Phân tích hệ số động lực theo các mô hình và các quy trình thiết kế khác nhau

Nội dung text: Phân tích hệ số động lực theo các mô hình và các quy trình thiết kế khác nhau

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 37-42, DOI 10.15625/vap.2019000253 Phân tích hệ số động lực theo các mô hình và các quy trình thiết kế khác nhau Nguyễn Xuân Toản1), Trần Văn Đức2), Nguyễn Duy Thảo3) 1,3) Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 1,3) toan_nguyenxuan@dut.udn.vn; ngduythao1978@yahoo.com 2) Khoa Đào tạo Quốc tế, Trường Đại học Duy Tân 2)tranvanduc1@dtu.edu.vn Tóm tắt lượng tập trung đặt tại giữa dầm và bỏ qua lực cản, tác Hệ số động lực trên cầu do tải trọng di động gây ra là một giả đã lập phương trình vi phân dao động và hệ số động mảng nghiên cứu đã được đề cập trong các tiêu chuẩn thiết kế lực cực đại và vận tốc tới hạn của tải trọng di động. và được các tác giả quan tâm từ lâu. Các nghiên cứu cho thấy Tương tự như mô hình của S.A.Iliaxevic, nhưng để chính khi lựa chọn mô hình phân tích của công trình cầu và tải trọng xác hơn, tác giả A.N. Krưlov (1905) [2] đã mô hình hóa di động khác nhau sẽ cho kết quả hệ số động lực khác nhau. Hiện nay, các nghiên cứu hệ số động lực có xu hướng sử dụng phần tử dầm có khối lượng phân bố đều, tác giả đã giải mô hình tương tác giữa tải trọng xe gồm nhiều khối lượng và bài toán này và tìm được nghiệm chính xác từ phương công trình cầu ngày càng gần với thực tế hơn. Trong bài báo này trình vi phân dao động của hệ có vô số bậc tự do khi bỏ tác giả trình bày một số kết quả nghiên cứu hệ số động lực trên qua tới lực cản, với các kết quả giá trị độ võng, mômen cầu dầm do tải trọng di động gây ra, từ mô hình hoạt tải xe di uốn, lực cắt do tải trọng động gây ra tại các mặt cắt tùy động đơn giản một khối lượng đến mô hình hoạt tải xe là xe ba thuộc vào vị trí và thời điểm của lực tác dụng. trục, mỗi trục xe được mô hình hóa gồm hai khối lượng, mỗi Ban đầu hướng nghiên cứu chỉ tập trung cho phương khối lượng được liên kết với một lò xo và một giảm chấn tương tiện xe lửa, nhưng dần về sau với sự phát triển mạnh và ứng với cấu tạo của lốp và nhíp xe. Trên cơ sở phân tích động đa dạng của phương tiện giao thông đường bộ, nhiều học của cầu chịu tải trọng xe di động được giả thuyết có độ công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đã xây cứng của lốp và nhíp xe thay đổi, các tác giả đã phân tích, khảo dựng mô hình tương tác động giữa công trình cầu và tải sát và đánh giá mức độ ảnh hưởng của độ cứng lốp và nhíp xe trọng xe di động phù hợp với thực tế hơn [4, 5, 6]. Cho đến hệ số động lực của cầu dầm. tới nay, trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Từ khóa: Hệ số động lực, cầu dầm, hoạt tải, xe di động, độ và Việt Nam [7, 8] vẫn có sự khác nhau về việc tính toán cứng lốp xe, độ cứng nhíp xe. hệ số động lực. Nhìn chung, kết quả nghiên cứu của các 1. Giới thiệu chung tác giả có sự chênh lệch cũng là nguyên nhân gây tranh cãi và trở ngại cho việc lựa chọn hệ số động lực khi đưa Bài toán dao động của kết cấu cầu chịu tải trọng di vào thiết kế. động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ XIX. Trong báo cáo này, các tác giả giới thiệu các kết quả Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi tác phân tích hệ số động