Nghiên cứu sự ảnh hưởng của cấu trúc lực đến tính ổn định của quá trình tiện

Nội dung text: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của cấu trúc lực đến tính ổn định của quá trình tiện

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 362-368, DOI 10.15625/vap.2019000303 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của cấu trúc lực đến tính ổn định của quá trình tiện Phạm Đình Tùng1, Nguyễn Ngọc Bình1, Nguyễn Đông Anh2 1Bộ môn Công nghệ Thiết bị và Hàng không Vũ trụ, Học viện Kỹ thuật Quân sự 2Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Email: phamdinhtung@mta.edu.vn Tóm tắt cắt trong một vòng quay trục chính được xem là tham số Dao động tự kích là một trong những yếu tố quan trọng, ảnh trễ. Đó là các nghiên cứu của Y. Altintas, S. A. Tobias, hưởng trực tiếp đến quá trình cắt, cũng như chất lượng chi tiết H.E. Merritt, J.Tlusty et al. [4-6,20-25,27-30,32-36]. sau gia công. Chính vì vậy, cần phải xây dựng mô hình toán, xác định giới hạn ổn định của quá trình cắt trên cơ sở các đặc - Sự mất tính ổn định và hình thành dao động tự kích tính của quá trình cắt và các tham số của hệ (khối lượng suy được giải thích bởi sự phụ thuộc của lực cắt vào vận tốc rộng, tiêu tán, độ cứng). Bởi vì cấu trúc động lực học của máy cắt. Cơ chế kích thích này được trình bày trong các công thường là không đổi, nên các ma trận khối lượng, tiêu tán và trình của Peters, J., I. Grabec, Wiercigroch, M., Kashirin độ cứng là các ma trận đối xứng và xác định dương, còn hệ A. I., L. S. Murashkin, et al. [7,8,12-16,26,31]. động lực ban đầu (không thực hiện cắt) là hệ ổn định tiệm cận, -Sự mất tính ổn định và hình thành dao động tự kích song khi phân tích tính ổn định của hệ tính đến các đặc tính quá trình cắt (lực cắt), các ma trận tổng các hệ số tiêu tán và được giải thích bởi sự không đơn nhất của mối quan hệ độ cứng không có tính chất đối xứng. Các ma trận này có thể giữa lực cắt khi dao chuyển động về phía phôi và ngược tách thành các thành phần đối xứng và phản đối xứng. Bài báo lại. Trong trường hợp này, các đặc điểm hysteresis được trình bày các kết quả nghiên cứu thực nghiệm số về sự ảnh xem xét như trễ không gian. Cơ chế kích thích này được hưởng cấu trúc lực với các hệ số là các thành phần đối xứng nghiên cứu bởi N.V. Vаsilenko, V.А. Ostafiev, Т.P. và phản đối xứng của ma trận tổng các hệ số tiêu tán và độ Putyata, А.P. Sokolovskiy et al. [17-19]. cứng của hệ. Trong đó làm rõ các cơ chế gây mất ổn định của Ngoài ra, có một số nghiên cứu xem xét vấn đề mất quá trình cắt, xây dựng miền ổn định quá trình cắt trong không gian tham số hệ. ổn định của hệ cắt do sự thay đổi tuần hoàn các tham số hệ. Đó là các nghiên cứu của T. Insperger, G. Stepan, Từ khóa: quá trình tiện, lực cắt, cấu trúc lực, ổn định. Yao, Z., Коpеlеv Yu.F. et al [37-40]. Sự thay đổi tuần 1. Đặt vấn đề hoàn độ cứng của hệ thống công nghệ là nguyên nhân cơ Bảo đảm sự ổn định chuyển động của dao