng, bán kính các vòng dây R = 10mm. Hỏi lực tương tác f giữa các cuộn dây khi cho cùng một dòng điện I = 0,1A chạy qua chúng. Giải: Các cuộn dây có dòng điện chạy qua sẽ tương tác với nhau như các nam châm. Thế năng của cuộn dây 2 trong từ trường của cuộn 1 được tính theo công thức: Wt pmB 2 trong đó: pm NIS NI R 2 2 0 ISN 0IN. R 0 INR và B 3 / 2 2 R2 l 2 2 l3 2l3  N 2I 2R4 Do đó: W 0 t 2l3 Do tính đối xứng, lực tương tác giữa hai cuộn dây phải hướng dọc theo trục của chúng và bằng đạo hàm của thế năng dọc theo trục đó: W 3  N 2I2R 4 3 .4 .10 7.2002.0,12.0,014 F t 0 1,5.10 8 N l 2l4 2.0,24 4-34. Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dòng điện cường độ I1 = 30A chạy, người ta đặt một khung dây dẫn hình vuông có dòng điện cường độ I2 = 2A. Khung có thể quay xung quanh một trục song song với dây dẫn và đi qua các điểm giữa của hai cạnh đối diện của khung. Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30mm. Mỗi cạnh khung có bề dài a = 20mm. Tìm: a) Lực f tác dụng lên khung. b) Công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục của nó. Giải: 206
h I I2 1 a a) Ta dễ dàng nhận thấy lực từ tác dụng lên hai cạnh vuông góc với dây là bằng nhau và ngược chiều. Do đó tổng hợp lực theo phương song song với dây dẫn là khác nhau. Do sự chênh lệch cường độ từ trường tại vị trí hai cạnh còn lại, các lực tác dụng lên các cạnh này ngược chiều nhau nhưng có độ lớn khác nhau. Tổng hợp lực có xu hướng kéo khung dây lại gần dây dẫn và có độ lớn bằng:  I  I  I I a 2 F (B B )I a 0 1 0 1 I a 0 1 2 . 1 2 2 2 2 2 2 b a / 2 2 b a / 2 2 b a / 2 202 F 2.10 7.30.2. 6.10 6 N 302 102 b) Sử dụng kết quả của bài 4-20, ta có từ thông do dây dẫn thẳng gửi qua khung dây là: 0 I1a b a / 2 0 .ln 2 b a / 2 Khi quay khung 1800, độ thay đổi từ thông qua khung là:  0 0 20 Công cần thiết để thắng công cản của lực từ là: 0 I1I 2a 2b a 7 2.30 20 7 A I 2.  ln 4.10 .30.2.0,02.ln 3,3.10 J 2b a 2.30 20 4-35. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau một khoảng nào đó. Dòng điện chạy qua các dây dẫn bằng nhau và cùng chiều. Tìm cường độ dòng điện chạy qua mỗi dây, biết rằng muốn dịch chuyển các dây dẫn tới khoảng cách lớn gấp đôi lúc đầu thì phải tốn một công bằng 5,5.10-5J/m (Công dịch chuyển một mét dài của dây dẫn). Giải: Xét công cản của lực từ khi ta dịch chuyển hai dây dẫn đang ở vị trí cách nhau một đoạn r đi một đoạn nhỏ dr theo phương vuông góc với dây:  I 2l dA F.dr BIl.dr 0 dr 2 r 207
Vậy, công cần tốn là: 2r0  I 2l  I 2l 2r  ln 2 A dA 0 dr 0 ln 0 0 I 2l 2 r 2 r 2 r0 0 2 A 2 5,5.10 5 I . 7 . 20 A 0 ln2 l 4 .10 .ln2 1 4-36. Một dây dẫn thẳng, dài l = 10cm có dòng điện I = 2A chạy qua, chuyển động với vận tốc v = 20cm/s trong môt từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T theo phương vuông góc với đường sức từ trường. Dây dẫn chuyển động theo chiều khiến cho lực điện từ sinh công cản. Tính công cản đó sau thời gian t = 10giây. Giải: Do từ trường là đều, cường độ dòng điện, vận tốc chuyển động của dây không đổi nên lực từ tác dụng lên dây không đổi. Công cản của lực từ là: A F.s BIl.vt 0,5.2.0,1.0,2.10 0,2 J 4-37. Cuộn dây của một điện