Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 10: Chế độ làm việc của bê tông cốt thép chịu lực uốn - Lực dọc

Nội dung text: Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 10: Chế độ làm việc của bê tông cốt thép chịu lực uốn - Lực dọc

1. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐ LỰC DỌC 10.1 GIỚI THIỆU Mục đích của phần này là trình bày các thông tin tóm lược về chế độ làm việc hay ứng xử của các thành phần BTCT thông thường (không ứng suất trước) chịu tác dụng của lực gây uốn và lực dọc trục. 10.2 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ (DẦM) 10.2.1 Khái quát Các phần trình bày trong chương 3 và chương 4 đã giới thiệu bê tông bị ép ngang và các mối quan hệ mômenđộ cong. Các thông tin trình bày dưới đây phục vụ cho việc xây dựng nên nội dung của hai chương đó. Với mục đích bàn luận dưới đây, thành phần kết cấu chủ yếu chịu lực uốn được gọi là “dầm”. Tiêu chu Nn ACI 31808 dùng giá trị ngưỡng chặn gì của lực nén dọc trục để xem kết cấu như là một “dầm thuần túy” hay “dầmcột” (beam column )? N ếu chúng ta tập trung vào điều khoản §10.3.5 và các điều khoản chống động đất trong chương 21 , giá trị ngưỡng chặn lực dọc để kết cấu BTCT xem như “dầm BTCT” là : A f ' P ≤ g c
   10 (101) εt ≥ ,0 004 Dầm phải có tỷ lệ kích thước và bố trí thép sao cho thoả mản các yêu cầu về hàm lượng tối đa và tối thiểu của cốt thép dọc chịu kéo. 10.2.2 Hàm lượng tối thiểu cốt thép chịu kéo Cần thiết một hàm lượng thép chịu kéo tối thiểu trong dầm để đảm bảo rằng :
   Mômen kháng uốn M vượt qua mômen gây nứt Mcr
   N ứt được phân bố tốt + Với dầm chữ nhật , diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất bằng: (§10.5.1 ACI 31808)  '   3 fc 200bwd  A ,s min = max bw ,d (102)  f f   y y  với f’ c (psi) là cường độ bê tông , fy (psi) là cường độ thép, bw (in) là chiều rộng sườn dầm, d (in) là chiều cao hiệu quả. ’ Điểm chuyển tiếp trong (102) từ giới hạn thứ nhất đến giới hạn thứ hai là f c = 4400 psi. ’ Với f c = 2500 psi và f y = 60 ksi, hàm lượng thép chịu kéo nhỏ nhất ρmin là: ' A ,s min 3 fc 200 3 2500 200 ρmin = = max( , ) = max( , ) = 0,0033 = 0,33 % bwd fy fy 60000 60000 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VI ỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
2. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh + Với dầm chữ T có cánh chịu kéo , lượng thép chịu kéo As,min cần thiết, để bảo đảm cường độ kháng uốn của tiết diện có gia cường thép bằng cường độ của tiết diện không gia cường thép , là hai lần lớn hơn so với dầm chữ nhật hay dầm chữ T có cánh chịu nén. Do đó, với dầm chữ T có cánh chịu kéo , ACI (§10.5.2 ) yêu cầu diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất là:  ' '   6 fc 200bf d 3 fc  A ,s min = min bw ,d , bf d (103)  f f f   y y y  với bw (in) là chiều rộng sườn dầm chữ T, bf (in) là chiều rộng cánh dầm chữ T. 10.2.3 Hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo ACI cũng yêu cầu khống chế một hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo trong dầm để:
   thuận lợi cho thi công bê tông.
