Điều khiển trượt backstepping thích nghi cho xe tự hành omni trên cơ sở hệ logic mờ

Nội dung text: Điều khiển trượt backstepping thích nghi cho xe tự hành omni trên cơ sở hệ logic mờ

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 121-126, DOI 10.15625/vap.2019000267 Điều khiển trượt backstepping thích nghi cho xe tự hành omni trên cơ sở hệ logic mờ Đặng Quang Tuyên(1), Đỗ Hoàng Uy(1), Hà Thị Kim Duyên(2), Phan Xuân Minh(1). 1) Đại học Bách khoa Hà Nội 2) Đại học Công nghiệp Hà Nội Tóm tắt Bài báo trình bày về một bộ điều khiển thích nghi sử dụng 2. Mô hình của Omni Robot điều khiển trượt, kỹ thuật backstepping kết hợp hệ logic mờ. Xét mô hình xe Omni Robot trong toạ độ cực Oxy Việc chỉnh định tham số của bộ điều khiển nhằm nâng cao chất gồm 4 bánh đặt lệch nhau 90 độ, khoảng cách từ bánh lượng bám quỹ đạo cho Omni-directional mobile robot. Bộ điều đến tâm robot là d. Vận tốc các bánh xe là v khiển đề xuất được kiểm chứng bằng mô phỏng số và được so i v sánh với bộ điều khiển trượt backstepping. Các kết quả mô ( vrii  ). Vận tốc của xe là của xe là vx , y và vận phỏng cho thấy bộ điều khiển được đề xuất đạt được chất lượng tốc góc ω. tốt hơn bộ điều khiển trượt backsteppng trong trường hợp tham số mô hình là bất định và khi có nhiễu tác động. Từ khóa: Backstepping, điều khiển trượt, thích nghi, hệ logic mờ, Omni-directional mobile robot. 1. Mở đầu Omni-directional mobile robot là một loại robot có liên kết dạng holonomic được ứng dụng rộng rãi và phổ biến trong nhiều nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong công nghiệp bởi khả năng di chuyển, thay đổi vị trí một cách linh hoạt, chính xác. Hình 1. Mô hình hoá Omni Robot Hiện nay đã có rất nhiều các công trình nghiên cứu về việc điều khiển bám quỹ đạo cho Omni Robot từ đơn Bảng 1: Các tham số của xe: giản đến phức tạp như PID, mờ, kỹ thuật backstepping, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt và mới nhất là Ký hiệu Tham số Giá trị phương pháp điều khiển “Kỹ thuật backsteppng kết hợp với điều khiển trượt” để xây dựng bộ điều khiển trượt m Khối lượng Omni 20 kg backstepping [1]. Ưu điểm của bộ điều khiển này là khả Robot Mômen quán tính 2 năng kháng nhiễu cao, thời gian xác lập ngắn dẫn đến J 5 kg. m Omni Robot việc có thể mở rộng phạm vi ứng dụng bộ điều khiển này Khoảng cách tâm trong thực tế. Tuy nhiên, việc lựa chọn các thông số phù d 0.2 m Robot đến bánh xe hợp cho bộ điều khiển là một khó khăn không nhỏ, nó đòi hỏi người sử dụng phải có hiểu biết về đối tượng. Chính R Điện trở của motor 50  vì vậy, một phương pháp chỉnh định thông số của bộ điều r Bán kính bánh xe 0.06 m khiển trên cơ sở hệ logic mờ được đề xuất trong bài báo Hệ số ma sát nhớt này. Đề xuất mới này giúp cho người sử dụng không phải B , B 0.5 Nms/( / ) x y theo phương vv, tự dò ra tham số thích hợp cho bộ điều khiển, mặt khác, x y chất lượng điều khiển được cải thiện đáng kể trong Hệ số ma sát nhớt B 0.06 Nrads/( / ) trường hợp tham số của robot omni thay đổi cũng như khi theo  Hệ số ma sát có nhiễu ngoài tác động