kế gồm 400 vòng có dạng khung chữ nhật chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm, được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Dòng điện chạy trong khung có cường độ bằng 10-7A. Hỏi: a) Thế năng của khung dây trong từ trường tại hai vị trí: Vị trí 1: Mặt phẳng của khung song song với đường sức từ trường. Vị trí 2: Mặt phẳng của khung hợp với đường sức từ trường một góc 300. b) Công của lực điện từ khi khung dây quay từ vị trí 1 sang vị trí 2 ở câu hỏi a. Giải: Công thức thế năng của khung dây trong từ trường là: Wt pm.B NISBcos pm , B NIabB.cos Tại vị trí 1: / 2 Wt1 0 7 9 Tại vị trí 2: /3 Wt 2 NIabB. 1/ 2 400.10 .0,03.0,02.0,1.0,5 1,2.10 J Công của lực từ bằng độ giảm thế năng: 9 A Wt1 Wt 2 1,2.10 J 208
4-38. Một vòng dây dẫn hình tròn bán kính R = 2cm trên có dòng điện I = 2A, được đặt sao cho mặt phẳng của vòng dây vuông góc với đường sức của một từ trường có cảm ứng từ B = 0,2T. Hỏi công phải tốn để quay vòng dây trở về vị trí song song với đường sức từ trường. Giải: Chúng ta cần tốn một công A để thắng lại công cản của từ trường: A W W ISB cos cos t2 t1 1 2 2 I. R .B cos 1 cos 2 A 2. .0,022.0,2 cos0 cos 5.10 4 J 2 4-39. Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 1000V bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B = 1,19.10-3T. Hướng bay của electron vuông góc với các đường sức từ trường. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo của electron. b) Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo. c) Mômen động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo. Giải: Ta có động năng của electron thu được là: 1 2eU W mv2 eU v d 2 m Khi bay vào trong từ trường, electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với lực từ là lực hướng tâm: 2 31 mv mv 2mU 2.9,1.10 .1000 2 Bve R 2 9.10 m R Be eB2 1,6.10 19. 1,19.10 3 Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo: 2 R 2 m 2 .9,1.10 31 T 3.10 8 s v Be 1,19.10 3.1,6.10 19 Mômen động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo: v m 2 v2 2mU L I mR 2 . mvR R Be B 209
2.9,1.10 31.1000 L 1,53.10 24 kg.m 2 /s 1,19.10 3 4-40. Một electron sau khi được gia tốc bằng hiệu điện thế U = 300V thì chuyển động song song với một dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng a = 4mm. Tìm lực tác dụng lên electron nếu cho dòng điện I = 5A chạy qua dây dẫn. Giải: Công thức của lực Loren tác dụng lên electron: F Bvesin 2eU  I với v ; B 0 ; v,B m 2 r 2  Ie 2eU 5.1,6.10 19 2.1,6.10 19.300 F 0 2.10 7. . 4,1.10 16 N 2 r m 4.10 3 9,1.10 31 4-41. Một electron bay vào một từ trường đều cảm ứng từ B = 10-3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.107m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của electron. Giải: Do lực Loren luôn vuông góc với phương chuyển động của điện tích nên gia tốc tiếp tuyến của điện tích trong từ trường luôn bằng 0. Gia tốc pháp tuyến của electron là: F Bve 10 3.4.107.1,6.10 19 a 7.1015 m / s2 n m m 9,1.10 31 4-42. Một hạt ỏ có động năng Wd = 500 eV bay theo hướng vuông góc với đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Tìm: a) Lực tác dụng lên hạt ỏ; b) Bán kính quỹ đạo của hạt; c) Chu kỳ quay của hạt trên quỹ đạo. Chú thích: Hạt ỏ có điện tích bằng +2e, khối lượng 4u. 210
