Tóm tắt Luận văn Dao động của vỏ thoải FGM trên nền đàn hồi có tính đến tính phi tuyến bậc ba

Nội dung text: Tóm tắt Luận văn Dao động của vỏ thoải FGM trên nền đàn hồi có tính đến tính phi tuyến bậc ba

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đinh Công Đạt DAO ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ TÍNH ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN BẬC BA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 1
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đinh Công Đạt DAO ĐỘNG CỦA VỎ THOẢI FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ TÍNH ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN BẬC BA Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn. Mã số: 604421 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Đào Văn Dũng Hà Nội – Năm 2014 Lời cảm ơn Lời đầu tiên cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Đào Văn Dũng, người đã hết lòng tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. 2
3. Em cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Khoa Sau Đại học, Khoa Toán – Cơ – Tin học và đặc biệt là các thầy cô giáo đã dạy dỗ em trong suốt những năm học vừa qua. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong Hội đồng chấm luận văn đã có những ý kiến đóng góp quý báu giúp em mở rộng kiến thức, rút kinh nghiệm và làm luận văn của em được hoàn thiện hơn. Nhân đây em cũng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Tuy đã có nhiều cố gắng, song luận văn không tránh khỏi những thiếu sót còn tồn tại, kính mong nhận được sự chỉ dẫn, góp ý chân thành của các thầy cô giáo, các nhà khoa học và các bạn. Tác giả luận văn Đinh Công Đạt Phụ lục Mở đầu. 1 Chương 1. Hê ̣các phương trình cơ bản của vỏ thoải bằng vâṭ liêụ có cơ tính biến thiên (FGM). 3 1.1. Vật liệu composite có cơ tính biến thiên (FGM). 3 1.2. Các hệ thức cơ bản của vỏ thoải 4 3
4. 1.3. Phương trình chuyển đôṇ g của vỏ thoải FGM trên nền đàn hồi 10 Chương 2. Phân tích dao động phi tuyến của vỏ thoải trên nền đàn hồi 15 2.1. Điều kiện biên và phương pháp giải 15 2.2. Phân tích dao động của vỏ thoải 23 2.2.1. Dao đôṇ g tư ̣ do tuyến tính 24 2.2.2. Quan hê ̣giữa tần số và biên đô ̣dao đôṇ g tư ̣ do phi tuyến .25 2.2.3. Dao đôṇ g cưỡng bứ c phi tuyến 26 Chương 3. Tính toán số 28 3.1. Kết quả so sánh 28 3.2. Tính toán số cho vỏ thoải FGM 31 3.2.1. Tần số dao đôṇ g riêng . .31 3.2.2. Khảo sát dao động phi tuyến .32 3.2.2.1. Panel cầu . . .33 3.2.2.2. Panel trụ. . . .34 3.2.3. Ảnh hưởng của chỉ số mũ k. .35 3.2.3.1. Panel cầu . . .35 3.2.3.2. Panel trụ. . . .36 3.2.4. Ảnh hưởng của kích thước hình học . .37 3.2.4.1. Panel cầu . . .37 3.2.4.2. Panel trụ. . . .38 3.2.5. Ảnh hưởng của biên độ lực ngoài . . .39 3.2.5.1. Panel cầu . . .39 3.2.5.2. Panel trụ. . . .40 3.2.6. Ảnh hưởng của tần số lực ngoài . . .41 3.2.6.1. Panel cầu . . .41 3.2.6.2. Panel trụ. . . .42 3.2.7. Ảnh hưởng của hệ số nền . . .43 3.2.7.1. Panel cầu . . .43 3.2.7.2. Panel trụ. . . .46 Kết luận . .51 Tài liệu tham khảo 52 Phụ lục . . 53 4
