Giáo trình Cơ sở kỹ thuật (Phần 1)

Nội dung text: Giáo trình Cơ sở kỹ thuật (Phần 1)

1. MỤC LỤC Đề mục Trang LỜI TỰA Error! Bookmark not defined. MỤC LỤC 1 GIỚI THIỆU VỀ MÔN HỌC 5 CÁC HÌNH THỨC HỌC TẬP CHÍNH TRONG MÔN HỌC 8 YÊU CẦU VỀ ĐÁNH GIÁ HOÀN THÀNH MÔN HỌC 9 NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN BIẾT KHI THÍ NGHIỆM SỨC BỀN VẬT LIỆU 10 1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu bằng thực nghiệm 10 2. Các điểm cần chú ý khi thí nghiệm 11 3. Các chú ý khi làm phúc trình thí nghiệm 11 4. Tính kết quả đại lƣợng đo bằng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu 11 BÀI 1 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM Mã bài: CKT1 14 1. Nội lực - Ứng suất 14 2. Khái nệm về kéo - nén đúng tâm 16 17 19 5. Chuyển vị các điểm của hệ thanh liên kết khớp 20 23 26 8. Thí nghiệm trong phòng thí nghiệm thiết bị 27 9. Câu hỏi ôn tập 31 10. Bài tập 31 BÀI 2 TÍNH CÁC MỐI NỐI GHÉP Mã bài: CKT2 34 1. Tính toán các mối nối ghép bằng đinh tán, bulông 34 2. Tính các mối hàn 36 3. Câu hỏi ôn tập 39 4. Bài tập 39 BÀI 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG. ĐỊNH LUẬT HUC 43 1. Ứng suất 43 2. Biến dạng 52 3. Định luật Huc 54 4. Thực hành thí nghiệm 55 5. Câu hỏi ôn tập 58 6. Bài tập 59 1
2. BÀI 4 CÁC THUYẾT BỀN Mã bài: CKT4 60 1. Khái niệm về lý thuyết bền 60 2. Các thuyết bền 61 3. Áp dụng các thuyết bền 63 4. Câu hỏi ôn tập 65 5. Bài tập 65 BÀI 5 ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG Mã bài: CKT5 67 1. Khái niệm chung 67 67 69 75 nh 72 6. Câu hỏi ôn tập 73 7. Bài tập 74 BÀI 6 XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG Mã bài: CKT6 76 1. Khái niệm chung 76 79 79 4. Bi 80 81 6. Bài toán siêu tĩnh 84 7. Tính lò xo hình trụ có bƣớc ngắn chịu kéo – nén 85 8. Thí nghiệm xoắn thuần tuý các mẫu thép và gang 87 9. Câu hỏi ôn tập 89 10. Bài tập 89 BÀI 7 Mã bài: CKT7 92 92 93 96 101 107 108 7. Thí nghiệm đo chuyển vị thẳng và góc xoay trong dầm uốn ngang phẳng 113 8. Câu hỏi ôn tập 115 2
3. 9. Bài tập 115 BÀI 8 THANH Mã bài: CKT8 119 1. Khái niệm chung 119 2. Tính thanh cong chịu uốn thuần tuý 120 3. Tính thanh cong chịu lực phức tạp 122 4. Xác định đƣờng trung hoà của một số mặt cắt thƣờng gặp 123 5. Các ví dụ 123 6. Thí nghiệm xác định ứng suất trong thanh cong 127 7. Câu hỏi ôn tập 129 8. Bài tập 130 BÀI 9 ỔN ĐỊNH Mã bài: CKT9 131 1. Lực tới hạn của một thanh chịu nén đúng tâm 131 131 (Hình 9-5) 139 4. Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng 139 5. Thí nghiệm xác định lực tới hạn khi uốn dọc 142 6. Câu hỏi ôn tập 145 7. Bài tập 145 BÀI 10 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI Mã bài: CKT10 147 1. Khái niệm chung 147 2. Phƣơng trình độ võng và nội lực khi kể đến ảnh hƣởng của uốn dọc 148 3. Ứng suất trên mặt cắt ngang 148 4. Điều kiện bền 149 5. Câu hỏi ôn tập 152 6. Bài tập 152 BÀI 11 TẢI TRỌNG ĐỘNG Mã bài: CKT11 154 1. Khái niệm chung 154 2. Tính hệ chuyển động thẳng có gia tốc không đổi 155 3. Vật quay quanh một trục có vận tốc góc không đổi 157 4. Dao động của hệ đàn hồi một bậc tự do 159 5. Va chạm 163 6. Thí nghiệm nghiên cứu tác động của tải trọng va chạm trên một dầm 167 7. Câu hỏi ôn tập 170 8. Bài tập 171 BÀI 12 TÍNH ĐỘ BỀN KHI ỨNG SUẤT THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN 172 1. Khái niệm về ứng suất thay đổi và hiện tƣợng mỏi. 172 3
4. 2. Các đặc trƣng cơ bản của chu trình ứng suất. 173 3. Các yếu tố ảnh hƣởng tới giới hạn mỏi. 173 4. Tính điều kiện bền khi ứng suất thay đổi. 179 5. Biện pháp nâng cao giới hạn mỏi 182 6. Thí nghiệm nghiên cứu tác động của tải trọng va chạm trên một dầm 183 7. Câu hỏi ôn tập 185 8. Bài tập 185 BÀI 13 ỨNG SUẤT TIẾP XÚC Mã bài: CKT13 187 1. Khái niêm về ứng suất tiếp xúc 187 2. Độ dịch gần 187 3. Điều kiện bền 189 4. Câu hỏi ôn tập 193 5. Bài tập 193 BÀI 14 TÍNH ỐNG DÀY Mã bài: CKT14 194 1. Tính ống hình trụ 194 2. Tính ống ghép 198 3. Câu hỏi ôn tập 199 4. Bài tập 199 BÀI 15 TẤM VÀ VỎ MỎNG Mã bài: CKT15 201 1. Khái niệm về tấm và vỏ mỏng 201 2. Tấm tròn mỏng 201 3. Vỏ mỏng tròn xoay chịu tải trọng phân bố đối xứng 203 4. Tính toán độ bền 203 5. Câu hỏi ôn tập 204 Error! Objects cannot be created from editing field codes.ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 205 PHỤ LỤC 211 CÁC THUẬT NGỮ CHUYÊN MÔN 224 TÀI LIỆU THAM KHẢO 226 4
5. GIỚI THIỆU VỀ MÔN HỌC Vị trí, ý nghĩa, vai trò môn học Cơ kỹ thuật là môn khoa học cơ sở quan trọng trong việc đào tạo công nhân chuyên ngành kỹ thuật. Nó không những cung cấp những kiến thức nền tảng cho các môn kỹ thuật cơ sở và kỹ thuật chuyên ngành mà còn tăng khả năng tƣ duy khoa học cho học viên. Mục tiêu của môn học Học xong môn học này, học viên cần phải: Nắm vững đƣợc cơ sở lý thuyết về các loại ứng suất, mômen lực, độ bền của các loại vật liệu khác nhau. Tính toán đƣợc độ bền của các mối nối ghép trong thiết bị. Tính toán các loại ứng suất chính. Tính đƣợc độ bền của vật liệu khi ứng suất thay đổi theo thời gian. Tính độ bền đƣờng ống và thiết bị. Theo dõi và phát hiện các sự cố về độ bền của thiết bị hoá dầu. Mục tiêu thực hiện của môn học Khi hoàn thành môn học này học viên có khả năng: Mô tả đƣợc cơ sở lý thuyết về các loại ứng suất và mômen lực. Tính toán đƣợc độ bền của các mối nối ghép trong thiết bị. Tính toán các loại ứng suất chính. Tính đƣợc độ bền của vật liệu khi ứng suất thay đổi theo thời gian. Tính độ bền đƣờng ống và thiết bị. Theo dõi và phát hiện các sự cố về độ bền của thiết bị hoá dầu. Thời lƣợng Các hoạt Danh mục các bài học (tiết) động khác LT TH Bài 1: Kéo nén đúng tâm. 5 4 Bài 2: Tính các mối nối ghép. 4 0 Bài 3: Trạng thái ứng suất. Định luật 3 3 Huc. 3 0 Bài 4: Các thuyết bền. 4 0 Bài 5: Đặc trƣng hình học của mặt cắt 4 3 ngang. 6 4 Bài 6: Xoắn thuần tuý thanh thẳng. 3 4 5
6. Bài 7: Uốn phẳng. 5 4 Bài 8: Thanh cong phẳng. 4 4 Bài 9: Ổn định. 3 4 Bài 10: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời. 3 4 Bài 11: Tải trọng động. 3 0 Bài 12: Tính độ bền khi ứng suất thay 3 0 đổi. 3 0 Bài 13: Ứng suất tiếp xúc. Bài 14: Tính ống dầy. Bài 15: Tấm và vỏ mỏng. 6
7. Sơ đồ quan hệ theo trình tự học nghề Hãa Hãa Hãa Hãa VÏ kü KT KT ®iÖn Kü thuËt An toµn v« c¬ h÷u c¬ lý ph©n tÝch thuËt ®iÖn tö lao ®éng m«i trêng M«n chung KiÕn thøc M«n c¬ b¶n c¬ së nhãm ChÝnh nghÒ trÞ VËt lý Chng cÊt - C«ng Thîp c¸c Qu¸ tr×nh Qu¸ tr×nh Qu¸ tr×nh ®¹i c- chÕ biÕn nghÖ chÕ cÊu tö cho Ph¸p xö lý reforming Cracking ¬ng luËt dÇu biÕn khÝ x¨ng GDQP ¶ nh h- ¶ nh QT ëng S¬ ®å c«ng nghÖ B¶o d- hëng ThiÕt bÞ chÕ biÕn Dông cô doanh gi¸n nhµ m¸y läc dÇu ìng gi¸n thiÕt bÞ ®o nghiÖp GDTC tiÕp dÇu khÝ tiÕp C¬ kü ThÝ nghiªm Thùc hµnh Ngo¹i Chuyªn ®Ò Thùc tËp tèt thuËt chuyªn trªn thiÕt bÞ ng÷ dù phßng nghiÖp To¸n ngµnh m« pháng cao cÊp §éng häc KiÕn thøc Tin häc xóc t¸c c¬ së nghÒ Hãa häc Tån tr÷ vµ Thùc tËp S¶n phÈm Qu¸ tr×nh ¡n mßn dÇu má & vËn chuyÓn qu¸ tr×nh dÇu má thiÕt bÞ kim lo¹i khÝ x¨ng dÇu thiÕt bÞ Kü thuËt phßng thÝ nghiÖm Ghi chú: Cơ kỹ thuật là mô đun cơ sở của ngành hóa dầu. Mọi học viên phải học và đạt kết quả chấp nhận đƣợc đối với các bài kiểm tra đánh giá và thi kết thúc nhƣ đã đặt ra trong chƣơng trình đào tạo. Những học viên qua kiểm tra và thi mà không đạt phải thu xếp cho học lại những phần chƣa đạt ngay và phải đạt điểm chuẩn mới đƣợc phép học tiếp các mô đun/ môn học tiếp theo. Học viên, khi chuyển trƣờng, chuyển ngành, nếu đã học ở một cơ sở đào tạo khác rồi thì phải xuất trình giấy chứng nhận; Trong một số trƣờng hợp có thể vẫn phải qua sát hạch lại. 7
8. CÁC HÌNH THỨC HỌC TẬP CHÍNH TRONG MÔN HỌC Học trên lớp lý thuyết tính toán các loại ứng suất, từ đó tính bền, tính cứng, tính ổn định cho các hình thức chịu tải khác nhau. Luyện tập để sử dụng thuần thục các công thức vào việc tính toán sức bền cho các chi tiết, kết cấu chịu các hình thức tải khác nhau. Giải các bài tập. Thực hành các bài thí nghiệm sức bền tại PTN thiết bị dƣới sự hƣớng dẫn của GV theo tài liệu ở giáo trình và của phòng thí nghiệm. Ghi chép đầy đủ các số liệu thí nghiệm, tính toán kết quả thí nghiệm, nhận xét thí nghiệm. Làm các bản phúc trình thí nghiệm theo mẫu trong giáo trình và theo yêu cầu của GV. Từ đó đánh giá mức độ đáng tin cậy của lý thuyết dựa vào kết quả đo lƣờng về ứng suất và biến dạng trên các vật thể ở trạng thái chịu lực (tính sai số). 8
9. YÊU CẦU VỀ ĐÁNH GIÁ HOÀN THÀNH MÔN HỌC Về kiến thức Vận dụng đúng các lý thuyết vào tính toán các bài tập và bài kiểm tra. Thực hiện đầy đủ các bài thực hành tại PTN với các bản kết quả thể hiện đƣợc hết các yêu cầu. Giải thích đƣợc các sai số trong tính toán về lý thuyết với thực hành. Về kỹ năng Tính toán thuần thục các bài toán sức bền dựa trên các hình thức chịu lực trong thực tế. Giải thích đƣợc đầy đủ các nguyên tắc, các bƣớc thực hiện trong thực hành tại PTN. Mô tả chính xác nguyên lý vận hành và cách sử dụng của các dụng cụ và thiết bị PTN. Về thái độ Đến lớp đúng giờ, nghiêm túc trong giờ học lý thuyết và giờ thực hành. Nghiêm túc trong việc sử dụng, bảo dƣỡng các dụng cụ và thiết bị dùng trong PTN. Luôn chủ động kiểm tra và đảm bảo về an toàn PTN. Nhắc nhở đồng nghiệp đảm bảo về an toàn PTN. 9
10. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN BIẾT KHI THÍ NGHIỆM SỨC BỀN VẬT LIỆU 1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu bằng thực nghiệm Môn sức bền vật liệu là môn khoa học thực nghiệm với đối tƣợng nghiên cứu là vật thể rắn thực (có kể đến biến dạng) đƣợc chế tạo từ những vật liệu khác nhau. Khi nghiên cứu các dạng chịu lực: kéo nén đúng tâm, cắt, xoắn, uốn, chịu lực phức tạp . chúng ta giả thuyết các vật liệu đều có một số tính chất chung nhƣ: liên tục, đồng nhất, đẳng hƣớng, đàn hồi tuyến tính. Nhƣng mỗi loại vật liệu đều có cơ tính khác nhau. Hai cơ tính tiêu biểu nhất là tính chịu lực (độ bền của vật liệu) và tính biến dạng (tính dẽo, tính dai, ) của vật liệu. Vì vậy khi sử dụng vật liệu (tính toán cụ thể nhƣ kiểm tra, thiết kế hay định tải trọng cho phép) thì việc biết cơ tính của mỗi loại vật liệu nhƣ thế nào là việc rất cần thiết trong kỹ thuật. Đó là những thí nghiệm xác định đặc trƣng cơ tính của vật liệu. Mặc khác những lý thuyết tính toán còn dựa trên những giả thuyết gần đúng về sự biến dạng của vật thể dẫn đến kết quả tính toán cũng gần đúng. Để đánh giá mức độ đáng tin cậy của lý thuyết ngƣời ta dựa vào kết quả đo lƣờng về ứng suất và biến dạng (nội lực và chuyển vị) trên các vật thể ở trạng thái chịu lực rồi so sánh với kết quả lý thuyết. Nếu sự chênh lệch không quá giới hạn cho phép thì kết quả có thể chấp nhận đƣợc. Ngoài ra trong điều kiện làm việc thực tế, còn nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến sự làm việc của công trình hay chi tiết máy (chế độ thi công, chế độ gia công, chế độ tác dụng lực lên vật thể v v ) do đó ngƣời ta thƣờng đo ứng suất và biến dạng (nội lực và chuyển vị) của công trình hay máy móc ở điều kiện làm việc thực của nó, hoặc trong mô hình thu gọn. Những thí nghiệm kiểm tra lý thuyết tính toán hay kiểm tra sự làm việc của công trình gọi là những thí nghiệm kiểm tra hay còn gọi là thí nghiệm công trình. Tóm lại có thể phân các thí nghiệm ra làm 2 nhóm: Nhóm tìm đặc trƣng cơ tính gồm kéo nén cắt đơn, xoắn . Nhóm kiểm tra công thức (hay kiểm tra phƣơng pháp tính và điều kiện làm việc của chi tiết, kết cấu) nhƣ đo chuyển vị của lò xo, xác định ứng suất trong các thanh với các dạng chịu lực khác nhau Các thí nghiệm đƣợc lồng vào trong các bài học có liên quan, học viên dựa vào đó để thực hành thí nghiệm. 10
