Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu

Nội dung text: Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 57-62, DOI 10.15625/vap.2019000256 Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu Phạm Bảo Toàn 1,*, Ngô Kiều Nhi1 1PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh E-mail: baotoanbk@hcmut.edu.vn Tóm tắt tiến hành khảo sát sự giảm chấn ở một số mô hình thực Bài báo đề cập đến dao động của dầm đàn hồi tựa đơn chịu tải di như khung giàn mái che của sân vận động, cầu đi bộ và cầu động với các vận tốc ngẫu nhiên. Đây là mô hình nghiên cứu ảnh dây văng ở 2 trạng thái dao động tự do và dao động ngẫu hưởng của phương tiện lưu thông ngẫu nhiên lên ứng xử của cầu. nhiên. Kết quả cho thấy giá trị giảm chấn xác định từ dao Dựa trên lý thuyết dầm Euler-bernouli, phương pháp thống kê và động tự do rất ổn định. Còn trong trạng thái dao động ngẫu phương pháp phân tích Fourier, bài toán tải ngẫu nhiên được tách thành tổng hợp những tải cơ bản. Từ những phân tích đặc điểm nhiên, giá trị giảm chấn rất phân tán (độ lệch tới 50%). Tuy phổ của đáp ứng bởi các tải di động, nghiên cứu này trình bày nhiên, tín hiệu thu được bởi dao động ngẫu nhiên qua các một cách nhìn nhận khách quan trong việc mô hình hóa dạng phổ phép phân tích thích hợp còn hữu dụng hơn các trạng thái của tải ngẫu nhiên di động. Kết quả này có thể sử dụng cho nhiều dao động khác vì nó chứ nhiều thông tin và phản ảnh ứng nghiên cứu tiếp theo về tải ngẫu nhiên di động. xử thực tế của cơ hệ [9]. Khoảng 20 năm gần đây, trên thế giới xuất hiện những Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ. cây cầu dây văng có chiều dài lớn [10]. Chúng chịu tác dụng khốc liệt của môi trường như: dòng lưu thông liên 1. Mở đầu tục, gió to, bão, sóng biển, vì vậy nguy cơ thảm họa là Các công trình dân dụng, trong đó có cầu, giữ vai trò rất lớn. Xuất phát từ thực tế, đã hình thành các hệ thống đo quan trọng trong mọi hoạt động của xã hội. Bài toán xác thu thập số liệu thường xuyên khi cầu vẫn đang hoạt động. định và đánh giá tình trạng trong kết cấu phổ biến như dầm, Đối với một nước có mật độ giao thông phức tạp, cũng như tấm và khung đã thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, kinh tế đang phát triển như Việt Nam, thì biện pháp sử nhà nghiên cứu và quản lý công trình xây dựng. Tín hiệu dụng chính các hoạt tải của công trình cầu (chủ yếu là dòng dao động của kết cấu thu được thường ở 3 dạng chủ yếu, phương tiên lưu thông) làm nguồn kích thích cho công tác bao gồm: trạng thái dao động tự do, trạng thái dao động đánh giá trình trạng cầu là hợp lý nhất. Tuy nhiên, điểm cưỡng bức, và trạng thái dao động ngẫu nhiên [1]. Zonta khó khăn khi áp dụng kích thích hoạt tải thực là lực thay và Modena [2] đã tiến hành phân tích hiện tượng phách đổi liên tục, bên cạnh đó giá trị tần số không ổn định và trong dao động tự do của một tấm panô bê tông dự ứng lực tồn tại nhiều nhiễu trong tín hiệu