vào hệ thống. C 0.15 Nm  Coulomb theo  Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau. Phần Hệ số ma sát 2 biểu diễn mô hình toán học của robot Omni. Phần 3 Coulomb theo Cx , Cy 0.3 N trình bày đề xuất mới của bài báo nay. Đó là bộ điều vv, khiển trượt backstepping thích nghi trên cơ sở hệ logic x y mờ. Cuối cùng, ở phần 4 là các kết quả mô phỏng và so Hằng số sức điện 0.35 k sánh với phương pháp điều khiển khác từ đó rút ra kết v động cảm ứng của Vrads/( / ) luận. động cơ
2. Đặng Quang Tuyên, Đỗ Hoàng Uy, Hà Thị Kim Duyên, Phan Xuân Minh uk  i ivi (8) 2.1. Mô hình động học i R Phương trình động học của Omni Robot được tham Từ (4), (5), (6), (7) thay vào (3) ta được phương trình khảo từ các tài liệu [1], [2]: động lực học như sau: cos sin 0 MvCvGsignvB ()  (9)  qvHv sin cos 0 (1) Trong đó: Mdiag (m,m,J) (10) 001 lk k lk k lk k d 2 Trong đó: tv tv tv C(B4,B4,B4) diag xy  (11)  rR22 rR rR 2 qxy  véctơ đạo hàm toạ độ xe Omni G diag(Cxy ,C ,C ) (12) T vvv []xy véctơ vận tốc xe Omni được tính 2222lk lk lk lk theo vận tốc các bánh như sau: t ttt 2222rR rR rR rR 2222 2222lk lk lk lk 8888 B tttt (13) v1 v x 2222rR rR rR rR 2222 v 2 (2) lktttt d lk d lk d lk d v y 8888 v 3 rR rR rR rR  1111 v 4 T 4444dddd  uuuu (14) 1234 2.2. Mô hình động lực học 3. Tổng hợp bộ điều khiển trượt backstepping Áp dụng Định luật II Newton theo các trục vận tốc thích nghi Omni Robot ta có hệ phương trình vi phân chuyển động: Bộ điều khiển được tiến hành theo hai bước: dv mFFFx - Bước 1: Xây dựng bộ điều khiển trượt backstepping. dt  x Bx Cx - Bước 2: Xây dựng hệ logic mờ chỉnh định tham số dvy của bộ điều khiển trượt backstepping. mFFF yByCy (3) dt  3.1. Xây dựng bộ điều khiển trượt backstepping d J TT T  BC  Theo đề xuất của tài liệu [1] ta định nghĩa các biến dt trạng thái như sau: Trong đó: x1 q Lực ma sát nhớt theo phương vvxy,, (15) x2 v FBxxx Bv. Kết hợp (15) và (9) ta được mô hình trạng thái: F Bv. (4) Byyy . xHx12 TBB . (16) . Lực ma sát Coulomb theo phương vv,, M xCxGsignxB ()  xy 22 2 F Csignv. Bước 1: Định nghĩa zxx111 d là sai số quỹ đạo xe, Cx x x FCy Csignv y.() y (5) trong đó x1d là quỹ đạo mẫu. Đặt zxx với x là tín hiệu điều khiển ảo. TCsignC .  222d 2d Lực kéo và mômen quay từ các bánh xe zxx222d (17) 2 M 1 Cx Gsign x B x 222 d Fx ff1234 ff 2 1 Hàm Lyapunov thứ nhất: Vzz T (18) 2 1 11 Fy ffff1234 (6) 2 2 Đạo hàm V Tdff f f 1 1234 . VzzzHxx TT ()  111121d zHzT [( x ) x ] Lực kéo từ mỗi bánh: 1221dd (19) TT T Tlkiiti zHz1212 zHxdd zx 11 fi (7) rr TT zHz12111 zcz Với l là hệ số giảm tốc của động cơ Theo cách đặt c1 ta có: kt là hằng số mômen của động cơ 1 x2111dd Hczx() (20) ii là dòng điện chạy qua động cơ
