Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 8: Mô hình giàn ảo: Khái niệm và mô hình

Nội dung text: Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép - Chương 8: Mô hình giàn ảo: Khái niệm và mô hình

1. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 8: MƠ HÌNH GIÀN O: KKHHÁÁIII NNIIIMM && MMƠƠ HHÌÌÌNNHH 8.1 KHÁI NIM CHUNG Các mơ hình “giàn o” , hay mơ hình “chng và ging” (Strut and Tie Model ) đưc gia tăng s dng đ thit k và trin khai ct thép trong các thành phn kt cu BTCT chu ti trng đng và ti đng đt. Nhng mơ hình như vy đưc trình bày trong các chương 8 và chương 9 vì chúng thc s hu ích trong thit k:
   Liên kt dmct trong khung chu mơmen và trong mũ cu (bent cap ).
   Vách cng ( shear wall ) vi khong trng hay l hng ln.
   Mĩng tr cu giao thơng
   Phn đu dm ( end block ) ca dm căng trưc hay căng sau (pre and posttensioned ). Trong các chương 8 và chương 9 , mơ hình giàn o đưc trình bày cho thành phn kt cu BTCT chu ti trng đng như dm cao , vai ct đ, và các liên kt dmct . Các mơ hình giàn o đưc gii thiu trong ACI 31802 các phn sau:
   §10.7 (Dm cao Deep flexural members )
   §11.8 (Các điu khon đc bit cho dm cao Special provisions for deep flexural members )
   §Appendix A (Mơ hình giàn o Strutandtie models ) Schlaich và đng s lưu ý rng các thành phn kt cu BTCT chu ti trng bi:
   Trưng ng sut nén (trưng ng sut nén bê tơng).
   Ging chu kéo (ct thép, tăng đơ ng sut trưc, trưng ng sut kéo bê tơng) Vì các mc đích phân tích, các mơ hình giàn o gom li tt c các ng sut nén và các ging chu kéo , ri ni chúng vi nhau bi các nút (node ). Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
2. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh 8.2 CÁC VÙNG KHƠNG LIÊN TC 8.2.1 Gii thiu Theo lý thuyt mơ hình giàn o, mt thành phn kt cu như dm hay vai ct cĩ th chia thành hai vùng:
   Vùng B ( B vit tt ca Beam hay Bernoulli )
   Vùng D ( D vit tt ca Discontinuity hay Disturbance ) Trong vùng B, cĩ th áp dng lý thuyt dm, c th là các mt phng vn phng sau khi un . Các ni ng sut trong các vùng này cĩ th tính d dàng t ni lc ca tit din (mơmen un và xon, lc dc và lc ct). Nu tit din khơng nt (M M cr ), mơ hình giàn ( truss model ) đưc s dng. Gi thuyt Bernoulli là cơ s ca nhiu phương pháp thit k và phân tích k thut kt cu. Gi thuyt này là khơng giá tr trong các vùng ca kt cu hay ca cu kin mà phân phi bin dng là phi tuyn đáng k . Các ví d ca vùng như vy là:
   Vùng gn ti tp trung (bao gm vùng gn gi ta)
   Các gĩc và các liên kt ca khung
   Vùng gn l hng Các vùng này do phân phi bin dng phi tuyn ln đưc gi là các vùng D. Nu vùng D khơng b nt , cĩ th phân tích chúng bng phương pháp ng sut đàn hi tuyn tính . Tuy nhiên trong nhiu trưng hp, vùng D s nt và khơng th áp dng lý thuyt tuyn tính đưc na. Mơ hình giàn o đã đưc phát trin đ phân tích và thit k cho các vùng D b phá hoi do nt . Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
3. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Các vùng D mu cĩ phân phi bin dng phi tuyn do (a) khơng liên tc hình hc , (b) khơng liên tc tĩnh hc (ti trng) đưc Schlaich và cng s mơ t dưi đây: Trưc khi bàn lun v các phương pháp phân tích và thit k cho các vùng B và D , cn bit phương pháp phân chia mt thành phn kt cu như dm cao thành các vùng B và D . Vì mc đích này, cn thit đánh giá ng x ca thành phn kt cu giai đon khơng nt. Xét mt na dm chu ti đúng tâm như hình v dưi đây (theo Schlaich et al.). Trình bày trong hình là các đưng đng ng sut vi gi thit vt liu đàn hi tuyn tính. Trong vùng B các đưng đng ng sut thay đi t t. Trong 2 vùng D các đưng đng ng sut thay đi gp. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
4. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh ð phân loi đúng các vùng B và D, phi xem xét c hình hc và ti trng ; ch xem xét hình hc là khơng đy đ. Schlaich trình bày s phân chia các thành phn kt cu thành các vùng B và D da trên c hình hc và ti trng như sau: a. Phân vùng trong ct b. Phân vùng trong dm Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
5. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh 8.3 PHƯƠNG PHÁP THIT K VÀ MƠ HÌNH TỐN 8.3.1 Phân tích h khung Phương pháp phân tích gì thích hp cho h kt cu siêu tĩnh như dm liên tc hay khung?
