Nghiên cứu thuật toán xác định điểm ổn định, không ổn định trong lưới địa động - Vũ Đình Toàn

Nội dung text: Nghiên cứu thuật toán xác định điểm ổn định, không ổn định trong lưới địa động - Vũ Đình Toàn

1. T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 37, 01/2012, tr.70-74 NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM ỔN ĐỊNH, KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG LƯỚI ĐỊA ĐỘNG VŨ ĐÌNH TOÀN, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Trong mạng lưới quan trắc địa động, việc xác định lượng dịch chuyển từ đó xác định độ ổn định của các điểm là việc cần thiết. Bài báo giới thiệu phương pháp phân tích độ ổn định của các điểm trong mạng lưới quan trắc địa động dựa trên việc lựa chọn ma trận định vị (C) một cách hợp lý trong bài toán bình sai lưới trắc địa tự do. 1. Đặt vấn đề tức là việc lựa chọn ma trận định vị C một cách Một trong những phương pháp thường hợp lý. Bài báo này sẽ trình bày thuật toán và dùng để xây dựng mạng lưới quan trắc địa động quy trình phân tích độ ổn định của các điểm hiện nay là phương pháp xây dựng bằng công trong lưới địa động. nghệ GPS. Theo phương pháp này người ta tiến 2. Cơ sở lý thuyết hành xây dựng các điểm khống chế và tiến hành 2.1. Thuật toán bình sai tự do lưới địa động đo GPS nhiều chu kỳ để xác định đại lượng trong hệ tọa độ không gian địa tâm dịch chuyển. Như vậy mạng lưới địa động là Trong [5] đã trình bày thuật toán bình sai lưới được đo lặp nhiều chu kỳ. Thuật toán bình kết hợp số liệu đo GPS nhiều chu kỳ có xét đến sai kết hợp số liệu đo lưới GPS nhiều chu kỳ có vận tốc chuyển dịch của các thành phần tọa độ xét đến ẩn số là vận tốc chuyển dịch các thành các điểm, ở đây không xét đến thành phần vận phần tọa độ của các điểm nhằm xác định được tốc vì chỉ thực hiện việc phân tích độ ổn định lượng dịch chuyển và tốc độ dịch chuyển của của các điểm trong lưới địa động. Thuật toán các điểm đã được trình bày trong [5]. Thuật bình sai được thực hiện trong hệ tọa độ vuông toán này khi bình sai đã coi tọa độ của một góc không gian địa tâm theo bài toán bình sai điểm là cố định không dịch chuyển giữa các chu lưới tự do. Thuật toán bình sai tự do lưới địa kỳ đo. Do đó vấn đề đặt ra là cần chọn điểm nào động trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa là điểm ổn định trong hệ thống mốc của lưới địa tâm được thực hiện như sau: động? Để giải quyết được vấn đề này chúng ta Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh có dạng: cần phải tiến hành phân tích độ ổn định của hệ V = A.X + L , (1) thống mốc đó trước khi tiến hành bình sai kết trong đó: A - ma trận hệ số; hợp nhằm xác định vận tốc dịch chuyển. X - véc tơ ẩn số; Hệ thống các điểm của lưới địa động có thể V, L - véc tơ số hiệu chỉnh và véc tơ số không hoàn toàn ổn định giữa các chu kỳ quan hạng tự do. trắc vì vậy một trong những yêu cầu kỹ thuật Khi chuyển từ hệ phương trình số hiệu bắt buộc khi xử lý số liệu lưới là phải có biện chỉnh (1) sang hệ phương trình chuẩn theo pháp phân tích, đánh giá độ ổn định của các nguyên lý số bình phương nhỏ nhất mốc. Thuật toán bình sai lưới trắc địa tự do ([pvv] = min) ta sẽ thu được: được trình bày trong nhiều tài liệu [2,3,4], thuật R.X + b = 0 , (2) toán bình sai lưới mặt bằng (2D) và độ cao tự với: R = ATPA; b = ATPL; do đã được nghiên cứu ứng dụng nhiều trong xử P - ma trận trọng số của các trị đo được tính lý số liệu lưới quan trắc chuyển dịch biến dạng từ ma trận hiệp phương sai (M) của các cạnh công trình [3]. Thuật toán bình sai lưới trắc địa trong lưới. tự do có thể được ứng dụng nhằm xác định ra Tính chất của hệ phương trình chuẩn này điểm ổn định, điểm không ổn định của mạng là: Det(R) = 0 lưới quan trắc địa động bằng việc lựa chọn Ma trận R là ma trận suy biến sẽ không tìm phương thức định vị mạng lưới một cách hợp lý được ma trận nghịch đảo theo phương pháp 70
