So sánh một vài bộ điều khiển chủ động kết cấu - Nguyễn Tiến Chương

Nội dung text: So sánh một vài bộ điều khiển chủ động kết cấu - Nguyễn Tiến Chương

1. SO SÁNH MỘT VÀI BỘ ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU Nguyễn Tiến Chương Trường Đại học Kiến trúc Bùi Hải Lê Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tóm tắt: Điều khiển chủ động của các kết cấu dao động đã được quan tâm nhiều trong những năm gần đây. Trong bài báo này, ba bộ điều khiển bao gồm: bộ điều khiển chủ động tối ưu mở rộng (Generalized Optimal Active Controller – GOAC), bộ điều khiển mờ truyền thống (Classical Fuzzy Controller – FC) và bộ điều khiển mờ dựa trên Đại số gia tử (Hedge- Algebras-based Fuzzy Controller – HAFC) để điều khiển chủ động một kết cấu chịu tải gia tốc tại liên kết được trình bày. Các bước thiết lập của các bộ điều khiển trên được so sánh để thể hiện những ưu điểm của HAFC, một bộ phương pháp điều khiển mờ mới dựa trên lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras – HA). Hiệu quả điều khiển của các bộ điều khiển trên cũng được khảo sát thông qua đáp ứng chuyển vị và lực điều khiển theo thời gian của kết cấu. TỪ KHÓA: điều khiển chủ động; điều khiển chủ động tối ưu mở rộng; điều khiển mờ; đại số gia tử. I. Giới thiệu cấu trúc đại số [14, 15] và nó là một cấu trúc Điều khiển (ĐK) chủ động là phương pháp đại số gia tử đầy đủ (Complete Hedge đã được sử dụng nhiều trong các lĩnh vực giao Algebras Structure) [8, 11] với một tính chất thông vận tải, rô bốt, máy móc thiết bị, hàng chính là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn không vũ trụ. Đối với kết cấu công trình, ĐK ngữ luôn được đảm bảo. Thậm chí nó là một chủ động là giải pháp giảm dao động bằng cấu trúc đại số đủ giàu [12] và vì thế nó có thể cách sử dụng các máy kích động (được ĐK mô tả đầy đủ các quá trình suy luận xấp xỉ, bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết định tính. HA có thể được coi như một cấu cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng trúc toán học có thứ tự của các tập hợp ngôn lượng có thể ĐK được [1]. Trong thực tế, đã ngữ, quan hệ thứ tự của nó được quy định bởi có rất nhiều nghiên cứu và ứng dụng của ĐK nghĩa của các nhãn ngôn ngữ trong những tập chủ động để giảm dao động của kết cấu [2]. hợp này. Nó chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn ngữ Trong các phương pháp ĐK chủ động kết có sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ thứ cấu, ĐK mờ ngày càng chiếm một vai trò tự ngữ nghĩa. Trong [10] năm 2008, HA bắt quan trọng nhờ những ưu điểm: đơn giản vì sử đầu được áp dụng vào ĐK mờ và đưa ra các dụng suy luận định tính thay cho biến đổi toán kết quả tốt hơn nhiều so với FC. Tuy nhiên, học; tận dụng được kinh nghiệm của chuyên trong [10] nguyên lý hoạt động của bộ ĐK mờ gia khi thiết lập cơ sở luật ĐK; tính khả thi dựa trên HA (HAFC) chưa được hệ thống hóa cao ngay cả đối với hệ phức tạp, phi tuyến, gây khó khăn cho người đọc và các đối tượng chịu lực ngẫu nhiên và khó có lời giải tường nghiên cứu còn quá đơn giản để có thể đánh minh; không phụ thuộc hoàn toàn vào các giá được