Khảo sát động học theo thời gian thực cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e

Nội dung text: Khảo sát động học theo thời gian thực cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 379-383, DOI 10.15625/vap.2019000306 Khảo sát động học theo thời gian thực cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e Nguyễn Văn Công, Chu Anh Mỳ Học viện Kỹ thuật Quân sự E-mail: nguyenvancong.atc@mta.edu.vn Tóm tắt 2. Động học cơ hệ máy phay DMU50e Cơ hệ các máy CNC 5 trục đều có cấu trúc mạch vòng không gian, 5 bậc tự do. Khảo sát động học cơ hệ máy phay CNC 5 Việc xây dựng mô hình động học và lập các phương trục thuần túy về mặt hình học sẽ chỉ phục vụ cho việc xây dựng trình động học cho hệ máy CNC 5 trục thường được thực bộ Post-processor. Để khảo sát được các ứng xử động học, động hiện bằng cách coi hệ máy phay CNC 5 trục như một cơ lực học của cơ hệ trong quá trình gia công thực thì cần phải xem xét tới quy luật chuyển động trên các quỹ đạo cắt trong quá hệ gồm 2 tay máy liên hợp (hình 1), một tay máy mang trình gia công. Do vậy, bài báo trình bày việc mô hình hóa động dao cụ (Tool) và một tay máy mang phôi (Workpiece) [2]. học, khảo sát động học của cơ hệ trên quỹ đạo cắt ứng với một Tùy vào cấu hình cụ thể của từng dạng máy phay CNC 5 quy luật chuyển động cụ thể. Kết quả nghiên cứu là tiền đề quan trục mà 2 chuỗi động học của 2 tay máy liên hợp có thể là trong trong việc thực hiện các khảo sát động học và động lực 4 khâu với 1 khâu hoặc 3 khâu với 2 khâu Từ đó, ứng học đối với cơ hệ máy phay CNC 5 trục. dụng lý thuyết động học về cơ cấu tay máy để thiết lập các ma trận chuyển đổi và lập ra hệ phương trình động Từ khóa: Máy CNC 5 trục, Động học máy phay CNC. học. 1. Mở đầu Nghiên cứu động học, động lực học hệ máy phay CNC là một trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản luôn nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới. Trong việc phát triển các cấu hình mới đối với máy phay CNC đặc biệt là các máy phay CNC nhiều trục, vấn đề nghiên cứu động học có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Đối với một cấu hình máy phay CNC 5 trục cụ thể, xuất phát từ góc nhìn động học, chúng ta cũng có thể tiếp cận và giải quyết rất nhiều yếu tố liên quan tới máy CNC như tính toán sai số, bù sai số, xây dựng quỹ đạo dao cụ hợp lý, xây dựng bộ hậu xử lý Vấn đề nghiên cứu động học cơ hệ máy phay CNC 5 Hình 1. Sơ đồ cấu trúc tổng quát máy phay CNC 5 trục trục đã có nhiều kết quả nghiên cứu được công bố trên Hệ phương trình động học sẽ thể hiện mối tương thế giới. Có những nghiên cứu tập trung xây dựng hệ quan giữa vị trí điểm tâm mũi dao và hướng của trục dao phương trình động học cho các cấu hình máy phay CNC với 5 giá trị tọa độ điều khiển máy CNC (5 tọa độ: 3 tịnh 5 trục tổng quát, tiêu biểu như [1, 2]. Có nghiên cứu xuất tiến và 2 quay). Ví dụ với một cấu hình máy phay CNC 5 phát từ mô hình động học để giải quyết vấn đề bù sai số trục cụ thể là DMU50e, hệ phương trình động học sẽ thể hình học [3, 4]. Có nhiều kết quả nghiên cứu công bố