Tài liệu ôn tập cuối kỳ Vật lý điện trường

Nội dung text: Tài liệu ôn tập cuối kỳ Vật lý điện trường

1. CHÚNG TA CÙNG TIẾN ÑIEÄN TRÖÔØNG Goàm 6 phaàn: 1. Ñieän tích 2. Ñònh luaät Coulomb 3. Cöôøng ñoä Ñieän tröôøng – Ñònh luaät Gauss 4. Coâng cuûa ñieän tröôøng – Ñieän theá 5. Lieân heä giöõa ñieän tröôøng vaø ñieän theá 6. Vaät daãn trong ñieän tröôøng 7. Tuï ñieän 8. Naêng löôïng ñieän tröôøng. - Taøi lieäu do caùc CTV chöông trình Chuùng Ta Cuøng Tieán thöïc hieän - Taøi lieäu ñöôïc bieân soaïn döïa treân kieán thöùc ñöôïc hoïc, tìm hieåu cuõng nhö kinh nghieäm cuûa caùc CTV, bôûi vaäy khoâng theå traùnh khoûi thieáu soùt, bôùi vaäy caùc baïn haõy coi ñaây nhö moät taøi lieäu tham khaûo, giuùp caùc baïn trong quaù trình hoïc taäp cuõng nhö chuẩn bò cho kyø thi saép tôùi - Moïi yù kieán ñoùng goùp phaûn hoài xin göûi veà Fanpage: Group – online: - Baûn quyeàn thuoäc veà Coäng ñoàng Chuùng Ta Cuøng Tieán 1
2. CHÚNG TA CÙNG TIẾN I. ÑIEÄN TÍCH - Ñieän tích trong moät heä kín laø baûo toaøn. - Ñieän tích cuûa vaät chaát goàm ñieän tích aâm vaø ñieän tích döông. Ñieän tích aâm coù nguoàn goác töø caùc electron, ñieän tích döông laø do caùc proton nguyeân töû. Ñieän tích cuûa 1 electron laø – e (e = 1,6.10-19C ), ñieän tích cuûa 1 proton la +e. Ñieän tích cuûa vath bao giôø cuõng laø boäi soá cuûa e – Ñieän tích cuûa vaät chaát bò löôïng töû hoùa. * Maät ñoä ñieän tích : 1. Maät ñoä ñieän daøi λ - Moät vaät coù maät ñoä ñieän daøi λ, nghóa laø treân 1 ñôn vò chieàu daøi cuûa vaät, ñieän tích laø λ. - Khaùi nieäm maät ñoä ñieän tích daøi thöôøng duøng trong tröôøng hôïp vaät coù hình daïng maûnh, sôïi Vd: Moät voøng daây kim loaïi maûnh baùn kính R, ñieän tích phaân boá ñeàu, coù toång ñieän tích laø Q. Maät ñoä ñieän tích daøi cuûa voøng daây treân laø : Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán chieàu daøi , . Luùc naøy ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính: ∫ Tích phaân theo chieàu daøi Vd: Moät thanh maûnh AB daøi L ñöôïc tích ñieän, bieát maät ñoä ñienä tích daøi treân thanh ñöôïc phaân boá theo haøm tuyeán tính, taêng daàn theo chieàu töø A→B. Bieát maät ñoä ñieän tích daøi taïi A, B laàn löôït laø . Tính ñieän tích toaøn phaàn thanh AB? 2
3. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Giai: Choïn goác , chieàu truïc Ox höôùng theo töø A→B. Maät ñoä ñieän tích treân thanh taêng daàn theo toïa ñoä x. Maät ñoä ñieän tích daøi taïi ñieåm coa toïa ñoä x laø: , do maät ñoä ñieän tích taêng theo haøm tuyeán tính ‼‼ Vaäy ñieän tích toaøn phaân treân thanh laø: ∫ ∫ ∫ ( ) 2. Maät ñoä ñieän tích maët - Moät vaät coù maät ñoä ñieän maët , nghóa laø treân 1 ñôn vò dieän tích cuûa vaät, ñieän tích laø . - Khaùi nieäm maät ñoä ñieän maët duøng vôùi caùc vaät coù phaân boá ñieän tích treân beà maët. Vd: baûn phaúng roäng, quaû caàu roãng . Vd: Moät quaû caàu roãng baùn kính R, phaân boá ñieän tích ñeàu, toång ñieän tích phaân boá treân beà maët laø Q. Maät ñoä ñieän tích maët cuûa quaû caàu treân laø: Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán dieän tích, . Luùc naøy ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính: ∫ Tích phaân theo dieän tích. Moät tröôøng hôïp chuùng ta raùt hay gaëp ñoù laø vat coù daïng ñóa troøn. Trong tröôøng hôïp maät ñoä ñieän tích maët ñóa phuï thuoäc vaøo baùn kính r, tính töø taâm ñóa: . Luùc naøy , bieán tích phaân luùc naøy laø r. Bieåu thöùc tính ñieân tích toaøn phaàn cuûa vaât laø: ∫ 3
4. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Moät ñóa troøn baùn kính R. Coù maät ñoä ñieän tích maët phaân boá theo baùn kính r, tính töø taâm ñóa: ( ). Bieát ñieän tích toaøn phaàn cuûa ñóa laø . Xaùc ñònh , theo caùc bieán ñaõ bieát? Giaûi: Theo coâng thöùc treân, khi bieát ñöôïc haøm maät ñoä ñieän maët theo baùn kính r. Ta tính ñöôïc ñieän tích toaøn phaàn cuûa ñóa (=Q) ∫ ∫ ( ) Suy ra: 3. Maät ñoä ñieän tích khoái - Moät vaät coù maät ñoä ñieän khoái , nghóa laø treân 1 ñôn vò theå tích cuûa vaät, ñieän tích laø . - Khaùi nieäm maät ñoä ñieän khoái ñöôïc duøng vôùi haàu heát caùc vaät coù kích thöôùc (khoái). Vd: Moät quaû caàu ñaëc baùn kính R, phaân boá ñieän tích ñeàu theo ñôn vò theå tích. Quûa caàu coù ñieän tích toaøn phaàn Q. Maät ñoä ñieän tích khoái laø : Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán theå tích, . Luùc naøy ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính: ∫ Tích phaân theo theå tích. 4
5. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Moät tröôøng hôïp chuùng ta raát hay gaëp ñoù laø vaät coù daïng caàu. Trong tröôøng hôïp maät ñoä ñieän tích khoái cuûa quaû caàu phuï thuoäc vaøo baùn kính r, tính töø taâm : . Luùc naøy , bieán tích phaân luùc naøy laø r. Bieåu thöùc tính ñieân tích toaøn phaàn cuûa vaât laø: ∫ Vd: Moät quaû caàu ñaëc baùn kính R, maät ñoä ñieän tích khoái phaân boá theo baùn kính r, tính töø taâm quaû caàu: ( ) { Tính ñieän tích toaøn phaàn cuûa quaû caàu: ∫ ∫ ( ) ∫ II. ÑÒNH LUAÄT COULOMB Löïc tónh ñieän do ñieän tích taùc duïng leân ñieän tích : ⃗⃗ ⃗ | ⃗ | Vôùi: laø vector höôùng töø ñeán 9 2 2 Trong nhieàu coâng thöùc, ngöôøi ta thay: 1/ = 8,99.10 N.m /C Löïc Coulomb laø moät ñaïi löôïng höõu höôùng (vector), neân noù seõ coù tính chaát nhö moät vector toaùn hoïc. Caàn löu yù ôû ñaây laø tính chaát “toång hôïp löïc”, phaûi tuaân theo quy taéc coäng vector (quy taéc hình bình haønh). Vd: ÔÛ moãi ñænh cuûa hình vuoâng caïnh a ñaët moät ñieän tích ñieåm döông q. Hoûi phaûi ñaët theâm moät ñieän tích q0 baèng bao nhieâu ôû taâm hình vuoâng ñeå heä ñieän tích ñöùng yeân? 5
6. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Giai: Ñeå cho heä ñieän tích ñöùng yeân thì toång hôïp löïc taùc duïng leân caùc ñieän tich phaûi baèng 0. Do tính chaá ñoái xöùng neân toång hôïp löïc taùc duïng leân ñieän tích q0 luoâng baèng 0, vaø löïc taùc duïng leân moãi ñieän tích q laø nhö nhau. Bôûi vaäy chæ caàn phaân tích löïc taùc duïng leân 1 ñieän tích q baát kyø roài cho noù baèng 0, ta seõ xaùc ñònh ñöôïc giaù trò cuûa ñieän tích q0 ñeå heä caân baèng. Boán ñieän tích (1), (2), (3), (4) nhu hinh veõ Xeùt löïc taùc duïng leân ñieän tích (4). Ñieän tích (i) taùc duïng leân ñieän tích (4). Ta coù: | | | | | | Löïc toång hôïp | | | | | | ( √ ) Ñeå taïo ra löïc caân baèng vôùi löïc treân, q0 phaûi mang giaù trò aâm : q0 < 0 Noù taùc duïng moät löïc huùt cuøng phöông, ngöôïc chieàu so vôùi , vaø coù doä lôùn ⃗⃗⃗ | | | | ( √ ) Suy ra: √ III. CÖÔØNG ÑOÄ ÑIEÄN TRÖÔØNG – ÑÒNH LUAÄT GAUSS Ñieän tröôøng : 6
7. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Löïc taùc duïng vaøo ñieän tích khi noù ñöôïc ñaët troøn ñieän tröôøng ⃗ laø: ⃗ Vd: Moät ñieän tích khoái löôïng m, ñöôïc treo thaúng ñöùng trong khoâng gian coù ñieän tröôøng ñeàu ⃗ höôùng sang ngang. Xaùc ñinh goùc hôïp bôûi sôïi daây treo ñieân tích vaø phöông thaúng ñöùng? Giai: Caùc löïc taùc duïng leân vaät nhö hình veõ - Löïc caêng daây ⃗ - Troïng löïc ⃗ - Löïc ñieän ⃗ Töø giaûn ñoà löïc nhö hình beân, tính ñöôïc: | ⃗ | | ⃗ | Moät daïng toaùn khaùc thöôøng thöôøng gaëp ñoù laø xaùc ñònh ñieän tröôøng taïi moät ñieåm gaây ra bôûi moät heä vaät tích ñieän, chaúng haïn nhö sôïi daây daøi, voøng troøn, ñóa troøn, baùn caàu Caùch laøm ñôn giaûn nhaát laø taùch heä vaät thaønh töøng vaät cô baûn maø ta ñaõ bieát caùch tính ñieän tröôøng, sau ñoù duøng tính chaát choàng chaäp ñieän tröôøng ñeå tính ñieän tröôøng toång. Caùc coâng thöùc xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa caùc vaät cô baûn nhö sôïi daây, ñóa troøn, vong troøn . Caùc baïn coù theâ tham khaûo trong taäp taøi lieäu cuûa thaày Nguyeãn Minh Chaâu – BK Tp.HCM. Ôû ñaây, trong taøi lieäu naøy, seõ taäp trung veà phaàn aùp duïng ñònh luaät Gauss ñeâ tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät soá vaät vaø moät soá aùp duïng khaùc lieân quan ñeán ñònh luaät Gauss ♦ ÑÒNH LUAÄT GAUSS Tröôùc tieân, ta seõ nhaéc ñeán khaùi nieäm ñieän thoâng. 7
8. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Cho moät maët cong (S) trong moät ñieän tröôøng. Ñieän thoâng (hay thoâng löôïng ñieän tröôøng) qua maët cong (S) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: ∫ ⃗ ⃗ (tích phaân theo maët cong (S)) Trong ñoù dS laø dieän tích cuûa phaàn vi phaân treân (S), coøn ⃗ vaø ⃗ laø vector phaùp tuyeán vaø cöôøng ñoä ñieän tröôøng treân phaàn vi phaân dS ñoù. Ñieän thoâng laø moät soá ñaïi so, tuøy vaøo keát quaû tích voâ höôùng cuûa ⃗ vaø ⃗ Ñònh luaät Gauss: Ñieän thoâng qua moät maët kín (S) baèng toång caùc ñieän tích Qin beân trong (S) chia cho ∫ ⃗ ⃗ ( Neáu coù haèng soá ñieän moâi , thì coâng thöùc treân trôû thaønh: ∫ ⃗ ⃗ Deã nhaän thaáy, öùng duïng tröïc tieáp, ñaàu tieân cuûa ñònh luaït Gauss lad tính thoâng löôïng qua moät maët (S) Vd: Moät baùn caàu coù baùn kính 1m, mang ñieän tích toaøn phaàn laø Q = 9.10-9C. Thoâng löôïng xuyeân qua phaàn voû troøn laø 7,6.105 N.m2/C. Tính ñieän thoâng ñi qua phaàn ñaùy phaúng? Giai: Goïi laàn löôït laø thoâng löôïng xuyeân qua phaàn voû troøn vaø ñaùy phaúng. Ap dung ñònh luaät Gauss, ta seõ coù: 8
9. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Moät maët phaúng roäng voâ haïn maät ñoä ñieän tích maët . Töø ñieåm O caùch maët phaúng moät khoaûng d , veõ maët caàu taâm O baùn kính R (R < d). Thoâng löôïng cuûa vector cöôøng ñoä ñieän tröôøng do maët phaúng tích ñieän göûi qua maët caàu laø? Giaûi: Theo ñònh lyù Gauss, ta coù thoâng löôïng guûi qua maët caàu: Vôùi laø ñieän tích “chöùa” trong maët caàu, laø phaàn dieän tích (tích ñieän) naèm trong maët caàu taâm O, baùn kính R. Deã nhaän thaáy ñoù laø moät ñóa troøn baùn kính √ , dieän tích ñóa troøn laø : . Ñieän tích: . Vaäy: Moät öùng duïng quan troïng nöõa cuûa ñònh luaät Gauss maø ta seõ ñeà caäp tôùi ñaây laø tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng (cuûa moät soá vaät, heä ñoái xöùng ñôn giaûn). Vieäc aùp duïng ñònh luaät Gauss ñeå tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng giuùp ñôn giaûn quaù trình tính toaùn, nhanh choùng ra keát quaû! Caùc böôùc aùp duïng ñònh luaït Gauss tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng Böôùc 1: - Xaùc ñònh vaät, heä ñieän tích caàn tính (phaûi coù tính ñoái xöùng, ví duï: chaát ñieåm, quaû caàu, sôïi daây thaúng, oáng truï, maët phaúng roâng .) - Phaùc caùc ñöôøng söùc ñieän. Bước 2: Chọn mặt Gauss. Mặt Gauss phải thỏa mãn những điều kiện sau: - Mặt kín - Đối xứng (cầu, trụ) - Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss bằng nhau. Nên chọn mặt Gauss sao cho vector cường độ điện trường ⃗⃗ cùng phướng với vector pháp tuyến ⃗⃗ 9
10. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Chọn mặt Gauss đối với một số vật đối xứng: - Điện tích điểm, quả cầu (rỗng, đặc) tích điện: MẶT CẦU - Sợi dây dài tích điện, ống trụ tích điện : MẶT TRỤ (KÍN) - Mặt phẳng rộng, đĩa dày rộng: KHỐI TRỤ ĐỨNG. Bước 3: Ap dụng định luạt Gauss, tính cường độ điện trường E: ∫ ⃗ ⃗ Gỉa sử ta chọn được mặt Gauss thỏa mãn: Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss bằng nhau và vector cường độ điện trường ⃗ cùng phướng với vector pháp tuyến ⃗ . Biểu thức xác định cường độ điện trường E lúc này trở thành: ∫ ⃗ ⃗ ∫ Với - E là độ lớn cường độ điện trường xác định tại mặt Gauss (lưu ý: điện trường tại các điểm nằm trên mặt Gauss có độ lớn như nhau). - S diện tích mặt Gauss - là điện tích “chứa” trong mặt Gauss. Ta bắt đầu với một ví dụ đơn giản: Vd: Xác định cường đô điện trường gây ra bởi 1 điện tích điểm q, cách điện tích một khoảng là r? Giai: Böôùc 1: - Vaät cuûa chuùng ta laø ñieän tich ñieåm - Ñöôøng söùc ñieän cuûa ñieän tich ñieåm 10
11. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Bước 2: Ñieän tích ñieåm → Maët Gauss: MAËT CAÀU Caàn xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm caùch ñieân tích q moät khoaûng laø r. Vaäy choïn maët Gauss laø maët caàu taâm laø vò trí ñaët ñieän tích ñieåm, baùn kính r. Bước 3: Ap duïng ñònh luaït Gauss ∫ ⃗ ⃗ ∫ Vôùi: - E = E( r ) laø cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm caùch ñieân tích q moät khoaûng r - laø dieän tích maët Gauss (laø dieän tích maët caàu baùn kính r ) - laø ñieän tích “chöùa” trong maët Gauss Vaäy: Keát quaû nhaän treân ñuùng vôùi kieán thöùc cuõ ta ñaõ bieát ‼ ^^ Tieáp ñeán vôùi moät ví duï khaùc: Vd: Moät quaû caàu ñaêc baùn kính R, tích ñieän vôùi maät ñoä ñieän tích khoái: ( ) Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi vò trí (tính töø taâm quaû caàu): i. r ≤ R ii. r > R Giaûi: i. Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng E( r) taïi ñieåm caùch taâm quaû caàu moät khoaûng r ≤ R. Choïn maët Gauss laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r ≤ R (?????) Theo coâng thöùc Gauss, ta seõ coù: 11
12. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tieáp theo caàn xaùc ñònh laø bao nhieâu???? Vôùi , nhaéc laïi, laø ñieän tích chöùa trong maët Gauss, töùc laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r ≤ R. Noùi caùch khaùc laø phaàn ñieän tích cuûa quaû caàu ñoâng taâm baùn kính r ≤ R Tính ?? Coi laïi muïc I. ÑIEÄN TÍCH, phaàn maät ñoä ñieän tích khoái ‼! Vôùi r ≤ R ∫ ( ) ( ) Vaäy: ( ) ii. Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng E( r) taïi ñieåm caùch taâm quaû caàu moät khoaûng r > R. Ta coù: Maët Gauss cuûa chuùng ta trong tröôøng hôïp naøy laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r > R. Bôùi vaäy laø ñieän tích toaøn phaàn cuûa quaû caàu ( do r > R, neân quaû caàu naèm hoaøn toaøn trong maët Gauss). ∫ ( ) Vaäy: 12
13. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong giôùi haïn chöông trình hoïc, ñeà thi cuoái kyø . Caùc baïn seõ tính ñöôïc haàu heát caùc baøi toaùn lieân quan ñeán xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng baèng caùch aùp duïng ñònh luaät Gauss nhö ñaõ trình baøy ô treân ‼! Tuy nhieân khi thi, caùc baïn neân nhôù coâng thöùc xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät soá heä ñieän tich cô baûn, ñieàu naøy giuùp caùc baïn tieát kieäm thôøi gian hôn. Chuùng ta coù theå ra moät soá coâng thöùc sau: 1. Quûa caàu ñaëc baùn kính R, maät ñoä ñieän tích khoái ñeàu . { Neáu cho ñieän tích toaøn phaàn Q thì: { 2. Sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ. λ 3. OÂng truï roãng, daøi, baùn kính R, maät ñoä ñieän daøi λ { λ 4. Maët phaúng roäng voâ haïn, maät ñoä ñieän tích maët 13
14. CHÚNG TA CÙNG TIẾN LÖU YÙ: Trong caùc coâng thöùc, keát qua trinh baøy ôû treân, maëc ñònh haèng soá ñieän moâi töông ñoái cuûa vaät ñang xeùt baèng 1. Khi gaëp baøi toaùn lieân quan tôùi haèng soá ñieän moâi , caùc baïn caàn boå chính vaøo keát quaû ‼! IV. COÂNG CUÛA ÑIEÄN TRÖÔØNG – ÑIEÄN THEÁ 1. Đặc điểm của công của điện trường Gioáng nhö löïc haáp daãn, löïc cuûa ñieän tröôøng laø löïc theá, töùc laø coâng cuûa noù thöïc hieän ñöôïc khoâng phuï thuoäc hình daïng ñöôøng ñi maø chæ phuï thuoäc ñieåm ñaàu ñieåm cuoái 2. Ñieân theá - Ñieân theá cuûa moät ñieåm trong ñieän tröôøng ño baèng coâng ñeå ñöa moät ñôn vò ñieän tích töø ñieåm ñoù ra xa voâ cuøng - Ñieän theâ laø moät ñaïi löôïng voâ höôùng - Ñieän theá giaûm doïc theo chieàu ñöôøng söùc Ñieän theá taïi moät ñieåm caùch ñieåm tích moät ñoaïn coù giaù trò laø : Muoán tính ñieän theá taïi moät ñieåm trong ñieän tröôøng cuûa moät vaät tích ñieän coù hình daïng baát lyø, ta chia vaät ñoù thaønh nhieàu phaàn voâ cuøng nhoû roài tính ñieän theá taïi ñieåm ñoù do töøng phaàn nhoû ñoù gaây ra, sau ñoù toång laïi (hoaëc thöïc hieän caùc pheùp laáy toång, tích phaân . Tham khaûo daïng toaùn naøy trong taäp taøi lieäu cuûa thaày Chaâu nha! Maáy daïng baøi söû duïng tích phaân tính, trong ñoù trình baøy kyõ laém! 3. Choàng chaäp ñieän theá 14
15. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Ñieän theá taïi moät ñieåm trong ñieän tröôøng do nhieàu ñieän tích gaây ra baèng toång ñieän theá do töøng ñieän tích gaây ra rieâng reõ taïi ñieåm ñoù ∑ LÖU YÙ: Choàng chaäp ñieän theá laø pheùp coäng ÑAÏI SOÁ, coøn choàng chaäp ñieän tröôøng laø pheùp coäng VECTOR 4. Theá naêng tính ñieän Moät ñieän tích coù theá naêng tónh ñieän trong ñieän tröôøng. Neáu moät ñieän tích döôïc ñöa töø xa voâ cuøng veà moät ñieåm coù ñieän theâ V thì maát moät coâng laø . Gía trò naøy ñöôïc goïi laø theá naêng tónh ñieän cuûa taïi ñieåm ñoù. Theá naêng Trong ñieän tröôøng cuûa ñieän tích ñieåm , theá naêng tónh ñieän cuûa ñieän tích laø : Theá naêng tính ñieän cuûa heä goàm : - n = 2: - n = 3: Theá naêng tính ñieän cuõng tuaân theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng. Neáu moät heä goàm nhieàu ñieän tích töông taùc vôùi nhau thì naêng löôïng toaøn phaàn cuûa heä ñöôïc baûo toaøn, töùc laø: 15
16. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong ñoù, K laø ñoäng naêng toaøn phaàn cuûa heä, U laø theá naêng tónh ñieän cuûa heä Vd: Cho n haït thuûy ngaân hình caàu ñöôïc tích ñieän ñeán möùc moãi gioït coù ñieän theá V0. Tính ñieän theá cuûa gioït thuûy ngaân do n gioït treâ hôïp thaønh? Giai: Goïi baùn kính moãi gioït nhoû laø r Ñieän tích moãi gioït laø Ñieän tích cuûa gioït sau khi nhaäp laø : (ñieän tích heä kín baûo toaøn) Vaø ñieän theá treân maët gioït lôùn laø: Vôùi R laø baùn kính gioït lôùn Theå tích n giot nhoû vaø theå tích gioït lôùn sau khi nhaäp baèng nhau‼, neân √ Vaäy: √ √ Vd: Tính coâng ñeå ñaët caùc ñieän tích +Q, +Q vaø –Q töø xa voâ cuøng vaøo 3 ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh a? Giaûi: Coâng ñeå saép ñaët caùc ñieän tích baèng theá naêng tónh ñieän toaøn phaàn cuûa heä sau khi caùc ñieän tích naèm ôû ñænh tam giaùc, töùc laø: 16
17. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Moät electron ñöôïc thaû khoâng vaän toác ñaàu töø moät khoaûng caùch r0 = 0.2 nm tôùi moät proton ñöùng yeân. Tìm ñoäng naêng cuûa electron kho noù caùch proton r = 0.1 nm Giaûi: Do khoái löôïng lôùn hôn raát nhieàu so vôùi electron neân proton coù theå xem laø ñöùng yeân. Naêng löôïng ban ñaàu: Chæ coù theâ naêng tónh ñieän Naêng löôïng luùc sau: Goàm theá naêng tónh ñieän vaø ñoäng naêng electron K Baûo toaøn naêng löôïng: ( ) V. LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÑIEÄN TRÖÔØNG VAØ ÑIEÄN THEÁ Bieåu thöùc lieân heä giöõa vector cöôøng ñoä ñieän tröôøng ⃗ laø ñieän theá V ⃗ Toaùn töû gradien (grad) laø toaùn töû “taùc duïng” leân moät haøm höôùng, “keát quaû” laø moät haøm höõu höôùng. Coâng thöùc khai trieån cuï theå bieåu thöùc treân phuï thuoäc vaøo heä toïa ñoä ta choïn Heä Descartes : V=V(x,y,z) ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ laø caùc vector ñôn vò öùng vôùi ba truïc Ox, Oy, Oz 17
18. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Trong khoâng gian toàn taïi ñieän theâ : . Tính ⃗ Giaûi: Ta coù: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Heä toïa ñoä truï: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ laø caùc vector ñôn vò trong heä toïa ñoä truï. Neáu: : – Tröôøng hôïp naøy thöôøng gaëp, thì : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vd: Tính ñieän theá gaây ra bôûi sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ ? Giaûi: Ñieän tröôøng taïo bôûi sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vaäy, ñieän theá gaây ra bôûi sôïi daây : Heä toïa ñoä truï: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ laø caùc vector ñôn vò trong heä toïa ñoä truï. 18
19. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Neáu: : – Tröôøng hôïp naøy thöôøng gaëp, thì : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vd: Ñieän theá cuûa ñieän tích laø: Ñieän tröôøng gaây ra bôûi ñieän tích ñieåm : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ HIỆU ĐIỆN THẾ Gỉa thiết điện trường trong không gian chỉ phụ thuộc khoảng cách, tức là ⃗ ⃗ Xét 2 điểm M, N nằm trong không gian trên. Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N: Ta có: ⃗ ⃗ . Lúc này: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Về độ lớn: ∫ ∫ ∫ Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn tích điện đều bằng nhau và trái dấu có bán kính lần lượt là R và 3R. Hiệu điện thế giữa chúng la U. Mật độ điện dài λ trên mỗi trụ bằng? Giaûi: Xét không gian nằm giữa 2 mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R) Cường độ điện trường trong không gian này là : 19
20. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ: ∫ ∫ Vậy: Vd: Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện tích khối , bán kính . Hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm và là? Giaûi: Để xác định được hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm và , ta cần biết cường độ điện trường giữa hai điểm ấy, tức là | Trong không gian này: Hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm (A) và (B): ∫ ∫ Vd: Cho hai mặt phẳng kim loại rộng A, B song song, tích điện đều và cách nhau một đoạn d. Lần lượt có mật độ điện mặt ( . Giua chúng là chất điện môi có hằng số điện môi . Hiệu điện thê U giữa hai mặt? Giaûi: Coi 2 bản kim loại A, B như những mặt phẳng rộng vô hạn tích điện mặt đều. Điện trường tạo ra bởi 2 bản là điện trường đều. Xét trong không gian nằm giữa 2 bản A, B. Điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây ra bởi bản A, có độ lớn: 20
21. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Chiều hướng sang phải ( do >0→ >0), như hình vẽ Tương tự ta có điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây ra bơi bản B, có độ lớn: Chiều hướng sang trái, nhu hình vẽ. Do , nên điện trường tổng hợp có hướng theo hướng của ⃗⃗⃗⃗ . Điện trường tổng hợp này có độ lớn: Điện trường này là điện trường đều, nên hiệu điện thế giữa hai bản là : VI. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 1. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện - Điện tích chỉ tập trung ở mặt ngoài mặt dẫn - Điện trường tại mặt vật dẫn phải có phương vuông góc với mặt vật dẫn tại mỗi điểm của nó - Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế 2. Vật dẫn đặt trong điện trường * Hiện tượng điện hưởng : Đặt một vật dẫn trung hòa ở gần một vật mang điện khác. Dưới tác dụng của điện trường do vật mang điện gây ra, trong vật dẫn các điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện sẽ chuyển động về đầu vật dẫn, gần vật mang điện. Các điện tích cùng dấu chuyển động về đầu còn lại, xa vật mang điện. Vật dẫn trung hòa bây giờ tích điện trái dấu ở hai đầu của nó. 21
22. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiện tượng vật dẫn trung hòa trở thành tích điện do ảnh hưởng của vật mang điện, gọi là hiện tượng điện hưởng. Điên hưởng có 2 trường hợp: Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần Khi làm đề, nếu nhắc đến vật dẫn thì phải tính đến trường hợp xảy ra hiện tượng điện hưởng. Mà nếu đề không nói gì thì tự hiểu là điện hưởng toàn phần! – giờ tìm hiêu điên hưởng toàn phần thôi :v Đó là trường hợp vật dẫn trung hòa A bao bọc hoàn toàn vật mang điện C. Khi đó nếu vật màn điện có điện tích +q thì maët trong A cuûa vaät daãn bao boïc seõ xuaát hieän ñieän tích –q, maët ngoaøi vaät daãn seõ coù ñieän tích +q. Vd: Moät heä caùc quaû caàu ñoàng taâm, daãn ñieän goàm: - 1 ñieän tích ñieåm Q ñaët taïi taâm - 1 quaû caàu roãng, baùn kính trong R, baùn kính ngoaøi 2R. Tích ñieän Q0 Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi: i. r 2R Giaûi: Ap duïng ñònh luaät Gauss i. r < R: Maët Gauss laø maët caàu ñoâng taâm baùn kính r < R Trong tröôøng hôïp naøy: ii. R < r < 2R: Maët Gauss laø maët caàu ñoâng taâm baùn kính R < r < 2R 22
23. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Ñieän tích chöùa trong vaät daãn neân xay ra ñieân höôûng (toaøn phaàn), maët trong caàu roãng seõ coù ñieän tích laø –Q. Luùc naøy: , goàm ñieän tích ñieåm vaø ñieän tích cuûa maët trong caàu roãng Vaäy: Keát quaû naøy ñuùng vôùi tính chaát cuûa vaät daãn caân baèng ñoù laø ñieän tröôøng beân trong vaät daãn baèng 0 iii. r > 2R: Maët Gauss laø maët caàu ñoâng taâm baùn kính r > 2R Vaät daãn ban ñaàu coù ñieän tích Q0, do hieän töôûng coäng höôûng, maët trong quaû caàu roãng coù ñieän tích –Q, maët ngoaøi quaû caàu seõ coù ñieän tích laø Q+Q0. Luùc naøy: Vaäy : VII. TUÏ ÑIEÄN 1. Tuï ñieän Coâng thöùc lieân heä giöõa ñieän dung C, ñieän tích Q vaø hieäu ñieän theá giöõa hai baûn tuï: Coù 3 daïng tuï ñieän chuùng ta thöôøng gaëp: TUÏ PHAÚNG, TUÏ CAÀU, TUÏ TRUÏ a. TUÏ PHAÚNG 23
24. CHÚNG TA CÙNG TIẾN Caáu taïo bôûi hai baûn phaúng coù ñieän tích S, ñaët caùch nhau moät khoaûng nhoû d. Giua hai baûn ñaët moät lôùp ñieân moâi coù ñieän dung Ñieän dung cuûa tuï phaúng: b. TUÏ CAÀU Tuï ñieän caàu laø tuï ñieän ñöôïc caáu taïo bôûi hai caàu roãng: 1 caàu baùn kính R1, ñöôïc bao bôûi caàu roãng ñoàng taâm khaùc baùn kính R2 (R2 > R1). Giua hai qua caàu, ñaët moät lôùp ñieän moâi coù ñieän dung Ñieän dung cuûa tuï caàu: c. TUÏ TRUÏ Tuï truï goàm 2 oáng truï ñoâng taâm cao L, baùn kính R1, R2 ((R2 > R1). Giua hai oáng truï, ñaët moät lôùp ñieän moâi coù ñieän dung Ñieän dung cuûa tuï truï: ( ) 2. Naêng löôïng cuûa tuï ñieän. Tuï ñieän ñieän dung C, tích ñieän Q, ñaët döôùi hieäu ñieän theá U. Naêng löôïng cuûa tuï ñieän. Hoaëc: 24
25. CHÚNG TA CÙNG TIẾN VIII. NAÊNG LÖÔÏNG ÑIEÄN TRÖÔØNG ÔÛ ñaâu toàn taïi ñieän tröôøng, ôû ñoù coù naêng löôïng Naêng löôïng ñieän tröôøng E trong mieàn theá tích V ∫ Trong tröôøng hôïp cöôøng ñoä ñieän tröôøng coù tính ñoái xöùng caàu, töùc laø , thì , bieán tích phaân luùc naøy laø r. Bieåu thöùc tính naêng löôïng luùc naøy trôû thaønh. ∫ ( ) LÖU YÙ: Khi gaêp bai toaùn lieân quan tôùi tính naêng löôïng ñieän tröôøng thì phaûi söû duïng coâng thöùc toâng quaùt treân Vd: Quûa caàu baùn kính R, tích ñieän Q phaân boá ñeàu treân toaøn theå tích. Cho bieát haèng soá ñieän moâi ôû trong vaø ngoaøi quaû caàu ñeàu baèng . Tính : i. Naêng löôïng beân trong quaû caàu ii. Naêng löôïng beân ngoaøi quaû caàu iii. Naêng löôïng toaøn phaàn quaû caàu Giaûi: i. Điện trường bên trong quả cầu (r < R) Năng lượng bên trong quả cầu: ∫ ( ) ∫ 25
26. CHÚNG TA CÙNG TIẾN ii. Điện trường bên ngoài quả cầu (r > R) Năng lượng bên trong quả cầu: ∫ ( ) ∫ iii. Năng lượng toàn phần quả cầu 26