Giải: 1 2W 2.500.1,6.10 19 Ta có: W mv2 v d 1,55.105 m / s d 2 m 4.1,66.10 27 Lực tác dụng lên hạt: F Bvq 0,1.1,55.105.2.1,6.10 19 5.10 15 N Bán kính quỹ đạo của hạt: mv 6,64.10 27.1,55.105 R 3,2.10 2 m Bq 0,1.3,2.10 19 Chu kỳ quay của hạt trên quỹ đạo: 2 m 2 .6,64.10 27 T 1,3.10 6 s Bq 0,1.3,2.10 19 4-43. Một electron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-3T. Quỹ đạo của electron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước h = 5cm. Xác định vận tốc của electron. Giải: Ta chia véctơ vận tốc v thành hai thành phần: v1 hướng dọc theo phương từ trường và véctơ v2 hướng vuông góc với phương từ trường. Bán kính đường đinh ốc chỉ phụ thuộc vào thành phần v2: mv BeR 2.10 3.1,6.10 19.0,02 R 2 v 7.106 m/ s Be 2 m 9,1.10 31 Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị của v1: 2 mv Beh 2.10 3.1,6.10 19.0,05 h v T 1 v 2,8.106 m / s 1 Be 1 2 m 2 .9,1.10 31 Vận tốc của electron trên quỹ đạo: 2 2 6 2 6 2 6 v v1 v2 7.10 2,8.10 7,6.10 m/ s 211
4-44. Một electron được gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 6000V bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B = 1,3.10-2T. Hướng bay của electron hợp với đường sức từ một góc ỏ = 300; quỹ đạo của electron khi đó là một đường đinh ốc. Tìm: a) Bán kính của một vòng xoắn ốc. b) Bước của đường đinh ốc. Giải: Vận tốc của eloctron sau khi được gia tốc: 2eU 2.1,6.10 19.6000 v 4,6.107 m / s m 9,1.10 31 Bán kính của đường đinh ốc: mv mvsin R  Be Be 9,1.10 31.4,6.107.sin300 R 10 2 m 1 cm 1,3.10 2.1,6.10 19 Bước xoắn của đường đinh ốc: 2 mv 2 mvcos 2 .9,1.10 31.4,6.107.cos300 h // 0,11 m 11 cm Be Be 1,3.10 2.1,6.10 19 4-45. Qua tiết diện S = ab của một bản bằng đồng bề dầy a = 0,5 mm bề cao b = 1mm, có một dòng điện I = 20A chạy. Khi đặt bản trong một từ trường có đường sức vuông góc với cạnh bên b và chiều dòng điện thì trên bản xuất hiện một hiệu điện thế ngang U = 3,1.10-6V. Cho biết cảm ứng từ B = 1T. Xác định: a) Mật độ electron dẫn trong bản đồng. b) Vận tốc trung bình của electron trong các điều kiện trên. Giải: Khi các electron chạy trong dây dẫn đặt trong từ trường, do tác dụng của lực từ chúng bị kéo về các mặt bên của dây dẫn và tạo nên một hiệu điện thế. Hiệu điện thế này có chiều cản các electron dẫn tiếp tục chuyển về mặt bên. Khi hiệu điện thế đạt giá trị ổn định, các electron không tiếp tục chuyển về nữa, lực từ và lực điện cân bằng lẫn nhau. eU U 3,1.10 6 F eE F evB v 3,1.10 3 m / s C b L bB 10 3.1 212
Mật độ electron dẫn n là số điện tích có trong một đơn vị thể tích: q / e I.t I IB n V eab.vt e.abv eUa 20.1 n 8,1.1028 m 3 1,6.10 19.3,1.10 6.5.10 4 4-46. Một electron có năng lượng W = 103eV bay vào một điện trường đều có cường độ điện trường E = 800V/cm theo hướng vuông góc với đường sức điện trường. Hỏi phải đặt một từ trường có phương chiều và cảm ứng từ như thế nào để chuyển động của electron không bị lệch phương. Giải: Muốn electron không bị lệch phương, ta cần đặt một từ trường sao cho lực Loren tác dụng lên electron triệt tiêu lực điện trường. Trước hết, để lực Loren và lực Culông cùng phương ngược chiều, phương chiều của cảm ứng từ phải đặt như hình vẽ. Độ lớn của lực Loren và lực Culông bằng nhau: FC eE Bve FL E m B E B v 2W 9,1.10 31 B 8.104. 