›
›

Giáo trình Cơ sở kỹ thuật (Phần 2)

pdf 108 trang cucquyet12 4020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ sở kỹ thuật (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_so_ky_thuat_phan_2.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ sở kỹ thuật (Phần 2)

  1. BÀI 8. Mã bài: CKT8 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc bản chất của các loại lực dọc, lực cắt ngang và mơmen uốn. Tính tốn đƣợc ứng suất kéo và ứng suất nén của các chi tiết máy. Xác định đƣợc kích thƣớc của mặt cắt ngang. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung Trong thực tế khơng chỉ cĩ các thanh thẳng mà cịn cĩ những thanh cĩ trục cong gọi là thanh cong, trục thanh là đƣờng cong phẳng chúng ta gọi là thanh cong phẳng. Ví dụ nhƣ mĩc cần trục, vịng mắc xích (Hình 8-1) Nếu hai thanh cong cùng vật liệu, cùng liên P kết, cùng mặt cắt ngang và cùng chịu lực nhƣ P nhau nhƣng cĩ độ cong khác nhau, thì độ bền của chúng sẽ khác nhau. Ảnh hƣởng của độ cong đến h độ bền của thanh đƣợc đặc trƣng bởi tỷ số , trong đĩ h là chiều cao của mặt cắt ngang và là P bán kính cong của trục tại mặt cắt ngang cĩ chiều P cao h đang xét (Hình 8-2). Hình 8-1 h Thanh cĩ lớn sẽ cĩ độ bền kém hơn. h Căn cứ vào tỉ số , ngƣời ta phân loại thanh cong: h 1 Thanh cĩ độ cong bé khi 10 h 1 Thanh cĩ độ cong lớn khi > 10 119
  2. Với thanh cĩ độ cong bé chúng ta cĩ thể tính tốn nhƣ một thanh thẳng, nhƣng đối với thanh cĩ độ cong lớn thì khơng thể đƣợc vì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giữa thanh cong và thanh thẳng khác nhau nhiều. Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu cách tính thanh cĩ độ cong lớn và cĩ mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng này chứa trục thanh, ngoại lực tác dụng lên thanh nằm trong mặt phẳng đối xứng đĩ. Vì ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh nên trên mặt cắt ngang của thanh cĩ ba thành phần nội lực là mơmen uốn M, lực cắt Q và lực dọc N. 2. Tính thanh cong chịu uốn thuần tuý Xét mặt cắt ngang của 1 thanh cong, gọi C là trọng tâm và hệ trục Cxyz nhƣ hình 8-2, trong đĩ chiều dƣơng của trục y hƣớng từ tâm cong O ra ngồi và cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang. 2.1. Định nghĩa Thanh cong chịu uốn thuần tuý là thanh cong chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nĩ chỉ cĩ một thành phần nội lực là mơmen uốn Mx. Mx đƣợc coi là dƣơng khi nĩ làm thanh cong thêm (Hình 8-2). 2.2. Tính ứng suất 2.2.1. Các giả thuyết Hình 8-2 Ngƣời ta dựa vào các giả thuyết sau để tính thanh cong chịu uốn thuần tuý: Giả thuyết mặt cắt phẳng: Mặt cắt ngang của thanh vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh trong suốt quá trình biến dạng. Giả thuyết về các thớ dọc: Các thớ dọc (thớ song song trục cong thanh) khơng ép hay đẩy nhau trong quá trình biến dạng. 2.2.2. Cơng thức tính ứng suất Với giả thuyết mặt cắt phẳng ta cĩ thể thấy trên mặt cắt ngang của thanh khơng cĩ thành phần ứng suất tiếp và tại một điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang cách tâm cong một khoảng r chỉ cĩ ứng suất pháp z (Hình 8-2). Ta tính ứng suất này. Tách từ thanh cong ra một đoạn thanh giới hạn bởi hai mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 rất gần nhau (Hình 8-3a) (chúng hợp với nhau một gĩc d ) 120
  3. Hình 8-3 Dƣới tác dụng của mơmen uốn Mx các thớ trên của thanh bị dãn ra và các thớ dƣới bị co lại (Hình 8-3b) nhƣng mặt cắt ngang vẫn phẳng. Giữa thớ bị dãn và thớ bị co cĩ những thớ khơng co và khơng dãn, đĩ là các thớ trung hồ. Các thớ trung hồ hợp thành lớp trung hồ. Giao tuyến của lớp trung hồ với mặt cắt ngang là một đƣờng thẳng gọi là đƣờng trung hồ. Khác với thanh thẳng, đƣờng trung hồ trong thanh cong khơng đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Một cách tƣơng đối ta cĩ thể xem sau khi biến dạng mặt cắt 2-2 xoay một gĩc d quanh đƣờng trung hồ so với mặt cắt 1-1. Thớ ab cĩ bán kính cong r đi qua điểm b đang xét sẽ dãn ra thêm một đoạn bb’ bằng: bb’ = (r - ro) d trong đĩ: ro – bán kính cong của thớ trung hồ. Độ biến dạng tƣơng đối của thớ ab là bb' ( r r ) ( d ) r ( d ) o 1 o z ab rd r d Ngồi ra theo giả thuyết về các thớ dọc khơng ép hay đẩy lẫn nhau nên trạng thái ứng suất ở điểm b đang xét là trạng thái ứng suất đơn. Theo định luật Huc ( d ) r E E 1 o z z d r Cuối cùng ta cĩ đƣợc cơng thức tính ứng suất pháp tại điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý: M r 1 o (8-1) z Fe r trong đĩ: M – mơmen uốn; F - diện tích mặt cắt ngang. 121
  4. e = - ro là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đƣờng trung hịa (Hình 8-4) Ta thấy: ứng suất phân bố dạng hyperbol theo bán kính r, các điểm cĩ cùng bán kính r thì cĩ giá trị ứng suất nhƣ nhau. Các điểm ở ngồi cùng r = r2 và ở trong cùng r = r1 sẽ cĩ ứng suất lớn và nhỏ nhất (Hình 8-4). Hình 8-4 b 3. Tính thanh cong chịu lực phức tạp ) Trong thanh cong chịu lực phức tạp, nội lực gồm 3 thành phần là mơmen uốn Mx, lực cắt Qy và lực dọc Nz. Mơmen uốn Mx gây ra ứng suất pháp tính theo (8-1) Lực dọc cũng gây ra ứng suất pháp, và ta xem một cách gần đúng ứng suất pháp đĩ phân bố đều trên mặt cắt. Cộng hai kết quả trên ta đƣợc cơng thức tính ứng suất pháp trong thanh cong chịu lực phức tạp. N M r z x 1 o (8-2) z F Fe r Lực cắt Qy gây ra ứng suất tiếp cĩ thể đƣợc tính gần đúng theo cơng thức của thanh thẳng. C Qy .Sx C (8-3) J x .b Chú ý trong cơng thức (8-3) hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. 122
  5. 4. Xác định đường trung hồ của một số mặt cắt thường gặp Khi tính ứng suất pháp trong thanh cong, ta cần xác định vị trí đƣờng trung hồ. Sau đây là cơng thức tính ro của một số mặt cắt thƣờng gặp trong thực tế. 4.1. Mặt cắt ngang hình thang (Hình 8- 5) h b1 b2 ro (8-4) Hình 8-5 2 b1 b2 r2 b2 r2 ln b1 b2 h r1 4.2. Mặt cắt ngang hình tam giác (đáy lớn quay về tâm cong) (Hình 8-6) h r (8-5) o r r 2 2 ln 2 1 r1 r1 4.3. Mặt cắt ngang hình chữ nhật (Hình Hình 8-6 8-7) y h r (8-6) x o r h ln 2 C r2 r1 b r 4.4. Mặt cắt ngang hình trịn (Hình 8-8) O 1 Hình 8-7 d2 ro (8-7) 4[2 4 2 d2 ] 5. Các ví dụ Ví dụ 8-1: Một thanh cong cĩ mặt cắt ngang là hình vuơng cạnh 3cm (Hình 8-9). Bán kính cong của mép trong là r1 = 2cm. Thanh bị uốn thuần tuý. So sánh ứng suất pháp cực tiểu trên mặt cắt khi tính Hình 8-8 theo lý thuyết thanh cong và khi tính gần đúng theo lý thuyết thanh thẳng. 123
  6. Bài giải: r2 = 5cm ; ro = 3,5cm m c Toạ độ đƣờng trung hồ: 3 h 3 r = 3,275cm 2cm 3cm th r 5 ln 2 ln r1 2 Hình 8-9 Khoảng cách đƣờng trung hịa e = ro – rth = 3,5 – 3,275 = 0,225 cm Ứng suất cực đại và cực tiểu: M rth M 3,275 min 1 3 1 = - 0,315M Fe r1 3 0,225 2 M rth M 3,275 max 1 3 1 = 0,17M Fe r2 3 0,225 5 Ứng suất tính theo lý thuyết thanh thẳng: M M = 0,22M max min W 33 6 Sai số về ứng suất nén: 0,315 0,22 = 30,2% 0,315 Sai số về ứng suất kéo: 0,22 0,17 = 29,4% 0,17 Ví dụ 8-2: Một thanh cong mặt cắt ngang hình trịn cĩ bán kính cong của trục thanh = 12cm chịu mơmen uốn M = 432 Nm và lực nén dọc N = 8000 N. Hãy chọn kích thƣớc mặt cắt biết [ ] = 750 N/cm2 (chọn sơ bộ kích thƣớc mặt cắt bằng cơng thức uốn thanh thẳng), sau đĩ kiểm tra độ bền bằng cơng thức thanh cong. Bài giải: Sơ bộ tính tốn bán kính bằng cơng thức uốn thanh thẳng: R3 M Wx = 4 [ ] hay 124
  7. 4M 4 43200 R 3 3 4,2cm [ ] 3,14 750 Chọn R = 5cm hay d = 10cm. d 2 10 2 Khi đĩ ro = 11,45 cm 4[ 2 4 2 d 2 ] 4( 2.12 4.12 2 10 2 ) Khoảng cách đƣờng trung hịa e = – ro = 12 – 11,45 = 0,55 cm Ứng suất lớn nhất trên thanh cong: N M r z x 1 o min F Fe r 8000 43200 11,45 1 min 3,14.52 3,14.52.0,55 7 = 102 + 635 = 737 N/cm2 < [ ] = 750 N/cm2 Ví dụ 8-3: P Một khuyên hở chịu lực P = 30 kN (Hình 8-10). Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt AB, A B R1 với R1 = 4 cm, R2 = 14 cm R2 Bài giải Đƣờng kính mặt cắt của khuyên: P d = R2 – R1= 14 – 4 = 10cm Hình 8-10 Bán kính cong thớ trung hồ của khuyên: R R 14 4 2 1 = 9cm 2 2 9 Vì tỷ số , nên chúng ta phải dùng cơng thức tính ứng suất pháp d 10 trong thanh cong. Nội lực trên mặt cắt cĩ các điểm A, B: Nz = - P = - 30 kN Mx = P = 30 9 = 270 kNcm Bán kính cong của lớp trung hồ đƣợc tính: d 2 10 2 ro = 8,305cm 4[ 2 4 2 d 2 ] 4( 2.9 4.92 10 2 ) Ứng suất pháp đƣợc tính theo cơng thức: 125
  8. N M r z x 1 o z F Fe r với e = - ro = 9 - 8,305 = 0,695cm Tại A (r = R2 = 14cm) 30 270 8,305 1 = 1,63 kN/cm2 max 10 2 10 2 14 0,695 4 4 30 270 8,305 1 = - 5,707 kN/cm2 min 10 2 10 2 4 0,695 4 4 2 2 Vậy: max = 1,63 kN/cm ; min = - 5,707 kN/cm Ví dụ 8-4: P 5,666cm Một mĩc thép cĩ mặt cắt m c hình thang, kích thƣớc nhƣ hình 2 8-11, chịu lực P . Cho biết [ ] = 5 C m c O kN/cm2. A B 4 A B Định tải trọng cho phép [P]. 6cm r1=3cm Bài giải: P r =9cm Mặt cắt nguy hiểm là AB với 2 các nội lực: Hình 8-11 Nz = P Mx = - P Bán kính cong của lớp trung hịa: 6 4 2 h b1 b2 ro = = 5,153 cm 2 b1 b2 r2 2 4 2 9 b2 r2 ln b1 b2 2 9 ln 4 2 h r1 6 3 Ứng suất pháp N M r z x 1 o z F Fe r 4 2 với F = 6 = 18 cm2 2 e = - ro = 5,666 – 5,153 = 0,513 cm Ứng suất cĩ trị số lớn nhất ở mép trong (điểm B với r = r1 = 3 cm). Điều kiện bền cho chúng ta: 126
  9. P P ro max 1 F Fe r1 P r Hay 1 1 o F e r1 Suy ra F 5 18 P = 10 kN r 5,666 5,153 1 1 o 1 1 0,513 3 e r1 vậy [P] = 10 kN 6. Thí nghiệm xác định ứng suất trong thanh cong 6.1. Mục đích thí nghiệm Xác định ứng suất pháp tại một số điểm trên một thanh cong bằng tấm điện trở. So sánh trị số tìm đƣợc bằng thực nghiệm với trị số tính đƣợc bằng cơng thức lý thuyết. 6.2. Cơ sở lý thuyết Xét một thanh cong cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, chịu tác dụng bởi lực P (Hình 8-12). Tại mặt cắt ngang (chứa a, b, c nhƣ hình vẽ). Chúng ta cĩ ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ định bởi cơng thức (8-2): N M r 1 th F Fe r P a a b b c P Hình 8-12 Trong đĩ: F: diện tích mặt cắt ngang bằng b h M = P.ro N = - P e = ro – rth: là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đƣờng trung hịa ro: bán kính trung bình của thanh cong tại mặt cắt đang xét. 127
  10. h r = : bán kính thớ trung hịa. th r Ln 1 r2 a M h c P b P M r2 rth r1 Hình 8-13 Ứng suất tại các điểm a, b, c đƣợc tính nhƣ sau: P M rth a 1 F Fe r2 P M rth b 1 F Fe r1 P M rth c 1 F Fe ro Các ký hiệu xem hình 8-13 6.3. Mẫu thí nghiệm. Mẫu là một thanh cong cĩ tiết diện hình chữ nhật (cĩ thể nhƣ dạng của hình 8-12a, hoặc dạng khác), dán 3 tấm điện trở a, b, c (Hình 8-12b). 6.4. Dụng cụ thí nghiệm. Thƣớc kẹp, thƣớc dây thép. Hộp đầu đo, máy khuyếch đại đo biến dạng. Các dụng cụ phụ thuộc về điện: tuốc nơ vít, đồng hồ vạn năng, dây dẫn, máy biến thế . 6.5. Chuẩn bị thí nghiệm. Đo b, h, bán kính ro, r1, r2. Tính bán kính rth. Tính ứng suất theo (8-8). 128
  11. Tính P giới hạn, suy ra cấp gia tải. Nối các tấm điện trở vàohệ thống đo. Lập bảng ghi kết quả. Tải trọng Các số đọc trên máy Điện trở a Điện trở b Điện trở c P P Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số P1 a1 b1 c1 P2 a2 b2 c2 . . . . . . . . . . . . Pn an bn cn 6.6. Tiến hành thí nghiệm Cân bằng các cầu đo. Lần lƣợt gia tải đến tải trọng P1, P2 Pn, đọc các số đọc tƣơng ứng với mỗi lần gia tải. Làm thí nghiệm nhiều lần để chọn kết quả tốt nhất. 6.7. Tính tốn kết quả Tính trung bình hiệu số các số đọc atb, btb, ctb. Suy ra độ biến dạng trung bình a, b, c ứng với tải trọng P. Tính a E a , b E b , c E c (E là mơđun đàn hồi của vật liệu). 6.8. Nhận xét Sự tuyến tính của các số đọc. So sánh kết qủa lý thuyết và thực nghiệm tính sai số (%) Đánh giá thí nghiệm, nguyên nhân sai số. 7. Câu hỏi ơn tập 7.1. Thế nào là một thanh cong phẳng? Ví dụ, phân loại thanh cong phẳng. 7.2. Nội lực trên thanh cong phẳng chịu uốn thuần tuý? 7.3. Trình bày cơng thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý. 7.4. Nội lực trên thanh cong phẳng chịu lực phức tạp? 7.5. Trình bày cơng thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong phẳng chịu lực phức tạp. 129
  12. 8. Bài tập 8.1. Một khuyên hở chịu lực P = 20 kN (Hình 8-14). Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt AB, với R1 = 4 cm, R2 = 14 cm 8.2. Một chi tiết máy hình mĩng ngựa cĩ diện tích mặt cắt ngang hình chữ nhật 4 x 6 cm2. Chịu hai lực P = 10 kN đặt cách trọng tâm một khoảng cách a = 12 cm, các kích thƣớc cho trên hình tính theo cm.Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang (Hình 8-15). P P O A B A B R1 P R2 a 6 4 4 P 10 Hình 8-14 Hình 8-15 8.3. Một thanh cong mặt cắt ngang là hình vuơng cạnh a = 10cm bị kéo dọc trục bởi lực P = 200 kN và uốn bởi mơmen M = 10 kNm. Khoảng cách từ tâm cong đến trọng tâm mặt cắt = 20cm. Tính ứng suất pháp cực đại và cực tiểu. 8.4. Một khuyên bằng gang cĩ mặt cắt ngang hình trịn chịu lực nhƣ trên hình 8-14. Xác định lực cĩ thể đặt vào, biết ứng suất cho phép của gang 2 2 [ k ] 3 kN/cm , [ n ] 10 kN/cm , R1 = 12 cm, R2 = 20 cm. 8.5. Kiểm tra bền một mĩc cần trục cĩ mặt cắt ngang hình thang, khi mĩc mang một vật nặng P = 20kN. Biết mĩc bằng thép cĩ [ ] = 10 kN/cm2 (hình 8-16). P 5,666cm m c 2 C m c O A B 4 A B 6cm r1=3cm r =9cm P=20kN 2 Hình 8-14 130