5. Mở đầu Vỏ là một trong những cấu trúc cơ bản và được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống. Sự tương tác tĩnh và động của vỏ với môi trường đàn hồi là một vấn đề quan trọng hiện nay bởi vì vỏ trụ và vỏ nón được sử dụng rộng rãi trong các kết cấu kỹ thuật hiện đại như: đường hầm, bể chứa, bình chịu áp, ống nước ngầm, đường ống dẫn, và ống lót, thiết bị xử lí và trong một số ứng dụng khác. Một số trường hợp các vỏ này được đặt vào trong môi trường nền là đất, các đường ống, động cơ và tên lửa được chứa đầy nhiên liệu chất rắn và chất lỏng. Có những cách tiếp cận khác nhau để phân tích sự tương tác của kết cấu và môi trường xung quanh. Hầu hết nền đất được biểu diễn thích hợp nhất bằng mô hình toán học của Pasternak, trong khi đó đất cát và chất lỏng lại được biểu diễn bởi mô hình của Winkler. 5
6. Năm 1884 một nhóm các nhà nghiên cứu vật liệu của Nhật Bản đã công bố một loại vật liệu mới gọi là vật liệu cơ tính biến thiên FGM (Functionally Graded Material). Vật liệu loại này được hình thành từ việc pha trộn hai loại vật liệu khác nhau mà vẫn giữ được những ưu điểm của các vật liệu thành phần, chính vì vậy FGM có rất nhiều tính năn ưu việt như: Độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt, truyền nhiệt thấp Phân tích động lực kết cấu vỏ làm bằng vật liệu FGM là một vấn đề mở, và còn khá ít các nghiên cứu được công bố. Gần đây các tác giả Đào Huy Bích, Vũ Đỗ Long [2] đã nghiên cứu động lực của vỏ thoài không hoàn hảo FGM với bốn cạnh tựa bản lề và đưa ra các phương trình cơ bản khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, đồng thời nhận được đáp ứng phi tuyến tức thời của panel trụ và panel cầu chịu kích động ngoài. Các tác giả Đào Văn Dũng và Vũ Hoài Nam [3] đã nghiên cứu khảo sát động lực phi tuyến cho vỏ thoải không hoàn hảo FGM với hai cạnh ngàm và hai cạnh tựa bản lề. Nhóm tác giả Librescu.L, Lin W [4], đã nghiên cứu sự vồng và dao động của mặt cắt biến dạng của tấm thẳng và cong trên nền đàn hồi phi tuyến. Massalas C và Kafousias N [5] đưa ra dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải trên nền đàn hồi phi tuyến. Chiên RD và chen CS [6] đã nghiên cứu dao động phi tuyến của tấm phân lớp trên nền đàn hồi phi tuyến. Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam đã phân tích động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong gân gia cường lệch tâm. Nguyễn Đình Đức và Trần Quốc Quân [8] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo hai độ cong với gân gia cường lệch tâm trên nền đàn hồi có kể đến yếu tố nhiệt.Nghiên cứu động lực của vỏ thoải FGM không hoàn hảo trên nền đàn hồi tuyến tính gần đây được đưa ra bởi các tác giả Đỗ Quang Chấn [9]. Trong luận văn này tác