Sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn pso để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển pid sử dụng cho robot dây song song

Nội dung text: Sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn pso để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển pid sử dụng cho robot dây song song

1. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY SỬ DỤNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU HÓA BẦY ĐÀN PSO ĐỂ TỐI ƯU HÓA CÁC THÔNG SỐ CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỬ DỤNG CHO ROBOT DÂY SONG SONG USING PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM TO TUNE GAINS OF PID CONTROLLER FOR CABLE-DRIVEN PARALLEL ROBOT PHẠM ĐÌNH BÁ1*, NGUYỄN ĐÌNH KHIÊM1, MAI HÙNG TUẤN2 1 Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 2Khoa Máy tàu biển, Trường Cao đẳng nghề Bách nghệ, Hải Phòng *Email liên hệ: bapd.vck@vimaru.edu.vn Những ưu điểm của CDPR là không gian làm việc Tóm tắt rộng [1], khối lượng nhỏ, tốc độ cao [2, 3], và có khả Trong bài báo này, một phương pháp thiết lập các năng mang tải lớn [4]. Tuy nhiên, CDPR này cũng có thông số bộ điều khiển PID cho robot dây song những nhược điểm như độ chính xác thấp và khá nhạy. song (CDPR) dựa vào kết quả tìm kiếm của thuật Do cấu trúc đơn giản, chức năng rõ ràng, và dễ toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO) được đề xuất. Ưu thực hiện, bộ điều khiển PID thông thường hoặc các điểm chính của thuật toán PSO là khả năng tự tìm biến thể của bộ điều khiển này, chẳng hạn như bộ điều kiếm trong vùng khả dụng cho trước; không yêu khiển PI, hay PD, được sử dụng rộng rãi trong công cầu mô tả toán học chi tiết của đối tượng mà chỉ nghiệp cũng như các hệ thống điều khiển cho CDPR. sử dụng một hàm mục tiêu để tối ưu hóa. Thuật Bộ điều khiển PD [2] và PID [5] được khai thác để toán PSO được xây dựng trên phần mềm kiểm soát vị trí và hướng của CDPR trong không gian Matlab/Simulink để thiết lập các thông số của bộ khâu khớp. Kết quả thí nghiệm thể hiện rằng CDPR điều khiển PID cho một CDPR với tám dây. có thể tiếp cận được tới vị trí và hướng mục tiêu. Bộ điều khiển PID bền vững [6] được thiết kế cho một Từ khóa: Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO, robot dây song song CDPR, bộ điều khiển PID. CDPR để đối phó với tính không chắc chắn của các thông số vật lý của hệ thống này. Meunior [7] đề xuất Abstract một cấu trúc điều khiển tầng để kiểm soát vị trí của In this paper, a method to tune PID controller CDPR. Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển vòng parameters for cable-driven parallel robots ngoài là bộ điều khiển PID được sử dụng để kiểm soát (CDPR) based on the optimal search result of vị trí, trong khi đó bộ điều khiển vòng trong sử dụng particle swarm optimization (PSO) algorithm is tín hiệu từ các encoder để gửi tín hiệu điều khiển tới proposed. The main advantage of the PSO vòng lặp điều khiển vị trí góc của tời. Các tác giả trong algorithm is the ability to manually search within [8] cũng phát triển một bộ điều khiển hai vòng lặp để a given available area; does not require a detailed điều khiển lực/vị trí cho một CDPR. bộ điều khiển này mathematical description of the object, but only bao gồm một bộ điều khiển PID vòng trong và một bộ uses a cost function for optimization. The PSO điều khiển PID vòng ngoài. Jun [9] khai thác một bộ algorithm is built on Matlab/Simulink to tune the điều khiển kết hợp để điều khiển vị trí và lực cho một parameters of a PID controller for a CDPR with CDPR. Cả hai bộ điều