về hiện quan hệ giữa bộ tham số (x, y, z, i, j, k) và (X, Y, Z, vấn đề xây dựng bộ post-processor cho các cấu hình máy B, C). Trong đó, bộ tham số (x, y, z, i, j, k) là bộ tham số phay CNC 5 trục khác nhau [5, 6, 7]. Trên cơ sở như vậy, tọa độ điểm tâm mũi dao và các véctơ chỉ phương của bài báo xác định mục tiêu xây dựng mô hình động học trục dao trong hệ tọa độ phôi, còn bộ tham số (X, Y, Z, B, cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e và khảo sát bài C) là các tham số tọa độ trong hệ tọa độ máy. Cơ hệ máy toán động học thuận và ngược có kể tới quy luật vận tốc phay CNC DMU50e gồm 2 chuỗi động học liên hợp. cũng chính là khảo sát động học cho cơ hệ theo thời gian Chuỗi thứ nhất gồm 2 khâu liên kết với nhau bằng các thực. khớp quay, chuỗi này mang phôi. Đây chính là 2 trục quay B và C của máy. Chuỗi thứ 2 mang dao, gồm 3 khâu
2. Nguyễn Văn Công, Chu Anh Mỳ liên kết với nhau bởi 3 khớp tịnh tiến. Đây chính là 3 trục 2.1. Động học thuận tịnh tiến X, Y, Z của máy. Mô hình động học của cơ hệ Bài toán động học thuận đối với cấu hình máy phay máy phay CNC 5 trục DMU 50e được mô tả như hình 2. CNC 5 trục DMU50e là bài toán xác định sự phụ thuộc của bộ tham số (x, y, z, i, j, k) theo bộ tham số (X, Y, Z, B, C). Xác định các ma trận chuyển đổi thuần nhất giữa các hệ tọa độ trong chuỗi động học thứ nhất: - Ma trận chuyển đổi thuần nhất từ hệ tọa độ máy ra hệ tọa độ khâu B là: 1000 10 0 0 cos()BB sin()0 0 0 1 0 0 0 2 / 2 2 / 2 0 sin(BB ) cos( ) 0 0 B T0 (1) 001d 02/22/20 0 0 1 0 0001 00 0 1 0 0 0 1 cos(BB ) sin( ) 0 0 2 /2*sin(BB ) 2 /2*cos( ) 2 /2 0 T B 0 (2) 2 /2*sin(BBd ) 2 /2*cos( ) 2 /2 00 01 - Ma trận chuyển đổi thuần nhất từ khâu B tới khâu C là: Hình 2. Mô hình động học cơ hệ máy phay CNC 5 trục 10 0 0 1000 cos()CC sin() 0 0 DMU50e 02/22/200100-sin()cos()00 CC T C Chuỗi động học thứ nhất gồm giá (thân máy) và 2 B (3) 0-2/22/20 001-d 0 0 1 0 khâu B và C, trong chuỗi động học này, các khâu liên kết 00 0 1 0001 0 0 0 1 với nhau bằng khớp quay. Góc độ giữa trục 2 khớp quay cos(CC ) sin( ) 0 0 là 450, trục khớp quay C có phương thẳng đứng. C 2/2sin(CC ) 2/2cos( ) 2/2 2/2 d Chuỗi động học thứ hai gồm giá (thân máy) và 3 TB (4) 2/2sin(CC ) 2/2cos( ) 2/2 2/2 d khâu (X, Y, Z) liên kết với nhau bằng khớp tịnh tiến. Các 00 01 khâu có phương vuông góc với nhau từng đôi một, khâu - Ma trận chuyển đổi thuần nhất từ máy tới khâu C Z có phương chuyển động thẳng đứng (song song với (chính là từ máy tới phôi) là: trục khớp C). WBC Các thông số động học của máy DMU50e: TTT00 * B (5) - Cấu hình máy dạng XYZBC, trong đó trục B Đối với chuỗi động học thứ hai: không vuông góc với trục C - Ma trận chuyển đổi thuần nhất từ máy tới khâu Z - Góc giữa 2 trục quay B và C là 450 (chính là từ máy tới dao cụ) là: - Hai trục quay cắt nhau tại điểm có khoảng cách 100 X d=155mm tính từ tâm bàn quay trục C 010Y 0 0 TTTTTXYZ - Khoảng làm việc của B là [0 , 180 ] 00XY 001Z (6) 0 0 - Khoảng làm việc của C là [-180 , 180 ] 0001 Đặt hệ tọa độ tuyệt đối của máy (O x y z ) tại vị trí 0 0 0 0 tâm bàn quay C khi