tương đối bản gây ra dao động tham số khi cắt. với phôi là một trong những vấn đề quan trọng khi lựa Trong nghiên cứu này, theo cách tiếp cận của chọn các thông số chế độ cắt và các đặc điểm cấu trúc Thomson-Tesla [41] khi nghiên cứu về ổn định chuyển của hệ dao và phôi, các hệ này tương tác với nhau thông động của các cơ hệ, các tác giả tập trung phân tích vấn qua quá trình cắt. Rung động xuất hiện khi quỹ đạo đề ảnh hưởng cấu trúc của lực đến sự ổn định của hệ cắt chuyển động của dao tương đối với phôi mất tính ổn động, từ đó làm rõ các cơ chế mất tính ổn định của hệ định, ảnh hưởng trực tiếp đến các chỉ số chất lượng hình dựa trên mô hình động lực cơ sở của quá trình cắt, và học của chi tiết, năng suất, giá thành sản phẩm và tuổi xây dựng miền ổn định trong không gian tham số của hệ. thọ của dao. Vì vậy, đã có nhiều nghiên cứu được công bố, trong đó, tập trung vào vấn đề nghiên cứu các điều 2. Mô hình động lực học cơ sở quá trình cắt kiện mất tính ổn định và nguyên nhân xuất hiện hiện Mô hình động lực học cơ sở của hệ cắt được xem tượng dao động tự kích khi cắt [1-36]. Trong các nghiên xét trong hệ tọa độ chuyển động tương đối so với quỹ cứu này thường sử dụng các hệ phương trình vi phân đạo chuyển động của bàn dao (hình 1). Mô hình này giới tuyến tính hoặc phi tuyến với các tham số không đổi làm hạn nghiên cứu dao động trong mặt phẳng đi qua véctơ mô hình toán học động lực học cắt. vận tốc cắt và vuông góc với đường phân cách dao và Phân tích các tài liệu đưa ra ở trên có thể tách ra các phôi khi cắt (hình 1). hướng giải thích sự mất ổn định và hình thành dao động Khi đó phương trình động lực học quá trình cắt có tự kích khi cắt sau: dạng - Mất ổn định phụ thuộc vào sự trễ thay đổi của lực d 2 X dX dX 0 0 0 1 (1) so với sự thay đổi diện tích lớp cắt. Trong đó, sự trễ thay m 2 h cX F(Vc , fc ,tc , X1, ) dt dt dt đổi của lực so với sự chuyển vị đàn hồi của dao tương T đối với phôi là cơ sở để giải thích sự mất tính ổn định. trong đó X {X 1, X 2} - véctơ chuyển dịch biến dạng Đó là các nghiên cứu của Kudinov А.V., Eliasberg М.Е., đàn hồi của dao; Zharkov I.G., et al. [1-3,9-11]. Sự thay đổi diện tích lớp
2. Phạm Đình Tùng, Nguyễn Ngọc Bình, Nguyễn Đông Anh dX dX dX * F(V 0, f 0,t0, X , 1 ) {F (V 0, f 0,t 0, X , 1 ), F (V 0, f 0,t 0, X , 1 )}T bằng cách thay X X x vào (1), chúng ta nhận được c c c 1 dt 1 c c c 1 dt 2 c c c 1 dt * -véctơ hàm lực cắt, phụ thuộc vào chế độ cắt định trước phương trình trong lân cận điểm cân bằng X 0 0 0 2 (Vc - vận tốc cắt, fc - lượng tiến dao, tc - chiều sâu d x dx dx m h cx f (X *, x, ) (6) cắt) và biến dạng chuyển vị đàn hồi của đỉnh dao cắt dt 2 dt dt tương đối với điểm gắn dao trên bàn dao X , cũng như 1 Trong đó dX1 dx dx tốc độ của nó khi cho trước các điều kiện gia công f (X *, x, ) F(V 0, f 0,t0, X * x, ) F(V 0, f 0,t0, X *,0) dt dt c c c dt c c c khác; - hàm chênh lệch của lực cắt từ trạng thái xác lập. m 0 h h c c Theo Lyapunov [41], để phân tích tính ổn định điểm m 0 , h 11 12 , c 11 12 - cân bằng của hệ (1) điều kiện cần và đủ là phân tích 0 m0 h21 h22 c21 c22 phương trình tuyến tính hóa hệ (6) tương ứng là ma trận khối lượng, ma trận tiêu tán và ma trận độ cứng của hệ. d 2x dx 0 m h c x 0 (7) f 2   c dt dt X 3 0 tc b (c) 0 dX 1 c c c a F(X 1 , ) (c) 11 11 21 dt Trong đó c c c - ma trận 1 (c) Y c c c 3 12 12 22 X 1 tổng các hệ số độ cứng của hệ; (c) (c) h11 h11 h21 X 1 h h h - ma trận tổng các Y X 2  (c) 2 h h h 12 12 22 Hình 1. Sơ đồ mô hình động lực cơ sở của hệ cắt hệ số vận tốc của hệ; (c) (c) (c) c c f1 / x1 0 c 11 21 và Khi phân tích động lực học quá trình cắt, một trong (c) (c) f / x 0 c12 c22 2 1 những vấn đề quan trọng là làm rõ quy luật thay đổi lực (c) (c) cắt. Trong nghiên cứu này sử dụng các giả thuyết sau [2, (c) h h  f1 / x1 0 h 11 21 - là các ma trận 6, 21]: (c) (c) f / x 0 h12 h22   2  1 1. Môđun lực tỉ lệ với diện tích lớp cắt hệ số độ cứng động và vận tốc của quá trình cắt. Chúng F  S (2) i i phụ thuộc vào chế độ cắt khi cho trước các điều kiện gia trong đó, i ,i 1,2 - hệ số có ý nghĩa là áp lực của phoi công khác. lên bề mặt trước của dao; S - diện tích lớp cắt, được xác Trước tiên chúng ta dừng lại ở cấu trúc lực tạo thành định bởi công thức sau: bởi quá trình cắt. S a b (3) t 0 3. Cấu trúc lực Trong đó, a c - giá trị chiều dày lớp cắt; sin Động lực học hệ cắt khi không thực hiện quá trình cắt được xác định bởi các ma trận m , h , c . Các ma b f 0 cos X - giá trị hiện tại của chiều rộng lớp c 1 1 trận này có các phần tử không đổi, và là ma trận đối cắt; , 1 - tương ứng là góc cắt chính và góc cắt phụ. xứng, xác định dương, bởi vì cấu trúc của hệ cắt thông 2. Sự thay đổi của lực cắt trễ so với sự thay đổi của thường là không đổi. Hệ cắt động khi không thực hiện diện tích lớp cắt, thời gian trễ  là không đổi, nghĩa là quá trình cắt có một điểm cân bằng ổn định tiệm cận. dS(t) Song khi chuyển đến dạng (7) các ma trận c và h F (t)  S(t  ) {S(t)  } (4)   i i i dt không có tính chất đối xứng. Vì vậy, các ma trận này có Trong trường hợp tổng quát, giả sử cho trước chế độ thể biểu diễn dưới dạng tổng của thành phần đối xứng và 0 0 0 phản đối xứng cắt (Vc const , fc const , tc const ), thì hệ (1) có * * * * (d ) ( p) (d ) ( p) một điểm cân bằng X {X1 , X 2} . Điểm cân bằng X c c c ; h h h (8) được xác định bởi hệ sau: Trong đó: * 0 0 0 * 1 c c(c) c 0,5c(c) cX F(Vc , fc ,tc , X ,0) (5) (d ) T 11 11 21 12 ; c [c (c ) ] (c) 2 c12 0.5c12 c22 Để nghiên cứu các điều kiện mất tính ổn định của điểm cân bằng X * cần phân tích phương trình trong lân cận điểm cân bằng X * . Khi đó với chênh lệch bé x ,
3. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của lực cắt đến tính ổn định của quá trình tiện (c) (c) 2 (c) 2 (d ) 1 T h11 h11 h21 0.5h12 -  ( p) (mp h11 p c11 c11 )(mp h22 p c22 ) , h [h (h ) ] (c) 2 h12 0.5h12 h22 đa thức này có 2 cặp nghiệm phức với phần thực âm. thành phần đối xứng của ma trận độ cứng và tiêu tán Những đặc điểm đưa ra ở trên về khả năng mất tính tổng; ổn định của hệ do lực không bảo toàn, cho phép xây 1 0 0.5c(c) dựng nguyên tắc đầu tiên về tổng hợp cấu trúc động của c(p ) [c (c )T ] 12 ;    (c) hệ cắt. Nguyên tắc này được gọi là nguyên tắc vô hướng 2 0.5c 0 12 hóa hệ cơ học tương tác với quá trình cắt. Đây là nguyên 0 0.5h(c) (p ) 1 T 12 - thành phần tắc dựa trên sự biến đổi tọa độ trạng thái, sao cho ma h [h (h ) ] (m) 2 0.5h1,2 0 trận tiêu tán và độ cứng trở thành ma trận đường chéo, phản đối xứng của ma trận độ cứng và tiêu tán tổng. khi đó các phương trình động lực học của hệ cắt ban đầu độc lập với nhau. Đây là cơ sở để chế tạo các máy tiện Như đã biết trong [42], lực tạo bởi ma trận c(d)  CNC băng nghiêng. được gọi là lực thế hay lực bảo toàn. Nếu như ma trận Bây giờ chúng ta nghiên cứu sự ảnh hưởng của lực h(d) là ma trận xác định dương thì lực tạo bởi ma trận ( p)  không bảo toàn tạo bởi ma trận c . Đa thức (10) có thể (d) ( p) h được gọi là lực tiêu tán. Ma trận c tạo thành các viết lại trong dạng sau lực không bảo toàn (circulatory forces). Các lực này có ( p) * ( p)  2 (11) thể làm hệ mất đi tính ổn định. Các lực tạo thành bởi ma  ( p) (c) trận h gọi là lực con quay, trong những điều kiện xác trong đó  0.5c1,2 , định các lực này có thể ổn định điểm cân bằng [42]. * 2 (d ) 2 (d ) (d ) 2 ( p) (mp h11 p c )(mp h22 p c ) (h21 p c ) Trong nghiên cứu này, các tác giả giới hạn nghiên 11 22 21 đa thức đặc trưng của hệ không có liên kết được tạo cứu sự ảnh hưởng của lực vị trí. Nghĩa là, trường hợp thành bởi lực không bảo toàn, nghĩa là hệ có tính chất  0 h h . thế năng. Giả sử rằng, trong (11) ma trận đối xứng c(d)  là ma trận xác định dương. Nghĩa là, hệ với đa thức đặc 4. Ảnh hưởng cấu trúc lực đến tính ổn định * điểm cân bằng trưng ( p) là hệ ổn định tiệm cận. Để là rõ sự ảnh Để xác định ảnh hưởng cấu trúc lực vị trí đến sự ổn hưởng của lực không bảo toàn đến tính ổn định của hệ, định điểm cân bằng hệ cắt động chúng ta biểu diễn (7) chúng ta sử dụng tiêu chuẩn Mikhailov [43] (Hình 2). trong dạng sau: Đường đầu mút được xây dựng với các dữ liệu trong bảng 1. 2 d x dx (d ) ( p) m h (c c )x 0 (9) dt 2 dt Bảng 1. Các tham số ban đầu của hệ m10 3 h с 103 Chúng ta biết rằng, liên kết vị trí được tạo thành bởi [N  s / mm] quá trình cắt, gây ra sự thay đổi các tính chất thế năng [N  s2 / mm] [N / mm] (d ) của hệ động (đặc trưng bởi ma trận c ) và dẫn đến sự 0,25 0 0,1 0,12 10 2,0  0 0,25 hình thành lực không bảo toàn (đặc trưng bởi ma trận 0,12 0,2 2,0 25 ( p ) c  ), lực này có thể ảnh hưởng đến tính ổn định của điểm cân bằng. Phương trình đặc trưng của hệ (9) 2 (c) 2 (c) Chúng ta thấy,  làm chuyển dịch đường cong  ( p) ( p) c11 (mp h22 p c22 ) c12 (h21 p c21) (10) Mikhailov dọc theo trục thực về bên phải một khoảng 2 trong đó (p) - đa thức đặc trưng của hệ ban đầu.  trên toàn bộ khoảng tần số. Vì vậy lực không bảo (p) - tương ứng với hệ ổn định tiệm cận. toàn có thể chuyển hệ ổn định tiệm cận thành hệ không ổn định. Phân tích (10) cho phép đưa ra tính chất đầu tiên về Như vậy, lực không bảo toàn được tạo thành một sự ảnh hưởng tính không đối xứng của lực vị trí đến tính cách tự nhiên trong hệ cắt khi cắt, có thể làm mất tính ổn ổn định của điểm cân bằng. Nếu cấu trúc động ban đầu định của hệ ban đầu. Sự mất tính ổn định phụ thuộc vào của hệ cắt là trực giao, thì lực không bảo toàn không ảnh các tham số của hệ và các đặc trưng của lực cắt. hưởng đến tính ổn định của hệ. Ở đây và về sau, cấu trúc động trực giao được hiểu là cấu trúc, mà trong đó tất cả các phần tử của ma trận h và c không nằm trên đường chéo bằng không. Trong trường hợp này, nếu không có lực cắt, thì hai phương trình trong (1) là độc lập. Do đó, với điều kiện c12 c21 h12 h21 0 đa thức (10) biến đổi vào đa thức
4. Phạm Đình Tùng, Nguyễn Ngọc Bình, Nguyễn Đông Anh 5 5 Im10 2 6 Im10 ( j) (c c(c) )c (c )2 7,46 106 ( j) c11c22 (c12) 2,4610 11 11 22 12 Re106 Re106  0  0 2 2 6 (c c(c) )c (c kc(c) )c 6,9584 106 c11c22 (c12)  3,182510 11 11 22 12 11 12  ( j)    ( j) Hình 3. Sơ đồ biến đổi đường cong Mikhailov ( j) Hình 2. Sơ đồ biến đổi đường cong Mikhailov ( j) vào  ( j) do lực vị trí tạo thành bởi quá trình cắt. vào ( j) do lực không bảo toàn. ( j) - đường cong  (c) 3 ( j) khi c11 20 10 , N / mm, k 0 ;  ( j) khi Mikhailov của hệ ban đầu; ( j) - khi c(c) 20 103, N / mm, k 0,85 ( k c(c) / c(c) ) c(c) 17 103, N / mm . 11 11 12 12 Chúng ta đi đến một kết luận. Nếu các tính chất tiêu (c) Những lập luận đưa ra ở trên với giả thiết rằng c12 tán tại điểm gắn dao sao cho các phần từ không nằm trên (d) đường chéo của ma trận tiêu tán rất nhỏ so với các phần không ảnh hưởng đến ma trận c , nhưng thực tế sự (c) tử không nằm trên đường chéo của ma trận độ cứng, thì thay đổi của c12 gây ra đồng thời sự thay đổi ma trận trong một khoảng giá trị (d) ( p) (c) 2 c và c . Vì vậy trong trường hợp này, cần nghiên (c c )c (c ) 0 c(c) 11 11 22 12 liên kết c(c) có cứu đường đầu mút Mikhailov tương ứng với đa thức 12 c 12 đặc trưng trong dạng sau: 12 khả năng nâng cao tính ổn định của hệ. Cơ chế mất đi (c)  ( p) ( p) c12 (h12 p c12 ) (12) tính ổn định của hệ trong trường hợp này được xác định, một mặt, do tương tác của lực không bảo toàn được tạo trong đó thành bởi các phần tử không nằm trên đường chéo của ( p) (mp 2 h p c c(c) )(mp 2 h p c ) ma trận tiêu tán, mặt khác, do ảnh hưởng của lực vị trí. 11 11 11 22 22 - đa (h p c )2 21 21 5. Phân tích miền ổn định trong mặt phẳng thức đặc trưng của hệ ổn định. Bởi vì các ma trận m , h , c - là các ma trận đối xứng và xác định dương. Từ (12) tham số Trong các bài toán ứng dụng thông thường yêu cầu chúng ta có thể thấy ngay sự biến đổi đa thức ( p) xác định khoảng thay đổi cho phép của các chế độ công (c) vào ( p) phụ thuộc vào các hệ thức c12 h12 và nghệ, mà trong khoảng này hệ có điểm cân bằng ổn định (c) (c) tiệm cận. c12 c12 . Thành phần c12 c12 làm chuyển dịch đường Theo công thức (2-4), các phần tử c(c) và c(c) phụ cong Mikhailov theo trục thực về bên trái. Ngoài ra, 11 12 chuyển dịch đường cong Mikhailov về bên trái không thuộc vào chiều sâu cắt, nó được xác định bởi: (c) 0 0 phụ thuộc vào tần số. Thành phần c12 h12 chuyển dịch t t c(c) c ; c(c) c , (13) đường cong Mikhailov xuống dưới dọc theo trục ảo, tỉ lệ 11 sin 1 12 sin 2 với tần số. Trong trường hợp riêng, nếu c12 0 , thì khi 0 (c) Trong đó - góc cắt chính; tc - chiều sâu cắt; 1 , tăng c12 hệ nhất định sẽ mất đi tính ổn định. Còn trong - các tham số có ý nghĩa là áp lực của phoi lên bề trường hợp, nếu h12 0 , thì trong khoảng 2 (c) 2 mặt dao trong các hướng X1 và X 2 . (c) (c11 c11 )c22 (c12 ) (c) 0 c12 khi tăng c12 tính ổn c12 Để phân tích miền ổn định trong mặt phẳng tham số định của hệ sẽ tăng lên. (c) (c) c11 và c12 chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân Trên hình 3. đưa ra sự biến đổi đường cong miền (Д-разбиение) [44]. Phương trình xác định đường ( j) của hệ ổn định vào  ( j) của hệ không ổn phân miền trong trường hợp này có thể biểu diễn trong (c) dạng định. Như vậy, do liên kết c12 (h12 p c12 ) hệ sẽ mất (c) (c) tính ổn định, hay nói cách khác, do các lực vị trí được Re( Q ) с Re( Q ) с Re(Q ); 1 11 2 12 3 (14) tạo thành trong hệ cắt động. (c) (c) Im(Q1)с11 Im(Q2)с12 Im(Q3),
5. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của lực cắt đến tính ổn định của quá trình tiện 2 Re(Q1) с22 m ; Re(Q2 ) с21 ; Re(Q ) (m)2 4 [m(с с ) 3 11 22 ; 2 2 2 h11h22 (h12 ) ] c11c22 (c12 ) Im(Q1) h22 ; Im(Q2) h21 ; 3 Im(Q3) m(h11 h22 ) (h11c22 h22c11) . Chúng ta xem xét một ví dụ cụ thể sự thay đổi miền (c) (c) định của hệ trong mặt phẳng tham số c11 và c12 (Hình 4). Các dữ liệu ban đầu được cho trong bảng 2. Bảng 2. Giá trị các tham số của hệ Số 3 h, c 103 , m 10 , [N  s / mm] [N  s2 / mm] N / mm 1. 0,1 0 0,1 0,14 20 8 0 0,1 0,14 0,4 8 10 2. 0,1 0 0,1 0,14 20 4 0 0,1 0,14 0,4 4 10 3. 0,1 0 0,1 0,14 20 0 0 0,1 0,14 0,4 0 10 4. 0,1 0 0,1 0,14 20 4 0 0,1 0,14 0,4 4 10 5. 0,1 0 0,1 0,14 20 8 0 0,1 0,14 0,4 8 10 Hình. 4. Sự thay đổi miền ổn định trong mặt phẳng (c) (c) tham số c11 và c12 . Thứ tự đồ thị từ trên xuống tương ứng với thứ tự trong bảng 2. Các kết quả đưa ra trên hình 4 chỉ ra rằng không chỉ cấu trúc lực cắt ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ, mà còn có hướng của nó. Hướng của lực cắt phụ thuộc rất lớn vào góc trước của dao. 6. Kết luận Hệ cắt động khi cắt có các tính chất khác một cách nguyên tắc so với hệ ban đầu. Các lực tiêu tán, lực bảo toàn, lực con quay, lực gia tốc, lực không bảo toàn được tạo thành một cách tự nhiên trong miền cắt. Các lực này ảnh hưởng một cách nguyên tắc đến tính ổn định của hệ. Ngoài ra, các phần tử của các ma trận tạo thành các lực này, phụ thuộc vào các điều kiện gia công cụ thể (chế độ cắt, thông số hình học của dao, vật liệu phôi ).
