Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng trong phát hiện hư hỏng bánh răng

Nội dung text: Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng trong phát hiện hư hỏng bánh răng

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 373-378, DOI 10.15625/vap.2019000305 Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng trong phát hiện hư hỏng bánh răng Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du* Viện Cơ Khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội *E-mail: du.nguyentrong@hust.edu.vn Tóm tắt trục (Orbit analysis) [6] có thể được áp dụng hiệu quả, tuy Phương pháp phân tích phổ tần số tín hiệu dao động từ lâu nhiên các phương pháp này đòi hỏi trang thiết bị đo phức trở thành một kỹ thuật nhằm mục đích phát hiện các hư hỏng có tạp và chỉ phù hợp trong những trường hợp nhất định. trong bánh răng ngay trong quá trình hoạt động, để lập kế hoạch Phương pháp trung bình hóa tín hiệu đồng bộ (time và thực hiện các biện pháp phòng ngừa. Tuy nhiên phổ tần số có synchnous averaging) [7] có thể giảm nhiễu rất hiệu quả một số hạn chế nhất định liên quan đến phân tích dao động như trong nhiều trường hợp nhưng cũng cần phải có thêm dữ khó quan sát các thành phần điều hoà do ảnh hưởng của nhiễu. liệu pha của tín hiệu khi phân tích. Trong thực tế việc đo Để khắc phục những nhược điểm trên, bài báo này đề xuất áp tín hiệu pha đòi hỏi tăng chi phí đo và trong một số trường dụng phương pháp phân tích Cepstrum để phân tích dao động của hợp phải dừng máy để gắn thêm đầu đo pha. Phép biến đổi bánh răng. Cepstrum là phổ trên thang logarit với trục hoành là Wavelet [8] cũng được các nhà nghiên cứu quan tâm trong nghịch đảo tần số tín hiệu, trục tung là biên độ logarit. Kết quả việc giảm nhiễu của tín hiệu. Tuy nhiên việc xử lý tín hiệu phân tích Cepstrum các tín hiệu dao động cơ học làm nổi bật các bằng phương pháp này đòi hỏi máy tính cấu hình cao và dấu hiệu hư hỏng của bánh răng răng trong hộp số. tốc độ xử lý tín hiệu chậm, phải mất một thời gian đáng kể Từ khóa: Phổ tần số, Cepstrum, chẩn đoán, bánh răng, dao động. để thu được thông tin hữu ích. 1. Mở đầu Để khắc phục những vấn đề trên phương pháp Cepstrum ra đời, với mục đích làm nổi bật các thành phần Đo đạc và phân tích dao động của thiết bị công nghiệp điều hòa và các dải biên xung quanh tần số chính một cách nói chung và hộp số bánh răng nói riêng là vấn đề được nhanh nhất. Phương pháp này có ưu điểm tách lọc nhiễu quan tâm từ nhiều năm nay, đặc biệt kể từ khi xuất hiện các và có thể xử lý tín hiệu nhanh, chính xác. Chính vì vậy thiết bị đo dao động cơ học bằng các đại lượng điện. Việc phương pháp này hoàn toàn phù hợp với việc phát hiện hư đo đạc dao động thường được tiến hành trong khi thiết bị hỏng xảy ra trên các bánh răng và nhận được sự quan tâm đang vận hành. Tín hiệu dao động đo được bên ngoài vỏ của các nhà nghiên cứu trong những năm gần đây [9], [10], hộp số bánh răng sẽ đưa vào phân tích Fourier (FFT) [1] [11]. để thu được phổ tần số tín hiệu. Phổ tần số của tín hiệu Bảng 1. Phương pháp phân tích dao động hộp số bánh răng bánh răng thường chứa đựng rất nhiều thông tin phong phú. Chi tiết Dấu hiệu chẩn đoán Cơ sở toán Tương ứng với mỗi một dạng hỏng khác nhau của bánh máy học răng sẽ có một đặc trưng dao động và dấu hiệu chẩn đoán Trục Phân tích điều hòa của FFT trên phổ tần số [2]. Các chi tiết quay phổ biến trong hộp số các tần số quay bánh răng có các dấu hiệu chẩn đoán trên phổ tần số được Khớp nối Phân tích điều hòa bậc FFT thể hiện như trong bảng 1. Trong hộp số bánh