2. thông thường. Như vậy bài toán bình sai lưới tự Bước 1: Chọn ẩn số, ẩn số được chọn là tọa do tập trung chủ yếu vào việc tìm ma trận độ bình sai của tất cả các điểm. nghịch đảo của ma trận suy biến. Ma trận Bước 2: Chọn tọa độ gần đúng, tọa độ gần nghịch đảo trong trường hợp này được gọi là đúng được chọn là tọa độ đã bình sai của các ~ ma trận giả nghịch đảo, ký hiệu là R và nó điểm trong chu kỳ được lấy làm mức so sánh. được tính như sau: Với cách lựa chọn này, số hiệu chỉnh vào tọa độ R~ = (R + CP CT)-1 – TP -1TT , (3) 0 0 cũng chính là độ dịch chuyển các thành phần trong đó: ma trận định vị C trong trường hợp tọa độ của các điểm. tổng quát thường được chọn như sau: T Bước 3: Trên cơ sở véc tơ trị đo, lập hệ C = (C1 C2 CN) , (4) phương trình số hiệu chỉnh và hệ phương trình với Ci = E là các ma trận đơn vị có kích cỡ 3 hàng, 3 cột: chuẩn đối với các mạng lưới. Bước 4: Giả thiết tất cả các điểm trong lưới 1 0 0 là ổn định, chọn ma trận định vị C = 0 1 0 . (5) T i C = (C1 C2 CN) với Ci = E. 0 0 1 Bước 5: Giải hệ phương trình chuẩn với ma Ma trận T được tính như sau: trận định vị C đã chọn, xác định véc tơ ẩn số và T = B(CTB)-1; B = C tính độ dịch chuyển tọa độ của các điểm so với Để đơn giản hơn trong tính toán thực tế [4], số liệu tọa độ ở chu kỳ được lấy làm mức so nhất là trong việc lập trình chúng ta có những sánh (ở đây véc tơ ẩn số chính là độ dịch cải biến sau trong việc giải ma trận giả nghịch chuyển các thành phần tọa độ). ~ đảo R . Chọn ma trận P0 có dạng đường chéo. Bước 6: Thực hiện kiểm tra. Xảy ra một 10m trong hai trường hợp: m - Nếu phát hiện một số điểm không ổn định P=100 thì sẽ loại một điểm có độ chuyển dịch lớn nhất m 10 (điểm i) ra khỏi tập hợp các điểm ổn định bằng Với m đủ lớn chúng ta có thể viết: cách gán Ci = 0 và quay lại thực hiện từ bước 3. ~ T -1 R = (R + CP0C ) Trong đó tiêu chuẩn để đánh giá độ ổn định của Những tính toán thực nghiệm cho thấy rằng các điểm được thực hiện như sau: điểm được chọn m6 là đủ độ chính xác xác định R~. coi là ổn định nếu độ dịch chuyển tọa độ của Theo [3] thì kết quả bình sai lưới tự do phụ điểm ở chu kỳ đang xét với chu kỳ so sánh thuộc vào việc lựa chọn véc tơ tọa độ gần đúng không vượt quá sai số giới hạn xác định độ và ma trận định vị C nhưng kết quả bình sai chỉ chênh lệch đó, ở đây ta giả thiết giới hạn đó như phụ thuộc vào tọa độ gần đúng của những điểm sau: có C ≠ 0 (trong trường hợp này thì C = E) và i i Qt.M không phụ thuộc vào tọa độ gần đúng của iQi những điểm có Ci = 0 (ma trận 3 hàng, 3 cột với trong đó: Qi và MQi là giá trị dịch chuyển tọa độ các phần tử đều bằng 0). Như vậy trong trường và sai số tương ứng; t là hệ số xác định tiêu hợp này ma trận định vị C sẽ được lựa chọn như chuẩn sai số giới hạn, thường t lấy giá trị trong sau: khoảng từ 2 đến 3. E - đối với những điểm ổn định - Nếu các điểm còn lại đều ổn định thì việc C = i 0 - đối với những điểm không ổn định kiểm tra được dừng lại. 2.2. Quy trình phân tích độ ổn định lưới địa Bước 7: Tính các kết quả và đánh giá độ động chính xác mạng lưới. Với những phân tích ở trên thì quy trình Quy trình xử lý số liệu lưới địa động nêu xác định độ ổn định của lưới địa động là một trên có thể được mô tả bằng sơ đồ sau: quá trình tính lặp được thực hiện như sau: 71