lực theo một số tiêu chuẩn và theo giả R. Willis và Stokes (1849) [1], [3], các tác giả đã thiết các công thức tính của các tác giả trên thế giới đã công bố trong thời gian trước đây. Bên cạnh đó các tác giả phân lập phương trình vi phân dao động của mô hình tải trọng tích thêm hệ số động lực (1+IM) của một cầu dầm 7 nhịp có khối lượng di chuyển trên dầm không khối lượng. Tác 42m chịu tác dụng của tải trọng xe di động theo mô hình giả E. Winkler (1868) [2] đã đề xuất mô hình đơn giản tương tác động lực giữa xe ba trục và cầu dầm. Các trục nhất với giả thiết bỏ qua khối lượng của tải trọng xe di xe được giả thuyết có độ cứng thay đổi, để đưa vào mô động và khối lượng của dầm, đồng thời bỏ qua các hiệu hình tương tác và giải bằng các phương pháp số. Kết quả ứng quán tính, đây cũng là cơ sở để hình thành lý thuyết phân tích sẽ được so sánh với các kết quả tính toán theo về “đường ảnh hưởng” của tải trọng di động và O. Mohr các tiêu chuẩn và theo các công thức tính của các tác giả trên thế giới đã công bố. (1874) đã ứng dụng lý thuyết “đường ảnh hưởng” để giải bài toán kết cấu. Tác giả G. Stokes (1896) [3] đã giải 2. Một số mô hình tính hệ số động lực phương trình vi phân dao động của R.Willis dưới dạng 2.1. Tải trọng không khối lượng di động trên dầm chuỗi lũy thừa và đưa ra hệ số động lực trên cơ sở tỉ lệ không khối lượng giữa độ võng động và độ võng tĩnh lớn nhất. Tác giả S.A. Iliaxevic [2] đã đề xuất mô hình tải trọng không khối Hình 1 là mô hình đơn giản nhất do E. Winkler và O. lượng di chuyển lên dầm được quy đổi thành một khối Morh (1868) [2] đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết
2. Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức, Nguyễn Duy Thảo "đường ảnh hưởng". Mô hình này chỉ có tầm quan trọng với  và t là quãng đường và thời gian vật di chuyển; m trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng là khối lượng dầm trên chiều dài. P di động di chuyển với vận tốc v. 2.4. Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm có khối lượng Mô hình tải trọng có khối lượng di chuyển trên dầm có khối lượng (hình 4a) được Jeefcot (1929) [9] đề xuất và đã giải bài toán. Tiếp sau đó có nhiều tác giả đề xuất Hình 1. Mô hình tải trọng không khối lượng di động trên dầm mô hình phức tạp hơn với 01 tải trọng 1 khối lượng 4b, không khối lượng 02 khối lượng như hình 5a và “n” tải trọng 2 khối lượng như hình 5b. 2.2. Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng Hình 2 là mô hình đã được đề nghị bởi R. Willis (1849) [1], và G. Stokes (1896) [3] đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động cực đại với độ võng tĩnh của vật có khối lượng Mp di chuyển trên dầm giản đơn có chiều dài nhịp l như công thức (1) dưới đây. Hình 4. Mô hình tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm Hình 2. Mô hình tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm có khối lượng không có khối lượng M l (1 IM ) 1 p v2 (1) 3EJ với EJ là độ cứng kháng uốn của dầm. 2.3. Tải trọng không khối lượng di chuyển trên hệ dầm có khối lượng Ngược lại với mô hình của R. Willis, hình 3 là mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, và chỉ xét đến khối lượng của dầm, hình 3 (a) đề xuất bởi S.A. Iliaxevic và (b) đề xuất bởi A.N. Krưlov (1905) [2]. Hình 5. Mô hình tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng Trong đó: m1i - Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hoá truyền xuống trục xe thứ i; m2i - Khối lượng của trục xe thứ i. k1i, d1i - Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe; k2i, d2i - Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe. Hình 3. Mô hình tải trọng không khối lượng di chuyển trên hệ Gi.sinI= Gi.sin(it+ i) là lực kích thích điều hoà do dầm có khối lượng khối lượng lệch tâm của động cơ; L- Chiều dài của phần Khi đó hệ số động lực được tính như công thức (2) tử dầm. dưới đây: 2.5. Mô hình tương tác động lực giữa xe và cầu v m (1 IM ) 1 (2) Để mô tả sự tương tác động lực giữa tải trọng di động EJ và công trình cầu được gần với thực tế hơn, nhóm tác giả Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức [4], [5], [6] đã công
3. Phân tích hệ số động lực theo các mô hình và các quy trình thiết kế khác nhau bố một số kết quả nghiên cứu về mô hình tương tác động tương đối giữa trục xe thứ i và phần tử dầm; hi - khoảng lực giữa xe và cầu như trên hình 6a, 6b. cách tĩnh từ trọng tâm các khối lượng mi đến trục của phần tử dầm đang xét khi hệ không dao động; Tti - lực ma sát giữa lốp xe thứ i với mặt cầu khi hãm xe. Các lực quán tính, lực cản, lực đàn hồi, lực kích thích và lực hãm tác dụng lên hệ như hình 6. Áp dụng nguyên lý D’Alembert, phương pháp Galerkin và kết hợp với lý thuyết Green [13] cho hệ phương trình dao động viết dưới dạng ma trận ta được: M ee qCqKq  e  f e (4) trong đó Me,Ce,Ke - lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp của toàn hệ (xe và dầm) [4], [5], [6]. Các tác giả đã xây dựng thuật toán và viết chương trình phân tích dao động bằng ngôn ngữ lập trình Delphi 7 theo thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn và các phương pháp số [14], kết quả thể hiện ở mục 3. 2.6. Tính toán hệ số động lực theo các tiêu chuẩn Thông thường trong một số tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN 272-05 [7], AASHTO [8], BS5400 [10], JRAS [11], KBDS [12], hệ số động lực có thể xác định dựa vào chiều dài nhịp và theo quy định riêng như trong Bảng 1. Bảng 1. Hệ số động lực trong tiêu chuẩn của một số quốc gia Hình 6. Mô hình xe 2 trục và 03 trục có xét lực hãm Cách xác định Đơn vị Ký hiệu Quốc gia và thay đổi tốc độ (1+IM) L tiêu chuẩn Trong đó: Mỹ 1+50/(L+125) 1,3 ft AASHTO Anh 1,25 BS5400 vi.(t ti ) xelf ; khi ti t tbi Thép Tr, La: 1+20/(L+50) m xi a .(t t ) v .(t t ) i bi v .(t t ) x ; khi t t t BTCT Tr: 1+20/(L+50) m i bi i 2 i bi elf bi ei Nhật thường La: 1+7/(L+20) ft JRAS Bản BTCT dựTr: 1+20/(L+50) m Với 0 x L (3) i ứng lực La: 1+10/(L+25) ft L - chiều dài của phần tử dầm đang xét ; xo - toạ độ Hàn Quốc Tr, La: 1+15/(L+40) m KBDS trọng tâm của xe và hàng trừ trục xe; xi - toạ độ của trục Việt Nam 1,25 22TCN272-05 xe thứ i tại thời điểm đang xét; xelf- khoảng cách từ đầu Với: L - chiều dài nhịp; Tr - xe tải; La - làn xe. cầu đến đầu trái của phần tử dầm đang xét; w1, w2, w3 - chuyển vị đứng của phần tử dầm tại vị trí trục 1, 2, 3; vi - 3. Một số kết quả phân tích hệ số động lực vận tốc của trục xe thứ i trước khi hãm xe; ai - gia tốc của trục xe thứ i khi hãm xe (ai<0); ti- thời điểm trục xe thứ i Để có bức tranh tổng quát về hệ số động lực trong bắt đầu vào phần tử