11. 2. Các điểm cần chú ý khi thí nghiệm Khi tiến hành thí nghiệm học viên cần chú ý các các điều sau: 1) Nắm vững thao tác máy: bằng cách đọc kỹ tài liệu hƣớng dẫn sử dụng máy và nhờ sự giúp đỡ của cán bộ hƣớng dẫn. 2) Ƣớc lƣợng tải trọng tối đa để chọn cấp tải trọng của máy, điều chỉnh số không tƣơng ứng và chọn cấp gia tải thí nghiệm. 3) Phản ứng cấp thời khi gặp sự cố: xã áp lực, tắt máy, dừng thí nghiệm. 4) Đối với các máy thuỷ lực nên gia tải bằng cách mở van dầu, không nên gia tải bằng điện có thể gây cháy mô tơ. 5) Số đọc trong các thiết bị đo: Độ ngờ tuyệt đối của số đọc là phân nửa vạch phân độ. Ghi số đọc có nghĩa: chỉ ghi đến số đọc ta đoán đƣợc. Ví dụ: 8,6 với số đọc chia vạch 1, 2, 3. 8 là số chắc chắn 6 là số đoán đầu tiên Độ ngờ của số đọc sẽ là 0,5. 3. Các chú ý khi làm phúc trình thí nghiệm Học viên phúc trình những bài thí nghiệm đã làm gồm những mục chính theo nhƣ dàn bài sau: Về cơ sở lý thuyết: báo cáo đầy đủ cơ sở lý thuyết của bài thí nghiệm. Phần mẫu bố trí thí nghiệm; cần vẽ lại đầy đủ và ghi các kích thƣớc cần thiết để tính toán. Ghi những phƣơng pháp thí nghiệm: điều kiện thí nghiệm, máy móc, thiết bị đo, độ chính xác của số đọc, giá trị mỗi phân độ trên đồng hồ ghi các đại lƣợng. Cách chọn tải trọng, cách gia tải. Phần tính toán kết quả cuối cùng phải viết rõ ràng cách tính, đơn vị Phần nhận xét: nhận xét về kết quả, dụng cụ thí nghiệm, phƣơng pháp tiến hành thí nghiệm, nguyên nhân các sai số, mức độ sử dụng đƣợc của thí nghiệm. Nếu có thể đƣợc thì kiến nghị thay đổi hay sửa chữa để khắc phục các sai số trên. 4. Tính kết quả đại lượng đo bằng phương pháp bình phương cực tiểu Giả sử chúng ta có một chuỗi số biểu thị một đại lƣợng gồm n lần quan sát: x1, x2, x3 ., xn. Thông thƣờng chúng ta dùng trị số trung bình cộng của các số trên đặc trƣng cho giá trị của đại lƣợng quan sát. 11
12. 1 n xtb xi (1) n i 1 Chúng ta thấy sai số giữa trị số trung bình xtb và trị số mỗi lần đọc xi là: di = xi – xtb (1) là công thức áp dụng đơn giản nhất của phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu. Chúng ta có thể dùng phƣơng pháp có độ chính xác cao hơn nhƣ nhƣ sau: Gọi x và y là 2 đại lƣợng liên hệ với nhau bằng một hàm số. Ứng với các trị số x1, x2, x3 ., xn chúng ta có các trị số của y tƣơng ứng là y1, y2, y3 ., yn. Giả sử xi và yi liên hệ với nhau bằng một hàm số bậc nhất. Trên đồ thị biểu diễn những cặp (xi, yi) chúng ta có thể vẽ một đƣờng thẳng trung bìnhgần với các điểm (xi, yi) nhất. Tuy nhiên nếu dùngphƣơng pháp tính tổng số bình phƣơng sai số cực tiểu chúng ta sẽ có đƣợc đƣờng thẳng cần vẽ với độ chính xác hơn. Gọi y = ax + b là phƣơng trình đƣờng thẳng cần tìm thì: n x y x y a i i i i (2) 2 2 n xi xi y x2 x y x b i i i i i 2 2 n xi xi và phƣơng trình y = ax + b với a, b tính theo (2) biểu diễn đƣờng thẳng trung bình cần tìm. Ví dụ bằng số. 1) Tìm xtb Số thứ tự đọc Trị số đọc đƣợc xi 1 5,30 2 5,73 3 6,77 4 5,26 5 4,33 6 5,45 7 6,09 8 5,64 9 5,81 10 5,75 10 x i =56,13 i 1 12
13. 1 n 1 xtb xi 56,13 = 5,613 n i 1 10 2) Cho x và y liên hệ với nhau bằng 1 hàm số bậc nhất (tuyến tính) và dữ kiện đo đƣợc nhƣ sau: STT x y x y 2 i i i i xi 1 1,0 1,2 1,20 1,00 2 1,6 2,0 3,20 2,56 3 3,4 2,4 8,16 11,56 4 4,0 3,5 14,00 16,00 5 5,2 3,5 18,20 27,04 2 xi = 15,2 yi = 12,6 xiyi = 44,76 xi = 58,16 Dựa vào công thức (2) chúng ta tính đƣợc: n x y x y 5 44,76 15,2 12,6 a i i i i = 0,54 2 2 2 n xi xi 5 58,16 15,2 y x2 x y x 12,6 58,16 44,76 15,2 b i i i i i = 0,878 2 2 2 n xi xi 5 58,16 15,2 y = 0,540x + 0,878 là phƣơng trình cần tìm. Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu để tính các đại lƣợng cần xác định trong sức bền vật liệu. Thông thƣờng các thí nghiệm sức bền vật liệu đƣợc tiến hành trong giai đoạn đàn hồi của vật liệu nên quan hệ giữa lực (gồm lực hay mômen) và biến dạng (biến dạng dài hay góc) là bậc nhất (tuyến tính), nên tùy theo đại lƣợng cần xác định có thể dễ dàng tính đại lƣợng ấy theo phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu. 13
14. BÀI 1. KÉO NÉN ĐÚNG TÂM Mã bài: CKT1 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả cơ sở lý thuyết về các loại ứng suất và biến dạng. Sự chuyển vị của các hệ thanh chịu kéo – nén đúng tâm. Tính toán đƣợc điều kiện bền và điều kiện cứng. Tính toán đƣợc ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Tính toán hệ số an toàn của các thanh thép. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Nội lực - Ứng suất 1.1. Trong vật thể luôn có ực làm cho vật thể bị biến dạng. Khi đó lực liên kết sẽ tăng lên để chống lại biến dạng này. . Tuy nhiên độ gia tăng này chỉ đến một mức độ nào đó tùy loại vật liệu, nếu lực cứ tăng mãi thì vật liệu sẽ bị phá hoại. Vì thế xác định nội lực là một trong những vấn đề cơ bản để tính bền cho các chi tiết hoặc cơ cấu. đ (hình 1.1) nhƣ sau: ( ) có phƣơng bất kỳ cắt qua vật thể tại điểm cần khảo sát (điểm C). Mặt cắt này sẽ chia vật thể ra làm 2 phần A và B P3 P1 P1 (A) (A) (B) C P2 P2 P n F Hình 1-1: Phƣơng p 14
15. a (hình 1-1B (P ,P ) b 1 2 ) ) . The (B). Vì vậy khi tìm nội lực trên một mặt cắt nào đó, chúng ta dùng phƣơng pháp mặt cắt và chọn phần xét cân bằng có ít ngoại lực tác dụng hơn. 1.3. Khái niệm về ứng su P1 P3 P P (A) (B) C F P P 2 Pn Hình 1-2: Khái niệm ứng suất Xét một diện tích rất nhỏ (hình 1-2a). Hợp lực của nội lực trên F là P . b Ta có định nghĩa: ) : P Ptb = F P dP P = lim = F 0 F dF Vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt là cƣờng độ của nội lực trên một đơn vị diện tích tại điểm đó. Nó là một đại lƣợng vectơ P Luc : (chieu dai)2 /cm2, MN/m2, N/m2 N/m2: Pascal ( Pa ) 1 ) = 106 Pa = 106 N/m2 = 1N/mm2 15
16. 1 ascal) = 109 Pa. P : . P = 2 2 (hình 1-2b). 1.4. : (hình 1-3) 1.4.1. : x, z . x 0 x o xy 0 90 Pháp tuyến ngoài y Hình 1-3: Ứng suất pháp 1.4.2. 900 song. Ví dụ zx, zy 2. Khái nệm về kéo - nén đúng tâm 2.1. – z. Đây là trƣờng hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh. Ta gặp trƣờng hợp này khi một thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở 2 đầu, dọc theo trục thanh. Nếu những lực này hƣớng ra ngoài mặt cắt ngang ta nói thanh chịu kéo, ngƣợc lại ta nói thanh chịu nén. 16
17. 1 b a P P P ) P ) 1 Hình 1-4: Thanh chịu nén 2.2. Nội lực Dùng mặt cắt 1-1 cắt ngang thanh chịu kéo, xét cân bằng phần trái thanh (hình 1-5): Phƣơng trình cân bằng trên trục Mx z: P Nz z n Fkz = Nz – P = 0 k 1 Qy x y Nz = P Mx = 0 ; Qy = 0 Hình 1-5: Cân bằng phần trái thanh z: Nz 0: Nz Trong thực tế ta thƣờng gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm nhƣ: Dây cáp nâng vật của cần cẩu (Hình 1-6a). Ống khói (hình 1-6b). Các thanh trong dàn (Hình 1-6c). c a b ) ) ) P Hình 1-6 3.1. 17
18. - : . thanh. thanh. . z P P Hình 1-7 :Giả Giả thanh. Giả . 3.3. Công thức tính ứng suất Xét mặt cắt ngang bất kỳ, chọn hệ trục Oxyz nhƣ hình1-8, O là trọng tâm của mặt cắt ngang. Nội lực chỉ có Nz. Tách tại điểm A bất kỳ một phân tố hình hộp bé. Chúng ta thấy sau biến dạng phân tố chỉ có biến dạng dài mà không có biến dạng góc. z O x A Nz z z dF y z Hình 1-8 18
19. z . N z z = F Nz . . - Hệ số an toàn o: . o . o . . = 0 n - , n 1 ch : k = n = = n n b : n = n n b . k b k = : n k b . . l. Kh l. . l N l = zi dz (1-2) 0 Ei Fi 19
20. . – , đơn vị kN/cm2 n N zi li zi : l = (1-3) i 1 Ei Fi dz z : z = (tính theo %) dz Thanh có bề rộng b, lƣợng thay đổi theo phƣơng ngang b . Biến dạng tỷ đối theo phƣơng ngang là b Theo hệ trục toạ độ đã chọn (hình 1-8) Biến dạng tỷ đối theo phƣơng x: x Biến dạng tỷ đối theo phƣơng y: y Ta có quan hệ sau: x = y = - z 0,5. : =0,25 0,3 Gang =0,23 0,27 Nhôm =0,32 0,36 Bêtông =0,08 0,18 Cao su =0,47 – do ngang dọc . 5. Chuyển vị các điểm của hệ thanh liên kết khớp 5.1. Phương pháp hình học Chuyển vị đàn hồi các điểm của một hệ thanh liên kết khớp tính theo sơ đồ tổng quát nhƣ sau: Từ điều kiện cân bằng tĩnh học ta tìm đƣợc lực dọc trục của các thanh. Dùng công thức tính độ dãn dài tuyệt đối của các thanh, vì khi biến dạng các bộ phận của hệ không rời xa nhau, do đó bằng phƣơng pháp các đƣờng giao nhau, ta lập đƣợc các quan hệ hình học của các bộ phận hợp thành của hệ thống. Từ những quan hệ ấy ta xác định đƣợc các chuyển vị cần tìm. 20
21. Khi dùng phƣơng pháp đƣờng giao nhau, cần chú ý rằng các bộ phận của hệ không những có biến dạng dọc trục mà còn có thể quay chung quanh khớp nào đó. Do đó mỗi một điểm của bộ phận đều có thể có chuyển vị dọc trục của bộ phận và chuyển vị trên cung tròn có bán kính tƣơng ứng. Cung tròn có thể đƣợc thay bằng đƣờng kẻ vuông góc với bán kính quay vì biến dạng của thanh rất bé so với chiều dài của nó. 5.2. Phương pháp năng lượng Thanh có chiều dài l, chịu kéo bởi lực P . Lực P có giá trị tăng từ 0 đến P thanh bị dãn dài thêm l, khi quan hệ giữa P và l là bậc 1, thì bỏ lực P đi thanh sẽ trở về vị trí ban đầu. Năng lƣợng làm thanh trở vị trí ban đầu là thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong thanh. Tính toán thế năng biến dạng đàn hồi Trong quá trình tăng lực, điểm đặt lực di chuyển tạo ra công của ngoại lực A. Nếu không mất năng lƣợng thì TNBDĐH (U) tích luỹ trong thanh bằng công ngoại lực (A). U =A Trƣờng hợp nội lực hay EF không thay đổi: P 2l U = (1-4) 2EF Trƣờng hợp nội lực hay EF thay đổi: N 2 l U = zi i (1-5) 2Ei Fi Ví dụ 1-1: 200cm 200cm Xác định ứng suất trong các thanh và chuyển vị của điểm C đặt lực P bằng phƣơng A B pháp hình học và phƣơng pháp năng lƣợng (hình 1-9). 30o 30o Thanh AC và BC có cùng một loại vật liệu 2 và cùng tiết diện F = 10cm , P = 300 kN. Cho E C = 20x103 kN/cm2 P Bài giải: Hình 1-9 1. Ứng suất trong các thanh: 21
22. Dùng phƣơng pháp mặt cắt, cắt 2 thanh AB y N và AC, đặt vào đó 2 lực dọc NAC, NBC theo chiều NAC BC dƣơng quy ƣớc. o o Xét cân bằng tại nút C (hình 1-10). 30 30 Chọn hệ trục toạ độ Cxy nhƣ hình vẽ. x Tổng hình chiếu các lực lên hệ trục tọa độ C o o Fkx = -NAC. sin30 + NBC. sin30 = 0(1) P F = N . cos30o + N . cos30o – P = 0 (2) ky AC BC Hình 1-10 Từ (1) và (2) NAC = NBC = N P 300 N = = 173,2 kN 2 cos30 o 2 0,866 Ứng s`uất trong các thanh: N 173,2 = 17,32 kN/cm2 F 10 2. Chuyển vị tại C: Phƣơng pháp hình học (Hình 1-11): Hai thanh AC và BC đối xứng qua đƣờng thẳng đứng nên chuyển vị tại C nằm trên phƣơng thẳng đứng CC’ là đoạn cần tìm. Từ C kẻ CC” vuông góc với AC’ Ta có AC” = AC. cos AC vì rất bé Nên C”C’ chính là độ dãn dài của AC N .l 200 cm 200 cm Ta đƣợc C”C’ = AC = EF 173,2 2 200 = = 346,4×10-3 cm 20 10 3 10 A B Trong tam giác vuông CC”C’ ta có: C" C 346,4 10 3 o o CC’ = = = 0,4cm 30 30 cos30 0 3 2 C Phƣơng pháp năng lƣợng: C" 1 Công ngoại lực: P CC' C' 2 P Hình 1-11 22
23. N 2 l N 2l N 2l TNBDĐH của hệ: zi i = 2Ei Fi 2EF 2EF (hệ có 2 thanh giống nhau) 1 N 2l P CC' = 2 2 2EF 2 N 2l 2 173,2 2 400 CC’ = = 0,4cm P EF 300 20 10 3 10 và điều kiện cứng nh – ẻo N z max = (1-6) F 6.1.2. N z max = k (1-7a) F max ) N z min = n (1-7b) F min ) – Tính toán dựa vào chuyền vị của thanh hoặc hệ thanh không đƣợc vƣợt quá một giá trị cho phép , việc kiểm tra độ cứng thực hiện theo bất đẳng thức . – 6.3.1. . Trình tự: . Tuỳ thuộc vào từng loại vật liệu (dẽo hay dòn) mà ta sử dụng công thức (1-6) hay (1-7). 5%. 6.3.2. : 23
24. max N F z ± 5% [ ] Ví dụ 1-2: A Kết cấu có sơ đồ lực nhƣ hình 1-12. d=2,2cm 1) Kiểm tra bền thanh AB m c 2) Định số hiệu thép góc đều cạnh 0 3 30o dùng cho thanh BC, biết thanh BC làm B C bằng 2 thép góc đều cạnh ghép lại. Vật liệu làm hai thanh AB và BC có: P = 20 kN 2, 2 Hình 1-12 k = 12 kN/cm n = 14 kN/cm . NAB Bài giải: y Nội lực trong 2 thanh AB và BC: o Dùng phƣơng pháp mặt cắt, cắt 2 thanh AB 30 x và BC, đặt vào đó 2 lực dọc N , N theo chiều AB BC NBC B dƣơng quy ƣớc. P = 20 kN Xét cân bằng tại nút B (Hình 1-13). Chọn hệ trục toạ độ Bxy nhƣ hình vẽ. Hình 1-13 Tổng hình chiếu các lực lên hệ trục tọa độ o Fkx = – NAB. cos30 –NBC= 0 (1) o Fky = NAB. sin30 – P = 0(2) Từ (1) và (2) NAB = 2P = 40 kN o NBC= – NAB. cos30 = – 34,64 kN Thanh AB chịu kéo có nội lực NAB= 40 kN Thanh BC chịu nén có nội lực NBC= 34,64 kN Ứng suất trong thanh AB: N AB 40 2 2 = 10,53 kN/cm < k = 12 kN/cm AB F 2,22 AB 3,14 4 Thanh AB thoả bền Điều kiện bền của thanh BC: N BC 34,64 2 BC n = 14 kN/cm FBC FBC 2 FBC 2,47cm 24
25. 2,47 Tra bảng thép góc đều cạnh với F = 1,235cm2, chúng ta chọn thép 2 góc 20x20x4. 2 Vậy thanh BC đƣợc làm bằng hai thép góc 20x20x4 (FBC = 2x1,46cm ) Ví dụ 1-3: A Giá đỡ đƣợc ghép bởi các thanh AB và B 30o AC bắt vào tƣờng nhờ bản lề (Hình 1-14). Gía chịu tác dụng của lực P = 10 kN. P=10kN Xác định đƣờng kính của 2 thanh từ điều C kiện bền. Biết vật liệu làm 2 thanh có: k = 2 2 100 MN/m , n = 120 MN/m . Hình 1-14 Bài giải: y 1) Nội lực trong 2 thanh AB và BC: Dùng phƣơng pháp mặt cắt, cắt 2 thanh AB NAB x và BC, đặt vào đó 2 lực dọc N , N theo chiều AB BC 30o B dƣơng quy ƣớc. P =10kN Xét cân bằng tại nút B (Hình 1-15). NBC Chọn hệ trục toạ độ Bxy nhƣ hình vẽ. Hình 1-15 Tổng hình chiếu các lực lên hệ trục tọa độ o Fkx = – NBC. cos30 –NAB= 0(1) o Fky = – NBC. sin30 – P = 0(2) Từ (1) và (2) NBC = – 2P = – 20 kN o NAB= – NBC. cos30 = 17,32 kN Thanh AB chịu kéo có nội lực NAB= 17,32 kN Thanh BC chịu nén có nội lực NBC= 20 kN 2) Xác định kích thƣớc 2 2 2 2 k = 100 MN/m = 10 kN/cm ; n = 120 MN/m = 12 kN/cm Điều kiện bền của thanh AB: N AB N AB 2 AB 2 k = 10 kN/cm FAB d AB 4 4N AB 4 17,32 d AB = 1,485cm . k 3,14 10 Điều kiện bền của thanh BC: 25