3. Điều khiển trượt backstepping thích nghi cho xe tự hành omni trên cơ sở hệ mờ Bước 2: Chọn mặt trượt LO trimf [0;0;0.5] . ME trimf [0;0,5;1] s zHz12 czz 111 (21)  trimf [0,5;1;1] Với  diag  là ma trận xác định dương. HI 123 Ta cần xác định tín hiệu điều khiển  eq sw bao gồm 2 thành phần sau: -  eq là thành phần tín hiệu điều khiển giữ trên mặt trượt, tức là khi s 0 thì  eq sẽ phải tạo ra được s 0 . -  sw là thành phần tín hiệu điều khiển tiến về mặt trượt, tức thoả mãn điều kiện: Với hàm Lyapunov xác định 1 dương Vss T thì tín hiệu  phải thoả mãn 2 2 sw T Vss2 0 . Từ hai điều kiện trên ta rút ra được: . 1 Hình 2: Hàm liên thuộc đầu vào sai lệch e 1 MH  z122 Hz xd  BBBTT eq Cx Gsign x 22 1  BBBMHcsignscsTT 1 () sw 2 3 Tổng hợp tín hiệu điều khiển ra được:  eq ew . 1 1 MH  z122 Hz xd BBBTT (22) Cx Gsign x 22 TT 1 1 BBBMHcsignscs 23() Hình 3: Hàm liên thuộc đầu vào đạo hàm sai lệch e Với cc, là các tham số bộ điều khiển. 23 - Chọn đầu ra c Trong thực tế, không tồn tại thiết bị tạo ra được hàm 3 Các hằng số cho c : LO1 (80), LO2 (90), ME (100), HI1 sign() và việc sử dụng hàm dấu sẽ gây ra hiện tượng rung 3 (chattering) trong hệ khi tín hiệu  phải chuyển đổi dấu (110), HI2 (120). Các hằng số của c3 được chọn trong khoảng:80; 120 của giá trị với tần số vô cùng lớn để giữ được x1 trên mặt - Luật mờ được biểu diễn ở bảng 2: trượt s 0 . Do đó chúng tôi thay thế hàm này bằng hàm khuếch đại bão hoà sat() để giảm tần số thay đổi dấu của Bảng 2: Liên hệ giữa giá trị đầu ra c3 tín hiệu điều khiển, với hai đầu vào e và e 3.2. Xây dựng hệ logic mờ chỉnh định thông số của bộ E LO ME HI điều khiển trượt backstepping E_dot Trong quá trình mô phỏng để tìm kiếm các tham số LO LO1 LO2 ME thích hợp của bộ điều khiển trượt backstepping [1], chúng tôi nhận thấy chất lượng bộ điều khiển (22) phụ thuộc rất ME LO2 ME HI1 lớn vào việc lựa chọn giá trị của các thông số điều khiển HI ME HI1 HI2 và đặc biệt là c3 . Từ đó, ý tưởng xây dựng hệ logic mờ nhằm chỉnh định thông số c3 được hình thành và thực hiện trong bài báo này. Mô hình mờ được lựa chọn là mô hình - Luật hợp thành SumPROD mờ Sugeno gồm hai đầu vào bao gồm sai lệch e và đạo - Giải mờ theo công thức của Sugeno (wtaver): hàm e . Biến ngôn ngữ của e : LO, ME, HI. 99 cA3  w/wii i Biến ngôn ngữ của e : LO, ME, HI. ii 11 - Mờ hoá đầu vào e và e : Khoảng giá trị tín hiệu đầu vào e và e : 0;1 Dạng hàm liên thuộc: trimf
4. Đặng Quang Tuyên, Đỗ Hoàng Uy, Hà Thị Kim Duyên, Phan Xuân Minh Hình 3: Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển 4. Kết quả mô phỏng và so sánh Các tham số của xe Omni được nêu trong bảng 1 cùng với giá trị các thông số của bộ điều khiển được lấy Hình 5: Đồ thị sai số quỹ đạo theo thời gian từ tài liệu [1] như sau: Bảng 3: Giá trị các tham sô bộ điều khiển Khi thay đổi tham số khối lượng và mômen quán tính của Omni Robot mkg 50 , J 20kg . m2 cc12 30  diag(10, 20,15) - Với quỹ đạo đặt là dạng đường tròn: 22 tt x1d 15cos( );15sin( ); 10 10 2 và điểm đặt ban đầu nằm ngoài vòng tròn x0 20;20;  Hình 6: Quỹ đạo của xe khi thay đổi tham số mkg 50 , J 20kg . m2 Hình 4: Quỹ đạo chuyển động tròn của xe Omni Hình 7: Đồ thị sai số quỹ đạo theo thời gian khi thay đổi tham số mkg 50 , J 20kg . m2
