Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 11: Chế độ làm việc của bê tông cốt thép chịu lực cắt

Nội dung text: Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 11: Chế độ làm việc của bê tông cốt thép chịu lực cắt

1. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT 11.1 KHÁI QUÁT Phần trình bày này giới hạn trong phạm vi của kết cấu BTCT thông thường (không ứng suất trước, có tỷ số kích thước ln / h > 4 ) chịu lực gây cắt . Trước hết xét dầm đàn hồi không nứt, đồng nhất như hình vẽ của MacGregor dưới đây : a) - biểu đồ ứng suất cắt b) - phần tử 1 phần tử 2 Các phần tử 1 (nén ) và 2 (kéo ) trong hình ở trên chịu tác dụng đồng thời các ứng suất pháp tuyến do các ứng suất gây uốn và gây trượt. Chú ý rằng các ứng suất trượt tồn tại cả ở mặt phẳng đứng và ngang như trong hình vẽ. Khi nào ứng suất trượt ngang trở nên quan trọng ?
   Khi thiết kế các mối nối, liên kết sườncánh, và tại các lỗ hổng của dầm. Các ứng suất pháp tuyến lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên một phần tử như vậy gọi là các ứng suất chính . Quĩ đạo các ứng suất nén chính trong dầm chưa nứt này được MacGregor mô tả dưới đây. Các đường nứt bên dưới trục trung hoà xấp xĩ như các đường cong quĩ đạo ứng suất dưới đây : P 0.5P Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CH NU LỰC CẮT
2. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ xét các hình dưới đây. Các khe nứt uốn ( gần thẳng đứng ) và các khe nứt nghiêng ( khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có thể xem ở phần hình (a). Bây giờ xét phần hình (c) và (d) ở trên. Ứng suất cắt trung bình giữa các khe nứt của phần hình (c) có thể được tính như sau: Các lực kéo trong cốt thép trên mỗi mặt của khe nứt có thể viết như sau : M M + M M T = và T = do đó T = jd jd jd với cánh tay đòn jd được giả sử bằng hằng số. Với sự cân bằng mômen của phần tử: Vx M = Vx do đó T = jd N ếu phần đánh dấu của dầm trên được tách ra như mô tả trong phần hình (c), lực T phải được chuyển thành các ứng suất trượt ngang trên đỉnh của phần tử bị đánh dấu. Giá trị trung bình của các ứng suất này bên dưới đỉnh khe nứt là : T V v = hay v = (111) bw x bw jd Sự phân bố của các ứng suất cắt ngang và đứng (chúng là bằng nhau) được mô tả trong phần hình (d). Phương pháp thiết kế ACI 318 xấp xĩ phương trình (111) với phương trình sau mà không đòi hỏi phải tính j ( j ≈ 0.9 trong nhiều trường hợp): V v = (112) bw d Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
3. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.2 ỨG XỬ CỦA DẦM KHÔG CÓ THÉP CHỐG CẮT Trước khi tính cường độ chống cắt của dầm có thép chịu cắt, cần phải xem xét cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt. Cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt bị ảnh hưởng của 5 biến số chính , được bao gồm trong các phương trình thiết kế: cường độ bê tông chịu kéo , hàm lượng thép dọc , tỷ số nhịp dầmchiều cao , kích thước dầm , và lực dọc . Hình dưới cung cấp thông tin tóm lược về ảnh hưởng của