đo. và thấy rằng hiện tượng này chỉ xảy ra khi dầm có vết nứt. Trong dao động kết cấu, phương pháp phân tích phổ Một số nghiên cứu phân tích hiện tượng phách trong dao giúp các kỹ sư chuyển tín hiệu trong miền thời gian sang động tự do để đánh giá tính trạng kết cấu đã được công bố miền tần số nhằm giám sát các hiệu ứng động lực học quan [3-4]. Farrar và cộng sự (2000) nghiên cứu sự biến đổi các trọng như hiệu ứng cộng hưởng. Đối với đáp ứng dao động tham số trạng thái modal bởi các nguồn kích thích khác ngẫu nhiên, hàm mật độ phổ công suất PSD (Power nhau sử dụng phương pháp thống kê [5]. Các kết quả thực Spectral Density) là công cụ hữu dụng để xác định tình nghiệm thu được từ một thí nghiệm tác động của hệ thống trạng cơ học của kết cấu [11]. Đối với mô hình nghiên cứu kích rung được so sánh với những kết quả từ các thí đáp ứng của cơ hệ trong miền tần số thì tín hiệu phổ của nghiệm dao động bởi tác nhân môi trường. Nghiên cứu cho tải và đáp ứng có quan hệ với nhau thông qua hàm đáp ứng rằng tải trọng tự nhiên không cho phép xác định được tất tần số. Hàm đáp ứng tần số chứa đầy đủ các thông tin về cả các dạng dao động như tải trọng nhân tạo là do sự thiếu bản chất của cơ hệ. Nếu đối với tải tiền định có dạng phổ hụt của một số dải tần số trong phổ công suất của tải ngõ xác định phối hợp với đáp ứng của cơ hệ được khảo sát sẽ vào. Tương tự hai tác giả Haritos và Abu-Aisheh [6] đã cho biết tình trạng của cơ hệ. Tuy nhiên rất nhiều nghiên nghiên cứu kỹ thuật kiểm tra động lực học khi cầu chịu tác cứu [11] về tải ngẫu nhiên để đơn giản trong quá trình khảo dụng của môi trường (như gió, dòng chảy) để xác định hiện sát lý thuyết đều giả sử tải có dạng nhiễu trắng (tín hiệu trạng của kết cấu. Zhang (1994) [7] đã so sánh giữa tín hiệu phổ có dạng hằng số trong toàn miền tần số) và có vị trí cố dao động tự do và dao động điều hòa trên kết cấu cầu và định. Bên cạnh đó cũng có nhiều nghiên cứu về tải ngẫu nhận thấy tín hiệu dao động điều hòa bởi bộ kích rung cho nhiên di động [12-15] có dạng nhiễu trắng nhưng các nhiều thông tin hữu ích hơn. Filipe và các công sự [8] đã nghiên cứu này chỉ tập trung khảo sát đáp ứng tín hiệu
2. Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi miền thời gian. Vì vậy trong bài báo này, nhóm tác giả j x  (x) sin (5) muốn giới thiệu một nhìn nhận mới về dạng phổ của tải j l ngẫu nhiên di động để làm cơ sở cho các nghiên cứu về Trong đó j(x) là hàm dạng thứ j và qj là giá trị chuyển đáp ứng của cơ hệ sau này. vị suy rộng. Với dạng nghiệm (4), thế vào phương trình vi 2. Lý thuyết dao động của dầm bời tải trọng phân (1), nhân cả 2 vế cho hàm dạng j(x) và tích phân trên di động chiều dài dầm. Ta có: 2 (6) qqqQtjbjjjj 2()  Kích thước chiều dọc của nhịp cầu thường lớn hơn Với: nhiều các kích thước còn lại và được gia cố bởi các thanh 1 l Qt()  ( x tft ) ()  ( xdx ) (7) dầm phía dưới với 2 đầu tựa lên trụ. Tải lưu thông chủ yếu jj 0 i tác dụng