26. N BC N BC 2 BC 2 n = 12 kN/cm FBC d BC 4 4N BC 4 20 d BC = 1,457cm . n 3,14 12 ,kích thƣớc, định P max Nz F. ±5% . Ví dụ 1-4: Dây cáp trục vật có 3 tao xoắn lại (Hình 1-16). Mỗi tao gồm 50 sợi dây thép có đƣờng kính d = 1mm. Thép làm dây cáp có = 120 MN/m2. Tính tải trọng cho phép của dây cáp. Bỏ qua trọng lƣợng bản thân dây cáp. Bài giải: Tiết diện của sợi cáp: Hình 1-16 d 2 10 3 2 F = 3.50. = 3.50.3,14 = 117,75.10-6m2 4 4 Cáp bị kéo với lực dọc có trị số bằng trị số của tải trọng đƣợc cẩu: N = P = 120 MN/m2 =120.106 N/m2 Điều kiện bền của sợi cáp: N P F F [P] = F. = 117,75.10-6 x 120.106= 14130 N Vậy tải trọng cho phép của dây cáp: [P] = 14130 N . 1-5: 2 : l1= l2 = l = 1m ; F1 = F2 = F = 12 cm ; vật liệu của 2 thanh treo có: = 16 kN/cm2, E = 2.104 kN/cm2 (Hình 1-17). ? 26
27. 1 P=160 kN 2 A B C D a a a A N1 B N2 C D l2 l1 B’ C’ D’ Hình 1-17 : mA ( Fk )= N1.a + N2.2a - P.3a =0 Hay: N1 + 2N2- 3P =0(1) : BB’ = l1: 1 CC’ = l2: 2 : l2 = 2 l1 ) N l N l 2 2 2 1 1 EF EF Hay: N2=2N1(2) (1) N2= 192 kN ; N1 =96 kN Do N2 > N1, . N 2 192 2 2 = = 16 kN/cm = k F 12 . : 96 100 DD’ = 3 l 3 = 0,12cm. 1 2.10 4 12 8. Thí nghiệm trong phòng thí nghiệm thiết bị 8.1. Thí nghiệm kéo mẫu thép (và gang) 27
28. 8.1.1. Mục đích thí nghiệm Tìm hiểu sự liên hệ giữa lực và biến dạng khi kéo mẫu và xác định đặc trƣng cơ tính của thép (gang) gồm: giới hạn chảy ch, giới hạn bền b, độ dãn dài tƣơng đối khi đứt % và độ thắt tƣơng đối % . Đồng thời so sánh tính chất cơ tính của thép (vật liệu dẽo) và gang (vật liệu dòn). 8.1.2. Cơ sở lý thuyết Dựa trên các cơ sở lý thuyết kéo – nén đúng tâm đã đựơc trình bày 8.1.3. Mẫu thí nghiệm (Hình 1-18) Theo tiêu chuẩn nhà nƣớc TCVN 197-66. Mẫu có thể có tiết diện tròn hoặc chữ nhật. Chiều dài tính toán (chiều dài ban đầu Lo của mẫu Với mẫu tròn: Lo = 10do hay 5do L= (10do hay 5do) + do Với mẫu dẹp: Lo = 11,3 Fo (mẫu dài) Lo = 5,65 Fo (mẫu ngắn) Lo = 4 Fo (mẫu ngắn của vật liệu dòn) bo L = Lo + 2 Bán kính R và kích thƣớc đầu ngàm (đầu to của mẫu thử) tuỳ thuộc do và máy kéo. ao R do bo Lo L Hình 1-18 8.1.4. Dụng cụ thí nghịêm 1 1 Thƣớc kẹp chính xác mm hay mm 10 20 Dụng cụ kẻ vạch trên mẫu. 8.1.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo Lo, do hay bo, ao ban đầu. Khắc vạch lên mẫu. 28
29. Dự đoán giới hạn bền của vật liệu để từ đó định cấp tải trọng thích hợp. Điều chỉnh cấp tải trọng về số “0” tƣơng ứng trên máy. Chọn ngàm kéo của máy thích hợp với đầu ngàm của mẫu. Đặt mẫu vào ngàm kéo, kiểm soát kim chỉ lực, bút trên rulô vẽ biểu đồ. 8.1.6. Tiến hành thí nghiệm Cho máy tăng lực từ từ, theo dõi trên đồng hồ lực và biểu đồ, đọc lực chảy Pch, lực bền Pb. Khi mẫu đứt tắt máy, xả áp lực trong máy và lấy mẫu thử ra. 8.1.7. Tính toán kết quả Pch Pb Tính Fo suy ra ch và b Fo Fo N O Hình 1-19 Chấp liền mẫu bị đứt lại, vẽ lại dạng mẫu sau khi chấp liền, đo chiều dài sau khi đứt L1 của mẫu với những trƣờng hợp sau: Gọi N là số khoảng phân đều trên chiều dài Lo của mẫu (Hình 1-19). Gọi A là điểm ngoài cùng gần vị trí đứt O nhất:AO = x L 2L Nếu o x o 3 3 L Nếu x < o : lấy điểm B nằm trên vạch đối xứng khoảng của A qua vị trí 3 vết đứt O, gọi n là số khoảng trên AB. Trƣờng hợp N – n = số chẳn: lấy điểm C sao cho số khoảng trên N n BC bằng và L1 = AB + 2BC. 2 Trƣờng hợp N – n = số lẻ: lấy điểm C sao cho số khoảng trên BC N n 1 bằng và lấy điểm C’ sao cho CC’ bằng 1 khoảng và L1 = 2 AB + 2BC + CC’. Tính độ dãn dài tƣơng đối khi đứt: L L % 1 o 100% L0 29
30. Đo đƣờng kính d1 tại tiết diện thắt nhỏ nhất (hay b1, a1) tính F1 và tính độ thắt tƣơng đối: F F % o 1 100% Fo Vẽ lại đồ thị P - L và dạng mặt cắt bị phá hỏng. 8.1.8. Nhận xét kết quả thí nghiệm Nhận xét dạng biểu đồ P - L. So sánh cơ tính của thép và gang (vật liệu dẻo và vật liệu dòn). Giải thích dạng phá hỏng của vật liệu. 8.2. Thí nghiệm nén mẫu thép (và gang) 8.2.1. Mục đích thí nghiệm Xác định các đặc trƣng chịu lực của thép và gang h khi chịu nén gồm: giới hạn bền chảy đối với thép và giới hạn bền đối với gang. d 8.2.2. Cơ sở lý thuyết o Xem lại phần lý thuyết nén đúng tâm. 8.2.3. Mẫu thí nghiệm: (Hình 1-20) Hình trụ tròn (hoặc lăng trụ) có đƣờng kính do, h Hình 1-20 chiều cao h với 1 3 do 8.2.4. Dụng cụ thí nghịêm: Thước kẹp 8.2.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo do và h Tính Fo, dự đoán giới hạn bền để định cấp tải trọng máy. Đặt mẫu vào giữa 2 bàn nén sao cho nén đƣợc đúng tâm. Điều chỉnh số “0”, kiểm soát bộ phận vẽ biểu đồ. 8.2.6. Tiến hành thí nghiệm Mở máy cho lực gia tăng từ từ. Với thép theo dõi và đọc lực Pch ở giai đoạn chảy, tiếp tục tăng lực đến 70- 80% cấp tải đang dùng thì dừng lại. Với gang khi đạt đến lực phá hỏng Pb (lực bền) thì dừng lại. Xả áp lực máy, lấy mẫu ra. 8.2.7. Kết quả thí nghiệm Pch Tính giới hạn chảy (thép): ch Fo 30
31. Pb Tính giới hạn bền (gang): b Fo Vẽ lại biểu đồ quan hệ lực và biến dạng P - L. Vẽ lại dạng sau cùng của thép hay dạng phá hỏng của gang. 8.2.8. Nhận xét kết quả thí nghiệm Đánh giá phẩm chất của vật liệu trên cơ sở so sánh với bài thí nghệm kéo. Giải thích dạng mẫu sau khi thí nghệm (thép) và dạng phá hỏng (gang). 9. Câu hỏi ôn tập 9.1. Thế nào là thanh chịu kéo (nén). Cho ví dụ thực tế. 9.2. Viết công thức tính ứng suất trong kéo (nén). 9.3. Viết và giải thích công thức tính biến dạng dọc tuyệt đối, biến dạng dọc tƣơng đối của một thanh chịu kéo (nén). 9.4. Ứng suất cho phép là gì ? Tại sao phải tính ứng suất cho phép ? 9.5. Hệ số an toàn là gì ? Nêu ý nghĩa của việc chọn hệ số an toàn. 9.6. Trình bày 2 phƣơng pháp (hình học và năng lƣợng) tính chuyển vị các điểm của hệ thanh liên kết khớp. 9.7. Viết và giải thích công thức tính toán điều kiện bền và điều kiện cứng. 9.8. Tính thanh có xét trọng lƣợng bản thân khác với không xét trọng lƣợng bản thân nhƣ thế nào ? 9.9. Thế nào là hệ siêu tĩnh ? Cho ví dụ và trình bày phƣơng pháp tính. 10. Bài tập 10.1. Xác định giá trị cho phép của lực P để thanh thép có độ dãn dài bằng 3mm. Hãy tính sự thay đổi của mặt cắt ngang theo tỷ lệ % khi thanh chịu tác dụng của lực P đó (Hình 1-20). Vật liệu thanh cóE = 2.104 kN/cm2. 300 1mm (Hình 1-21). 1-22. Tính chuyển vị thẳng đứng của khớp A theo phƣơng pháp năng lƣợng. AB= 12mm,dAC= 15mm, vật liệu thanh có: = 16kN/cm2, E = 2.104kN/cm2. 31
32. C 0 0 30 30 B 30o m d=25 o 4 = 45 L A P = 1T 1m 0,8m P=35 KN P Hình 1-21 Hình 1-22 Hình 1-23 10.4. Xác định số hiệu thép góc đều cạnh theo điều kiện bền kéo – nén c - . 2 2 k = 16 kN/cm ; n = 12 kN/cm c hình 1-24. Vật liệu thép góc có: = 16 kN/cm2, E = 2.104 kN/cm2. Tính chuyển vị thẳng đứng của khớp A theo phƣơng pháp năng lƣợng. bằng 2 thép góc cạnh không đều 56x36x5. 10.6. Giá đỡ ghép bởi các thanh AB và AC bắt vào tƣờng nhờ bản lề. Giá chịu tác dụng của lực P = 30 kN. Thanh AB dài 4m, mặt cắt ngang hình tròn đƣờng kính 4cm, bằng thép có = 100 MN/m2. Thanh AC dài 5m, mặt cắt ngang hình vuông cạnh a, làm bằng gỗ có = 10 MN/m2. Kiểm tra độ bền cho thanh AB và tính cạnh của mặt cắt ngang thanh AC (Hình 1-25). B 40x40x4 P B B o o A A 30 A m 30 o c 30 P=150kN 0 P=50kN 3 56x56x5 C C C Hình 1-24 Hình 1-25 Hình 1-26 10.7. 1-2 2 2 = 16 kN/cm ; tiết diện thanh số 1 là F1 = 2 cm , F2 = 1 2 cm . 2. 32
33. 10.8. - : = 16 kN/cm2, E = 2.104 kN/cm2. a. . b. , cho l1 =1m. 0 0 P= 500 kN 30 30 P 1 2 1 2 3 450 A B C A C B a a 3a 2a Hình 1-27 Hình 1-28 , P=100kN 1 2 (Hình - A : B = 16 kN/cm2, E = 2.104 kN/cm2, C D cho l1 = 1,5m; l2 = 1m. a 2a a a. Hình 1-29 . b. . 33
34. BÀI 2. TÍNH CÁC MỐI NỐI GHÉP Mã bài: CKT2 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc các loại mối nối ghép. Tính toán đƣợc độ bền các mối nối ghép bằng đinh tán, bulông. Tính toán đƣợc các mối hàn: độ bền, chiều dài, chiều cao. Tính hệ số an toàn của các thanh thép. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Tính toán các mối nối ghép bằng đinh tán, bulông 1.1. Thân đinh tán chịu cắt ở một mặt phẳng Trong đó d: đƣờng kính đinh tán. n: số đinh tán P1 I P: lực kéo m n [ c]: ứng suất cắt cho phép của vật liệu làm đinh II P1 tán, bulông. Điều kiện bền về cắt của đinh tán là: Hình 2-1 P = [ c] (2-1) d 2 n 4 n: . 1.2. Thân đinh tán chịu cắt ở hai mặt phẳng Tính toán cho mối ghép có 2 tấm đệm (Hình 2-2) P 1 t 2n m Pk t 2 t 1 t g 2n f P P P 1 t 2n Hình 2-2 Hình 2-3 34
35. Điều kiện bền của đinh tán làm việc theo hai mặt(Hình 2-3) là: P = [ c] (2-2) d 2 n.2 4 1.3. Tính đinh tán theo dập Gọid: đƣờng kính đinh tán. P1 I d m n II P1 . t d [ d]: . Điều kiện bền khi dập của đinh tán là: Hình 2-4 P d = [ d] (2-3) n.t.d Trong đó: t là bề dày của tấm truyền sức ép vào thân đinh tán, nếu có nhiều bề dày khác nhau thì chọn t có trị số bé nhất. 2-1: = 180mm, t1 2 = 20mm (Hình 2-5). : 2 2 = 100 MN/m ; d = 280 MN/ m k = 160 MN/m2. : 1. 2 t 1 t P P P b P Hình 2-5 35
36. t P c = [ ] d 2 n2 4 2 2 [ ] = 100 MN/m = 10 kN/cm d 2 3.14 22 P n.2 .[ ] = 4.2 10 4 4 P 251,2 kN (1) : P 2 2 d = [ d [ d ] = 280 MN/m = 28 kN/cm n.t.d P n.t1.d[ d ]= 4 1 2 28 = 224 kN (2) 2. : P 2 2 k = k k = 160 MN/m = 16 kN/cm t1 b 2d P t1.( b - 2d ) k = 1(18 – 2.2 ).16 = 224 kN (3) P = 224 kN 2. Tính các mối hàn 2.1. Hàn giáp mép: (Hình 2-6) Gọi t: bề dầy tấm nối. b: chiều rộng tấm nối. P P l: chiều dài làm việc của mối hàn đƣợc b lấy theo quy ƣớc l = b – 10mm. h: chiều cao của mối hàn lấy bằng P P chiều dầy của tấm nối. t Điều kiện bền khi kéo và nén có dạng: P P P h = [ h ] (2-4) l.t Hình 2-6 Trong đó [ h ]: ứng suất pháp cho phép khi hàn. 2.2. Mối hàn xiên (Hình 2-7) n Khi kiểm tra độ bền của mối hàn xiên ta t P P P phải kiểm tra đồng thời hai điều kiện bền b sau: m Hình 2-7 36
37. P h = sin [ h ] (2-5) l.t P cos [ h ] (2-6) h lt Trong đó: b l = 10mm sin [ h ]:ứng suất tiếp cho phép khi hàn. 2.3. Mối hàn ngang (Hình 2-8) Hàn ngang là trƣờng hợp hai tấm nối đƣợc chồng lên nhau (Hình 2-8). Mặt cắt ngang của mối hàn ngang có hình dáng không nhất định (Hình 2-8c), để đơn giản trong tính toán chúng ta xem mặt cắt ngang là hình tam giác cân (Hình 2-8d). Hình 2-8 a Gọi t: bề dầy tấm nối. c d ) b: chiều rộng tấm) nối. ) l = b – 10mm: chiều dài làm việc của mối hàn đƣợc lấy theo quy ƣớc. o Fh = h.l = t. cos45 .l 0,7 t.l: diện tích của mối hàn. b Điều kiện bền của mối hàn ngang khi chịu kéo hoặc nén: ) P P h [ h ] (2-7) 2Fh 1,4.t.l 37
38. 2.4. Mối hàn dọc (Hình 2-9) Trạng thái phá hỏng xẩy ra do sự cắt trong mặt cắt yếu nhất AB theo phƣơng song song với mối hàn. Điều kiện bền của hai mối hàn dọc 1 t đối xứng là: P P P l h [ h ] (2-8) 2.0,7.t1 .l P P 1 Nếu mối hàn có tấm đệm ở hai bên b b thì điều kiện bền là: P h [ h ] (2-9) 1 4.0,7.t1 .l t B Trong đó: t1: chiều dày của tấm đệm. A l: chiều dài làm việc của mối hàn. P: lực kéo. Hình 2-9 Chiều dài thiết kế chọn lo = l + 10mm Chú thích: Khi phối hợp nhiều loại mối hàn dọc và ngang, ngƣời ta thƣờng tính sức chịu lực của mối hàn bằng tổng sức chịu lực của mối hàn dọc và mối hàn ngang, tức là: P = Pdọc + Pngang Ví dụ 2-2 t P t P P P P P P P b b 45o Hình 2-10 Tính lực kéo P cho phép đặt vào hai bản thép đƣợc hàn với nhau theo hai cách (Hình 2-10a,b) và so sánh. 2 2 2 Biết [ h ] = 100 MN/m , [ h ] = 80 MN/m , [ ] = 140 MN/m , b = 150mm, t = 10mm Bài giải: 38
39. P1 Điều kiện bền của bản thép: = [ ] F -3 -3 [P]1 = [ ].F = 140. 150. 10 . 10. 10 = 0,21 MN Theo cách hàn a), từ điều kiện bền của mối hàn ta tính đƣợc: -3 -3 [P]2 = [ h ].F = 100 (150 – 10)10 . 10. 10 = 0,14 MN Theo cách hàn b), từ độ bền kéo ở mối hàn: 2 [ P] [ ]F 2 2 3 h -3 -3 [P]3 = 2[ h ].F = 2. 100. (150 – 10)10 . 10. 10 = 0,28 MN Từ độ bền cắt ở mối hàn: 2 [ P] [ ]F 2 2 4 h -3 -3 [P]4 = 2[ h ].F = 2. 80. (150 – 10)10 . 10. 10 = 0,224 MN Kết luận: Ở mối hàn mạch ngang, [P] = 140 kN (do độ bền mối hàn quyết định). Ở mối hàn mạch xiên, [P] = 210 kN (do tấm cơ bản quyết định). 3. Câu hỏi ôn tập 3.1. Minh họa bằng hình vẽ mối nối ghép bằng đinh tán, bulông không có tấm đệm, trình bày các mặt cắt nguy hiểm và công thức tính. 3.2. Minh họa bằng hình vẽ mối nối ghép bằng đinh tán, bulông có 2 tấm đệm, trình bày các mặt cắt nguy hiểm và công thức tính. 3.3. Minh họa bằng hình vẽ mối hàn giáp mép, công thức tính. 3.4. Minh họa bằng hình vẽ mối hàn xiên, công thức tính. 3.5. Minh họa bằng hình vẽ mối hàn ngang, công thức tính. 3.6. Minh họa bằng hình vẽ mối hàn dọc, công thức tính. 4. Bài tập 4.1 = 20 kN. (Hình 2-11). 2 : k = 60 MN/m , d = 108 MN/m2. D P 0 1 P 8 d P Hình 2-11 Hình 2-12 39