hàm lượng thép dọc trên cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt . (0, B 3.5) A (0, 1.9) Kết luận gì rút ra từ hình trên? ACI 31808 qui định công thức đơn giản tính cường độ chống cắt riêng phần bê tông (đường nằm ngang ) là: ' Tiết diện chữ nhật: Vc = 2 fc bwd (113a) ' 2 Tiết diện tròn: Vc = 6,1 f c D (113b) Đơn vị : [Vc] = lb ; [ f’ c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in ; [D] = in ; Công thức này là hợp lý cho tất cả hàm lượng thép dọc ? Tại sao cường độ chu Nn hóa nhỏ hơn với các giá trị thấp của hàm lượng thép dọc ? o Công thức chi tiết : cường độ chống cắt bê tông (đường nghiêng AB ) là: V V d A V d c = 9,1 + 2500 u s ≤ 5,3 (với điều kiện: u ≤ 0,1 ) (114) ' ' b d M fc bwd Mu fc w u Mu mômen tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng). Đơn vị : [Mu] = lbin Vu lực cắt tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng). Đơn vị : [Vc] = lb bw chiều rộng sườn dầm, d chiều cao có ích của dầm. Đơn vị : [bw] , [d] = in 2 As diện tích thép chịu kéo. Đơn vị : [As] = in
   Khi hàm lượng thép dọc nhỏ, khe nứt uốn có chiều sâu lớn hơn; ngược lại khi hàm lượng thép dọc lớn , khe nứt có bề rộng lớn hơn. Ở trường hợp sau, nứt nghiêng (điềm báo trước phá hoại) xảy ra tại tải trọng thấp hơn cường độ chống uốn. Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
4. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Lực kéo dọc có xu hướng giảm tải gây nứt nghiêng ( cường độ chống cắt ); trong lúc lực nén dọc có xu hướng làm tăng tải gây nứt nghiêng.
   Vậy ảnh hưởng tải dọc trục như thế nào trên khe nứt do tải trọng uốn ? MacGregor đã tóm lược như sau: Vu : cường độ chống cắt N u : lực dọc tính toán Ag : diện tích tiết diện f ′c : cường độ bê tông u > 0 u 0 (đường đỏ ) (115) ' 2000 A fcbwd g
   ACI 31808: Eq. 118 Vu 1 N u = 1(2 + ) cho lực kéo dọc N u < 0 (đường xanh ) (116) ' 500 A fcbwd g 11.3 ỨG XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT Trong thực hành thiết kế của Mỹ, cường độ chống cắt danh nghĩa của dầm có thép chịu cắt như sau: Vn = V c + V s Trong đó: Vs là lực cắt truyền bởi kéo trong thép đai ; Vc là lực cắt truyền bởi bê tông , mà bao gồm sự tham gia của:
   Tác động chốt dowel action ( Vd)
   Liên kết cốt liệu aggregate interlock ( Vay )
   Lực cắt trong vùng nén bê tông ( Vcz ) Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
5. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.4 MÔ HÌH GIÀ ẢO ĐƠ GIẢ Trong hình dưới, McGregor trình bày (a) một dầm có thép đai chịu tải phân bố đều (b) một mô hình giàn ảo biểu diển tất cả thép đai và gán tải phân bố đều như một loạt tải tập trung tại các điểm nút. Để dể dàng hơn trong thiết kế, biểu diển mô hình giàn như ở phần hình (c) với các qui ước sau:
   lực kéo trong mỗi thanh đứng đại diện hợp lực của tất cả thép đai trong khoảng jd/tan θ,
   lực trong mỗi thanh nghiêng đại diện hợp lực của bề rộng sườn dầm bằng jdcos θ,
   tải trọng phân bố đều w được mô hình như một loạt tải trọng tập trung bằng wjd/tan θ. = lực tập trung thanh kéo ↓ ← thanh nghiêng Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
6. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Xét phần đầu dầm cắt bởi mặt cắt AA song song với các đường chéo của trường ứng suất do MacGregor trình bày trong phần hình (a) dưới đây : Trên mặt cắt này, thành phần lực cắt thẳng đứng ( V) được chống đỡ bởi các lực kéo trong V các thép đai . Lực kéo trong mỗi thép đai bằng: A f = (117) v y jd / tan θ ( ) s Bây giờ xét mặt cắt thẳng đứng BB giữa G và J như trong phần hình (b) trên. Ở hình này, lực V tác dụng trên mặt cắt được chống đỡ bởi lực nén nghiêng , D, với: V D = ← (xem phần hình (c) ) sin θ Chiều dài đường chéo là jdcos θ, do đó ứng suất nén trung bình fcd là: D V V 1 fcd = = = (tan θ + ) bw (jd cos θ) bw (jd cos θ)sin θ bw jd tan θ Trong đó bw là chiều dày sườn dầm. N ếu bw nhỏ, ứng suất fcd có thể gây ra sự nghiền vỡ sườn dầm. Giới hạn hợp lý của ứng suất này phụ thuộc góc nghiêng θ nhưng ở khoảng giữa fcd ≤ 0,25f 'c (với θ = 30°) và fcd ≤ 0,45f 'c (với θ = 45° ). Lực cắt V trên mặt cắt BB có thể được thay thế bởi lực nén chéo D và lực kéo dọc N v như mô tả trong phần hình (c) ở trên. V Lực kéo dọc này bằng : N = v tan θ Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
7. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N ếu ứng suất cắt là constant trên chiều cao (h) của dầm, hợp lực của D và N v tác dụng tại nửa chiều cao (h/2 ) của tiết diện. Khi đó, có một lực kéo bằng 0,5N v tác dụng tại cốt thép cánh trên và cốt thép cánh dưới như trong phần hình (b) ở trên. Điều này làm giảm lực nén trong cốt thép cánh trên (As′) và làm tăng lực kéo trong cốt thép cánh dưới (As) như minh họa sơ đồ nửa dưới dầm như sau : h/2 As θ Từ hình trên có thể thấy rằng các gia tăng đáng kể của lực kéo có thể dNn đến một dịch chuyển kéo (tension shift ) như trên. Cũng cần lưu ý đến lực kéo trong cốt thép dọc (As) tại đầu mút dầm .
   Quan sát này ngụ ý sự quan tâm neo cốt thép !!! Trong các phương trình trên, góc nghiêng θ nằm trong miền giá trị nào? Các khe nứt nghiêng ban đầu phát triển theo các góc nghiêng khoảng từ 35° đến 45° so với phương ngang. Tiêu chuNn Thụy sĩ áp đặt các giới hạn của góc nghiêng θ để kiểm soát bề rộng khe nứt. Trong thiết kế, góc nghiêng θ nên thuộc miền giá trị sau: 25° ≤ θ ≤ 65° Các hình thức cốt thép chống cắt mô tả ở hình dưới đây, trong đó kiểu thép đai đứng được dùng phổ biến nhất , các kiểu thép xiên hay thép uốn lên từ cốt thép dọc ít khi được sử dụng trong thực tiển xây dựng (Mỹ). thép đai đứng lưới t hép hàn ch ống c ắt thép xi ên ch ống c ắt thép dọc u ốn l ên ch ống c ắt đai đứng + u ốn l ên thép đai xo ắn Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
8. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.5 CÁC TRẠG THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT 11.5.1 Phá hoại do thép đai chảy dẻo N hư đã nêu trước đây, ACI gộp các phần tham dự của bê tông trong cường độ chống cắt danh nghĩa thành đại lượng Vc , mà xem như là lực cắt do bê tông chịu. N goài ra, ACI giả thiết rằng Vc bằng cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt. Đây là một kết quả của quan sát thực nghiệm. Trong hình dưới, MacGregor trình bày khối tự do giữa đầu dầm và một khe nứt nghiêng . Hình chiếu ngang của khe nứt là d mà gỉa thiết rằng khe nứt có góc nghiêng nhỏ hơn 45° . Giả sử rằng tất cả thép đai là chảy dẻo khi phá hoại , lực kháng cắt của các thép đai là: A f d V = v yt s s Phương trình này tương đương với phương trình (117) của giàn ảo tương đương nếu θ = 45° và jd được thay bằng d. ACI 31808 qui định rằng phải sử dụng thép đai nếu Vu > φVc để Vu ≤ φVn . Trong thiết kế, yêu cầu này thường được viết như sau: φVs ≥ Vu − φVc (118a) A vf yt d Do đó s = (118b) V u − V φ c với phương trình (118b) áp dụng cho thép đai thẳng đứng (Av) có giới hạn chảy fyt Hệ số giảm cường độ chống cắt là φ = 0,75 . Giá trị này là thấp hơn so với uốn (φ = 0,90 ) vì tải phá hoại cắt thay đổi nhiều hơn tải phá hoại uốn. Khi cấu kiện chịu tải trọng động đất mạnh , hệ số giảm cường độ chống cắt φ = 0,60 (xem điều khoản 9.3.4 của ACI 31808 ). Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
9. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Vì các thép đai thẳng đứng không thể chịu cắt trừ phi chúng cắt ngang một khe nứt nghiêng , tiêu chuNn ACI 31808 áp đặt một giới hạn về bước đai max sao cho mỗi khe nứt nghiêng 45° sẽ bị cắt ngang bởi ít nhất một thanh thép đai như sau: d s ≤ min( ; 24 )" (119) max 2 ' N ếu Vs > 4 fc bwd : d ⇒ s ≤ min( ; 12 )" (1110) max 4 Vì :
   bước đai nhỏ hơn dẫn đến bề rộng khe nứt nghiêng nhỏ hơn.
   bước đai nhỏ hơn giúp cho neo cốt thép tốt hơn cho các vùng đường chéo nén. 11.5.2 Phá hoại do bề rộng nứt quá mức cho phép N hằm hạn chế bề rộng nứt , ứng suất cắt lớn nhất của các thép đai bị giới hạn: ' Vs(max) = 8 fc bwd (1111) Đơn vị : [Vs] = lb ; [f’ c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in 11.5.3 Phá hoại do nghiền vỡ bê tông sườn dầm Vì ứng suất nén đường chéo có liên quan đến ứng suất cắt , một số TCXD giới hạn ứng suất cắt bằng khoảng (0,20,25)f ′c . Do tiêu chuNn ACI 31808 đã giới hạn Vs(max) theo phương trình (1111) nên bảo đảm an toàn chống lại nghiến vỡ sườn dầm trong dầm BTCT. 11.6 ẢH HƯỞG LỰC DỌC LÊ CƯỜG ĐỘ CHỐG CẮT Với tải trọng kéo dọc trục , ACI 31808 qui định cường độ chống cắt danh nghĩa bê tông: N u ' Vc = 1(2 + ) fc bwd (1112) 500Ag 2 Đơn vị : [ Vc] = lb ; [N u 0 ] = lb ; [ f’ c] = psi ; [Ag] = in ; [bw] = in ; [d] = in Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
10. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 11.7 HÀM LƯỢG THÉP CHỐG CẮT TỐI THIỂU Do phá hoại cắt của dầm không có thép chịu cắt là đột ngột và là phá hoại dòn, tiêu chuNn ACI 31808 đòi hỏi lượng thép chống cắt tối thiểu (Av,min ) nếu lực cắt tính toán vượt quá một nửa cường độ chống cắt của bê tông (φVc > Vu > 0,5 φVc) ngoại trừ trong sàn và móng , mối nối bê tông , và các dầm đặc biệt (điều khoản 11.4.6.1 ). Khi φVc > Vu > 0,5 φVc , lượng