hiệu quả ĐK của HAFC. tham số của hệ nên có thể sử dụng lại khi hệ Điều này đã gợi ý cho tác giả xem xét ứng thay đổi [3-7]. dụng HAFC vào ĐK chủ động kết cấu cơ học Đại số gia tử (HA) là một lý thuyết được để đánh giá khả năng làm việc của HAFC khi phát minh từ năm 1990 [8 – 15]. Các tác giả so với FC và GOAC (một bộ ĐK không sử của HA đã phát hiện ra rằng: các giá trị ngôn dụng lý thuyết mờ) [16] trong dạng bài toán ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo thành một này. 190
2. II. Đối tượng nghiên cứu (Hơi nhỏ) = (nhỏ) + Sign(Hơi nhỏ) (fm(Hơi Xét phương trình trạng thái kết cấu tuyến nhỏ) – 0.5fm(Hơi nhỏ)) = 0.25 + (+1) 0.5 0.5 tính n bậc tự do được ĐK chủ động có dạng 0.5 = 0.375; chung như sau: (lớn) =  + fm(lớn) = 0.5 + 0.5 0.5 = 0.75; [M ]{} x [ C ]{}x  [ K ]{} x { Fe } {()} u t (Rất lớn) = (lớn) + Sign(Rất lớn) (fm(R(1) ất lớn ) – Trong đó, {x}n×1 là véc tơ chuyển vị; 0.5fm (Rất lớn)) = 0.75 + (+1) 0.5 0.5 0.5 = 0.875; [M]n×n, [C]n×n, [K]n×n lần lượt là các ma trận (Hơi lớn) = (lớn) + Sign(Hơi lớn) (fm(Hơi khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng; lớn) – 0.5fm(Hơi lớn)) = 0.75 + (-1) 0.5 0.5 {Fe}n×1, {u(t)}n×1 lần lượt là các véc tơ ngoại 0.5 = 0.625. tải và véc tơ lực ĐK (được xác định từ các bộ Như vậy, tất cả các giá trị ngôn ngữ có thể ĐK). Trong trường hợp kết cấu chịu tải gia tốc có của một biến ngôn ngữ có thể được mô tả bởi các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng chỉ với 2 x0 tại liên kết, véc tơ ngoại tải được tính như sau ({} là véc tơ đơn vị): tham số độc lập  và (19). n 1 IV. Các bộ điều khiển chủ động kết cấu {F } [ M ]{ } x (2) e 0 IV.1. Bộ điều khiển GOAC III. Đại số gia tử (HA) Xét phương trình (1). Ý tưởng và các công thức cơ bản của HA x() t   đã được tóm tắt trong [17-19] dựa trên những Đặt: Z() t   x() t định nghĩa, định lý và hệ quả trong [8 – 15].   Để minh họa mối quan hệ chặt chẽ giữa ý Suy ra:  nghĩa của các phần tử với độ đo tính mờ của Z()()() t  A Z t  Bu u t  B r  Fe chúng và cách tính toán các ánh xạ ngữ nghĩa RQS,,    : là các ma trận đã được định định lượng (SQMs), ví dụ sau được xem xét. Ví dụ: Xét một đại số gia tử AX = (X, G, C, nghĩa trước trong phương pháp GOAC [16]. H, ), với G = {nhỏ, lớn}; C = {0, W, 1}; H Sơ đồ thuật toán ĐK chủ động kết cấu của + GOAC được thể hiện trên Hình 1 [16]. = {Hơi} = {h-1}; q = 1; H = {Rất} = {h1}; p = 1. Giả thiết rằng: {Fe} {Br}  = 0.5; = 0.5 (3) {Z(0)}= {0} {u(t)} Z() t {Z(t)} +  Điều đó có nghĩa là ánh xạ ngữ nghĩa định + [Bu] + dt - + lượng (SQM) của phần tử trung hòa và tổng [A] độ đo tính mờ của các gia tử âm đều bằng 0.5. T GRBS   1     Như vậy, u - Từ phương trình (10) với q = 1, ta có độ [G] đo tính mờ của các gia tử: n ti 1 TT (Hơi) = = 0.5; (Rất) =  = 1 - = 0.5; J  Zt()  QZt () ut ()  Rutdt () min i 1 2 - Tiếp theo, sử dụng các phương trình (17) và ti 1 (7), độ đo tính mờ của các phần tử sinh: Hình 1. Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [16]. fm(nhỏ) =  = 0.5; fm(lớn) = 1- fm(nhỏ) = 0.5; IV.2. Các bộ điều khiển mờ - Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của các Sơ đồ thuật toán ĐK mờ chủ động kết cấu giá trị ngôn ngữ được tính toán nhờ các được thể hiện trên hình 2 (đối với cơ cấu ĐK phương trình (3.31) và (3.32) như sau: ở bậc tự do thứ i). (W) =  = 0.5; x xi i BỘ ĐIỀU KHIỂN ui (nhỏ) =  – fm(nhỏ) = 0.5 – 0.5 0.5 = 0.25; x x i FC, HAFC KẾT CẤU i (Rất nhỏ) = (nhỏ) + Sign (Rất nhỏ) (fm(Rất nhỏ) – 0.5fm (Rất nhỏ)) = 0.25 + (-1) 0.5 0.5 0.5 = 0.125; Hình 2. Sơ đồ thuật toán điều khiển mờ chủ động kết cấu. 191