lực theo phương vuông góc với nhịp, do vậy trạng l ()rrr  ()d   thái chịu lực chủ yếu của nhịp là uốn ngang phẳng. Trong 0 ij jij (8) các nghiên cứu hệ thống tương tác giữa nhịp cầu và dòng l 2()()d2 birrr  j  j j j ij lưu thông, nếu chỉ quan tâm đến đối tượng nhịp và bỏ qua 0 tác động qua lại giữa cấu tạo xe cộ và kết cấu cầu, ta có thể Trong đó µj và Qj(t) lần lượt là khối lượng suy rộng, đơn giản hóa xe cộ lưu thông qua cầu thành tải trọng f(x,t) lực suy rộng của cơ hệ tại dạng dao động thứ j. Với hj(t) là di chuyển trên một thanh dầm (Hình 1). hàm đáp ứng của cơ hệ tại dạng dao động thứ j thì nghiệm của phương trình (6) có thề tìm ở dạng: qt() htQt () ( ) d (9) jjj 1 bt ettsindj 0 (10) htj () dj 00t Thế các giá trị tọa độ suy rộng từ (9) vào phương trình (4) ta sẽ có đáp ứng của dầm tại các vị trí xác định trên dầm theo thời gian: 2 j (x) t ()t wxt(,) ed sin ( t ) f ()sin j  d ( 11 )  0 dj  l j 1 dj Hình 1: Mô hình dầm tựa giản đơn với tải di chuyển Với  chính là tần số riêng giảm chấn của dạng dao động thứ j và = /l. Theo lý thuyết dầm Euler Bernouli, phương trình vi Phân tích phổ phân chuyển động của dầm [16]: Nếu f(t) được định nghĩa như là hàm ngẫu nhiên dừng w,42 xt w, xt  w, xt dạng nhiễu trắng có giá trị hiệu dụng Sf thì hiệp phương EJ 2() x t f t (1) x42ttb  sai của f(t) được định nghĩa như sau: C(, t t ) E ft ()() ft 2  S ( t t ) (12) Trong đó: x là vị trí điểm trên dầm, 𝜔 là tần số giảm ff12 1 2 f 2 1 chấn, t là thời gian, f(t) là tải di chuyển, là khối lượng Với E[.] là kỳ vọng toán học. Khi đó hiệp phương sai của riêng của dầm trên một đơn vị chiều dài,  là tốc độ của hàm lực di chuyển trở thành tải di chuyển. Cxxttff(,1 212 ,,)  x 1 t x 2 tCtt ff (,) 12 (13) Điều kiện biên và điều kiện đầu là: Hiệp phương sai của hàm lực suy rộng: w(0,tlt ) 0; w( , ) 0, 1 22 Ctt(, )  ( ctcttt ) ( )C(, ) (14) (2) QQjk 12 j 1 k 2 ff 12 w(xt , ) w( xt , ) jk 22 0; 0 xxxxl 0 Như vậy hàm mật độ phổ công suất của hàm lực suy rộng w(xt , ) sẽ được tính theo bằng cách phân tích Fourier hiệp phương w(x ,0) 0; 0; (3) sai của hàm lực suy rộng. t t 0 1 it()21 t Đáp ứng của dầm SCttedtdtQQQ() (,)12 1 2 (15) 4 2 jk Nghiệm của phương trình vi phân (1) có thể tìm ở dạng Khi đó mật độ phổ công suất Sq() của đáp ứng tại tọa tổng quát: độ suy rộng được tính thông qua hàm đáp ứng tần số và hàm mật độ phổ của lực suy rộng SQ() như sau: wt(x, )  (x) q (t) (4) 2  jj SHS() () () (16) j 1 qjQjj
3. Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu Với hàm đáp ứng tần số được tính theo công thức (17): phân tích phổ và hàm mật độ phổ S(½l,t) được thể hiện 1 Hhtedt() () it (17) trên hình 3. Rõ ràng ảnh hưởng của pha lên hình dạng phổ jj 22  jb 2i rất nhỏ không đáng kể. Ngoài ra trên phổ đáp ứng ngoài Cuối cùng hàm mật độ phổ của đáp ứng chuyển vị tại từng hài có tần số trùng với tần số cưỡng bức của tải còn xuất điểm trên dầm. hiện các hài khác có biên độ đáng kể tại các tần số tương ứng