góc quay B và C đều bằng 00. Trục z có phương thẳng đứng, chiều như hình 2. Với chuỗi động học thứ nhất: Đặt hệ tọa độ của khâu Ta có B (O1x1y1z1) tại vị trí giao nhau giữa trục B và trục C. TTTTTTWT 01*()* T trục z1 có phương trùng với với trục B, chiều như hình 2. WW00 0 (7) Đặt hệ tọa độ của khâu C (O2x2y2z2) có gốc tọa độ trùng Véctơ chỉ phương của trục dao cụ nằm trong cột thứ với gốc tọa độ O0, trục z2 thẳng đứng, chiều như hình 2. T Với chuỗi động học thứ hai: Các hệ tọa độ của các ba của ma trận TW , tọa độ điểm tâm mũi dao nằm trong khâu X, Y, Z đều đặt tại tâm mũi dao, các trục z đều trùng với đường tâm trục dao. Hệ tọa độ gắn trên khâu tịnh tiến T cột thứ tư của ma trận TW . Như vậy: Z chính là hệ tọa độ gắn với dao cụ, gốc tọa độ đặt tại tâm mũi dao, trục z là đường tâm dao.
3. Khảo sát động học theo thời gian thực cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e ix 00 Việc phân biệt hai loại quỹ đạo hình học và vật lý sẽ jy 00 T giúp ta nghiên cứu ứng xử động lực học của cơ hệ theo TW * (8) kz 10 thời gian thực. Bởi vì quỹ đạo vật lý sẽ thể hiện được quỹ 01 01 đạo chuyển động và vận tốc, gia tốc của chuyển động tại Từ đây ta xác định được hệ phương trình động học từng điểm trên quỹ đạo đó và tại từng thời điểm trong thuận cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e: suốt thời gian chuyển động. i sin()/2( C cos () B sin ())/2(2 C cos () C sin ())/2 B (9) Có nhiều phương pháp xây dựng quỹ đạo hình học j (()())/2()/2(2()())/2 cos B cos C cos C sin B sin C (10) đối với những quỹ đạo là những đường cong tự do trong k cos(B)/2 + 1/2 (11) không gian. Một trong các phương pháp đó là sử dụng x (*Z sin ())/2(* C Y sin ())/2(* C d sin ())/2 C X * cos ()* B cos () C (* Y cos ()*())/2 B sin C phương trình đường cong Bezier. Theo phương pháp này, (*Z cos ()*())/2(* B sin C d cos ()*())/2( B sin C2 Y cos ()*())/2 C sin B (12) (222 Z cos ()*())/2( C sin B d cos ()*())/2( C sin B * X * sin ()*( B sin C)) / 2 để tạo ra đường cong, ta cần xác định tọa độ các điểm cực y (*Y cos ())/2(* C Z cos ())/2(* C d cos ())/2(* C Y cos ()* B cos ())/2 C của đường cong. Số lượng điểm cực tối thiểu phụ thuộc (*()*())/2(*()*())/2*()*()Z cos B cos C d cos B cos C X cos B sin C (2 X cos ()*())/2(2 C sin B Y sin ()*())/2(2 B sin C Z sin ()*())/2 B sin C (13) vào bậc của đường cong. (2 d sin ()*( B sin C)) / 2 Quy luật vận tốc của chuyển động trong kỹ thuật zZ /2 Y /2 d /2 ( YcosB * ( ))/2 ( ZcosB * ( ))/2 ( dcosB * ( ))/2 ( 2* XsinB * ( ))/2 (14) thường ứng dụng một số loại như quy luật đều, quy luật hình thang, quy luật tam giác. Trong nghiên cứu này quy 2.2. Động học ngược luật vận tốc dạng hình thang được sử dụng làm ví dụ để Bài toán động học ngược đối với cấu hình máy phay tính toán. CNC 5 trục DMU50e là bài toán xác định sự phụ thuộc Với quỹ đạo hình học như trong hình 3 và quy luật của bộ tham số (X, Y, Z, B, C) theo bộ tham số (x, y, z, i, vận tốc hình thang như trong hình 4 ta sẽ tính toán được j, k). Việc giải bài toán động học ngược nói chung có thể vận tốc tại từng điểm