giả trình bày nghiên cứu về dao động của vỏ cầu, vỏ trụ thoải FGM đặt trên nền đàn hồi phi tuyến bậc 3. Mô hình hóa các bài toán, viết các phương trình cân bằng trong trường hợp này, sau đó bằng việc sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin đưa ra phương trình dao động phi tuyến của vỏ. Khảo sát số, tính tần số dao động riêng của kết cấu và ảnh hưởng của các hệ số nền. Khảo sát dao động và đáp ứng thời gian của kết cấu dưới sự tác động của kích thước hình học, hệ số nền, biên độ và tần số của lực kích động ngoài bằng Maple và so sánh với các kết quả đã biết. Luận văn bao gồm ba chương chính, phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1. Trình bày hệ các phương trình cơ bản của vỏ thoải bằng vật liệ u có cơ tính biến thiên. Chương 2. Phân tích dao động phi tuyến của vỏ thoải trên nền đàn hồi. 6
7. Chương 3. Tính toán số để chỉ ra ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích, của các kích thước hình học, của hệ số nền đến các đáp ứng của vỏ. Chương 1 Hê ̣cá c phương triǹ h cơ bản củ a vỏ thoải bằng vâṭ liêụ có cơ tính biến thiên 1.1 Vật liệu composite có cơ tính biến thiên (FGM) Vâṭ liêụ compsite là vâṭ liêụ tổng hơp̣ từ hai hay n hiều vâṭ liêụ khác nhau t ạo nên vâṭ liêụ mới có tính năng iu việt hơn hẳn các vâṭ liêụ ban đầu khi làm viêc̣ riêng re ̃ như khối lươṇ g nhẹ, đô ̣bền cao, khả năng chồng nhiêṭ , chống ăn mòn hóa hoăc̣ tố t, Gần đây, môṭ số vâṭ liệu composite có chứ c năng thông minh đa ̃ ra đời nhằm đáp ứng nhu cầu thực tiễn trong việc chế tạo các cấu kiện hiện đại và thỏa mãn các điều kiện làm v iêc̣ khắc nghiêṭ như các vâṭ liêụ gia cường sơị , vâṭ liêụ cơ tính biến thiên , Vâṭ liêụ có cơ tính biến thiên (FGM) đươc̣ taọ thành từ hai vâṭ liê ̣u thành phần là gốm (Ceramic) và kim loại (Metal) trong đó tỷ lê ̣thể tích của các thành phần biến đổi trơn và liên tục từ măṭ này sang măṭ kia của kết cấu . Vâṭ liêụ FGM khắc khuc̣ đươc̣ những nhươc̣ điểm của các vâṭ liêụ truyền thống và composite thông thường về khả năng chống chiụ các tác duṇ g cơ , lý, hóa. Do có modul đàn hồi E cao và các hệ số truyền nhiệt K , hê ̣số dañ nở nhiêṭ thấp của gốm làm cho vật liệu FGM có đô ̣cứ ng cao và khả năng kháng nhiêṭ tốt . Hơn nữa thành phần kim loaị làm cho vâṭ liêụ FGM trở nên mềm dẻo hơn và khắc phuc̣ đươc̣ sư ̣ raṇ nứ t do tính giòn của vâṭ liêụ gốm khi chiụ nhiêṭ đô ̣cao. Xem bảng 1.1 Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM 7
8. Các tính chất Vật liệu E(/) N m2 ν α K ρ Kim loại: Nhôm 9 6 70.0 10 0.3 23 10 20.4 2707 (Al) Ti-6Al-4V 105.7 109 0.298 6.9 10 6 18.1 4429 Gốm : Zirconia 151 109 0.3 10 10 6 2.09 3000 Nhôm oxit 320 109 0.26 7.2 10 6 10.4 3750 Cơ tính của vâṭ liêụ biến thiên theo chiều dày của vỏ theo quy luâṭ phân bổ lũy thừ a phu ̣ thuôc̣ vào thể tích thành phần của các vâṭ liêụ tham gia taọ thành vâṭ liêụ vỏ . k 2zh E() z Em V m E c V c E m