Khảo sát ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi trong xử lý số liệu lưới trắc địa công trình - Trần Khánh

Nội dung text: Khảo sát ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi trong xử lý số liệu lưới trắc địa công trình - Trần Khánh

1. Khảo sát ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi Trong xử lý số liệu lưới trắc địa công trình Trần Khánh Trường Đại học Mỏ Địa chất Tóm tắt: Bài báo có nội dung nghiên cứu khảo sát phương pháp bình sai truy hồi và ứng dụng để xử lý kết nối các trị đo mặt đất và trị đo GPS trong mạng lưới khống chế trắc địa công trình hỗn hợp. Đã đề xuất thuật toán xử lý số liệu đối với dạng lưới nêu trên theo phương pháp bình sai truy hồi. Quy trình tính toán đưa ra trong bài báo có tính chặt chẽ và thuận tiện cho việc lập trình trên máy tính. 1. Đặt vấn đề một trị đo đơn lẻ mà là một nhóm trị đo thì công Phương pháp bình sai truy hồi dựa trên công thức truy hồi tính ma trận nghịch đảo có dạng: T 1 thức tính ma trận nghịch đảo mà không cần lập Qi Qi 1 Qi 1 Ai (AiQi 1 Ai Pi )AiQi 1 (3) hệ phương trình chuẩn, vì vậy phương pháp xử Vector nghiệm của bài toán bình sai truy hồi lý số liệu này có một số lợi thế hơn hẳn các vẫn được tính theo công thức: phương pháp khác trong tính toán bình sai các X Q.b (4) mạng lưới chuyên dùng của ngành trắc địa công Với: b là vector số hạng tự do trong hệ trình. Ngoài ra, thuật toán của phương pháp này phương trình chuẩn của mạng lưới đơn giản và thuận tiện cho việc lập trình trên ( R.X b 0 ). máy tính. Để thực hiện quy trình tính toán ma trận 2. Cơ sở lí thuyết của phương pháp bình nghịch đảo Q cần có ma trận Q0 ngay từ lúc bắt sai truy hồi đầu quá trình tính toán. Giả sử rằng tất cả ẩn số Công thức truy hồi tính ma trận nghịch đảo của lưới được đo độc lập với ma trận trọng số P0. được rut ra từ định lý 4: Nếu Rnxn, Pmxm là các Khi đó theo lý thuyết bình sai với sai số số liệu ma trận không suy biến, A là ma trận kích thước gốc, có thể viết được hệ phương trình chuẩn: nxm , khi đó: R R P0 (5) T 1 1 1 T 1 1 T 1 (R APA ) R R A(A R A P) A R -1 Sau đó sẽ nghịch đảo R với ma trận Q0 = P . (1) Như vậy, thực tế đã đưa vào lưới các “trị đo ảo” Trường hợp đặc biệt khi A là một vector (kí với trọng số bằng 0, khi đó Q0 = .E. Đặt Q0 = hiệu là a) và chú ý rằng trong trắc địa thường sử 10m. E với m , khi đó cần chọn m sao cho -1 -m dụng kí hiệu Q = R . Nếu ai là vector hệ số đại lượng 10 nhỏ không đáng kể so với sai số phương trình số hiệu chỉnh của trị đo thứ i với tính toán, trong trường hợp này kết quả bình sai trọng số pi, khi ma trận Qi-1 đã xác định thì ma cuối cùng sẽ không chịu ảnh hưởng của m. Để trận Qi được tính theo công thức: xử lý mạng lưới trên máy tính điện tử với số có ý Q aT a Q Q Q i 1 i i i 1 nghĩa đến 10  13 số thì có thể chọn m = 5  6 i i 1 1 T (2) pi ai Qi 1ai là đủ 3. Tuy nhiên có thể lấy Q0 = E (có nghĩa Như vậy nếu lần lượt tính các ma trận Qi với i là gán trị đo ảo có trọng số P = E), sau đó sử thay đổi từ 0 đến N (N là tổng số trị đo trong dụng công thức (6) để rút các trị đo ảo đó ra, khi mạng lưới trắc địa), sẽ thu được ma trận nghịch đó ma trận nghịch đảo Q được xác định một đảo Q của vector tọa độ. Nếu i không phải là cách chặt chẽ. 34