khiển vị trí và lực đều là bộ eight cables. điều khiển PID. Trong nghiên cứu [10], bộ điều khiển PID được kết hợp với luật điều khiển mờ được đề xuất Keywords: Particle swarm optimization để kiểm soát vị trí của CDPR. Tuy nhiên, các hệ số algorithm, cable-driven parallel robot, PID của các bộ điều khiển PI, PD, và PID trong các nghiên controller. cứu nêu trên đều là hằng số, vì vậy bộ điều khiển PID 1. Giới thiệu chung tuyến tính này không những tốn thời gian để thiết lập các thông số mà còn không đảm bảo hiệu quả kiểm Robot dây song song (CDPR) là một loại robot soát. Bên cạnh đó, PID tuyến tính khó xác định mức song song, trong đó vị trí và hướng của robot được tăng PID thích hợp trong trường hợp cho các đối điều khiển bằng các dây nối từ robot tới một khung cố tượng điều khiển phi tuyến và không xác định. định. Các dây được thay thế các thanh cứng truyền Các nghiên cứu [11-13] cho thấy rằng các thủ tục thống để tạo ra tính linh hoạt cho robot song song. tối ưu hóa dựa trên thuật toán tiến hóa (Heuristic) đã 36 SỐ 66 (4-2021)
2. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY nổi lên như một công cụ mạnh mẽ để tìm ra giải pháp biết vị trí và hướng của EE. Đây là cơ sở để thiết kế cho nhiều vấn đề kỹ thuật điều khiển. Các thuật toán bám quỹ đạo trong không gian khâu khớp. tiến hóa được sử dụng rộng rãi trong điều khiển quá B2 trình vì tính đơn giản về cấu trúc, khả năng tối ưu hóa B6 tốt và tốc độ phản hồi. Các thuật toán tiến hóa có thể hoạt động hiệu quả cho các bài toán tối ưu hóa chiều B3 sâu hơn so với các thủ tục tối ưu hóa cổ điển hiện có. B7 Do tính linh hoạt của chúng, chúng có thể dễ dàng Y thích ứng với các quy trình thiết kế bộ điều khiển cổ A2 điển hiện có như PID. Chúng có thể được sử dụng như X một công cụ quan trọng để thiết kế các bộ điều khiển A3 O có cấu trúc cổ điển và sửa đổi cho một loại mô hình A7 A6 a không ổn định. Các nhà nghiên cứu đề cập đến tính 4 A5 A4 A 1 Z năng tối ưu hóa bầy đàn PSO nhằm điều chỉnh các bộ A8 điều khiển cổ điển. Y p 0 Trong bài báo này, các thông số bộ điều khiển PID l4 được thiết lập dựa trên kết quả tìm kiếm của thuật toán B1 B PSO. Ưu điểm chính của thuật toán PSO chính là khả 5 b4 X 0 năng tự tìm kiếm trong vùng khả dụng cho trước. O0 B4 Thuật toán PSO không yêu cầu mô tả toán học chi tiết Z0 B8 và tìm ra giá trị tốt nhất có thể, bằng việc tối ưu hóa một hàm mục tiêu. Nội dung chi tiết của thuật toán Hình 1. Mô hình robot song song với tám dây cùng với PSO cũng được trình bày. hệ thống các hệ trục tọa độ 2. Mô hình động học của CDPR với tám dây 3. Bộ điều khiển PID cho CDPR với tám dây Trước khi đưa ra mô hình động học của CDPR với Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần, đó là, tám dây, một hệ thống hệ trục tọa độ bao gồm hai hệ bộ điều khiển tỉ lệ, bộ điều khiển tích phân, và bộ điều O trục tọa độ. Hệ trục tọa độ quán tính 0 được đặt tại khiển vi phân được thiết kế cho CDPR với tám dây đáy của khung như thể hiện trong Hình 1; hệ tọa độ [8]. Trong trường hợp này, bộ điều khiển PID bao gồm địa phương O trên cơ cấu di chuyển (EE). Từ Hình 1, T tín hiệu vào, yd = [l1d l2d l8d] , và tín hiệu ra, y = [l1 thiết lập được mối quan hệ hình học cho dây thứ i [8] T l2 l8] , và sai số, e(t) = yd(t) – y(t) trong hệ thống p ai b i l i 0,i 1, ,8 , (1) điều khiển vòng kín để yêu cầu y(t), tiệm cận với giá trị tham khảo yd(t). Mối quan hệ giữa tín hiệu vào và T Trong đó: p  O0 O[] x y z là véc tơ của điểm tín hiệu ra của bộ điều khiển được mô tả dưới dạng O O trong 0 , liii BA mô tả véc tơ của đoạn