4,2.10 3 T 2.103.1,6.10 19 4-47. Một electron bay vào một trường điện từ với vận tốc v = 105m/s. Đường sức điện trường và đường sức từ trường có cùng phương chiều. Cường độ điện trường E = 10V/cm, cường độ từ trường H = 8.103A/m. Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của electron trong hai trường hợp: a) Electron chuyển động theo phương chiều của các đường sức. b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức. Giải: a) Khi electron chuyển động dọc theo phương chiều của các đường sức, lực Loren tác dụng lên nó bằng 0. Điện tích chỉ có thành phần gia tốc tiếp tuyến do lực điện gây ra: 213
eE 1,6.10 19.1000 a 0; a a 1,76.1014 m / s2 n t m 9,1.10 31 b) Khi electron chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức, cả lực điện và lực từ đều hướng theo phương vuông góc với phương chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron chỉ có thành phần gia tốc pháp tuyến: a t 0; 2 2 2 2 eE evB a a n a C a L m m 19 1,6.10 2 a 10002 105.4 .10 7.8.103 2,5.1014 m /s2 9,1.10 31 4-48. Một electron bay vào khoảng giữa 2 bản của một tụ điện phẳng có các bản nằm ngang. 7 Hướng bay song song với các bản, vận tốc bay v0 = 10 m/s. Chiều dài của tụ điện l = 5cm, cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện E = 100V/cm. Khi ra khỏi tụ điện, electron bay vào một từ trường có đường sức vuông góc với đường sức điện trường. Cho biết cảm ứng từ B =10- 2T. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo định ốc của electron trong từ trường; b) Bước của đường đinh ốc. Giải: Quỹ đạo của electron trong từ trường phụ thuộc vào phương của các đường sức từ. ở đây, ta cho rằng từ trường có phương dọc theo phương vận tốc v0 ban đầu của electron. Khi bay qua từ trường, electron được gia tốc theo phương điện trường và nhận được vận tốc v1 theo phương đó được xác định như sau: 19 4 2 eE l 1,6.10 .10 5.10 6 v1 at . 31 . 7 8,8.10 m/ s m v0 9,1.10 10 Bán kính quỹ đạo của electron: mv 9,1.10 31.8,8.106 R  5.10 3 m 5 mm Be 10 2.1,6.10 19 Bước xoắn của đường đinh ốc: 2 mv 2 .9,1.10 31.107 h // 3,6.10 2 m 3,6 cm Be 10 2.1,6.10 19 214
CHƯƠNG 5: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2 5-1. Một khung hình vuông làm bằng dây đồng tiết diện S0 = 1mm được đặt trong một từ trường có 2 cảm ứng từ biến đổi theo định luật B = B0sint, trong đó B0 = 0,01T,  , T = 0,02 giây. T Diện tích của khung S = 25 cm2. Mặt phẳng của khung vuông góc với đường sức từ trường. Tìm sự phụ thuộc vào thời gian và giá trị cực đại của các đại lượng sau: a) Từ thông gửi qua khung. b) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung. c) Cường độ dòng điện chạy trong khung. Giải: 2 2 Ta có:  100 rad / s T 0,02 a) Từ thông gửi qua khung:  B S 0,01.25.10 4 2,5.10 5 Wb max 0 5  BS B0S sint 2,5.10 sin100 t Wb b) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên khung: E ' B0Scost E B S 100 .2,5.10 5 7,85.10 3 V max 0 E 7,85.10 3 cos100 t V c) Khung hình vuông có diện tích S = 25 cm2, nên cạnh của nó dài a = 5cm, chu vi của khung l = 20 cm. Điện trở của khung là: l 8 0,2 3 R 1,72.10 6 3,44.10  S0 10 Cường độ dòng điện chạy trong khung: E 7,85.10 3 I max 2,3 A max R 3,44.10 3 E I I cost 2,3cos100 t A R max 215