2. Q aT a Q Q Q i 1 i i i 1 độ X,Y,H) của lưới GPS, biểu thức sau là hệ i i 1 1 (6) a Q aT phương trình số hiệu chỉnh đối với tập hợp trị p i i 1 i i đo mặt đất. Phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi để hơn các phương pháp xử lý số liệu thông thường giải hệ phương trình (8) là thích hợp hơn cả, ở những điểm sau 1, 3: bởi vì có thể bắt đầu quá trình tính toán ngay - Trong thiết kế lưới để phù hợp với yêu cầu từ ma trận QG của lưới GPS mà không cần để độ chính xác, nhiều khi phải thay đổi trị đo như ý đến vector trị đo GPS, ngoài ra thuật toán tăng số trị đo hoặc giảm bớt số trị đo, khi đó cũng như quy trình tính trong phương pháp công thức truy hồi cho phép không cần phải lập bình sai truy hồi là tương đối đơn giản và dễ lại hệ phương trình chuẩn, không cần tính ma lập trình trên máy tính. trận nghịch đảo từ đầu nên rất thuận tiện cho Khác với trường hợp bình sai lưới thông việc thiết kế lưới. thường, khi ma trận Q0 được chọn theo công m - Phương pháp bình sai truy hồi cho phép xử thức: Q0 = 10 .E , còn đối với lưới kết hợp lý kết nội các mạng lưới trắc địa một cách rất GPS-mặt đất, ma trận Q0 có hạt nhân QG là đơn giản và thuận tiện. ma trận trọng số đảo của vector tọa độ lưới 3. ứng dụng bình sai truy hồi trong xử lý GPS, vì vậy có thể viết ma trận Q0 dưới dạng kết nối lưới GPS và lưới trắc địa mặt đất khối như sau: Mô hình tổng quát của bài toán xử lý số liệu QG 0 m Q0 ; Q2 = 10 .E (9) mạng lưới trắc địa kết hợp với các trị đo GPS và 0 Q2 trị đo mặt đất được thể hiện qua hệ phương trình Như vậy, nếu khi xử lý lưới kết hợp theo số hiệu chỉnh sau: phương pháp truy hồi và bắt đầu với ma trận G.X + L = V với ma trận trọng số P 1 1 1 Q0 thì chỉ cần thực hiện quá trình tính toán A.X + L2 = V2 với ma trận trọng số P2 (7) với các trị đo mặt đất mà không cần để ý đến Trong đó: phương trình thứ nhất trong các trị đo GPS. công thức (7) ứng với trị đo cạnh GPS 4. Ví dụ tính toán ứng dụng (baseline) - được quy chiếu trong hệ tọa độ Để làm rõ tính đúng đắn và kiểm chứng vuông góc không gian WGS-84 (hệ tọa độ địa quy trình tính toán nêu trên, trong bài báo tâm), còn phương trình thứ hai ứng với trị đo nêu các bước thực hiện tính toán với một lưới mặt đất (góc, cạnh) - được quy chiếu trong hệ kết hợp GPS - Mặt đất có sơ đồ như ở hình 1. tọa độ phẳng công trình (hệ tọa độ địa diện). Lưới khống chế thi công tại dự án Sông Ba Đối với mạng lưới kết hợp, nếu coi vector tọa Hạ được thành lập nhằm bảo đảm bố trí các độ bình sai của riêng lưới GPS (X1) là các trị hạng mục công trình của nhà máy thủy điện. đo phụ thuộc (với ma trận tương quan KG ) và Mạng lưới bao gồm 2 khối cách xa nhau: 1 khối lấy giá trị này làm tọa độ gần đúng cho các tại khu tuyến đập (gồm 5 điểm: TC 10, TC11, tính toán tiếp theo, sẽ viết được hệ phương TC12, TC13, TC15 ), khối thứ 2 tại khu vực nhà trình số hiệu chỉnh của lưới kết hợp GPS-mặt máy (gồm 5 điểm: TC4, TC5, TC7, TC8, TC9). đất như sau 2: Trong nội bộ các khối, lưới được đo bằng công x1 = V1 với ma trận trọng số P1 nghệ mặt đất. Để liên kết 2 cụm lưới trên trong A1.x1 + A2. x2 + L = V2 một hệ tọa độ thống nhất đã thực hiện đo nối với ma trận trọng số P2 (8) giữa 4 điểm TC7, TC9, TC10, TC11 bằng công Trong công thức (8): biểu thức đầu là hệ nghệ GPS, kết quả tạo thành một mạng lưới kết phương trình số hiệu chỉnh (với trị đo là tọa hợp GPS - Mặt đất. 35
3. TC9 TC5 TC4 TC8 TC12 TC11 TC15 TC7 TC13 TC10 Hình 1: Sơ đồ mạng lưới thực nghiệm Số liệu tọa độ lưới GPS và ma trận hiệp bảng 3. Kết quả bình sai lưới hỗn hợp GPS - Mặt phương sai các cạnh đo (xác định từ phần mềm đất theo phương pháp truy hồi được đưa ra trong GPSurvey 2.35) đưa ra trong các bảng 1, 2. Số bảng 4. liệu đo lưới mặt đất (góc và cạnh) đưa ra trong Bảng 1: Kết quả tọa độ bình sai của các điểm lưới GPS Số Tên Tọa độ phẳng Tọa độ không gian TT điểm X(m) Y(m) H(m) X(m) Y(m) Z(m) 1 TC7 1444338,261 597620,345 148,579 -2012958,4678 5879365,7199 431701,7036 2 TC9 1444358,696 598808,663 82,871 -2014060,7049 5878916,6971 431702,6289 3 TC10 