3. Khoảng xác định của các biến trạng thái Các giá trị ngôn ngữ gồm: ARL: Âm Rất Lớn, AL: Âm Lớn, A: Âm, K: Không, D: Dương, xi, x i và biến ĐK ui: DL: Dương Lớn, DRL: Dương Rất Lớn.    xi x i,;,;, x i x i x i x i u i u i u i (4) IV.2.1. Bộ điều khiển mờ truyền thống (FC) FC tỉ lệ - vi phân x x i Sơ đồ nguyên lý hoạt động của bộ ĐK FC i CƠ SỞ LUẬT ui được thể hiện trên Hình 3. x xi i HỢP THÀNH MỜGIẢI a. Mờ hóa: MỜ HÓA Mờ hóa với các khoảng xác định như trong KẾT CẤU (3.16) của các biến trạng thái x (5 hàm thuộc i tam giác), xi (3 hàm thuộc tam giác) và biến Hình 3. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của FC ĐK u (7 hàm thuộc tam giác) như sau [7]: tỉ lệ - vi phân. i ARL AL A K D DL DRL AL A K D DL A 1 K D 1 1  ui xi xi * * * * * a * b 0 0 xi 0 xi ui ui xi xi Hình 5. Mờ hóa vận tốc x . Hình 6. Mờ hóa biến điều khiển ui. Hình 4. Mờ hóa chuyển vị xi . i b. Cơ sở luật: HAFC tỉ lệ - vi phân Cơ sở luật gồm 15 luật ĐK [7] được trình SQMs bày trên bảng FAM (Fuzzy Associative x xi Memory) dựa vào kinh nghiệm và tri thức của i CƠ SỞ ui chuyên gia thể hiện suy luận định tính (Bảng 1). LUẬT  x xi Bảng 1. Bảng FAM. i HỢP THÀNH KẾT CẤU GIẢINGỮNGHĨA xi NGỮNGHĨA HÓA xi Âm Không Dương Dương Rất Dương Âm Lớn Dương Hình 7. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của Lớn Lớn Âm Dương Lớn Dương Không HAFC tỉ lệ - vi phân. Không Dương Không Âm Dương Không Âm Âm Lớn HA của biến ĐK là AU = (ui, G, C, H, ) Dương Âm Rất x x Âm Âm Lớn với cùng các tập G, C và H như với i và i , Lớn Lớn tuy nhiên, các nhãn ngôn ngữ của chúng mô tả c. Hợp thành mờ và Giải mờ: các ngữ nghĩa định lượng khác do miền tham Trong phần này, quy tắc hợp thành mờ theo chiếu thực khác nhau. Các SQMs được xác Mamdani và phương pháp giải mờ trọng tâm định giống như trong mục III. được sử dụng. Tương ứng với FC, các giá trị ngôn ngữ IV.2.2. Bộ điều khiển mờ dựa trên HA (HAFC) của các biến trạng thái và biến ĐK được xác Sơ đồ nguyên lý hoạt động của bộ ĐK định như sau: x gồm {nhỏ, Hơi nhỏ, W, Hơi HAFC được thể hiện trên Hình 7. i lớn, lớn} ứng với các SQM {0.25, 0.375, 0.5, Các HA của các biến trạng thái xi và xi là 0.625, 0.75}, xi gồm { Hơi nhỏ, W, Hơi lớn} AX = (X, G, C, H, ), với X = xi hoặc xi , G = - + ứng với các SQM {0.375, 0.5, 0.625} và ui {nhỏ, lớn}, C = {0, W, 1}, H = {H , H } = gồm {Rất nhỏ, nhỏ, Hơi nhỏ, W, Hơi lớn, lớn, {Hơi, Rất}. Rất lớn} ứng với các SQM {0.125, 0.25, 192
