Nghiên cứu, tính toán tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới

Nội dung text: Nghiên cứu, tính toán tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 269-274, DOI 10.15625/vap.2019000289 Nghiên cứu, tính toán tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới Phùng Văn Bình1, Trần Anh Vàng1, Hoàng Thị Diệu1, Đặng Văn Thức2, Đặng Hoàng Minh3 1Khoa Hàng không Vũ trụ, Học viện Kỹ thuật Quân sự; 2Trung tâm Công nghệ, Học viện Kỹ thuật Quân sự 3Khoa Công nghệ Cơ khí, Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh E-mail: phungvanbinh@lqdtu.edu.vn Tóm tắt máy xẻ kiểu mới so với máy xẻ dạng khung truyền thống Bài báo trình bày phương pháp tính tần số dao động riêng sử dụng cơ cấu tay quay con trượt, đó là hệ có khả năng bé nhất của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung tự cân bằng, nhỏ, gọn, tiết kiệm năng lượng, tốc độ quay kiểu mới. Các nghiên cứu tính toán tần số dao động lưỡi trục chính cao [2-3]. cưa của máy xẻ loại này chủ yếu là dùng phương pháp phần thử hữu hạn (PTHH), còn trong nghiên cứu này phương pháp giải tích đã được sử dụng. Để tổng quát hóa 3 bài toán, lưỡi cưa được mô hình hóa là một dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật ở điều kiện tiền ứng suất dưới tác dụng của lực dọc trục F và mômen uốn M ở 2 1 4 đầu. Công thức giải tích tính tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa ở hai điều kiện biên khác nhau đã được xây dựng nhờ phương pháp năng lượng. Phần mềm Ansys APDL đã được sử dụng để kiểm chứng tính đúng 2 đắn của công thức giải tích tìm ra. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, công thức giải tích tính tần số giao động riêng của lưỡi cưa là đúng đắn, đồng nhất với kết quả mô phỏng số. Các hệ thức giải tích ngắn gọn trong nghiên cứu này có thể được ứng dụng trực tiếp cho việc tối ưu Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của máy xẻ kiểu mới thiết kế máy xẻ nói riêng và phân tích dao động dầm 1-Động cơ; 2, 3-trục trên và dưới; 4-Blog gồm 6 môđun cưa thành mỏng nói chung. Từ khóa: Máy xẻ nhiều lưỡi, tần số dao động riêng nhỏ nhất, dầm thành mỏng, dao động kỹ thuật, tối ưu thiết kế. 1. Giới thiệu Đã từ lâu, phân tích dao động kỹ thuật luôn là một bước quan trọng không thể thiếu trong quá trình thiết kế máy, đặc biệt là đối với các thiết bị làm việc ở tốc độ cao. Cơ sở về phân tích dao động đã được trình bày trong lý thuyết cơ học cổ điển với nhiều phương pháp tính toán, phân tích khác nhau [1]. Song song với đó, hàng loạt các phần mềm cũng ra đời để giúp nhà thiết kế phân tích được chính xác các đặc tính về dao động của hệ thống cơ khí. Và quá trình thiết kế máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới cũng không là một ngoại lệ. Tuy mẫu thử Hình 2. Mẫu thử nghiệm máy xẻ kiểu mới nghiệm máy xẻ đã được phát triển cách đây hơn 20 năm 1- Đế máy; 2 – Blog nhiều lưỡi xẻ; 3 –Động cơ; bởi Blokhin (Liên Bang Nga), nhưng đến nay vấn đề dao 4 – Cơ cấu tiếp vật liệu; 5– Bảng điều khiển động của máy xẻ vẫn chưa được giải quyết triệt để [2-3]. Tuy nhiên, quá trình nghiên cứu chế thử cũng chỉ ra Máy xẻ gồm 6 môđun cưa giống nhau, được hoạt rằng, việc tăng tốc độ quay trục chính đến một giá trị nhất động theo nguyên lý bốn khâu bản