5-2. Một ống dây dẫn thẳng gồm N = 500 vòng được đặt trong một từ trường có đường sức từ song song với trục của ống dây. Đường kính của ống dây d = 10cm. Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xuất hiện trong ống dây nếu trong thời gian  t = 0,1 giây người ta cho cảm ứng từ thay đổi từ 0 đến 2T. Giải: Suất điện động trung bình xuất hiện trong ống dây là:  B.NS B B N d 2 2 0 500. .0,12 E 2 1 78,5 V t t 4 t 4.0,1 5-3. Tại tâm của một khung dây tròn phẳng gồm N1 = 50 vòng, mỗi vòng có bán kính R = 20cm, 2 người ta đặt một khung dây nhỏ gồm N2 = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 1cm Khung dây nhỏ này quay xung quanh một đường kính của khung dây lớn hơn với vận tốc không đổi  = 300vòng/s. Tìm giá trị cực đại của suất điện động xuất hiện trong khung nếu dòng điện chạy trong khung lớn có cường độ I = 10A. (Giả thiết lúc đầu các mặt phẳng của các khung trùng nhau). Giải: Từ thông do khung dây tròn gửi qua khung dây nhỏ là:  N2 BS.cos N  I với B 1 0 ; n,B t 2R N N  IS  1 2 0 cost 2R N N  IS E ' 1 2 0 sint 2R N N  IS 50.100.4 .10 7.10.10 4.300.2 E 1 2 0 3.10 2 V max 2R 2.0,2 50.100.4 .10 7.10.10 4.300.2 E 3.10 2 V max 2.0,2 5-4. Trong cùng một mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn, cường độ I = 20A người ta đặt hai thanh trượt (kim loại) song song với dòng điện và cách dòng điện một khoảng x0 = 1cm. Hai thanh trượt cách nhau l = 0,5m. Trên hai thanh trượt người ta lồng vào một đoạn dây dẫn dài l 216
(hình 5-2). Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu dây dẫn nếu dây dẫn trượt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v = 3m/s. Giải: Khi đoạn dây chuyển động trong từ trường của dây dẫn thẳng, nó cắt qua các đường sức từ. Trên đoạn dây sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng E. Vì dây không kín nên suất điện động này bằng hiệu điện thế giữa hai đầu dây. Sau thời gian t, dây đi được một đoạn l = vt, và quét qua diện tích S có từ thông là (tính tương tự như bài 4-20): 0 Ivt x0 l  ln 2 x0 0Iv x0 l 7 51 5 U E ' ln 2.10 .20.3.ln 4,7.10 V 2 x0 1 5-5. Một máy bay bay với vận tốc v = 1500 km/h. Khoảng cách giữa hai đầu cánh máybay l = 12m. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu cánh máy bay biết rằng ở độ cao của máy bay B = 0,5.10-4T. Giải: Coi cánh máy bay như một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường vuông góc: 15.105 E Blv 0,5.10 4.12. 0,25 V 3600 5-6. Một thanh kim loại dài l = 1m quay với vận tốc không đổi  = 20rad/s trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 5.10-2T. Trục quay đi qua một đầu của thanh, song song với đường sức từ trường. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu của thanh. Giải: 1 Trong khoảng thời gian dt, thanh quét được diện tích là: dS .dt.l 2 2 Từ thông quét bởi thanh là: 1 d B.dS Bl 2.dt 2 Do đó, hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu thanh là: 217
1 U E ' Bl 2 0,5.5.10 2.20.12 0,5 V 2 5-7. Một thanh kim loại dài l = 1,2 m quay trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 10-3T với vận tốc không đổi n = 120vòng/phút. Trục quay vuông góc với thanh, song song với đường sức từ trường và cách một đầu của thanh một đoạn l1 = 25cm. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu của thanh. Giải: Gọi hai đầu thanh và giao điểm giữa trục quay và thanh lần lượt là A, B và O. Tương tự bài 5-6, ta có: 1 2 1 2 U B l l ; U B 2l OA 2 1 OB 2 1 Do các hiệu điện thế UOA và UOB cùng chiều nên: 1 2 2 1 2 U UOA UOB B l l1 l1  B. l 2l.l1 2 2 B  / 2 lB l 2l1 B 2 .1,2.10 3 1,2 2.0,25 5,3.10 3 V 5-8. Một đĩa bằng đồng bán kính r = 5cm được đặt vuông góc với đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,2T. Đĩa quay với vận tốc góc  = 3vòng/s. Các điểm a và b là những chỗ tiếp xúc trượt để dòng điện có thể đi qua đĩa theo bán kính ab (Hình 5-3). a) Tìm suất điện động xuất hiện trong mạch. b) Xác định chiều của dòng điện nếu đường sức từ trường đi từ phía trước ra phía sau hình vẽ và đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ. Giải: Tương tự như bài 5-6 và 5-7, ta cũng có biểu thức cho suất điện động trong mạch: 1 E Br 2 0,5.0,2.6 .0,052 4,7.10 3 V 2 Sử dụng quy tắc bàn tay phải, ta tìm được chiều dòng điện cảm ứng trong mạch đi theo chiều từ b đến a. 218
5-9. Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc  = 1000 vòng/phút. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa trong hai trường hợp: a) Khi không có từ trường; b) Khi đặt đĩa trong từ trường có cảm ứng từ B = 10-2T và đường sức từ vuông góc với đĩa. Giải: a) Khi không có từ trường, các electron bị văng ra mép đĩa do lực quán tính li tâm. Do đó, giữa tâm và mép đĩa xuất hiện một hiệu điện thế. Lúc hiệu điện thế ổn định, lực điện chính bằng lực hướng tâm của các electron. m 2 eE m 2r E r r r e R m 2 m 2R 2 U Edr r.dr 0 e 2e 2 2000 9,1.10 31. .0,252 60 U 2.10 9 V 2.1,6.10 19 b) Khi đặt đĩa vào từ trường, giữa tâm và mép đĩa xuất hiện suất điện động cảm ứng: 1 2000 E Br 2 0,5.10 2. .0,252 3,3.10 2 V C 2 60 Do giá trị của suất điện động cảm ứng lớn hơn rất nhiều so với hiệu điện thế gây ra do lực quán tính li tâm, nên ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực li tâm trong trường hợp này: U 3,3.10 2 V 5-10. Một cuộn dây dẫn gồm N = 100 vòng quay trong từ trường đều với vận tốc góc không đổi n = 5vòng/s. Cảm ứng từ B = 0,1T. Tiết diện ngang của ống dây S = 100cm2. Trục quay vuông góc với trục của ống dây và vuông góc với đường sức từ trường. Tìm suất điện động xuất hiện trong cuộn dây và giá trị cực đại của nó. Giải: Ta có:  NBS.cos n,B NBS.cos 2 nt 219