trên quỹ đạo, từ đó tính ra thời gian sử dụng phương pháp giải tích hoặc phương pháp số. Đối chuyển động và xây dựng được quy luật vận tốc theo thời với cơ hệ máy phay CNC 5 trục, ứng dụng phương pháp gian thực. Việc tính toán (lập trình quỹ đạo) theo thời giải tích sẽ cho kết quả nhanh và chính xác hơn. Trong gian được thực hiện theo [8]. nghiên cứu này, phương pháp giải tích cũng được ứng dụng để tìm hệ phương trình động học ngược cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e. Thực hiện các biến đổi giải tích và sử dụng khái niệm hàm arctan 2 biến, ta sẽ nhận được hệ phương trình động học ngược cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e: Bk arccos(2 -1) (15) C arctan 1-ki 2 k - k22 j , 2 k - k i k -1 j (16) Hình 3: Quỹ đạo chuyển động của cắt gọt X -2-y kk22 - x 2 xk cos() C x 2- kk 2-sin() yky C dz - 2- kk 2 (17) Y x 2k - k22 yk cos( C ) y 2 k - k - xk sin( C ) - z d - dk zk (18) Z xkkykyCykkxkxCddkzk2 -22 - cos() 2 - - sin() - (19) 3. Khảo sát động học theo thời gian thực 3.1. Quỹ đạo hình học và quỹ đạo vật lý Khái niệm quỹ đạo hình học là khái niệm chỉ quỹ đạo chuyển động của điểm công tác về mặt hình học, tức là chỉ quan tâm tới hình dạng hình học trong không gian mà không quan tâm tới quy luật chuyển động trên quỹ đạo. Khi tính tới quy luật chuyển động trên quỹ đạo chính Hình 4: Quy luật vận tốc trên quỹ đạo cắt là vận tốc của chuyển động (thuật ngữ trong gia công cắt gọt gọi là lượng tiến dao) thì ta sẽ có được quỹ đạo vật lý. Ta xây dựng được mối quan hệ giữa các tọa độ x, y, z Như vậy ứng với một quỹ đạo hình học nhất định, tùy theo thời gian thực như hình 5. theo quy luật vận tốc chuyển động trên quỹ đạo đó ta sẽ có những quỹ đạo vật lý khác nhau.
4. Nguyễn Văn Công, Chu Anh Mỳ Hình 5: Giá trị các tọa độ x, y, z theo thời gian thực Hình 7: Giá trị 3 biến khớp tịnh tiến X, Y, Z Từ các tọa độ x, y, z trên quỹ đạo hình học ta tính toán các giá trị côsin chỉ hướng của véc tơ trục dụng cụ i, j, k tương ứng. Trong gia công CNC 5 trục, người ta thường chọn trục dao cụ luôn nghiêng trong cả 2 mặt phẳng so với véctơ pháp tuyến của quỹ đạo. Giá trị góc nghiên theo mặt phẳng yOz là = 100, giá trị góc nghiêng theo mặt phẳng xOz là β = 80. Từ đó ta tính được bộ giá trị (i, j, k) tương ứng tại từng vị trí (x, y, z) trên quỹ đạo theo thời gian thực. Hình 8: Vận tốc 3 biến khớp tịnh tiến X, Y, Z Hình 6: Giá trị bộ (i, j, k) theo thời gian thực 3.2. Khảo sát động học ngược theo thời gian thực Với hệ các phương trình động học ngược cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e đã được thiết lập, căn cứ vào các giá trị đầu vào (x, y, z, i, j, k) theo thời gian thực, ta sẽ tìm ra bộ giá trị (X, Y, Z, B, C) tương ứng. Từ đó ta xây dựng được các quy luật theo thời gian của tọa độ, vận Hình 9: Gia tốc 3 biến khớp tịnh tiến X, Y, Z tốc và gia tốc cho 5 biến khớp này. Đồ thị vận tốc và gia tốc của 2 biến khớp quay B, C Đồ thị giá trị, vận tốc và gia tốc của 3 biến khớp tịnh như trong các hình 10, hình 11, hình 12. tiến X, Y, Z như trong hình 7, hình 8, hình 9.