AiBi, thời gian liên tục: và aii OA , bi OB i i tương ứng là các véc tơ của các điểm Ai và Bi trong O và O0 . uK tttt eK eKpi idd e , (3) Chiều dài của dây thứ i là: T Trong đó: Kp = [Kp1, Kp2, , Kp8] là hệ số tỉ lệ, Ki T T pbpb , (2) = [Ki1, Ki2, , Ki8] hệ số tích phân, Kd = [Kd1, Kd2, , liiiii RapbRapb . t dte Trong đó: R là ma trận chuyển. K ]T hệ số vi phân, ee d và e . d8 i d 0 dt CCCSS2 3 2 3 2 R SSCCSSSSCCSC Vì bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tuyến tính 123 13 123 13 12 . và chỉ dựa vào biến số đo được của đối tượng điều CSCSSCSSSCCC123 13 123 13 12 khiển và các thông số điều khiển không đổi, nên nó Với: Ci = cos i, Si = sin i, (i = 1, 2, 3) và 1, 2, không có hiệu quả hợp lý trong một loạt các điều kiện và 3 là các góc quay của EE quanh các trục Ox, Oy, hoạt động. Hiệu quả của hệ thống điều khiển, chẳng và Oz. hạn như thời gian điều khiển (ts), lượng quá điều chỉnh Phương trình (2) là mô hình động học nghịch của (mp) hoặc sai số tĩnh (ess) có thể được cải thiện phần robot, nó cho phép xác định chiều dài của mỗi dây khi lớn bằng cách điều chỉnh giá trị của các thông số điều S Ố 66 (4-2021) 37
3. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY khiển Kp, Ki, và Kd. Sau đó, Kp, Ki, và Kd coi là một 5. Kết quả và đáp ứng của hệ thống điều khiển hàm của thời gian t và sai số e(t). Sơ đồ khối của bộ Trong phần tính toán mô phỏng kết quả này, chúng điều khiển PID được điều chỉnh bởi PSO mô tả trong tôi sử dụng mô hình của CDPR trong nghiên cứu [8]. Hình 2, và nội dung này được trình bày trong phần tiếp sau đây. 5.1. Thiết lập các thông số của bộ điều khiển PID bằng pháp tối ưu hóa bầy đàn PSO cho 4. Thiết lập các thông số của bộ điều khiển CDPR bằng cách sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO Hàm mục tiêu để thuật toán PSO tối ưu hóa là tổng bình phương sai số điều khiển, và mức tiêu thụ năng Mục đích chính của phần này là tìm giá trị tối ưu lượng: của thông số bộ điều khiển Kp, Ki, và Kd. kk TT Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO [14, 15] là một sjjjj  eeuu jj 11 phương pháp tối ưu hóa dựa trên tập hợp, trong đó hệ k T yyyy jjjj thống được khởi tạo với tập hợp các phần tử ngẫu  dd  . (9) nhiên và thuật toán tìm kiếm tối ưu bằng cách cập nhật j 1 T k  các thế hệ. Giả sử rằng không gian tìm kiếm được thực KeKp eKejjj iidd      hiện trong không gian d-chiều, và sau đó phần tử thứ j 1 KeK eKejjj  piidd     i của bầy có thể được biểu diễn bằng một véc tơ d- chiều, với bộ điều khiển PID như mô tả trong phương Không gian tìm kiếm của các hệ số điều khiển: trình (3) thì véc tơ này có dạng K pn 0,001; 3 xiiiid xxx12,,,  Kin 0,0001; 1 , n = 1  8. (10) . (4) K 0,001; 1.5 KKKKKKppiidd181818,,,,,, dn   Tốc độ của bầy đàn này có thể được biểu thị bằng một vectơ d-chiều khác υiiiid vvv12,,,  . (5) e(t) Tính phù hợp của mỗi phần tử có thể được đánh giá bởi hàm chi phí. Hàm này là tổng sai số bình u(t) phương của sai số điều khiển e [13] và mức tiêu thụ xd(t) ld(t) l(t) năng lượng u như sau: +_ CDPR y d(t) e(t) u(t) l(t) k TT sjjjj  eeuu . (6) j 1 Hình 2. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID dựa trên PSO Vị trí tốt nhất đã tiếp cận trước đây của phần tử Thuật toán PSO (Hình 3) được xây dựng trên * phần mfile của Matlab [16], trong khi đó hệ thống thứ i được ghi nhận là vị trí tốt nhất riêng lẻ của nó xi * * * điều khiển vòng kín với bộ điều khiển PID được xây = [xi1 , xi2 , , xid ]. Vị trí của cá thể tốt nhất trong cả * * dựng trên Simulink (Hình 5) để thu thập tín hiệu sai bầy được biểu thị là vị trí tốt nhất toàn cục g = [gi1 , * * số và tín hiệu điều khiển cho việc thiết lập hàm chi gi2 , , gid ]. Ở mỗi bước, tốc độ của phần tử và vị trí phí cho thuật toán PSO tối ưu nó. mới được xác định tương ứng như sau [15] Các thông số của bộ điều khiển PID Kp, Ki, và Kd k 1 k * k * k t υi  υ i 12 g x i  x i x i , (7) đạt được khi hàm chi phí đạt giá trị nhỏ nhất. Từ kết quả trên Hình 4 cho thấy hàm chi phí đạt giá trị nhỏ k 11 k k nhất (gần như bằng không) sau khoảng 550 lần lặp xxi iυ i , (8) điều chỉnh. Kết quả này được thể hiện như trong Hình Trong đó:  là hệ số và có giá trị khoảng từ 0 đến 4. Khi hàm mục tiêu đạt giá trị tiệm cận với giá trị 1, thông thường chọn  [0,5  0,9], 1 và 2 là các không. Có nghĩa là e(t) sẽ bằng không, trong trường hệ số lấy ngẫu nhiên từ 0 đến 1; và  là các hệ số hợp này y(t) = yd(t). học. Lưu đồ giải thuật của thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO được mô tả như trong Hình 3. 38 SỐ 66 (4-2021)
4. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Hình 5. Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Matlab/Simulink 0.3 0.25 0.2 0.15 [m] x 0.1 0.05 0 1 2 3 4 t [s] Hình 6. Chuyển vị của EE theo phương trục x 1 0.8 Hình. 3. Lưu đồ giải thuật của thuật toán PSO 0.6 [m] y 0.4 0.2 0 1 2 3 4 t [s] Hình 7. Chuyển vị của EE theo phương trục y 5.2. Đáp ứng của bộ điều khiển tối ưu PID cho Hình 4. Sự thay đổi của hàm tối tư với số lần lặp điều CDPR chỉnh sử dụng thuật toán PSO Phần này trình bày một mô phỏng số được thực Kết quả tính toán các thông số điều khiển tối ưu hiện trên Simulink/Matlab để đánh giá đáp ứng của hệ của bộ điều khiển PID được thể hiện trong Bảng 1. thống điều khiển cho CDPR. Sơ đồ điều khiển vòng Bảng 1. Thông số điều khiển tối ưu kín được mô tả như trong Hình 5. Kết quả mô phỏng Thông số điều khiển được thể hiện trong Hình 6 và 7. T Trong mô phỏng này, EE được yêu cầu di chuyển Kp = [0,85 0,75 1,21 1,18 0,79 0,82 0,87 0,76] , -3 T trong mặt phẳng xy từ vị trí gốc tọa độ ban đầu đến vị Ki = 10 [1,5 0,87 1,6 1,9 2,7 1,9 2,3 3,9] , T trí mới với (xd, yd) = (0,25m; 0,7m) và hướng của Kp = [0,20 0,33 0,52 0,31 0,09 0,61 0,78 0,16] , CDPR bằng không. Hình 6 và 7 thể hiện rằng EE có Bảng 2. So sánh đáp ứng của bộ điều khiển thể tiếp cận được vị trí mong đợi. Trong Hình 6 lượng Bộ điều khiển mp (%) Ts (s) ess(%) quá điều chỉnh bằng 8% và thời gian quá trình điều PSO-PID (trục x) 8 2 1 chỉnh bằng 2s trong khi đó lượng quá điều chỉnh, như PSO-PID (trục y) 14 2 0,8 thể hiện trong Hình 7, mp = 14% và thời gian quá trình PID tuyến tính [11] 41 7,5 0,8 điều chỉnh, ts = 2s. Sai số tĩnh theo phương x và y được thể hiện trong Bảng 2. Bảng 2 cũng thể hiện so sánh Cohen Coon PID [17] 38 5 0,9 về chất lượng của bộ điều khiển PID dựa trên PSO so với bộ điều khiển PID tuyến tính [11] và bộ điều khiển S Ố 66 (4-2021) 39
5. TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY PID dựa trên thuật toán Cohen Coon [17]. Kết quả trên robots, Mechatronics, Vol.24, No.2, pp.87-97, minh chứng cho khả năng của bộ điều khiển tối ưu 2014. PID có thể áp dụng để kiểm soát vị trí của CDPR. [7] G. Meunier, B. Boulet, and M. Nahon, Control of 6. Kết luận an Overactuated Cable-Driven Parallel Mechanism for a Radio Telescope Application, Nghiên cứu này đã đề xuất một phương pháp để xác định các thông số của bộ điều khiển PID tuyến tính dựa IEEE Transactions on Control Systems trên giải thuật bầy đàn PSO. Các nội dung chính của Technology, Vol.17, No.5, pp.1043-1054, 2009. nghiên cứu này có thể được tổng kết như sau: [8] P. Đ. Bá, L. V. Điểm, and P. X. Dương, Thiết kế bộ (i) Xây dựng mô hình động học của CDPR. điều khiển lực/vị trí của robot dây song song sử dụng hai vòng lặp, Vietnam Mechanical Engineering (ii) Giới thiệu và ứng dụng thuật toán PSO để thiết Jounal, No. special issue, pp.138-143, 2020. lập các hệ số Kp, Kd, và Ki của bộ điều khiển PID. [9] J. Jun, X. Jin, A. Pott, S. Park, J.