răng, nếu cao của tần số quay xuất hiện hư hỏng trên bánh răng nào đó thì biên độ dải Ổ đỡ con Phân tích phổ đường Lọc số/ biên xung quanh tần số ăn khớp sẽ tăng theo [3]. Khoảng lăn bao FFT/Hilbert cách giữa tần số ăn khớp và các dải biên lại chính là tần số tranfrom quay của bánh răng có hư hỏng. Do đó việc theo dõi hư Bánh răng Phân tích điều hòa của FFT/Ceptrum hỏng trong bánh răng đồng nghĩa với việc theo dõi biên độ các tần số ăn khớp và dải biên xung quanh tần số ăn khớp. Tuy nhiên do ảnh tần số quay của bánh hưởng của nhiễu hoặc dao động từ các máy lân cận ảnh răng hưởng tới quá trình đó mà các dải biên này thường bị ẩn đi Phần tiếp theo của nghiên cứu này sẽ trình bày ngắn và khó quan sát [4]. Đây là sự hạn chế của kỹ thuật phân gọn cơ sở lý thuyết, thuật toán của phương pháp Cepstrum tích tín hiệu bằng phổ tấn số. và các ví dụ minh họa về sự phù hợp của các phương pháp Một số phương pháp phân tích giảm nhiễu như “Biểu này trong việc phân tích dao động bánh răng. đồ thác” (Waterfall diagram) [5] hay phân tích quỹ đạo tâm
2. Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du 2. Cơ sở lý thuyết phương pháp Cepstrum thông qua việc xác định biên độ Cepstrum tại các vị trí tần số quay đó. Hàm Cepstrum phổ biến nhất được sử dụng trong phân Sơ đồ thuật toán của phương pháp Cepstrum được tích dao động của máy là Cepstrum năng lượng (power Cepstrum). Cepstrum năng lượng của tín hiệu x(t), ký hiệu trình bày như trên hình 1. Tín hiệu đo gia tốc được thu thập từ vỏ hộp số bánh răng sau một loạt các phép biến đổi dựa là Cx  , được định nghĩa là phép biến đổi Fourier ngược trên các hàm toán học thu được phổ biên độ Cepstrum của hàm logarit phổ biên độ tần số [11]: Theo dõi biên độ Cepstrum tại một vị trí tần số quay C iFFT logS f logS f ejft2 df (1) xxx nhất định, nếu thấy biên độ tại vị trí này tăng lên thông qua các lần đo khác nhau chứng tỏ hư hỏng có tiến triển. Với trong đó Sx f là phép biến đổi FFT của tín hiệu x(t) một cặp bánh răng ăn khớp có số răng khác nhau, xuất hiện được định nghĩa như sau: biên độ Cepstrum tại 2 vị trí tần số quay. Khi thấy biên độ S f xte 2 ft dt (2) Cepstrum giữa 2 tần số quay này chênh lệch quá lớn thì x bánh răng có biên độ lớn hơn là hư hỏng còn bánh răng kia Các thuật ngữ trong Cepstrum được tạo ra bằng cách là bình thường. đảo ngược âm tiết của các thuật ngữ trong phổ. Thuật ngữ “Cepstrum” được tạo ra bằng cách đảo ngược âm tiết của “Spectrum” (phổ), được hiểu như là “phổ của phổ”. Tương Hộp số bánh răng tự “quefrency” được tạo ra bằng cách đảo ngược âm tiết của “frequency” (tần số), có đơn vị là giây. Tuy nhiên, “quefrency” là tham số thời gian đặc biệt, không giống như Đo gia tốc thời gian bình thường. Tương tự, một số thuật ngữ khác được trình bày trong bảng 2 [10]. Phân tích FFT Bảng 2: Một số thuật ngữ của phương pháp Cepstrum Cepstrum Spectrum (Phổ tần số) Rahmonic Harmonic (điều hoà) Phân tích iFFT Quefrency Frequency (tần số) Lifter Filter (lọc số) Gamnitude Magnitude (biên độ) Cepstrum Saphe Phase (pha) Dedomulation Demodulation (điều biến) Ưu điểm chính của phổ Cepstrum so với phổ tần số là loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và làm nổi bật thêm các thành Bánh răng Bánh răng phần điều hoà, là các dải biên, có trong tín hiệu. Do đó bình thường có hư hỏng phương pháp này hoàn toàn phù hợp để phân tích dao động của bánh răng. Các bước cơ bản để triển khai ứng dung Hình 1: Sơ đồ thuật toán phương pháp Cepstrum phương pháp này sẽ được trình bày ở mục sau. 4. Một số kết quả thực nghiệm 3. Ứng dụng