  13. BÀI 9. ỔN ĐỊNH Mã bài: CKT9 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc lực tới hạn, ứng suất tới hạn. Tính tốn đƣợc lực tới hạn và ứng suất tới hạn theo cơng thức Ơle. Kiểm tra đƣợc độ ổn định của các loại cột trụ bằng thép. Xác định cƣờng độ tải trọng trên giá đở. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Lực tới hạn của một thanh chịu nén đúng tâm P Pth ( P Pth t : . th. Hình 9-1 (Jmin . 2.1.1. 1774. 131
  14. 2 2 EJ min EF Pth = (9-1) l 2 2 Pth Pth Pth Pth Pth 1 0,5 0,7 1 2 Hình 9-1 Trong đĩ : , thanh cĩ các liên kết khác nhau sẽ cĩ trị số khác nhau cho trên hình 9-2. 2.1.2. 2 Pth E : th = (9-2) F 2 l : (9-3) imin J min imin = : . F th . : . 2 E th = 2 tl 2 E tl 132
  15. 2 E : o = (9-4) tl o : o - o . : 31 o = 100 Gang o = 80 o = 75 o = 110 9-1: P =150kN 2 11 2 9-3, tl = 210MN/m , E = 2.10 N/m ơđ = 3. I 24a : m 5 , 7 : 2 4 F = 37,5 cm ; Jy = Jmin = 260 cm ; iy = imin = 2,63 cm. l 0,5 750 Hình 9-2 : = 142 ,6 imin 2,63 31: 2 E 2 2 1011 o = = 7 100 tl 21 10 > o : 2 EF 2 2 10 4 37,5 Pth = 364 kN 2 142,62 : P 364 [P] = th 121,34 kN kod 3 . 2.2. 133
  16. Đ ( o 31. imin 2,5 - : 2 E 2 2,1 10 4 = = 14,3 kN/cm2. th 2 120 2 : Pth = th.F = 14,3 x 32,4 = 463 kN. b) 2,25m, chúng ta : 134
  17. l 1 225 = 90 n n od th < 1 n o kod ơđ = n P - h: n (9-9) F . th - . 135
  18. - - (9-9). - : : P = .F. n : P F. n - ( ). : P o o = 0,5) Fo = . o n l o o với o = imin I min Trong đĩ imin = F b h (h > b): imin = 12 D : i = 4 d D , d. : ; i = 1 2 D 4 o ’o 9-1) ' ’ = o o o o 1 2 ’o o 1. : : P : n Fthuc P thanh: n Fnguyen 136
  19. : F . Fnguyên . Bảng 9-1: tra hệ số giảm ứng suất CT31, CT34, Gang Gỗ CT51 CT38, CT42 15 - 30 các loại 0 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,99 20 0,97 0,96 0,91 0,97 30 0,95 0,93 0,81 0,92 40 0,92 0,89 0,69 0,87 50 0,89 0,85 0,57 0,80 60 0,86 0,80 0,44 0,71 70 0,81 0,74 0,34 0,61 80 0,75 0,67 0,26 0,49 90 0,69 0,59 0,20 0,38 100 0,60 0,50 0,16 0,31 110 0,52 0,43 - 0,26 120 0,45 0,37 - 0,22 130 0,40 0,32 - 0,18 140 0,36 0,28 - 0,16 150 0,32 0,25 - 0,14 160 0,29 0,23 - 0,12 170 0,26 0,21 - 0,11 180 0,23 0,19 - 0,10 190 0,21 0,17 - - 200 0,19 0,15 - - 9-3: A-A a n = 16 4cm kN/cm2 - . : . Hình 9-3 137
  20. : 1: o = 0,5 P 300 2 Fo = = = 37,5cm o [ ]n 0,5 16 = 37,5 = 6,2cm l 2 150 = = = 167,6 o 6,2 imin 12 : ’o = 0,26 + 0,003 x 2,4 = 0,267 0,5 0,267 2: 1 = = 0,38 2 P 300 2 F1 = = = 49cm 1 [ ]n 0,38 16 = 49 = 7cm l 2 150 = = = 148,46 1 7 imin 12 : ’1 = 0,32 + 0,004 x 1,54 = 0,33 0,33 0,38 3: 2 = = 0,36 2 P 300 2 F2 = = = 52cm 2 [ ]n 0,36 16 = 52 7,5cm l 2 150 = = = 138,56 2 7,5 imin 12 i suy: ’2 = 0,36 + 0,004 x 1,44 = 0,37 2 Pth = .F. n = 0,37 (7,5) 16 = 329,18 kN P = 300 kN < Pth . : - 4cm: 2 FA-A = 7,5(7,5 – 4) = 26,25cm 138
  21. P 300 2 2 A-A = = 11,43 kN/cm < n = 16 kN/cm : . FA A 26,25 = 7,5cm. 3. (Hình 9-5) . . : 1) imax = imin max = Jmin max = Jmin . . Tuy n . Hình 9-4 4. Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng 4.1. Khái niệm Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi mất ổn định sẽ bị vênh, khi đĩ dầm khơng những bị uốn trong mặt phẳng chịu tải ban đầu, mà cịn bị uốn trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đĩ, đồng thời xuất hiện cả sự xoắn. 4.2. Cơng thức tính mơmen tới hạn, lực tới hạn của một số trường hợp (Hình 9-6) Trị số mơmen uốn tới hạn và lực tới hạn phụ thuộc vào liên kết đặt dầm, hình dáng mặt cắt ngang và cách đặt tải. 139
  22. qth P qth th Pth l/2 l/2 l l l Hình 9-5 4.2.1. Dầm cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật hẹp Pth .l 4,23 Hình 9-6a: Mth = . EJ .GJ (9-10) 4 l y xoan q.l th .l 3,54 Hình 9-6b: Mth = . EJ .GJ (9-11) 8 l y xoan 4,01 Hình 9-6c: Mth = P .l . EJ .GJ (9-12) th l y xoan q.l th .l 6,42 Hình 9-6d: Mth = . EJ .GJ (9-13) 2 l y xoan 4.2.2. Dầm cĩ mặt cắt ngang hình chữ Pth = EJ .GJ (9-14) l 2 y xoan Trong đĩ phụ thuộc vào thơng số , liên kết và dạng tải trọng GJ l 2 xoan (9-15) EJ y h l - chiều dài dầm h - chiều cao mặt cắt ngang liên hệ ~ cho theo bảng 9-2 Bảng 9-2 1 2 3 0,1 31,6 86,4 143,0 16 5,08 18,3 30,5 1,0 9,76 31,9 53,0 20 - 18,1 30,1 2,0 8,03 25,6 42,0 32 - 17,9 29,4 4,0 6,73 21,8 36,3 50 - 17,5 29,0 6,0 6,19 20,3 33,8 70 - 17,4 28,8 8,0 5,87 19,6 32,6 90 4,04 17,2 28,6 12 5,36 18,3 31,5 100 4,04 17,2 28,6 Trong bảng 9-2 Cột 2 ứng với dầm một đầu ngàm, một đầu tự do cĩ lực tập trung. Cột 3 ứng với dầm hai đầu liên kết khớp chịu lực tập trung ở giữa. 140
  23. Cột 4 ứng với dầm hai đầu liên kết khớp chịu lực phân bố đều. Chú ý: đối với dầm chịu tải trọng, phân bố đều, thì cơng thức (9-14) cho ta tính Pth = (q.l)th (9-16) 4.3. Điều kiện ổn định khi uốn M th Mmax (9-17) nod hay Mmax [Mơđ] (9-18) hoặc viết theo ứng suất M max M th th max [ ơđ] (9-19) Wx Wx .nod nod Ví dụ 9-4: Một dầm bằng gỗ mặt cắt hình chữ nhật mỏng b = 5cm, h = 20cm, chiều 4 dài l = 2m, Jxoắn = 702 cm , hai đầu liên kết khớp và chịu một lực tập trung P = 20kN đặt giữa nhịp (Hình 9-7). Xác định hệ số an tồn ổn định của dầm. P h b l/2 l/2 Hình 9-7 Cho biết gỗ cĩ E = 1010 N/m2, G = 500 MN/m2. Bài giải: Hệ số an tồn về ổn định bằng: M th kơđ = M max Pl 20 2 ta cĩ Mmax = = 10 kNm 4 4 Mth tính theo cơng thức: 4,23 Mth = . EJ .GJ l y xoan 3 20 5 625 4 Jy = cm 12 3 Vậy 141
  24. 4,23 625 1.1010. .10 8.5.108.702.10 8 2 3 4,23 8,544.10 3 kơđ = . 1,8 10.10 3 2 10.10 3 5. Thí nghiệm xác định lực tới hạn khi uốn dọc 5.1. Mục đích thí nghiệm Xác định lực tới hạn khi nén đúng tâm một thanh (Hình 9-8), so sánh trị số xác định bằng thực nghiệm với trị số tính tốn bằng cơng thức lý thuyết. 5.2. Cơ sở lý thuyết 5.2.1. Phương pháp trực tiếp Trƣờng hợp một thanh hồn tồn thẳng, chịu nén P đúng tâm bởi lực P lực tới hạn đƣợc xác định bởi cơng thức Ơle nhƣ sau: 2 EJ min Pth = l 2 Do hai đầu thanh liên kết khớp nên = 1 l 2 EJ min Chúng ta cĩ: Pth = (9-20) l 2 Nhƣ vậy để xác định lực tới hạn bằng phƣơng pháp trực tiếp. Chúng ta cần tăng giá trị lực nén P và ghi nhận giá trị lực này khi thanh bị cong nhƣ hình 9-8 và lý thuyết đã Hình 9-8 chỉ ra giá trị lực P đấy chính là lực tới hạn Pth. 5.2.2. Phương pháp gián tiếp Việc xác định lực tới hạn theo cơng thức (9-20) trong thực tế gặp nhiều trở ngại nhƣ sau: Khĩ khăn trong việc chế tạo mẫu thí nghiệm cĩ dạng thật thẳng, và việc đặt lực nén thật đúng tâm. Rất khĩ xác định trị số của lực lúc mẫu bắt đầu mất ổn định (lúc mẫu chuyển từ trạng thái thẳng - chịu nén – sang trạng thái cong - chịu uốn). Do đĩ chúng ta sẽ thay thế cách xác định trực tiếp lực tới hạn bằng phƣơng pháp gián tiếp nhƣ sau: Giả sử thanh đã cong sẵn với độ võng giữa thanh là fo; độ võng tại mặt cắt bất kỳ là yo. Khi tác dụng lực P thanh sẽ cong thêm và các độ võng tƣơng ứng tăng thêm là f và y (Hình 9-9). Với các độ võng nhỏ và đƣờng cong của thanh là hình sin ta cĩ 142
  25. .z y = f sin P o o l Mặt khác khi thanh chịu uốn ta cĩ: M y” = - (9-21) y yo 2 EJ min / l f fo với M = P (yo + y) Tính y”, thế vào (9-21) ta đƣợc 2 / l 2 .z P .z .z f sin f o sin f sin l l EJ min l l 2 P f f f o Hình 9-9 l EJ min 2 EJ f min Pf Pf l 2 o f .Pth Pfo Pf P.f f .Pth f o P f f P f (9-22) th P o f Đặt: y = f ; x = ; a = Pth ; b = fo P Phƣơng trình (9-22) thành b y f + ax y = ax + b y = và đồ thị của nĩ cĩ dạng (Hình 9-10) Do đĩ nếu bằng thực nghiệm ta đo f đƣợc f và hai hoặc nhiều điểm ta cĩ P O f -f x thể vẽ đồ thị nhƣ hình 9-10 và xác định o P đƣợc lực tới hạn Pth = a = tg Hình 9-9 5.2.3. Mẫu thí nghiệm Mẫu là một thanh thẳng, cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật. Hai đầu thanh đƣợc vát nhọn để cĩ thể xoay quanh một trục khi tì lên các rãnh (Hình 9-11), thoả mãn điều kiện liên kết khớp ở 2 đầu. 143
  26. Ở giữa mẫu ta đặt hai chuyển vị kế hai bên để đo chuyển vị. 5.2.4. Dụng cụ thí nghiệm P Thƣớc kẹp. Hai chuyển vị kế. 5.2.5. Chuẩn bị thí nghiệm 2 / l Đo kích thƣớc mặt cắt ngang, chiều dài l của mẫu, 2 / tính lực tới hạn theo (9-20) để định tải trọng tối đa và l gia tải cấp. Kiểm tra mẫu đặt đúng khớp và thẳng đứng. Lập bảng ghi kết quả. Hình 9-10 Lực Chuyển vị fi xi = 2 STT xi yi xi Pi f’: f”: f = yi Pi 1 2 3 . . n 5.2.6. Tiến hành thí nghiệm Cho ép lực P ban đầu để cho hai đầu thanh tiếp xúc tốt với các rãnh của gối liên kết. Đọc số đọc ban đầu của chuyển vị kế hay điều chỉnh số khơng. Tăng lực từ từ đến trị số P1, P2 Pn và đọc trị số chuyển vị tƣơng ứng. Tăng lực đến khoảng (60 ÷ 70)% lực tới hạn tính tốn thì dừng lại. 5.2.7. Kết quả thí nghiệm f Vẽ đồ thị f theo suy ra lực tới hạn. P Tính lực tới hạn theo cơng thức của phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu. So sánh kết quả tìm đƣợc với kết quả tính theo lý thuyết (sai số %). 5.2.8. Nhận xét Tuyến tính của số đọc với P = Pi - Pi-1 = hằng số. Nhận xét về đồ thị. Đánh giá thí nghiệm và nhận xét nguyên nhân gây ra sai số. Đề nghị cải tiến phƣơng pháp (nếu cĩ). 144
  27. 6. Câu hỏi ơn tập 6.1. Uốn dọc là gì? 6.2. Trình bày cơng thức tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của Euler, giới hạn áp dụng cơng thức này. 6.3. Trình bày phƣơng tâm. 6.4. Thế nào là dầm chịu uốn ngang phẳng bị mất ổn định. . 7. Bài tập 7.1 2 n = 160MN/m . 7.2 2 u coi n = 10MN/m . 7.3 l 18x8 cm2 n = 160MN/m2. 7.4. c th th 9-12, E = 2x1010MN/m2 7.5 9-13: 2 n = 160MN/m . ơđ . : 2 th = 31 – 0,114 (kN/cm ) P P P = 950KN A 9x4 cm2 C O m m m IN 16 2 2 3 B 2m 3m Hình 9-11 Hình 9-12 7.6. Cho một dầm bằng thép mặt cắt hình chữ nhật mỏng b = 5cm, h = 20cm, 4 Jxoắn = 702 cm , chiều dài l = 3m. Dầm bị ngàm chặt một đầu, ở đầu tự do 145
  28. cĩ đặt một lực tập trung P = 20 kN (Hình 9-14). Kiểm tra điều kiện bền và ổn định của dầm. Cho biết vật liệu cĩ = 190 MN/m2; E = 2.1011 N/m2; 10 2 G = 8.10 N/m và hệ số an tồn ổn định kơđ = 1,8. P q C h A 300 l=3m b B 2m Hình 9-13 Hình 9-14 7.7. - = 10MN/m2. 146
  29. BÀI 10. UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI Mã bài: CKT10 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc các phƣơng trình độ võng, nội lực và ứng suất. Tính tốn đƣợc độ bền các mối nối ghép bằng đinh tán, bulơng. Tính tốn đƣợc các mối hàn: độ bền, chiều dài, chiều cao. Tính hệ số an tồn của các thanh thép. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung Trong các bài trƣớc, dựa vào giả thuyết F2 F biến dạng nhỏ và vật liệu tuân theo định luật 3 P Huc, chúng ta đã dùng nguyên lý độc lập tác dụng để giải những bài tốn chịu lực phức F1 tạp. Hình 10-1 Ví dụ nhƣ dầm chịu lực hình 10-1, nếu khơng xét đến biến dạng uốn do lực dọc gây ra thì chúng ta sẽ tính dầm nhƣ là một thanh chịu uốn bởi các lực F1 ,F2 ,F3 và chịu nén bởi lực P . Tính nhƣ vậy chỉ đúng khi dầm cĩ y(z) yo F F biến dạng nhỏ, tức là khi dầm ngắn và cĩ 2 3 z P O độ cứng EJ khi uốn lớn. Trƣờng hợp khác, A phải kể đến biến dạng uốn do lực dọc gây F1 nên. z Xét biến dạng uốn do P gây ra (Hình Hình 10-2 10-2). Tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn OA, cách đầu mút O một đoạn z, cĩ độ võng y(z). Mơmen uốn tại đĩ bằng: M(z) = F1z + P[y(z) - yo] (a) Trong đĩ yo là độ võng ở đầu mút O do các lực ngang và lực dọc gây ra, F1.z chính là giá trị mơmen uốn do lực ngang gây ra, ký hiệu bằng chữ M*. Do đĩ (a) viết thành: 147
  30. M(z) = M*(z) + P[y(z) - yo] (10-1) Từ (10-1) nguyên lý độc lập tác dụng của các lực khơng áp dụng đƣợc, vì lực dọc khơng những gây ra biến dạng nén mà cịn gây ra biến dạng uốn nghĩa là gây ra mơmen uốn, mơmen này tăng rất nhanh khi lực dọc hay lực ngang tăng. Vì thế bài tốn này đƣợc gọi là bài tốn uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Nĩ cĩ hai điểm đặc biệt so với các bài tốn trƣớc: Chuyển vị cĩ ảnh hƣởng tới trị số của nội lực. Nội lực khơng tỷ lệ bậc nhất với ngoại lực. 2. Phương trình độ võng và nội lực khi kể đến ảnh hưởng của uốn dọc y y dam (10-2) P 1 Pth M M dam (10-3) P 1 Pth Q Q dam (10-4) P 1 Pth Suy ra M M maxdam (10-5) max P 1 Pth Q Q maxdam (10-6) max P 1 Pth 2 EJ P (10-7) th .l 2 EJ độ cứng của dầm chịu uốn, do mơmen uốn gây nên. Cịn khi cần kiểm tra về điều kiện ổn định thanh chịu nén thì ta lấy độ cứng theo phƣơng cĩ độ mảnh lớn nhất. hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đầu dầm xem phần ổn định. ydầm, Mdầm, Qdầm là độ võng, mơmen uốn, lực cắt của dầm gây ra do tải trọng ngang. 3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Ứng suất nén lớn nhất trong dầm đƣợc tính theo cơng thức: 148