40. 4.2. Ngƣời ta nối hai tấm tôn bằng đinh tán (Hình 2-12). Tấm thứ nhất dày 10mm, tấm thứ hai dày 8mm, đƣờng kính của đinh tán là 20mm. Lực kéo tấm tôn P = 102 kN. Hãy xác định số đinh tán cần thiết để nối hai tấm tôn 2 ấy. Cho biết đinh tán có = 140 MN/m ; d = 320 MN/m 4.3. - 2 . Cho b = 10cm; h = 20c k =10MN/m ; = 2 2 2,4MN/m ; d = 9MN/m . 4.4 - = 20mm; t1 = 12mm; t2 = 8mm;b = 2 2 130mm; P = 200 kN; = 100 MN/m ; d = 280 MN/m . 2 k = 160 MN/m . d P P c h a b Hình 2-13 2 t 4.5. Cho mối nối chồng bằng đinh 1 t P P tán nhƣ hình 2-15. Biết đƣờng 1 2 3 kính đinhd = 14mm, c = 1400 2 2 kG/cm ; d = 3200 kG/cm , các P b P tấm ghép có = 1600 kG/cm2. Xác định tải trọng cho phép P. 1 2 3 Hình 2-14 t1=10mm 7 t2=12mm P P No22 P 0 P P 0 1 = b Hình 2-15 Hình 2-16 40
41. 4.6 - . 2 2 2 Cho = 140 MN/m ; d = 320 MN/m ; k = 240 MN/m . 4.7. Xác định xem tấm kim loại nền và các mạch hàn của mối nối cho trên Hình hình vẽ 2-17a,b có bảo đảm đƣợc độ bền đều không? biết rằng ứng suất 2 2-17 kéo cho phép của tấm nền là k = 1600 kG/cm , ứng suất cắt cho phép 2 của mạch hàn c = 960 kG/cm A-A A 0 6 1 P A 10 ld=180 A-A k=10 A l d o 45 g n l 0 1 6 1 P A Hình 2-17 4.8. Hai tấm thép cơ bản đƣợc nối với nhau bằng hai bản thép hàn ở hai mặt bên (Hình 2-18). Tấm cơ bản dầy t = 10mm, b = 200mm, = 160 2 2 MN/m , h = 80 MN/m . Tính lực kéo cho phép với điều kiện bề dầy bản thép hàn không đƣợc lớn hơn bề dầy tấm cơ bản. Do có mối hàn, lực kéo cho phép qua tấm cơ bản giảm bao nhiêu phần trăm? 41
42. 4.9. Cho mối hàn hình 2-19, lực dọc trong thanh hàn N = 600 kN, xác định số hiệu thép U và độ dài ld của mối hàn cạnh theo điều kiện bền. 2 Biết: [ k = 160 N/mm , chiều cao mối hàn k = 8mm, ứng suất cắt cho 2 phép của mạch hàn c = 105 N/mm . 1 t P t P N P P b l d Hình 2-19 Hình 2-18 42
43. BÀI 3. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG-ĐỊNH LUẬT HUC Mã bài: CKT3 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc trạng thái ứng suất và trạng thái biến dạng. Mô tả lại định luật Huc. Tính toán để tìm các ứng suất chính: ứng suất pháp và ứng suất tiếp xúc. Tính toán đƣợc các ứng suất trên thành thiết bị. Tính toán đƣợc sự biến dạng thể tích của vật liệu. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Ứng suất 1.1. Trạng thái ứng suất tại một điểm 1.1.1. Định nghĩa Trạng thái chịu lực của điểm đang xét đƣợc đặc trƣng bởi những giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên những mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó. Nghiên cứu TTƢS là tìm đặc điểm và liên hệ giữa và , tìm ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất để kiểm tra bền hoặc là giải thích, biết đƣợc dạng phá hỏng của vật thể. 1.1.2. Phân loại trạng thái ứng suất : : ta (Hình 3-1a). (Hình 3-1b). : ta (Hình 3-1c). 43
44. 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 3 2 Hình 3-1 a c (Hình 3-2a,b) ) b )c ) 2 ) 1 1 1 1 2 Hình 3-2 biểu diễn theo hình 3-2c. 1 2 3 2 về trị số đại số và 3 0 Khi hƣớng theo pháp tuyến ngoài (kéo). > 0 Khi quay pháp tuyến ngoài một góc 90o thuận chiều kim đồng hồ thì chiều pháp tuyến ngoài trùng với chiều ứng suất tiếp. 44
45. y y y yx xy yx x C x x x xy z Hình 3-3 1.2.1. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ Vấn đề: xác định ứng suấttrên mặt cắt song song trục z và có pháp tuyến làm với trục x một góc ( > 0 khi quay ngƣợc chiều kim đồng hồ kể từ trục x). Ta tƣởng tƣợng cắt phân tố đã cho bằng một mặt nghiêng và tách ra một phần để khảo sát (Hình 3-4a). Trên mặt nghiêng (pháp tuyến u) có ứng suất u và uv (Hình 3-4a,b) u và uv sẽ đƣợc tính theo các công thức sau: x y x y cos2 sin 2 (3-1) u 2 2 xy x y sin 2 cos2 (3-2) uv 2 xy Theo định luật đối ứng của ứng suất tiếp thì uv vu y u u xy u u xy uv x x x v uv yx v yx y y z Hình 3-4 1.2.2. Ứng suất chính – phương chính Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp bằng không. Nhƣ vậy chúng ta tìm mặt chính bằng cách cho uv= 0. 45
46. Nếu gọi o là góc của phƣơng chính với trục x thì điều kiện để tìm phƣơng chính hay mặt chính là x y sin 2 cos2 0 uv 2 o xy o 2 xy 3-3) tg2 o x y o (3-3) cho chúng ta thấy có 2 trị số của o sai biệt 90 . Tức là có 2 mặt chính thẳng góc nhau và song song trục z. Trên mỗi mặt chính có 1 ứng suất chính. Ngoài ra ứng suất chính cũng là những ứng suất có giá trị cực trị (ký hiệu max, min) Hai ứng suất chính cần tìm là max và min đƣợc xác định theo biểu thức: x y 1 2 2 (3-4) max 1,3 x y 4 xy min 2 2 1.2.3. Hai trường hợp đặc biệt a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (Hình 3-5) Chúng ta có x= , y= 0, xy= thế vào (3-4) chúng ta đƣợc: 1 2 2 (3-5) max 1,3 4 min 2 2 Hình 3-5 b. Trạng thái trượt thuần tuý (Hình 3-6) Chúng ta có x= 0, xy= thế vào (3-4) chúng ta đƣợc: max 1,3 min Hay 1 = - 3 = (3-6) tg2 K Hình 3-6 o o 4 2 1.2.4. Ứng suất tiếp cực trị Chúng ta tìm ứng suất tiếp cực trị trên các mặt song song với trục z bằng d cách cho uv 0 d d uv x y 2sos2 2 sin 2 d 2 xy tg2 x y (a) 2 xy 46
47. 1 So sánh (a) với (3-3) chúng ta đƣợc tg2 tg2 o Tức là K từ đây chúng ta suy đƣợc mặt có ứng suất tiếp cực o 4 trị tạo với những mặt chính một góc 45o. Thế (a) vào (3-2) ta đƣợc 3 1 2 2 (3-7) max x y 4 xy min 2 1 Trƣờng hợp phân tố chính chỉ có 1 và 3 thì: x = 1, y = 3 và xy = 0 chúng ta thay vào (3-7) thì đƣợc: x y (3-8) max min 2 Nếu chỉ có chúng ta đƣợc (3-8a) max 2 1.3. Trạng thái ứng suất trong bài toán phẳng – phương pháp đồ thị 1.3.1. Cơ sở của phương pháp Trong hệ trục - (Hình 3-7a) biểu diễn phƣơng trình đƣờng tròn tâm C 2 x y , 0 và bán kính R 2 x y 2 2 2 xy 2 2 Phƣơng trình vòng tròn: x y 2 x y 2 (a) u 2 uv 2 xy D P xy R F E O C O C D’ y x Hình 3-7 Hình 3-8 47
48. Tất cả giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt // trục z của phân tố đƣợc biểu thị bằng toạ độ những điểm trên vòng tròn có phƣơng trình (a), ta gọi vòng trònbiểu thị trạng thái ứng suất là vòng tròn ứng suất hay vòng tròn MO ứng suất của phân tố (Hình 3-7). 1.3.2. Cách vẽ vòng tròn ứng suất (Hình 3-8) Vẽ hệ trục O . Vẽ E( x, 0) ; F( y, 0). Vẽ ED xy và FD' yx Vì xy yx ED FD' Nối DD’, gọi giao điểm của DD’ với trục hoành là C Vòng tròn tâm C, đƣờng kính DD’ là vòng tròn cần vẽ. 1.3.3. Giải bài toán phẳng bằng vòng tròn ứng suất: Chúng ta có thể nghiên cứu TTƢS trong bài toán phẳng bằng phƣơng pháp giải tích hoặc bằng cách vẽ đồ thị. Giả sử có phân tố (Hình 3-9a), chúng ta sẽ vẽ đƣợc vòng tròn ứng suất (Hình 3-9b) trong đó trục hoành của đồ thị // trục x của phân tố. a. Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng , u, uv Từ D, vẽ // trục hoành đƣợc P( y, xy) Từ P kẻ tia song song với phƣơng pháp tuyến u của mặt nghiêng, giao điểm của tia này với vòng tròn là M thì toạ độ của M biểu thị bởi u và uv. Nhƣ vậy cách tìm u và uv sẽ đƣợc tiến hành theo các bƣớc sau: u uv u max M max uv P I D xy B A y O F G C E u min max u F min J x y uv u xy min x max Hình 3-9 48
49. Vẽ vòng tròn ứng suất. Vẽ cực P( y, xy). Vẽ tia PM // pháp tuyến u của mặt nghiêng. Toạ độ M chính là u và uv. b. Xác định phương chính và ứng suất chính Trên vòng tròn ứng suất ta có: OA max 1 với A( 1,0) OB min 2 với B( 2,0) Vẽ tia PA và PB ta đƣợc các phƣơng chính cần tìm (Hình 3-9b). c. Phương có ứng suất tiếp cực trị x y x y Trên vòng tròn có 2 điểm I , và J , biểu thị max, 2 max 2 min min. Vẽ tia PI, PJ xác định đƣợc phƣơng có ứng suất tiếp cực trị. Chúng ta nhận thấymặt nầy tạo với mặt chính một góc 45o. Ví dụ 3-1: 5kN/cm2 Tìm ứng suất chính và phƣơng chính của phân tố ở trạng thái ứng suất phẳngtrên hình 3-10a bằng 3kN/cm2 phƣơng pháp giải tích và phƣơng pháp đồ thị. 2kN/cm2 Bài giải: Phƣơng pháp giải tích Ta có: Hình 3-10a 2 2 2 x = 3 kN/cm , y = 5 kN/cm , xy = -2 kN/cm . Những ứng suất chính bằng: 1 2 x y 4 2 max 2 2 x y xy 3 5 1 2 3 5 4.22 6,24 kN/ cm2 2 2 x y 1 2 2 min x y 4 xy 2 2 3 5 1 2 3 5 4.22 1,76 kN/ cm2 2 2 2 Hay max = 1 = 6,24 kN/cm . 2 min = 2 = 1,76 kN/cm . 49
50. Phƣơng chính tính theo công thức: 2 2. 2 tg2 xy 2 x y 3 5 o Hay 2 = -63 30’. o Ta đƣợc: 1 = 58 15’. o 2 = -31 45’. Phƣơng pháp đồ thị Hình 3-10b 2 max = 1 = 6,24 kN/cm . min = 2 = 1,76 kN/cm2. o o 1 = 58 15’, 2 = -31 45’. 5kN/cm2 1 1 2 2kN/cm 2 3kN/cm2 B 2 4 5 6 O 1 3 C 1,76 1 1 2 2 P 2 6,24 Hình 3-10b Ví dụ 3-2: 4kN/cm2 Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng. u Tìm ứng suất chính, phƣơng chính của u 30o phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng trên 2 o 8kN/cm hình 3-11a bằng phƣơng pháp giải tích và 60 uv phƣơng pháp đồ thị. Bài giải: Hình 3-11a Phƣơng pháp giải tích Ta có: 2 2 o x = 8 kN/cm , y = 0, xy = 4 kN/cm , = 30 . x y x y cos2 sin 2 u 2 2 xy 8 8 cos60 o 4 sin60 o 2,54 kN/ cm2 2 2 50
51. x y uv sin 2 xy cos2 2 8 sin60 o 4cos60 o 5,46 kN/ cm2 2 Phƣơng chính tính theo công thức: 2 xy 2.4 tg2 o 1 x y 8 o o Hay 2 o = - 45 + K180 . o Ta đƣợc: o = - 22 30’. o o’= 67 30’ Tức có 2 mặt chính làm với phƣơng nằm ngang các góc o và o’, 2 mặt này vuông góc với nhau. u u M uv o P 30 4kN/ cm2 u 4 u 30o 8kN/ cm2 A 60o uv B O C E 8 max min Hình 3-11b: Phƣơng pháp đồ thị x y 1 2 2 max x y 4 xy 2 2 8 1 82 4.42 9,65 kN/ cm2 2 2 Ứng suất chính: x y 1 2 2 min x y 4 xy 2 2 8 1 82 4.42 1,65 kN/ cm2 2 2 d. Hai trường hợp đặc biệt Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (Hình 3-12) 51
52. Theo cách vẽ vòng tròn ứng suất ta thấy rằng luôn luôn có điểm A và B tức là có max và min hay nói khác đi phân tố trên luôn luôn là phân tố ở TTƢS phẳng (có 2 ứng suất chính) P A B O C E max min min max Hình 3-12 TTƢS trƣợt thuần tuý (Hình 3-13) Hình 3-13 2. Biến dạng Dƣới tác dụng của tải trọng, hoặc sự biến thiên nhiệt độ, khoảng cách giữa các điểm thuộc vật thể bị thay đổi, gây ra sự thay đổi về hình dạng và kích thƣớc của vật. Sự thay đổi này đƣợc gọi là sự biến dạng. Sự biến dạng 52
53. đƣợc quan sát ở 2 góc độ: đối với toàn vật và đối với các phần tử vô cùng bé của vật thể. Ví dụ về các đặc trƣng biến dạng của toàn vật là: độ dịch chuyển và độ xoay của các tiết diện, độ cong uốn và góc xoắn của các thanh. Còn sự biến dạng của các phần tử vô cùng bé của vật đƣợc đặc trƣng bởi 2 đại lƣợng: biến dạng dài và biến dạng góc. 2.1. Biến dạng dài Y D D’ Y X A X C’ C A’ Z Z B’ B Hình 3-14 Để quan sát sự biến dạng của phân tố rất bé quanh điểm A thuộc vật, ta kẻ từ A ba đoạn thẳng vuông góc nhau AC = x, AD = y, AB = z (hình 3- 14a). Sau khi vật bị biến dạng các điểm A, B, C, D dịch chuyển đến vị trí mớiA’, B’, C’, D’. Ta lập các tỷ số sau: A' C' AC (3-9) x lim x 0 AC A' D' AD y lim y 0 AD A' B' AB z lim z 0 AB x, y, z đƣợc gọi là độ biến dạng dài tỉ đối tại điểm A lần lƣợt theo các phƣơng x, y, z. 2.2. Biến dạng góc Sau khi vật thể bị biến dạng, góc vuông ban đầu kẻ giữa các đoạn AD, AC, AB sẽ không còn vuông nữa (hình 3-14b). Các đại lƣợng sau đây: (3-10) xy lim tg D' A' C' x 0 y 0 2 yz lim tg D' A' B' y 0 z 0 2 zx lim tg B' A' C' z 0 x 0 2 53
54. Đƣợc gọi là độ biến dạng góc lần lƣợt trong các mặt phẳng xy, yz, zx. Tập hợp x, y, z, xy, yz, zx, đƣợc gọi là các thành phần biến dạng tại điểm khảo sát và đƣợc quy định về dấu nhƣ sau: Biến dạng dài sẽ dƣơng nếu khoảng cách giữa 2 điểm tăng thêm. Biến dạng góc sẽ dƣơng nếu góc vuông hợp bởi các cạnh cùng hƣớng theo chiều dƣơng (hoặc cùng hƣớng theo chiều âm) giảm đi. Trong trƣờng hợp góc vuông ban đầu hợp bởi 1 cạnh dƣơng và 1 cạnh âm thì biến dạng góc sẽ dƣơng nếu góc vuông ban đầu tăng. 3. Định luật Huc 3.1. Định luật Huc tổng quát Chúng ta có liên hệ giữa ứng suất và biến dạng dài nhƣ sau: 1 (3-11) x E x y z 1 y E y z x 1 z E z x y 3.2. Định luật Huc khối Vấn đề: Tính độ biến đổi thể tích của một phân tố chính hình hộp có các cạnh da1, da2, da3 Tính toán: + Thể tích ban đầu Vo = da1. da2. da3 + Thể tích sau V1 = (da1 + da1)(da2 + da2)(da3 + da3) + Gọi biến dạng thể tích tƣơng đối là thì: V V 1 o (3-12) 1 2 3 Vo Tức là: Biến dạng thể tích tƣơng đối bằng tổng biến dạng dài tƣơng đối theo 3 phƣơng vuông góc. 3.3. Định luật Huc về trượt (cắt) Phân tố bị trƣợt thuần tuý, chỉ có , biến dạng góc bằng góc trƣợt. Định luật Huc về trƣợt: G (3-13) Trong đó G: Hằng số tỷ lệ gọi là môđuyn đàn hồi trƣợt có thứ nguyên [lực/(chiều dài)2], tuỳ thuộc vào từng loại vật liệu. Chúng ta cũng có liên hệ giữa G, E và nhƣ sau: 54