Cepstrum vào phân tích dao động bánh răng 4.1. Kết quả xử lý trên bộ dữ liệu mô phỏng Ta xét một tín hiệu mô phỏng dao động của bánh răng Việc áp dụng Cepstrum để phân tích dao động của bình thường được đưa ra dưới dạng sau [12]: bánh răng dễ dàng được thực hiện thông qua một số bước 55 chính như sau: x t a0  aknkkzkcos 2  kf t b cos 2  kf t t kk 11 Bước 1: Phân tích phổ tần số của tín hiệu trên cơ (3) sở phép biến đổi Fourier theo phương trình (2) với tần số ăn quay của bánh răng là fn=15, số răng là 28, Bước 2: Thực hiện phép biến đổi Fourier ngược tần số ăn khớp là fz=Z.fn=420, và  t là nhiễu ngẫu lograit phổ tần số tín hiệu theo phương trình (1) nhiên. Tín hiệu mô phỏng bánh răng có hư hỏng sẽ bao Bước 3: Thu được phổ Cepstrum theo trục gồm tín hiệu của bánh răng bình thường và một tín hiệu quenfrency dao động tắt dần s(t): Bước 4: Quan sát trên phổ Cepstrum để dò tìm các yt xt st (4) thành phần tần số ăn khớp và tần số quay Bước 5: Đánh giá mức độ hư hỏng bánh răng
3. Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng trong phát hiện hư hỏng bánh răng 2 fvt trong đó st e Acos 2 ft với f=600 là tần số dao a) động tắt dần hay còn gọi là tần số dao động riêng của bánh răng có hư hỏng, v=0.05, A=2. Tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu 10 kHz. Tín hiệu mô phỏng được biểu diễn trên hình 2. a) b) b) Hình 3: Phổ tần số của bánh răng bình thường (a) và bánh răng có hư hỏng (b) Hình 2: Tín hiệu trong miền thời gian của bánh răng bình Tiếp tục xử lý tín hiệu đó bằng phương pháp Cepstrum. thường (a) và bánh răng có hư hỏng (b) Hình 4a và 4b là phổ Cepstrum của bánh răng bình thường Hình 3a và hình 3b lần lượt là thấy phổ của bánh răng và bánh răng có hư hỏng. Ta nhận thấy ngay rằng ở bánh bình thường và phổ của bánh răng có hư hỏng. Hai đồ thị răng có hư hỏng thì biên độ Cepstrum tại 0.0667 s (tương phổ đều thể hiện tần số ăn khớp cơ bản tại 420 Hz và các ứng với tần số quay là 15 Hz) là 0.12. Biên độ này đã tăng thành phần điều hoà bậc cao của nó. mạnh (gấp đôi) so với vị trí này ở bánh răng bình thường Cả hai đồ thị phổ đều cho thấy các dải biên xung quanh là 0.06. tần số ăn khớp cách đều nhau 15 Hz. Trong trường hợp Sự gia tăng biên độ Cepstrum tại vị trí tần số quay của bánh răng bình thường vẫn có khả năng xuất hiện các dải bánh răng điều đó đồng nghĩa với việc biên độ tại các tần biên xung quanh tần số ăn khớp. Tuy nhiên để phân biệt số dải biên của bánh răng có hư hỏng đã tăng lên, đây chính bánh răng có hư hỏng và bánh răng bình thường cần căn là dấu hiệu chẩn đoán để phân biệt bánh răng có hư hỏng cứ vào biên độ của các dải biên đó. và bánh răng bình thường. Khi phân tích phổ tần số, biên độ dải biên trong hai Kết quả xử lý tín hiệu đã cho thấy hoàn toàn phù hợp trường hợp bánh răng bình thường và có hư hỏng chênh với phương trình toán học được đưa vào mô phỏng. Điều lệch nhau không đáng kể. Do đó khó có thể biết được đâu đặc biệt là khi xử lý tín hiệu bằng phổ thì không loại bỏ là bánh răng có hư hỏng và đâu là bánh răng bình thường được nhiễu, trong khi đó nếu xử lý tín hiệu bằng Cepstrum nếu chỉ căn cứ vào phân tích phổ. Điểm khác biệt duy nhất thì đã loại bỏ được ảnh hưởng của nhiễu. Trên phổ có thể thấy trên phổ tần số là với trường hợp bánh răng có Cepstrum chỉ có các thành phần tần số chính như tần số ăn hư hỏng sẽ có sự xuất hiện tần số dao động riêng tại vị trí khớp hoặc các dải biên là các thông tin hữu ích cần được 600 Hz. Tuy nhiên trong thực tế việc quan sát tần số dao kiểm tra. động riêng này là rất khó do ảnh hưởng của nhiễu.
4. Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du a) b) Hình 5: Mô hình hộp số máy bay trực thăng có bánh răng bị nứt Hình 4: Cepstrum của bánh răng bình thường (a) và bánh răng có hư hỏng (b) 4.2. Kết quả xử lý trên bộ số liệu thực Dữ liệu đo dao động của một máy bay chiến đấu thuộc trung tâm không quân - hải quân, Trenton, New Jersey, Hoa Kỳ vào năm 1997 đã được sử dụng. Các kết quả đo được chia sẻ miễn phí cho các nhà khoa học tại trang web: Đối tượng đo là hộp số bánh răng côn xoắn một cấp với bánh dẫn là 25 răng, bánh bị dẫn là 31 răng, đây là một bộ phận của máy bay trực thăng SH-60 (hình 5). Hộp số này đã chạy được tổng cộng khoảng 2 triệu vòng với tải trọng lớn nhất cho phép. Tốc độ quay của trục vào, trên đó gắn bánh răng có vết nứt, là 68.5 Hz; tần số lấy mẫu là 100.000 Hz. Dữ liệu đo được tiến hành trong một thời gian dài từ trước khi vết nứt xuất hiện cho tới khi máy được dừng hẳn để kiểm tra. Có 3 bộ dữ liệu đo được cung cấp miễn phí tại lần đo thứ 7, 21, và 34. Có hai kênh đo là kênh đo gia tốc và kênh đo tín hiệu pha được gắn ở bên ngoài hộp giảm tốc. Kết quả sau khi tháo hộp số cho thấy rõ vết nứt tại bánh răng dẫn. Bánh răng dẫn có sự hình thành và phát triển vết nứt ngay trong quá trình đo. Ba bộ dữ liệu đo tương ứng với các giai đoạn mới hình thành vết nứt (lần đo thứ 7), vết nứt tiến triển (lần đo thứ 21) và giai đoạn vết nứt phát triển mạnh không thể kiểm soát (lần đo thứ 34). Hình 6: Kết quả phân tích phổ tại lần đo thứ 7, 21, 34.
5. Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng trong phát hiện hư hỏng bánh răng Quan sát hình 6 ta thấy các dải biên xung quanh tần số lớn hoặc bị ảnh hưởng nhiều bởi nhiễu. Sau khi đánh giá ăn khớp tại các đo lần thứ 7 và lần thứ 21 có biên độ phổ tổng quan những mặt ưu và nhược điểm của phép biến đổi là gần giống nhau. Điều này dễ gây nhầm lẫn khi cho rằng Fourier, bài báo đã trình bày cơ sở toán học của Cepstrum. Cepstrum là một biến thể từ phép biến đổi Fourier có khả tại lần đo thứ 21 vết nứt không tiến triển so với lần đo thứ năng làm nổi bật các thành phần điều hoà có trong tín hiệu 7. Tuy nhiên trong thực tế vết nứt vẫn tiến triển liên tục và loại bỏ tối đa ảnh hưởng của nhiễu đo. Biên độ của các qua các lần đo khác nhau. thành phần điều hòa (như dải biên xung quanh tần số ăn Khi xử lý dữ liệu đo tại 3 lần đo vào cùng một đồ thị khớp) là một trong những dấu hiệu chẩn đoán hư hỏng có và tiến hành lọc xung quanh tần số quay của bánh răng có trong bánh răng. vết nứt dễ dàng nhận thấy biên độ Cepstrum tại thành phần Các dải biên của tín hiệu có cấu trúc điều hoà đã được tần số quay này khác nhau trong ba lần đo (hình 7). Tại vị làm nổi bật trên phổ Cepstrum đã cho thấy được điểm mạnh của Cepstrum so phương pháp phổ truyền thống. Để trí tần số quay của bánh răng 68.5 Hz biên độ lầ đo thứ 7 đi sâu vào việc đánh giá định tính ưu điểm Cepstrum là 0.06, lần đo thứ 21 biên độ là 0.09 và lần đo thứ 34 là những thí dụ mô phỏng dao động bánh răng có hư hỏng đã 0.2. Phù hợp với sự tiến triển của vết nứt theo thời gian. được trình bày. Kết quả xử lý cho thấy cepstrum nhanh Vết nứt phát triển lớn nhất tại lần đó thứ 34 và sau đó máy chóng phát hiện sự gia tăng biên độ dải biên đồng nghĩa được khuyến cáo dừng hoạt động để bảo dưỡng và sửa với việc có sự khác biệt giữa bánh răng có hư hỏng và bình chữa. thường. Với những phân tích, nhận định đánh giá ở trên có thể Bên cạnh đó một bộ số liệu đo dao động từ vỏ hộp số máy bay trực thăng đã được áp dụng. Kết quả cho thấy biên thấy việc áp dụng phương pháp Cepstrum cho hiệu quả cao độ Cepstrum gia tăng cùng với sự phát triển của vết nứt cả với tín hiệu mô phỏng hoặc tín hiệu