E c E m 2h k 2zh ()z m V m c V c m c m (1.1) 2h v() z v const Trong đó vm và vc lần lươṭ là phân tố thể tích của gốm và kim loaị đươc̣ choṇ ; k là chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích, k là đại lượng không âm; h là độ dày của vỏ. 1.2 Các hệ thức cơ bản của vỏ thoải Xét vỏ thoải có độ dày h và trên mặt phắng chiếu nằm ngang có dạng hình chữ nhật với các cạnh tương ứng là a và b chịu tải nén phân bố đều qo trên nền đàn hồi. Bài toán đặt ra là cần xác định tần số dao động riêng tự do tuyến tính, xây dựng mối quan hệ tần số - biên độ và khảo sát đáp ứng của kết cấu khi chịu lực cưỡng bức. Măṭ trung bình của vỏ trong trường hơp̣ chung phải đươc̣ xác đi nḥ trong hê ̣toạ đô ̣cong. Tuy nhiên, đối với vỏ thoải có đô ̣nâng măṭ giữa của vỏ nhỏ hơn nhiều so với kích thước a , b nên người ta có thể dùng hê ̣toạ đô ̣Đề các để thay cho hê ̣toạ đô ̣cong. 8
9. Hình 1.1: Vỏ thoải có mặt phẳng chiếu hình chữ nhâṭ Như vâỵ , trong trường hơp̣ này se ̃ có : Quan hê ̣phi tuyến chuyển vi ̣ - biến dạng theo lý thuyết độ võng lớn và biến dạng nhỏ của Von Karman là: 2 0 u 1w 11 k w, xx112 2w 1 2 , x1 2 0 vv1  22 k w, xx222 2w 2 2 , (1.2) x2 0 uv  ww  12 , x2  x 1  x 1  x 2 2w 12 . xx12 000 Trong đó :1,, 2 12 là các thành phần biến dạng ở mặt trung b ình của vỏ. Đaị lươṇ g uv, ,w là chuyển vị theo phương x, y, z tương ứ ng. Phương trình tương thích biến daṇ g trong trường hơp̣ này có daṇ g: 9
10. 2 202020 2 22 2 2 1   2   12 w  w  w  w  w kk12 (1.3) x2  x 2  x  x  x  x  x 2  x 2  x 2  x 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 Với , là các độ cong của vỏ. Biến daṇ g taị các điểm cách măṭ trung bình môṭ khoảng cách z là : 0 1  1z  1, 0 2  2z  2 , (1.4)  0 2.z  12 12 12 Liên hê ̣ứ ng suất – biến daṇ g đươc̣ cho bởi: 1  v  , 1E 1 2 1  v  , 2E 2 1 1 12 12 G Ez Trong đó G 21 v Biểu diêñ ngươc̣ : Ez  v  , 1 1 v2 1 2 Ez  v  , (1.5) 2 1 v2 2 1 Ez  . 1221 v 12 Thay 1.4 vào 1.5 ta được: Ez 00 1  1 v  2 z  1 v  2 , 1 v2 Ez 00 2  2 v  1 z  2 v  1 , (1.6) 1 v2 Ez 0 12  122.z  12 21 v Các thành phần lực dãn và mômen được biểu diễn dưới dạng: 10
11. h h h 2 2 2 N1 h 1 dz;;; N 2 h  2 dz N 12 h  12 dz 2 2 2 (1.7) h h h 2 2 2 M1 h 1.;.;.; zdz M 2 h  2 zdz M 12 h  12 zdz 2 2 2 Thay các liên hê ̣(1.1),(1.2) và (1.4), (1.5) vào (1.7), tích phân theo z ta được: Lưc̣ dañ : hh 22Ez N  dz 00 v  z  v  dz 1 z 2 1 2 1 2 hh1 v 22 hh 1122 00 v  Ezdz  v  Ezzdz. 22 1 2 1 2 11 vvhh 22 Tương tư ̣ ta cũng có: hh 22Ez N  dz 00 v  z  v  dz 2 z 2 2 1 2 1 hh1 v 22 hh 1122 00 v  Ezdz  v  Ezzdz. 22 2 1 2 1 11 vvhh 22 hh 22Ez N  dz 0 2 z  dz 12 12 12 12 hh21 v 22 hh 1122 0 E z dz E z. zdz 12 12 2 1 vv hh 1 22 h h h 2 2 2 Đặt: E EzdzE,.,. EzzdzE Ezzdz2 1 2 3 h h h 2 2 2 Khi đó: EE1200 N1  1 v  2  1 v  2 , 11 vv22 11