lề hình bình hành định sẽ gây ra hiện tượng cộng hưởng dao động, gây ra (Hình 1). Chuyển động được truyền từ trục dưới lên trục sự rung lắc, gãy hỏng lưỡi cưa (Hình 3). Và đây cũng là trên trực tiếp qua các lưỡi cưa mà không cần cơ cấu rào cản lớn nhất đối với việc tăng tốc độ của máy xẻ, dẫn truyền chuyển động phụ. Hai trục được đồng bộ và đến sự hạn chế về năng suất làm việc của thiết bị này chuyển động với cùng một tốc độ quay. Các môđun cưa [2-3]. được xắp xếp hợp lý đảm bảo sự cân bằng động của cả hệ Ở trường hợp tổng quát, lưỡi cưa được mô hình hóa thống. Nhờ sự cải tiến cơ bản này, mẫu thử nghiệm đầu là một dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật ở điều tiên (Hình 2) đã chứng tỏ những ưu điểm vượt trội của kiện tiền ứng suất dưới tác dụng của lực dọc trục F và mô
2. Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hoàng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh men uốn M ở 2 đầu. Đây cũng là một đối tượng nghiên APDL. Kết quả tìm ra được ứng dụng trực tiếp trong việc cứu thú vị được nhiều tác giả quan tâm. phân tích dao động và tối ưu thiết kế máy xẻ nhiều lưỡi Với sự phát triển của phương pháp tính toán hiện đại, dạng khung kiểu mới nói riêng, cũng như trong phân tích một số tác giả đã nghiên cứu dao động uốn-xoắn của dầm dao động của dầm thành mỏng nói chung. nhờ phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Các nghiên 2. Các dạng dao động và phương pháp tính cứu này cho phép tính giá trị tần số dao động riêng nhỏ tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưu nhất của dầm thành mỏng với các bộ thông số xác định [4]. Đặc biệt, Tahmaseb đã chỉ ra ảnh hưởng của mômen Trong mục này, chúng ta sẽ làm rõ bản chất của vấn đến dạng dao động và giá trị của tần số dao động riêng đề cộng hưởng đối với máy xẻ và phương pháp tính tần thứ nhất [5]. Tuy nhiên, phương pháp PTHH thường chỉ số dao động riêng của lưỡi cưa. cho phép giải bài toán xuôi chứ không thuận lợi sử dụng 2.1. Các dạng dao động của lưỡi cưa trong bài toán thiết kế. Nghĩa là, nếu cho trước một bộ Nghiên cứu [4] đã chỉ ra rằng, đối với máy xẻ kiểu thông số của lưỡi cưa và điều kiện biên xác định, phần mới này thì tần số dao động riêng của lưỡi cưa nhỏ hơn mềm sẽ cho biết tần số dao động riêng của hệ bằng bao nhiều tần số dao động riêng của các chi tiết khác. Các nhiêu. Còn để trả lời cho câu hỏi, tần số dao động riêng dạng dao động riêng của lưỡi cưa được thể hiện trên hình liên hệ với các đặc tính hình học của và ngoại lực của hệ (Hình 4). Trong các dạng dao động này thì đáng quan tâm như thế nào? Và lựa chọn bộ thông số như thế nào là phù nhất là dạng dao động riêng thứ nhất (dạng uốn-xoắn kết hợp nhất thì phần mềm lại không thể đưa ra được đáp án. hợp) bởi vì giá trị này gần với miền giá trị của tần số Ví dụ như trong bài toán tối ưu thiết tối ưu lưỡi cưa với quay của trục chính máy xẻ khi làm việc. Bởi vậy, hiện các tiêu chí hoặc ràng buộc liên quan vấn đề dao động, thì tượng cộng hưởng thường xảy ra khi tần số quay của trục việc xây dựng hàm số mô tả sự phụ thuộc của tần số dao chính trùng với tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi động riêng theo các thông số khác của hệ luôn là một vấn cưa. đề cần thiết [2]. a) b) c) Hình 