55. E G (3-14) 2 1 4. Thực hành thí nghiệm 4.1. Xác định giới hạn tỉ lệ quy ước 4.1.1. Mục đích thí nghiệm Xác định giới hạn tỷ lệ quy ƣớc và kiểm nghiệm định luật Huc. 4.1.2. Khái niệm về giới hạn tỷ lệ quy ước (cơ sở lý thuyết) Biến dạng đàn hồi ở tất cả các kim loại không phải đều hoàn toàn tuân theo định luật Huc, do đó ngƣời ta đƣa ra khái niệm về giới hạn tỷ lệ quy ƣớc nhƣ sau: Giới hạn tỷ lệ quy ƣớc là trị số ứng suất trên mặt cắt ngang của mẫu thí nghiệm khi chịu kéo, mà với ứng suất nầy thì sự phụ thuộc giữa tải trọng và biến dạng không còn là tuyến tính, đồng thời tang của góc nghiêng tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị kéo P - L với trục tung tại điểm có tung độ bằng Ptl tăng lên 50% so với tang của góc tạo thành nhƣ trên tại phần đàn hồi tuyến tính (Hình 3-15). tl Ptl tg tl 1,5tg o o Hình 3-15 Giới hạn tỷ lệ quy ƣớc đƣợc tính theo công thức: p tl tl Fo Ptl: lực tƣơng ứng với giới hạn tỷ lệ quy ƣớc Fo: diện tích ban đầu của mặt cắt ngang mẫu 4.1.3. Mẫu thí nghiệm Tƣơng tự nhƣ mẫu thí nghiệm kéo đúng tâm, mặt cắt ngang có thể hình tròn hay chữ nhật. 4.1.4. Dụng cụ thí nghiệm 55
56. Thƣớc kẹp. Thƣớc dây thép. Bộ tenxơ mét quang: gồm 2 tenxơ mét A và B với hệ số phóng đại mA và mB. 4.1.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo kích thƣớc mặt cắt ngang mẫu, tính Fo và dự đoán lực giới hạn để định cấp tải trọng của máy. Đặt mẫu thí nghiệm vào ngàm kéo, gắn tenxơ mét vào và điều chỉnh sao cho khi nhìn qua ống kính thấy rõ đƣợc các vạch chia trên thƣớc. Lập bảng ghi kết quả. 4.1.6. Tiến hành thí nghiệm Tăng lực cho mẫu chịu một lực kéo ban đầu Po sao cho ứng suất ban đầu o trên mặt cắt ngang mẫu không vƣợt quá 10% trị số giới hạn tỷ lệ quy ƣớc dự đoán để mẫu đƣợc kẹp sát vào ngàm và hệ thống đo bắt đầu làm việc đều đặn. Tăng lực từ từ theo từng cấp P không đổi. Trị số P có thể lớn khi lực kéo còn nhỏ hơn 70 - 80% lực tƣơng ứng với giới hạn tỷ lệ quy ƣớc dự tính (ít nhất 4 cấp P). Sau đó tăng lực từ từ theo từng cấp P’, với trị số của P’ nhỏ hơn (ứng với 2.107 N/m2 2 kG/mm2). Sau mỗi lần tăng lực chỉ đƣợc dừng từ 5 -10 giây để đọc số đọc trên tenxơ mét. Khi độ dãn trung bình (thể hiện bằng hiệu số trung bình của các số đọc trên tenxơ mét) ở cấp lực nhỏ P’ vƣợt trị số độ dãn trung bình ở phần đàn hồi tuyến tính từ 2 đến 3 lần thì dừng thí nghiệm. 4.1.7. Tính toán kết quả thí nghiệm và nhận xét Căn cứ vào bảng kết quả ta xác định lực kéo giới hạn phần đàn hồi và tính độ dãn trung bình ứng với cấp lực bé P’. Tăng trị số của độ dãn trên lên 50% ta có độ dãn tƣơng ứng với định nghĩa về giới hạn tỷ lệ quy ƣớc. Dựa vào trị số của lực kéo Ptl ứng với giới hạn tỷ lệ quy ƣớc (bằng cách nội suy tuyến tính) ta tính đƣợc: P tl tl Fo 4.2. Xác đỊnh hệ số poisson 4.2.1. Mục đích thí nghiệm 56
57. Kéo mẫu thép để xác định hệ số Poisson (Poát-xông) của thép và kiểm nghiệm định luật Huc. 4.2.2. Cơ sở lý thuyết L Trong một thanh chịu kéo đúng tâm, giữa biến dạng dài tỷ đối và d L biến dạng ngang tỷ đối ng liên hệ với nhau bằng hệ số Poát-xông nhƣ sau: ngang doc Ta có thể xác định đƣợc khi biết d và ng. Ở đây chúng ta dùng tấm điện trở. 4.2.3. Mẫu thí nghiệm Có mặt cắt ngang chữ nhật b x h (với b > 4h) đầu mẫu có hình dáng tuỳ thuộc vào ngàm của máy kéo. Trên mẫu dán 2 tấm điện trở 1 và 2 để đo d và 2 tấm điện trở 3, 4 để đo ng. 4.2.4. Dụng cụ thí nghiệm Thƣớc kẹp. Máy khuyếch đại đo biến dạng. Máy biến thế. Các thiết bị đo điện phụ thuộc. Tournevis. 4.2.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo h, b ƣớc định giới hạn tải trọng. Gắn mẫu vào ngàm của máy. Nối các tấm điện trở đo và điện trở bù vào hộp đầu nối. Kiểm soát hệ thống điện. Lập bảng ghi kết quả. S Số đọc trên máy đo biến dạng T P P Điện trở 1 Điện trở 2 Điện trở 3 Điện trở 4 T (kG) (kG) A A B B C C D D 1 P1 A1 B1 2 P2 A2 A2-A1 B2 3 P3 A3 A3-A2 B3 . . . . 57
58. . . . . . . n Pn An Bn n+1 Pn+1 An+1 An+1- An Bn+1 A B C D 4.2.6. Tiến hành thí nghiệm Lần lƣợt tăng lực với các giá trị P1,P2, Piứng với mỗi lần gia tải P = hằng số ta đọc các số đọc trên máy đo biến dạng ứng với mỗi điện trở. Lập lại thí nghiệm nhiều lần để chọn kết quả thí nghiệm tốt nhất hoặc lấy trung bình. 4.2.7. Tính toán kết quả Tính theo phương pháp trung bình 1 n Tính Atb A n i 1 1 n Btb B n i 1 1 Tính d = A B 2 tb tb 1 ng = C D 2 tb tb Tính ngang doc Vẽ trên cùng đồ thị biểu đồ liên hệ P - của 4 tấm điện trở sử dụng. 4.2.8. Nhận xét kết quả thí nghiệm Sự tuyến tính giữa các số đọc, nguyên nhân gây ra sai số (nếu có). Đánh giá kết quả thí nghiệm (trên cơ sở chúng ta biết của thép bằng 0,28 ÷ 0,32). 5. Câu hỏi ôn tập 5.1. Định nghĩa trạng thái ứng suất tại một điểm, phân loại. 5.2. Trình bày công thức tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ của điểm chịu TTỨS phẳng. 5.3. Cơ sở của phƣơng pháp đồ thị. Cách vẽ vòng tròn Mo ứng suất của một phân tố chịu TTỨS phẳng. Xác định trị số các ứng suất cần tìm trên vòng tròn Mo ứng suất. 58
59. 5.4. Định nghĩa biến dạng của vật, các đại lƣợng đặc trƣng. 5.5. Phát biểu định luật Huc tổng quát từ đó dẫn đến định luật Huc về trƣợt. 6. Bài tập 6.1. Tìm giá trị các ứng suất chính ( 1, 2, 3), tìm ứng suất tiếp lớn nhất ( max)và vị trí mặt xuất hiện ứng suất đó (Hình 3-16). 100N/mm2 120N/mm2 140N/mm2 100N/mm2 120N/mm2 120N/mm2 c d Hình 3-16 ) ) 6.2. Tìm ứng suất pháp ( u) và ứng suất tiếp ( uv) trên mặt cắt có pháp tuyến làm với trục x một góc trong trạng thái ứng suất phẳng cho theo sơ đồ (Hình 3-17) 120N/mm2 180N/mm2 2 90N/mm2 110N/mm2 180N/mm 2 90N/mm2 140N/mm2 60N/mm2 180N/mm y y y y N u 60o N 110 45o 80 mm2 u 30o mm2 x x x x N N o uv 80 120 30 mm2 mm2 N N 80 120 N N 2 2 140 2 mm mm 30 2 mm mm Hình 3-17 6.3. Xác định ứng suất pháp ( u) và ứng suất tiếp ( uv) trên mặt cắt có pháp tuyến làm với trục x một góc trong trạng thái ứng suất phẳng cho theo sơ đồ (Hình 3-18) N N 120 y 60 N mm2 160 N mm2 u 70 y 2 mm2 mm o o o 60 u 30 30 450 x x N N x x N uv 70 100 100 2 mm2 2 mm N mm 80 mm2 Hình 3-18 59
60. BÀI 4 CÁC THUYẾT BỀN Mã bài: CKT4 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc các loại thuyết bền. Kiểm tra đƣợc độ bền của khối thép theo lý thuyết ứng suất. Tính toán đƣợc ứng suất tƣơng ứng theo lý thuyết thế năng biến đổi hình dáng. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm về lý thuyết bền Khi kiểm tra độ bền thanh chịu kéo, nén đúng tâm (trạng thái ứng suất đơn chỉ có z ) ta có các điều kiện sau: max 1 k (4-1) min 3 n (4-2) Trong đó: max , min tính đƣợc theo bài CKT1. Các ứng suất cho phép có đƣợc từ những thí nghiệm và tính bằng ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn n. Những thí nghiệm kéo nén đúng tâm đơn giản và thực hiện đƣợc. Nếu muốn kiểm tra bền một điểm ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) có cả 1, 2 , 3 ta cũng phải có những kết quả thí nghiệm phá hoại mẫu thử ở TTƢS tƣơng tự. Những thí nghiệm nhƣ thế khó thực hiện vì: + Số thí nghiệm phải nhiều mới đáp ứng đƣợc tỷ lệ giữa các ứng suất chính. + Trình độ kỹ thuật chƣa cho phép. Vì những nguyên nhân trên, nên khi kiểm tra ở những điểm có TTƢS phức tạp ngƣời ta không thể dựa vào kết quả thí nghiệm trực tiếp mà phải đặt ra các giả thuyết về độ bền của vật liệu hay những lý thuyết bền. Đó là những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi TTƢS trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở TTƢS đơn (thí nghiệm kéo, nén). 60
61. Nghĩa là bất kỳ phân tố có 1 , 2 , 3 ta tìm ứng suất tính là 1 hàm của 1 , 2 , 3 rồi so sánh với [ k] hay [ n] ở trạng thái ứng suất đơn. tinh f ( 1 , 2 , 3 ) [ k ,n ] Vấn đề là tìm hàm f, chính là các thuyết bền. 2. Các thuyết bền 2.1.Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB thứ 3) “Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở TTƢS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở TTƢS đơn” Tính toán: Gọi max : ứng suất tiếp cực đại ở TTƢS phức tạp (khối) o : ứng suất tiếp nguy hiểm khi kéo theo 1 phƣơng (TTƢS đơn) n là hệ số an toàn Ta có điều kiện bền theo thuyết bền 3: o (4-3) max n Trong đó: 1 2 ; ok max 2 o 2 nên 1 3 ok 2 2n Công thức kiểm tra bền là: ok (4-4) t3 1 3 n k Ƣu khuyết điểm của TB thứ 3 là Phù hợp với thí nghiệm, đặc biệt đối với vật liệu dẻo, tuy nhiên không kể đến ứng suất chính 2 . Ngày nay dùng nhiều trong tính toán cơ khí. Các kết quả đặc biệt: Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (Hình 4-1) 1 2 2 Hình 4-1 max 4 (4-5) min 2 2 2 2 t3 4 k (4-6) Trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý (Hình 4-2) max , min Hình 4-2 Ta sẽ có 61
62. t3 2 k Hay k (4-7) 2 2.2.Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (TB thứ 4) “Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTƢS phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTƢS đơn”. Điều kiện bền theo thuyết bền 4 là: 2 2 2 t 4 1 2 3 1 2 2 3 3 1 k (4-8) Ƣu khuyết điểm của TB thứ 4 là Phù hợp với vật liệu dẻo. Không phù hợp với vật liệu dòn. Không giải thích đƣợc trƣờng hợp kéo theo 3 phƣơng với cùng giá trị ứng suất. Ngày nay đƣợc dùng trong tính toán xây dựng cũng nhƣ cơ khí. Các kết quả đặc biệt: Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (Hình 4-1) 1 2 2 2 2 max 4 t 4 3 k (4-9) min 2 2 Trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý (Hình 4-2) 2 max , min t 4 3 k Hay k (4-10) 3 2.3.Thuyết bền Mo (TB thứ 5) Thuyết bền này áp dụng cho vật liệu dòn hay vật liệu có giới hạn bền kéo và nén khác nhau. Đối với bất kỳ phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp (khối) ta thừa nhận công thức kiểm tra bền. ok t5 1 3 k (4-11) on Trong đó: 1, 3 là ứng suất chính của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp. ok, on các giới hạn nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén theo 1 phƣơng) 62
63. 3. Áp dụng các thuyết bền Nói chung có nhiều thuyết bền, mỗi thuyết bền đề ra một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của vật liệu. Thực tế tính toán, việc chọn thuyết bền nào là phụ thuộc vào loại vật liệu và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. Đối với vật liệu dẻo, nên dùng TB 3 và TB 4. Đối với vật liệu dòn, nên dùng TB 5. Ví dụ 4-1: y 600N/cm2 400N/cm2 1200N/cm2 700N/cm2 800N/cm2 z 2 x 200N/cm Hình 4-3 Cho 3 phân tố a), b), c), tách ra từ vật thể chịu lực (Hình 4-3). Xác định phân tố nào nằm trong trạng thái nguy hiểm nhất. Vật liệu có ok = on Bài giải: Các phân tố trên đều ở TTƢS phức tạp ta tìm các ứng suất chính của chúng. 2 2 Phân tố a): 3 mặt chính 1 = 1200 N/cm , 2 = 200 N/cm , 3= 0 2 2 Phân tố b): 3 mặt chính 1 = 700 N/cm , 2 = 0, 3 = -600 N/cm . Phân tố c): ở TTƢS phẳng đặc biệt Với = -800 N/cm2, = 400 N/cm2. 1 800 1 2 2 N 2 4 2 800 4 400 165 max 2 2 2 2 cm2 1 800 1 2 2 N 2 4 2 800 4 400 965 min 2 2 2 2 cm2 Vậy 1 = 165 N/cm2, 2 = 0, 3 = -965 N/cm2. Tính các ứng suất theo các thuyết bền . TB3 a t3 = 1200 – 0 = 1200 b t3 = 700 – (-600) = 1300 63
64. c t3 = 165 – (-965) = 1130 2 2 2 . TB4: t 4 1 2 3 1 2 2 3 3 1 a 2 2 2 2 t 4 1200 200 0 1200 200 1110 N/cm b 2 t4 1130 N/cm c 2 t4 1059 N/cm Lập bảng sau để so sánh Thuyết bền Phân tố a) b) c) TB3 1200 1300 1130 TB4 1110 1130 1059 Từ bảng trên ta nhận thấy việc trả lời cho câu hỏi bài toán về phân tố nguy hiểm nhất còn phụ thuộc vào việc lƣa chọn TB. Với TB3 và TB4 thì b) là nguy hiểm. Ví dụ 4-2: Cho 3 phân tố a), b), c), tách ra từ vật thể chịu lực (Hình 4-4). Xác định phân tố nào nằm trong trạng thái nguy hiểm nhất. Vật liệu có ok = on y 600N/cm2 400N/cm2 1200N/cm2 700N/cm2 800N/cm2 z 200N/cm2 x Hình 4-4 Bài giải: Các phân tố trên đều ở TTƢS phức tạp ta tìm các ứng suất chính của chúng. 2 2 Phân tố a): 3 mặt chính 1 = 1200 N/cm , 2 = 200 N/cm , 3 = 0 2 2 Phân tố b): 3 mặt chính 1 = 700 N/cm , 2 = 0, 3 = -600 N/cm . Phân tố c): ở TTƢS phẳng đặc biệt Với = -800 N/cm2, = 400 N/cm2. 1 800 1 2 2 N 2 4 2 800 4 400 165 max 2 2 2 2 cm2 64