3. Lập hệ phương trình số Lập hệ phương trình Điều kiện định vị C = (C1 T hiệu chỉnh V = A.X+L chuẩn R.X + b = 0 C2 CN) với Ci = E Giải hệ phương trình chuẩn X = -R~b Sai Ci = 0 Q t . M Q Điểm không ổn định Đúng Bình sai, đánh giá độ chính xác mạng lưới Hình 1. Quy trình phân tích độ ổn định các mốc trong lưới địa động 3. Ví dụ tính toán Để thấy được khả năng ứng dụng của thuật toán và quy trình xử lý số liệu trình bày ở trên, trong ví dụ tính toán dưới đây, tôi đã thực hiện tính toán thực nghiệm cho mạng lưới “mô hình” bao gồm 4 điểm IIA, IIB, IIIA, IVB với 6 cạnh đo được đo làm 2 chu kỳ. Ở chu kỳ 2, điểm IIA đã được dịch đi 3cm, điểm IIB đã được dịch đi 2cm. Sơ đồ lưới thực nghiệm được thể hiện trong hình 2: IIA IIB IIIA IVB Hình 2. Sơ đồ lưới thực nghiệm Tọa độ của các điểm trong chu kỳ 1 được lấy làm tọa độ gần đúng khi xử lý số liệu chu kỳ 2. Tọa độ vuông góc không gian địa tâm của 4 điểm trong chu kỳ 1 được cho trong bảng sau: Bảng 1. Tọa độ của các điểm trong chu kỳ 1 Tên điểm Tọa độ X(m) Y(m) Z(m) IIA -1773915,131 5685403,817 2275167,512 IIB -1773642,826 5685505,947 2275126,845 IIIA -1774249,393 5685454,553 2274331,089 IVB -1774210,863 5685560,972 2274179,166
4. Gia số tọa độ của 6 cạnh trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm đo ở chu kỳ 2 được trình bày ở bảng 2: Bảng 2. Gia số tọa độ đo ở chu kỳ 2 Giá trị Tên cạnh ΔX(m) ΔY(m) ΔZ(m) IIA-IIB 272,3029 102,1279 -40,6779 IIIA-IIA 334,2750 -50,7231 836,4468 IIIA-IIB 606,5779 51,4048 795,7689 IIIA-IVB 38,5300 106,4190 -151,9230 IVB-IIA 295,7450 -157,1421 988,3698 IVB-IIB 568,0479 -55,0142 947,6919 Từ số liệu gia số tọa độ ở bảng 2 tiến hành lập phương trình số hiệu chỉnh, phương trình chuẩn rồi giải hệ phương trình chuẩn theo điều kiện định vị đã chọn ta sẽ tính được lượng dịch chuyển của các thành phần tọa độ ở chu kỳ 2 và tiến hành phân tích độ ổn định của các điểm. Quy trình phân tích độ ổn định của các mốc là quá trình tính lặp, với số liệu thực nghiệm này quá trình tính lặp được thực hiện 3 lần. Kết quả của quá trình xử lý lặp được thể hiện trong các bảng sau: Bảng 3. Phân tích độ ổn định của các mốc trong lưới trong chu kỳ 2 lần lặp 1 Chuyển dịch (mm) Sai số chuyển dịch (mm) Tên điểm C QX QY QZ Q mQx mQy mQz mQ IIA E 7,0 7,0 14,6 17,7 0,000010 0,000010 0,000008 0,000016 IIB E 4,9 4,9 3,7 7,9 0,000008 0,000010 0,000007 0,000014 IIIA E -6,0 -5,9 -9,2 12,4 0,000010 0,000010 0,000008 0,000016 IVB E -6,0 -5,9 -9,2 12,4 0,000008 0,000010 0,000010 0,000016 Nhận xét: Sau lần lặp 1 phát hiện điểm IIA là điểm không ổn định có độ dịch chuyển là 17,7(mm). Gán CIIA = 0 thực hiện tính lặp lần 2. Bảng 4. Phân tích độ ổn định của các mốc trong lưới trong chu kỳ 2 lần lặp 2 Chuyển dịch (mm) Sai số chuyển dịch (mm) Tên điểm C QX QY QZ Q mQx mQy mQz mQ IIA 0 9,4 9,3 19,5 23,5 0,000012 0,000012 0,000010 0,000019 IIB E 7,3 7,2 8,6 13,4 0,000007 0,000008 0,000006 0,000012 IIIA E -3,6 -3,6 -4,3 6,7 0,000008 0,000008 0,000007 0,000014 IVB E -3,6 -3,6 -4,3 6,7 0,000007 0,000008 0,000008 0,000014 Nhận xét: Sau lần lặp 2 phát hiện