-O. Park, and S. Y. (iii) Đáp ứng của hệ thống vòng kín với bộ điều Ko, Hybrid position/force control using an khiển PID dựa trên PSO cũng được mô phỏng số trên admittance control scheme in Cartesian space for a Matlab/Simulink. 3-DOF planar cable-driven parallel robot, (iv) Mô phỏng số được thực hiện bộ điều khiển International Journal of Control, Automation and trên CDPR để kiểm soát vị trí của EE, ngoài ra một sự so sánh chất lượng của bộ điều khiển được đưa ra để Systems, Vol.14, No.4, pp.1106-1113, 2016. minh chứng tính hiệu quả của bộ điều khiển PID dựa [10]H. Sun, X. Tang, S. Hou, and X. Wang, Vibration trên PSO. suppression for large-scale flexible structures based on cable-driven parallel robots, Journal of Lời cảm ơn Vibration and Control, p.1-12, 2020. Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học [11]K. Latha, V. Rajinikanth, and P. M. Surekha, PSO- Hàng hải Việt Nam trong đề tài mã số DT20-21.34. Based PID Controller Design for a Class of Stable TÀI LIỆU THAM KHẢO and Unstable Systems, ISRN Artificial [1] H. D. Taghirad and M. Nahon, Kinematic Analysis Intelligence, Vol.2013, p.1-11, 2013. of a Macro-Micro Redundantly Actuated Parallel [12]P. Chen, M. Yang, and T. Sun, PSO-based on-line Manipulator, Advanced Robotics, Vol.22, No.6-7, tuning PID controller for setpoint changes and load pp.657-687, 2008. disturbance, 2011 IEEE Congress of Evolutionary [2] S. Kawamura, H. Kino, and C. Won, High-speed Computation (CEC), pp.1887-1894, 2011. manipulation by using parallel wire-driven robots, [13]Y. Y. Nazaruddin, A. D. Andrini, and B. Anditio, Robotica, Vol.18, No.1, pp.13-21, 2000. PSO Based PID Controller for Quadrotor with [3] F. Shiqing, D. Franitza, M. Torlo, F. Bekes, and M. Virtual Sensor, IFAC-PapersOnLine, Vol.51, No.4, Hiller, Motion control of a tendon-based parallel pp.358-363, 2018. manipulator using optimal tension distribution, [14]Y. Zhang, P. Agarwal, V. Bhatnagar, S. Balochian, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol.9, and J. Yan, Swarm Intelligence and Its No.3, pp.561-568, 2004. Applications, The Scientific World Journal, Vol. [4] J. Lin, C. Y. Wu, and J. Chang, Design and 2013, p.1-10, 2013. implementation of a multi-degrees-of-freedom cable- [15]X.-S. Yang, Nature-Inspired Optimization driven parallel robot with gripper, International Algorithms. Elsevier Inc, 2014. Journal of Advanced Robotic Systems, Vol.15, No.5, [16]R. K. Arora, Optimization: Algorithms and p.1-10, 2018. Applications. CRC Press, Inc, 2015. [5] D. Wang et al., Winch-integrated mobile end- [17]R. J. Rajesh and C. M. Ananda, PSO tuned PID effector for a cable-driven parallel robot with controller for controlling camera position in UAV auto-installation, International Journal of Control, using 2-axis gimbal, 2015 International Automation and Systems, journal article Vol.15, Conference on Power and Advanced Control No.5, pp.2355-2363, 2017. Engineering (ICPACE), pp.128-133, 2015. [6] M. A. Khosravi and H. D. Taghirad, Robust PID Ngày nhận bài: 02/02/2021 control of fully-constrained cable driven parallel Ngày nhận bản sửa: 10/3/2021 Ngày duyệt đăng: 20/3/2021 40 SỐ 66 (4-2021)