dầm; tbi- thời điểm trục xe thứ i bắt cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động, các tác đầu hãm xe; tei - thời điểm trục xe thứ i ở điểm cuối của giả tiến hành phân tích, tính toán hệ số động lực theo phần tử dầm; t - thời điểm đang xét; P G.sin(.t ) phương pháp số, các công thức (1), (2) và các tiêu chuẩn là lực kích thích điều hoà do do động cơ gây ra. Với Ω là AASHTO, BS5400, JRAS, KBDS, 22TCN272-05. vận tốc góc, α là góc pha ban đầu, G là biên độ dao động; Sơ đồ tải trọng xe 03 trục di chuyển trên cầu Hoà m - khối lượng của xe và hàng trừ khối lượng của các trục Xuân, thành phố Đà Nẵng như trên hình 7. xe; mi - khối lượng của trục xe thứ i; ksi, dsi - độ cứng và độ giảm chấn của hệ thống treo, nhíp xe thứ i; kti, dti - độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe thứ I; s - quãng đường xe di chuyển; - góc quay của khung xe (rad); u - chuyển vị tuyệt đối của khung xe tại khối tâm, tọa độ tuyệt đối của khối lượng m; ūi - chuyển vị tuyệt đối của khung xe tại vị trí trục xe thứ i;ui - chuyển vị tuyệt đối của trục xe Hình 7. Sơ đồ tải trọng xe 03 trục di chuyển trên cầu Hoà Xuân thứ i, tọa độ tuyệt đối của khối lượng mi ; ysi - chuyển vị tương đối giữa khung xe và trục xe thứ i;yti - chuyển vị
4. Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức, Nguyễn Duy Thảo 3.1. Thông số kỹ thuật của xe và cầu 14500 2000 10500 2000 truck 1% 1% 2% 2% 300 175 1900 250 600 1250 4@2500=10000 1250 12500 Hình 8. Mặt cắt ngang cầu Hoà Xuân Tải trọng xe dùng để phân tích là xe tải ben ASIA có 03 trục như hình 9 Hình 10. Mô hình phân tích dao động cầu dầm liên tục chịu tác dụng xe 03 trục Tốc độ xe chạy khi khảo sát dao động là v=10(m/s) và v=20(m/s); độ cứng của nhíp và lốp xe sẽ được thay đổi:k11=3.69÷81377(T/m); k12=k13=5.06÷111359(T/m); k21=k22=k23=7.4÷162755(T/m); Tương ứng Ln(K1i) = Ln(K2i) = 2÷12. Các biều đồ hệ số động lực của chuyển vị đứng tại các nút 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14 trên hình 10 khi thay đổi độ cứng của nhíp xe, độ cứng của lốp xe, đồng thời hệ số động lực (1+IM) được tính theo một số tiêu chuẩn được thể hiện trên các bảng 2, 3 và các hình 11, 12. Bảng 2. Hệ số động lực khi vận tốc xe chạy v=10m/s (1+IM) ứng với Ln(K1i) =Ln(K2i)T/m Nút 2 4 6 8 10 12 Nút 2 1.850 1.831 1.112 1.010 1.009 1.005 Hình 9. Xe tải ben ASIA Nút 3 1.894 1.812 1.168 1.022 1.016 1.018 Nút 4 1.895 1.946 1.214 1.067 1.053 1.059 a) Ảnh thực tế của xe; b) thông số kích thước của xe. Nút 6 1.244 1.632 1.168 1.039 1.035 1.036 Thông số kỹ thuật của kết cấu cầu: Nút 7 1.373 1.639 1.232 1.038 1.038 1.039 2 4 E = 3230769230(kg/m ); Id = 0.6879 (m ); Ad = Nút 8 1.510 1.677 1.262 1.031 1.028 1.027 2 1.3776 (m ); Ad = 3800(kg/m);  = 0.027;  = 0.01; Nút 10 1.000 2.072 1.120 1.028 1.028 1.028 2 g=9.81(m/s ). Nút 11 1.000 2.063 1.106 1.025 1.025 1.024 Thông số kỹ thuật của xe cơ bản: Nút 12 1.000 2.040 1.121 1.024 1.025 1.024 m = 4820(kg); m = m = 4455(kg); m = 110(kg); m 11 12 13 21 22 Nút 14 1.073 1.824 1.051 1.024 1.024 1.024 = m = 220(kg); k = 1200000(N/m); k = k = 23 11 12 13 (1+IM) theo công thức 2600000(N/m); k = 2400000(N/m); k = k = 21 22 23 Công thức (1) 1.009 1.009 1.009 1.009 1.009 1.009 3800000(N/m); d11 = 7344(Ns/m); d12 = d13 = Công thức (2) 1.175 1.175 1.175 1.175 1.175 1.175 3672(Ns/m); d21 = 4000(Ns/m); d22 = d23 = 8000(Ns/m). (1+IM) theo Tiêu chuẩn (các ký hiệu giải thích ở mục 2). AASHTO 1.190 1.190 1.190 1.190 1.190 1.190 3.2. Kết quả phân tích hệ số động lực BS5400, 1.250 1.250 1.250 1.250 1.250 1.250 Sơ đồ kết cấu cầu Hoà Xuân chịu tác dụng của xe 03 22TCN272-05 trục được mô hình hoá theo phương pháp phần tử hữu JRAS 1.217 1.217 1.217 1.217 1.217 1.217 hạn như hình 10. KBDS 1.183 1.183 1.183 1.183 1.183 1.183