  31. P M max max (10-8) F Wx Trong đĩ: P - lực nén F - diện tích mặt cắt ngang Wx- mơmen chống uốn Mmaxtính theo (10-5) 4. Điều kiện bền Từ cơng thức (10-8) ta thấy ứng suất khơng tỷ lệ với tải trọng, do đĩ ở đây ta khơng áp dụng đƣợc nguyên lý độc lập tác dụng. Điều đĩ địi hỏi phải chuyển từ kiểm tra độ bền theo ứng suất cho phép sang tính tốn theo tải trọng cho phép. Gọi n là hệ số an tồn chung cho cả tải trọng ngang và dọc thì điều kiện bền của dầm là: n.P nM max (10-9) max F nP o Wx 1 Pth Trong đĩ: o - ứng suất nguy hiểm khi nén. Ví dụ 10-1: Một dầm chịu lực nhƣ hình P2 P1 h 10-3 biết: P1 = 8kN; P2 = 1kN; l = 1m, h = 2cm,b = 4cm. Mơđun đàn l/2 l/2 b hồi của vật liệu dầm E = 2.108 kN/m2. Xác định độ võng và ứng Hình 10-3 suất lớn nhất trong dầm. Bài giải: Nếu khơng kể đến biến dạng uốn do lực dọc gây ra thì độ võng lớn nhất do lực ngang P2 gây ra bằng: Pl 3 10.23 y = 0,781.10-2m dam.max 48EJ 2.43 x 48.2.108. .10 8 12 Lực Pth tính theo (10-7) 3 2 2.4 3,14 .2.108. .10 8 2 EJ 12 160 P = 2 kN th .l 2 1.2 3 149
  32. Khi xét đến ảnh hƣởng của uốn dọc, độ võng đƣợc tính theo (10-2) y 0,781.10 2 y dam.max = 0,92.10-2m P 8.3 1 1 Pth 160 Ứng suất nén lớn nhất theo (10-8) P M max.dam max F P Wx 1 Pth 1.2 8 4 = 117.10-3 kN/m2 4.2.10 4 2.42 8.3 .10 6 1 6 160 Ví dụ 10-2: q = 15kN/m P = 100kN 3m Hình 10-4 Xác định độ võng lớn nhất fmax, hệ số an tồn về độ bền (hệ số về tải trọng) và hệ số an tồn ổn định của dầm chịu lực nhƣ hình 10-4. Dầm làm 4 2 2 bằng thép chữ số 18 đặt đứng với E = 2.10 kN/cm , ch =24 kN/cm . Bài giải: 3, 4 Thép số 18 cĩ: F = 23,4 cm2,Wx = 143 cm Jx = 1290 cm Độ võng lớn nhất do tải trọng ngang: 4 4 * 5 ql 5.0,15. 300 fmax . 4 = 0,61cm. 384 EJ x 384.2.10 .1290 Độ võng lớn nhất do tải trọng ngang và dọc: f * 0,61 f max = 0,655cm max P 100 1 1 Pth 1420 2 2 4 EJ x 3,14 .2.10 .1290 Với Pth = = 1420 kN l 2 300 2 150
  33. Tính hệ số an tồn bền từ quan hệ: * * ( n.P ) ( nM x ) ( nP)( nf ) max ch F Wx nP Wx 1 Pth Thay các trị số vào và với: ql2 0,15.(300 )2 M * = 1687,5 kNcm x 8 8 chúng ta đƣợc n.100 n.1687,5 n.100( n.0,61) 24 23,4 143 n.100 143 1 1420 0,7n.0,61n hay 4,27n + 11,8n + 24 1 0,0705n 0,427n2 16,07n + 24 1 0,0705n Với1 – 0,0705n 0 tức n 14,2 chúng ta đƣợc 16,07n – 1,13n2 + 0,427n2 = 24 – 1,7n hay0,71n2 – 17,8n + 24 = 0 n2 – 25n + 33,8 = 0 Rút ra:n1 = 1,45 n2 = 23,55 Nghiệm n2 = 23,55 khơng cĩ nghĩa vì khi n = 14,2 thì max Vậy hệ số an tồn sẽ là: n = n1 = 1,45 Tính hệ số an tồn ổn định: iy = imin = 1,88cm l 1.300 = 160 imin 1,88 Tính ứng suất tới hạn theo cơng thức Ơle: 2 E 3,14 2.2.10 4 = 7,75 kN/cm2 th 2 (160 )2 Ứng suất do lực P = 100kN: P 100 = 4,27 kN/cm2 F 23,4 Hệ số an tồn ổn định bằng: 151
  34. th 7,75 nơđ = 1,81 4,27 5. Câu hỏi ơn tập 5.1. Thế nào là thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời? 5.2. Trình bày cơng thức tính độ võng và nội lực trên mặt cắt ngang của dầm khi kể đến uốn dọc. 5.3. Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời? 6. Bài tập 6.1. Tính ứng suất nén lớn nhất theo phƣơng pháp gần đúng cho dầm chịu lực theo sơ đồ hình 10-5. Cho E = 106 N/cm2. q = 200N/m P = 4kN 0 0 1 100 2m 4m 2m Hình 10-5 6.2. Tính hệ số an tồn về độ bền (hệ số an tồn tải trọng) và hệ số an tồn ổn định của dầm bị uốn dọc và uốn ngang trên hình 10-6. Dầm cĩ mặt cắt 4 2 2 hình chữ nhật, E = 2.10 kN/cm và giới hạn chảy ch 24 kN/cm . 3kN 3kN 40kN 0 8 1m 2m 1m 40 Hình 10-6 6.3. Tính chuyển vị lớn nhất, ứng suất lớn nhất, hệ số an tồn về độ bền (hệ số an tồn tải trọng) và hệ số an tồn ổn định của dầm chịu lực trên hình 10-7. Dầm cĩ mặt cắt hình vuơng, E = 2.104 kN/cm2 và giới hạn chảy 2 ch 24 kN/cm . 1KN 8KN 0 4 1m 1m 40 152
  35. Hình 10-7 6.4. Xác định độ võng lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất của dầm chịu lực trên hình 10-8. Dầm cĩ mặt cắt hình trịn đƣờng kính D = 10cm, E = 2.104 kN/cm2. 1 kN 40 kN 2m 100 Hình 10-8 153
  36. BÀI 11. TẢI TRỌNG ĐỘNG Mã bài: CKT11 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc tính chất của hệ chuyển động cĩ gia tốc và vận tốc gĩc khơng đổi. Mơ tả hiện tƣợng va chạm. Tính tốn đƣợc vận tốc dài lớn nhất gây ra để phá hỏng một vành mỏng làm bằng thép. Tính hệ số động của các trƣờng hợp va chạm. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung 1.1. Định nghĩa Trong những bài tốn đã nghiên cứu trƣớc đây chúng ta chỉ xét đến tải trọng tĩnh, nghĩa là tải trọng tác động lên hệ đƣợc tăng lên một cách từ từ khơng làm xuất hiện lực quán tính. Nhƣng trong nhiều trƣờng hợp, tải trọng tác dụng đột ngột hay biến đổi theo thời gian, trên hệ xuất hiện lực quán tính; chúng ta cĩ định nghĩa: Tải trọng động là tải trọng gây ra lực quán tính trên hệ đang xét. 1.2. Phân loại tải trọng động Cĩ nhiều loại tải trọng động. Ví dụ nhƣ lực ly tâm do trục quay của rơto đặt lệch tâm gây ra tải trọng biến đổi tuần hồn theo thời gian, sự di chuyển của ơtơ trên cầu, lực căng trong các dây cáp của cần cẩu khi đƣa hàng lên xuống cũng biến đổi theo tốc độ của vật đựơc nâng. Cũng cĩ thể kể đến tải trọng của giĩ, tải trọng của sĩng biển v.v Trong bài này chúng ta sẽ khảo sát tải trọng động tuỳ theo gia tốc phát sinh của hệ: Gia tốc là hằng số: đĩ là trƣờng hợp hệ chuyển động thẳng thay đổi đều hay quay trịn đều. Gia tốc là hàm tuần hồn theo thời gian: đĩ là trƣờng hợp dao động của hệ. Gia tốc thay đổi đột ngơt: lực tác dụng tăng nhanh, đĩ là trƣờng hợp va chạm của một vật thể nào đĩ lên hệ đang xét. 154
  37. 2. Tính hệ chuyển động thẳng cĩ gia tốc khơng đổi Nếu vật mang khối lƣợng tập trung P, lực quán tính cĩ trị số: P Pqt = - m.a = - .a g g – gia tốc trọng trƣờng. Nếu kể đến trọng lƣợng bản thân của các thanh, gọi q là trọng lƣợng phân bố trên một đơn vị chiều dài, thì lực quán tính phân bố cĩ trị số: q qqt =- .a g a > 0: vật chuyển động nhanh dần đều, lực quán tính cĩ chiều ngƣợc với chiều chuyển động. a < 0: vật chuyển động chậm dần đều, lực quán tính cùng chiều với chiều chuyển động. Chú ý: Khi phƣơng gia tốc a của chuyển động đã cho trùng với đƣờng tác dụng của gia tốc trọng trƣờng g. Thì việc tính tốn cĩ thể tiến hành nhƣ tính tốn do tải trọng tĩnh (khơng cĩ lực quán tính) sau đĩ nhân thêm kết quả với một hệ số động cĩ trị số: a kđ = 1 + (11-1) g Ví dụ 11-1: Nd I s? 30a 2m 6m 2m q = 392 N/m x y 784 Mx Nm 980 Hình 11-1 155
  38. Một dây cáp của một cần cẩu cĩ diện tích 1cm2 nâng một dầm số 30a dài 10m, chuyển động hƣớng lên với gia tốc a = 5m/s2 (Hình 11-1a). Tính ứng suất lớn nhất trong dây cáp và trong dầm. Khi tính bỏ qua trọng lƣợng của dây cáp. Bài giải: Hệ số động đối với dây và dầm bằng nhau vì cùng chuyển động với gia tốc khơng đổi a = 5m/s2. a 5 Chúng ta cĩ:kđ= 1 + = 1 + = 1,51 g 9,81 a) Đối với dầm Tra bảng thép định hình, thép số 30a cĩ: Trọng lƣợng dầm trên 1mét dài: 392 N/m 3 Mơmen chống uốn Wx = 60,1 cm (trong bảng là Wy) Sơ đồ tính của dầm nhƣ hình 11-1b. Biểu đồ mơmen uốn (Hình 11-1c) do trọng lƣợng bản thân của dầm. Mmax = 980 Nm = 98000 Ncm Ứng suất tĩnh lớn nhất trong dầm: M max 98000 2 tmax = =1630,6 N/cm Wx 60,1 Ứng suất động lớn nhất trong dầm: 2 đmax = kđ. tmax = 1,51 1630,6 = 2462,2 N/cm b) Đối với dây cáp Vì bỏ qua trọng lƣợng bản thân của dây cáp nên lực tác dụng vào dây chỉ là trọng lƣợng của dầm. Do đĩ lực dọc tĩnh trong dây cáp là: Nt = 392 10 = 3920 N và ứng suất tĩnh: Nt 3920 2 t = = 3920 N/cm F 1 Ứng suất động trong dây cáp: 2 đ = kđ. t = 1,51 3920 = 5919 N/cm Ví dụ 11-2 Tính đƣờng kính mặt cắt ngang của dây cáp dùng để nâng vật nặng P = 40 kN (Hình 11-2). Biết gia tốc chuyển động của vật nặnga = 5m/s2, ứng suất cho phép của dây cáp [ ] = 8 kN/cm2. Bài giải: 156
  39. Dây cáp chịu lực căng động: a Pđ = Pt.kđ= Pt (1 + ) = 40 (1 + D g d 5 ) = 60,4 kN 9,81 40cm 40cm Diện tích mặt cắt ngang của dây a = 5m/s2 cáp: P = 40KN P 60,4 F d = 7,55cm2 Hình 11-2 [ ] 8 3. Vật quay quanh một trục cĩ vận tốc gĩc khơng đổi Trong trƣờng hợp vật quay quanh một trục cĩ vận tốc gĩc khơng đổi, khi tính tốn ngồi ngoại lực tác dụng ta đặt thêm lên hệ các lực ly tâm tƣơng ứng. Đối với khối lƣợng tập trung m đặt cách trục quay một đoạn e lực ly tâm cĩ trị số: 2 Plt = m.e. (11-2) Trong đĩ - vận tốc gĩc n = 30 n – là số vịng quay trong một phút. Nếu kể đến trọng lƣợng bản thân của các thanh, gọi q là trọng lƣợng phân bố trên một đơn vị chiều dài, cƣờng độ lực ly tâm phân bố cĩ giá trị: q 2 qqt = .e z . (11-3) g Trong đĩ e(z) là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt cĩ toạ độ z đến trục quay. Chiều các lực ly tâm cĩ phƣơng vuơng gĩc với trục quay và hƣớng ra ngồi. Ví dụ 11-3 Một lị xo hình trụ bƣớc ngắn, dài l = 30cm cĩ độ cứng C = 40 N/cm treo một vật nặng Q = 10N. Tồn bộ lị xo và vật nặng quay trong mặt phẳng thẳng đứng chung quanh khớp O với vận tốc n = 200v/ph. Xác định chuyển vị lớn nhất của vật nặng Q. Cho biết trọng lƣợng bản thân lị xo là khơng đáng kể. 157
  40. Bài giải: Khi quay đều với vận tốc gĩc N O a d .n 3,14.200 b = 21 rad/s 30 30 ) ) thì vật nặng cĩ một gia tốc hƣớng L tâm: 2 Wn = (1+ ) Q Q trong đĩ - : là độ dãn dài của lị F qt xo khi hệ làm việc và tƣơng ứng với Hình 11-3 lực quán tính ly tâm Q Fqt = W g n Để tính nội lực động trong lị xo, ta cắt lị xo và xét cân bằng (Hình 11-3b) Q Wn Nđ = Q + Fqt = Q + W = Q 1 (a) g n g Wn Phƣơng trình này cho thấy thừa số 1 chính là hệ số động kđ của g hệ. Chúng ta đƣợc: 2 Wn kđ = 1 1 (1 ) g g Độ dãn dài của lị xo chính là do lực động gây ra và chúng ta cĩ: N d N d = = 0,025Nđ C 40 Suy ra 212 k = 1 ( 30 0,025 N ) = 14,5 + 0,011 N đ 981 d đ (a) thành Nđ = Q.kđ = Q(14,5 + 0,011 Nđ) Rút ra 14,5Q Nđ = 163N 1 0,011Q Chuyển vị lớn nhất của vật nặng chính là độ dãn của lị xo N 163 u = = d = 4,07cm C 40 158
  41. 4. Dao động của hệ đàn hồi một bậc tự do 4.1. Bậc tự do: là thơng số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ. 4.2. Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do khi khơng xét đến khối lượng bản thân. 4.2.1. Đối với dao động thẳng: Vật chuyển động tịnh tiến qua lại F t y 2 y 2 .y f t (11-4) m Trong đĩ y(t) - chuyển vị thẳng. y - đạo hàm bậc hai theo thời gian của chuyển vị. m - khối lƣợng của vật dao động. - hệ số cản. k Tần số dao động riêng của hệ (11-5) m k - độ cứng của hệ tại điểm đặt khối lƣợng dao động. Gọi là chuyển vị do lực đơn vị, đặt tại điểm của khối lƣợng dao động theo phƣơng dao động thì trị số k là 1 k = (11-6) 11 Do đĩ 1 g hoặc m (11-7) m. yt g – gia tốc trọng trƣờng. m yt - chuyển vị tính tại điểm đặt khối lƣợng dao động theo phƣơng dao động do m gây nên. Tần số dao động là số dao động trong 1 giây, ký hiệu f và tính với đơn vị Hertz. 1 k f = . (11-8) 2 2 m 1 m Chu kỳ dao động: T = 2 . (11-9) f k F(t) - lực kích thích. Dao động cƣỡng bức là dao động dƣới tác dụng của ngoại lực biến đổi theo thời gian. Ví dụ một mơtơ đặt trên một dầm, phần rơto của mơtơ cĩ trọng 159
  42. lƣợng lệch tâm. Khi quay rơto sẽ gây ra lực ly tâm mà các thành phần của nĩ tác dụng lên dầm biến đổi theo thời gian. Lực này gọi là lực kích thích, nĩ làm cho dầm dao động. Dao động sau khi bỏ lực kích thích gọi là dao động tự do hay dao động riêng cĩ lực cản ( 0) hoặc dao động tự do khơng cĩ lực cản ( = 0). Nếu dao động cƣỡng bức của hệ cĩ một bậc tự do đƣợc gây ra do một lực suy rộng kích thích điều hồ (lực suy rộng là lực kích thích cĩ thể đặt ngồi điểm đặt của khối lƣợng dao động) cĩ dạng: F(t) = Fo.sinrt. Trong đĩ Fo – biên độ của lực kích thích r - tần số của lực kích thích t - thời gian. Thì biên độ của dao động cƣỡng bức bình ổn A đƣợc xác định theo cơng thức: Fo A = kđ. yt (11-10) Trong đĩ Fo yt chuyển vị tính tại điểm đặt khối lƣợng dao động gây nên do lực cĩ trị số bằng Fo, đặt tại điểm đặt lực kích thích,theo phƣơng dao động. kđ - hệ số động cĩ trị số 1 kđ = (11-11) 2 r 2 4 2 .r 2 1 2 4 khi bỏ qua ảnh hƣởng của lực cản, trị số kđ cĩ giá trị 1 kđ = (11-12) r 2 1 2 Hiện tƣợng cộng hƣởng xẩy ra khi trị số tần số lực kích thích và tần số dao động riêng trùng nhau. Khi đĩ biên độ chuyển vị tăng rất nhanh. r Trong vùng cộng hƣởng (khi 0,7 1,3). Lực kích thích khơng lớn nhƣng cĩ thể gây ra biến dạng lớn trong các bộ phận của hệ đàn hồi. Khi xét đến ảnh hƣởng trọng lƣợng bản thân của các liên kết đàn hồi thì ta phải thêm vào khối luợng dao động một trị số bằng khối luợng của bản thân liên kết đàn hồi nhân với một hệ số gọi là hệ số thu gọn khối luợng. 160