   bảo đảm thép chảy dẻo trước khi bê tông bị nghiền vỡ. Có thể dùng một trong hai phương pháp sau để xác định hàm lượng tối đa thép chịu kéo: phương pháp truyền thống (ACI 31899, phần §10.3.3 ) và phương pháp hợp nhất (ACI 31808, phần §10.3.3 ). 1) Phương pháp truyền thống (Traditional Aproach, ACI 31899 ) Xét hình sau do MacGregor cung cấp: β1 = 0.85 với f’ c ≤ 4 ksi N .A. Biến dạng khi ρ ≠ ρb N ội lực Biến dạng Tiết diện Ứng suất khi ρ = ρb Chiều cao đến trục trung hoà (cb) tại vị trí cân bằng (εcu = 0,003,εs = εy), có thể được xác định bằng cân bằng nội lực trên tiết diện vẽ trong hình (c) ở trên. Giả thiết Es = 29,000 ksi cho thép, hàm lượng thép cân bằng ( ρb) có thể tính như sau: ,0 85β f '  87000  ρ = 1 c   b   (104) f y  87000 + f y  ’ ’ với f c và fy có đơn vị là psi. Ví dụ với f c = 2500 psi và fy = 60 ksi, → ρb = 0,0178 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
3. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Biểu đồ xác định hệ số β1 trong công thức (104) Trong ACI 31899 phần §10.3.3 , hàm lượng thép tối đa là ρmax = 0,75 ρb mà sẽ tạo ra điều kiện biến dạng cân bằng , cụ thể là khi thép chịu kéo vừa đạt biến dạng dẻo εy thì bê tông vùng chịu nén cũng vừa đạt biến dạng phá hủy lý thuyết εcu = 0,003 (nhưng điều khoản này bị loại bỏ trong ACI 31808). Tuy nhiên, do sự thay đổi cường độ thực tế của thép và bê tông so với các giá trị danh nghĩa, một dầm trên danh nghĩa thoả yêu cầu ρ ≤ 0,75 ρb có thể bị phá huỷ nén (dòn). Và khi hàm lượng thép tiến gần 0,75 ρb , dầm có thể bị võng và nứt quá mức cho phép. Vì các lý do như vậy, trong thực hành nên giới hạn : ρmax = 0,5 ρb Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
4. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 2) Phương pháp hợp nhất (Unified Approach, ACI 31808) Một phương pháp hợp nhất để thiết kế các thành phần BTCT được trình bày trong ACI 31808 phần §10.3.3 . Phần này giới thiệu việc được phép sử dụng công thức chuyển tiếp của hệ số giảm cường độ φ (strength reduction factor ) khi có nhiều thép hơn thêm vào tiết diện. N ếu trong ACI 31899 hệ số φ được xác định theo loại tải trọng tác dụng, thì trong ACI 31808 hệ số φ được xác định theo sự phân bố biến dạng trong tiết diện với cường độ danh nghĩa của vật liệu BTCT. Không có giới hạn trên ρmax được áp đặt lên hàm lượng thép dọc trong dầm. Tiêu chuNn ACI 31808 phần §9.3.2 xác định φ = 0,9 cho tiết diện “dầm” (tension controlled section ), φ = 0,65 cho tiết diện “cột” ( compressioncontrolled section ) với thép đai thường , hay φ = 0,75 cho tiết diện “cột” với thép đai xoắn như hình dưới đây: d dt φ tính theo c/d t ở Biến dạng thép chịu kéo ngoài cùng εt vùng chuyển tiếp: Đúng hơn là, một tiết diện xem là “dầm” (do kéo quyết định ) nếu biến dạng kéo thực εt (bao gồm từ biến, co ngót, ) trong lớp cốt thép xa nhất từ mặt chịu nén (không phải chiều cao có ích d) của dầm vượt quá 0,005 và khi đó φ = 0,9 . Một tiết diện xem là “cột” (do nén quyết định ) nếu biến dạng kéo thực εt < εy và khi đó φ = 0,65 hay φ = 0,75. Các công thức chuyển tiếp tuyến tính xác định hệ số φ ∈ [0,65 ; 0,9] khi thay đổi giá trị εt ∈ [0,002 ; 0,005]. Tiêu chuNn ACI 31808 phần §10.3.5 qui định các kết cấu chịu uốn không ứng suất trước có tải trọng dọc trục thấp hơn 0,1f” cAg (phương trình (101) ), biến dạng thép chịu kéo ngoài cùng εt tại cường độ danh nghĩa M n không thấp hơn 0,004 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
5. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài toán mẫu 1: Cường độ chịu uốn (M n) của dầm BTCT bố trí thép đơn Xét dầm chữ nhật thép đơn ở hình dưới, cho biết bê tông f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. Giải: a. Xác định phân phối ứng suất trong bê tông theo §10.2.7 của ACI 31808 2 Diện tích thép chịu kéo A s = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) có d t = h 2.5 = 16 2.5 = 13.5” Giả thiết εs > ε y , nội lực do thép chịu kéo As tham gia: T = A s fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips (§10.2.4) Asf y 142 2. Do T = C ⇔ Asf y = .0 85 'f c ba ⇒ a = = = 4.18” .0 85 'f c b .0 85× 4 ×10 b. Xác định biến dạng thép εεεs và hệ số giảm cường độ φφφ Chiều cao vùng bê tông chịu nén bằng: a .4 18 c = = = 4.92” β1 .0 85 Biến dạng thép chịu kéo bằng: εs = ε u (d t c) / c = 0.003 (13.5 4.92) / 4.92 = 0.00523 > 0.005 Do đó tiết diện là chịu “uốn” ( tensioncontrolled ) (§10.3.4) ⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1) Mặt khác vì εs = 0.00523 > 0.004 nên thoả điều kiện (§10.3.5) cho kết cấu BTCT chịu uốn, giá trị này của εs cũng xác nhận giả thiết εs > ε y ở trên là chính xác. c. Xác định cường độ uốn danh nghĩa Mn và cường độ uốn thiết kế φφφMn Mn = A sfy (d t 0.5a) = 142.2 x (13.5 0.5 x 4.18) = 1662.3 kipsin = 135.2 kipsft ⇒ φMn = 0.9 x (135.2) = 121.7 kipsft (§9.3.2.1) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
6. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh d. Kiểm tra hàm lượng thép chống uốn tối thiểu 3 'f c 200 A ,s min = bw d ≥ bw d (§10.5.1) f y f y 3 'f c 3 4000 2 200 200 2 với bwd = 10 ×13 5. = 0.43 in ; bwd = 10×13 5. = 0.45 in f y 60000 f y 60000 2 2 Do thép chịu kéo As = 2.37 in > A s,min = 0.45 in nên đạt yêu cầu . 10.2.4 Chế độ làm việc của dầm chịu uốn Giả thiết rằng một dầm và cốt thép của nó thỏa mản các yêu cầu trên, hiển nhiên là cường độ kháng uốn của dầm phụ thuộc chủ yếu vào tích số giữa lực dọc ( T) và cánh tay đòn ( jd ), cụ thể phụ thuộc vào Asfy(jd). Sự gia tăng diện tích thép ( As) kéo theo sự gia tăng cường độ kháng uốn. Vai trò hay ảnh hưởng của thép chịu nén trong tiết diện như thế nào? Theo chương 4 ,
   tăng độ cứng và tăng cường độ vùng chịu nén.
   tăng một ít cường độ kháng uốn.
   tăng lớn trong khả năng biến dạng, độ dẻo, và tỷ lệ chảy dẻo. Vai trò hay ảnh hưởng của thép ngang hay thép đai như thế nào? Theo chương 4 ,
   tăng không đáng kể cường độ kháng uốn.
   tăng rất lớn trong khả năng biến dạng và độ dẻo. o tăng khả năng biến dạng của bê tông ( chương 4 ). o làm chậm hay giảm oằn ( buckling ) của thép dọc. o giảm ứng suất cắt trong lõi bê tông bị ép ngang. Các ảnh hưởng do có thêm thép chịu nén và thép đai được trình bày dưới đây với thông số vật liệu và kích thước tiết diện dầm trong ví dụ mẫu dầm BTCT chịu uốn ở chương 4 : ←←← thép chịu nén (thép đai) ←←← thép chịu kéo Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
7. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5000 4000 3000 (kipin) 2000
   không thép nén + không thép đai
   có thép nén + không thép đai Mômen 1000  không thép nén + có thép đai 0 0 1 10 100 Độ cong log( φφφ x10 3 ) Không thép đai Không thép đai Có thép đai Dầm BTCT Không thép nén Có thép nén Không thép nén My 3207 3238 3207 φy 1,56E4 1,50E4 1,50E4 Mu 3282 3331 3215 φu 0,72E3 1,0E3 1,19E2 φ 4,6 6,7 79,3 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
8. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ VÀ LỰC DỌC (CỘT) 10.3.1 Giới thiệu và các giới hạn về cốt thép Không như các tiết diện dầm, trong tiêu chuNn Mỹ các tiết diện cột thường đối xứng cả hai trục. Tương tự dầm, ACI 318 qui định hàm lượng thép tối thiểu và tối đa trong cột. ACI 31808 phần § 10.9.1 qui định tổng diện tích thép dọc trong cột ( Ast ) không nhỏ hơn 1% và không lớn hơn 8% của diện tích tiết diện cột ( Ag). Cho thiết kế chống động đất, giới hạn trên giảm xuống còn 6% của diện tích Ag (phần § 21.6.3). Giới hạn dưới 0,01Ag thừa nhận rằng một lượng thép cần thiết nhỏ nhất để chống ảnh hưởng uốn dù có tính hay không lực gây uốn trong cột. Hơn nữa, thực nghiệm đã chỉ rằng từ biến và co ngót dẫn đến sự truyền lực dọc từ bê tông sang thép, mà hậu quả là gia tăng ứng suất trong cốt thép. Sự gia tăng càng lớn khi hàm lượng thép càng giảm. Giới hạn trên 0,08Ag xét đến hàm lượng thép lớn nhất trong thực tế vì các lý do kinh tế và dể dàng cho thi công. 10.3.2 Ảnh hưởng của lực dọc và các đường cong tương tác Lúc tải dọc trục còn nhỏ, ứng xử của tiết diện cột gần như ứng xử của tiết diện dầm . Khi tăng tải dọc trục :
   yêu cầu trên vùng chịu nén tăng .