điểm IIB là điểm không ổn định có độ dịch chuyển là 13,4(mm). Gán CIIB = 0 thực hiện tính lặp lần 3. Bảng 5. Phân tích độ ổn định của các mốc trong lưới trong chu kỳ 2 lần lặp 3 Chuyển dịch (mm) Sai số chuyển dịch (mm) Tên điểm C QX QY QZ Q mQx mQy mQz mQ IIA 0 13,0 12,9 23,8 30,0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 IIB 0 10,9 10,8 12,9 20,0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 IIIA E 0,0 0,0 0,0 0,0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 IVB E 0,0 0,0 0,0 0,0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 Nhận xét: - Sau lần lặp 3 không còn phát hiện thêm điểm không ổn định, quá trình tính lặp kết thúc. Hai điểm IIIA và IVB là những điểm ổn định. - Theo các thuật toán và quy trình tính toán đã nêu ở trên, sau 3 lần tính lặp phát hiện được 2 điểm IIA và IIB bị chuyển dịch. Giá trị chuyển dịch của điểm IIA là 3(cm), của điểm IIB là 2(cm) là hoàn toàn đúng với giá trị chuyển dịch mà ta đã chủ động dịch đi. 73
5. Tọa độ các điểm sau bình sai trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm ở chu kỳ 2 được thể hiện trong bảng 6: Bảng 6. Tọa độ sau bình sai trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm ở chu kỳ 2 Tọa độ Tên điểm X(m) Y(m) Z(m) IIA -1773915,1180 5685403,8299 2275167,5358 IIB -1773642,8151 5685505,9578 2275126,8579 IIIA -1774249,3930 5685454,5530 2274331,0890 IVB -1774210,8630 5685560,9720 2274179,1660 4. Kết luận [3]. Trần Khánh, 1996. Nghiên cứu ứng dụng - Sau quá trình tính lặp đã phát hiện ra bình sai tự do trong lĩnh vực xử lý số liệu trắc điểm ổn định, điểm không ổn định trong lưới địa công trình. Luận án phó tiến sỹ khoa học kỹ địa động. Giá trị dịch chuyển của các điểm mà thuật, Hà Nội. ta xác định được hoàn toàn bằng với giá trị [4]. Vũ Đình Toàn, 2011. Khảo sát một số chuyển dịch của các điểm mà ta đã chủ động phương pháp tìm ma trận giả nghịch đảo trong tạo ra. Như vậy thuật toán và quy trình phân bình sai lưới trắc địa tự do, Tạp chí KHKT Mỏ - tích như đã trình bày trong bài báo là hoàn toàn Địa chất số 33, Hà Nội. đúng đắn và thích hợp cho việc xử lý số liệu [5]. Nguyễn Văn Sáng, 2008. Thuật toán bình lưới địa động. - Quy trình xử lý số liệu trên rất thuận tiện sai kết hợp lưới GPS nhiều chu kỳ trong quan cho việc lập trình để tự động hóa các bước tính trắc địa động, Tạp chí KHKT Mỏ - Địa chất số toán trên máy tính điện tử. 22, Hà Nội. TÀI LIỆU THAM KHẢO [6]. Dương Vân Phong, Nguyễn Gia Trọng, [1]. Đỗ Ngọc Đường, Đặng Nam Chinh, 2009. Phạm Ngọc Quang. So sánh vận tốc chuyển Bài giảng Công nghệ GPS. Đại học Mỏ - Địa dịch các thành phần tọa độ điểm xét từ kết quả chất, Hà Nội. bình sai kết hợp số liệu đo lưới GPS nhiều chu [2]. Hoàng Ngọc Hà, 2006. Bình sai tính toán kỳ trong trường hợp có và không có điểm cố lưới trắc địa và GPS. Nhà xuất bản Khoa học và định. Tạp chí khoa học kỹ thuật Mỏ-Địa chất số kỹ thuật. 34, 4/2011, (Chuyên đề Trắc địa). SUMMARY Research algorithm identified stable, not stable points in the geodynamic network Vu Dinh Toan, University of Mining and Geology In the network of geodynamic monitoring, the identification of moving from that determine the stability of the points is necessary. The paper introduces methods of analyzing the stability of the points in the geodynamic monitoring network based on the selection positioning matrix (C) appropriately in adjustment of free geodetic network. 74