  43. Ký hiệu: m1 - khối luợng của vật dao động m2 - khối luợng của các liên kết đàn hồi km - hệ số thu gọn khối luợng Ta cĩ khối luợng dao động m là m = m1 + km. m2 (11-13) 4.2.2. Đối với dao động xoắn: Vật chuyển động quay qua lại Phƣơng trình vi phân dao động cĩ dạng: M t  2  2 . m t (11-14) J Trong đĩ - gĩc xoắn (gĩc quay).  - đạo hàm bậc hai của gĩc xoắn theo thời gian - hệ số cản. k 2 - tần số dao động riêng của hệ (11-15) J J – mơmen quán tính khối lƣợng của vật quay đối với trục của nĩ. k - độ cứng tại điểm đặt khối lƣợng dao động. Nếu gọi là gĩc xoắn đơn vị do mơmen xoắn đơn vị đặt tại khối lƣợng dao động gây nên thì 1 k = (11-16) M(t) - mơmen xoắn kích thích. 4.3. Tính tốn chuyển vị và ứng suất Ký hiệu: tf - chuyển vị tồn phần (chuyển vị thẳng hay gĩc) m t - chuyển vị do tác dụng tĩnh của khối lƣợng dao động, trọng lƣợng bản thân của hệ Fo đ = t . kđ. sin(rt + ) - chuyển vị gây ra do lực kích thích F = Fosinrt (hoặc mơmen kích thích M = Mosinrt) tại một thời điểm t, trong trƣờng hợp tổng quát ta cĩ: m Fo tf = t + t . kđ. sin(rt + ) (11-17) Tƣơng tự đối với ứng suất. Ký hiệu p (ứng suất pháp hay tiếp) m Fo ptf = pt + pt . kđ. sin(rt + ) (11-18) Giá trị cực trị của chuyển vị và ứng suất max m Fo min tf t t .kd (11-19) 161
  44. max m Fo min ptf pt pt .kd (11-20) Trong trƣờng hợp khối lƣợng dao động khơng gây nên chuyển vị tĩnh, bỏ qua trọng lƣợng của hệ đàn hồi ta cĩ: Fo tf = đ = t . kđ (11-21) Fo ptf = pđ = pt . kđ (11-22) Điều kiện bền trong trƣờng hợp tổng quát cĩ thể viết: max ptf p (11-23) và điều kiện cứng là: max tf (11-24) Ví dụ 11-4: Một mơtơ cĩ trọng lƣợng Q = Q=48kN 48kN đặt giữa dầm chữ số 40, dầm dài 4m. Tốc độ quay của mơtơ 510 vịng/phút (Hình 11-4). Do khối lƣợng l/2 l/2 lệch tâm nên khi quay mơtơ tạo ra lực quán tính Po = 4,8 kN Hình 11-4 Tính độ võng và ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm. Tìm số vịng quay trong một phút của mơtơ để phát sinh hiện tƣợng cộng hƣởng, bỏ qua trọng lƣợng bản thân của dầm và lực cắt. 1 Cho biết E = 2.107 N/cm2, hệ số tắt dao động = 2 s Bài giải: 4 3 Mặt cắt chữ số 40 cĩ Jx = 18930 cm ; Wx = 947 cm . Tần số gĩc của dao động tự do: 7 g 48gEJ x 48 981 2.10 18930 1 3 3 76,42 yt Ql 48000 400 s Tần số lực kích thích: n 510 3,14 1 53,38 30 30 s Hệ số động: 1 1 k = =1,96 đ 2 53,38 2 1 1 2 76,42 2 Độ võng động lớn nhất: y = y + y max t po 162
  45. 3 3 Ql kd Po 48000 400 1,96 4800 = 1 7 1 = 201cm 48EJ x Q 48 2.10 18930 48000 Ứng suất động lớn nhất: k P 48000 400 1,96 4800 1 d o 1 = 6062 N/cm2 max t Q 4 947 48000 Cĩ hiện tƣợng cộng hƣởng khi hay n = 76,42 30 n = 730 vg/ph 5. Va chạm Hiện tƣợng va chạm xuất hiện khi cĩ sự thay đổi đột ngột vận tốc chuyển động của các vật khi chúng chạm nhau. Trong phần này sẽ nghiên cứu hai trƣờng hợp va chạm đứng và va chạm ngang của hệ một bậc tự do với các giả thiết: Hai vật va chạm xem nhƣ tuyệt đối cứng. Va chạm là khơng đàn hồi, tức là trong quá trình va chạm vật va chạm và vật bị va chạm khơng tách rời nhau. Để tính ứng suất, chuyển vị trong hệ đàn hồi khi chịu tải trọng va chạm một cách đơn giản, trong kỹ thuật ngƣời ta xem nhƣ hệ chịu một tải trọng động cĩ trị số bằng tải trọng của vật va chạm đặt một cách tĩnh tại điểm va chạm, theo phƣơng va chạm nhân với một hệ số động kđ. Pđ = Pt. kđ Từ đĩ ta suy ra ứng suất động đ, chuyển vị động yđ cũng cĩ dạng đ = t. kđ (11-25) yđ = yt. kđ (11-26) trị số của hệ động đƣợc xác định nhƣ sau: Đối với trƣờng hợp va chạm đứng v 2 k = 1 + 1 (11-27) đ Q g 1 y P t Trong đĩ: P - trọng lƣợng của vật va chạm Q - trọng lƣợng của vật bị va chạm v - vận tốc tƣơng đối trƣớc khi va chạm g – gia tốc trọng trƣờng 163
  46. yt - chuyển vị tĩnh do tải trọng va chạm đặt một cách tĩnh gây ra. Các hệ quả + Khi vật va chạm rơi tự do từ độ cao h, cơng thức tính hệ số động nhƣ sau: 2h k = 1 + 1 (11-28) đ Q 1 y P t h - độ cao của vật va chạm rơi tự do. + Khi đặt đột ngột ta xem h = 0, ta cĩ kđ= 2(11-29) + Khi khơng tính đến khối lƣợng của vật bị va chạm Q = 0 hoặc Q << P. Cơng thức tính hệ số động cĩ dạng: v 2 kđ= 1 + 1 (11-30) g.yt 2h hoặc kđ= 1 + 1 (11-31) yt + Nếu phải kể đến trọng lƣợng bản thân của hệ đàn hồi thì ta phải thêm trọng lƣợng thu gọn hệ vào trọng lƣợng Q. + Nếu trên hệ cịn cĩ tải trọng tĩnh tác dụng thì ứng suất tồn phần sẽ là tổng của ứng suất do tải trọng tĩnh và ứng suất do tải trọng va chạm. + Để giảm hệ số động ngƣời ta tìm cách tăng yt bằng cách giảm độ cứng của hệ đàn hồi hoặc đặt thêm các lị xo đệm tại những nơi va chạm. Ví dụ 11-5: Q Một vật nặng 10kN rơi từ độ cao H H B D = 10cm va chạm lên dầm cĩ mặt cắt A C ngang chữ số 20 (Hình 11-5a). 1m 2m 2m Tính độ võng và ứng suất động tại mặt cắt C với hai trƣờng hợp: Hình 11-5a 1.Gối B và D cứng. Q 2.Gối B và D tựa lên lị xo cĩ độ cứng: H B D cB = 2000 N/cm, vàcD = 5000 A C N/cm. 10KNm Bài giải: 5KNm 4 Dầm số 20 cĩ Jx = 1840 cm 3 7 2 Mx Wx = 184 cm ; E= 2.10 N/cm Hình 11-5b 164
  47. 1. Gối B và D cứng: C C Từ cơng thức yd t . kđ và bằng phƣơng pháp đã biết ta tính đƣợc độ võng tại C và A (hình 11-5b) C A t = -0,363 cm ; t = 0,454 cm 2H 2 10 kđ= 1 + 1 A =1 + 1 = 7,8 t 0,454 Do đĩ ta cĩ C yd = -0,363. 7,8 = - 2,80 cm 5 M C 5.10 2 d max t max .kd .kd = .7,8 = 21000 N/cm Wx 184 2. Gối B và D tựa lên lị xo (Hình B D 11-5c) A C Đặt lA, lB, lC, lD là chuyển vị tại A, B, C, D của dầm thẳng do độ lún lC của lị xo ở hai bên gối B và D, chúng lD B ta cĩ: lA l 4 2 Q.a B V 1.10 .5.10 l = B = 6,25 cm VD c 4.10 2.2.10 3 26 B Q(a 26) 4 2 V V 1.10 .1.10 B lD = D = 0,5 cm 26 c 4.10 2.5.103 D Hình 11-5c Từ những quan hệ hình học ở hình vẽ suy ra lA = 7,94 cm ; lC = 2,875 cm Độ võng thực tại A, C (cĩ kể đến độ lún hoặc dãn của lị xo) A t = 0,454 + 7,94 = 8,394 cm C t = 2,875 - 0,364 = 2,512 cm 2H 2.10 kđ = 1 + 1 A =1 + 1 = 2,84 t 8,394 C Do đĩ chúng ta cĩ: yd = 2,512. 2,84 = 7,13 cm 5 M C 5.10 2 d max t max .kd .kd = .2,84 = 7725 N/cm Wx 184 Đối với trƣờng hợp va chạm ngang. 165
  48. v 2 k = (11-32) đ Q g 1 y P t Trong đĩ: P - trọng lƣợng của vật va chạm Q - trọng lƣợng của vật bị va chạm v - vận tốc tƣơng đối trƣớc khi va chạm g - gia tốc trọng trƣờng y t - chuyển vị tĩnh do tải trọng va chạm đặt một cách tĩnh gây ra. Nếu trên hệ thống khơng cĩ sẵn Q thì: v kđ= (11-33) gyt Ví dụ 11-6: Một vật nặng Q = 5kN bay với vận tốc Q A đều đến chạm vào đầu mút thừa A của một m dầm chữ số 18 (Hình 11-6a). Xác định vận 1 B tốc tối đa của vật nặng Q. Cho biết [ ] = 16 kN/cm2, E= 2.107 2 m N/cm . 3 Bài giải: Mặt cắt số 18 cĩ: 4 3 C Jx = 1090 cm ;Wx = 121 cm Từ điều kiện bền Hình 11-6a .k dmax t max d M Q=5kN x M v Hay x max . A 5 kNm Wx gyt B 5.10 2 v Hay . 16 kN/cm2 121 981.0,306 trong đĩ bằng phƣơng pháp nhân biểu đồ tìm đƣợc chuyển vị tại A là yt = 0,306 cm Chúng ta rút ra: C 16.121. 981.0,306 v = = 67,08 cm/s Hình 11-6b 5.10 2 166
  49. Ví dụ 11-7: A Một vật nặng P bay với vận tốc v, va chạm vào đầu tự do của dầm nhƣ hình 11-7. Dầm cĩ L 2 độ cứng EJx. Tìm ứng suất lớn nhất trong dầm, biết Wx là mơmen chống uốn của dầm. B Bài giải: L Hệ số động đƣợc xác định theo (11-33) C v P v kđ= Hình 11-7 gyt A A Với yt là chuyển vị ngang do lực P đặt lên dầm đƣợc tính bằng phƣơng pháp nhân biểu đồ Hình 11-7 (Hình 11-8). PL L PL3 B B yt = EJ x Pk=1 v Suy ra kđ= C C gPL3 Hình 11-8 EJ x Mơmen uốn lớn nhất do lực P đặt tĩnh lên dầm: Mt = PL Suy ra ứng suất lớn nhất do tải trọng tĩnh: M t PL t Wx Wx Ứng suất động khi va chạm là: PL v v PEJ x đ = t. kđ = 3 Wx gPL Wx gL EJ x 6. Thí nghiệm nghiên cứu tác động của tải trọng va chạm trên một dầm 6.1. Mục đích thí nghiệm Nghiên cứu tác động va chạm của một khối lƣợng P rơi trên một dầm. Xác định hệ số động khi va chạm, tần số dao động riêng của dầm, hệ số tắt dần của dao động tự do cĩ lực cản. So sánh tần số riêng, và hệ số động xác định từ thực nghiệm với kết quả tính theo cơng thức lý thuyết. 6.2. Cơ sở lý thuyết 167
  50. Khi tải trọng P từ độ cao h rơi xuống một dầm cĩ trọng lƣợng Q thì độ võng động lớn nhất của dầm tại mặt cắt ngang bị va chạm xác định theo cơng thức: 2h = + 2 t (11-34) đ t t k Q 1 m P Trong đĩ: t- độ võng tĩnh do P đặt tĩnh lên dầm. Q - trọng lƣợng dầm. km - hệ số thu gọn khối lƣợng Hệ số động kđ bằng d 2h 2h kđ = 1 1 1 1 k Q ' t 1 m t t P k Q với ' 1 m là độ võng tĩnh do trọng lƣợng va chạm P và trọng t t P lƣợng thu gọn của dầm gây nên. k Q ' 1 m t P k Q = P k Q t t P P m m với : độ võng tĩnh do trọng lƣợng P bằng một đơn vị gây ra. Sau khi va chạm, hệ dao động, dao động của hệ (gồm dầm và tải trọng va chạm P) là dao động tự do cĩ lực cản nên dao động tắt dần. Tốc độ tắt dần của dao động phụ thuộc vào lực cản của mơi trƣờng.Hình 11-9 cho ta đồ thị biểu diễn một dao động tắt dần. am t amax l m dao động Hình 11-9 168
  51. 6.3. Mẫu thí nghiệm Thí nghiệm đƣợc bố trí trên một dầm cĩ một đầu ngàm, một đầu tự do, trọng lƣợng va chạm P treo trên một rịng rọc, đầu tự do của dầm mang một chi tiết để giữ trọng lƣợng P cùng làm việc với dầm khi nĩ rơi xuống dầm đồng thời đầu tự do cũng cĩ một bút vẽ. Khi trọng lƣợng P rơi tự do xuống dầm (bằng cách mở khố giữ P hay cắt dây giữ P), dầm sẽ dao động, bút vẽ sẽ vạch trên ống giấy dạng dao động của dầm hình 11-10. rịng rọc Ống giấy h t b bút Ngàm Hình 11-10 6.4. Dụng cụ thí nghiệm Thƣớc kẹp. Giấy vẽ (thƣờng dùng giấy kẻ ly), bút vẽ. 6.5. Chuẩn bị thí nghiệm. Đo kích thƣớc dầm, độ cao rơi h. Ghi trọng lƣợng P. Kiểm tra bút vẽ và giấy. 6.6. Tiến hành thí nghiệm Cho ống giấy quay, bút vẽ đƣờng chuẩn ngang. Cho trọng lƣợng va chạm P rơi tự do xuống dầm, trọng lƣợng va chạm và dầm sẽ dao động. Nhờ bút vẽ vạch trên ống giấy đang quay, ta sẽ cĩ đƣợc đồ thị dao động. Khi dầm ngừng dao động hồn tồn, ta lại cho ống giấy quay, bút vẽ vạch trên ống giấy một đƣờng thẳng song song với đƣờng chuẩn, khoảng cách giữa 2 đƣờng trên chính là độ võng tĩnh t. Dùng đồng hồ bấm giây ghi lại thời gian ống giấy quay đƣợc n vịng (10 vịng). Trƣờng hợp ống giấy quay nhờ một mơtơ, thì ta ghi lại thời gian ống quay đƣợc 1 vịng. 169
  52. 6.7. Tính tốn kết quả d amax 1. Hệ số động: kđ = t t amax: độ võng lớn nhất, đo từ thí nghiệm. t : độ võng do trọng lƣợng va chạm đặt tĩnh lên dầm, đo từ thí nghiệm. 2. Tần số riêng của hệ: Nếu ký hiệu t: thời gian ống quay đƣợc 1 vịng. l: chiều dài của m dao động. L: chu vi của ống giấy. t Hình Thời gian thực hiện m dao động là: l (giây) L 11-3b mL Tần số dao động riêng: f1 = tl 1 tl Chu kỳ dao động: T = f1 mL 3. Tính kđ theo cơng thức lý thuyết d 2h 2h kđ = 1 1 1 1 k Q ' t 1 m t t P So sánh kết quả tìm đƣợc bằng thí nghiệm ở trên (sai số %). 6.8. Nhận xét Độ chính xác của phép đo. Nguyên nhân gây sai số. Các đề nghị cải tiến. 7. Câu hỏi ơn tập 7.1. Định nghĩa tải trọng động, cho ví dụ. Cho biết ảnh hƣởng của nĩ đến hệ đang xét. 7.2. Trình bày phƣơng pháp tính cho hệ chuyển động thẳng cĩ gia tốc khơng đổi. 7.3. Trình bày phƣơng pháp tính cho vật quay quanh một trục cĩ vận tốc gĩc khơng đổi. 7.4. Trình bày cơng thức tính tải trọng động, ứng suất động và chuyển vị động trong va chạm. 7.5. Trình bày cơng thức tính hệ số động trong va chạm đứng. 7.6. Trình bày cơng thức tính hệ số động trong va chạm ngang. 170
  53. 7.7. Khi nào thì xẩy ra hiện tƣợng cộng hƣởng, tác hại của nĩ lên hệ đang xét. 8. Bài tập 8.1. Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây treo vật nặng cĩ khối lƣợng 3.103Kg. Vật nặng đƣợc kéo lên với gia tốc a = 4m/s2 ; dây cĩ[ ] = 60N/mm2 (Hình 11-11). 8.2. Cần phải giảm ứng suất cho phép đi bao nhiêu (phần trăm) để tính tốn dây khi khơng xét đến ảnh hƣởng của lực quán tính cho kết quả giống nhƣ khi cĩ xét lực quán tính? Gia tốc khi nâng vật nặng a = 3m/s2. 8.3. Một vật nặng P đƣợc nâng lên cao bằng rịng rọc di động nhƣ hình 11-12. Nếu kéo dây cáp với gia tốc đều a, hỏi lực căng P1 trên dây? 8.4. Tìm tải trọng cho phép của vật để cĩ thể nâng vật lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,5m/s2 bằng một sợi cáp cĩ diện tích mặt cắt ngang F = 2 cm2.Ứng suất cho phép của dây là [ ] = 10 kN/cm2, bỏ qua trọng lƣợng dây. 8.5. Xác định ứng suất pháp ở các mặt cắt ngang của thanh 1 và 2 do tác dụng đồng thời của trọng lực và lực quán tính khi vật cĩ khối lƣợng m = 3 2 2 tấn di chuyển đều với gia tốc a = g (m/s ). Cho F1 = 8 cm ; F2 = 20 cm2(Hình 11-13). P1 o 1 45 a 30o a 30o 2 m Hình 11-11 Hình 11-12 Hình 11-13 8.6. Một vật nặng P để rơi tự do từ độ cao h P xuống một lị xo cĩ độ cứng c đặt ở đầu h một cơngxon cĩ độ cứng ở đầu A bằng c P c A ( ). 50 f A 50 Hình 11-14 Tính độ cao h cần thiết để ứng suất động gấp 3 lần ứng suất tĩnh (Hình 11-14). 171