3. Vấn đề cộng hưởng dao động gây phá hủy lưỡi cưa khi thử nghiệm chạy không tải Ngoài phương pháp PTHH, một số tác giả cũng sử dụng phương pháp giải tích để tính toán tần số dao động riêng của dầm thành mỏng dưới tác dụng của lực kéo giãn hoặc nén ban đầu, ví dụ như công trình của Jun [6], d) Abramovich [7], Suryanarayan [8], Dokumaci [9]. Các công trình kể trên đã đánh giá được sự ảnh hưởng của độ Hình 4. Các dạng dao động riêng của lưỡi cưa lệch tâm và giá trị lực dọc trục đến tần số dao động riêng. a) Dạng 1 – uốn; b) dạng 2 – uốn; c) dạng 3 – uốn xoắn; Tuy nhiên, ở các công trình kể trên, tác giả thường tập d) dạng 4 – uốn xoắn 2 nhịp trung vào việc phân tích định tính mà chưa đưa ra công y thức giải tích tường minh để đánh giá giá trị của tần số b dao động riêng của hệ. Ngoài ra, thành phần mômen cũng F o e z chưa được các tác giả đưa vào trong mô hình tính toán. h Trong bài báo này, các tác giả sẽ tập trung vào việc xây dựng công thức giải tích để tính tần số dao động L/2 L/2 riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa. Phương pháp năng lượng, cụ thể là công thức Rayleigh–Ritz [10] sẽ được sử dụng để Hình 5. Mô hình của lưỡi cưa dưới tác dụng của lực kéo giãn giải quyết bài toán. Hệ thức giải tích tường minh và ngắn ban đầu F lệch trục một khoảng e gọn tìm ra sẽ thể hiện rõ sự phụ thuộc của tần số dao động riêng nhỏ nhất của dầm theo thông số hình học, đặc Để tránh hiện tượng cộng hưởng, lưỡi cưa được kéo tính vật liệu và giá trị ngoại lực. Hai điều kiện biên sẽ căng trước với một lực ban đầu F (Hình 5). Lực căng F được xem xét là “gối đỡ đơn giản” và “dầm bị kẹp ở hai thường lệch trục một khoảng e về phía răng cưa để tăng đầu”. Tính đúng đắn của các công thức thu được được độ cứng của răng cưa khi xẻ gỗ. Nguyên lý này cũng kiểm chứng bởi mô phỏng số nhờ phần mềm ANSYS giống việc lắp đặt và tăng cứng cho các cưa gỗ cầm tay
3. Phân tích dao động của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới hay việc căng dây đàn Lực kéo căng ban đầu F sẽ tạo Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét bài toán tổng quát ra cho lưỡi cưa một dạng ứng suất trước (hiện tượng hơn, đó là tính toán tần số dao động riêng của dầm thành “prestress”), làm tăng cứng cho lưỡi cưa [4]. Nhờ vậy, giá mỏng dưới tác dụng của hai tải trọng đồng thời là lực dọc trị các tần số dao động riêng lưỡi cưa sẽ được tăng lên và trục và mômen. Quy trình tính toán và kết quả sẽ được đẩy ra khỏi miền giá trị của tốc độ quay của trục chính trình bày ở mục 2.2. máy xẻ khi làm việc. Để giải thích cho hiện tượng này, có thể xem đồ thị (Hình 6), ở đó chỉ ra sự phụ thuộc của phổ 2.2. Phương pháp tính tần số dao động riêng nhỏ nhất của dầm ở điều kiện biên tiền ứng suất dao động của lưỡi cưa vào giá trị lực kéo giãn ban đầu F [4]. Giả sử muốn thiết kế máy xẻ với dải tốc độ làm việc Trong mục này, tác giả tập trung vào việc xây dựng là 0÷1200 v/ph, nghĩa là dải tần số quay của trục chính sẽ công thức giải tích cho tần số dao động riêng nhỏ nhất trong khoảng 0÷20 Hz. Nhìn trên đồ thị có thể thấy, khi của dầm thành mỏng cắt hình chữ nhật ở điều kiện biên lực căng F=0 N, giá trị của tần số dao động riêng nhỏ tiền ứng suất do lực dọc trục và mômen gây ra. nhất