4. 0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875}. ngữ nghĩa của biến ĐK ui được thiết lập tương a. Ngữ nghĩa hóa và giải ngữ nghĩa: ứng với các sơ đồ mờ hóa trong mục 3.2.2.a Thuật ngữ mới “ngữ nghĩa hóa” như sau ( xi , xi và ui được tương ứng thay (semantization) đã được định nghĩa trong [10]. bằng xis , xis và uis khi chuyển đổi từ miền Các sơ đồ ngữ nghĩa hóa các biến trạng thực sang miền ngữ nghĩa – miền chứa các giá thái x và x và sơ đồ ngữ nghĩa hóa và giải i i trị ngữ nghĩa định lượng): Miền của xi Miền của xi Miền của ui * * * * u* u* xi 0 xi xi 0 xi i 0 i Miền của xis Miền của xis Miền của uis 0.25 0 0.75 0.375 0 0.625 0.125 0 0.875 Hình 8. Ngữ nghĩa hóa xi . Hình 9. Ngữ nghĩa hóa xi . Hình 10. Ngữ nghĩa hóa và giải ngữ nghĩa ui. b. Cơ sở luật HA: IV.3. Nhận xét Cơ sở luật HA (bảng SAM - Semantic Qua sơ đồ thuật toán ĐK GOAC (Hình 1) Associative Memory) với các SQM có thể có thể thấy rằng để xác định được lực ĐK u(t) được xây dựng dựa trên cơ sở luật mờ - bảng đòi hỏi các biến đổi toán học phức tạp. FAM (Bảng 1) như trên Bảng 2. Có thể thấy những ưu điểm của bộ ĐK mờ truyền thống như sau: Hoạt động theo cơ chế Bảng 3.2. Bảng SAM. suy luận định tính dựa trên kinh nghiệm và tri xis thức của chuyên gia; phù hợp với các đối xis Hơi nhỏ: Hơi lớn: tượng công nghiệp; Đơn giản khi thiết lập vì W: 0.5 0.375 0.625 không sử dụng các phép biến đổi toán học Rất lớn: Hơi lớn: nhỏ: 0.25 lớn: 0.75 phức tạp; Vì thế, FC có tính khả thi cao ngay 0.875 0.625 cả đối với hệ phức tạp và phi tuyến. Hệ luật Hơi nhỏ: Hơi lớn: lớn: 0.75 W: 0.5 của FC (Bảng FAM) đã tự mang tính ổn định 0.375 0.625 Hơi lớn: Hơi nhỏ: và bền vững; Không phụ thuộc hoàn toàn vào W: 0.5 W: 0.5 0.625 0.375 các tham số của hệ nên có thể dễ dàng sử Hơi lớn: Hơi nhỏ: W: 0.5 nhỏ: 0.25 dụng lại khi các tham số của hệ bị thay đổi. 0.625 0.375 Ngoài những ưu điểm trên, những tồn tại Hơi nhỏ: Rất nhỏ: lớn: 0.75 nhỏ: 0.25 sau của FC cần được xem xét khi thiết kế: 0.375 0.125 Phải thận trọng khi mờ hóa để đảm bảo thứ tự c. Hợp thành HA ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ; Mặc dù Quy tắc hợp thành HA được thiết lập dựa FC đơn giản khi thiết lập nhưng các bước mờ vào các điểm mô tả các luật ĐK trong bảng hóa, hợp thành và giải mờ khá rắc rối về mặt SAM như sau (Hình 11): thao tác; Nhiều luật cùng hoạt động trên cùng một vòng lặp ĐK. Ví dụ, khi x = a và x = b u i i is U 1 (Hình 4 và 5), bộ ĐK FC sẽ có 4 luật cùng hoạt động; Khó khăn khi tối ưu vì cần nhiều 0.5 X2 0.7 tham số độc lập và ràng buộc để thiết kế bộ 0.6 X1 0.5 x ĐK. Ví dụ: đối với biến ĐK ui như trên Hình 0 0.4 is 0.8 0.3 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 6, có 21 tham số độc lập để mờ hóa (mỗi hàm x is thuộc cần 3 tham số ứng với 3 đỉnh của tam Hình 11. Mặt cong ngữ nghĩa định lượng. giác) và rất nhiều điều kiện ràng buộc giữa 193
5. các tham số này để đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa hơn FC và FC có hiệu quả ĐK cao hơn GOAC. -3 x 10 giữa các giá trị ngôn ngữ. Như vậy, bài toán tối 8 6 Không ĐK ưu riêng biến ĐK ui của FC sẽ có 21 biến thiết kế và rất nhiều ràng buộc giữa các biến thiết kế. 4 2 Những ưu điểm của HA đã khắc phục được 0 những hạn chế trên của FC: HA có tính cấu -2 trúc và luôn đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của các -4 giá trị ngôn ngữ; Các bước ngữ nghĩa hóa, -6 GOAC [16] FC HAFC -8 