6. Phạm Đình Tùng, Nguyễn Ngọc Bình, Nguyễn Đông Anh Vì vậy làm rõ sự phụ thuộc này cho phép trong giai [13] Nigm, M. M., Sadek, M. M., Tobias, S. A., đoạn thiết kế quá trình công nghệ lựa chọn các chế độ “Prediction of Dynamic Cutting Coefficients from cắt, các thông số hình học của dao phù hợp theo tiêu Steady State Cutting Data,” Annals of the CIRP, 21, chuẩn ổn định quá trình cắt. 1972, р. 97-98. Tài liệu tham khảo [14] Peters, J., Vanhereck, P., van Brussel, H., “The Measurement of the Dynamic Cutting Coefficient,” [1] V.A. Kudinov. Dynamics of machine tools. Moscow, Publishing house "Engineering", (1967) 359. (In Annals of the CIRP, 20, 1972, 129-136. Russian). [15] Fu, H. J., DeVor, R. E., Kapoor, S. G., “A Mechanistic Model for the Prediction of the Force [2] Заковоротный В. Л., Флек М. Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. — System in Face Milling Operations,” ASME J. of Ростов-на-Дону: Терра, 2006. — 876 с. Engg. For Ind., 106, 1984, 81-88. [16] Subramani, G., Suvada, R., Kapoor, S. G., DeVor, [3] V.L.Zakovorotny, A.D. Lukyanov, Dong Anh Nguyen, Pham Dinh Tung. Synergetic system R. E., Meingast, W., “A Model for the Prediction of controlled synthesis of dynamics of machine tools, Force System for Cylinder Boring Process,” Proc., NAMRC, 15, 1987, 439-446. taking into account the evolution of relations. Rostov-on-Don: Publishing House. DSTU. (2008) [17] Соколовский А.П. Научные основы технологии 324 (In Russian). машиностроения. М.: Машгиз, 1955. 435 с. [4] S. A. Tobias, Machine Tool Vibrations, Blackie, [18] Василенко Н.В. О расчёте автоколебаний при London, 1965. резании металлов. Киев: Прикладная механика, 1967. Вып. 6. с. 66 – 75. [5] H.E. Merritt, Theory of self-excited machine tool chatter, contribution to machine-tool chatter [19] Путята Т.В., Остафьев В.А., Акинфиев В.И., research 1. Trans. Am. Soc. Mech. Engns 87, Акинфиева Л.Ю. Расчёт пространственных 447 (1965). автоколебаний при резании металлов. М.: [6] J.Tlusty, A. Polacek, C. Danek, & J. Spacek. Вестник машиностроения, 1976. №1, с. 12 – 17. Selbsterregte Schwingungen an [20] M. Sekar, J. Srinivas, K. Kotaiah, S. Yang, Stability Werkzeugmaschinen,VEB Verlag Technik, Berlin analysis of turning process with tailstock-supported (1962). workpiece, The International Journal of Advanced [7] Каширин А.И. Исследование вибраций при Manufacturing Technology 43 (2009) 862–871. резании металлов/А.И. Каширин. –М.: [21] Altintas Y., and Weck M., 2004, “Chatter stability Издательство АН СССР, 1944. – 132 с. of metal cutting and grinding,” CIRP Annals- [8] L.S. Murashkin, S.L. Murashkin. Applied nonlinear Manufacturing Technology, 53(2), pp. 619-642. mechanics of metal cutting machines. Leningrad, [22] Min Wan, Yusuf Altintas, Mechanics and dynamics publishing house "Engineering", (1977). 192. (In of thread milling process. International Journal of Russian). Machine Tools and Manufacture, Volume 87, December 2014, Pages 16–26. [9] Эльясберг М.Е. Автоколебания Металлорежущих станков/ М.Е. Эльясберг. – С.-Пб.: ОКБС, 1993. [23] Y. Kurata, S.D. Merdol, Y. Altintas, N. Suzuki, E. – 180 с. Shamoto, Chatter stability in turning and milling with in process identified process damping, journal [10] Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И.Г. Жарков. – Л.: of advanced mechanical design, Systems, and Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1986. – Manufacturing 4 (2010) 1107–1118. 184 с. [24] Y. Altintas, M. Eynian, H. Onozuka, Identification [11] Заковоротный В.