f01 20 Hz. Bởi vậy, việc tính toán L/2 L/2 giá trị tần số dao động riêng nhỏ nhất f01 của lưỡi cưa làm một bước quan trọng không thể thiếu trong quá trình thiết Hình 7. Mô hình dầm thành mỏng kế máy xẻ. Xét dầm thành mỏng với mặt cắt hình chữ nhật Tần số, không đổi, có chiều dài L, chịu tác dụng trước đồng thời Hz bởi lực dọc trục F và mômen M. Gọi Oxyz là hệ trục tọa 4 -dạng4 độ toàn cục với gốc O đặt tại trong tâm mặt cắt ngang ở chính giữa dầm (Hình 7). Ngoài hệ trục tọa độ toàn cục, 60 sử dụng hệ trục tọa độ địa phương Oξηζ gắn với mặt cắt ngang được xét của dầm khi biến dạng. Gọi u, v lần lượt dạng 3- 3 là chuyển vị ngang của dầm tương ứng với hai hướng x 40 1 -dạng1 𝒇𝟎𝟏 và y. Chuyển vị và góc xoắn của mặt cắt ngang được coi 2 -dạng2 là nhỏ. 20 Hz Quy trình tính tần số dao động riêng được thể hiện 20 trên Hình 8. Xuất phát từ điều kiện biên của dầm, có thể Miền giá trị của tốc độ quay trục chọn dạng hàm của chuyển vị u. Dựa trên hệ phương chính máy xẻ trình (1), tìm được dạng hàm của góc xoắn φ. Từ đó, có 0 thể xác định các biểu thức của thế năng biến dạng U, 0 , N 845 1690 2536 𝑭 công của ngoại lực W và động năng của hệ T. Dựa vào Lực kéo giãn định luật bảo toàn năng lượng, cụ thể là công thức Hình 6. Sự phụ thuộc của phổ dao động vào giá trị lực kéo giãn Rayleigh-Ritz [10], có thể tìm được tần số góc dao động ban đầu F ω của hệ. Trong bài báo này, với mục đích để đơn giản quá Hệ phương trình mô tả trạng thái biến dạng của dầm trình tính toán, lưỡi cưa có thể mô hình hóa giống như như sau: một dầm thành mỏng với mặt cắt hình chữ nhật (bỏ qua 422 hiệu ứng của phần răng cưa) ở điều kiện biên tiền ứng uzt(,) (,) zt uzt (,) EI  422 M F suất, dưới tác dụng của lực kéo lệch trục (Hình 5). Cần zzz chú ý rằng, mô hình tính toán này chỉ phù hợp với kiểu (1) 22 (,)zt uzt (,) lưỡi cưa trong máy xẻ (sọc) dạng khung với kích thước GJ 22 M chiều dài L lớn hơn đáng kể với độ rộng h (L>10 h), và zz độ dày b cũng không quá nhỏ. Đối với các lưỡi cưa quá Biểu thức thế năng đàn hồi của hệ được tổng hợp từ 2 mỏng và bản rộng (ví dụ như lưỡi cưa vòng), thì việc sử thành phần, thứ nhất liên quan đến biến dạng uốn và thứ dụng mô hình dầm sẽ không phù hợp, gây ra sai số lớn. hai liên quan đến biến dạng xoắn, như sau: Khi đó cần sử dụng mô hình tấm để tăng độ chính xác LL 2 2 của kết quả. Tuy nhiên, khi đó việc tính toán sẽ trở lên 22 2uz() () z UEI dd zGJ  z (2) phức tạp hơn nhiều. 2 00 z z
4. Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hoàng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh 22 (,)zt M uzt (,) -L/2 như sau: Thay 22  theo (1) vào u 2 z zzGJ 0 uz  [1 cos ] (8) (2) thu được: 2 L LL Giá trị tần số dao động riêng nhỏ nhất của dầm thu 2 2 22 22uz() M uz () được theo sơ đồ (Hình 9) và các hệ thức (1)÷(6) như sau: UEI  dd z  z (3) 2 2222 00 z GJ.  z  4EI GJ  GJ  FL L M f (9) Mặt khác, công của mômen M và lực dọc trục F được 2 3LGJbh4  xác định như sau: LL 2.3. Tính toán tần số dao động riêng lưỡi cưa 22 2 ' Áp dụng cho việc tính toán dao động của lưỡi cưa WMudzFudz  2( '') (4) 00 cua máy xẻ nhiều lưỡi (Hình 5) bằng cách thay M= F∙e, thu được công thức tính tần số dao động riêng của lưỡi Hệ (1) Điều kiện biên uz() ()z cưa ở hai trường hợp điều