Động lực học ngược của rô bốt song song 3RRR

Nội dung text: Động lực học ngược của rô bốt song song 3RRR

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 190-195, DOI 10.15625/vap.2019000277 Động lực học ngược của rô bốt song song 3RRR Đỗ Đăng Khoa1), Ngô Hồng Đăng2), Phan Đăng Phong2), Đỗ Sanh1) 1)Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,2)Viện Nghiên cứu Cơ khí Email: dangnh@narime.gov.vn Tóm tắt phương pháp này sẽ xuất hiện các thông số phụ (các nhân Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh tử Lagrange) và đặc biệt xuất hiện các nội lực (mặc dù vực như vấn đề tác hợp gia công cơ khí thực hiện nhiều nguyên yêu cầu của bài toán không cần đến). công đồng thời, vấn đề phân tải trong quá trình vận chuyển, Để khảo sát loại bài toán này, về mặt động học, xem thao tác của robot. Tuy nhiên đây là loại cơ cấu có cấu trúc Robot song song như là cơ cấu nối ghép các chuỗi động phức tạp. Hiện nay thường sử dụng hai phương pháp cho việc và trên cơ sở đó có thể sử dụng phương pháp ma trận khảo sát loại cơ cấu này: Phương pháp nhân tử Lagrange và truyền, nhờ đó có thể tính các đại lượng động học của Phương pháp tách cấu trúc. rôbốt phức tạp và về mặt động lực áp dụng phương trình Trong bài báo này khi giải quyết bài toán động lực học ngược Lagrange dạng ma trận loại trừ các nhân tử Lagrange dù của robot song song dựa trên ý tưởng xem đây là bài toán điều rô bốt song song là các cơ hệ chịu liên kết khiển chương trình, đó là xác định động lực lên các khâu dẫn để 2. Nội dung khảo sát khâu thao tác thực hiện chuyển động yêu cầu được cho dưới dạng bài toán không cần đến phương trình động học, ví dụ như Trong báo cáo khảo sát Robot song song phẳng khi thực hiện quỹ đạo theo yêu cầu. Với quan điểm này các tác 3RRR như Hình 1. Robot này có thể xem như được ghép giả đã đề xuất phương pháp gồm hai bước: bởi hai chuỗi nối tiếp : Bước 1: Sử dụng phương pháp ma trận giải bài toán động học Chuỗi 1: 01ABCE05: gồm 2 khâu quay, và 3 khâu song để xác định trạng thái động học yêu cầu; phẳng. Bước 2: trên cơ sở Bước 1, Sử dụng phương trình động lực Chuỗi 2: 01ABDF07 cũng 2 khâu quay và 3 khâu song dạng ma trận để xác định động lực thỏa mãn yêu cầu đặt ra với phẳng. ý tưởng dựa trên Nguyên lý Phù hợp buộc các yếu tố động lực Đây là hai chuỗi nối tiếp nối ghép nhờ khâu tam giác phải đáp ứng các yêu cầu từ trạng thái động học. đều BCD có chuyển động song phẳng Yêu cầu đặt ra là trọng tâm C3 của tam giác đều ABC Từ khóa. Phương pháp ma trận truyền, Phương trình động lực phải chuyển động theo luật xác định: dạng ma trận, Nguyên lý Phù hợp, Robot song song, Bài toán 0 xxHtC300=+ cos(); Điều khiển chương trình. 