5. Khảo sát động học theo thời gian thực cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e B, khi cắt theo quy luật vận tốc biến đổi (đường V1 trong hình 4) thì độ dốc của 2 nhánh của đồ thì giá trị trong hình 10 đều khác so với khi cắt theo lượng tiến dao đều (đường V2 trong hình 4). Tương tự như vậy, quy luật vận tốc (thể hiện trong hình 11) và quy luật gia tốc (thể hiện trong hình 12) đều phụ thuộc vào quy luật của vận tốc chuyển động trên quỹ đạo cắt. 4. Kết luận Bài báo đã xây dựng được hệ phương trình động học thuận và ngược cho cơ hệ máy phay CNC 5 trục DMU50e. Trên cơ sở hệ phương trình động học của cơ hệ, bài báo đã khảo sát ứng xử động học theo thời gian thực. Các kết quả trên là tiền đề quan trọng giúp cho việc Hình 10: Đồ thị giá trị 2 biến khớp quay B, C khảo sát động học và động lực học cơ hệ máy phay CNC 5 trục. Tài liệu tham khảo [1] E.L.J. Bohez. Five-axis milling machine tool kinematic chain design and analysis. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 42, (2002), pp. 505–520. [2] O. Remus Tutunea-Fanta, His-Yung Feng. Configuration analysis of five-axis machine tools using a generic kinematic model. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 44, (2004), pp. 1235–1243. [3] Y.Y. Hsu, S.S. Wang. A new compensation method for geometry errors of five-axis machine tools. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp. 352–360. Hình 11: Đồ thị vận tốc 2 biến khớp quay B, C [4] Jianxiong Chen, Shuwen Lin, Bingwei He. Geometric error compensation for multi-axis CNC machines based on differential transformation. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 71, (2014), pp. 635–642. [5] Chen-Hua She, Chun-Cheng Chang. Design of a generic five-axis postprocessor based on generalized kinem-atics model of machine tool. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp. 537–545. [6] Knut Sorby. Inverse kinematics of five-axis machines near singular configurations. International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp. 299–306. [7] Jixiang Yang, Yusuf Altintas. Generalized kinematics of five-axis serial machines with non-singular tool path generation. International Journal of Machine Tool & Hình 12: Đồ thị gia tốc 2 biến khớp quay B, C Manufacture, 75, (2013), pp. 119–132. [8] Nguyễn Văn Khang & Chu Anh Mỳ. Cơ sở robot công Như vậy, với việc sử dụng quỹ đạo vật lý, thông qua nghiệp. NXB Giáo dục Việt Nam. 2011. hệ các phương trình động học ngược ta sẽ nhận đươc các quy luật biến đổi của các góc quay B và C theo thời gian thực. Ta nhận thấy, với cùng một quỹ đạo cắt, tuy nhiên, lượng tiến dao (Feedrate) thay đổi theo các giá trị và quy luật khác nhau thì ứng xử động học của các khâu trong cơ hệ máy phay CNC 5 trục sẽ rất khác nhau. Ví dụ với khâu