kiện biên khác nhau. Lưỡi cưa ở điều kiện biên hai đầu dầm là gối đỡ Từ (7) thu được công thức tính tần số dao động riêng của lưỡi cưa: ThếnăngbiếndạngđànhồiU 1)EI  GJ 2222 GJ FLL F e2 Công của ngoại lực W f  (10) 2 L4GhJb Lưỡi cưa ở điều kiện biên hai đầu bị kẹp Rayleigh–Ritz Method Từ (9) thu được công thức tính tần số dao động riêng ở điều kiện biên khi lưỡi cưa bị kẹp 2 đầu như sau: 2 𝑈𝑊 𝜔 4EI  GJ 222 GJ FL L22F e 𝑚 f (11) 3LJ4G bh Tần số dao động riêng 𝜔 Các công thức (10) và (11) được ứng dụng trực tiếp cho việc thiết kế tối ưu máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung thế Hình 8. Quy trình tính tần số dao động riêng hệ mới với các ràng buộc liên quan đến cộng hưởng dao động [2-3]. Theo công thức Rayleigh–Ritz, tần số dao động riêng 3. Kiểm chứng kết quả nhỏ nhất của hệ được tính gần đúng như sau: Trong mục này, các công thức giải tích (10) và (11) 2 2( UW )  (5) thu được ở trên sẽ được so sánh với kết quả với mô m phỏng số được thực hiện trên phần mềm Ansys APDL. Trong đó khối lượng suy rộng m của dầm được tính Việc so sánh được tiến hành với một dầm thành mỏng theo công thức sau: mặt cắt hình chữ nhật, vật liệu của dầm là thép (Steel), L với các thông số cụ thể là chiều dài L = 0.8 (m), chiều 2 rộng h = 0.06 (m), độ dày b = 0.003 (m), môđun đàn hồi mmzudz () 2 ()z (6) E = 2∙1011 (N/m2), hằng số Poisson μ = 0.28, khối lượng 0 riêng ρ = 7850 (kg/m3). Quá trình tính toán được thực Với mz()  bh là khối lượng riêng của dầm hiện việc với các bộ giá trị (F, e ) khác nhau. Độ lệch e trên một đơn vị chiều dài. tăng từ 0 đến 2h. Lực F nhận giá trị âm tương ứng với Trường hợp điều kiện biên hai đầu dầm là gối đỡ trường hợp dầm bị nén. Mô hình phần tử hữu hạn của Dạng hàm của chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên dầm thành mỏng được thể hiện trên hình (Hình 9). '' '' uzz 0 và uzz 0 tại các các đầu mút z = z -L/2 và z = L/2 là uz()  u cos . Từ sơ đồ (Hình Hình 9. Mô hình FEM dầm thành mỏng trên phần mềm ANSYS z 0 L APDL 8) và các hệ thức (1)÷(6), thu được tần số dao động riêng nhỏ nhất của dầm như sau: a) Dầm ở điều kiện biên gối đỡ đơn giản  1)EI  GJ 222 GJ FL L M 2 Ở điều kiện biên gối đỡ đơn giản, dạng dao động f . (7) riêng thứ nhất của dầm được thể hiện trên hình (Hình 10). 22 Lh4 GJb Với M=0, từ (7) thu được công thức trùng với kết quả trong công trình [1]. Trường hợp điều kiện biên dầm bị kẹp ở hai đầu Dạng hàm của chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên uz() 0 và uz' () 0 tại 2 đầu mút là z = -L/2 và z =
5. Phân tích dao động của lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới b) Dầm ở điều kiện biên bị kẹp 2 đầu a) Ở điều kiện biên dầm ở điều kiện biên bị kẹp 2 đầu, dạng dao động riêng thứ nhất của dầm được thể hiện trên Hình 12. a) b) Hình 10. Dạng dao động thứ nhất của dầm thành mỏng ở điều kiện biên gối đỡ. a) Hình chiếu 3D; b) Hình chiếu từ trên b) Sự phụ thuộc của tần số dao động riêng nhỏ nhất theo các giá trị F, e được thể hiện trên đồ thị (Hình 11) và Hình 12. Dạng dao động riêng thứ nhất của dầm thành mỏng ở bảng 1. điều kiện biên dầm bị kẹp ở 2 đầu. a) Hình chiếu 3D; a) Hình f, Hz 25 chiếu từ trên e = 0 e = h Bảng 2. Giá trị tần số dao động riêng của dầm thành 20 e = 2h mỏng