với là góc giữa pháp tuyến của ống dây và véctơ cảm ứng từ B lúc ban đầu. E ' NBS sin 2 nt 4 Emax NBS 2 nNBS 2 .5.100.0,1.100.10 3,14 V 4 E max 2 .5.100.0,1.100.10 3,14 V 5-11. Trình bày nguyên tắc hoạt động của một máy đo lưu lượng của các chất lỏng dẫn điện trong ống dẫn (dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ). ống dẫn chất lỏng được đặt trong từ trường (hình 5-4). Trên các điện cực AB sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Tìm vận tốc chảy của chất lỏng trong ống dẫn nếu cảm ứng từ B = 10-2T, khoảng cách giữa các điện cực d = 50mm (tức đường kính trong của ống) và suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa chúng EC = 0,25mV. Giải: Phần chất lỏng ở giữa hai điện cực khi chuyển động giống như một đoạn dây dẫn chuyển động với vận tốc v đúng bằng vận tốc của chất lỏng. Vì vậy, giữa các điện cực xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Mặt khác, với các giá trị của cường độ từ trường và kích thước ống cố định, suất điện động cảm ứng này tỉ lệ thuận với vận tốc chảy của dòng chất lỏng. Nên để đo vận tốc dòng chảy, người ta chỉ cần dùng một vôn kế nhạy để đo suất điện động cảm ứng giữa hai điện cực rồi quy đổi tương ứng ra vận tốc chảy. Ta có: EC Blv E 0,25.10 3 v C 0,5 m / s Bl 10 2.50.10 3 5-12. Để đo cảm ứng từ giữa hai cực của một nam châm điện người ta đặt vào đó một cuộn dây N = 50 vòng, diện tích tiết diện ngangcủa mỗi vòng S = 2cm2. Trục của cuộn dây song song với các đường sức từ trường. Cuộn dây được nối kín với một điện kế xung kích (dùng để đo điện lượng phóng qua khung dây của điện kế). Điện trở của điện kế R = 2.103. Điện trở của cuộn dây N rất nhỏ so với điện trở của điện kế. Tìm cảm ứng từ giữa hai cực của nam châm biết rằng khi rút nhanh cuộn dây N ra khỏi nam châm thì khung dây của lệch đi một góc ỏ ứng với 50 vạch trên thước chia của điện kế. Cho biết mỗi vạch chỉ ứng với điện lượng phóng qua khung dây điện kế bằng 2.10-8C. Giải: 220
Xét trong những khoảng thời gian dt đủ ngắn, từ thông qua cuộn dây thay đổi một lượng nhỏ d, khi đó, trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng: d E dt Trong thời gian đó, điện lượng phóng qua khung là: E d NS dq I.dt dt dB R R R Vậy, điện lượng tổng cộng chạy qua khung dây khi rút nó ra khỏi từ trường là: NS q B R Coi sau khi rút khungdây ra, từ thông qua khung dây bằng 0, ta có: qR 50.2.10 8.2.103 B 0,2T NS 50.2.10 4 5-13. Giữa hai cực của một nam châm điện người ta đặt một cuộn dây nhỏ; trục của cuộn dây và đường nối các cực nam châm trùng nhau. Diện tích tiết diện ngang của cuộn dây S = 3mm2, số vòng N = 60. Cuộn dây được nối kín với một điện kế xung kích. Điện trở của cuộn dây, điện kế và các dây nối R = 40. Khi quay cuộn dây 1800, điện lượng tổng cộng chạy qua cuộn dây là q = 4,5.10-6C. Xác định cường độ từ trường giữa các cực nam châm . Giải: Lý luận tương tự bài 5-12, ta có: qR qR B 2 H NS 0 NS 6 qR 4,5.10 .40 5 H 7 6 4.10 A/ m 20 NS 2.4. .10 .60.3.10 5-14. Cho một mạch điện như hình 5-5. Trong đó ống dây có độ tự cảm L = 6H, điện trở R = 200 mắc song song với điện trở R1 = 1000. Hiệu điện thế U = 120V; K là cái ngắt điện. Hiệu điện thế giữa các điểm A và B sau khi mở khoá K một thời gian  = 0,001 giây. Giải: Ta có: 221