  54. BÀI 12. TÍNH ĐỘ BỀN KHI ỨNG SUẤT THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN Mã bài:CKT12 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc các yếu tố ảnh hƣởng tới giới hạn mỏi. Tính tốn đƣợc điều kiện bền khi ứng suất thay đổi. Kiểm tra độ bền mỏi ở các mặt cắt. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm về ứng suất thay đổi và hiện tượng mỏi. Nhiều chi tiết máy hay bộ phận cơng trình, do điều kiện hoạt động và chịu lực của chúng, ứng suất bên trong là hàm số thay đổi theo thời gian. Thí dụ trƣờng hợp chịu lực của trục bánh xe tàu hoả, ứng suất tại điểm M nằm trên chu vi mặt cắt ngang đƣợc tính theo cơng thức: M x M Rsin t J x Trong đĩ: là vận tốc gĩc của trục. R là bán kính của trục. Đã từ lâu ngƣời ta nhận thấy nếu vật liệu làm việc dƣới tác dụng của ứng suất thay đổi thì mặc dù ứng suất trong thanh cịn bé so với giới hạn bền của vật liệu, thanh vẫn bị phá hỏng. Sự phá hỏng xảy ra đột ngột, khơng cĩ biến dạng dƣ dù chi tiết làm bằng vật liệu dẻo, và hiện tƣợng vật liệu bị phá hoại do ứng suất thay đổi đƣợc gọi là hiện tƣợng mỏi của vật liệu. Vì một nguyên nhân nào đĩ, cĩ thể vì cấu tạo của vật liệu hay do gia cơng, trên chi p tiết máy cĩ những vết nứt tế vi. Vết nứt đĩ max sẽ phát triển nếu vật liệu làm việc dƣới tác pmin dụng của ứng suất thay đổi và trị số cực đại của ứng suất thay đổi đĩ vƣợt quá một T t giới hạn nhất định mà ta sẽ gọi là giới hạn mỏi. Hình 12-1 172
  55. Sự phát triển đĩ ngày càng lớn cho đến khi phần diện tích cịn lại của chi tiết khơng chịu đựng đƣợc ngoại lực nữa thì chi tiết bị phá hỏng. 2. Các đặc trưng cơ bản của chu trình ứng suất. Trị số ứng suất p ( hay ) thay đổi từ pmax đến pmin rồi lại từ pmin đến pmax đựơc gọi là một chu trình ứng suất. Thời gian thực hiện một chu trình là một chu kỳ T. Giá trị của ứng suất trung bình pmax pmin Ptb = (12-1) 2 Giá trị biên độ của ứng suất (hay thƣờng gọi là ứng suất biên độ), luơn luơn dƣơng. pmax pmin Pbđ = (12-2) 2 Hệ số bất đối xứng của chu trình ứng suất, là một đặc trƣng quan trọng của chu trình p r = min (12-3) pmax Từ đĩ ta phân loại các chu trình ứng suất nhƣ sau: 1. Chu trình đối xứng: r = -1 2. Chu trình mạch động: r = 0 hoặc r = 3. Chu trình tĩnh r = 1 4.Chu trình khơng đối xứng: r bất kỳ. p p p pbd pmax ptb p ptb min ptb O t O t O pbd t Chu trình khơng đối xứng Chu trình tĩnh Chu trình đối xứng Hình 12-2 3. Các yếu tố ảnh hưởng tới giới hạn mỏi. 3.1. Ảnh hưởng của sự tập trung ứng suất. Nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ rằng ở những nơi cĩ sự thay đổi đột ngột về kích thƣớc và những vùng lắp ghép căng giữa các chi tiết máy cĩ hiện tƣợng tập trung ứng suất. 173
  56. Nếu chi tiết máy làm việc trong điều kiện ứng suất tĩnh thì sự tập trung ứng suất khơng làm giảm giới hạn nguy hiểm của vật liệu. Nhƣng nếu chi tiết máy làm việc dƣới tác dụng của ứng suất thay đổi thì rõ ràng yếu tố tập trung ứng suất sẽ ảnh hƣởng đến độ bền của vật liệu vì tại những nơi đĩ sẽ dễ phát sinh ra các vết nứt tế vi. Để đánh giá mức độ ảnh hƣởng của sự tập trung ứng suất đối với giới hạn mỏi chúng ta dùng hệ số tập trung ứng suất m pr K = m (12-4) prk m Trong đĩ pr là giới hạn mỏi của chi tiết máy khơng cĩ nhân tố tập trung m ứng suất, cịn prk là giới hạn mỏi của chi tiết máy cùng loại nhƣng cĩ nhân tố tập trung ứng suất. Nếu là ứng suất pháp thì ta ký hiệu K và nếu là ứng suất tiếp thì chúng ta ký hiệu K . Hệ số K đƣợc xác định bằng thực nghiệm với hình dáng của chi tiết máy cĩ những nhân tố tập trung ứng suất khác nhau và loại vật liệu khác nhau. Các hệ số K và K đƣợc cho trong các bảng (12-1) - bảng (12-4). d Trị số K và K tại gĩc lƣợn khi 1,25 2 D t D d r H, B Bảng 12-1 Tỷ số K đối với trục thép cĩ b K đối với trục thép cĩ b r 2 2 (N/mm ) (N/mm ) d 500 600 700 800 900 1000 700 800 900 1000 0 - - 3,20 3,50 3,85 - 2,15 2,40 2,60 2,85 0,02 3,0 3,25 2,40 2,60 2,80 3,50 1,80 1,90 2,00 2,10 0,04 2,25 2,35 2,0 2,10 2,15 2,45 1,53 1,60 1,65 1,70 174
  57. 0,06 1,85 1,90 2,00 1,40 1,45 1,50 1,53 0,08 1,66 1,70 1,76 1,30 1,35 1,40 1,42 0,10 1,57 1,61 1,64 1,25 1,28 1,32 1,35 0,15 1,41 1,45 1,49 1,15 1,18 1,20 1,24 0,20 1,32 1,36 1,40 1,10 1,14 1,16 1,20 Chú thích: D Nếu 1,25 ; K và K đƣợc tính theo các cơng thức d D K = 2,28 1,90 K 1 1 d bang D K = 2,28 2,12 K 1 1 d bang K bang và K bang tra theo bảng 12-1 Trị số K và K tại lỗ xuyên Bảng 12-2 do/d d Giới hạn bền d o 0,05 0,1 0,15 0,25 0,05 0,25 (N/mm2) b K K 700 2,00 1,8 1,75 900 2,15 1,9 1,90 1000 2,35 2,1 2,00 Trị số K tại chỗ rãnh vịng của trục D d t r H, B 175
  58. Bảng 12-3 2 Tỷ số K đối với trục thép cĩ b (N/mm ) t r 700 800 900 1000 d d 650 0 1,96 2,11 2,26 2,40 2,50 0,02 1,82 1,92 2,06 2,21 2,30 t 0,04 1,77 1,82 1,96 2,06 2,16 0,4 0,6 d 0,06 1,72 1,77 1,87 1,92 1,96 0,08 1,68 1,72 1,77 1,87 1,92 0,10 1,63 1,68 1,72 1,77 1,82 0,15 1,53 1,55 1,58 1,63 1,68 0 2,00 2,15 2,30 2,45 2,55 0,02 1,85 1,95 2,10 2,25 2,35 0,04 1,80 1,85 2,00 2,10 2,20 t 0,6 1 0,06 1,75 1,80 1,90 1,95 2,00 d 0,08 1,70 1,75 1,80 1,90 1,96 0,10 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 0,15 1,55 1,57 1,60 1,65 1,70 0 2,05 2,20 2,36 2,52 2,62 0,02 1,89 1,99 2,15 2,31 2,21 0,04 1,84 1,89 2,05 2,15 2,26 t 1 1,5 0,06 1,78 1,84 1,94 1,99 2,05 d 0,08 1,73 1,78 1,84 1,94 1,99 0,10 1,68 1,73 1,78 1,84 1,89 0,15 1,58 1,60 1,63 1,68 1,73 0 2,09 2,25 2,43 2,58 2,69 0,02 1,93 2,04 2,20 2,37 2,47 0,04 1,87 1,93 2,09 2,20 2,31 t 1,5 2 0,06 1,82 1,87 1,98 2,04 2,09 d 0,08 1,76 1,82 1,87 1,98 2,04 0,10 1,71 1,76 1,82 1,87 1,93 0,15 1,60 1,62 1,66 1,71 1,76 Trị số K tại chỗ rãnh vịng của trục 176
  59. Bảng 12-4 2 Tỷ số K đối với trục thép cĩ b (N/mm ) D r 650 700 800 900 1000 d d 0,02 1,29 1,32 1,39 1,46 1,50 0,04 1,27 1,30 1,37 1,43 1,48 D 0,06 1,25 1,29 1,36 1,41 1,46 1,02 1,1 d 0,08 1,21 1,25 1,32 1,39 1,43 0,10 1,18 1,21 1,29 1,32 1,37 0,15 1,14 1,18 1,21 1,25 1,29 0,02 1,37 1,41 1,50 1,59 1,65 0,04 1,35 1,38 1,47 1,55 1,62 D 0,06 1,32 1,37 1,46 1,52 1,59 1,1 1,2 d 0,08 1,27 1,32 1,41 1,50 1,55 0,10 1,23 1,27 1,37 1,41 1,47 0,15 1,18 1,23 1,27 1,37 1,37 0,02 1,40 1,45 1,55 1,65 1,70 0,04 1,38 1,42 1,52 1,60 1,68 D 0,06 1,35 1,40 1,50 1,57 1,65 1,2 1,4 d 0,08 1,30 1,35 1,45 1,55 1,60 0,10 1,25 1,30 1,40 1,45 1,52 0,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 Trị số K và K tại rãnh then H, B 2 Hệ số tập trung Giới hạn bền b (N/mm ) ứng suất 500 600 700 800 1000 K 1,6 1,75 1,9 2,0 2,3 K 1,4 1,50 1,7 1,9 2,2 3.2. Ảnh hưởng của trạng thái bề mặt Ảnh hƣởng của độ nhẵn bĩng bề mặt đƣợc đánh giá bởi hệ số trạng thái bề mặt . 177
  60. m prn = m (12-5) pr m Trong đĩ pr là giới hạn mỏi của một chi tiết máy đƣợc mài nhẵn bĩng m theo tiêu chuẩn, pr là giới hạn mỏi của chi tiết máy đĩ trong điều kiện gia cơng thực tế. Hệ số luơn luơn bé hơn 1. Hình 12-3 cho biết trị số phụ thuộc vào việc gia cơng và giới hạn bền của vật liệu. 1 1,0 2 0,8 3 4 0,6 0,4 0,2 0 N/mm2 400 600 800 1000 1200 b Hình 12-3 1. mài rất nhẵn. 2. mài thơ. 3. phay hay bào với bƣớc ngắn. 4. phay hay bào với bƣớc dài. 3.3. Ảnh hưởng của kích thước chi tiết. Hình Thí nghiệm cho thấy rằng chi tiết càng to giới hạn mỏi càng thấp, vì chi 12-3 tiết càng to khuyết tật trong lịng càng nhiều và càng dễ gây vết nứt tế vi. Ảnh hƣởng của kích thƣớc chỉ cĩ đối với chi tiết chịu tác dụng của chu trình đối xứng. Để đánh giá ảnh hƣởng về kích thƣớc ta cĩ hệ số kích thƣớc . m prD = m (12-6) prd m m Trong đĩ prd là giới hạn mỏi của chi tiết máy cĩ kích thƣớc bé, prD là giới hạn mỏi của chi tiết máy cĩ kích thƣớc lớn. Hệ số luơn luơn bé hơn 1 và đƣợc tra trong bảng (12-5) tuỳ thuộc kích thƣớc d và vật liệu. Bảng 12-5: Hệ số kích thƣớc và 178
  61. Đƣờng kính trục d (mm) Loại vật liệu 15 20 30 40 50 70 100 200 Hệ số kích thƣớc của thép 0,95 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,70 0,61 các bon của thép hợp kim và của tất cả 0,87 0,83 0,77 0,73 0,70 0,65 0,59 0,52 các loại thép Ngồi các ảnh hƣởng trên giới hạn mỏi cịn phụ thuộc các yếu tố khác nhƣ tần số, mơi trƣờng . mà ta khơng xét đến ở đây. Bảng 12-6 cho một số giới hạn mỏi trong chu trình đối xứng với mẫu thí nghiệm cĩ đƣờng kính khác nhau. Bảng 12-6 Giới hạn mỏi (N/cm2) d(mm) 1 Thép cacbon Thép hợp kim 15 25000 26500 32000 38000 44000 50000 60000 30 21000 22500 27000 32000 37000 42000 50000 60 17500 19000 22500 27000 31000 35000 42000 100 16000 17000 20000 24000 28000 31500 38000 2 b (N/cm ) 45000 55000 65000 80000 88000 98000 120000 2 25000 31000 36000 56000 61000 73000 100000 ch (N/cm ) 4. Tính điều kiện bền khi ứng suất thay đổi. Gọi nm là hệ số an tồn thực tế của chi tiết máy p nm = 1 (12-7) K pbd .ptb Trong đĩ: 2 p m p 1 o m (12-8) po Nếu sử dụng đƣờng cong mỏi của Xêrăngxen–Kynasơpvili thì p 1 (12-9) pb p-1- giới hạn mỏi ứng với chu trình đối xứng m po - giới hạn mỏi ứng với chu trình mạch động 179
  62. pb- giới hạn bền tĩnh. Điều kiện bền của chi tiết máy đƣợc biễu diễn nhƣ sau: nm [n] (12-10) Đối với trạng thái ứng suất đơn ta cĩ n [n ] (12-11) Đối với trạng thái trƣợt thuần tuý ta cĩ n [n ] (12-12) Ví dụ 12-1: Xác định hệ số an tồn mỏi của một thép trịn đƣờng kính 40mm chịu tải trọng tập trung P thay đổi từ -150kN (nén) đến +150kN (kéo). Hệ số an tồn sẽ thay đổi là bao nhiêu nếu tải trọng P thay đổi từ 0 đến +150kN. 2 tr 2 Cột bằng thép C45 cĩ: ch = 360 N/mm ; 1 = 200 N/mm ; = 0,1; r = 1,5 Khi tính khơng xét đến sự mất ổn định. Bài giải: Trƣờng hợp thứ nhất: Tải trọngP thay đổi từ -150kN đến +150kN. Thanh chịu ứng suất thay đổi theo chu trình đối xứng: 3 Pmin 150.10 2 min = =-119 N/mm F 3,13 40 2 4 2 max= 119 N/mm max min max min 2 tb= = 0 ; bđ= = 119 N/mm 2 2 Hệ số an tồn mỏi bằng: 1 200 n = = 1,12 tb r bd 1,5 119 Hệ số an tồn tính theo giới hạn chảy: ch 360 nch = = 2,72 max 119 Trƣờng hợp thứ hai: Tải trọngP thay đổi từ 0 đến +150kN. Thanh chịu ứng suất thay đổi theo chu trình mạch động: 2 min =0; max= 119 N/mm max 119 2 tb = bđ = = 59,5 N/mm 2 2 180
  63. Hệ số an tồn mỏi bằng: 200 n = 1 = 2,09 tb r bd 0,11 59,5 1,5 59,5 Ví dụ 12-2: Một trục cĩ rãnh vịng vừa chịu uốn, vừa chịu xoắn (Hình 12-4), mơmen uốn và xoắn thay đổi trong D những giới hạn sau: R=5 Mu(max) = 5kNm;Mu(min) = 1kNm; d=90 t=2 Mz(max) = 10kNm;Mz(min) = 2kNm Trục bằng thép C45 cĩ các đặc trƣng sau: 2 2 b = 650 N/mm ; ch = 430 N/mm ; -1 = 275 2 2 2 N/mm ; ch = 220 N/mm ; -1 = 150 N/mm ; = 0,17 Hình 12-4 = 0 ; lấy m = 1 ; [n] = 1,8. Kiểm tra bền cho trục. Bài giải: 3 3 3 3 Wx = 0,1d = 0,1.90 = 72,9.10 mm 3 3 Wp = 2Wx = 145,8.10 mm t 2 r 5 = 0,4 ; = 0,055 r 5 d 90 D 90 2 2 94 = 1,04 d 90 90 Tra bảng đƣợc: tt = 1,75 ; tt = 1,26(bảng 12-3a và 12-3b). 1 1 = 0,72; = 0,61(bảng 12-5). tk tk 1. Tính theo uốn: 3 3 M u(max) 5.10 .10 2 max = =68,6 N/mm 3 Wx 72,9.10 3 3 M u(min) 1.10 .10 2 min = =13,7 N/mm 3 Wx 72,9.10 max min 68,6 13,7 2 tb= = 41,15 N/mm 2 2 max min 68,6 13,7 2 bđ= = 27,45 N/mm 2 2 Từ đĩ: 181
  64. 275 n = 1 = 3,72 1,75 tt 0,17 41,15 27,45 tb bd 0,72 2. Tính theo xoắn: 3 3 M z(max) 12.10 .10 2 max = =82,4 N/mm 3 Wp 145,8.10 3 3 M z(min) 2.10 .10 2 min = =13,7 N/mm 3 Wp 145,8.10 max min 82,4 13,7 2 tb= = 48,05 N/mm 2 2 max min 82,4 13,7 2 bđ= = 34,35 N/mm 2 2 Từ đĩ: 150 n = 1 = 2,12 1,26 tt 34,35 bd 0,61 Hệ số an tồn mỏi của trục: n n 3,72 2,12 n = = 1,85 n2 n2 3,72 2 2,12 2 n = 1,85 > [n] = 1,8: khơng bền mỏi. 5. Biện pháp nâng cao giới hạn mỏi Để nâng cao giới hạn mỏi, ngƣời ta thƣờng dùng các biện pháp để hạn chế sự phát sinh vết nứt tế vi trong chi tiết, ví dụ nhƣ: r2 r1 D d Hình 12-5 Tăng bán kính chỗ lƣợn để giảm bớt sự tập trung ứng suất (Hình 12-5a). Làm các rảnh để điều hồ ứng suất (Hình 12-5b). Mài nhẵn, đánh bĩng hoặc mạ bề mặt chi tiết để loại bỏ các vết nứt ở bề 182 b )
  65. mặt phát sinh trong quá trình gia cơng. Dùng các biện pháp cơ khí để làm cứng mặt ngồi nhƣ cán, lăn hoặc phun hạt gang lên bề mặt. Hố nhiệt luyện bề mặt. 6. Thí nghiệm nghiên cứu tác động của tải trọng va chạm trên một dầm 6.1. Mục đích thí nghiệm o Bằng thực nghiệm, khảo sát quy luật phân bố max của ứng suất pháp trên mặt n m t cắt ngang của một vật thể A B C C’ B’ A’ d b chịu kéo cĩ hiện tƣợng tập trung ứng suất, và xác định P hệ số tập trung ứng suất. 6.2. Cơ sở lý thuyết Hình 12-6 Ứng suất tập trung phát sinh tại những nơi cĩ sự thay đổi đột ngột về kích thƣớc của mặt cắt ngang, ví dụ nhƣ khi kéo một tấm cĩ khoét lỗ trịn ở tâm (Hình 12-6), ứng suất pháp lớn nhất ở mép lỗ, càng xa lỗ ứng suất càng giảm và quy luật phân bố ứng suất là đƣờng cong nhƣ hình 12-6. Xét mặt cắt ngang cách xa mặt cắt ngang nm, ứng suất pháp trên mặt cắt ngang đĩ đƣợc xác định theo cơng thức: P o = (12-13) F Trong đĩ: F là diện tích mặt cắt ngang khơng bị giảm yếu (diện tích nguyên vẹn của mặt cắt ngang). Trên mặt cắt ngang bị giảm yếu (nm) ứng suất cực đại lớn hơn o nhiều. Với mức độ chính xác vừa đủ cĩ thể xem trạng thái ứng suất tại A, B, C là nhƣ nhau. Nhƣ vậy nếu dùng tấm điện trở để đo biến dạng tại A, B, C chúng ta cĩ thể định đƣợc ứng suất tại các điển này theo cơng thức = E .Từ đĩ chúng ta cĩ thể: Định hệ số tập trung ứng suất lý thuyết K max tb max: ứng suất tại mép lỗ ( A) tb: ứng suất trung bình, tính theo cơng thức sau 183