ở điều kiện biên dầm kẹp ở 2 đầu 15 e0 h 2h Sai Sai Giải Sai lệch Giải Giải APDL F APDL APDL lệch APDL lệch tích (%) tích tích 10 (%) (%) Giải -600 19.9 19.8 0.6 19.7 19.5 0.7 18.8 18.6 0.9 tích -300 22.4 22.4 0.1 22.3 22.4 0.1 22.2 22.2 0.1 5 0 24.6 24.8 0.7 24.6 24.8 0.7 24.6 24.8 0.7 300 26.6 26.9 1.1 26.6 26.9 1.1 26.4 26.7 1.1 600 28.5 28.9 1.5 28.3 28.7 1.5 27.7 28.1 1.4 0 F, N 900 30.2 30.8 1.8 29.8 30.3 1.8 28.6 29.0 1.6 -400 0 400 800 1200 1600 2000 1200 31.8 32.5 2.1 31.2 31.8 2.0 29.1 29.6 1.7 1500 33.4 34.2 2.4 32.4 33.1 2.3 29.2 29.7 1.8 Hình 11. Sự phụ thuộc của tần số dao động riêng nhỏ nhất vào 1800 34.8 35.7 2.6 33.5 34.3 2.5 29.0 29.5 1.8 các giá trị lực F và độ lệch trục e ở điều kiện biên gối đỡ đơn 2100 36.2 37.3 2.9 34.4 35.3 2.6 28.4 28.9 1.7 giản – theo Ansys APDL và công thức giải tích (10) So sánh cũng cho kết luận tương tự sai lệch tương đối của kết quả thu được từ 2 phương pháp là không So sánh cho thấy sai lệch tướng đối của kết quả thu nhiều (dưới 3%). Ngoài ra, so sánh giá trị của tần số dao được bằng 2 phương pháp là không nhiều (< 3%). Sai động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa ở 2 điều kiện biên cũng lệch lớn nhất là 2.7% tương ứng với bộ giá trị F=-200 N cho thấy, ở trường hợp lưỡi cưa bị kẹp ở 2 đầu, tần số dao và e=0 mm. Trên Hình 11, các đường liền thể hiện kết động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa lớn hơn đáng kể. Do đó, quả thu được bằng phương pháp giải tích theo công thức trong quá trình thiết kế chế tạo máy xẻ, nên sử dụng điều (10) và các điểm rời rạc thể hiện kết quả thu được nhờ kiện biên này để tăng độ cứng vững và ổn định của hệ phần mềm Ansys APDL. Đồ thị cũng chỉ ra rằng, tần số thống. dao động riêng thứ nhất tỉ lệ thuận với giá trị lực căng F, f, Hz tuy nhiên lại tỉ lệ nghịch với độ lệch trục e. Điều này 40 e = 0 cũng phù hợp với lý thuyết được trình bày trong các công e = b trình trước đây [6-9]. 30 e = 2b Bảng 1. Giá trị tần số dao động riêng của dầm thành mỏng ở điều kiện biên gối đỡ 20 APDL e0 h 2h Sai Sai Sai Giải Giải Giải F APDL lệch APDL lệch APDL lệch 10 tích tích tích Giải (%) (%) (%) tích -200 7.95 7.73 2.77 7.61 7.67 0.77 7.44 7.49 0.64 0 10.94 10.73 1.97 10.68 10.73 0.50 10.68 10.73 0.45 200 13.22 13.05 1.28 12.96 13.02 0.46 12.85 12.91 0.41 0 F, N 400 15.16 15.02 0.91 14.84 14.90 0.37 14.46 14.51 0.37 -600 0 600 1200 1800 2400 600 16.88 16.76 0.70 16.45 16.51 0.36 15.66 15.72 0.38 Hình 13. Sự phụ thuộc của tần số dao động riêng nhỏ nhất vào 800 18.44 18.34 0.55 17.86 17.92 0.33 16.55 16.61 0.38 1000 19.88 19.79 0.44 19.12 19.18 0.34 17.18 17.24 0.37 các giá trị lực F và độ lệch trục e ở điều kiện biên dầm bị kẹp ở 1200 21.22 21.14 0.36 20.25 20.32 0.34 17.57 17.63 0.36 1400 22.48 22.41 0.30 21.28 21.35 0.32 17.75 17.81 0.35 hai đầu– theo Ansys APDL và công thức giải tích (11) 1600 23.67 23.61 0.25 22.22 22.29 0.33 17.72 17.77 0.30