   cường độ kháng uốn có thể tăng hay giảm .
   khả năng biến dạng ( độ cong tới hạn ) giảm. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
9. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Ảnh hưởng lực dọc (P) trên ứng xử của tiết diện cột nhận thấy được qua biểu đồ tương tác PM (PM interaction chart ) như ví dụ tiết diện cột dưới đây : Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
10. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Ở hình dưới, MacGregor trình bày các sơ đồ phân bố biến dạng tương ứng với các điểm đặc trưng của biểu đồ tương tác PM : N ăm điểm được nhận dạng trong biểu đồ tương tác ở trên là:
    nén thuần túy , không mômen uốn: điểm A
    nén + uốn lệch tâm nhỏ : điểm B ← εc = εcu (bê tông) & εt εy (thép)
    uốn thuần túy , không có lực dọc: điểm E Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
11. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N guồn gốc của biểu đồ trên tương đối dể hiểu và sẳn có trong hầu hết các sách BTCT. Chú ý rằng quá trình dẫn giải được mô tả tóm lược dưới đây nhằm xác định các điểm danh nghĩa ( Mn, P n) chứ không phải các điểm tới hạn (φMn, φPn). Trường hợp tổng quát là tính lực dọc Pn tác dụng tại tâm tiết diện và mômen uốn Mn tác dụng quanh trục qua tâm tiết diện cột, trong đó gỉa thiết phân bố biến dạng có biến dạng bê tông max εcu = 0,003 . Xét ví dụ mặt cắt cột chữ nhật dưới đây của MacGregor. Giá trị ( Mn , P n) được xác định bằng cách gán εcu = 0,003 và giả sử một giá trị εs1 = Zεy , với Z là giá trị chọn bất kỳ. Giá trị dương ( +) của Z tương ứng với các biến dạng nén trong phần (b) của hình trên. Khi Z = 1, thì εs1 = εy ( biến dạng dẻo chịu kéo ). Giá trị Z = 1 biểu diển điều kiện phá hủy cân bằng ( balanced failure condition ). Với giá trị cho trước Z và εcu = 0.003 , các biến dạng thép εsi và biến dạng bê tông hoàn toàn được xác định :
    Các ứng suất thép (fsi )  Tuân theo luật Hooke: fsi = E sεsi khi εsi < εy  Không thay đổi (const): fsi = fy khi εsi ≥ εy
    Các ứng suất bê tông (fc) được thay thế bởi khối ứng suất tương đương với giá trị trung bình 0.85f’c và chiều cao vùng chịu nén a = β1c < h (chiều cao cột), β1 = 0.85 với f’ c ≤ 4 ksi Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
12. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Lực nén của bê tông là : ' Cc = ,0( 85f c )(ab) (105) Lực nén của cốt thép là : Fsi = f si A si với fsi ≤ fy (106a) N ếu a > di cho một lớp thép cụ thể Asi nào đó, cần phải giảm bớt ứng suất thép (fsi ) một lượng 0.85f’ c trước khi tính Fsi , do đó có công thức chính xác hơn là : ' Fsi = f( si − ,0 85fc )Asi (106b) Cường độ chịu lực dọc bằng tổng các lực dọc trong cốt thép và bê tông, cụ thể là : n Pn = C c + ∑ Fsi (107) i=1 Cường độ chịu mômen uốn bằng tổng mômen tất cả nội lực quanh trục trọng tâm của tiết diện, cụ thể là : h a n h Mn = Cc ( − ) + ∑Fsi ( − di ) (108) 2 2 i=1 2 Và như vậy điểm (M n , P n), tương ứng với phân bố biến dạng được giả thiết, đã được thiết lập trên đường cong tương tác. Quá trình tính lặp cho các giá trị Z khác nhau, nhằm xác định các trường hợp điển hình : không có tải dọc trục (M n , 0) , không có mômen uốn (0, P n) và (0, T n). Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
13. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài toán mẫu 2 : Sức chịu tải cột chịu lực dọcmômen (P nMn) Tính khả năng chịu lực dọcmômen (P nMn) cột vuông khi ứng suất lớp thép gần mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs1 = 0.5 εy). Cho biết bê tông f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. 8 Giải: 0.85 f’ c d3 C = A f εs3 s3 s3 s3 d2 Cc = 0.85f’ c ba d1 εs2 Cs2 = A s2fs2 8 T1 = A s1 fs1 εεεs1 = 0.5 εεεy e. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 2 Lớp thép A s1 = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) có d 1 = 13.62” 2 Lớp thép A s2 = 1.58 in ( 2 N o. 8 ) có d 2 = 8” 2 Lớp thép A s3 = 2.37 in ( 3 N o. 8 ) có d 3 = 2.38” • Biến dạng ( εs1) của lớp thép gần mặt chịu kéo ( As1 ) bằng: f 1s f5.0 y 5.0 × 60 ε 1s = = = = 0.00103 Es Es 29000 N ội lực do thép chịu kéo As1 tham gia: T = A s1 fs1 = As1 (0.5fy) = 2.37 x 0.5 x 60 = 71.1 kips • Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = 1 ⇒ c = 1 = = 10.13” .0 003 ε 1s ε 1s + .0 003 .0 00103 + .0 003 ⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tông chịu nén tham gia: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
14. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh • Biến dạng thép A s2 chịu nén (do d 2 = 8” εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén A s3 chảy dẻo : fs3 = f y N ội lực do thép chịu nén As3 tham gia: Cs3 = A s3 fs3 = A s3 fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s2 + C s3 T = 468.4 + 28.9 + 142.2 71.1 = 568.4 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s2 (0.5h d 2) + C s3 (0.5h d 3) + T (d1 0.5h) = 468.4 x (8 4.31) + 28.9 x (8 8) + 142.2 x (8 2.38) + 71.1 x (13.62 8) = 2927.1 kipsin = 243.9 kipsft Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
15. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3.3 Các đường cong tương tác thiết kế cột Phương pháp tính các điểm (M n , P n) đã được mô tả ở trên. N hững điểm này được hiệu chỉnh cho phù hợp mục đích thiết kế sẽ được trình bày dưới đây. Cường độ của cột chịu tải đúng tâm là : ' P0 = ,0( 85f c )(A g − A st ) + f y A st (109) với Ag là diện tích toàn bộ mặt cắt ngang cột, Ast là tổng diện tích cốt thép dọc, và 0.85f’ c là ứng suất bê tông lớn nhất. Giá trị ứng suất này được rút ra từ kết quả thí nghiệm. Cường độ tính theo phương trình (109) có thể áp dụng trong thực tế không ? Không , vì mômen uốn luôn tồn tại, và bất kỳ mômen nào cũng sẽ dẫn đến việc giảm khả năng chịu tải dọc trục của cột. Tại sao mômen uốn luôn tồn tại ?
    Do các mômen không cân bằng trong dầm truyền vào cột.
    Do sự không thẳng hàng của các cột từ tầng sàn này qua tầng sàn khác.
    Do sự không thẳng hàng của cốt thép trong cột. Để tính đến ảnh hưởng của các mômen hay lệch tâm ngẫu nhiên, ACI qui định các giới hạn của tải trọng lớn nhất trên cột :
    Pn(max) ≤ 0.85P0 cho cột có thép đai xoắn (P0 tính theo (109) ).