hợp thành HA và giải ngữ nghĩa rất đơn giản 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 vì chỉ là những bước ánh xạ hoặc nội suy Thời gian, s tuyến tính; Chỉ có 1 luật hoạt động trên một Hình 13. Đáp ứng chuyển vị x(t), m. 0.2 Không ĐK vòng lặp ĐK; Chỉ cần 2 tham số độc lập  và 0.15 (19) để mô tả toàn bộ các giá trị ngôn ngữ 0.1 có thể có của biến ngôn ngữ; Dễ dàng khi tối 0.05 ưu vì chỉ cần 2 tham số độc lập ( và ) 0 tương ứng với 2 biến thiết kế và không cần -0.05 ràng buộc về thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị -0.1 ngôn ngữ để thiết kế bộ ĐK HAFC tối ưu. -0.15 GOAC [16] FC HAFC -0.2 V. Kết quả tính toán số 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Để minh họa khả năng ĐK của GOAC, FC và Thời gian, s Hình 14. Đáp ứng vận tốc x() t , m/s. HAFC, xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x 0 800 tại liên kết với lực ĐK u như trên Hình 12. 600 u x 400 m 200 k c 0 -200 -400  x0 -600 -800 Hình 12. Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Thời gian, s tốc x0 tại liên kết. Trong đó, khối lượng m = 345.6 103 kg, cản c Hình 15. Đáp ứng lực điều khiển u(t), kN. = 734.3 kNs/m, độ cứng k = 3.404 105 kN/m và VI. Kết luận Trong bài báo này, vấn đề so sánh 3 bộ ĐK gia tốc kích động x0 () t =0.25gsin[(20 /3)t] [16]. Các kết quả thu được bao gồm: đáp ứng chủ động kết cấu (GOAC, FC và HAFC) được chuyển vị x(t), m (Hình 13); đáp ứng vận tốc trình bày. Các kết quả chính được tóm tắt như sau: x() t , m/s (Hình 14) và đáp ứng lực điều khiển - HAFC đơn giản hơn, tính cấu trúc cao u(t), kN (Hình 15). hơn, dễ thiết lập hơn và hiệu quả ĐK cao hơn Nhận xét: so với FC. - Qua phần IV, có thể thấy rằng HAFC thể - Các bộ ĐK mờ (HAFC và FC) đơn giản hiện nhiều ưu điểm hơn so với FC và các bộ hơn so với GOAC (một thuật toán ĐK không điều khiển mờ (HAFC và FC) đơn giản hơn so sử dụng lý thuyết mờ) về mặt toán học. với GOAC về mặt toán học. Với những ưu điểm của HAFC đã được - Qua các kết quả số trong phần V, có thể thấy trình bày, hoàn có thể phát triển và ứng dụng rằng với cùng giá trị lực điều khiển u(t) cực đại HAFC cho những bài toán ĐK khác nhau (khoảng 800 kN), HAFC có hiệu quả ĐK cao trong Cơ học. Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2007), Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng, Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và Công nghệ. 194
6. 2. Lã Đức Việt (2010), Phát triển thuật toán điều khiển tích cực phản hồi cho các kết cấu trong điều kiện đo hạn chế đáp ứng, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Đại học Quốc gia Hà Nội. 3. Battaini M, Casciati F, Faravelli L. (1999), Fuzzy control of structural vibration. An active mass system driven by a fuzzy controller, Earthquake Engineering & Structural Dynamics 27(11), 1267–1276. 4. Park K.S, Koh H.M, Ok S.Y. (2002), Active control of earthquake excited structures using fuzzy supervisory technique, Advances in Engineering Software 33, 761–768. 5. Park, K.S, Koh, H.M, Seo, C.W. (2004), Independent modal space fuzzy control of earthquake-excited structures, Engineering Structures 26, 279–289. 