6. Phùng Văn Bình, Trần Anh Vàng, Đặng Văn Thức, Hoàng Thị Diệu, Đặng Hoàng Minh thin-walled Timoshenko beams. International Journal of 4. Kết luận Mechanical Sciences 46 (2004) 299–320. [7] H. Abramovich, Natural frequencies of timoshenko beams Bài báo trình bày về vấn đề dao động lưỡi cưa trong máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung kiểu mới. Hiện tượng under compressive axial loads. Journal of Sound and cộng hưởng dao động xảy ra khi tần số quay của trục Vibration (1992) 157(l), 183-189. chính trùng với tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi [8] S. Suryanarayan and A. Joshi, Coupled Flexural Torsional cưa, gây phá hủy kết cấu. Để tránh hiện tượng cộng Vibration of an Eccentrically Stretched Strip, Journal of hưởng, biện pháp kéo căng lưỡi cưa với một lực lệch trục đã được sử dụng. Khi đó, dạng dao động riêng thứ nhất Applied Mechanics, Vol. 49/669, 1982. của lưỡi cưa sẽ là dạng dao động kết hợp uốn-xoắn. Một [9] E. Dokumaci, An exact solution for coupled bending and quy trình tính toán dựa vào phương pháp năng lượng đã torsion vibrations of uniform beams having single được xây dựng để tính tần số dao động riêng nhỏ nhất của cross-sectional symmetry, Journal of Sound and Vibration dầm thành mỏng có mặt cắt hình chữ nhật ở điều kiện biên tiền ứng suất dưới tác dụng của lực dọc trục và mô (1987) 119(3), 443-449. men. Kết quả tìm ra là các hệ thức giải tích tường minh [10] Hakan Ozbasaran, Convergence of the Rayleigh–Ritz ngắn gọn, liên hệ giữa tần số dao động riêng nhỏ nhất của Method for buckling analysis of arbitrarily configured dầm thành mỏng với các đặc tính hình học và giá trị của I-section beam–columns. Archive of Applied Mechanics, ngoại lực. So sánh các kết quả giải tích thu được với mô phỏng số nhờ phần mềm Ansys APDL cho thấy, sai lệch 2019. tương đối là không nhiều (dưới 3%). Bởi vậy, các công thức giải tích ngắn gọn sẽ được ứng dụng trực tiếp cho việc thiết kế tối ưu máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới. Ngoài ra, so sánh giá trị của tần số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa ở 2 điều kiện biên khác nhau cũng cho thấy, trong quá trình thiết kế chế tạo máy xẻ, nên sử dụng điều kiện biên lưỡi cưa bị kẹp ở hai đầu để tránh hiện tượng cộng hưởng dao động và tăng độ ổn định của hệ thống. Cuối cùng, cần nhấn mạnh rằng, quy trình tính toán và kết quả thu được còn có thể ứng dụng cho việc phân tích dao động và tối ưu thiết kế dầm thành mỏng nói chung. Tài liệu tham khảo [1] S. Timoshenko, Vibration Problems in Engineering, New York, USA, 1964. [2] Фунг В. Б. Автоматизация и управление процессом принятия решений при многокритериальном проектировании пильного блока лесопильного станка. Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Москва, 2017.160. [3] Dang H. M., Phung V. B., Nguyen V. D, Multi-objective design for a new type of frame saw machine. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development, Apr 2019, Vol. 9, Issue 2, 449-466. [4] Прокопов В. С. Разработка методики численного анализа динамических характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением дереворежущих полотен: Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Москва, 2013. 205 с. [5] M. Tahmaseb Towliat Kashani, Supun Jayasinghe, and Seyed M. Hashemi, On the Flexural-Torsional Vibration and Stability of Beams Subjected to Axial Load and End Moment. Shock and Vibration, 2014, [6] Jun Li, Rongying Shen, Hongxing Hua, Xianding Jin, Coupled bending and torsional vibration of axially loaded