0 yyHtC300=+ sin; (1) 1. Mở đầu =−0 (1sin); t Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vấn đề tác hợp gia công cơ khí thực hiện nhiều nguyên công đồng thời, vấn đề phân tải trong quá trình vận chuyển, thao tác của robot. Các vấn đề này được quan tâm bởi nhiều tác giả không những từ các nhà khoa học nước ngoài [4,5] và bắt đầu có nhiều quan tâm của các nhà khoa học trong nước [1,2,3]. Sự phức tạp đối với loại Robot song song là sự ghép nối các chuỗi hở và các chuỗi kín, vì thế liên kết với nhau bởi nhiều phương trình liên kết. Hiện nay để khảo sát loại rô bốt này phải sử dụng phương trình dạng nhân tử (do có phương trình liên kết), phương pháp tách cấu trúc (để tách các chuỗi động). Do đó khi sử dụng phương pháp này phải sử dụng đồng thời cả hai phương pháp được sử dụng trong động lực Hình 1. Robot song song 3RRR học: Phương pháp phương trình Lagrange dạng nhân tử, Phương pháp D’Alembert. Khi sử dụng đồng thời hai
2. Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh cossinqqlll77211−− Trong đó là góc quay tuyệt đối của khâu tam giác, tqq;77757=== sincos00:0; rr 00111 x0,y0, 00, là các hằng số đã cho. cos()sin(qql+−+ Yêu cầu này tương đương với thực hiện chuyển động 332 33 chương trình được viết trong dạng sau: (3) tqq=++ sin()cos()0 033 33 0 001 xxHtC300−−= cos()0; 0 yyHtC300−−= sin()0; (2) −−=0 (1sin)0; t Các liên kết chương trình được viết như sau: Bài toán đặt ta là xác định các mômen động lực f1=-h1cos(q1+q2+q3)-h2sin(q1+q2+q3)- M1,M5,M7 tác dụng lên các khâu có các trục quay 01,05,07 l2cos(q1+q2 )+l1cosq1-x30-Rcos t) =0; để tay máy thực hiện chuyển động chương trình yêu cầu (2). f2=h1sin(q1+q2+q3)+h2cos(q1+q2+q3) (4) Các khâu quay được xem là những thanh được cân -l sinq -y -Rsin t =0; bằng, tức khối tâm của chúng rơi vào trục quay, có 2 1 30 mômen quán tính khối đối với trục quay có giá trị bằng f3=q1+q2 +q3- 0 (1- sin t) =0; nhau và bằng J1, có cùng chiều dài l1, các thanh chuyển động song phẳng AB, CE, DF được xem là đồng chất, Các phương trình liên kết (vật chất) được rút ta từ điều có cùng chiều dài l2, khối lượng là m2 và mômen quán kiện: tính đối với khối tâm là J2. Tấm tam giác BCD, có dạng 00 rt51234557120677== ttttrrt ttttr : (5) tam giác đều cạnh bằng h, trọng tâm tại C3, khối lượng m3 và mô men quán tính đối với khối tâm J3. Khi triển khai chúng có dạng sau: Bài toán gồm hai bước: Bước 1. Xác định trạng thái động học theo yêu cầu đặt ra f4=l1cos(q1+q3+q4+q5)+l2cos(q1+q2+q3+q4)-hcos(q1+ Chọn các tọa độ suy rộng là các góc q2+q3)+l2cos(q1+q2)+l1cosq1-L1=0; f5=l1sin(q1+q3+q4+q5)+l2sin(q1+q2+q3+q4)-hsin(q1+q 1,,,,,, 2 3 4 5 6 7 như hình vẽ. Do các trục 2+q3)-l2sin(q1+q2)+l1sinq1=0; 01,05,07 cố định, có thể viết 4 phương trình liên kết nên hệ f6=l1cos(q1+q2+q3+ +q6+q7)-l2cos(q1+q2+q3+ +q6) có 3 bậc tự do, ứng với 3 tọa độ độc lập, có thể chọn, ví -hcos(q1+q2+q3+ )-l2cos(q1+q2)+l1cosq1-0.5L1=0; f7=l1sin(q1+q2+q3+ +q6+q7)-l2sin(q1+q2+q3+α+q6) dụ, 1,, 5 7 . Để viết các phương trình liên kết ta sử -hsin(q1+q2+q3+ )-l2sin(q1+q2)+l1sinq1-L2=0. phương pháp ma trân truyền. (6) Thiết lập các ma trận với các tham số sau: Yêu cầu đối với chuyển động của robot là phải thỏa mãn hệ phương trình liên kết chương trình (4) và các liên kết q ; q  ; q  ;( i = 1,7) i i i i i i vật chất (6),tức: cosq−− sin q 0 cos q sin q l 1 1 2 2 1 fi==0;1,7 (7) i t1== sin q 1 cos q 1 0 ;t 2 sin q 2 cos q 2 0 ; Để giải quyết bài toán đặt ra là robot cần phải thỏa mãn 0 0 1 0 0 1 hệ phương trình này không những chỉ với trạng thái vị trí cosq− sin q l cos q − sin q − h 3 3 2 4 4 của robot tại mọi thời điểm mà còn với trạng thái vận tốc t== sin q cos q 0 ;t sin q cos q 0 ; 3 3 3 4 4 4 và trạng thái gia tốc, tức không những chỉ hệ 7 phương 0 0 1 0 0 1 trình trên mà còn từ các phương trình nhận được từ hệ phương trình này sau khi đạo hàm bậc nhất và bậc hai 1 0l2 cos q 6−− sin q 6 h theo thời gian. Để nhận được những phương trình này ta t==0 1 0 ;t sin q cos q 0 ; 5 6 6 6 đưa vào các đại lượng sau: 0 0 1 0 0 1 fi (8) fij ==: i , j 1,7; q j Hệ phương trình cần thỏa mãn đối với trạng thái vận tốc:
3. Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR 7 fij −sincos0qq22 Fqi=== 0;1,7 (9) ij Tt==−−T cossin0;qq j=1 q j 22122 000 Còn hệ phương trình thỏa mãn đối với trạng thái gia tốc: 77 Các ma trận xác định vị trí khối tâm các khâu: fij (10) Gfqqqiiijjrj=+== 0;1,7 jrj==1,1 qr lchc1214 C;C;C;C;=== 000 h Từ hệ phương trình (7),(9),(10) với điều kiện đầu xác 12324 1111 định ta xác định được trạng thái động học yêu cầu đối với robot, tức xác được yêu cầu động học theo yêu cầu đặt ra lcl161 C;C;CD;5671=== 000:001   {q1(t),q2(t),q3(t),q3(t),q4(t),q5(t),q6(t),q7(t)} (11) 111 DDD;2231244===chhc01 :1 :01     Trong trường hợp đơn giản trạng thái động học theo biến DDD===lcl 01 ;01 ;01 thời gian có thể xác định trực tiếp từ hệ phương trình (7). 516671      Bước 2. Xác định động lực đáp ứng trạng thái động học (13) yêu cầu (7), (9), và (10) Ma trận quán tính được tính theo công thức sau: Sau khi xác định được trạng thái động học theo yêu cầu, ta có thể xác định các động lực cần thiết (trong a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4 trường hợp này là các mômen M1,M5,M7. Để xác định các T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6 đại lượng này ta sử dụng phương trình động lực dạng ma T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7: trận [9,11]. Ta xây dựng thêm các ma trận sau: a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4 T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6 −sinq1 − cos q 1 0 − sin q 2 − cos q 2 0 T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7: T11=cosq 1 − sin q 1 0 ;T 21 = cos q 2 − sin q 2 0 ; a12=m2D2T21T1t11t2C2+m3D3T3.T2T11t1t21t3C3+m4D4T 0 0 0 0 0 0 4T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t11t2t3t4t5C5+m6D −sinq3 − cos q 3 0 − sin q 4 − cos q 4 0 6T6T0T21T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t11t2t0t6t7C7: T31= cosq 3 − sin q 3 0 ;T 41 = cos q 4 − sin q 4 0 ; a13=m3D3T31.T2T1t11t2t3C3+m4D4T4T31T2T1t11t2t3t4C4+ 0 0 0 0 0 0 m5D5T5T4T31T2T1t11t2t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t11t2t0t6C 6+m7D7T7T6T01T2T1t11t2t0t6t7C7: −−sinqq55 cos 