65. 1 800 1 2 2 N 2 4 2 800 4 400 965 min 2 2 2 2 cm2 2, 2 Vậy 1 = 165 N/cm 2 = 0, 3 = -965 N/cm . Tính các ứng suất theo các thuyết bền . TB3 a t3 = 1200 – 0 = 1200 b t3 = 700 – (-600) = 1300 c t3 = 165 – (-965) = 1130 2 2 2 . TB4: t 4 1 2 3 1 2 2 3 3 1 a 2 2 2 2 t 4 1200 200 0 1200 200 1110 N/cm b 2 t4 1130 N/cm c 2 t4 1059 N/cm Lập bảng sau để so sánh Thuyết bền Phân tố a) b) c) TB3 1200 1300 1130 TB4 1110 1130 1059 Từ bảng trên ta nhận thấy việc trả lời cho câu hỏi bài toán về phân tố nguy hiểm nhất còn phụ thuộc vào việc lƣa chọn TB. Với TB3 và TB4 thì b) là nguy hiểm. 4. Câu hỏi ôn tập 4.1. Vì sao phải đƣa ra các thuyết bền. 4.2. Trình bày thuyết bền 3, phân tích ƣu khuyết điểm. 4.3. Trình bày thuyết bền 4, phân tích ƣu khuyết điểm. 4.4. Trình bày thuyết bền 5, phân tích ƣu khuyết điểm. 4.5. Phƣơng pháp lựa chọn các thuyết bền trong tính toán. 5. Bài tập 5.1. Xác định ứng suất tƣơng đƣơng t3 cho trạng thái ứng suất trên hình 4-5 theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. 5.2. Xác định ứng suất tƣơng đƣơng theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất ( t3 ) và theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại ( t 4 ) cho các trạng thái ứng suất ứng trên các sơ đồ hình 4-6a,b 65
66. N 100 kG mm2 yz 400 zy cm2 N N kG 100 90 800 2 2 z cm2 mm mm N 90 mm 2 Hình 4-5 Hình 4-6 5.3. Tính ứng suất tính (ứng suất tƣơng đƣơng) của các phân tố có ứng suất chính ghi ở bảng dƣới đây theo các lý thuyết bền: thứ ba ( t3), thứ tƣ ( t4) và lý thuyết bền Mo ( t5). Đơn vị MN/m2, ok = 1,4 on 1 2 3 a 160 60 20 b 40 30 -50 c 55 -60 -90 d -10 -75 -80 đ 40 0 -150 e 160 0 -70 5.4. Tính ứng suất tính theo các lý thuyết bền thứ ba ( t3) và thứ tƣ ( t4) đối với các phân tố trong trạng thái ứng suất phẳng có ứng suất nhƣ sau (đơn vị MN/m2). x y xy a 140 100 45 b 120 0 -30 c -200 -400 -90 d 0 0 120 66
67. BÀI 5. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG Mã bài: CKT5 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc các loại mômen của mặt cắt ngang. Tính toán xác định đƣợc vị trí trọng tâm của các mặt cắt. Tính toán đƣợc các mômen quán tính và phƣơng của hệ trục quán tính. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung P P x y z z y Hình 5-1a x Hình 5-1b Xét một dầm công xon tiết diện chữ nhật b h với b>h trong 2 trƣờng hợp: tiết diện F để đứng (hình 5.1a) và tiết diện F nằm ngang (hình 5.1b) cùng chịu một lực P nhƣ nhau. Kết quả thực nghiệm hoặc bằng trực giác ta cũng nhận ra là trƣờng hợp thứ 1 chịu lực tốt hơn trƣờng hợp thứ 2. Nhƣ vậy rõ ràng sức chịu của một thanh không những chỉ tuỳ thuộc vào loại vật liệu mà còn tuỳ thuộc vào hình dáng của mặt cắt ngang, cũng nhƣ phƣơng tác dụng của tải trọng đối với các mặt cắt ngang. Vì vậy chúng ta sẽ khảo sát những đặc trƣng hình học chính của mặt cắt ngang có liên quan đến việc chịu lực của các thanh. t c Sx = ydF ; Sy = xdF (5-1) F F 67
68. Sx, Sy - y , y. 3 Thứ nguyên của Sx, Sy là (chiều dài) . Vì x, y có thể âm hoặc dƣơng nên mômen dF y tĩnh có thể có trị số âm hoặc dƣơng. C yC nào bằng không thì trục đó đƣợc gọi là trục trung tâm. O x x xC . Hình 5-2 Gọi xc và yc : Sx= F.yc ; Sy= F.xc (5-2) Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm mặt cắt: S y S x xc = ; yc = (5-3) F F xi; yi y . x1 Fi . I y1 C1 - (F ) và i x2 toạ độ trọng tâm của chúng (xi, yi) đã biết II C2 trƣớc. y2 Khi đó ta có: O x n Sx= F1y1+F2y2 + +Fnyn = Fi y i (5-4) Hình 5-3 i 1 n Sy= F1x1 + F2x2 + + Fnxn = Fi x i i 1 Nhƣ vậy toạ độ trọng tâm mặt cắt: n xi .Fi S y i 1 xc = (5-5) F Fi n yi .Fi Sx i 1 yc = F Fi 68
69. 3. Mômen qu J== y 2dF (5-6) F 2 Jy = x dF F Jx, Jy- , y. Thứ n : (chiều dài)4. 2 y Jp = p dF (5-7) F F dF Vì p = x + y (xem hình 5-4) nên 2 2 2 y Jp= Jx + Jy (5-8) p O x x Hình 5-4 Jxy = xydF (5-9) F Tính chất . Tại . . y bh3 J = (5-10) x 12 h x hb3 Jy = 12 b Hình 5-5 69
70. y bh3 Jx = (5-11) 12 h b x Hình 5-6 – (Hình 5-7) a. (Hình 5-7a) D 4 Jx = Jy = 0,05D4 (5-12a) 64 D 4 Jp = 0,1D4 (5-12b) 32 b. (Hình 5-7b) d : D D 4 J = J = 1 4 0,05D4(1 - 4) (5-13a) x y 64 D 4 J = (1 - 4) 0,1D4(1 - 4) (5-13b) p 32 y y d x x D D a) b) Hình 5-7 3.5. J x J y ix = ; iy = (5-14) F F ix: . iy: . 70
71. h b Mặt cắt hình chữ nhật: ix= ; iy= 12 12 D Mặt cắt hình tròn: ix = iy = 4 D 2 Mặt cắt hình vành khăn: ix= iy= 1 4 nh y v F dF x y O x b O1 u a Hình 5-8 Hình 5-9 Vấn đề: biết Jx, Jy, Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm Ju, Jv, Juv đối với hệ trục song song O1uv u = x + a; v = y + b 2 Ju = Jx + 2bSx + b F (5-15) 2 Jv = Jy + 2aSy + a F Juv = Jxy + bSy + aSx+ abF : Sx = 0 ; Sy : Ju = Jx + b2F (5-16) 2 Jv = Jy + a F Juv = Jxy + abF : Jxy = 0. : 2 Ju = Jx + b F (5-17) 2 Jv = Jy + a F Juv =abF tâm là nhỏ nhất so với trục nào song song với nó. 71
72. Vấn đề: biết Jx, Jy, Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm Ju, Jv, Juv đối với hệ trục Ouv hợp với trục x một góc theo chiều dƣơng lƣợng giác. : u = xcos + ysin v = ycos - xsin J x J y J x J y Ju = cos2 J sin2 (5-18) 2 2 xy J x J y J x J y Jv = cos2 J sin2 2 2 xy J x J y Juv = sin2 J cos2 2 xy Hệ quả 1. Jx + Jy = Ju + Jv 2. Hệ trục quán tính chính Juv = 0 2J tg2 = - xy (5-19) J x J y J x J y 1 2 2 3. Jmax = J J 4J (5-20) 2 2 x y xy J x J y 1 2 2 Jmin = J J 4J 2 2 x y xy Ví dụ 5-1: 5-10. Bài giải: Chúng ta phân mặt cắt đã cho y thành 2 mặt cắt chữ nhật I và II. Chọn hệ trục toạ độ ban đầu là I a hệ trục quán tính chính trung tâm a 4 C1 của mặt cắt chữ nhật II. Mặt cắt chữ nhật I có: diện tích a 5 , x 2 2 C F1 = a.4a = 4a , tọa độ trọng tâm C y C2 II C1(0 ; 0) a x1 Mặt cắt chữ nhật II có: diện 2 6a tíchF2 = 6a.a = 6a , tọa độ trọng tâm Hình 5-10 C2(0 ; 2,5a) 72
73. Xác định trọng tâm mặt cắt: Vì mặt cắt có một trục đối xứng y nên trọng tâm phải nằm trên trục này xC = 0. Tung độ trọng tâm mặt cắt: n yi .Fi 2 i 1 2,5a 4a yc = 2 2 = a Fi 4a 6a Môm 3 3 I II a 4a 2 2 6a.a 2 2 Jx = J J 4a 2,5a a 6a a x x 12 12 16 1 125 4 4 9 6 a = a 3 2 6 4a a 3 a 6a 3 220 110 Jy = J I J II a 4 a 4 y y 12 12 12 6 Ví dụ 5-2: y1 y y2 một mặt cắt đƣợc ghép bởi 2 thép định 0 0 hình chữ số 20 đặt đứng (Hình 5-11). 1 C Bài giải: x 0 Chúng ta phân mặt cắt đã cho 0 1 thành 2 mặt cắt chữ có các hệ trục quán tính chính trung tâm xy1 và xy2 nhƣ hình vẽ. Hệ trục xy là hệ trục quán tính 50 50 chính trung tâm của mặt cắt đƣợc ghép. Hình 5-11 Tra bảng ta có các số liệu đặc trƣng hình học của mặt cắt thép chữ số 2 4 4 20 nhƣ sau: h = 200mm, b = 100mm, F = 26,8cm , Jx = 1840cm , Jy = 115cm : I II 4 Jx = Jx Jx 2 1840 = 3680cm I II 2 4 Jy = J y J y 2115 26,8 5 = 1570cm 6. Câu hỏi ôn tập 6.1. Vì sao phải khảo sát những đặc trƣng hình học chính của mặt cắt ngang ? 6.2. Trình bày công thức xác định toạ độ trọng tâm của một mặt cắt ngang có hình dáng bất kỳ. 73
74. 6.3. Thế nào là hệ trục quán tính trung tâm và hệ trục quán tính chính trung tâm ? 6.4. Trình bày công thức chuyển trục song song khi xy là các trục trung tâm và xy là các trục quán tính chính trung tâm. 7. Bài tập 7.1 m 5-12, kích thƣớc có đơn vị cm. 12 30 y1 4a yo y 0 1 4 a 2 a 0 6 8 5 1 xo x x1 3 O 3 O O a 12 a Hình 5-12 c ) 7.2 ) b với trục trung tâm song song với cạnh đáy của hình thang trên hình 5-13. x b C 7.3 y 2b xo 5-14. Hình 5-13 y1 o y No 18 N 24 x1 90x90x8 No 24 80x80x6 80x80x6 Hình 5-14 7.4 - F 62 cm2 74
75. Hình 5-15 75
76. BÀI 6. XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG Mã bài: CKT6 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc đặc điểm của mômen xoắn, góc xoắn. Tính toán đƣợc điều kiện bền và điều kiện cứng. Tính toán đƣợc ứng suất tiếp của lò xo hình trụ. Giải bài toán siêu tĩnh trong xoắn thuần tuý. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung Ĩa Mz z z x (Hình 6-1). y Hình 6-1 A B C D E A B C D E A B C D E Hình 6-2 Hình 6-3 - - (Hình 6-3b). – - Chúng ta xét nội lực tại mặt cắt ngang. Dùng phƣơng pháp mặt cắt (Hình 6-4), tƣởng tƣợng cắt thanh làm hai phần bằng mặt cắt vuông góc với trục 76
77. thanh. Từ điều kiện cân z cùng trị số nhƣng trái chiều với mômen xoắn ngoại lực ở phần thanh đƣợc xét. m m Mz m m Hình 6-4 Quy tắc xác định mô . ng (Mz - (Mz 0) (Hình 6-5b). Mz Mz z z x x y y Mz>0 Mz>0 Hình 6-5 . nh. 77
78. một tỷ lệ xích nhất định. Tung độ (+) đặt bên trên đƣờng chuẩn, còn tung độ (- ) đặt bên dƣới đƣờng chuẩn. Ví dụ 6-1: 5000Nm 2000Nm 3000 Nm Vẽ biểu đồ Mz cho thanh AE A chịu lực theo sơ đồ hình 6-6a D B C E Bài giải: 10cm 20cm 10cm Phân thanh AE thành 3 đoạn: 5cm Đoạn AB: mặt cắt 1-1 a) (xét cân bằng phần trái) 5000Nm 2000Nm 3000 Nm 0 z1 15cm 1 2 3 Mz1 = mA = 5000Nm A B C E D 1 2 3 z1 Đoạn BC: mặt cắt 2-2 z3 z2 (xét cân bằng phần trái) 0 z 35cm 2 5000 Mz2 = mA - mB = 3000Nm 3000 Đoạn CE: mặt cắt 3-3 (xét cân bằng phần phải) M z Nm 0 z 10cm 3 Mz3 = 0 b) Vẽ đƣợc biểu đồ Mz (Hình 6-6b) Hình 6-6 z . N N M = 9,55 (6-1) n - (Nm) - ( W ) .n ( Rad/s ) 30 ). : N M =9736 (Nm) (6-2) n . 78
79. N M = 7162 (Nm) (6-3) n . Trƣớc khi thanh chịu lực ta vạch lên bề mặt z của thanh những đƣờng song song với trục thanh và những đƣờng vuông góc với trục thanh hình 6-7. : mz z . Hình 6-7 . Dựa vào quan sát biến dạng ngƣời ta đƣa ra các giả thuyết sau: phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không đổi. hoặc đẩy lên nhau. . 3. M dF z Mz O O max max Hình 6-8 Hình 6-9 Tách một phân tố trên thanh tròn chịu xoắn thuần tuý, ta nhận thấy rằng chỉ có 1 thành phần ứng suất tiếp theo phƣơng tiếp tuyến nghĩa là phân tố ở trạng thái trƣợt thuần tuý. 79
80. M z (6-4) J p 4 Jp: t ) . Kết quả Sự biến thiên của theo tuân theo quy luật bậc nhất. Chúng ta có biểu đồ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang ở hình 6-9. Những điểm nằm trên cùng một đƣờng tròn thì có cùng ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp cực đại nằm trên chu vi mặt cắt ngang và có trị số: M z max = R (6-5) J p J p Trong đó: Wp = : mômen c R )3. 3 : Wp 0,2D : 3 4 d Wp 0,2D (1 - ) ; : D 4. các mặt cắt quanh trục của nó. : l M = z dz (6-6) 0 GJ p Trong đó G.Jp . M M l Nếu z = hằng số trong đoạn i thì = z GJ p G J p M z thay đổi nhƣng là hằng số trong từng đoạn i thì: GJ p n M zi li = i (Rad) (6-7) i 1 G J i pi 80
81. M = z (Rad/m) (6-8) l GJ p 180 M = z (độ/m) (6-9) GJ p : M z max max = [ ] (6-10) Wp [ : ch : [ ] = n ch . : [ ] = b n b: . (t 3): [ ] = 2 4): [ ] = 3 : M = z [ ] (6-11) max W p max M = z [ ] (6-12) max GJ p max [ [ : [ ) = [ ). 180 : T - (6-12). 81
82. M z M z Theo : Wp . : D 3 [ ] 0,2[ ] M z M z : Jp . : D 4 G[ ] 0,1G[ ] . : Mz Wp [ ] : Mz G [ ]Jp . Ví dụ 6-2: Một trục máy truyền công suất N = 300kW quay với tốc độ n = 200v/ph ; trục bằng thép có = 40 MN/m2, [ ] = 0,3 o/m, G = 8.1010 N/m2. Tính đƣờng kính trục? Bài giải: Trƣờng hợp này mômen xoắn nội lực trên mọi mặt cắt ngang của trục bằng nhau và có giá trị tuyệt đối bằng mômen xoắn ngoại lực. N 300 Mz = m = 9736 9736 = 14604 Nm n 200 Đƣờng kính trục xác định theo điều kiện bền: M z 14604 -6 3 Wp = 365,1.10 m 40.10 6 3 3 -6 3 Mặt cắt tròn Wp 0,2D , vậy 0,2D 365,1.10 m 6 365,1.10 -2 D 3 = 12,2.10 m 0,2 Đƣờng kính trục xác định theo điều kiện cứng: 180 M z 180 14604 -8 4 Jp = 3488,22.10 m G 3,14 8.1010 0,3 4 4 -8 4 Mặt cắt tròn Jp 0,1D , vậy 0,1D 3488,22.10 m 8 3488,22.10 -2 D 4 = 13,7.10 m 0,1 82
83. Để đảm bảo cả hai điều kiện bền và cứng, chọn đƣờng kính cho phép của trục: [D] = 13,7cm. Ví dụ 6-3: Trục truyền có sơ đồ chịu lực nhƣ ví dụ 6-1, vật liệu trục có: G = 8.104 MN/m2, = 30 MN/m2. a. Tính đƣờng kính trục theo điều kiện bền, tìm góc xoắn tƣơng đối giữa hai đầu trục? b. Tính đƣờng kính trục theo điều kiện bền đều, tìm góc xoắn tƣơng đối giữa hai đầu trục? Bài giải: Dựa vào biểu đồ nội lực đã đƣợc vẽ ở ví dụ 6, chúng ta tính các thông số theo yêu cầu. a. Theo điều kiện bền M M z max z max max = 3 Wp 0,2D M z max 5000 -2 D 3 3 = 9,4 10 m 0,2 0,2 30 10 6 Góc xoắn tƣơng đối giữa hai đầu trục: M l zi i GJ p 1 5000 0,15 3000 0,2 2,16.10 3 Rad 8.1010 0,1 9,4.10 2 4 b. Theo điều kiện bền đề: Điều kiện bền của đoạn thanh AB M AB M AB AB 3 WpAB 0,2DAB M AB 5000 -2 DAB 3 3 = 9,4 10 m 0,2 0,2 30 10 6 Điều kiện bền của đoạn thanh BC: M BC M BC BC 3 WpBC 0,2DBC M BC 3000 -2 DBC 3 3 = 7,9 10 m 0,2 0,2 30 10 6 83
84. Góc xoắn tƣơng đối giữa hai đầu trục: M l 1 M l M l zi i AB AB BC BC GJ pi G J pAB J pBC 1 5000 0,15 3000 0,2 = 3.10 3 Rad 8.1010 0,1 9,4 10 2 4 7,9 10 2 4 6. Bài toán siêu tĩnh Cách giải bài toán siêu tĩnh M về xoắn tƣơng tự nhƣ cách Giải A B bài toán siêu tĩnh về kéo nén. Ngoài những phƣơng trình cân a C b bằng tĩnh học ta phải thiết lập M MB thêm các phƣơng trình phụ đảm A B bảo cho số phƣơng trình bằng số ẩn số. Các phƣơng trình phụ này C đƣợc xác định từ các điều kiện M-MB thực về chuyển vị - biến dạng. M Nếu tất cả các thanh của hệ z siêu tĩnh chỉ chịu xoắn, chuyển vị M đàn hồi đƣợc xác định bằng góc B xoắn. Hình 6-10 Nếu trong hệ chỉ có một số thanh chịu xoắn, còn các thanh khác chịu kéo hoặc nén thì đối với các thanh chịu xoắn chuyển vị đƣợc xác định bằng góc xoắn, các thanh kia xác định bằng biến dạng dọc. Thanh AB chịu xoắn nhƣ hình 6-10a. Ta có 2 mômen phản lực liên kết tại ngàm A và B trong khi chỉ có một phƣơng trình cân bằng tĩnh học Mz 0 . Do vậy ta không thể xác định đƣợc các phản lực liên kết cũng từ đó không thể xác định đƣợc nội lực. Đây là bài toán siêu tĩnh. Để giải quyết bài toán siêu tĩnh này ta phải viết thêm phƣơng trình biến dạng. Phƣơng trình cân bằng tĩnh học: M z 0 MA + MB – M = 0 (1) Tƣởng tƣợng giải phóng liên kết tại B và thay bằng mômen MB ta đƣợc hệ tĩnh định tƣơng đƣơng trên hình 6-10b. 84