  66. P P tb = Fthuc (b d )t 6.3. Mẫu thí nghiệm Mẫu thí nghiệm là một tấm cĩ khoét lỗ nhƣ hình 12-6. Tại A, B, C dán 3 tấm điện trở theo phƣơng lực kéo P và để tránh hiện tƣợng kéo khơng đúng tâm, ta dán thêm 3 tấm điện trở tại các vị trí A’, B’, C’ đối xứng với A, B, C. Khi đĩ trị số ứng suất ở một điểm nào đĩ sẽ là trung bình cộng của trị số ứng suất tại hai điểm đối xứng nhau. 6.4. Dụng cụ thí nghiệm Thƣớc kẹp, thƣớc dây thép. Hộp đầu đo, máy khuếch đại đo biến dạng. Các dụng cụ phụ thuộc về điện: tuộc nơ vít, đồng hồ vạn năng, dây dẫn, máy biến thế . 6.5. Chuẩn bị thí nghiệm Đo kích thƣớc mẫu thí nghiệm. Nối các tấm điện trở vào hệ thống đo. Lập bảng ghi kết quả. Tải Số đọc trên máy đo biến dạng trọng Điện trở Điện trở Điện trở Điện trở Điện trở Điện trở P P A B C A’ B’ C’ A A B B C C A’ A’ B’ B’ C’ C’ P1 A1 B1 P2 A2 B2 P3 A3 B3 . . . . . . . . . Pn An Bn 6.6. Tiến hành thí nghiệm Tăng lực đến trị số Po (khoảng 250 Kg) để mẫu tiếp xúc tốt với máy, cân bằng các cầu điện trở. Lần lƣợt tăng lực đến các trị số P1, P2, Pn, (mỗi lần gia tải 250 Kg) và đọc các trị số biến dạng tƣơng ứng của các tấm điện trở. 184
  67. Làm thí nghiệm nhiều lần để chọn kết quả tốt nhất. 6.7. Tính tốn kết quả Tính hiệu số các số đọc và tính hiệu số các số đọc trung bình Atb, Btb, . C’tb. Suy ra độ biến dạng trung bình A, B, C, ứng với tải trọng P. Tính A = E A, B = E B Vẽ biểu đồ phân bố của ứng suất trên mặt cắt ngang nm. Xác định hệ số tập trung ứng suất K. 6.8. Nhận xét Dạng biểu đồ phân bố ứng suất. Giá trị của K. 7. Câu hỏi ơn tập 7.1. Hiện tƣợng mỏi là gì? Tác hại của nĩ đến vật. Nguyên nhân gây ra hiện tƣợng mỏi. 7.2. Trình bày các yếu tố ảnh hƣởng đến giới hạn mỏi. 7.3. Trình bày cơng thức tính điều kiện bền khi ứng suất thay đổi. 7.4. Trình bày các biện pháp nâng cao giới hạn mỏi. 8. Bài tập 8.1. Xác định trị số giới hạn mỏi nếu ứng suất nhỏ nhất của chu trình giới hạn bằng -50 N/mm2 và ứng suất trung bình giới hạn bằng 125 N/mm2. 8.2. Xác định hệ số an tồn về độ bền khi chi tiết chịu uốn, ở điểm nguy hiểm của mặt cắt ngang chi tiết ứng suất pháp biến đổi trong phạm vi từ max = 2 2, 200 N/mm đến min = -100 N/mm k = 1. tr 2 Vật liệu trục cĩ 1 = 320 N/mm 8.3. Xác định hệ số an tồn về độ bền cho mặt cắt trục ở chỗ chuyển từ d = 45mm đến D = 55mm, bán kính gĩc lƣợn r = 1mm. Ở mặt cắt xét xuất hiện mơmen uốn M = 91 kNcm, ứng suất pháp biến đổi theo chu trình đối tr 2 xứng; tt = 2; = 0,83; = 1,0. Vật liệu của trục cĩ 1 = 250 N/mm 8.4. Một thanh thép trịn, đƣờng kính d = 40mm chịu kéo đúng tâm hai đầu bởi lực P thay đổi từ 0 đến P. Xác định giá trị cho phép của P sao cho hệ số tr 2 an tồn mỏi cho phép [n] = 2. Thanh bằng thép C60 cĩ 1 = 23 kN/cm ; r = 1,5; = 0,12. 8.5. Một trục cĩ đƣờng kính d = 30mm chịu xoắn với mơmen xoắn thay đổi trong những giới hạn sau: Mz(max) = 40kNcm;Mz(min) = 10kNcm 185
  68. 2 Trục bằng thép C45 cĩ các đặc trƣng sau: ch = 22 kN/cm ; -1 = 15 2 kN/cm ; = 0 ; lấy m = 1 ; [n] = 3. Cho biết = 0,77; tt = 1,26; kiểm tra bền cho trục. 8.6. Một trục cĩ hai bậc, đƣờng kính D = 120mm, d = 60mm và bán kính lƣợn r = 3mm, chịu mơmen xoắn thay đổi từ 1,2 kNm đến 4 kNm. Tính hệ số an tồn mỏi. Trục bằng thép C60 cĩ các đặc trƣng sau: 2 2 2 b = 75 kN/cm ; ch= 26 kN/cm ; -1 = 19 kN/cm ; = 0. Khi tính lấy m = 1. 186
  69. BÀI 13. ỨNG SUẤT TIẾP XÚC Mã bài: CKT13 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc tính chất về hình dáng, cƣờng độ của áp suất tại một điểm trong diện tích tiếp xúc. Tính tốn đƣợc cƣờng độ cho phép trên đơn vị chiều dài của lực phân bố. Tính tốn đƣợc áp suất lớn nhất tác dụng lên các diện tích tiếp xúc. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niêm về ứng suất tiếp xúc Ứng suất tiếp xúc là ứng suất phát sinh tại miền tiếp xúc giữa hai vật thể khi tiếp xúc nhau. Miền tiếp xúc cĩ thể là điểm gọi là tiếp xúc điểm, cĩ thể là đƣờng hoặc diện tích nhỏ gọi là tiếp xúc đƣờng hoặc diện tích. Đặc điểm chung là ứng suất cĩ trị số rất lớn tại miền tiếp xúc, nhƣng giảm đi nhanh xa miền tiếp xúc. 2. Độ dịch gần 2.1. Tiếp xúc điểm Hình dáng diện tích tiếp xúc là một hình elíp, phƣơng trình đƣờng chu vi của diện tích tiếp xúc là: Ax2 + By2 = (13-1) là độ dịch gần tƣơng đối giữa hai điểm cùng nằm trên đƣờng song song với pháp tuyến chung. A, B là các hằng số phụ thuộc vào các độ cong trong các mặt pháp tuyến chính của hai mặt và vị trí tƣơng đối giữa chúng. Luật phân bố của cƣờng độ áp suất q là một bán cầu elípxơít. Với cƣờng độ lớn nhất qo tại tâm của diện tích tiếp xúc (Hình 13-1a) x 2 y 2 P = po 1 a, b là các bán trục dài và ngắn của ellip a b 2.2. Tiếp xúc đường Diện tích tiếp xúc là một giải hình chữ nhật, chu vi đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng thẳng song song với trục x. Phƣơng trình của các đƣờng đĩ là: - By2 = 0 (13-2) 187
  70. po po y y x z z Hình 13-1 - độ dịch gần tƣơng đối giữa hai điểm cùng nằm trên đƣờng song song với pháp tuyến chung. B -hằng số phụ thuộc vào các độ cong chính. Luật phân bố của cƣờng độ áp suất q theo phƣơng ngang của diện tích tiếp xúc là một nửa hình ellip (Hình 13-1b) và dọc theo chiều dài là một bán trụ b eliptíc. Ký hiệu ) K11, K12, K21, K22 là các độ cong chính của bề mặt của mỗi vật thể tại gốc toạ độ, trị số các độ cong đƣợc coi là dƣơng nếu tâm cong tƣơng ứng ở bên trong vật thể thì trị số 1 A ( K11 K12 ) ( K 21 K 22 ) 4 2 2 K11 K12 K 21 K 22 2 K11 K12 K 21 K 22 cos2 1 B K11 K12 K 21 K 22 4 13-3) 2 2 K11 K12 K 21 K 22 2 K11 K12 K 21 K 22 cos2 Trong đĩ x1 x1y1 hệ trục tọa độ nằm trong vật 1 chọn x2 theo các độ cong chính, Ox2y2 hệ trục tọa độ 1 2 nằm trong vật 2 chọn theo các độ cong chính. O x Oxy hệ trục tọa độ nằm trong mặt phẳng tiếp xúc chọn để tính tốn. Khi đĩ tổng quát: 1 2 y1 y2 - gĩc giữa x1 và x y 1 2 - gĩc giữa x2 và x Hình 13-2 188
  71. Bảng 13-1: Cho biểu thức tính độ dịch gần một số trƣờng hợp Hình thức tiếp xúc Trị số của 1 9 2 R1 R2 2 Hai khối cầu bán kính R1, R2 tiếp xúc nhau 3 . .P 2 2 R1R2 Một khối cầu bán kính R tiếp xúc với mặt 1 9 2 1 2 3 . .P phẳng 3 2 R 1 9 2 R2 R1 2 Một khối cầu bán kính R1 3 . .P 2 2 R1R2 1 2 2R 1 ln 1 0,407 Hai hình trụ tiếp xúc dọc theo đƣờng sinh cĩ 2P E l 1 chiều dài l. l 1 2 2R 2 ln 2 0,407 E2 l Trong đĩ: P - lực ép giữa các vật thể 1 2 1 2 1 2 E1 E2 E1, E2, 1, 2 là mơđuyn đàn hồi và hệ số Pốtxơng của vật 1 và 2. 3. Điều kiện bền Bằng lý thuyết và thực nghiệm đã chứng minh đƣợc là điểm nguy hiểm khơng phải là các điểm nằm trên mặt tiếp xúc mà tuỳ hình dáng diện tích tiếp xúc, nĩ nằm ở độ sâu z nào đĩ. b Ví dụ: Diện tích tiếp xúc là ellip cĩ = 0,5 thì nĩ ở độ sâu z = 0,319 a và tđ = z - y = 0,65po (13-4) Diện tích tiếp xúc là hình trịn thì điểm nguy hiểm tại z = 0,48a và tđ = 1 - 3 = 0,62po (13-5) diện tích tiếp xúc là đƣờng; điểm nguy hiểm nằm trên trục z cĩ độ sâu 0,78b và tđ = 0,608po (13-6) Do đĩ điều kiện bền cĩ thể viết là: Với diện tích tiếp xúc là ellip tđ = 0,65 po [ ] (13-7) Với diện tích tiếp xúc là đƣờng trịn tđ = 0,62 po [ ] (13-8) Diện tích tiếp xúc dài chữ nhật tđ = 0,608 po [ ] (13-9) [ ]- ứng suất cho phép khi kéo nén. 189
  72. Trong kỹ thuật cịn sử dụng biểu thức sau để kiểm tra bền theo điều kiện tiếp xúc: po [ ]tx [ ]tx- ứng suất cho phép tiếp xúc. Ví dụ 13-1. Trên hình 13-3 biểu diễn một ổ bi chặn với những vịng bi phẳng khơng rãnh. Xác định: 1. Lực nén cho phép Q theo chiều trục. Q 2. Kích thƣớc của diện tích tiếp xúc. d 3. Độ dịch gần giữa hai vịng bi. Biết rằng số bi i = 2, đƣờng kính viên bi d = 1cm. Bi và vịng bi đƣợc làm bằng thép chịu đƣợc Q 2 áp suất lớn nhất cho phép [p] = 350 kN/cm và E = 2,1.104 kN/cm2. Hình 13-3 Bài giải: Đây là bài tốn tiếp xúc giữa hình cầu và mặt phẳng. Áp suất lớn nhất tác dụng lên diện tích tiếp xúc bằng: 2 2 4PE 2 2 3 po = 0,3883 P.E 0,388 d d 2 P là lực tác dụng lên mỗi viên bi: Q P = 0,8i Trong đĩ 0,8 là hệ số quy định trong tính tốn khi xét đến sự phân bố khơng đều của tải trọng lên từng viên bi. Vậy: 4QE2 po = 0,3883 0,8id 2 Chú thích:Vì tải trọng Q khơng truyền đều lên mỗi viên bi, nên lực tác Q dụng lên mỗi viên bi tính bằng P = 0,8i Rút ra: p 3id 2 Q = 3,42 o E 2 Nếu thay po bằng giá trị cho phép [p] thì ta sẽ đƣợc giá trị cho phép của tải trọng Q: 190
  73. 350 3 .20.12 [Q] = 3,42 = 6,53 kN. 2,1.10 4 2 Lực tác dụng lên từng viên bi bằng: Q 6,53 P = = = 0,408 kN. 0,8i 0,8.20 Kích thƣớc của diện tích tiếp xúc đƣợc tính theo cơng thức sau: P d 0,408 1 a = b = 1,109 3 . 1,1093 . = 0,024cm. E 2 2,1.10 4 2 Độ dịch gần giữa hai vịng bi và viên bi: P 2 2 0,408 2 2 1,233 . 1,233 . = 0,0011cm. E d 2,1.10 4 1 Vậy khi bị biến dạng, hai vịng bi đã xích lại gần: 2 = 2.0,0011 = 0,0022cm. Ví dụ 13-2. Một ổ bi trụ, kích thƣớc ngồi 120 x 260 x 86mm, chịu lực Q = 4500N. Kích thƣớc của viên bi trụ do = 36mm, l = 58mm, số viên bi i = 13. Rãnh tra dầu C = 4mm. Đƣờng kính lớn nhất của vịng bi trong D = 154mm. Xác định kích thƣớc của diện tích tiếp xúc giữa viên bi và vịng bi trong, áp suất lớn nhất tác dụng lên diện tích đĩ. Cho E = 2,12.107N/cm2 ; µ = 0,3 Chú thích:Vì tải trọng Q khơng truyền đều xuống mỗi viên bi, nên viên bi Q ở vị trí bất lợi nhất sẽ chịu một lực là P = 4,6 i Bài giải: Q 45000 Lực tác dụng lên mỗi viên bi: P = 4,6 4,6 = 15900N. i 13 Chiều dài tiếp xúc:l = L – 2C = 58 – 2.4 = 50mm. P 15900 Cƣờng độ tải phân bố đều: q = 3180 N/cm. l 5 Nửa chiều rộng của dải diện tích tiếp xúc: q R1R2 3180 1,8.7,7 b =1,52 . 1,52 7 0,0225cm. E R1 R2 2,12.10 1,8 7,7 Vậy chiều rộng của dải diện tích tiếp xúc:2b = 0,45mm. Áp suất lớn nhất tác dụng lên diện tích tiếp xúc bằng: 191
  74. R1 R2 7 1,8 7,7 2 po= 0,418 qE 0,418 3180.2,12.10 =89900 N/cm . R1 .R2 1,8 7,7 Ví dụ 13-3. Gối tựa di động của một kết cấu gồm 2 con lăn Q hình trụ, đƣờng kính d = 100mm, dài 300mm và chịu lực nénQ = 1000 kN (Hình 13-4). Xác định kích thƣớc của diện tích tiếp xúc giữa con lăn và nền phẳng. Bài giải: Ta coi các con lăn chịu áp lực nhƣ nhau, vậy áp Hình 13-4 lực tác dụng lên mỗi con lăn bằng: Q 1000 P = = 500 kN. 2 2 P 500 Cƣờng độ tải trọng phân bố: q = = 16,7 kN/cm l 30 Đây là bài tốn tiếp xúc giữa hình trụ và mặt phẳng, nên diện tích tiếp xúc là một dải chữ nhật dài 300mm và nửa chiều rộng là: q 16,7 b = 1,52 .R 1,52 .5 = 0,098cm E 2.10 4 Chiều rộng của dải tiếp xúc:2b = 2.0,098 = 0,196cm 1 4 1 Áp suất lớn nhất:po = 0,418 qE 0,418 16,7 2.10 R 5 2 po = 108 kN/cm . Ví dụ 13-4. Xác định cƣờng độ cho phép trên đơn vị dài của lực phân bố tác dụng lên diện tích tiếp xúc giữa 16 cơ cấu cam và con lăn của cần đẩy bằng thép: R=11 5 2 4 2 q E = 2.10 N/mm ; [ ]tx = 15.10 N/cm (Hình 13- 5). Bài giải: Đây là bài tốn tiếp xúc giữa hai hình trụ cĩ trục song song. Hình 13-5 R1 R2 po = 0,418 qE tx R1 .R2 192
  75. Từ đĩ rút ra: 2 2 1 R1R2 tx 1 0,8 1,1 1500 [q] = 5 E R1 R2 0,418 2.10 0,8 1,1 0,418 [q] = 30 N/mm 4. Câu hỏi ơn tập 4.1. Định nghĩa ứng suất tiếp xúc, các loại ứng suất tiếp xúc. 4.2. Điều kiện bền khi tính ứng suất tiếp xúc. 5. Bài tập 5.1. Xác định lực cho phép P của cơ cấu cam tác dụng vào mặt phẳng của cần đẩy (Hình 13-6). Bề dày của cam l = 12mm. Cơ cấu cam và cần đẩy 5 2 2 đều bằng thép cĩ: E = 2.10 N/mm ; [ ]tx = 1500 N/mm Với lực P cho phép, tính kích thƣớc của diện tích tiếp xúc. 5.2. Một tấm làm bằng thép chịu lực Q = 7,5 kN ở tâm và đƣợc đặt trên ba cột thép cĩ đầu mút nửa hình cầu bán kính R = 15mm. Ba cột này đƣợc bố theo hình tam giác đều, do đĩ lực Q phân đều lên các cột (Hình 13-7). Tính kích thƣớc diện tích tiếp xúc, áp suất lớn nhất giữa tấm và đầu cột, độ dịch gần. Nếu tấm làm bằng gang thì các đại lƣợng này sẽ thay đổi nhƣ thế nào ? Cho biết: 4 2 - Thép cĩ: Eth = 2,1.10 kN/cm ; µth = 0,28. 4 2 - Gang cĩ: Eg = 1,2.10 kN/cm ; µg = 0,25. 5.3. Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên bánh xe của một cầu trục, bánh xe cĩ đƣờng kính D = 300mm. Mũ ray phẳng và cĩ bề dày là 70mm. 5 2 2 Bánh xe và ray đều bằng thép cĩ: E = 2.10 N/mm ; tx = 600N/mm Sau đĩ tính kích thƣớc của diện tích tiếp xúc ? R=6 Q P Hình 13-6 Hình 13-7 193