0 −−sinqq66 cos 0 a14=m4D4T41T3T2T1t11t2t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t11t2t3 T51=− cosqq 5 sin 5 0 ;T61=− cosqq 6 sin 6 0 ; t4t5C5; 0 0 0 0 0 0 a15= m5D5T51T4T3T2T1t11t2t3t4t5C5; a16=m6D6T61T0T2T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t11t2t0 −−sinqq77 cos 0 t6t7C7: T71=−cosqq 7 sin 7 0 ; a17= m7D7T71T6T0T2T1t11t2t0t6t7C7; 0 0 0 a =m D T T t t C +m D T .T T t t t C +m D T (12) 22 2 2 21 1 1 21 2 3 3 3 21 1 1 21 3 3 4 4 4 −sin(qq33 + ) − cos( + ) 0 T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t1t21t3t4t5C5+m6D6 T6T0T21T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t1t21t0t6t7C7: T01= cos(q 3 + ) − sin q ( q 3 + ) 0 ; a23=m3D3T31.T2T1t1t21t3C3+m4D4T4T31T2T1t1t21t3t4C4+ 0 0 0 m5D5T5T4T31T2T1t1t21t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t21t0t6C Ở đây sử dụng ký hiệu chữ viết hoa là ma trận chuyển vị 6+m7D7T7T6T01T2T1t1t21t0t6t7C7; ứng với chữ viết thường, ví dụ, T1 là ký hiệu ma trận a24=m4D4T41T3T2T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t21t3 chuyển vị của ma trân t1,T21 là ma trận chuyển vị của ma t4t5C5; trận t21, tức: a25= m5D5T51T4T3T2T1t1t21t3t4t5C5; a26= cosqq11 sin 0 T m6D6T61T0T2T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t21t0t6t7C Tt1= 1 = −sinqq 1 cos 1 0 ; 7; 0 0 1 a27= m7D7T71T6T0T2T1t1t21t0t6t7C7; a33=m3D3T31.T2T1t1t2t31C3+m4D4T4T31T2T1t1t2t31t4C4+ m5D5T5T4T31T2T1t1t2t31t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t2t01t6C 6+m7D7T7T6T01T2T1t1t2t01t6t7C7;
4. Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh a =m D T T T T t t t t C +m D T T T T T t t t 34 4 4 41 3 2 1 1 2 31 4 4 5 5 5 41 3 2 1 1 2 31 và lực cản nhớt được tính từ hàm hao tán  , chúng là t4t5C5; a35=m5D5T51T4T3T2T1t1t2t31t4t5C5; những ma trận cỡ (nx1): a36=m6D6T61T0T2T1t1t2t01t6C6+m7D7T7T61T0T2T11t11t2t 7 qt1 qt 2 01t6t7C7; Q;iii i ===0.51,7;:YD AXQD AX  i i=1 a =m D T T T T T1t t t t t C ; 37 7 7 71 6 0 2 1 2 01 6 7 7   a44=m4D4T41T3T2T1t1t2t3t41C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t2t3t QMQM115=−−=−− :5: qqqq1155 41t5C5;   a45= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t41t5C5; QMQr77=−−= −−= :;(2,3,4,6)r qqqq77 rr a46=0; a47=0; (16) a55= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t4t51C5; Trong đó thế năng của tay máy có dạng: a56=0; =m22 gy + m 33 gy + m 44 gy + m 55 gy + m 66 gy + m 77 gy a57=0; a66=m6D6T61T0T2T1t1t2t0t61C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t2t0t Với y2,y3,y4,y5,y6,y7 là tung độ của các trọng tâm các 61t7C7; khâu, được tính từ công thức: a67=m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t61t7C7; r20= ttrr 122;;; 30 = tttrr 1233 40 = ttttrr 12344 60 =tttttr 123066 a77= m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t6t71C7; (14) Từ đây tính được: ycqqlq221211=++sin()sin; aaaaaaa11121314151617 qqqqqqq yhqqqhqqq311232123=+++++sin()cos() iiiiiii aaaaaaa12222324252627 +++lqqlq21211sin()sin; qqqqqqq iiiiiii