12. EE1200 N2  2 v  1  2 v  1 , (1.8) 11 vv22 EE N 120 . 122 1 vv 12 1 12 Hoăc̣ ngươc̣ laị: 0 1 E2 1 N 1 vN 2 1, EE11 0 1 E2 2 N 2 vN 1 2 , (1.9) EE11 0 21 v 2E2 12 N 12 12. EE11 Mômen: hh 22Ez M  zdz 00 v  z  v  zdz 1 z 2 1 2 1 2 hh1 v 22 hh 1122 0 v  0 Ezzdz  v  Ezzdz 2 22 1 2 1 2 11 vvhh 22 Tương tư:̣ hh 22Ez M  zdz 00 v  z  v  zdz 2 z 2 2 1 2 1 hh1 v 22 hh 1122 0 v  0 Ezzdz  v  Ezzdz 2 22 2 1 2 1 11 vvhh 22 hh 22Ez M . zdz 0 2 z  . zdz 12 12 12 12 hh21 v 22 hh 1122 02E z zdz E z z dz 12 12 2 1 vv hh 1 22 Khi đó: 12
13. E2 00 E3 M1  1 v  2  1 v  2 , 11 vv22 E2 00 E3 M2  2 v  1  2 v  1 , 11 vv22 E E M 2 0 3 . 122 1 vv 12 1 12 Kết hơp̣ với (1.9) cho kết quả: E EEE 2 M 2 N 1 3 2  v , 1 12 1 2 E1 Ev1 1 E EEE 2 M 2 N 1 3 2  v , (1.10) 2 22 2 1 E1 Ev1 1 2 E2 EEE1 3 2 MN12 12 12. E11 E 1 v Trong đó hh k 22 2zh E E z dz E E E dz 1 m c m hh 2h 22 hhk 1 22EEcm 2zh Em z h h h 22kh 12 EEcm Ehm . k 1 hh k 22 2zh E E z zdz E E E zdz 2 m c m hh 2h 22 hh k 1 22 2zh E zdz E E zdz m c m hh 2h 22 hh k 1 22 22z h h z h E. zdz E E h dz m c m hh 2hh 2 2 22 13
14. 2h 2kk 21 h 2 h z2 h 22 z h 2 h z h 2 EEEm. h c m h h 2 k 2 2 h 2 k 1 2 h 2 2 2 hh22 EEcm kk 2 2 1 E E kh2 cm 2 kk 1 2 Tài liệu tham khảo [1]. Koizumi M. (1993), “ The concept of FGM”. Ceram Trans Funct Grad Mater; (34) ,pp.3-10. [2]. Dao Huy Bich, Vu Do Long. (2010), “Non-linear dynamical analysis or inperfect functionally graded material shallow shells”, Vietnam Journal of Mechnics, VAST 2010, Vol.32, No. 2, pp. 1-14. [3]. Đào Văn Dũng , Vũ Hoài Nam . (2010), “Phân tích động lực phi tuyến của vỏ thoải không hoàn hảo có cơ tính biến thiên với điều biên tưạ b ản lề và ngàm” , Tuyển tập các công trình khoa hoc̣ hội nghị khoa học toàn quốc CHVRBD lần thú X, Thái Nguyên. [4]. Librescu L, Lin W. (1997), “Postbuckling and vibration of shear deformable flat and curved panel on a nonlinear elastic foundation”, Int J Nonlinear Mech, 32, pp.211 - 225. [5]. Massalas C, Kafousias N. ( 1979), “Nonlinear vibrations of shallow cylindrical panel on a nonlinear elastic foundation”. J sound and vib, 66 (4), pp. 507 – 512. [6]. Chien RD, Chen CS. (2005), “Nonlinear vibration of laminated plates on a nonlinear elastic foundation”. Compos Struct, 70, pp. 90 – 99. [7]. Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Vu Hoai Nam. (2013), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded double curved thin shallow shells”, Compos Struct, 96, pp.384 – 395. [8]. Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan. (2013), “Nonlinear post buckling of imperfect eccentrically stiffened P – FGM double curved thin shallow shells on elastic foundations in thermal environments”, Compos Struct, 106,pp. 590 – 600. [9]. Đỗ Quang Chấn(2014), Dao động phi tuyến của vỏ thoải FGM trên nền đàn hồi, Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên. [10]. Trần Lưu Chương, Phạm Sĩ Liêm (1967), Lý thuyết bản và vỏ mỏng đàn hồi, phòng nghiên cứu toán cơ thuộc Ủy ban khoa học và kỹ thuật nhà nước. 14