   Các phương pháp phân tích đàn hi thích hp cho trng thái gii hn dch v (service limit state ), khi mà ng x tồn b kt cu hoc là khơng nt hoc là xem như nt vi các ng sut kéo thp hơn ng sut chy do. Các phương pháp đàn hi cũng cĩ th đưc dùng đ ưc tính nghim an tồn ca ti trng ti hn .
   Các phương pháp phân tích do thích hp cho vic xác đnh mt nghim thc ca ti trng ti hn . 8.3.2 Mơ hình hố các vùng B và D Tip theo s phân tích khung kt cu đ xác đnh các ni lc trong các vùng B và các lc biên trong các vùng D, cĩ th thit k và trin khai ct thép cho các thành phn kt cu.
   ði vi các vùng khơng nt ( B và D ), cĩ th dùng các phương pháp chun đ phân tích ng sut ca thép và bê tơng.
   Nu các ng sut kéo trong các vùng riêng l B hay D vưt quá cưng đ chu kéo ca bê tơng, các ni lc nên tính tốn bng phương pháp giàn o ( strutandtie procedure ) s đưc bàn lun các phn tip theo. Phương pháp giàn o tương đi minh bch, bao gm 3 bưc chính như sau: 1. Phát trin mơ hình giàn o đưc gii thích dưi đây. Các thanh chng ( strut ) chu nén và các thanh ging ( tie ) chu kéo làm cơ đng hay thay th các trưng ng sut tht bi các hp lc đưng thng và tp trung đ cong ca chúng ti các nút (node ). 2. Tính tốn các lc chng và ging, mà phi tho điu kin cân bng . Các lc này là các ni lc va nêu phn trên. 3. Xác đnh kích thưc các thanh chng, các thanh ging, và các nút vi chú ý thích đáng các b rng khe nt . Mt s thn trng cn lưu ý trong khi phát trin mt mơ hình giàn o vì bê tơng cĩ th chu đng đưc ch mt khong gii hn ca bin dng do:
   Ti thiu yêu cu tái phân phi lc.