ycqqqqhqqq441234123=+++−++sin()sin() aaaaaaa13233334353637 +++lqqlqsin()sin; 21211 qqqqqqqiiiiiii ycqqqqhqqq661236123=++++−+++sin()sin() aaaaaaa14243444454647 DAi = : −++lqqlq21211sin()sin; qqqqqqq iiiiiii Từ phương trình liên kết (vật chất) được viết trong quan aaaaaaa 15253545555657 hệ gia tốc ta tính được biểu thức gia tốc của các gia tốc qqqqqqq iiiiiii phụ thuộc trong dạng: aaaaaaa 16263646566667 qd=+++= qd qdqr ;2,3,4,6 (17) qqqqqqqiiiiiii rrrr 1 15 57 7 aaaaaaa 17273747576777 Ở đây các đại lượng không viết không chứa các gia tốc qqqqqqqiiiiiii Hàm hao tán  có dạng qq11 q i 7 qq22 q i 1 2  = bqi qq33 q i 2 i=1 XX=== qq44 q ::1,7i i i Phương trình chuyển động của robot được viết trong dạng (15) qq q sau [10,11]: 55i qq66 q i aqk11+ aq k 22 + aq k 33 + aq k 44 + aq k 55 + aq k 66 + qq77 q i  qt12 qt Y =  qqqqqqq1234567  akk77 q− M + + − Qkk + Q = 0; qqkk daq( + aq + aq + aq + aq + (18) Để thiết lập phương trình chuyển động dạng ma trận  rk1 r 1 2 r 2 3 r 3 4 r 4 5 r 5 r=2,3,4,6 [11] cần phải tính lực suy rộng do quán tính của cơ hệ,   a q+ a q + + Qqt12 + Q qt ) = 0; qt12 qt 6r 6 7 r 7 r r gồm QQ, và lực suy rộng của các lực tác dụng Q qqrr gồm các mômen tác dụng lên khâu chủ động k==1,5,7; aij a ji ( i , j =1,n ) (M1,M5,M7), của các lực có thế (thế năng của trọng lực)
5. Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR Ta nhận được Hệ 3 phương trình (18). Từ đây tính được các mômen khâu dẫn: 77    Maqdaqkkjjrkjrj=+++++ () : jrj==11qqqqkkrr k=1,5,7 (19) Dựa vào Nguyên lý Phù hợp [9-11] các mômen động lực Mk ( k =1,5 ,7 ) sẽ đáp ứng yêu cầu đặt ra khi thay vào các biểu thức (18) nghiệm của lời giải động học từ hệ phương trình (8,9,10), tức sử dụng hệ nghiêm (11). Kết quả xử lý bằng số sử dụng phần mềm Maple với các số liệu: lm12===0.3( lmradhm );0.6( );/ 3();0.6( ); 222 Hình 2. Mômen động lực M1 JkgmJkgmJkgm123===0.02();0.3();0.05(); mkg123===3();1();5();0;1(1,7); mkg mkg bi i gm=10/;(/ srads == );/12;2 H 3 LlhLhl1222=+=+(1.5)(m);0.5 m 32.8 ( ), xllh0312=++0.5(3 21−−3hR )( m ); yllhhR031212=+−−−0.5(33)( m ); hl1222= m −=0.5 hl− ( );0.5 (m); cm1224262==0( clclcl −== );0.5 (m);0.5 (m);;0.5 (m); 0 ==;0.15(Rm ); 8 Điều kiện đầu: Hình 3. Mô men động lực M5 qrad123(0)/=== 3();(0)5 qrad qrad / 6();(0)0(); qradradrad456(0)/=== 3();q (0)/ 6();q (0)/ 6(); qrad712(0)/=== 3();(0)0(/ qradqrad s);(0)0(/ s); qradqrad34(0)0(/== s);(0)0(/ s); qradqrad56(0)0(/== s);(0)0(/ s); qrad7 (0)0(/= s). Kết quả tính toán các mômen động lực Mk (k=1,5,7) theo phương pháp trên được thể hiện trên đồ thị Hình 2, 3, và 4, là các mômen cần thiết để bàn máy thực hiện chuyển động theo yêu cầu (1) có dạng: xp = g1(t); yp = g2(t); =g3(t), tức phải với thực hiện điều kiện (4), có dạng: f1 = xp – g1(t) = 0; f2 = yp – g2(t)=0; f3 = -g3(t)=0. Từ đồ thị được thể hiện trên Hình 5 cho thấy phương pháp đề xuất trong báo cáo là có thể tin cậy. Hình 4. Mômen động lực M7
6. Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh trình khoa học Hội nghị Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội, 08-09/12/2017, tr.827-836. [4] Merlet J.P., Paralell Robots, London Kluwer Academic Publishers Dordrecht (2000), Tuyển tập công trình khoa học Hội nghi Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội, 08-09/12/2017. [5] Staicu S., Matrix Modeling of Inverse Dynamics of Spatial and Planar Paralell Robots, Multibody System Dynamic, vol. 27; pp. 239-265, 2012. [6] Do Sanh, On the Principle of Compatility and Equationof Motion of Constrained Mechanical Systems, ZAMM, Vol. 60, Berlin, pp.210-212, 1980. [7] Do Sanh, On the Motion of Controlled Mechanical Systems, Advances in Mechanics, Vol.2, Varsaw, pp.3-34. [8] Do Sanh, Chuyển động của các hệ chịu liên kết, Luận án Hình 5. Các liên kết chương trình f1, f2, và f3 Tiến sỹ Khoa hoc, ĐHBKHN, 1984. [9] Do Sanh, Do Dang Khoa, Method of Transnmission 3. Kết luận Matrix Applying for Investigation of Planar Mechanicsms, Machines Dynamics Research, Vol.14, N0 Trong bài báo đã đề xuất ý tưởng là sử dụng các chuỗi 4, pp.5-22, 2010, Varsaw, 2010. động để xử lý cho các robot song song, khi xem các robot [10] Sanh Do, Phong Dinh Van, Khoa Do Dang, Duc Tran, A song song là ghép nối tiếp và nối song song các chuỗi Method for Solving the Motion Equations of Constrained động. Trên cơ sở ý tưởng này sử dụng phương pháp ma Systems, 16th Asia Pacific Vibration Conference, Hanoi, trận truyền để giải quyết yêu cầu của bài toán. Đã xây Vietnam, 2015. dựng lộ trình giải quyết bài toán theo hai bước: [11] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa, Động lực học giải tích, NXB 1. Khó khăn gặp phải khi khảo sát các rô bốt song song là Bách Khoa, Hà nội, 2017. ở chỗ chúng có cấu trúc phức tạp, không những là những [12] L-W Tsai, Robot analysis, The Mechanics of Serial and cơ cấu nhiều khâu nhiều khớp mà còn ở chỗ chúng được Parallel Manipulator, John Wiley & Sons, Inc., 1999. ghép từ nhiều chuỗi động. Trong bài báo qua một thí dụ cụ thể đã sử dụng phương pháp ma trân truyền khảo sát có kết quả động học một rô bốt có cấu trúc khá phức tạp. 2. Xây dựng lộ trình giải quyết bài toán động học ngươc không sử dụng phương pháp nhân tử (tránh được việc xác định các nhân tử), không sử dụng phương pháp “tách cấu trúc” (tránh việc phải xác định các nội lực). Do đó phương pháp này cho triển vọng khảo sát các rô bốt có cấu trúc phức tạp. 3. Các kết quả nhận được qua sử dụng phần mềm Maple cho thấy phương pháp đề xuất có độ tin cậy khả quan khi độ sai lệch của kết quả nhận được so với yêu cầu đặt ra là khá nhỏ. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2017. [2] Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Hoàng Vĩnh Sinh, Điều khiển động lực học ngược robot tác hợp khi gia công phay, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội, 08-09/12/2017, tr.352-361. [3] Phan Bùi Khôi, Nguyễn Xuân Hồng, Trần Đức Trung, Động lực học robot di động hai chân, Tuyển tập công