  76. BÀI 14. TÍNH ỐNG DÀY Mã bài: CKT14 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Tính tốn đƣợc kích thƣớc (bề dầy, độ chịu lực) của ống hình trụ, ống ghép. Tính tốn đƣợc cƣờng độ lớn nhất của áp suất tác dụng lên ống. Tính ứng suất pháp tại các điểm tiếp xúc khi lồng khít hoặc ghép với nhau. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Tính ống hình trụ 1.1. Ứng suất pb pb b a pa pa Hình 14-1 Đối với ống khơng đáy, chịu tác dụng của áp lực hƣớng tâm phân bố đều ở bên trong pa và ở bên ngồi pb (Hình 14-1). Ứng suất pháp vịng (tiếp tuyến) t và hƣớng tâm r tại điểm bất kỳ của thành ống cĩ khoảng cách r đến tâm đƣợc xác định theo cơng thức: b2 a 2 p .a 2 1 p .b2 1 a r 2 b r 2 t = (14-1) b2 a 2 194
  77. b2 a 2 max p .a 2 1 p .b2 1 t a r 2 b r 2 r = (14-2) b2 a 2 min Trong đĩ: a – bán kính trong. t b - bán kính ngồi của ống. max r Ứng suất r 1 thì t > 0. Trong trƣờng hợp này các biểu đồ t, r 2 a 2 theo chiều dày thành ống cĩ dạng nhƣ hình 14-2. 2 pb b Nếu pa= 1 thì min t = 0. 2 a 2 Ở các điểm nguy hiểm tại mặt trong ống (Hình 14-3). Điều kiện bền đƣợc viết nhƣ sau: Với vật liệu dịn, theo thuyết bền Mo: max t - min t [ k] (14-3) Từ đĩ suy ra tỷ số b [ ] 1 .p k a (14-4) a [ k ] 1 pa 2 pb [ ] Hình 14-3: Biểu đồ Trong đĩ = k (14-5) r [ n ] Đối với vật liệu dẻo cĩ [ k] = [ n] = [ ]; = 1. Từ (14-4) ta suy ra: b [ ] (14-6) a [ ] - 2 pa 2 pb 2 p Nếu p < b thì < 0. Trong trƣờng hợp đĩ biểu đồ , cĩ dạng nhƣ a a 2 t t r 1 b2 trên hình 14-4. 2 p Nếu p = b thì max = 0 (14-7) a a 2 t 1 b2 Ở các điểm nguy hiểm tại mặt trong ống (Hình 14-5). Điều kiện bền đƣợc viết nhƣ sau: 195
  78. Hình 14-4: Biểu đồ t Hình 14-4: Biểu đồ r Với vật liệu giịn: - min t [ k] (14-8) Từ đĩ suy ra tỷ số b - p n a (14-9) a n pa 2 pb Khi tỷ số áp lực trong phạm vi: 2 2 1 b pa 1 b 2 1 2 1 2 a pb 2 a Thì theo chiều dầy thành ống cĩ dấu khác nhau. Do đĩ muốn kiểm tra bền ta phải tìm đƣợc điểm nguy hiểm. Đĩ là điểm cĩ tđ lớn nhất. Nếu pa = pb = p thì r = t = -p. Chú ý là biểu thức r, tkhơng phụ thuộc vào trƣờng hợp trong ống cĩ thành phần z hay khơng. Nhƣng khi viết điều kiện bền thì ta phải chú ý điểm nguy hiểm lúc này là trạng thái ứng suất khối. Do đĩ phải tính chính xác trị số 1, 2, 3 để viết điều kiện bền cho đúng. Trƣờng hợp ống chỉ cĩ chịu áp lực bên trong (pb = 0) hoặc ống chỉ chịu áp lực bên ngồi (pa = 0). Khi tính ứng suất r, t ta vẫn sử dụng cơng thức (14-1) và (14-2) với các trị số pa hoặc pb cho bằng khơng. Trong cả hai trƣờng hợp này khi z = 0; điểm nguy hiểm đều nằm ở mép trong (tức r = a). Điều kiện bền đều cĩ dạng (theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất): 2b 2 = - = p. [ ] (14-10) tđ3 1 2 b 2 a 2 196
  79. p – áp suất bên trong hoặc bên ngồi 1.2. Tính chuyển vị Chuyển vị hƣớng tâm U của điểm bất kỳ trên thành ống đƣợc xác định theo cơng thức: U = t.r (14-11) Khi z = 0 1 p .a 2 p .b 2 1 a 2 .b 2 p p U = . a b .r . . a b (14-12) E b 2 a 2 E r b 2 a 2 Khi z 0 1 p .a 2 p .b 2 1 a 2 b 2 p p U= . a b .r . . a b . .r (14-13) E b 2 a 2 E r b 2 a 2 E z Trong cơng thức (14-13) ta thấy ứng suất pháp dọc trục z cĩ ảnh hƣởng tới chuyển vị U. Ví dụ 14-1: Một ống dày bằng thép, hai đầu bịt kín, chịu áp suất phân bố đều bên trong bằng 40MN/m2. Kiểm tra độ bền của ống theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng, biết rằng[ ] = 160MN/m2. Đƣờng kính trong của ống 2a = 150mm, đƣờng kính ngồi của ống 2b = 200mm. Bài giải: Ống dày bị kéo dọc trục bởi lực: 2 P = pa a Ứng suất pháp dọc trục sẽ là: 2 2 P pa a paa z = b2 a2 b2 a2 b2 a2 40. 0,075 2 40 0,005625 = = 51,5 MN/m2 0,1 2 0,075 2 0,01 0,005625 Tại mép trong của ống dày, các ứng suất pháp theo phƣơng bán kính và tiếp tuyến sẽ là: 2 r =-pa = - 40 MN/m 2 2 2 2 pa ( a b ) 40.[ 0,075 ( 0,1) ] 2 t = = = 143 MN/m b 2 a 2 0,1 2 0,075 2 Do đĩ, các ứng suất chính ở mép trong là: 2 1 = 143 MN/m 2 2 = 51,5 MN/m 197
  80. 2 3 = - 40 MN/m Ứng suất tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng: 2 2 2 tđ4 = 1 2 3 1 2 2 3 3 1 = 143 2 51,52 40 2 143.51,5 51,5 40 40 143 159 MN/m2 < [ ] = 160 MN/m2. Ống thép thoả bền. 2. Tính ống ghép Các ký hiệu: a – bán kính trong ống trong b - bán kính ngồi ống ngồi c - bán kính tiếp xúc giữa hai ống ghép pc – áp lực sinh ra do sự ghép. - độ dơi trƣớc khi lắp ghép bằng bán kính trong ống ngồi trừ đi bán kính ngồi ống trong. Ea, a - mơđuyn đàn hồi khi kéo, hệ số Pốtxơng của vật liệu ống trong Eb, b - mơđuyn đàn hồi khi kéo, hệ số Pốtxơng của vật liệu ống ngồi. Biểu thức áp lực sinh ra do sự ghép đƣợc tính theo cơng thức: .c pc = (14-14) 1 c 2 a 2 1 b2 c 2 2 2 a 2 2 b Ea c a Eb b c Trƣờng hợp ghép hai ống cùng vật liệu: Ea = Eb = E a = b= Biểu thức (14-14) cĩ dạng E. c 2 a 2 b2 c 2 p = . (14-15) c 2.c3 b2 a Để tính ứng suất trong các ống sau khi ghép ta xem ống ngồi chịu áp lực bên trong pc và ống trong chịu áp lực bên ngồi pc, để tính tốn theo (14-1) và (14-2). Nếu sau khi ghép, ống ghép chịu áp lực bên trong hoặc cả bên trong và bên ngồi thì ta xem ống ghép đã là một ống nguyên cĩ bán kính trong là a, bán kính ngồi là b để tính tốn. Ứng suất tổng hợp bằng ứng suất do ghép ống ban đầu và ứng suất chịu áp lực khi ghép ống. 198
  81. Ví dụ 14-2: Trên một trục thép, đƣờng kính d = 60mm, cĩ gắn một bánh đà bằng gang, đƣờng kính D = 140mm và dày b = 60mm. Tính độ dơi khi ghép căng sao cho chỗ ghép chịu đƣợc mơmen xoắn M = 2kNm biết rằng hệ số ma sát giữa thép và gang f = 0,1. 4 Đối với thép: Eth = 2.10 kN/cm2 ; µth = 0,28 4 Đối với gang: Eg = 1.10 kN/cm2 ; µg = 0,25. Bài giải: Đây là một bài tốn ghép căng hai ống dày bằng vật liệu khác nhau, nên áp suất tiếp xúc giữa hai ống do ghép cĩ độ dơi sinh ra đƣợc tính theo (14-14) d D Với a = 0 ; c = ; b = 2 2 Áp suất giữa trục và bánh đà: pc = 2 2 d 1 th 1 D d 2 2 g 2 Eth Eg D d Mơmen xoắn do lực ma sát giữa trục và bánh đà: d M = f.pc. db. 2 Thay pc vào cơng thức tính mơmen và rút ra: 2 2 1 th 1 D d 2 2 g f db Eth Eg D d 2.10 2 1 0,28 1 14 2 62 0,25 0,1.3,14.6,6 2.10 4 1.10 4 14 2 62 = 0,00335cm 3. Câu hỏi ơn tập 3.1. Nêu cơng thức tính ứng suất trong ống dày. 3.2. Trình bày điều kiện bền của ống dày chỉ chịu áp lực bên trong hoặc chỉ chịu áp lực bên ngồi tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. 3.3. Trình bày biểu thức tính áp lực sinh ra khi ghép 2 ống khác vật liệu và cùng vật liệu. 4. Bài tập 4.1. Một ống thép đƣờng kính ngồi bằng 5cm, thành dày 5mm, chịu áp suất phân bố đều bên trong. Dựa vào thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, tính giá trị cho phép lớn nhất của áp suất, biết rằng thép cĩ [ ] = 160 MN/m2. 199
  82. 4.2. Một ống dày bằng thép, đƣờng kính ngồi bằng 28mm, đƣờng kính trong 2 bằng 20mm, chịu áp suất bên trong pa = 12 kN/cm . Kiểm tra bền cho ống theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng và thuyết bền ứng suất tiếp 2 lớn nhất. Biết rằng ch = 65 kN/cm , hệ số an tồn n = 1,3. 200
  83. BÀI 15. TẤM VÀ VỎ MỎNG Mã bài: CKT15 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ cĩ khả năng: Mơ tả đƣợc các khái niệm về vỏ mỏng, tấm và các biểu thức cơ bản liên quan đến tính tốn vỏ mỏng. Tính tốn đƣợc độ bền các thân hình trụ trịn, nắp nửa hình enlip chịu áp suất thay đổi và khơng thay đổi. Tính tốn đƣợc bề dầy cần thiết của các thiết bị cĩ hình trụ. Tính tốn các thiết bị chứa: bề dầy, ứng suất. Tính tốn dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm về tấm và vỏ mỏng Vỏ mỏng là một vật thể lăng trụ giới hạn bởi hai mặt cong cách nhau một khoảng gọi là bề dày của vỏ. Mặt trung gian là mặt chia đơi bề dày của vỏ. Mặt đàn hồi là mặt trung gian bị uốn cong dƣới tác dụng của ngoại lực. Tấm là trƣờng hợp đặc biệt khi mặt trung gian là một mặt phẳng. Tuỳ theo hình dáng hình học của vỏ, tấm, bề dày của vỏ hoặc tấm cĩ thay đổi hoặc khơng thay đổi ta cĩ các tên gọi thích hợp nhƣ: vỏ mỏng thoải, hình trụ, trịn xoay, tấm trịn, tấm chữ nhật. 2. Tấm trịn mỏng Gọi W là độ võng, h là bề dày của tấm. W 1 Tấm trịn đƣợc gọi là mỏng khi nĩ thoả mãn điều kiện h 5 Các ký hiệu (Hình 15-1): - gĩc xoay. W - độ võng. (r) dW Ta cĩ liên hệ: (15-1) r dr W(r) r - ứng suất pháp theo hƣớng kính r t - ứng suất pháp theo tiếp tuyến z Mr - mơmen gây ra do r phân bố trên một đơn vị chiều dài. Hình 15-1 201
  84. Mt - mơmen gây ra do t phân bố dr trên một đơn vị chiều dài. r Q - lực cắt gây ra do ứng suất tiếp rz phân bố trên một đơn vị z chiều dài (Hình 15-2). r h dz Các biểu thức cĩ liên quan đến d rz tính tốn nhƣ sau: t Xét trong hệ toạ độ trục ozr các z biểu thức của ứng suất liên hệ với gĩc Hình 15-2 quay là: Ez d r = (15-2) 1 2 dr r Ez d t = (15-3) 1 2 r dr Các biểu thức của mơmen phân bố liên hệ với ứng suất: d Mr= D (15-4) dr r d Mt= D (15-5) r dr Eh3 Trong đĩ D = gọi là độ cứng trụ (15-6) 12 1 2 E – mơđuyn đàn hồi khi kéo – nén - hệ số Pốt – xơng Ứng suất pháp lớn nhất và bé nhất nằm ở mép trên và mép dƣới tấm h cực tạivị trí z = 2 6M 6M max r ; min r (15-7) r h 2 r h2 6M 6M max t ; min t (15-8) t h2 t h2 Phƣơng trình vi phân để xác định gĩc xoay cĩ dạng: d 2 1 d Q . r (15-9) dr2 r dr r 2 D d 1 d Q Hay . ( .r ) r (15-10) dr r dr D 202
  85. Trong đĩ trị số lực cắt Qr phân bố đƣợc xét từ điều kiện cân bằng của phần tấm cĩ bán kính r bé hơn bán kính của tấm R (r < R). Khi xác định đƣợc từ (15-1) ta xác định đƣợc độ võng W, tƣơng tự từ 15-2) và (15-3) xác định đƣợc r, t, từ (15-4) và (15-5) xác định đƣợc Mr, Mt. Các hằng số tích phân khi giải (15-10) đƣợc xác định từ các điều kiện biên. 3. Vỏ mỏng trịn xoay chịu tải trọng phân bố đối xứng Các ký hiệu pv – bán kính cong của đƣờng trịn vuơng gĩc với kinh tuyến pk – bán kính cong của kinh tuyến k- ứng suất pháp theo hƣớng kinh tuyến v- ứng suất pháp vịng – phân bố theo đƣờng trịn song song (Hình 15-3) và (Hình 15-4) Trị số của ứng suất pháp đƣợc tính từ điều k kiện cân bằng của một phân tố xuống phƣơng Hình 15-3 của trục quay (Hình 15-5). k h d v P(z) k k k z v Hình 15-4 Hình 15-5 Trị số của ứng suất pháp v đƣợc xác định từ phƣơng trình Laplaxơ cĩ dạng p( z ) k v (15-11) pk pv h h - bề dầy của vỏ. 4. Tính tốn độ bền Tính tốn độ bền đƣợc tiến hành theo phƣơng pháp chung. Xác định điểm nguy hiểm, sau đĩ dựa vào một thuyết bền thích ứng để 203
  86. kiểm tra, điều kiện bền là: tđ [ ] (15-12) 5. Câu hỏi ơn tập 5.1. Định nghĩa vỏ mỏng và tấm. 5.2. Nội lực trên mặt cắt của tấm trịn mỏng. 5.3. Trình bày cơng thức tính bền cho vỏ mỏng trịn xoay chịu tải trọng phân bố đối xứng. 204
  87. ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP Bài 1: Kéo nén đúng tâm F 10.1. [P] = 73,6 kN ; .100% 7,5 10 2% F 2 10.2. C = 1326,29 kG/cm 2 2 10.3. AB = 16,02 kN/ cm , AC = 14,47 kN/cm yA = 1,435 mm 10.4. 63 63 4 70 70 5 2 2 10.5. AB = 14,06 kN/cm , AC = 11,34 kN/cm , yA = 2,374 mm 2 10.6. AB = 31,8 MN/m cạnh a của mặt cắt ngang thanh AC:a 7,07 cm 10.7. [P] = 11,3 kN 0 10.8. L70x70x5 ; N 12 ; AA’ = l1 = 0,073 cm 10.9. D1 = D2 = 2,4 cm ; BB’ = l2 = 0,08 cm Bài 2: Tính các mối nối ghép 4.1. Tính bền 20,6mm ; Tính bền 25,7mm. 4.2. n = 3 cái 4.3. a = 25 cm ; c = 7 cm. 2 2 4.4. c = 5,3 kN/cm ; d = 13,9 kN/cm 2 2 2 k1 = 15,15 kN/cm ; k2 = 15,43 kN/cm ; k3= 11,9 kN/cm . 4.5. [P] = 16588,8 kG 2 2 2 4.6. đ= 52 MN/m ; đ= 238 MN/m ; = 128 MN/m . 4.7. Mối nối a) cĩ độ bền của mối hàn thấp hơn độ bền của tấm là 5,47%. Mối nối b) cĩ độ bền của mối hàn cao hơn độ bền của tấm là 36,3%. 4.8. P = 320 kN ; % 29% 4.9. Số hiệu thép U: 16a ;ld = 175 mm. Bài 3: Trạng thái ứng suất biến dạng. Định luật Huc 6.1. 2 Sơ đồ 1 (N/mm ) 2 3 max a 120 0 0 60 b 0 0 -140 70 c 100 100 0 50 d 0 -120 -120 60 e 90 0 -90 90 g 140 110 0 70 205
  88. h 60 0 -120 90 i 180 180 180 0 6.2. Sơ đồ a b c d 2 u (N/mm ) 102,5 20 -135 67,5 uv 13 100 8,7 21,6 (N/mm2) 6.3. Sơ đồ a b c d 2 u (N/mm ) 95 -14,4 -39,3 -33,4 35 78,3 12 119,3 (N/mm2) Bài 4: Các thuyết bền 2 5.1. t3 = 1130 kG/cm 2 2 5.2. a. t3 = 100 N/mm ; t 4 = 100 N/mm . b. = 180 N/mm2 ; = 156 N/mm2. 5.3. Theo thuyết bền Trƣờng hợp 3 4 5(Mo) a 140 125 132 b 90 85,5 110 c 145 132,6 181 d 70 67,6 102 đ 190 173,4 250 e 230 204 258 5.4. Theo thuyết bền Trƣờng hợp 3 4 a 169 147 b 134 131 c 434,5 380 d 240 208 206