U AB UC IR IR1 dI dI R R L. I R R 1 dt dt 1 I L R R R R 1 t ln I ln I 1 t I I .e L 0 L 0 U Tại t = 0: I I 0 R R R R 1 t U IR 1 U.e L AB 1 R 200 1000 1000 0,001 U 120.e 6 490 V AB 200 5-15. Cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H và điện trở R = 1 được mắc vào một nguồn điện có suất điện động không đổi E = 3V (hình 5-6). Sau khi dòng điện trong ống dây đã ổn định, người ta đảo rất nhanh khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Tìm nhiệt lượng toả ra trên điện trở R1 = 2. Bỏ qua điện trở trong của nguồn điện và điện trở của các dây nối. Giải: Ta có: Nhiệt lượng toả ra trên các điện trở tỉ lệ thuận với giá trị điện trở, suy ra: P I 2R R Q R Q R R1 1 1 R1 1 R1 1 P I 2 R R Q R Q Q R R R R R R1 1 Nhiệt lượng tổng cộng toả ra trên các điện trở chính bằng năng lượng từ trường của cuộn dây: 2 1 2 LU Q QR QR LI0 1 2 2R2 2 6 2 R1 LU 2 2.10 .3 6 Vậy: QR . 2 . 2 6.10 J R R1 2R 1 2 2.1 5-16. Tìm độ tự cảm của một ống dây thẳng gồm N = 400vòng, dài l = 20cm, diện tích tiết diện ngang S = 9cm2 trong hai trường hợp. a) ống dây không có lõi sắt. b) ống dây có lõi sắt. Biết độ từ thẩm của lõi sắt trong điều kiện cho là  = 400. 222
Giải: Đối với ống dây, ta có: N  BNS  INS 0 l  N 2S L  I 0 l a) ống dây không có lõi sắt: 4002.9.10 4 L 4 .10 7. 9.10 4 H 0 0,2 b) ống dây có lõi sắt: 4 L L0 400.9.10 0,36 H 5-17. Một ống dây có đường kính D = 4cm, độ tự cảm L = 0,001H, được quấn bởi loại dây dẫn có đường kính d = 0,6mm. Các vòng được quấn sát nhau, và chỉ quấn một lớp. Tính số vòng của ống dây. Giải: Từ công thức của hệ số tự cảm: N 2S L   nNS 0 l 0 1 với số vòng dây trên một đơn vị chiều dài n . d L Ld 0,001.0,6.10 3 N 380(vòng)  nS d 2 2.10 7.0,042 0  0 4 5-18. Trên một lõi tròn đường kính d = 12cm người ta quấn một lớp dây dẫn gồm N = 100 vòng. Các vòng dây được chia đều trên chiều dài l = 6cm. Xác định độ tự cảm của ống dây biết rằng độ tự cảm của ống dây một lớp được tính theo công thức L = ỏL , trong đó L là độ tự cảm của ống dây thẳng dài vô hạn, ỏ là một hệ số tỉ lệ được xác định gần đúng bởi công thức: 1 1 0,45d /l 223
Giải: Sử dụng công thức đã cho: 1  N 2S  N 2d 2 L . 0 0 d l 4 l 0,45d 1 0,45 l .1.4 .10 7.1002.0,122 L 1,3.10 3 H 4 0,06 0,45.0,12 5-19. Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r = 1mm. Chiều dài a = 10m của khung rất lớn so với chiều rộng b = 10cm của nó (đo từ các trục cạnh khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây. Độ từ thẩm của môi trường giả thiết bằng 1. Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn. Giải: Từ thông tổng cộng gửi qua khung bằng tổng từ thông do bốn cạnh của khung gửi qua diện tích giới hạn bởi khung. Do chiều rộng của khung nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài nên ta có thể bỏ qua phần từ thông do hai cạnh nhỏ gây ra và có thể coi hai cạnh còn lại tạo ra từ trường giống như dây dẫn thẳng dài vô hạn. Xét một dải hình chữ nhật chiều dài a, chiều rộng dx rất nhỏ nằm cách dây 1 một đoạn x. Do các véctơ cảm ứng từ do hai dây gây ra trong dải này là cùng chiều nên, ta thu được: 0 I 0I d B1 B2 dS a.dx 2 x 2 b x b r  Ia 1 1  Ia b r  d 0 dx 0 ln r 2 x b x r Sử dụng định nghĩa của hệ số tự cảm: 7   a b r 1.4 .10 .10 100 1 5 L 0 ln ln 1,84.10 H I r 1 5-20. Hai ống dây có độ hỗ cảm M = 0,005H. ống dây thứ nhất có dòng điện cường độ I = I0sint, trong đó I0 = 10A,  = 2 /T, với T = 0,02 giây. Tìm suất điện động hỗ cảm xuất hiện trong ống dây thứ hai và trị số cực đại của nó. Giải: 224