5. Phân tích hệ số động lực theo các mô hình và các quy trình thiết kế khác nhau Bảng 3. Hệ số động lực khi vận tốc xe chạy v=20m/s đạt tới 2.1 ứng với độ cứng của lốp Ln(K2i)=4 hay (1+IM) ứng với Ln(K1i) =Ln(K2i)T/m K2i=54.6(T/m) và độ cứng của nhíp K1i=37.36(T/m), hệ Nút số này giảm dần về 1 khi Ln(K2j)>8. 2 4 6 8 10 12 + Nếu xe chạy với v=20m/s, hệ số động lực (1+IM) Nút 2 1.154 2.352 1.184 1.294 1.308 1.310 đạt tới 2.48 ứng với độ cứng của lốp Ln(K2j)=4 hay Nút 3 1.278 2.397 1.299 1.338 1.337 1.347 K2j=54.6(T/m) và độ cứng của nhíp K1i=37.36(T/m), hệ Nút 4 1.474 2.424 1.431 1.367 1.337 1.374 số này giảm dần về dưới 1.3 khi Ln(K2i)>8. Nút 6 1.850 1.774 1.327 1.160 1.160 1.184 + Xét trên cùng tham số độ cứng nhíp và lốp xe, hệ số Nút 7 1.686 1.781 1.435 1.211 1.190 1.218 động lực tương ứng với tốc độ xe chạy 20m/s lớn hơn so Nút 8 1.558 1.823 1.445 1.224 1.218 1.247 với tốc độ xe chạy 10m/s. Nút 10 1.000 1.879 1.144 1.103 1.095 1.112 + Xe tải thông dụng có độ cứng của lốp Nút 11 1.000 1.998 1.092 1.142 1.131 1.152 Ln(K2i)=4.8÷6.2 hay độ cứng của lốp xe là Nút 12 1.000 2.168 1.197 1.170 1.161 1.179 K2i=120÷480(T/m) và độ cứng của nhíp xe là Nút 14 1.474 1.492 1.095 1.080 1.077 1.087 K1i=30÷380(T/m), khi đó trung bình của hệ số (1+IM) = (1+IM) theo công thức 1.1÷1.9. Công thức (1) 1.036 1.036 1.036 1.036 1.036 1.036 + Hệ số (1+IM) khi tính theo công thức (1) xấp xỉ 1.0 Công thức (2) 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 và hầu như ít thay đổi khi tốc độ thay đổi từ 10 đến (1+IM) theo Tiêu chuẩn 20m/s. AASHTO 1.190 1.190 1.190 1.190 1.190 1.190 + Khi vận tốc xe chạy v= 10m/s, hệ số động lực khi BS5400, tính theo các công thức (2) và các tiêu chuẩn khá tập 1.250 1.250 1.250 1.250 1.250 1.250 22TCN272-05 trung và tương ứng với trường hợp phân tích có độ cứng JRAS 1.217 1.217 1.217 1.217 1.217 1.217 nhíp và lốp xe thay đổi là Ln(K1i) và Ln(K2i)= 4.8÷6.2 KBDS 1.183 1.183 1.183 1.183 1.183 1.183 (T/m) hay độ cứng của lốp xe K2i=121.5÷493(T/m) và độ cứng của nhíp K1i=81.4÷337(T/m). + Khi vận tốc xe chạy v= 20m/s, hệ số động lực khi tính theo các công thức (2) và các tiêu chuẩn không còn tập trung và tương ứng với trường hợp phân tích có độ cứng nhíp và lốp xe thay đổi là Ln(K1i) và Ln(K2i)> 6.0 hay độ cứng của lốp xe K2i >403 (T/m) và độ cứng của nhíp K1i > 276 (T/m). Trong trường hợp này giá trị (1+IM) tính theo công thức (1), (2) và theo các tiêu chuẩn nằm trong vùng được bao bởi các giá trị (1+IM) mà nhóm tác giả phân tích theo mô hình tương tác động lực xe-cầu. 4. Kết luận Hình 11. Biểu đồ hệ số động lực của cầu khi v=10m/s Trong báo cáo này, các tác giả giới thiệu các kết quả phân tích hệ số động lực theo một số tiêu chuẩn và theo các công thức tính của các tác giả trên thế giới đã công bố trong thời gian trước đây. Bên cạnh đó các tác