85. Để cho hệ tƣơng đƣơng này và hệ đã cho làm việc nhƣ nhau ta phải có điều kiện sau: “Góc xoắn tại B bằng 0”: B BA = 0 M Bb M M B a BA BC CA = 0 (2) GJ p GJ p a Suy ra MB = M a b b (1) MA = M a b Sau đó giải bài toán nhƣ đối với hệ tĩnh định. Biểu đồ Mz đƣợc vẽ nhƣ hình 6-10c 7. Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén 7.1. Khái niệm b Lò xo (Hình 6-11) là một loại chi tiết máy P P ) đƣợc dùng rộng rãi trong kỹ thuật, thí dụ trong các bộ phận của máy hoặc trong các công trình h Mz=PR cần tránh chấn động, các thiết bị bảo vệ của d R những máy chịu áp lực cao. Q=P 7.2. Tính toán h là bƣớc của lò xo. P D là đƣờng kính trung bình của lò xo. D d là đƣờng kính của dây lò xo. Hình 6-11 là góc nghiêng của các dây lò xo. n là số vòng dây làm việc của lò xo. Tƣởng tƣợng cắt lò xo bằng 1 mặt cắt đi qua trục lò xo chia lò xo thành 2 phần, xét sự cân bằng của phần trên (Hình 6-11b). Nội lực trên mặt cắt gồm có lực cắt Qy = P và mômen xoắn Mz = P.R nhƣ trên hình vẽ 6-11b. Một cách gần đúng ta có thể xem ứng suất tiếp do lực cắt Qy gây ra trên mặt cắt là phân bố đều có phƣơng song song với Qy và có cƣờng độ là: Q 4P Q F d 2 và ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz gây ra tại một điểm M bất kỳ cách trọng tâm mặt cắt một khoảng cách đƣợc tính bởi công thức: 85
86. M z P.R M J p J p Vậy ứng suất tại một điểm nào đó trên mặt cắt là tổng hình học của hai thành phần ứng suất tiếp đó. Ứng suất tiếp lớn nhất xảy ra tại điểm A trên chu vi mép trong của mặt cắt và có trị số: 8PD d 1 (6-13) max d 3 2D Trong thực tế đƣờng kính của dây lò xo thƣờng bé hơn đƣờng kính trung d bình của dây rất nhiều nên << 1 và ứng suất tiếp cực đại có thể đƣợc xác 2D định với một độ chính xác vừa phải bằng công thức: 8PD (6-14) max d 3 So sánh với (6-13) chúng ta thấy trƣờng hợp này đã bỏ qua ảnh hƣởng của lực cắt. Ngoài ra quá trình tính toán kể trên đã không kể đến độ cong của dây nên kết quả chỉ gần đúng Để kể đến ảnh hƣởng của lực cắt và các yếu tố khác (nhƣ độ cong của dây, biến dạng dọc trục v.v ) thì (6-14) đƣợc viết dƣới dạng: 8PD K (6-15) max d 3 Trong đó K là hệ số điều chỉnh đƣợc tính bằng công thức: 4m 1 0,615 K (6-16) 4m 4 m R D với: m = r d Bảng các trị số của K R 3 4 5 6 7 8 9 10 r K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 Điều kiện bền của lò xo: max 8PD3n Độ co hay giãn của lò xo: (6-17) Gd 4 1 8D 3n Nếu P = 1 thì C Gd 4 86
87. Gd 4 Trong đó C = (6-18) 8D3n đƣợc gọi là độ cứng của lò xo, tính bằng N/m hay MN/m. Từ đó chúng ta có thể viết (6-17) dƣới dạng P (6-17a) C Ví dụ 6-4: Kiểm tra độ bền của một lò xo hình trụ, dây lò xo có mặt cắt ngang là hình tròn, lực kéo tác dụng lên lò xo là 3kN. Đƣờng kính trung bình của lò xo là D = 0,2m. Đƣờng kính của dây làm lò xo d = 2cm. Số vòng làm việc của lò xo là n = 18, = 2,5.108 N/m2, G = 8.1010 N/m2. Tính độ giãn dài của lò xo ? Bài giải: Ứng suất tiếp cực đại trong lò xo đƣợc tính với công thức (6-14) là: 8PD 8 3.103 0,2 = 1,91.108 N/m2. max d 3 3,14 0,02 3 D Nếu tính bằng công thức (6-15), với = 10, K = 1,14 ta có: d 8PD K 1,14 1,91.108 = 2,18.108 N/m2 < = 2,5.108 N/m2 max d 3 Vậy lò xo đảm bảo đƣợc điều kiện bền. Độ giãn của lò xo đƣợc tính theo công thức (6-16) 8PD3n 8 3.10 3 0,2 3 18 = 0,27m Gd 4 8.1010 0,02 4 8. Thí nghiệm xoắn thuần tuý các mẫu thép và gang 8.1. Mục đích thí nghiệm Nghiên cứu quá trình biến dạng và xác định các đặc trƣng cơ tính của thép và gang khi xoắn. Đối với thép: xác định giới hạn chảy và giới hạn bền. Đối với gang: xác định giới hạn bền. Để so sánh tính dẽo của thép và gang ta xác định góc xoắn tƣơng đối trên đơn vị dài, khi đó hình dạng của mẫu thép và gang phải giống nhau. 8.2. Cơ sở lý thuyết M M Một thanh tròn chịu xoắn thuần tuý bởi mômen xoắn M có những đặc trƣng sau: Đối với thép: 87
88. M ch Giới hạn chảy ch (6-19) Wp Mch: mômen xoắn bé nhất ở giai đoạn chảy. Wp: mômen chống xoắn của mặt cắt ngang mẫu. M B 3 Giới hạn bền B (6-20) Wp 4 MB: mômen xoắn cực đại. Giới hạn bền tính theo công thức (6-16) vì vào lúc bị phá huỹ, ứng suất tiếp có thể xem nhƣ phân bố đều trên mặt cắt ngang mẫu. M B Giới hạn bền quy ƣớc B (6-21) Wp Đối với gang: M B Giới hạn bền: B (6-22) Wp Góc xoắn trên đơn vị dài: (6-23) L : góc xoắn tƣơng đối của mẫu. L: chiều dài thí nghiệm của mẫu. 8.3. Mẫu thí nghiệm Giống mẫu thí nghiệm kéo (mẫu tròn) 8.4. Dụng cụ thí nghiệm Thƣớc kẹp Bút chì 8.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo đƣờng kính mẫu, ƣớc lƣợng tải trọng tối đa để chọn cấp tải của máy. Đánh dấu khoảng chiều dài L thí nghiệm, dùng bút chì hay phấn vạch một đƣờng thẳng song song với trục mẫu để theo dõi biến dạng. Chuẩn bị máy đếm vòng quay, bộ phận vẽ đồ thị xoắn. 8.6. Tiến hành thí nghiệm Thí nghiệm đƣợc tiến hành trên máy chuyên dùng để thử xoắn. Tiến hành theo các bƣớc sau: Đặt mẫu vào máy, đảm bảo trục của ngàm cặp đúng trục mẫu. Tăng lực từ từ (thƣờng dùng tay quay) chậm và đều để gây mômen xoắn. Quan sát biến dạng mẫu và đồ thị xoắn. Đến giai đoạn chảy của mẫu thì đồ thị có đƣờng nằm ngang, kim chỉ thị sẽ 88
89. đứng im hay dao động trong khi ta vẫn gây biến dạng (tức vẫn tác động tay quay). Ghi trị số mômen lúc này. Sau giai đoạn chảy thƣờng cho tăng lực nhanh hơn (nhờ động cơ) đến lúc mẫu bị phá hỏng. Khi mẫu bị phá hỏng, dừng máy ngay, ghi trị số mômen xoắn cực đại, góc xoắn và sao lại đồ thị xoắn. Ghi số vòng quay của mẫu để tính góc xoắn (hay ghi góc quay của mẫu). 8.7. Tính toán kết quả và nhận xét Tính các đặc trƣng của vật liệu khi xoắn theo các công thức (6-19) và (6- 23) Nhận xét về tính chất cơ học của thép và gang. Nhận xét về kết quả thí nghiệm. Giải thích dạng phá hỏng của mẫu (tuỳ vật liệu). 9. Câu hỏi ôn tập 9.1. Thế nào là một thanh chịu xoắn? Trong thanh chịu xoắn có những nội lực gì? 9.2. Viết công thức tính ứng suất tiếp tại một điểm bất kỳ. Quy luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang ra sao? 9.3. Trình bày công thức tính góc xoắn tƣơng đối . 9.4. Trình bày các công thức tính bền và tính cứng. 9.5. Thế nào là một thanh chịu xoắn siêu tĩnh, trình bày phƣơng pháp giải. 9.6. Trình bày công thức tính bền và chuyển vị cho lò xo hình trụ có bƣớc ngắn chịu kéo – nén. 10. Bài tập 10.1 = 10cm, = 40 MN/m2, [ ] = 0,30/m, G = 8.1010 N/m2 ? 10.2. = 100 v/ph, = 30 MN/m2 d/D = 0,6. 10.3. - = 3000 N/cm2, [ ] = 0,50/m, G = 8.106 N/cm2. . - = 30 MN/m2, G = 8.104 MN/m2 . 89
90. . 5000Nm 3000 Nm m 2000Nm m c c 0 8 1 1000Nm 5000Nm 2000Nm A B C A D E E B C D 10cm 20cm 10cm 50cm 50cm 50cm 50cm 5cm Hình 6-12 Hình 6-13 10.5. d 0 = D ? 10.6. Khi thí nghiệm xoắn mẫu hình trụ có đƣờng kính d = 25mm chịu mômen xoắn 100Nm, ngƣời ta đo đƣợc góc quay giữa hai mặt cắt có khoảng cách l = 200mm là 2.10-2 Radian. Căn cứ vào các số liệu ở trên, xác định môđun đàn hồi trƣợt của vật liệu. 10.7. Vẽ biểu đồ mômen xoắn và kiểm tra bền các thanh thép (Hình 6-14) nếu vật liệu thanh có = 80N/mm2. 0 0 6 5 = m=3kNm = m1=2,5kNm m2=3,5kNm d d A B A B 0,4m 0,6m 0,3m 0,4m 0,6m Hình 6-14 10.8. = 6cm, vận tốc quay n = 150v/ph, vật liệu trục có: = 2000 N/cm2, [ ] = 0,40/m, G = 8.106 N/cm2 (Hình 6-15). 15kW 8kW 4kW 3kW P P 1 2 A Hình 6-15 Hình 6-16 90
91. 10.9. Kiểm tra độ bền của một lò xo hình trụ, dây lò xo có mặt cắt ngang là tròn, lực kéo tác dụng lên lò xo là P = 5kN. Đƣờng kính trung bình của lò xo D = 18cm. Đƣờng kính của dây làm lò xo d = 2cm. Số vòng làm việc của lò xo là n = 20, = 4.108 N/m2, G = 8.1010 N/m2. Tính độ giãn của lò xo. 10.10. Phải nén trƣớc lò xo trong thiết bị an toàn một đoạn bằng bao nhiêu, nếu lò xo quấn bằng dây thép có d = 4mm, D = 32mm, n = 6 để bảo đảm khi hai thanh kéo chịu lực P 200N, chúng vẫn luôn luôn tiếp xúc đƣợc với nhau trong quá trình làm việc, G = 8,2.104 N/mm2 Tìm ứng suất lớn nhất trong lò xo khi ta lắp nó vào thiết bị (Hình 6-16). 91
92. BÀI 7. Mã bài: CKT7 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc các loại ứng suất trên mặt cắt ngang. Tính toán đƣợc điều kiện bền của dầm chịu uốn phẳng thuần tuý. Tính toán đƣợc độ võng và góc xoay. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1.1. : ). ). Hình 7-1 . . . 1.2. : 7-2a. 7-2b. 92
93. m m m P P m q a) b) Hình 7-2 N y x. x y. - , sơ đồ hình 7-3. P P Qy > 0 Qy 0 Mx < 0 m m Hình 7-4 . : Xác định phản lực liên kết. Nếu dầm có liên kết ngàm một đầu còn đầu kia 93
94. tự do thì không cần tìm phản lực liên kết tại ngàm mà chỉ cần cắt từ đầu tự do cắt vào và xét cân bằng phần không có ngàm. Chia dầm thành nhiều đoạn, sao cho trên mỗi đoạn nội lực biến thiên liên tục, tức là không có sự thay đổi đột ngột. Muốn vậy cần lấy điểm đặt các lực tập trung, ngẫu lực, điểm đầu và cuối các tải trọng phân bố làm ranh giới phân chia các đoạn. Viết biểu thức xác định lực cắt Qy và mômen uốn Mx cho từng đoạn, xác định trị số Qy và Mx tại đầu và cuối đoạn. Vẽ đồ thị Q và M . Lấy trục z song song với trục thanh làm chuẩn. : 7-5a, chiều dƣơng hƣớng lên trên, tức là các giá trị Q dƣơng đặt ở phía trên trục z và ngƣợc lại các giá trị Q âm đặt ở phía dƣới trục z. 7-5b, trục M có chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới, tức là các giá trị M dƣơng đặt ở phía dƣới trục z nói cách khác biểu đồ M đƣợc vẽ trên các thớ bị căng của trục. Q + z z M + Hình 7-5 7-1: (Hình 7-6) - ,B: P = 2N m=10Nm q=2N/m 1 YA 2 3 YB z B C 1 1 A 2 D 3 z2 z3 1m 3 m 1m Hình 7-6 mA = P.1 - q.4.2 - m + YB.4 = 0 (1) mB = P.5 - YA.4 + q.4.3 - m = 0 (2) 94
95. (2) YA = 6N ;YB = 4N. Bài giải: - (Hình 7-7) : 2 Q N y - 2 ) 4 4 2m 6 0 z1 1m Qy = -P – q.z1 = -2 - 2z1 2 Mx Nm (z1 = 0): Qy = -2N (z = 1m): Q = -4N 1 y 4 z1 2 Hình 7-7 Mx = - P.z1– q.z1 2z z 2 1 1 Ở đây Mx là hàm bậc 2 của z nên biểu đồ Mx là đƣờng parabôn bậc 2, do tải phân bố q hƣớng xuống nên bề lõm parabôn hƣớng lên. Để vẽ biểu đồ cần phải tính mômen uốn ở hai mặt cắt đầu và cuối đoạn. Mặt cắt C (z1 = 0): Mx = 0 Mặt cắt A (z1 = 1m): Mx = -3 Nm AD: - ): 1m z2 4m Qy = -P – q.z2 + YA = 4 - 2z2 (z2 = 1m): Qy = 2 N (z2 = 4m): Qy = 4 N z2 2 Mx = -P.z2 – q.z2 Y z 1 z 4z 6 2 A 2 2 2 Ở đây Mx cũng là hàm bậc 2 của z nên biểu đồ Mx là đƣờng parabôn bậc 2, do tải phân bố q hƣớng xuống nên bề lõm parabôn cũng hƣớng lên. Nhƣng biểu đồ Qy trong đoạn này cắt đƣờng chuẩn, vì vậy để vẽ biểu đồ chính xác thì ngoài việc tính mômen uốn ở hai mặt cắt đầu và cuối đoạn ta cần phải tìm trị số mômen uốn cực trị trong đoạn này bằng cách cho biểu thức Qy = 0 để tìm toạ độ mặt cắt sau đó thế toạ độ mặt cắt này vào biểu thức Mx chúng ta sẽ có MxCĐ. (z2 = 1m): Mx = -3 Nm. (z2 = 4m): Mx = -6 Nm : Qy = 4 - 2z2 = 0 z2 = 2m. 95
96. MxCĐ (z2 = 2m) = -2 Nm : - ): 0 z3 1m Qy = - YB = -4N Mx = YB.z3 = 4.z3 (z3 = 0): Mx = 0. (z3 = 1m): Mx = 4Nm Căn cứ vào các số liệu đã tính cho từng đoạn ta vẽ đƣợc biểu đồ lực cắt Qy và mômen uốn Mx (Hình 7-7) t: . . . . y x a Mo z Lôùp trung hoøa Ñöôøng trung hoøa (Mx; My ) (Hình 7-8). Mx Mo Hình 7-8 96
97. (Hình 7-9) (Hình 7-9a). - : m m x x Ñöôøng trung hoøa y y a) b) Hình 7-9 cong. của dầm. , cho nên các ô chữ nhật bây giờ vẫn có các góc vuông. : – . . . , ngh . 97
98. M x z = y (7-1) J x Trong đó: Mx – là trị số đại số của mômen uốn tại mặt cắt ngang chứa điểm cần tính ứng suất Jx: . y: . Nhƣ vậy z > 0 nếu điểm nằm ở vùng chịu kéo của mặt cắt; z < 0 nếu điểm nằm ở vùng chịu nén của mặt cắt. (7-1) cho chúng ta: tại mặt cắt ngang nhất định thì Mx và Jx không đổi, do đó z tỷ lệ bậc nhất với y. Tại đƣờng trung hoà (y = 0) thì z = 0, càng xa đƣờng trung hoà (y tăng dần) thì z lớn dần theo quy luật đƣờng thẳng và tại các thớ biên z lớn nhất. min Mx x x z z max y y Trục trung hoà Hình 7-10 Ở hai phía của đƣờng trung hoà z trái dấu nhau (Hình 7-10): đây chính là biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. : M x k M x zmax = ymax k (7-2) J x Wx k J x Wx k ymax k ymax . Wx: )3. : M x n M x zmin = ymax n (7-3) J x Wx 98