  89. Bài 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 4 4 7.1. a. Yc = 10,3 cm ; Jx = 3910,28 cm ; Jy = 2340 cm . 4 4 b. Yc = 29,6 cm ; Jx = 181884 cm ; Jy = 28260 cm . 4 4 c. Xc = 1,5a; Yc = 4a ; Jx = 32a ; Jy = 17a 4 19 4 7.2. Yc = b ; Jy = b 9 108 4 4 7.3. a. Xc = 1,79 cm ;Yc = -2,6 cm ; Jx = 1546,27 cm ; Jy = 356,67 cm . 4 4 b. Xc = 4,79 cm ;Yc = 7,21cm ; Jx = 6289,4 cm ; Jy = 4512,18 cm . 4 4 c. Xc = 2,19 cm ; Jx = 114 cm ; Jy = 204 cm . 4 7.4. a. Jx = 5.100 cm (1) 4 b. Jx = 13.380 cm (2,62) 4 c. Jx = 5.800 cm (1,14) Bài 6: Xoắn thuần tuý thanh thẳng 10.1. [ m ] = 4187 Nm. 10.2. [D] = 48 cm; [d] = 28,8 cm. 2 0 10.3. max = 2929,68 N/cm ; max = 0,52 /m –3 –3 C = 4,375 10 rad; E = 5,9 10 rad 10.4. a. DAB = 94 mm; DBC = 79 mm ; b. = 3,1 10 –3 rad D M H 10.5.D = o ; zr = 1,7 ; r = 2,12 0,8 M zd H d 10.6.G = 2,56.104 N/mm2 2 10.7.a. max = 72 N/mm ; 2 b. max = 81,94 N/mm . 2 0 10.8. max = 1652,7 N/cm ; max = 0,394 /m 8 2 10.9 max = 3,32 10 N/m ; = 0,36 m 2 10.10 = 15,36 mm; max = 300,6 N/mm Bài 7 – Uốn phẳng 9.1. 200 100 300 N Qy 100 Q y N 150 207
  90. 700 200 100 Mx Nm M x Nm 100 H.ĐS.7-1a H.ĐS.7-1b 920 Qy KN 10 7 Q y N Mx KNm 280 3 360 H.ĐS.7-1d M Nm x 3600 6400 7053,3 H.ĐS.7-1c 9.2. a. D = 156 mm. b. số 20. 9.3. D 0,235 m. 9.4. a. q = 1331 N/m. b. q = 230 N/m 9.5. D = 9,4 cm; a = 7,9 cm; h = 10 cm và b = 5 cm. 2 2 2 Thép số 14: 1 = 14,2 kN/cm ; 1 = 1,86 kN/cm ; tđ = 14,68 kN/cm . 9.6. a. P = 9,14 kN. b. P = 16,82 kN. 9.7. a. P =1 kN b. P = 6,67 kN 9.8. a. yA = 0,074 cm P.a b. yA = 1 3 3 8EF P.l 3 9.9. yC= ; C= 0. 48EJ x 208
  91. PL3 2PL2 9.10. yC= ; B= . EJ 3EJ 1 1 9 9.11. yA = 9P 4M ; A = P 2M . EJ EJ 2 Bài 8: Thanh cong phẳng 2 8.1. Ứng suất lớn nhất tại A: max = 1,09 kN/cm 2 Ứng suất nhỏ nhất tại B: min = -3,8 kN/cm 2 2 8.2. max = 7,5 kN/cm ; min = -3,41 kN/cm 2 2 8.3. max = 9,27 kN/cm ; min = -3,16 kN/cm 8.4. [P] = 15 kN. 2 8.5. max = 9,91 kN/cm Bài 9: Ổn định 2 2 7.1. = 31,84 MN/m : ơđ = 54,18 MN/m . 7.2. P = 361,73 kN. 7.3. P = 1974,53 kN 2 7.4. a. Pth = 59,16 kN; th=16,43 MN/m 2 b. Pth =128,4 kN; th= 63,6 MN/m 7.5. a. 22a ; b. kơđ = 1,82 2 7.6. [Pơđ] = 119,72 kN ; max= 180 MN/m 7.7. q = 2,035 kN/m Bài 10: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời 2 6.1. zmin = 1085,87 N/cm 6.2. nb = 2,26 ; nơđ= 1,31. 2 6.3. ymax = 4,22mm; zmin = 5,573 kN/cm ; nb = 3,5; nơđ= 13,15. 2 6.4. ymax = 2,856mm; zmin = 1,58 kN/cm Bài 11: Tải trọng động 8.1. F = 6,9 cm2. 8.2. 23,4%. P a 8.3. P1 = 1 2 g 8.4. [P] = 17,35 kN. 2 2 8.5. 1 = -9,56 kN/cm ; 2 = -10,8 kN/cm 209
  92. P 8.6. h = 76,5 c Bài 12: Tính độ bền khi ứng suất thay đổi theo thời gian 2 8.1. max = 300 N/mm 8.2.n = 2,13. 8.3.n = 1,037. 8.4.[P] = 178,32 8.5.n = 3,29. 8.6.n = 2,62. Bài 13: Ứng suất tiếp xúc 5.1. [P] = 4636 N, 2b = 0,33 mm. 2 5.2. - Tấm bằng thép: a = 0,063 mm; po = 306 kN/cm ; = 0,026 mm 2 - Tấm bằng gang: a = 0,075 mm; po = 210,6 kN/cm ; = 0,033 mm 5.3. [P] = 108,17 kN, 2b = 3,272 mm. Bài 14: Tính ống dày 2 4.1. Pa = 28,8 MN/m 2 2 4.2. tđ4 = 44,24 kN/cm ; tđ3 = 49 kN/cm 210
  93. PHỤ LỤC THÉP CHỮ I TCVN 1655 – 75 Tiêu chuẩn này áp dụng cho thép chữ cán nĩng cĩ chiều cao từ 100mm đến 600mm. 1. Kích thƣớc, diện tích mặt cắt ngang, khối lƣợng và các đại lƣợng tra cứu phải phù hợp với bảng tra và hình vẽ. Khối lƣợng 1m chiều dài tính theo kích thƣớc danh nghĩa với khối lƣợng riêng của thép bằng 7,85g/cm3. 2. Ký hiệu quy ƣớc thép chữ , ví dụ thép cĩ chiều cao thân 300mm là: 30 TCVN 1655 – 75 h - chiều cao R b - chiều rộng chân r Độ dốc không d - chiều dày thân d lớn hơn 12% t - chiều dày trung bình của chân x x R - bán kính lƣợn trong h r - bán kính lƣợn chân J - mơmen quán tính t i- bán kính quán tính W- mơmen cản b S- mơmen tĩnh của nửa mặt cắt 211
  94. THÉP CHỮ C TCVN 1654 – 75 Tiêu chuẩn này áp dụng cho thép chữ C cán nĩng cĩ chiều cao từ 50mm đến 400mm. 1. Kích thƣớc, diện tích mặt cắt ngang, khối lƣợng và các đại lƣợng tra cứu phải phù hợp với bảng tra và hình vẽ. Khối lƣợng 1m chiều dài tính theo kích thƣớc danh nghĩa với khối lƣợng riêng của thép bằng 7,85g/cm3. 2. Ký hiệu quy ƣớc thép chữ C, ví dụ thép C cĩ chiều cao thân 200mm là: C 20 TCVN 1654 – 75 h - chiều cao Zo b - chiều rộng chân t d - chiều dày thân t - chiều dày trung bình của chân b-h d 2 R - bán kính lƣợn trong x x r - bán kính lƣợn chân h J - mơmen quán tính Độ dốc không lớn hơn 10% i - bán kính quán tính R r W - mơmen cản y S - mơmen tĩnh của nửa mặt cắt b Z0 - khoảng cách từ trục Y-Y đến mép ngồi của thân 212
  95. THÉP GĨC ĐỀU CẠNH TCVN 1656 – 75 Tiêu chuẩn này áp dụng cho thép gĩc cạnh đều cán nĩng cĩ chiều rộng cạnh từ 20mm đến 200mm. 1. Kích thƣớc, diện tích mặt cắt ngang, khối lƣợng và các đại lƣợng tra cứu phải phù hợp với bảng tra và hình vẽ. Khối lƣợng 1m chiều dài tính theo kích thƣớc danh nghĩa với khối lƣợng riêng của thép bằng 7,85g/cm3. 2. Ký hiệu quy ƣớc thép gĩc cạnh đều: Ví dụ thép gĩc cạnh đều cĩ kích thƣớc 40 x 40 x 4mm là: L 40 x 40 x 4.TCVN 1656 – 75. a - chiều rộng cạnh y d y1 d - chiều dày cạnh r R - bán kính lƣợn trong r - bán kính lƣợn cạnh y0 J - mơmen quán tính x0 i - bán kính quán tính a R x x Z0 - khoảng cách từ trọng tâm o đến mép cạnh. Z d x y 1 x0 y1 a 0 y 213
  96. THÉP GĨC CẠNH KHƠNG ĐỀU TCVN 1657 – 75 Tiêu chuẩn này áp dụng cho thép gĩc cạnh khơng đều cán nĩng cĩ chiều rộng cạnh từ 25mm đến 200mm. 1. Kích thƣớc, diện tích mặt cắt ngang, khối lƣợng và các đại lƣợng tra cứu phải phù hợp với bảng tra và hình vẽ. Khối lƣợng 1m chiều dài tính theo kích thƣớc danh nghĩa với khối lƣợng riêng của thép bằng 7,85g/cm3. 2. Ký hiệu quy ƣớc thép gĩc cạnh khơng đều: Ví dụ thép gĩc cạnh khơng đều cĩ kích thƣớc 63 x 40 x 4mm là: 63 x 40 x 4. TCVN 1656 – 75 a - chiều rộng cạnh x0 y1 y d - chiều dày cạnh d r R - bán kính lƣợn trong u r - bán kính lƣợn cạnh J - mơmen quán tính i - bán kính quán tính x x b X0 ; Y0 - khoảng cách từ trọng R tâm đến mép cạnh 0 y d x u 1 y a y 1 214
  97. Bảng 1: Thép thép chữ I TCVN 1655 – 75 Kích thƣớc, mm Đại lƣợng tra cứu cho trục K/lg D/tích m/cắt X – X Y – Y Số hiệu 1m dài, h b d t cm2 W kg J ,cm4 W cm3 i ,cm S ,cm3 J ,cm4 y i cm x x x x y cm3 y 10 100 55 4,5 7,2 12,0 9,46 198 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22 12 120 64 4,8 7,3 14,7 11,5 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38 14 140 73 4,9 7,5 17,4 13,7 572 81,7 5,73 46,8 41,9 11,5 1,55 16 160 81 5,0 7,8 20,2 15,9 873 109,0 6,57 62,3 58,6 14,5 1,70 18 180 90 5,1 8,1 23,4 18,4 1290 143,0 7,42 81,4 82,6 18,4 1,88 18a 180 100 5,1 8,3 25,4 19,9 1430 159,0 7,51 89,8 114,0 22,8 2,12 20 200 100 5,2 8,4 26,8 21,0 1840 184,0 8,28 104,0 115,0 23,1 2,07 20a 200 110 5,2 8,6 28,9 22,7 2030 203,0 8,37 114,0 155,0 28,2 2,32 22 220 110 5,4 8,7 30,6 24,0 2550 232,0 9,13 131,0 157,0 28,6 2,27 22a 220 120 5,4 8,9 32,8 25,8 2790 254,0 9,22 143,0 206,0 34,3 2,50 24 240 115 5,6 9,5 34,8 27,3 3460 289,0 9,97 163,0 198,0 34,5 2,37 24a 240 125 5,6 9,8 37,5 29,4 3800 317,0 10,1 178,0 260,0 41,6 2,63 27 270 125 6,0 9,8 40,2 31,5 5010 371,0 11,2 210,0 260,0 41,5 2,54 27a 270 135 6,0 10,2 43,2 33,9 5500 407,0 11,3 229,0 337,0 50,0 2,80 30 300 135 6,5 10,2 46,5 36,5 7080 472,0 12,3 268,0 337,0 49,9 2,69 30a 300 145 6,5 10,7 49,9 39,2 7780 518,0 12,5 292,0 436,0 60,1 2,95 33 330 140 7,0 11,2 53,8 42,2 9840 597,0 13,5 339,0 419,0 59,9 2,79 215
  98. 36 360 145 7,5 12,3 61,9 48,6 13380 743,0 14,7 423,0 516,0 71,1 2,89 40 400 155 8,3 13,0 72,6 57,0 19062 953,0 16,2 545,0 667,0 86,1 3,03 45 450 160 9,0 14,2 84,7 66,5 27696 1231,0 18,1 708,0 808,0 101,0 3,09 50 500 170 10, 15,2 100, 78,5 39727 1589,0 19,9 919,0 1043,0 123,0 3,23 55 550 180 11, 16,5 118, 92,6 55962 2035,0 21,8 1181,0 1356,0 151,0 3,39 60 600 190 12, 17,8 138, 108,0 76806 2560,0 23,6 1491,0 1725,0 182,0 3,54 Bảng 2: Thép chữ C TCVN 1654 – 75 Kích thƣớc, mm K/lg Đại lƣợng tra cứu cho trục Diện Số 1m dài, X – X Y – Y tích m/cắt Z0 hiệu h b d t 2 kg Jx, Wx ix, Sx, Jy, Wy iy cm (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) 5 50 32 4,4 7,0 6,16 4,84 22,8 9,1 1,92 5,59 5,61 2,75 0,954 1,16 6,5 65 36 4,4 7,2 7,51 5,90 48,6 15,0 2,54 9,0 8,7 3,68 1,08 1,24 8 80 40 4,5 7,4 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31 10 100 46 4,5 7,6 10,9 8,59 174,0 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44 12 120 52 4,8 7,8 13,3 10,4 304,0 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54 14 140 58 4,9 8,1 15,6 12,3 491,0 70,2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70 1,67 14a 140 62 4,9 8,7 17,0 13,3 545,0 77,8 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84 1,87 16 160 64 5,0 8,4 18,1 14,2 747,0 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80 16a 160 68 5,0 9,0 19,5 15,3 823,0 103 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2,00 18 180 70 5,1 8,7 20,7 16,3 1090 121 7,24 69,8 86,0 17,0 2,04 1,94 216
  99. 18 a 180 74 5,1 9,3 22,2 17,4 1190 132 7,32 76,1 105 20,0 2,18 2,13 20 200 76 5,2 9,0 23,4 18,4 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,20 2,07 20a 200 80 5,2 9,7 25,2 19,8 1670 167 8,15 95,9 139 24,2 2,35 2,28 22 220 82 5,4 9,5 26,7 21,0 2110 192 8,89 110 151 25,1 2,37 2,21 22a 220 87 5,4 10,2 28,8 22,6 2330 212 8,99 121 187 30,0 2,55 2,46 24 240 90 5,6 10,0 30,6 24,0 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,60 2,42 24a 240 95 5,6 10,7 32,9 25,8 3180 265 9,84 151 254 37,2 2,78 2,67 27 270 95 6,0 10,5 35,2 27,7 4160 308 10,9 178 262 37,3 2,73 2,47 30 300 100 6,5 11,0 40,5 31,8 5810 387 12,0 224 327 43,6 2,84 2,52 33 330 105 7,0 11,7 46,5 36,5 7980 484 13,1 281 410 51,8 2,97 2,59 36 360 110 7,5 12,6 53,4 41,9 1082 601 14,2 350 513 61,7 3,10 2,68 40 400 115 8,0 13,5 61,5 48,3 15220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75 Bảng 3: Thép gĩc đều cạnh TCVN 1656 – 75 Đại lƣợng tra cứu Kích thƣớc, mm D/tích m/cắt K/lg X-X X0-X0 Y0-Y0 X1-X1 Số hiệu ngang 1m dài, Z0 J , i , J , i , J , i , J , a d cm2 kg x x x0 x0 y0 y0 x1 cm cm4 cm cm4 cm cm4 cm cm4 3 1,13 0,89 0,40 0,59 0,63 0,75 0,17 0,39 0,81 0,60 2 20 4 1,46 1,15 0,50 0,58 0,78 0,73 0,22 0,38 1,09 0,64 3 1,43 1,12 0,81 0,75 1,29 0,95 0,34 0,49 1,57 0,73 2,5 25 4 1,86 1,46 1,03 0,74 1,62 0,93 0,44 0,48 2,11 0,76 217
  100. 2,8 28 3 1,62 1,27 1,16 0,85 1,84 1,07 0,48 0,55 2,20 0,80 3 1,86 1,46 1,77 0,97 2,80 1,23 0,74 0,63 3,26 0,89 3,2 32 4 2,43 1,91 2,26 0,96 3,58 1,21 0,94 0,62 4,39 0,94 3 2,10 1,65 2,56 1,10 4,06 1,39 1,06 0,71 4,64 0,99 3,6 36 4 2,75 2,16 3,29 1,09 5,21 1,38 1,36 0,70 6,24 1,04 3 2,35 1,85 3,55 1,23 5,63 1,55 1,47 0,79 6,35 1,09 4,0 40 4 3,08 2,42 4,58 1,22 7,26 1,53 1,90 0,78 8,53 1,13 5 3,79 2,97 5,53 1.20 8,75 1,54 2,30 0,79 10,73 1,17 3 2,65 2,08 5,13 1,39 8,13 1,75 2,12 0,89 9,04 1,21 4,5 45 4 3,48 2,73 6,63 1,38 10,5 1,74 2,74 0,89 12,10 1,20 5 4,29 3,37 8,03 1,37 12,7 1,72 3,33 0,88 15,30 1,30 3 2,96 2,32 7,11 1,55 11,3 1,95 2,95 1,00 12,4 1,33 5,0 50 4 3,89 3,05 9,21 1,54 11,6 1,94 3,80 0,99 16,6 1,38 5 4,80 3,77 11,20 1,53 17,8 1,92 4,63 0,98 20,9 1,42 4 4,38 3,44 13,10 1,73 20,8 2,18 5,41 1,11 23,3 1,52 5,6 56 5 5,41 4,25 16,00 1,72 25,4 2,16 6,59 1,10 29,2 1,57 S.h a d D.tích K,lg Jx ix Jx0 ixo Jy0 iy0 Jx1 Zo 4 4,96 3,90 18,90 1,95 29,9 2,45 7,81 1,25 33,1 1,69 6,3 63 5 6,13 4,81 23,10 1,94 36,6 2,44 9,52 1,25 41,5 1,74 6 7,28 5,72 27,10 1,93 42,9 2,43 11,2 1,24 50,0 1,78 5 6,86 5,38 31,90 2,16 50,7 2,72 13,2 1,39 56,7 1,90 7,0 70 6 8,15 6,39 37,60 2,15 59,6 2,71 15,5 1,38 68,4 1,94 7 9,42 7,39 43,00 2,14 68,2 2,69 17,8 1,37 80,1 1,99 218
  101. 8 10,70 8,37 48,20 2,13 76,4 2,68 20,0 1,37 91,9 2,02 6 9,38 7,36 57,0 2,47 90,4 3.11 23,5 1,58 102 2,19 8,0 80 7 10,80 8,51 65,3 2,45 104,0 3,09 27,0 1,58 119 2,23 8 12,30 9,65 73,4 2,44 116,0 3,08 30,3 1,57 137 2,27 6 10,60 8,33 82,1 2,78 130,0 3,50 34,0 1,79 145 2,43 7 12,30 9,64 94,3 2,77 150,0 3,49 38,9 1,78 169 2,47 9,0 90 8 13,90 10,90 106,0 2,76 168,0 3,48 43,8 1,77 194 2,51 9 15,60 12,20 118,0 2,75 186,0 3,46 48,6 1,77 219 2,55 7 13,80 10,80 131,0 3,08 207,0 3,88 54,2 1,98 231 2,71 8 15,60 12,20 147,0 3,07 233,0 3,87 60,9 1,98 265 2,75 10 19,20 15,10 179,0 3,05 284,0 3,84 74,1 1,96 333 2,83 10,0 100 12 22,80 17,90 209,0 3,03 331,0 3,81 86,9 1,95 402 2,91 14 26,30 20,60 237,0 3,00 375,0 3,78 99,3 1,94 472 2,99 16 29,70 23,30 264,0 2,98 416,0 3,74 112 1,94 542 3,06 7 15,20 11,90 176,0 3,40 279,0 4,29 72,7 2,19 308 2,96 11,0 110 8 17,20 13,50 198,0 3,39 315,0 4,28 81,8 2,18 353 3,00 8 19,7 15,5 294,0 3,87 467,0 4,87 122 2,49 516 3,36 9 22,0 17,3 327,0 3,86 520,0 4,86 135 2,48 582 3,40 10 24,3 19,1 360,0 3,85 571,0 4,84 149 2,47 649 3,45 12,5 125 12 28,9 22,7 422,0 3,82 670,0 4,82 174 2,46 782 3,53 14 33,4 26,2 482,0 3,80 764,0 4,78 200 2,45 916 3,61 16 37,8 29,6 539,0 3,78 853,0 4,75 224 2,44 1051 3,68 14,0 140 9 24,7 19,4 466,0 4,34 739,0 5,47 192 2,79 818 3,78 219