Л., Pham Dinh Tung, Нгуен of dynamic cutting force coefficients and chatter stability with process damping, CIRP Annals— Суан Тьем. Влияние скоростных связей на Manufacturing Technology 57 (2008) 371–374. устойчивость равновесия динамической системы процесса точения. Вестник Донской [25] E. Budak, L.T. Tunc, Identification and modeling of государственного технического университета. process damping in turning and milling using a new 2011. Т.11, №8, вып.1. С 1169-1179. approach, CIRP Annals—Manufacturing [12] Chandrasekharan, V., Kapoor, S. G., DeVor, R. E., Technology 59 (2010) 403–408. “A Mechanistic Approach to Predicting the Cutting [26] I. Grabec, Chaotic Dynamics of the Cutting Process, Forces in Drilling,” Proc., ASME Sym. On J. Mach. Tools Manufact.28, 19–32 (1988). Machining of Advanced Composites, ASME WAM, 1993, р. 33-51. [27] M. Eynian, Y. Altintas, Analytical chatter stability of milling with rotating cutter dynamics at process
7. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của lực cắt đến tính ổn định của quá trình tiện damping speeds, Journal of Manufacturing Science [37] Копелев Ю.Ф. Параметрические колебания and Engineering 132 (2010) 1–14. станков/Ю.Ф. Копелев// Металлорежущие станки: респ. межвед. науч.-техн. сб. - К., [28] Y. Altintas, G. Stepan, D. Merdol, Z. Dombovari, 1984. -Вып. 12.-С.3–8. Chatter stability of milling in frequency and discrete time domain, CIRP—Journal of [38] T. Insperger, G. Stepan, Updated semi- Manufacturing Science and Technology 1 (2008) discretization method for periodic delay-deferential 35–44. equations with discrete delay, International Journal for Numerical Methods in Engineering 61 (2004) [29] Stepan G (2001) Modelling Nonlinear Regenerative 117–141. Effects in Metal Cutting. Philosophical Transactions of the Royal Society of London [39] G. Stepan et al. Delay, Parametric Excitation, and A359:739–757. the Nonlinear Dynamics of Cutting Processes. International Journal of Bifurcation and Chaos, [30] T. Insperger, G. Stepan, Stability of the milling Vol. 15, No. 9 (2005) 2783–2798. process, Periodica Polytechnica 44 (2000) 47–57. [40] Yao, Z., Mei, D. and Chen, Z.: Chatter suppression [31] Wiercigroch, M. & Cheng, A. D.-H. 1997 Chaotic by parametric excitation: Model and experiments, and stochastic dynamics of metal cutting process. Journal of Sound and Vibration, 330(13), 2995– Chaos, Solitons and Fractals 8, 715–726. 3005, 2011. [32] Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting [41] Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости process. Chaos, Solitons & Fractals 2002;13:1531– движения М.: Гостехиздат, 1950. 5. [42] Меркин. Д.Р. Введение в теорию устойчивости [33] F. C. Moon and T. Kalm´ar-Nagy. Nonlinear движения. М.: Наука, 1987. models for complex dynamics in cutting materials. Phil. Trans. R. Soc. Lond.A (2001)359, 695–711. [43] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления СП.: Издат. [34] Rusinek, R., Weremczuk, A., Warminski, J. Профессия, 2004. Regenerative Model of Cutting Process with Nonlinear Duffing Oscillator. Mechanics and [44] Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Mechanical Engineering. Vol. 15, No. 4 (2011) Математическая теория конструирования 131–145. систем управления. М.: Высшая школа, 1989. – 447 с. [35] Balachnadran, B. Nonlinear Dynamics of milling process. Phil Trans The Royal Society of London A Mathematical Physical And Engineering Science, 359(1781), 793–819, 2001. [36] Luciano Vela-Martínez, Juan Carlos Jáuregui- Correa, Eduardo Rubio-Cerda, Gilberto Herrera- Ruiz , Alejandro Lozano-Guzmán, Analysis of compliance between the cutting tool and the workpiece on the stability of a turning process. International Journal of Machine Tools and Manufacture, Volume 48, Issue 9, July 2008, Pages 1054–1062.