giả phân tích thêm hệ số động lực (1+IM) của một cầu dầm 7 nhịp 42m chịu tác dụng của tải trọng xe di động theo mô hình tương tác động lực giữa xe ba trục và cầu dầm. Kết quả nghiên cứu cho thấy độ cứng của nhíp xe, lốp xe và tốc độ xe chạy ảnh hưởng rất lớn đến giá trị của hệ số động lực. Hệ số động lực (1+IM) được tìm thấy ứng với độ cứng nhíp và lốp xe của các loại xe thông dụng lớn hơn Hình 12. Biểu đồ hệ số động lực của cầu khi v=20 m/s giá trị trong tiêu chuẩn thiết kế hiện hành là 1.25 [7] và Qua kết quả phân tích hệ số động lực trên các bảng 2, 1.3 [8]. Điều này cần được lưu ý và xem xét trong quá trình thiết kế công trình cầu. bảng 3 và trên hình 11, hình 12 cho thấy: + Độ cứng của nhíp và lốp xe ảnh hưởng rất lớn đến hệ số động lực. + Khi xe chạy với v=10m/s, hệ số động lực (1+IM)
6. Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức, Nguyễn Duy Thảo Tài liệu tham khảo [1] R. Willis, The effect produced by causing weights to travel over elastic bars, in Report of the commissioners appointed to inquire into the application of iron to railway structures, Appendix B, Stationery office, London, England 1849. [2] Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quí, Lều Thọ Trình, Ổn định và Động lực học công trình. NXB. Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1974. [3] Stokes, G., Discussion of a differential equation relating to a breaking of railway bridges. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 8, 1896, p.707. [4] X. N. Toan, V. T. Duc, A Study on the Dynamic Interaction between Three-Axle Vehicle and Continuous Girder Bridge with Consideration of Braking Effects. Journal of Construction Engineering, Volume 2017, Article ID 9293239, 12 pages. [5] X. N. Toan, V. T. Duc, An Investigation on the Dynamic Response of Cable Stayed Bridge with Consideration of Three-Axle Vehicle Braking Effects. Journal of Computational Engineering, Volume 2017, Article ID 4584657, 13 pages. [6] X. N. Toan, V. T. Duc, Determination of dynamic impact factor for continuous girder bridge due to vehicle braking force by finite element method and experimental. Vietnam Journal of Mechanics, 39, 02, 2017, pp.149-164. [7] Bộ Giao thông Vận tải, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05, Nhà xuất bản Giao thông Vận tải, Hà Nội 2005. [8] AASHTO, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 6th Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials, 4th Edition, Washington, D.C. 2012. [9] Jeefcot, H., On the vibration of beam under the action of moving loads. Philosophical Magazine, 48(7), 1929, p.66-97. [10] BS5400, Concrete and composite bridge part 2: Specification for loads. British Standards Institution, London, United Kingdom, 1978. [11] Japan Road Association’s Specifications, Part 1: Common specifications for highway bridges, Japan Road Association, Japan, 1996. [12] Korea Bridge Design Specifications, Roadway standard specification codes, Korea Roadway Transportation Association, Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs, 2005. [13] R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of structures, McGraw-Hill, Inc. Singapore, 1993. [14] O. C. Zienkiewicz, R. C. Taylor, The finite element method, 5th Edition, Butterworth Heinemann: Oxford, 2000.