   Chn mt phân phi ca các thanh chng và các thanh ging mà là bn sao hưng và đ ln ca các ni lc tính bng phân tích đàn hi . o Mt mơ hình như vy cĩ th dùng đ kim tra mc ti s dng và mc ti ti hn. o Cĩ th phát trin mơ hình khác đ tính ti trng ti hn thc (ln hơn) bng cách tái đnh hưng hay di chuyn các thanh chng và ging.  Vy phi xem xét đn kh năng xoay hay kh năng bin dng khơng đàn hi ca mơ hình. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
6. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Trình bày đây s tp trung vào s phát trin các mơ hình giàn o cho các vùng D. Mt vùng như vy đưc Schlaich và cng s trình bày ví d dm cao chu ti phân b đu dưi đây. Trong hình dưi, phn a là các đưng đng ng sut đàn hi, các ng sut đàn hi (σx) và mơ hình giàn o; các ni lc ( T , C, C 1), khong cách cánh tay địn (z), và gĩc nghiêng ca thanh chng (ν) như là các hàm s ca kích thưc dm Fi (d/l) đưc biu din trong phn b ca hình. a) – + Lưu ý: b) • V trí các thanh chng ( 4) và thanh ging ( 1). z/l • Quan h gia các đưng đng ng sut và hưng thanh chng ( ≈ ⊥⊥⊥). ν • Phân phi khơng đu ca T/pl C/pl ng sut σx trên chiu cao dm. → So sánh vi phân b trong lý thuyt dm . Fi ↑↓ Fi → const • S thay đi giá tr ca T (hay C) và C1 khi gia tăng t s d/l. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
7. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Do s khim din ca kt qu phân tích đàn hi như trình bày trên, các mơ hình giàn o đưc phát trin như th nào ? Schlaich và cng s đã thit lp mt phương pháp tên là phương pháp đưng ti trng (loadpath method ) đ phát trin các mơ hình giàn o, và phương pháp này đưc mơ t dưi đây. 8.3.3 Phương pháp đưng ti trng đ phát trin mơ hình giàn o Bưc th nht ca phương pháp đưng ti trng là xác đnh tt c các lc tác dng trên vùng D nhm đm bo rng s cân bng trên mt ngồi ca vùng D đưc tho mn. ðu tiên xét vùng D trong hình dưi : Áp sut phân b p đi din cho các lc ca vùng B mà tác dng lên vùng D. (Ngồi ra, chiu cao hp lý vùng D là bao nhiêu?). Ans : h > 0,5l Bưc th hai là phân chia nh biu đ ng sut (trong trưng hp này là ng sut phân b tuyn tính p) đ các ti trng tìm ra đưng đi t mt này đn mt khác ca kt cu . Vi ví d trên, ti phân b p mà áp đt trên đnh dm s đưc chng đ bi hai phn lc gi ta đáy dm: A và B . Ti phân b p đưc thay th bi các lc tng cng A và B , vi đ ln ca A ln hơn B. Các đưng ti trng khơng như phác tho hình v trên. Các đưng ti trng cĩ xu hưng ly đưng ngn nht (shortest path ) kh dĩ đi t ti trng tác dng đn các phn lc gi ta. Mơ hình giàn o hp lý nào đi vi dm cao trên? Mt mơ hình kh dĩ trình bày dưi đây. Lưu ý các đim sau liên quan đn mơ hình giàn o này :
   Các v trí ca các thanh chng thng đng và thanh chng nghiêng theo đưng ti trng chy t ti phân b đnh dm đn các phn lc gi ta A và B đáy dm.
   V trí ca thanh chng nm ngang o Ti sao cn thanh chng này? o Ti sao v trí thanh chng như mơ t trong hình ?
   V trí ca thanh ging nm ngang o Ti sao cn thanh ging này ? Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
8. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh o Lc chu kéo ca thanh ging do ct thép cung cp  Ct thép đưc neo như th nào ? Bây gi xét ví d khác hình dưi. Nu xoay 90° theo chiu kim đng h, Sơ đ này cĩ th biu din mt phn đu dm căng sau ( posttensioned ). Làm th nào phát trin mt mơ hình giàn o cho trưng hp cĩ ng sut kéo trong vùng B như hình trên? Trưc ht như trên, thay th ng sut phân b p bng các lc tp trung (trong ví d này là F và B ). n đnh mt thanh ging chu lc kéo B đưc vịng trịn trên . Chèn các thanh chng chu các lc nén F và B . Rõ ràng khơng cĩ ti trng kéo phn phía trên dm như trong hình. Mơ hình giàn o tương ng như sau : Lưu ý các đim sau t hình trên :
   Cĩ s dch chuyn khong cách theo hưng truyn ca lc F.
   Thanh chng cn thit ti đim chuyn tip (transition point ) ký hiu A đ cung cp s thay đi hưng ca lc F.