99. n J x Wx n ymax n ymax . Nhận xét , : zmax = zmin Môđun chống uốn của các mặt cắt ngang thƣờng gặp: y y y x x h x b D d D Hình 7-11 Hình 7-12 Hình 7-13 (Hình 7-11): bh3 bh2 J = ; W = x 12 x 6 hb3 hb2 Jy = ; Wy = 12 6 (Hình 7-12): D 4 J = J = 0,05D4. x y 64 D3 W = W = 0,1D3. x y 32 (Hình 7-13): d : D D 4 J = J = (1 - 4) 0,05D4(1 - 4) x y 64 D3 W = W = (1 - 4) 0,1D3(1 - 4) x y 32 : 99
100. M x : z max = (7-4) Wx M x : zmax = k k (7-5) Wx M x zmin = n n (7-6) Wx z max: . z max. - (7-6). : k = n = . k n : k n nên ymax ymax . 50 - - (7-6 ). 5 2 1 Mx C Mx x Wx 5 7 y 150 z Mxmax Wx. 7-2: Hình 7-14 Trên mặt cắt ngang của dầm chữ T (Hình 7-14) chịu mômen uốn Mx = 2 2 7200Nm, vật liệu của dầm có [ ]k = 20 MN/m , [ ]n = 30 MN/m . Kiểm tra bền 4 cho dầm biết rằng Jx = 5312,5 cm . Bài giải: Chúng ta có: 100
101. k -2 ymax = 75mm = 7,5.10 m n -2 ymax = 125mm = 12,5.10 m 8 k J x 5312,5.10 -6 3 Wx k 2 = 708,3.10 m ymax 7,5.10 8 n J x 5312,5.10 -6 3 Wx n 2 = 425.10 m ymax 12,5.10 Do đó M x 7200 6 2 max = k 6 = 10,17.10 N/m Wx 708,3.10 2 2 = 10,17 MN/m < [ ]k = 20 MN/m M x 7200 6 2 min = n 6 = 16,95.10 N/m Wx 425.10 2 2 = 16,95 MN/m < [ ]k = 30 MN/m Vậy dầm thoả bền. (Hình 7-1). , ứng suất này xét ở phần uốn thuần tuý phẳng. Còn lực cắt Q sinh ra ứng suất tiếp . Giống nhƣ uốn thuần tuý phẳng M x z = y (7-7) J x 4.3. theo công thức sau: C Qy .S x zy yz C (7-8) J x .b Qy . 101
102. Sx y . Jx . bC . 3 Qy Mặt cắt ngang hình chữ nhật: max = (7-9) 2 F 4 Qy Mặt cắt ngang hình tròn: max = (7-10) 3 F Trong đó F là tiết diện mặt cắt ngang: hình chữ nhật: F = b.h; hình tròn F D 2 = 4 Theo công thức (7-8) chúng ta thấy nhữn g góc với trục trung hoà. , những điểm nằm trên trục trung hoà (y = 0) có ứng suất tiếp lớn nhất, những điểm nằm trên mép mặt cắt hình chữ nhật (y = h D ) và hình tròn (y = ) có ứng suất tiếp bằng không (Hình 7-15): 2 2 b zy zy x x h max max y A y y Hình 7-15 - : 102
103. A min A C C B max B C C A A max Hình 7-16 ) chọn tại mặt cắt có M x max . : M x z max = Wx : M x zmax = k k Wx Mx zmin = n n Wx ) chọn tại mặt cắt có Q : y max ứng suất pháp z = 0, chỉ có ứng suấ : : 3): max = 2 4): max [ ] = 3 : dùng thuyết bền Mohr M x và Qy tđ: tđmax tđ 103
104. 3): 2 2 tđ = z 4 4): 2 2 tđ = z 3 ): k n 1 1 2 2 tđ = 4 2 z 2 z (Hình 7-17) y xmax ymax. 1 1 2 A / h . y x y x x Q d y S y 2 (7-11) d A x 2 / J x .d 2 h 1 1 t ) Q y y S (7-12) b max J .d x x Hình 7-17 (điểm số 1): 2 M x h Qy d h 1 = t ; 1 Sx t (7-13) J x 2 J x .d 2 2 4.6. Ba bài toán cơ bản Bài toán cơ bản 1: kiểm tra bền đã trình bày ở trên. Bài toán cơ bản 2: chọn kích thƣớc mặt cắt ngang: o Dựa vào phân tố chịu trạng thái ứng suất đơn ( zmax) để sơ bộ chọn kích thƣớc ban đầu cho dầm. o Tiến hành kiểm tra bền ở các phân tố khác nhƣ đã nói. Nếu điều kiện bền đối với các phân tố chịu trạng thái ứng suất khác không đạt thì ta thay đổi kích thƣớc mặt cắt. Bài toán cơ bản 3: định tải trọng cho phép. 7-3: 104
105. Xác định tải trọng cho phép [P] của dầm chịu lực theo sơ đồ hình 7-18a trong 2 trƣờng hợp: a) Dầm làm bằng thép chữ số 10 đặt đứng. b) Dầm làm bằng thép tròn có đƣờng kính D = 10cm, a = 1m. 2 Vật liệu của dầm có: = 16 kN/cm , 2 = 8 kN/cm . P P Y A YB C A D B a 2a a a) P Qy kN P Mx kNm Pa b) Hình 7-18 Bài giải: Chọn đơn vị của tải trọng P là kN Phản lực liên kết tại 2 gối: mA = -P.a - P.3a + YB.4a = 0 (1) mB = -YA.4a + P.3a + P.a = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: YA = YB = P Biểu đồ nội lực Qy x đƣợc vẽ nhƣ hình 7-18b. Mặt cắt nguy hiểm: Qy = P; Mx = P.a a) Dầm làm bằng thép chữ 4 3 Thép số 10 có: t = 0,72cm; d = 0,45cm; Jx = 198cm ; Wx = 39,7cm ; Sx = 23cm3. Điều kiện bền ứng suất pháp cực đại: 105
106. Mxmax P.a zmax = Wx Wx W 39,7 16 P x = 6,35 kN a 1 10 2 Tạm chọn [P] = 6,35 kN Với P đã chọn chúng ta kiểm tra bền lại các phân tố ở trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý và trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. Phân tố ở trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý: ở trục trung hoà của mặt cắt có Q = P = 6,35 kN y max Q S y max x 6,35 23 2 max = = 1,64 kN/cm J x d 198 0,45 2 2: max = 1,64 kN/cm < = 8 kN/cm phân tố này thoả điều kiện bền. Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: ở nơi tiếp giáp giữa lòng và đế tại mặt cắt có: Qy = P = 6,35 kN ; Mx = P.a = 6,35 x 100 = 635 kNcm. M x h 635 2 1 = t = 5 0,72 = 13,73 kN/cm J x 2 198 2 Qy d h 6,35 0,45 2 2 1 = Sx t = 23 5 0,72 = 1,35 kN/cm J x d 2 2 198 0,45 2 2 2 2 2 Theo thuyết bền 3: tđ = 1 4 1 13,73 4 1,35 = 14 kN/cm2 < = 16 kN/cm2 Vậy tải trọng [P] = 6,35 kN b) Thép tròn có đƣờng kính D = 10cm Điều kiện bền ứng suất pháp cực đại: M x max M x max zmax = 3 Wx 0,1D 0,1D3 0,1 10 3 16 P = 16 kN a 100 Tạm chọn [P] = 16 kN Với P đã chọn chúng ta kiểm tra bền lại các phân tố ở trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý Q 4 y max 4 16 4 2 max = 0,27 kN/cm . 3 F 3 3,14 10 2 106
107. 2 2: max = 0,27 kN/cm < = 8 kN/cm phân tố này thoả điều kiện bền. Vậy tải trọng [P] = 16 kN . . Ví dụ 7-4: P/2 z P P/2 Cho dầm có tiết diện tròn chịu 1 lực theo sơ đồ hình vẽ 7-19a. Lực 1 cắt Q và mômen uốn M Tại mặt cắt y x L/2 L/2 1-1 cách gối tựa A một đoạn z, với 0 L P/2 z , lực cắt Q và mômen uốn 2 y Qy Mx có giá trị: P P/2 Qy = 2 Mx P Mx = z PL 2 4 biểu đồ nội lực (Hình 7-19b). Hình 7-19 Nhƣ vậy trị số ứng suất pháp lớn nhất trên mặt cắt đƣợc tính theo công thức: M x Hình 7-20 max Wx 3 Mômen chống uốn của mặt cắt tròn Wx = 0,1D Vậy: M x Pz max 3 Wx 0,1D 107
108. Với điều kiện ứng suất cực đại trên mọi mặt cắt cùng đạt đến trị số ứng suất cho phép , nghĩa là max . Chúng ta tìm đƣợc luật biến thiên của đƣờng kính D theo biến số z nhƣ sau: P.z D 3 (a) 0,1 Nhƣ vậy hình dáng của thanh phải có dạng đƣờng nét đứt nhƣ hình vẽ 7- 20. Chúng ta thấy tại hai đầu mút, mặt cắt có diện tích bằng không, điều đó hoàn toàn phù hợp với điều kiện biến thiên của mômen uốn, vì tại đó mômen uốn bằng không. Song nhƣ vậy không thỏa mãn điều kiện bền của lực cắt Qy. P Thật vậy trên mọi mặt cắt của dầm chúng ta đều có một trị số lực cắt Qy = 2 4 Qy và lực cắt đó sinh ra ứng suất tiếp lớn nhất max = , vì thế diện tích mặt 3 F cắt cần phải đủ để chịu cắt. Do đó phải chọn đƣờng kính với điều kiện: 4 Qy max = 3 F Nghĩa là đƣờng kính nhỏ nhất cũng phải là: 8P D = D1 = (b) 3 Vì điều kiện chế tạo, rất khó gia công để thanh có thể có hình dáng của đƣờng cong biểu diễn trong (a) nên trong thực tế ngƣời ta thƣờng làm các trục bậc nhƣ trên Hình 7-20. P O1 z f (Hình 7-21a). O2 z Ñöôøng ñaøn hoài O1 m, O2 O1 O1O2 1 (Hình 7- v u 21b). O 2 O 1 2 Hình 7-21 . 108
109. 1O2 1 . 1 . : y(z) v(z) dy : tg = y’(z) dz : . . : M y’’= - x (7-14) EJ x EJx: . dy M : y’(z) = = - x dz C (7-15) dz EJ x M : y = x dz C dz D (7-16) EJ x ). : (Hình 7-22a): A : A = 0 ; yA = 0 - A B : C y = 0 ; y = 0 A B Hình 7-22 109
110. tr ph tr ph : yC yC ; C C 7-5: P 1 z A - z 1 B , cho EJ = const. x L : - : y Mx(z) = -Pz Hình 7-23 : M Pz y’’= - x = EJ x EJ x Pz Pz 2 = dz C (1) EJ x 2EJ x Pz 2 Pz 3 y = C dz= Cz D (2) 2EJ x 6EJ x : z = L ; = 0 ; y = 0. PL2 PL3 PL3 PL3 : C = ; D = 2EJ x 6EJ x 2EJ x 3EJ x : Pz 3 PL2 PL3 Pz 2 PL2 y = z ; = 6EJ x 2EJ x 3EJ x 2EJ x 2EJ x (z = 0): PL3 PL2 ymax = fA = ; max = A = - 3EJ x 2EJ x fA . . . 110
111. Pk : Pk, Mk, Nk, Qk k . k = 1. 1 1 1 M M C N N C Q Q C (7-17) km EJ m k EF m k GF m k (Mm); (Nm); (Qm m, Nm, Qm. M k(C); N k(C); Q k M k, N k, Q k m, Nm, Qm. : (S) x1 x2 h C Lh L 2L x x 1 2 2 3 3 L Baäc 2 h Lh L 3L C 3 4 4 x1 x2 L Baäc 2 h C 2Lh 3L 5L 3 8 8 x1 x2 L Baäc 2 h C 2Lh L L x1 x2 3 2 2 L 111
112. 7-6: A B C - L/2 L/2 , cho EJ = const. : Hình 7-24 Viết biểu thức nội lực, vẽ biểu đồ nội lực M cho trạng thái “m” và trạng thái “k” (Hình 7-25) xoay : Tạo trạng thái “k” nhƣ hình 7-25c Biểu đồ Mm và M k đƣợc biểu diễn nhƣ hình 7-25a, c (sơ đồ và biểu đồ trạng thái “k” có thể vẽ chồng lên nhau). Mm “m” : 1 2 A = M M C qL km EJ m k 8 2 qL2 (Mm) = L 3 8 Pk=1 M k - M k 1 L/4 “k” 1 Mk =1 Mm: M (C) = k 2 m M k hình 7- 25a, : Hình 7-25 Ta đƣợc: 1 2 qL2 1 qL3 A = - L = - EJ x 3 8 2 24EJ x – k ). : k Mk tƣơng ứng hình 7-25b. M k - m B. 112
113. 1 yC = M M C km EJ m k 1 2 qL2 L 5 L 1 2 qL2 L 5 L 5 qL4 = + = EJ x 3 8 2 8 4 EJ x 3 8 2 8 4 384 EJ x Pk ). 7. Thí nghiệm đo chuyển vị thẳng và góc xoay trong dầm uốn ngang phẳng 7.1. Mục đích thí nghiệm Đo độ võng và xác định góc xoay ở một số mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng, so sánh với trị số tính theo lý thuyết để kiểm tra lại công thức. 7.2. Cơ sở lý thuyết Xét một dầm công son nhƣ hình 7-26, EJ là độ cứng của dầm. Theo lý thuyết tính chuyển vị của dầm chịu uốn ta có: PL3 PL2 PL2 PL2 y B ; y D ( 3L L ) ; y B ( 3L L ) ; B B 3EJ D 6EJ B D C 6EJ C B B 2EJ P C B D A yB yC yD LD LB LC Hình 7-26 Ta có thể dùng chuyển vị kế để đo trực tiếp các chuyển vị trên và so sánh với chuyển vị bằng lý thuyết. Ngoài ra vì đƣờng đàn hồi của dầm trong đoạn BC là bậc nhất nên có thể định gián tiếp. yC yB B LC LB 7.3. Mẫu thí nghiệm Mẫu thí nghiệm là một thanh thẳng có tiết diện chữ nhật, tam giác, tròn hay hình dạng bất kỳ, một đầu to để kẹp chặt vào ngàm. Bố trí mẫu thí nghiệm nhƣ hình vẽ 7-27 sau: 113
114. A C B D Ngàm LD LB P LC Hình 7-27 7.4. Dụng cụ thí nghiệm Thƣớc kẹp Thƣớc dây thép Các chuyển vị kế và bộ gá 7.5. Chuẩn bị thí nghiệm. Đo kích thƣớc mẫu Bố trí thí nghiệm nhƣ hình vẽ và đo các khoảng cách LB, LC, LD. . Dự tính Pmax sao cho vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi để chọn cấp tải trọng dùng. Lập bảng ghi kết quả S Tải trọng Số đọc trên các chuyển vị kế Ghi T P P Tại C Tại B Tại D chú T (Kg) C C B D 1 P1 C1 B1 D1 2 P2 C2 C2- C1 B2 D2 D2- D1 3 P3 C3 C3-C2 B3 D3 D3-D2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n Pn Cn Bn Dn n+1 Pn+1 Cn+1 Bn+1 Dn+1 7.6. Tiến hành thí nghiệm Xem trọng lƣợng móc treo cân là P1, ghi các số đọc trên chuyển vị kế C1, 114
115. B1, D1 (hay điều chỉnh mặt đồng hồ để các số đọc nầy là 0). Lần lƣợt tác dụng lực P2, P3 với mỗi lần gia tải P bằng hằng số, đọc các chuyển vị kế tƣơng ứng. Kiểm soát kết quả bằng sự tuyến tính giữa P và các số đọc P không đổi, thì C, B, D cũng không đổi. Nếu không đạt cần xem lại cách đặt chuyển vị kế hay cách bố trí thí nghiệm. 7.7. Tính toán kết quả Tính trung bình hiệu số các số đọc trên các chuyển vị kế C B D C ; B ; D tb n tb n tb n Suy ra độ võng tại các vị trí trên dầm ứng với P = hằng số Tính góc xoay tại B: yC yB B LC LB Vẽ đồ thị biểu diễn sự liên hệ của chuyển vị thẳng và góc xoay theo toạ độ mặt cắt z. 7.8. Nhận xét kết quả thí nghiệm Sự tuyến tính của các số đọc. Sai số giữa kết quả thí nghiệm với kết quả lý thuyết. Tính % Tìm nguyên nhân gây sai số (nếu có). 8. Câu hỏi ôn tập 8.1. Thế nào là thanh chịu uốn phẳng, uốn thuần tuý phẳng và uốn ngang phẳng khác nhau nhƣ thế nào? 8.2. Nội lực trên mặt cắt của dầm chịu uốn thuần tuý phẳng. Trình bày công thức tính bền. 8.3. Nội lực trên mặt cắt của dầm chịu uốn ngang phẳng. Trình bày công thức tính bền. 8.4. Thế nào là dầm chống uốn đều? 8.5. Tính độ võng và góc xoay của dầm chịu uốn phẳng bằng phƣơng pháp tích phân không định hạn. 8.6. Trình bày công thức tính độ võng và góc xoay của dầm chịu uốn phẳng bằng phƣơng pháp . 9. Bài tập 9.1. (Hình 7-28) sau đây: 115
116. P1 = 250N P2 = 200N m = 700Nm F = 200N A C B D C A D B 1m 2m 1m 1m 2m 1m H.a H.b m = 3kNm q= 60N/cm F = 80N q = 5kN/m C A C D B A B 1m 2m 20cm 10cm10cm H.c H.d Hình 7-28 9.2. 7-29, vật liệu dầm có = 16 kN/cm2. . ? 9.3. - = 10MN/m2; = 2,2MN/m2. 9.4. - = 10MN/m2. [q]. số 20 đặt đứng thì [q] bằng bao nhiêu? T q m = 60kNm m m q 6 A B A B 8m Hình 7-29 Hình 7-30 Hình 7-31 116
117. 9.5. D - = 16 kN/cm2 ? 9.6. - : = 16 kN/cm2, = 10 kN/cm2 : =10cm, 20 đặt đứng, bỏ qua kiểm tra bền cho điểm chịu ứng suất phức tạp. P 2P P=12kN q=2kN/m A C D B A B 1m a 2a a Hình 7-32 Hình 7-33 9.7. = 50mm; = 16 kN/cm2, = 10 kN/cm2 (Hình 7-34a, b) P P P A C B A C B D P 3m 2m 60cm 60cm 30cm Hình 7-34 ) 9.8. 7-35. B C B 0 4 2 300 30 EAB = EAC = 2x10 kN/cm 450 a b) EAB = EAC = E; A A FAB = FAC = F P = 35KN 1m 0,8m 9.9. C P (Hình 7- 36), cho EJ = const. Hình 7-35 117
118. 9.10. (Hình 7-37), cho EJ = const. 9.11. (Hình 7-38), cho EJ = const. M P P P A A C B B C A l/2 l/2 2m 1m 2m 1m Hình 7-36 Hình 7-37 Hình 7-38 118