thực. Khi đưa vào răng, trong khi đó phổ tần số chỉ có thể phát hiện hư hỏng xử lý Cepstrum tín hiệu đã được lọc bỏ nhiễu đo và các các được khi vết nứt đã phát triển mạnh và gây nguy hiểm cho thành phần khác không cần thiết. Dựa trên phổ Cepstrum quá trình hoạt động của máy móc. ta chỉ cần quan sát tại các vị trí quefrency tương ứng với Đóng góp cơ bản của bài báo so với các nghiên cứu các tần số quay của bánh răng. Khi thấy có sự gia tăng biên trước đây là đã xây dựng lại một cách chi tiết cơ sở toán độ tại một ví trí tần số quay nào đó có thể khẳng định bánh học của thuật toán Cepstrum. Đã rút ngắn thời gian chẩn đoán khi sử dụng phương pháp này so với các phương pháp răng đó có hư hỏng. truyền thống. Thuật toán Cepstrum hoàn toàn có thể được ứng dụng để phát hiện hư hỏng trên nhiều bánh răng khác nhau, cũng có thể được sử dụng để phát hiện các hư hỏng có trong các phần tử khác như trục hoặc ổ đỡ lăn. Tài liệu tham khảo [1] Heneghan, Khanna, C., Flock, S. M., Ulfendahl, A., & Brundin, M. Investigating the nonlinear dynamics of cellular motion in the inner ear using the short-time Fourier and continuous wavelet transforms. IEEE Transactions on Signal Processing, vol 42(12), pp. 3335- 3352, 1994 . [2] Aherwar, A., & Khalid, M. S. Vibration analysis techniques for gearbox diagnostic: A review. International Journal of Advanced Engineering Technology, vol 3(2), pp. 4-12, 2012 . [3] Alexander Bliznyuk, I. D., Renata Klein and Jacob Bortman. Gear Diagnostics - Fault Type Characteristics. Proceeding of Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society, pp. 1-10, 2014. [4] Randall, R. B. Vibration-based Condition Monitoring: Hình 7: Kết quả phân tích Cepstrum biểu diễn trên cùng Industrial, aerospace and automotive applications. New một đồ thị với 3 lần đo 7, 21, và 34. York: Wiley. 2011. [5] Xin, H., Feng, X., Xin, Y., & Tian, Y. Condition Monitoring 5. Kết luận and Fault Diagnosis for Wind Turbine Gearbox Based on Bài báo đã đề xuất một phương pháp hiệu quả trên cơ Waterfall. IOP Conf. Series: Materials Science and sở phép biến đổi Cepstrum để khắc phục những nhược Engineering, vol 398, 2018. doi:10.1088/1757- điểm của phép biến đổi Fourier khi xử lý tín hiệu có tần số 899X/398/1/012029.
6. Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du [6] Costa, C. D., Gama, R. S. D., & Nascimento, C. E. Orbit Analysis For Imbalance Fault Detection In Rotating Machinery. IOSR Journal of Electrical and Electronics Engineering, vol 13(1), pp. 43-53, 2018 . [7] Bechhoefer, E., & Kingsley, M. A. A Review of Time Synchronous Average Algorithms. Proceeding of Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society, San Diego, CA, Sept, pp. 24-33, 2009. [8] Chen, J., Li, Z., Pan, J., Chen, G., & Zi, Y. Wavelet transform based on inner product in fault diagnosis of rotating machinery: A review. Mechanical Systems and Signal Processing, vol 70-71, pp. 1-35, 2016 . [9] Hao, T., Xiao-yong, K., Yong-jian, L., & Jun-nuo, Z. Fault Diagnosis of Gear Wearing Based on Order Cepstrum Analysis. Applied mechanics and materials, vol 543-547, pp. 922-925, 2014 . [10] Hwang, Y.-R., Jen, K.-K., & Jen, K.-K. Application of Cepstrum and neural network to bearing fault detection. Journal of Mechanical Science and Technology, vol 23, pp. 2730~2737 2009 . [11] Randall, R. B. A history of Cepstrum analysis and its application to mechanical problems. Mechanical Systems and Signal Processing, vol 97, pp. 3-19, 2016 . [12] Khang, N. V., Cau, T. M., & Dien, N. P. Modelling Parametric Vibration of Gear-Pair Systems as a Tool for Aidding Gear Fault Diagnosis. TECHNISCHE MECHANIK, vol 24, pp. 198-205, 2004 .