   Làm sao gii đưc lc trong thanh ging chu kéo ti đáy dm ti đim ký hiu B ? Cĩ th phát trin nhiu mơ hình giàn o cho mt trưng hp ti đơn gin. Làm th nào chn đưc mơ hình ti ưu?
   Các ti trng theo đưng truyn vi đ ln nh nht và bin dng ít nht .
   Vì các thanh ging cĩ th bin dng ln hơn các thanh chng bê tơng, mt mơ hình cĩ các thanh ging vi s lưng ít nht và chiu dài ngn nht cĩ v là mơ hình tt nht . Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
9. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Schlaich và cng s đ xut biu thc đơn gin sau đ thc hin nhn xét th hai trên, ∑ F lii εmi = Minimum (81) i vi Fi là lc chng hay ging i, li là chiu dài phn t i, và εmi là bin dng trung bình ca phn t i. S tham gia các thanh chng bê tơng trong phương trình trên đây nĩ chung cĩ th b qua vì bin dng trong các thanh chng bê tơng thưng nh hơn nhiu so vi bin dng trong các thanh ging ( εc << εs): ∑T lii = Minimum (82) i vi Ti là lc ging i, li là chiu dài phn t i. Dùng biu thc này s giúp phân bit gia mơ hình tt và mơ hình xu mơ t dưi đây: Hai vùng D thưng gp nht , vi các mơ hình giàn o tương ng, đưc mơ t bên dưi : Các bin th ca hai mơ hình cơ bn này đưc trình bày trang sau : Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
10. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
11. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Dùng các thơng tin trên đây, tìm các mơ hình giàn o kh dĩ (khong 23 mơ hình và so sánh) cho các trưng hp sau: Bài tp 1: Mt liên kt đĩng trong mt mi ni khung BTCT :
    Xác đnh các vùng B và D . M
    V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . M Bài tp 2: Mt liên kt m trong mt mi ni khung BTCT :
    Xác đnh các vùng B và D . M
    V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . M Bài tp 3: Vai đ ct vi ti dc trc nh a) b) (vi hai trưng hp):
    Xác đnh các vùng B và D . M M
    V các thanh ging chu kéo và N N các thanh chng chu nén . M M Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
12. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Bài tp 4: Phn đu mt dm căngsau ( post tensioned beam ):
    Xác đnh các vùng B và D .
    V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . Bài tp 5: P Dm cao vi ti tp trung lch tâm đt trên mĩng đàn hi. a
    Xác đnh các vùng B và D .
    V các thanh ging chu kéo và các thanh chng chu nén . σmin σmax d Các ví d trên dùng đ minh ha cách chn mt mơ hình giàn o cho mt trưng hp ti bit trưc. Nu nhiu trưng hp ti thì x lý như th nào ?
    Thit k cho tng trưng hp ti và phi hp các mơ hình và thép ging .
    Chn mt mơ hình mà hp lý nht cho tt c trưng hp ti trng mà khơng là ti ưu cho trưng hp ti riêng l. Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
13. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Bài tp 6 : Thit k và b trí ct thép theo phương pháp StrutandTie cho đon dm BTCT chuyn bc (stepped beam) cĩ các thơng s sau: Kích thưc dm: b = 15 inch, h = 22 inch, d = 20 inch Mơmen un: M = 4 kip.in Cưng đ vt liu: fy = 40 ksi (thép), f’ c = 4 ksi (bêtơng) Ghi chú : 1 inch = 25,4 mm ; 1 kip.in = 113 kNm ; 1 ksi = 6,9 MPa = 70,3 kG/cm 2 A AA h A h h M A h b M A Gi ý b trí thép : Gi ý sơ đ tính “strut and tie” : Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH
14. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng Nghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh TRƯNG NG SUT CA DM CHUYN BC (Xác đnh bng ForcePAD ) a) Xác lp mơ hình tính tốn: b) Trưng ng sut kéo theo ForcePAD: b) Trưng ng sut nén theo ForcePAD: Chương 8 : MƠ HÌNH GIÀN O: KHÁI NIM & MƠ HÌNH