gây ra bởi vận tốc của tải. 2 (18) SxSwjq(x, )  ( ) ( ) j j 1 Theo công thức (18) ta thấy hàm mật độ phổ đáp ứng của 3 dầm là tổng hợp hàm mật độ phổ của từng dạng dao động riêng. Vì vậy để khảo sát phổ đáp ứng tổng thể của kết cấu, ta có thể khảo sát từng phần phổ của từng dạng dao động 2.5 riêng lẻ. θ1 2 4 S f 22 jx 1 i θ2 Sx(, ) sin sin jte dt w 22 2 2  lij l  2   1 jb 2 θ3 (19) Phổ dao động của kết cấu chịu tải di động ngoài phụ Chuyển vị w (mm) thuộc vào giá trị tải và tính chất cơ học của kết cấu còn phụ 1.5 thuộc vào vận tốc của tải. Trong thực tế rất nhiều phương 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 tiện lưu thông không những với tải trọng khác nhau mà còn Thời gian (s) với nhiều vận tốc. Cho nên đối với tải lưu thông ngoài biên độ ngẫu nhiên cần quan tâm đến vận tốc ngẫu nhiên trên Hình 2: Đáp ứng tại vị trí ½ của dầm bởi 1 tải điều hòa di dầm. chuyển có pha ban đầu khác nhau 3. Đề xuất dạng phổ của tải lưu thông Giả sử hàm lực f(t) có dạng biến thiên cơ bản là một 0.0020 hàm điều hòa f(t)=F sin(t + ) với F là biên độ tải,  là θ1 tần số cưỡng bức và  là pha ban đầu. Trong nghiên cứu 0.0015 θ2 của tác giả Fryba [16] đã đề xuất giới hạn tính phức tạp của θ3 lực điều hòa bằng cách đơn giản hóa pha ban đầu  =0. Vì 0.0010 khi tiến hành thực nghiệm, ta rất khó xác định được pha 0.0005 ban đầu của hiện tượng điều hòa, nên nghiên cứu này đã mở rộng cho trường hợp  biến thiên ngẫu nhiên có giá trị PSD của chuyển vị 0.0000 từ 0 đến 2 . Khi đó phương trình (11) trở thành: 0 5 10 15 F wxt(,) cos A ( ) A (  ) sin  B ( ) B ( ) () x ( 2 0 )  21 2211j Tần số (Hz) l j 1 với Hình 3: Phổ đáp ứng tại vị trí ½ của dầm bởi 1 tải điều hòa di chuyển có pha ban đầu khác nhau 11 ffjj, 1  t Actect( ) 22 osb os Đối với công trình cầu một lúc có nhiều phương tiện 2 jj 22 4  22 jb lưu thông với tải trọng và vận tốc khác nhau nên sẽ tạo ra b 22 bt một tập các giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên trên toàn 2bjdj sin tet   sin   dj miền tần số của phổ. Vì thế ta có thể mô hình hóa tải lưu 22  2 22 thông trên cầu thành xấp xỉ tổng các hàm lực biến thiên 1 jdjb bt B() 22222 sintet sin dj ()4jb    dj điều hòa không những có biên độ Fk, tần số cưỡng bức k 2cosrt e bt cos  t khác nhau mà còn có vận tốc di chuyển k khác nhau. bdj n (21) Đáp ứng tại một vị trí xác định của dầm w(l/2,t) ứng fxt(,)  ( xkk tF ) sin( k k ) k 1 với các góc pha θ khác nhau được thể hiện trên hình 2. Thế hàm lực di chuyển (21) vào (7), ta có công thức tính Thấy rằng hình dạng đáp ứng theo thời gian sẽ bị ảnh hàm lực suy rộng: hưởng bởi góc pha của tải. Đối với bài toán nhận dạng cơ 1 n l jx Qt()  ( x tF ) sin(  t )sin dx jkkk 0 hệ thì sử dụng dạng đáp ứng trong miền thời gian sẽ gây ra i k 1 l (22) khó khăn trong việc xác định các thông số cơ bản của cơ 1 n Ftjsin( )sin  kk k hệ bởi vì rất khó xác định sự thay đổi của đáp ứng là do cơ i k 1 hệ thay đổi hay do tải. Để khắc phục điều này nên chuyển 1 n  Fjtjtkkkcos( ) cos(  kk ) đáp ứng trong miền thời gian sang miền tần số thông qua 2i k 1
4. Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi Vậy hàm lực suy rộng là một tập hợp vô số hài có biên độ cực trị có tần số trùng với tần số riêng của cơ hệ. Nhưng khác nhau. Để khảo sát sự ảnh hưởng vận tốc của tải, với mô hình tải di động ngẫu nhiên đề xuất thì trên hình nghiên cứu này đã tiến hành mô hình hóa phổ của lực suy dạng phổ (Hình 5) xuất hiện nhiều cực trị kế cận nhau. Khi rộng SQ trong công thức (16) có dạng biên độ của hài tần khảo sát đáp ứng dao động của một nhịp cầu Sài Gòn thì số biến thiên ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình hình dạng phổ (Hình 6) cũng có dấu hiệu tương tự. 4). Theo đó hàm mật độ phổ của đáp ứng dao động tương ứng có dạng như trên hình 5. 4. Mô hình thí nghiệm Mô hình thí nghiệm được chế tạo tại Phòng thí nghiệm Cơ học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Tp. Hồ Chí Minh (Hình 7). Hệ thống bao gồm các thiết bị chủ yếu: khung dầm thép (N1) có kích thước 0,92x0,1x0.005m, tải di chuyển (N2) , hệ thống truyền động xe (N3) gồm máy biến tần và động cơ, hệ thống đo (N4) gồm 4 cảm biến (K1, K2, K3, K4) lắp đặt phân bố đều dọc trên dầm. Hình 4: Phổ của các hàm lực ngẫu nhiên di động khác nhau Hình 7: Phổ dao động của đáp ứng cơ hệ với các lực ngẫu nhiên khác nhau Mô hình dầm [N1]: cấu tạo gồm có một tấm thép với kích thước (dài 92 cm, rộng 10 cm và dày 0,5 cm) như một Hình 5: Phổ dao động của cơ hệ với các lực ngẫu nhiên khác dầm cầu thực. Dầm được đặt tựa trên hai gối đỡ như hình nhau 5. Đầu tiếp xúc của dầm với gối đỡ ta có gắn thêm tấm đệm có tác dụng giảm sự va đập của dầm và gối đỡ (tương tự như miếng lót cao su nằm giữa nhịp và trụ cầu). Ngoài ra trên khung, mỗi đầu ta thiết kế thêm 2 bệ đỡ gắn sát với mỗi đầu dầm, mép trên của 2 bệ đỡ bằng với mép trên của dầm. Hai bệ đỡ có tác dụng làm đầu vào và đầu ra cho tải giúp mô hình tải di động giống với thực tế hơn (tải di chuyển từ bên ngoài tiến vào cầu và kết thúc là ra hoàn toàn khỏi cầu). Mô hình tải di động [N2]: cấu tạo từ một khối kim loại phía bên dưới có lắp bánh xe và nối với hệ thống truyền động [N3] bằng dây không giãn nhằm giúp tải có thể chuyển động trên dầm. Để tạo được lực điều hòa với tần số bất kỳ, ta gắn lên trên tải một động cơ có kết nối với Hình 6: Phổ dao động của nhịp cầu Sài Gòn bởi tải lưu thông biến tần. Trên trục của động cơ có lắp thêm 1 khối lệch tâm để tạo lực điều hòa. Khối lượng tổng công của tải là m=4,2 Ta thấy trong lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử là một hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng kg. Ngoài ra ta có thể thay đổi tốc độ quay của động cơ phổ có biên độ hằng tại tất cả các hài tần số. Nên trong đồ bằng cách điều khiển biến tần để tạo ra lực biến thiên với thị phổ của đáp ứng sẽ chỉ xuất hiện những hài có biên độ độ lớn và tần số kích thích khác nhau.
5. Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu Hệ thống truyền động cho tải [N3]: cấu tạo gồm 1 động cơ 3 pha, truyền động bằng đai và điều khiển bằng biến tần. Hệ thống có tác dụng truyền động giúp cho tải chuyển động trên dầm với tốc độ khác nhau. Hệ thống đo [N4]: gồm 4 cảm biến gia tốc (K1, K2, K3, K4) lắp đặt phân bố đều dọc trên dầm. Cảm biến K1 gần gối trái, K2 và K3 ở giữa dầm, K4 gần gối phải. Bảng 1. Các thông số thí nghiệm Tham số Giá trị Đơn vị 7800 Kg/m3 E 2x105 Mpa m 4,2 kg Trong nghiên cứu này, mục đích thí nghiệm là nhằm mô hình hóa quá trình phương tiện lưu thông với vận tốc khác nhau trên cầu. Theo Lee [17] vận tốc của tải υm (Bảng Hình 8: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K1 của dầm 2) trong mô hình thí nghiệm được tính toán dựa vào mối quan hệ đồng dạng với tỉ lệ tần số góc vận tốc của phương tiện (υr/lr) và tần số cơ bản r của cầu. Mô hình cầu được chọn ở đây là nhịp thép cầu Sài Gòn dài 267,45 m với tần số cơ bản là 1,675 Hz. Một số vận tốc của tải trong mô hình thí nghiệm tương ứng với vận tốc của các phương tiện lưu thông thực tế được tính toán (Bảng 2). //ll mm rr (23) mr Bảng 2: Các vận tốc tải Vận tốc tải Thực tế Thí nghiệm υ1 25,2 km/h 18,84 cm/s υ2 33,6 km/h 25,12 cm/s υ3 42 km/h 31,4 cm/s Mục đích của thí nghiệm là khảo sát ảnh hưởng của mô hình tải di động với biên độ biến thiên và vận tốc khác nhau. Để kiểm chứng giả thiết, ta chia điều kiện kích thích Hình 9: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K2 của dầm thành hai nhóm ảnh hưởng khác nhau đến các mẫu tín hiệu bao gồm: Vận tốc của xe, tần số cưỡng bức. Nghiên cứu đã tiến hành lần lượt thay đổi 6 cấp tần số cưỡng bức trải đều từ 10 Hz đến 15 Hz. Ứng với mỗi tần số cưỡng bức sẽ cho tải di chuyển liên tục với 40 cấp vận tốc khác nhau từ chậm đến nhanh (thấp nhất là 18,84 cm/s và cao nhất là 33,34 cm/s). Như vậy thu được 240 tín hiệu đáp ứng khác nhau. Phân tích phổ của lần lượt 40 tín hiệu ngẫu nhiên trong tập tín hiệu khảo sát. Sau đó lấy giá trị trung bình của 40 phổ tương ứng, ta được phổ đáp ứng của dầm chịu tác dụng của các tải điều hòa và vận tốc tải khác nhau. Hình 8, 9,10,11 lần lượt thể hiện 6 phổ trung bình của 6 tập mẫu (gồm 40 phổ) ngẫu nhiên từ tập hợp (240 phổ) tín hiệu khảo sát được. Ta thấy trên hình dạng phổ của dầm có 2 vùng tần số ứng với 2 dao động riêng của dầm. Trên mỗi vùng tần số (dao động riêng thứ j) thì đều tồn tại nhiều đỉnh cực trị xung quanh giá trị tần số riêng của dạng dao động riêng tương ứng. Vậy chứng tỏ với tải lưu thông ngẫu nhiên thì luôn xuất hiện cùng lúc các đỉnh cực trị xung quanh giá trị tần số riêng của kết cấu. Hình 10: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K3 của dầm
6. Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi [6] N. Haritos, and E. Abu-Aisheh. Dynamic testing techniques for structural identification of bridges. In Proceedings of the Australasian Structural Engineering Conference, Auckland, pp. 117-124,1998. [7] Z. Zhang. Error study of bridge tests for the purpose of structure identification. In Proceedings of the 12th International Modal Analysis Conference (IMAC), Honolulu, USA, pp. 433-441, 1994. [8] F. Magalhães, Á. Cunha, E. Caetano, R. Brincker. Damping estimation using free decays and ambient vibration tests. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 24, pp. 1274–1290, 2010. [9] Q.W. Zhang. Statistical damage identification for bridges using ambient vibration data. Computers and Structures, Vol. 85, pp. 476–485, 2007. Hình 11: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K4 của dầm [10] J.M. Ko, Y.Q. Ni, J.Y. Wang, Z.G. Sun and X.T. Zhou, Studies of vibration-based damage detection of three cable- 5. Kết luận supported bridges in Hong Kong. Civil Engineering in the 21st Century, Beijing, pp. 105–112, 2000. Bài báo đã trình bày một đề xuất mới nhằm mô hình [11] L. D. Lutes, S. Sarkan. Random Vibrations: Analysis of hóa tải lưu thông trên cầu trong miền tần số bằng cách sử Structural and Mechanical Systems. Butterworth- dụng hàm mật độ phổ có biên độ ngẫu nhiên. Kết quả lý Heinemann, 2003. thuyết và thí nghiệm đều cho kết quả khá tương đồng với thực nghiệm trên kết cấu cầu thực. Điều này chứng tỏ mô [12] L. Fryba, Non-stationary response of a beam to a moving hình đề xuất của nhóm tác giả hợp lý. Từ đó giúp cho các random force, Journal of Sound and Vibration, Vol 46, nghiên cứu lý thuyết sau này về vấn đề dao động của kết 323–338, 1976. cấu cầu bởi tải lưu thông ngẫu nhiên thực. [13] H. S. Zibdeh, Stochastic vibration of an elastic beam due to random moving loads and deterministic axial Tài liệu tham khảo forces, Engineering Structures, Vol 17, No. 7, pp. 530-535, 1995. [1] W. X. Ren, Z. H. Zong. Output-only modal parameter [14] P. Sniady, S. Biernat, R. Sieniawska and S. Zukowski, identification of civil engineering structures. Structural Vibrations of the beam due to a load moving with Engineering and Mechanics, 17, (3-4), (2003),pp. 429– stochastic velocity, Probabilistic Engineering Mechanics 444. 16 (2001), 53–59. [2] D. Zonta and C. Modena. Observations on the Appearance [15] M. Abu-Hilal, Vibration of beams with general boundary of Dispersive Phenomena in Damaged Structures. Journal conditions due to a moving random load, Archive of of Sound and Vibration, 241, (5), (2001), pp. 925-933. Applied Mechanics Vol. 72, pp. 637–650, 2003. [3] N. K. Nhi, P. B. Toan, A study on damage detection of [16] L. Fryba. Vibration of Solids and Structures Under beam using free decays vibration tests, In Proceedings of Moving Loads, Third ed., Thomas Telford, London, the Sixth Viet Nam Conference on Mechatronics, Ha Noi - 1999. Viet Nam (December, 2012), pp. 124-132 [17] J. W. Lee, J. D. Kim, C. B. Yun , J. H. Yi and J. M. Shim, [4] N. N. Hai, P. B. Toan. Damage condition assessment of Health-monitoring method for bridges under ordinary beam structure based on wavelet analysis and power traffic loadings, Journal of Sound and Vibration, vol. 257, spectrum of its measured free decay response. In no. 2, pp. 247-264, 2002. Proceedings of the Seventh Viet Nam Conference on Mechatronics, Bien Hoa - Viet Nam (November, 2014), pp. 562-569. [5] C. R Farrar, P. J. Cornwell, S.W. Doebling, and M. B. Prime. Structural health monitoring studies of the Alamosa Canyon and I-40 Bridge. Los Alamos National Laboratory Report LA-13635-MS, New Mexico, U.S.A, , 2000.