5. Điều khiển trượt backstepping thích nghi cho xe tự hành omni trên cơ sở hệ mờ Trường hợp điểm đặt ban đầu nằm trong vòng tròn quỹ đạo đặt: x0 0;0;  Hình 11: Đồ thị sai số quỹ đạo theo thời gian Hình 8: Quỹ đạo xe khi điểm đặt nằm trong vòng tròn Các kết quả mô phỏng trên cho thấy: khi sử dụng bộ điều khiển trượt backstepping thích nghi trên cơ sở hệ logic mờ thì hệ thống bám quỹ đạo rất nhanh, hệ thống làm việc ổn định với các điều kiện đầu khác nhau như vị trí ban đầu nằm bên ngoài quỹ đạo (H4) hay nằm trong (H8), tham số xe thay đổi (H6), và với các quỹ đạo phức tạp khác nhau như hình tròn và hình sao. Bộ điều khiển đề xuất được so sánh với bộ điều khiển trượt backstepping [1]: Quỹ đạo đặt là dạng hình sao (Astroid): 3322 tt x1d 15cos ( );15sin ( ); 10 10 2 Điểm đặt ban đầu tại gốc toạ độ x0 0; 0; 0 Tại thời điểm ts 0.5 ta tác động một nhiễu xung đơn vị vào đầu ra của hệ thống Hình 9: Đồ thị sai số quỹ đạo khi điểm đặt nằm trong - Với quỹ đạo đặt là dạng hình sao (Astroid): 3322 tt x1d 15cos ( );15sin ( ); 10 10 2 Hình 12: So sánh quỹ đạo chuyển động của xe sử dụng hai bộ điều khiển khi có nhiễu đầu ra Các kết quả mô phỏng nhận được trong từ hình 12 – hình 16 cho thấy khi tham số c3 của bộ điều khiển được chỉnh Hình 10: Quỹ đạo chuyển động dạng hình sao định thì thời gian bám quỹ đạo nhanh hơn so với bộ điều
6. Đặng Quang Tuyên, Đỗ Hoàng Uy, Hà Thị Kim Duyên, Phan Xuân Minh khiển trượt backstepping được đề xuất ở tài liệu [1]. Khi có nhiễu tác động ở đầu ra thì hệ cũng nhanh chóng trở lại bám quỹ đạo đặt hơn bộ điều khiển được đề xuất ở [1]. Hình 16: Biên độ dao động trên biên 5. Kết luận Bài báo đã đề xuất được bộ điều khiển trượt backstepping thích nghi trên cơ sở hệ logic mờ được phát Hình 13: So sánh sai lệch x khi sử dụng hai bộ điều khiển triển từ tài liệu [1] đảm bảo hệ thống ổn định và bám quỹ đạo Omni-directional mobile robot 4 bánh nhanh hơn, chất lượng bám tốt hơn khi thay đổi vị trí ban đầu, thông số mô hình bất định và khi có nhiễu tác động. Mặt khác người sử dụng không cần phải dò tìm các thông số thích hợp cho bộ điều khiển. Các kết quả mô phỏng khẳng định được những ưu điểm của bộ điều khiển được đề xuất trong bài báo này. Tài liệu tham khảo [1]. Duyen, H.T.K; Cuong, N.M.; Thuat, V.H.; Manh, T.V.; Dinh, N.D.; Dung, B.A.; “Trajectory tracking control for four-wheeled omnidirectional mobile robot using Backstepping technique aggregated with sliding mode control”, in 2019 First International Symposium on Instrumentation, Control, Artificial Intelligence, and Hình 14: So sánh sai lệch y khi sử dụng hai bộ điều khiển Robotics (ICA-SYMP), 2019,pp. 131-134: IEEE. [2]. Hélder P.Oliveria, Amando J.Sousa, A. Paulo Moreira, Paulo J. Costa, “Modeling and Assessing of Omni-directional Robots with Three and Four Wheels”, INESC-Porto Portugal, pp. 210-216, 2009. [3]. Help-Matlab, “Tool Fuzzy logic ” [4]. Tai-Yu Wang, Ching-Chih Tsai, Der-An Wang, “Dynamic Control of An Omnidirectional Mobile Platform”, Journal of Nan Kai, Vol.7, No. 1, pp. 14-17, 2010. [5]. Nguyễn Doãn Phước, Phân tích và điều khiển Hệ phi tuyến, NXB Bách khoa Hà Nội, 2015. [6]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB KH&KT, 2006. Hình 15: So sánh sai lệch khi sử dụng hai bộ điều khiển