6. Reigles D.G., Symans M.D. (2006), Supervisory fuzzy control of a base-isolated benchmark building utilizing a neuro-fuzzy model of controllable fluid viscous dampers, Struct. Control Health Monit. 13, 724–747. 7. Guclu, R. and Yazici, H. (2008), Vibration control of a structure with ATMD against earthquake using fuzzy logic controllers, Journal of Sound and Vibration 318, 36-49. 8. Ho N.C. (2007), A topological completion of refined hedge algebras and a model of fuzziness of linguistic terms and hedges, Fuzzy Sets and Systems 158, 436–451. 9. Ho N.C., Lan V.N., Viet L.X. (2006), An Interpolative reasoning method based on hedge algebras and its application to problem of fuzzy control, Proc. of the 10th WSEAS International on Computers, Vouliagmeni, Athens, Greece, July 13-15, 526–534. 10. Ho N.C., Lan V.N., Viet L.X. (2008), Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application, Fuzzy Sets and Systems 159, 968–989. 11. Ho N.C., Long N.V. (2007), Fuzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras, Fuzzy Sets and Systems 158, 452–471. 12. Ho N.C., Nam H.V. (2002), An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 129, 229–254. 13. Ho N.C., Nam H.V., Khang T.D., Chau N.H. (1999), Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning, Internat. J. Uncertainty fuzziness knowledge-based systems 7(4), 347–361. 14. Ho N.C., Wechler W. (1990), Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets linguistic truth values, Fuzzy Set and Systems 35, 281–293. 15. Ho N.C., Wechler W. (1992), Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems 52, 259 – 281. 16. Cheng FY, Jiang H, Lou K. (2008), Smart Structures, Innovative Systems for Seismic Response Control, CRC Press USA. 17. Hai-Le Bui, Duc-Trung Tran, Nhu-Lan Vu, Optimal fuzzy control of an inverted pendulum, Journal of Vibration and Control (2011), DOI: 10.1177/1077546311429053. 18. N. D. Anh, Hai-Le Bui, Nhu-Lan Vu, Duc-Trung Tran, Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control of a structure against earthquake, Structural Control and Health Monitoring (2011), DOI: 10.1002/stc.508. 19. Nguyen Dinh Duc, Nhu-Lan Vu, Duc-Trung Tran, Hai-Le Bui, A study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of a seism-excited structure, Journal of Vibration and Control (2011), DOI: 10.1177/1077546311429057. Abstract COMPARISON OF SOME STRUCTURAL ACTIVE CONTROLLERS Active control problems of vibrating structures have attracted considerable attention in recent years. In this paper, three controllers including: Generalized Optimal Active Controller – GOAC, Classical Fuzzy Controller – FC and Hedge-Algebras-based Fuzzy Controller – HAFC are presented for active control of a structure subjected to acceleration load. Establishing steps of above-mentioned controllers are compared in order to stand out the HAFC, a new fuzzy control method based on the Hedge Algebras theory. Their control effects are investigated through time histories of the structure displacement and control force. KEYWORDS: active control; generalized optimal active control; fuzzy control; hedge algebras. 195