1443159,976 596459,897 135,148 -2011938,3594 5879981,3111 430554,9314 4 TC11 1442580,026 597735,426 114,691 -2013179,3556 5879674,8930 429981,0072 Bảng 2: Ma trận hiệp phương sai vector gia số tọa độ cạnh đo GPS Số Tên cạnh Ma trận hiệp phương sai TT Đầu Cuối Kxy Kxy Kyy Kxz Kyz Kzz 1 TC9 TC7 2,508602 -3,411927 6,492701 -0,886255 1,689003 0,913929 2 TC10 TC7 5,866998 -3,079028 5,411471 -1,815866 1,559838 1,144626 3 TC10 TC9 1,224723 -1,121430 6,342645 -0,732789 1,435736 1,301882 4 TC11 TC7 8,887417 -4,773125 8,965527 -2,841472 2,549714 1,871302 5 TC11 TC9 1,374540 -1,266569 7,217953 -0,828349 1,656420 1,485042 6 TC11 TC10 0,606444 -0,523146 3,214409 -0,343873 0,693753 0,635997 36
4. Bảng 3: Bảng kê các trị đo của lưới mặt đất Trị đo góc Trị đo cạnh Số Tên góc Giá trị góc Số Tên cạnh Giá trị cạnh TT Trái Giữa Phải  ‘ “ TT Đầu Cuối (m) 1 TC8 TC7 TC9 27 55 10,3 1 TC7 TC9 1188,4963 2 TC7 TC9 TC8 25 01 29,6 2 TC7 TC8 629,9626 3 TC8 TC9 TC5 59 53 09,2 3 TC9 TC8 697,3142 4 TC5 TC4 TC8 98 52 28,1 4 TC9 TC5 671,5139 5 TC9 TC5 TC8 61 55 51,8 5 TC4 TC5 483,9437 6 TC8 TC5 TC4 36 44 30,6 6 TC4 TC8 413,8833 7 TC4 TC8 TC5 44 23 00,4 7 TC5 TC8 683,6009 8 TC5 TC8 TC9 58 10 59,4 8 TC10 TC11 1401,1882 9 TC9 TC8 TC7 127 03 20,6 9 TC10 TC12 2090,7525 10 TC11 TC10 TC12 29 34 54,6 10 TC10 TC13 2506,1622 11 TC12 TC10 TC13 30 21 04,8 11 TC12 TC15 1553,0417 12 TC15 TC12 TC13 45 20 29,0 12 TC12 TC13 1268,4135 13 TC13 TC12 TC10 93 15 04,4 14 TC10 TC12 TC11 38 24 59,9 15 TC10 TC13 TC12 56 23 51,6 16 TC12 TC13 TC15 80 54 24,0 17 TC13 TC15 TC12 53 45 05,9 18 TC11 TC10 TC12 29 34 54,6 19 TC12 TC10 TC13 30 21 04,8 20 TC12 TC11 TC10 112 00 04,5 Bảng 4: Kết quả tọa độ bình sai Số Tên Tọa độ bình sai TT điểm X(m) mX Y(m) mY H(m) MH 1 TC7 1444338,260 0,005 597620,350 0,005 148,578 0,024 2 TC9 1444358,694 0,004 598808,668 0,005 82,867 0,023 3 TC10 1443159,974 0,005 596459,900 0,005 135,145 0,019 4 TC4 1445048,378 0,005 598254,152 0,005 5 TC5 1445026,442 0,004 598737,600 0,005 6 TC8 1444642,755 0,005 598171,829 0,004 7 TC12 1441467,841 0,009 597687,864 0,008 8 TC13 1440665,841 0,008 596705,188 0,012 9 TC15 1439921,787 0,011 597540,646 0,017 5. Kết luận dễ triển khai trên máy tính. 1.Trong bài báo đã khảo sát phương pháp 2. Thuật toán bình sai truy hồi để kết nối bình sai truy hồi, xây dựng thuật toán và quy lưới mặt đất và lưới GPS được đề xuất trong trình xử lý số liệu lưới trắc địa theo phương bài báo là chặt chẽ, phù hợp và có thể áp dụng pháp này. Quy trình và hệ thông công thức được với các mạng lưới khống chế trắc địa tính toán được nêu ra trong bài báo là rõ ràng, công trình. 37
5. Tài liệu tham khảo 1. Hoàng Ngọc Hà (2006), Bình sai tímh toán lưới ttrắc địa, Nxbkhoa học và kỹ thuật. 2. Trần Khánh. Phương pháp xác định ma trận tương quan của vector tọa độ lưới GPS trong trắc địa công trình.Tạp chí "Khoa học kỹ thuật Mỏ-Địa chất", Tr 74-78, Số 6, 4-2004. 3. Markyze.Iu.I. Thuật toán và chương trình bình sai lưới trắc địa. Nxb " Nhedra", Moskva- 1988 (tiếng Nga) 4. C.P.Rao. Phương pháp thống kê và các ứng dụng. NXB “Khoa học”, Moskva-1968 (tiếng Nga) Abstract researching methods of reccurence adjustment in the data processing of surveying networks Tran Khanh University of Mining and Geology The article content survey research methods and retraces average error processing applications to connect the ground and measure the value of GPS in geodetic control network works mixture. proposed data processing algorithms for mesh above the average error method retraces. Calculation procedure given in the paper is closely calculated and convenient for computer programming. 38