    Pn(max) ≤ 0.80P0 cho cột có thép đai thường (P0 tính theo (109) ). o tại sao có sự khác nhau giữa cột có thép đai thường và đai xoắn ? Với cột có thép đai xoắn , ACI (phương trình 101) qui định ' φPn(max) = ,0 85φ ,0[ 85fc (Ag − Ast ) + f yAst ] (1010) Với cột có thép đai thường , ACI (phương trình 102) qui định ' φPn(max) = ,0 80φ ,0[ 85fc (Ag − Ast ) + f yAst ] (1011) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
16. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ quay lại đường cong tương tác ở trang 9, φφφPn(max) theo (1010) hay (1011) Để thiết kế cột, lực dọc và mômen uốn phải thoả mản hai phương trình sau: φPn ≥ Pu (1012) và φM n ≥ M u (1013) với Pu và Mu là các lực dọc và mômen tới hạn tính toán (nhân hệ số vượt tải), Pn và Mn là các cường độ danh nghĩa của tiết diện cột, and φ là hệ số giảm cường độ ( strength reduction factor ). Với các giá trị lực dọc lớn ( vùng AB của đường cong tương tác):
    φ = 0.65 cho cột có thép đai thường (ACI 31808)
    φ = 0.75 cho cột có thép đai xoắn (ACI 31808) o φ của cột có thép đai thường thấp hơn vì phá hoại của nó thường dòn hơn so với cột có thép đai xoắn. Tại sao giá trị φ = 0.75 dùng cho cột có thép đai xoắn nhỏ hơn φ = 0.9 dùng cho dầm ?
    Do thay đổi cường độ bê tông ảnh hưởng trên cột mạnh mẽ hơn trên dầm.
    Do phá hoại của cột là thảm khốc hơn dầm. Điểm chuyển tiếp từ φ = 0.65 hay = 0.75 đến φ = 0.9 trong uốn thuần túy (tại Pn = 0 ) ở đâu? Điểm chuyển tiếp (C) được hình thành trong vùng phá hoại kéo , mà là bên dưới điểm cân bằng (B). Tiêu chuNn ACI 318 qui định sự thay đổi giá trị φ bắt đầu tại một cường độ chịu tải dọc trục φPa = min ( φPb ; 0,1Agf’c ). N ói chung, giới hạn thứ hai 0,1A gf’ c cho giá trị nhỏ hơn. Lúc này giá trị của hệ số φ tăng tuyến tính từ (0.65 hay 0.75) đến 0.9 khi tải trọng dọc trục Pn giảm xuống zero. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
17. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài toán mẫu 3: Lập đường cong tương tác (P nMn) thể hiện khả năng chịu tải cột Tính khả năng chịu lực dọcmômen (P nMn) cột vuông theo các điều kiện biến dạng sau: 1. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0 ( εs = 0 ) 2. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs = 0.5 εy) 3. Tại mặt cắt giới hạn chịu nén, compressioncontrolled section ( εs = εy = 0.002) 4. Tại mặt cắt giới hạn chịu kéo, tensioncontrolled section ( εs = 0.005) Cho biết bê tông f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi. Giải: 1. Tính (P nMn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 1.5 + d N o3 + 0.5d N o8 = 1.5 + 0.375 + 0.5 = 2.38” dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Vì εs = 0 ⇒ c = d t = 13.62” (§10.2.7.2) ⇒ a = β1c = 0.85 (13.62) = 11.58” (§10.2.7.1) với β1 = 0.85 khi f’ c = 4 ksi (§10.2.7.3) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 11.58 = 630 kips (§10.2.7) εy = f y / E y = 60 / 29000 = 0.00207 (§10.2.4) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
18. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có: ε’s = εu (c d’) / c = 0.003 (13.62 2.38) / 13.62 ε’s = 0.00248 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo (§10.2.2) N ội lực do thép chịu nén tham gia: Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s = 630 + 94.8 = 724.8 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) = 630 x (8.0 5.79) + 94.8 x (8.0 2.38) = 1925.1 kipsin = 160.4 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 1925.1 / 724.8 = 2.66” Do đó, với điều kiện biến dạng εs = 0 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (724.8) = 471.1 kips Cường độ chịu mômen uốn thiết kế : φΜn = 0.65 (160.4) = 104.3 kipsft 2. Tính (P nMn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.5 εy T = A sfs εεεs = 0.5 εεεy 2 f. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 10.13” .0 003 5.0 εy 5.0 εy + .0 003 5.0 × .0 00207 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (10.13 2.38) / 10.13 = 0.0023 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
19. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ội lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = A s fs = As (0.5fy) = 1.58 x 30 = 47.4 kips c. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 468.4 + 94.8 47.4 = 515.8 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (d t 0.5h) = 468.4 x (8.0 4.31) + 94.8 x (8.0 2.38) + 47.4 x (13.62 8.0) = 2527.6 kipsin = 210.6 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2527.6 / 515.8 = 4.90” Do đó, với điều kiện biến dạng εs = 0.5 εy = 0.00104 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (515.8) = 335.3 kips Cường độ chịu mômen uốn thiết kế : φΜ n = 0.65 (210.6) = 136.9 kipsft 3. Tính (P nMn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.002 T = A sfy εεεs = εεεy 3 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 8.06” .0 003 εy εy + .0 003 .0 00207 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (8.06 2.38) / 8.06 = 0.00211 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (8.06) = 6.85” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 6.85 = 372.7 kips (§10.2.7) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
20. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ội lực do thép chịu nén tham gia : Cs = A’ s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = A s fs = A s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 372.7 + 94.8 94.8 = 372.7 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (dt 0.5h) = 372.7 x (8.0 3.43) + 94.8 x (8.0 2.38) + 94.8 x (13.62 8.0) = 2770.5 kipsin = 230.9 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2770.5 / 372.7 = 7.43” Do đó, với điều kiện biến dạng εs = εy = 0.002 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.65 (372.7) = 242.3 kips Cường độ chịu mômen uốn thiết kế : φΜ n = 0.65 (230.9) = 150.1 kipsft 4. Tính (P nMn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.005 a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 31808 d’ = 2.38” ; dt = h d’ = 16 2.38 = 13.62” Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có: c d − c .0 003d .0 003×13.62 = t ⇒ c = t = = 5.11” .0 003 εs εs + .0 003 .0 005 + .0 003 Biến dạng thép chịu nén là : ε’s = ε u (c d’) / c = 0.003 (5.11 2.38) / 5.11 = 0.0016 < εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén không chảy dẻo ⇒ a = β1c = 0.85 (5.11) = 4.34” (§10.2.7.1) N ội lực do bê tông tham gia chịu nén: Cc = 0.85f’ c ba = 0.85 x 4 x 16 x 4.34 = 236.1 kips (§10.2.7) N ội lực do thép chịu nén tham gia : Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
21. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Cs = A’ s f’ s = A’ s ε’s Es = 1.58 x 0.0016 x 29000 = 73.3 kips N ội lực do thép chịu kéo tham gia : T = As fs = A s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips b. Xác định (P n M n) từ điều kiện cân bằng: Pn = C c + C s T = 236.1 + 73.3 94.8 = 214.6 kips Mn = C c (0.5h 0.5a) + C s (0.5h d’) + T (dt 0.5h) = 236.1 x (8.0 2.17) + 73.3 x (8.0 2.38) + 94.8 x (13.62 8.0) = 2321.2 kipsin = 193.4 kipsft Độ lệch tâm e = M n / P n = 2321.2 / 214.6 = 10.82” Do đó, với điều kiện biến dạng εs = 0.005 ⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1) Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế : φPn = 0.9 (214.6) = 193.1 kips Cường độ chịu mômen uốn thiết kế : φΜ n = 0.9 (193.4) = 174.1 kipsft Toàn bộ biểu đồ tương tác (P n Mn) và (φPn φMn) của cột được biểu diển như hình vẽ sau: TH 1: εεεs = 0 TH 2: εεεs = 0.5 εεεy TH 3: εεεs = εεεy TH 4: εεεs = 0.005 TH 1 (P nMn) φ = 0.65 phương trình TH 2 (10-11) (φφφP φφφM ) TH 3 n n φ = 0.65  φ = 0.9 TH 4 φ = 0.9 Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
22. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài toán mẫu 4: Lập đường cong tương tác (P nMn) bằng GALA software 1000 ACIACI 318-05318-08 f' c = 22 MPa 750 f y = 335 MPa 500 Axial Load (kN) Load Axial 250 (PN)nominal (PN)design 0 0 50 100 150 200 Bending Moment (kNm) Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
23. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 10.3.4 Cột có thép đai thường và thép đai xoắn MacGregor báo cáo rằng hơn 95% cột trong công trình xây dựng là cột thép đai thường hay cột thép đai ràng (tied column ), gọi tên như vậy vì cốt thép dọc được ràng buộc với nhau bằng các thép nhỏ hơn tại từng khoảng ngắn cho đến đỉnh cột. Các thép ràng trong những cột như vậy thường được đặt thưa phỏng theo bề rộng cột. Khi có yêu cầu về độ dẻo cao, các thép ràng được thay thế bởi thanh thép uốn dạng xoắn ốc với bước xoắn khoảng 1.5” →3.5” . Thép đai xoắn hạn chế sự nở ngang của bê tông, như đã trình bày ở chương 3 , và làm chậm sự phá hoại của lõi bê tông. Hình dưới minh họa các quan hệ tải trọngbiến dạng của cột thép đai ràng và cột thép đai xoắn. Chú ý những phần trong hình sau đây :
    Các phần ban đầu của hai đường cong tương tự nhau; khi đạt đến tải trọng max, các vết nứt thẳng đứng và sự nghiến vỡ lớp vỏ ngoài của lõi bê tông phát triển và dẫn đến lớp bê tông bảo vệ bị nứt vỡ.
    Trong cột đai ràng , cường độ lõi nhỏ hơn tải trọng max và do đó lõi bị nghiến vỡ, cốt thép dọc bị oằn ra ngoài và gây ra phá hoại dòn.
    Trong cột đai xoắn, cường độ lõi vượt quá tải trọng nghiến vỡ lớp bê tông bảo vệ như mô tả ở hình dưới và xuất hiện một tải trọng max thứ hai cao hơn. Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
24. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh ACI yêu cầu xác định hàm lượng thép xoắn tối thiểu sao cho tải trọng max thứ hai trong đường cong tải trọngbiến dạng ở trên vượt quá tải trọng max thứ nhất (nứt vỡ ban đầu của lớp vỏ bê tông). Điều §10.9.3 của ACI 31808 qui định rằng tỷ lệ thể tích của thép đai xoắn phải thỏa mản điều kiện sau: ' A g f c ρs ≥ ,0 45( − )1 (1014) A ch f yt Ag là diện tích cột, Ach là diện tích lõi, fyt là giới hạn chảy thép đai, yêu cầu fyt ≤ 100 ksi . 4A sp Asp ρ s = s h D h 10.3.5 Ảnh hưởng của lực dọc trên độ cong max Xét cột có tiết diện như trong hình vẽ sau (đã mô tả ở trang 9) : Giả thiết cường độ bê tông f'c = 4000 psi và bị ép ngang bởi 4 thép đai đặt cách nhau 3” và giới hạn chảy thép là 60 ksi . Bỏ qua sự tái bền của thép. Độ cong max ( φmax ) thay đổi thế nào khi tăng lực dọc? Xét bảng dưới đây với số liệu tính được từ UCFyber software . N hận xét : khi P ↑↑↑ ⇒⇒⇒ φφφmax ↓↓↓ Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC
25. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tập 1 : (SV nộp) 2 As = 1.5 8 in (2N o . 8) 2 A’ s = 1.5 8 in (2N o . 8) 4 2 At = 0.20 in ( N o . 4) Giả thiết biến dạng nén max của bê tông bị ép ngang εcu = 0,006. Xây dựng các đường cong tương tác (P nMn) và (φφφPnφφφMn) của cột BTCT có xét ảnh hưởng ép ngang (confined ) theo các điều kiện biến dạng sau đây: 1. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0 ( εs = 0 ) 2. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0.5fy ( εs = 0.5 εy) 3. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng fy ( εs = εy) 4. Tại mặt cắt giới hạn chịu nén, φ = 0,65 (εs = 0,002 hay c/d ttt = 0.6) 5. Tại mặt cắt giới hạn chịu kéo, φ = 0,9 (εs = 0.005 hay c/d ttt = 0,375) Cho biết bê tông f’ c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi, bước thép đai st = 4”. Ghi chú : d dt φ tính theo c/d t ở Biến dạng thép chịu kéo ngoài cùng εt vùng chuyển tiếp: Chương 10 : CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN LỰC DỌC TRỤC