thép đai tối thiểu hay cấu tạo , có giới hạn chảy fyt , bằng: ' .0 75 f c 50 A ,v min = b w s ≥ b w s (1114) f yt f yt Đơn vị : [fyt] = psi ; [f’ c] = psi ; [bw] = in ; [s] = in 11.8 PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ THÉP CHỐG CẮT Các bước thiết kế thép chống cắt của dầm BTCT thông thường theo tiêu chuNn ACI 31808 như sau: 1. Xác định lực gây cắt tính toán (V u) tại các mặt cắt nguy hiểm như mô tả ở hình vẽ bên phải. 2. Xác định phần cường độ do bê tông tham gia chống cắt (φVc) theo công thức (113) với φ = 0.75 3. Tính Vu φVc tại mặt cắt nguy hiểm ' N ếu Vu − φVc > 8φ fc bwd thì phải tăng kích thước tiết diện hay tăng cường độ bê tông f’ c 4. Tính khoảng cách x c thoả V u = φVc và khoảng cách x m thoả Vu = 0.5 φVc như hình vẽ bên phải. Chú ý vùng x x m không cần cốt đai. Vu chống cắt φVc xc 5. Dùng bảng lập ở trang sau để xác φVc φV định diện tích thép đai đứng Av và xm c /2 bước đai s tại các mặt cắt nguy hiểm trên toàn bộ chiều dài dầm BTCT. Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
11. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh BẢG CÔG THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI (ACI 31808) TRƯỜN G HỢP Vu φVc Diện tích thép đai  '  V − φV .0 75 f c b ws 50b ws u c Av = 0 max ;  s  f f  φfytd Av ≥≥≥  yt yt   f A f A  φf d  yt v yt v  yt s ≤≤≤ min ; Av req  ' 50b  V − φV  .0 75 f c b w w  u c Khoảng d min( ;24 )" khi cách 2 ' thép (Vu φVc ) ≤ 4φ fc b w d d min( ;24 )" đai smax = 2 d min( ;12 )" khi 4 ' (Vu φVc ) > 4φ fc b w d Bài toán mẫu 1 : Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mômen uốn + lực cắt Xác định đường kính và khoảng cách bước thép đai chữ U cho dầm đơn giản nhịp L = 30’. Biết tải phân bố tính toán wu = 4.5 kips/ft ; f’ c = 3 ksi ; fyt = 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”. w L2 d M = u u 8 Av VuB As VuA x Giải : 1. Xác định các lực cắt tính toán (V u) Tại gối tựa A: VuA = w u L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips Tại điểm B: VuB = V uA w u d = 67.5 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1) 2. Xác định sức chống cắt do bê tông tham gia (V c) φVc = 2φ 'f c bwd = 2× .0 75× 3000 ×13× 20/1000 = 21.4 kips (§11.2.1.1) Do: V uB = 60 kips > φVc = 21.4 kips ⇒ cần phải bố trí thép đai (§11.1.1) Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
12. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 3. Tính (V u φφφVc) tại mặt cắt nguy hiểm B VuB φVc = 60 21.4 = 38.6 kips x > x m cần thép đai cấu tạo ) Vu−A − 5.0 φVc 67 5. − 5.0( × 21 )4. xm = = = 12.6’ wu 5.4 5. Dùng bảng công thức thiết kế thép đai để tính bước đai chữ U Tại mặt cắt B, ta có Vu1 = V uB = 60 kips > φVc = 21.4 kips φf ytd Khoảng cách thép đai tính toán : s1 ≤ Av (§11.4.7.2) Vu1 − φVc 2 .0 75× 40 × 20 Với thép đai N o. 4 chữ U (A v = 0.4 in ) yêu cầu : s ≤ × 4.0 = 6.2” (1) 1 60 − 21.4 ' Mặt khác (V 1u − φVc ) = 38.6 kips < 4φ fc bwd = 42.7 kips (§11.4.5.3) + N ên kiểm tra bước đai lớn nhất cho phép : d s ≤ min( ;24 )" = 10” (2) 2 + Khoảng cách thép đai cấu tạo : (§11.4.6.3) f A 40000× 4.0 s ≤ yt v = = 30” (3) ' .0 75 fc bw .0 75× 3000 ×13 f A 40000× 4.0 s ≤ yt v = = 24.6” (4) 50bw 50×13 Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
13. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Từ các điều kiện (2), (3), (4) ta có bước đai lớn nhất cho phép : s ≤ 10” (5) ⇒ vùng 111 (x1 < x < x 2 = ? ) bố trí thép đai N o. 4 @ 6” thỏa mản (1), (5) là đạt yêu cầu ⇒ vùng 222 (x2 < x < x m = 12.6’ ) bố trí thép đai N o. 4 @ 10” thỏa mản (5) là đạt yêu cầu ⇒ vùng 333 (xm < x < 0.5L = 15’ ) không bố trí thép đai Vị trí x2 có lực gây cắt Vu2 xác định theo công thức sau : (§11.4.7.2) φf ytd s2 = Av Vu 2 − φVc φfytd .0 75× 40× 20 ⇒ Vu2 = Av + φVc = × 4.0 + 21 4. = 45.4 kips s2 10 ⇒ Bước đai s2 = 10” có thể áp dụng trong vùng 222 kể từ vị trí: Vu−A − Vu2 67 5. − 45 4. x2 = = = 4.9’ wu 5.4 L/2 = 15’ Vu1 Vu2 vùng 1 vùng 2 vùng 3 x1 = 2” x2 = 4.9’ xm = 12.6’ x0.5L = 15’ Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
14. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài toán mẫu 2 : Thiết kế chống cắt cho cột BTCT chịu lực cắt + lực nén dọc Kiểm tra thép đai theo tiêu chuNn ACI 31808 cho cột BTCT, cường độ bê tông f’ c = 3 ksi, thép đai fyt = 40 ksi, lực dọc gây nén Pu = 10 → 160 kips, Vu = 20 kips, Mu = 86 kipsft. Giải : A XÉT TRƯỜG HỢP 1 : N u = P u,max = 160 kips 1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông d = h (1.5 + d N o. 3 + 0.5d N o. 3 ) = 16 (1.5 + 0.375 + 0.75 / 2) = 13.75”   N u φVc = 2φ 'f c bwd1+  (§11.2.1.2)  2000Ag   160000  φVc = 2 × .0 75× 4000 ×12 ×13.75× 1+  /1000 = 22.2 kips  2000 × (16 ×12) 2. Kiểm tra thép đai Vì: φVc = 22.2 kips > V u = 20 kips > 0.5 φVc = 11.1 kips (§11.4.6.1) ⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai cấu tạo 2 + Khoảng cách đai cấu tạo với cốt thép N o. 3 (A v = 0.22 in ) : (§11.4.6.3) f A 40000 × .0 22 s ≤ yt v = = 15.5” (1) ' .0 75 fc bw .0 75× 4000 ×12 f A 40000× .0 22 s ≤ yt v = = 14.7” (2) 50bw 50 ×12 + Khoảng cách thép đai lớn nhất cho phép : (§11.4.5.1) d 13.75" s ≤ min( ;24 )" = min( ;24 )" = 6.9” (3) 2 2 Kết luận : Bố trí thép đai N o. 3 @ 6.75” thỏa (1), (2), (3) là đạt yêu cầu khi N u = 160 kips Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
15. Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh B XÉT TRƯỜG HỢP 2: N u = P u,min = 10 kips 1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông   N u φVc = 2φ 'f c bwd1+  (§11.2.1.2)  2000Ag   10000  φVc = 2 × .0 75× 4000 ×12 ×13.75× 1+  /1000 = 16.1 kips  2000 × (16 ×12) 2. Kiểm tra thép đai Vì: V u = 20 kips > φVc = 16.1 kips (§11.4.7.1) ⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai tính toán d + Cường độ chống cắt của thép đai : φV = φA f (§11.4.7.2) s v yt s 13.75 φV = .0 75× .0 22× 40× = 13.4 kips s 6.75 ⇒ φVc + φVs = 16 1. +13 4. = 29.5 kips > V u = 20 kips (4) Kết luận : Bố trí thép đai N o. 3 @ 6.75” thỏa mản (3), (4) là đạt yêu cầu khi N u = 10 kips Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT