Vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực trong điều khiển dao động uốn của dầm

Nội dung text: Vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực trong điều khiển dao động uốn của dầm

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 244-249, DOI 10.15625/vap.2019000285 Vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực trong điều khiển dao động uốn của dầm Nguyễn Văn Khang1, Nguyễn Phong Điền1, Vũ Đức Phúc 2, Đỗ Thế Dương1, Nguyễn Thị Vân Hương1 1 Bộ môn Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 2 Bộ môn Kỹ thuật cơ sở, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên E-Mail: khang.nguyenvan2@hust.edu.vn Tóm tắt Các bộ giảm chấn động lực thường được sử dụng nhằm giảm dao động không mong muốn trong các công trình. Trong bài báo này, kỹ thuật dạng riêng được sử dụng để giảm dao động của dầm Euler-Bernoulli chịu kích động điều hòa bằng nhiều bộ giảm chấn động lực. Mục đích của nghiên cứu này là nghiên cứu ảnh hưởng của các vị trí của các bộ giảm chấn động lực đến sự giảm rung động trong bài toán điều khiển toàn cục dao động cua dầm. Các thí dụ mô phỏng số được thực hiện để cho thấy hiệu quả của các vị trí tối ưu. Hình 1. Dầm có gắn nhiều bộ giảm chấn động lực TMD Từ khóa: Bộ giảm chấn động lực, phương pháp Taguchi, kích Cho biết dầm có chiều dài L, độ cứng chống uốn EI gắn động điều hòa, vị trí tối ưu, điều khiển dao động. các bộ giảm chấn động lực tại các vị trí x  j (1,2, ,)jn a . Để đơn giản, dầm được giả định là 1. Mở đầu đồng chất có mặt cắt ngang không đổi trên toàn chiều dài Dao động là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và chịu lực kích động phân bố điều hòa pxt(,) p ()sin(). x t Các bộ giảm chấn động lực và trong kỹ thuật. Bài toán điều khiển các hệ dao động 0 được quan tâm nghiên cứu trong thời gian vài chục năm có khối lượng m j kết nối với dầm nhờ phần tử đàn hồi gần đây [1-3]. Trong thực tế, điều khiển các hệ dao động có độ cứng k j và phần tử cản có hệ số cản liên quan đến động lực học giải tích để thiết lập phương dj(1,2, ,) n. trình vi phân dao động, động lực học cấu trúc để mô hình j a hóa và phân tích mô hình và lý thuyết điều khiển để thiết Phương pháp tách cấu trúc được áp dụng để thiết lập kế hệ thống điều khiển. Các bài toán về điều khiển dao các phương trình vi phân mô tả dao động của hệ, khi đó động được phân chia thành ba nhóm: Điều khiển chủ hệ được phân thành na 1 cấu trúc con, dầm chủ và động, điều khiển bị động và điều khiển bán chủ động. n bộ giảm chấn (hình 2). Một trong các bài toán điều khiển bị động các hệ dao a động là bài toán tính toán và thiết kế các bộ giảm chấn động lực (vibration absorber) để điều khiển dao động của các cơ hệ kỹ thuật. Đối với mô hình dao động uốn của dầm, vị trí lắp đặt bộ giảm chấn (Tuned Mass Damper - TMD) lên cơ hệ có một vai trò rất quan trọng. Bài toán này còn được nghiên cứu chưa đầy đủ với một số ít công trình đã công bố [4, 5]. Bài báo này trình bày việc thiết lập các phương trình dao động uốn của dầm có gắn nhiều bộ giảm chấn động lực (tên tiếng Anh viết tắt - MTMD). Hình 2. Các cấu trúc con gồm dầm chủ và TMD thứ j Trong đó, các dạng dao động riêng của dầm được áp dụng để đưa ra thuật toán xác định khối lượng các bộ Ký hiệu độ võng động của dầm là w và dịch giảm chấn động lực và vị trí lắp đặt các bộ giảm chấn trên chuyển thẳng của TMD thứ j là ujj ( 1,2 , na ) , khi đó dầm sao cho hiệu ứng giảm chấn đạt kết quả tối đa. phản lực liên kết do dầm tác dụng lên TMD thứ j là: 2. Phương trình dao động uốn của dầm Ft()()(), ku w du w Euler-Bernoulli có gắn nhiều bộ giảm chấn jjjjjjj (1) for j (1,2, , n ) Xét mô hình dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli a gắn nhiều bộ giảm chấn động lực TMD như hình 1. wt(,) Ở đây: wwt (,), w j . jj jt
2. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Vũ Đức Phúc, Đỗ Thế Dương, Nguyễn Thị Vân Hương Trước hết, ta thiết lập phương trình vi phân dao động Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng trong lý thuyết của bộ giảm chấn (hình 2b). Xét bộ giảm chấn thứ j, phương trình vi phân tuyến tính, ta dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình vi phân (6). Từ đó dao động chọn gốc tọa độ u j ở vị trí cân bằng tĩnh, áp dụng Định của dầm được xác định bởi công thức luật II Newton, phương trình vi phân dao động của vật thể m j có dạng K wx,t()  Xkk ()() xq t (8) mu F() t (2) k 1 jj j Ta xét trường hợp hay gặp trong thực tế, khi tần số Thế (2) vào (1) ta được kích động  xấp xỉ bằng tần số riêng thứ nhất của dầm (   ), nghĩa là dầm dao động ở mode 1. Khi đó mu du  ku kw dw  1 j jjjjjjjjj (3) bằng phương pháp biên độ phức, ta tìm được hàm đáp (1,2, ,)jn a ứng tần số của dầm lắp các bộ giảm chấn động lực [8, 9] Phương trình (3) là phương trình mô tả dao động của hˆ H () s (9) bộ giảm chấn thứ j. Áp dụng nguyên lý cơ bản của động s 2 lực học, phương trình vi phân mô tả dao động uốn của 22  ia2  ssD 11 dầm chủ có kể đến yếu tố cản (hình 2) là [6, 7] 1 245 Môđun của hàm đáp ứng tần số H được xác định ww()ei w ()  w s ()244 cEIc txxtt bởi công thức sau (4) na pxt(,) F ( x ) ˆ  jj hs j 1 H s (10) ab22 Trong đó  là khối lượng trên một đơn vị chiều dài của dầm, cc()ei, () là hệ số cản nhớt ngoài và hệ số nội cản Trong đó, theo các tài liệu [7, 8]: nhớt trên một đơn vị chiều dài dầm. Hàm Delta-dirac có 22 dạng: a  s 22 2 22 2 na   4    2 jc jc jc (11) 1 khi x  j mXjj1 ()  222 22 ()x j (5) D1 j 1 jc  4 jc  0 khi x  j b 2s 3 Các phương trình (3) và (4) là hệ phương trình vi 2 na 2   2 jc (12) thường và phương trình đạo hàm riêng mô tả dao động mXjj1 ()  222 22 D1 j 1   4  uốn của dầm gắn nhiều bộ giảm chấn động lực TMD và jc jc dao động của các bộ giảm chấn động lực. Ngoài ra với mỗi dầm ta có bốn điều kiện biên, hai điều kiện biên 3. Lựa chọn các tham số khối lượng của các tại x 0 , hai điều kiện biên tại x L và các điều kiện bộ giảm chấn động lực đầu để giải hệ phương trình trên. Sử dụng phương pháp Ritz-Galerkin biểu diễn Ta xét bài toán dao dộng uốn của mô hình dầm hai nghiệm của phương trình đạo hàm riêng (4), ta có thể đầu bản lề có gắn các bộ giảm chấn động lực tại các vị trí biến đổi hệ phương trình (3) và (4) về dạng [8, 9] hhh123,,như hình 3. Mz + Dz  + Kz = h(t ) (6) Trong đó MDK,, là các ma trận hằng số cỡ ()()nnab nn ab, các véctơ zh, là các véctơ cỡ ()nnab , véctơ h()t là hàm tuần hoàn chu kỳ T 2/. Giả sử hàm h()t tuần hoàn theo thời gian và có thể khai triển thành chuỗi Fourier gần đúng như sau: m hb()tktkt 0  ( akk sin  b cos  ) (7) k 1 Hình 3. Dầm hai đầu bản lề gắn nhiều TMD
3. Vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực trong điều khiển dao động uốn của dầm Các tham số của dầm được cho trong bảng 1. Từ các aXxX 3L 0.9239 bộ tham số dầm trong bảng 1 ta tính toán được tần số 1111 8 riêng thứ nhất của dầm:  110.3005 s 1 . Ta xét aXxX 4L 1.0 1 2121 8 trường hợp tần số lực kích động xấp xỉ bằng tần số riêng aXxX 5L 0.9239 thứ nhất của dầm. 3131 8 Nếu tổng khối lượng các bộ giảm chấn được lựa chọn Bảng 1. Tham số của hệ bằng 1% khối lượng của dầm thì ta có: Tham số Giá trị Đơn vị mb mmm123 aa 123 a 7 2 100 EI 3.06 10 Nm L 10 m Ta suy ra  24.5 kg/m m m b 0.8603 b 245 kg 100 aaa123 c()e 0.4 1/s Từ đó ta tính được khối lượng các bộ giảm chấn: c()i 0.0001 s/m ma11 0.8603 0.9239 0.7948 kg , 3L/8, 4L/8, ma 0.8603 1 0.8603 kg ,  ,, m 22 123 5L/8 ma33 0.8603 0.9239 0.7948 kg . pp sin t p 100 0 0 N/m 4. Thuật toán xác định các tham số tối ưu    1 rad/s của các bộ giảm chấn Nguyễn Văn Khang và đồng nghiệp đã đề xuất một Với các kết cấu dầm khối lượng lớn, theo kinh thuật toán khá thuận tiện xác định các tham số tối ưu của nghiệm, người ta thường lựa chọn tổng khối lượng các bộ các bộ giẩm chấn động lực lắp trên hệ chính có cản dựa giảm chấn xấp xỉ cỡ 0.5% đến 1% khối lượng của dầm. trên phương pháp thực nghiệm Taguchi [8-11]. Sử dụng Để thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn thuật toán đề xuất nêu trên, trong mục này ta tiến hành TMD, nghiên cứu này đề xuất một cách xác định khối thiết kế tối ưu các tham số của hệ 3 TMD khác nhau lắp lượng các bộ giảm chấn lắp trên dầm dựa vào dạng dao trên dầm khi tần số lực kích động xấp xỉ tần số riêng thứ động riêng của dầm. Dạng dao động riêng của dầm và giá nhất của dầm. Các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn trị hàm riêng thứ nhất ở các vị trí lắp đặt được cho trong khi tần số kích động W bằng tần số dao động riêng bậc hình 4 dưới đây [6, 7]. nhất của dầm w1 được ghi trong bảng 2. Khi tần số kích động W thay đổi trong một vùng lân cận tần số dao động riêng bậc nhất của dầm w1 các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn được cho trong bảng 3. Bảng 2. Tham số tối ưu của các bộ giảm chấn Giảm chấn m (kg) d (Ns/m) k (N/m) TMD1 0.7948 1.5 9673 TMD2 0.8603 8.0 10500 Hình 4. Dạng riêng thứ nhất của dầm và giá trị hàm riêng tại vị TMD3 0.7948 15.625 8875 trí lắp đặt giảm chấn TMD Các khối lượng của các bộ giảm chấn TMD được Bảng 3. Tham số tối ưu của các bộ giảm chấn sử dụng tính toán như sau: hàm mục tiêu có trọng số mamama ,, 112233 Giảm chấn m (kg) d (Ns/m) k (N/m) Trong đó là giá trị tỉ lệ. aaa,, là giá trị hàm riêng 123 TMD1 0.7948 10.875 9339.3 thứ nhất tại các vị trí lắp đặt các bộ giảm chấn, được xác TMD2 0.8603 16 9750 định bởi: TMD3 0.7948 11 9328.1
4. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Vũ Đức Phúc, Đỗ Thế Dương, Nguyễn Thị Vân Hương Từ bộ tham số tối ưu của các bộ giảm chấn TMD tìm được khi sử đụng hai hàm mục tiêu khác nhau ta vẽ được đồ thị hàm đáp ứng tần số trong trường hợp dầm có lắp các bộ giảm chấn và không lắp giảm chấn như hình 5. Hình 5. Đáp ứng tần số của dầm hai đầu bản lề khi sử dụng hai hàm mục tiêu khác nhau Hình 7. Vị trí lắp đặt các TMD tại L/8, 4L/8, 7L/8 Từ đồ thị trên hình 5 ta thấy khi sử dụng hàm mục tiêu có trọng số hiệu quả giảm dao động của dầm tương đối tốt trên một dải tần số và từ đồ thị trên hình 9 ta thấy dao động của dầm tại vị trí L/2 khi lắp các bộ giảm chấn TMD tại các vị trí 3L/8, L/2 và 5L/8 là 3.428 (mm) so với khi chưa lắp giảm chấn là 29.14 (mm). Như vậy dao động dầm giảm đáng kể khoảng 90%. 5. Xác định vị trí lắp đặt tối ưu của các bộ giảm chấn Sử dụng các bộ tham số tối ưu của các bộ giảm chấn TMD trình bày trong mục trước, trong mục này ta khảo sát hiệu quả của vị trí lắp các bộ giảm chấn đến mức dao động của dầm. Ta sẽ khảo sát 9 phương án lắp các bộ giảm chấn lên dầm và tính toán đáp ứng dao động của dầm để thấy hiệu quả tác động do vị trí lắp đặt các bộ giảm chấn động lực. Hình 8. Vị trí lắp đặt các TMD tại 2L/8, 4L/8, 6L/8 Hình 9. Vị trí lắp đặt các TMD tại 3L/8, 4L/8, 4.5L/8 Hình 6. Vị trí lắp đặt các TMD tại 3L/8, 4L/8, 5L/8
5. Vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực trong điều khiển dao động uốn của dầm Hình 10. Vị trí lắp đặt tại 3.5L/8, 4L/8, 5.5L/8 Hình 13. Vị trí lắp đặt các TMD tại 3L/8, 4.5L/8, 5L/8 Hình 11. Vị trí lắp đặt các TMD tại 3L/8, 4L/8, 4.5L/8 Hình 14. Vị trí lắp đặt các TMD tại 5L/8, 6L/8, 7L/8 Từ các kết quả tính toán thể hiện trên các đồ thị tại các hình 6-14, bảng 4 tổng hợp kết quả giảm dao động theo các vị trí các bộ giảm chấn động lực. Bảng 4. Biên độ và hiệu quả giảm dao động tại vị trí lắp các TMD khác nhau trên dầm Độ võng Hiệu quả Vị trí của các TMD (mm) (%) 3L/8, 4L/8, 5L/8 3.428 88.24 L/8, 4L/8, 7L/8 5.415 81.41 2L/8, 4L/8, 6L/8 4.043 86.13 3.5L/8, 4L/8, 4.5L/8 2.989 89.77 3.5L/8, 4L/8, 5.5L/8 3.552 87.81 3L/8, 4L/8, 4.5L/8 3.255 88.83 2.5L/8, 4L/8, 4.5L/8 3.375 88.42 3L/8, 4.5L/8, 5L/8 3.395 88.35 5L/8, 6L/8, 7L/8 3.743 87.16 Hình 12. Vị trí lắp đặt các TMD tại 2.5L/8, 4L/8, 4.5L/8
6. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Vũ Đức Phúc, Đỗ Thế Dương, Nguyễn Thị Vân Hương Từ các kết quả mô phỏng số trình bày ở trên ta thấy vibration of Euler-Bernoulli beam with multiple dynamic rằng nếu lắp các bộ TMD càng gần vị trí biên độ dạng vibration absorbers using Taguchi’s method, Vietnam dao động riêng lớn thì hiệu quả giảm dao động càng lớn, Journal of Mechanics, VAST, vol. 40, no.3, pp. 1-19, 2018. đồng thời biên độ dao động của dầm càng nhỏ. Các khảo [9] Vũ Đức Phúc, Điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ sát với các dạng dầm khác ở Bộ môn Cơ học ứng dụng thuộc Trường Đại học Bách khoa Hà Nội cũng cho kết giảm chấn động lực, Dự thảo Luận án tiến sĩ Cơ học, quả tương tự. Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2019. [10] Nguyen Van Khang, Vu Duc Phuc, Do The Duong, 6. Kết luận Nguyen Thi Van Huong, A procedure for optimal design of Việc xác định các vị trí tối ưu của các bộ giảm chấn a dynamic vibration absorber installed in the damped động lực trong điều khiển dao động của dầm là bài toán primary system based on Taguchi’s method, Vietnam có ý nghĩa lực tế và còn ít được nghiên cứu. Trong bài Journal of Science and Technology, VAST, vol. 55, no. 5, báo này, chúng tôi đưa ra một cách xác định các tham số pp. 649-661, 2018. khối lượng tối ưu của các bộ giảm chấn động lực dựa trên [11] Nguyen Van Khang, Do The Duong, Nguyen Thi Van dạng dao động riêng của dầm. Việc xác định các tham số tối ưu của các phần tử cản nhớt và độ cứng lò xo dựa trên Huong, Nguyen Duc Thi Thu Dinh, Vu Duc Phuc, Optimal một thuật toán xuất phát từ phương pháp thực nghiệm control of vibration by multiple tuned liquid dampers using Taguchi. Taguchi method, Journal of Mechanical Science and Vị trí tối ưu để lắp các bộ giảm chấn động lực lên Technology, vol. 33, no. 4, pp. 1563-1572, 2019. dầm phụ thuộc vào dạng dao động riêng của dầm. Nếu lắp các bộ giảm chấn động lực càng gần vị trí biên độ dạng dao động riêng lớn thì hiệu quả giảm dao động càng lớn, và biên độ dao động của dầm càng nhỏ. Các kết quả mô phỏng số cho thấy kết quả tối ưu của phương pháp đề xuất trong bài báo này. Hiệu quả giảm chấn đạt được khoảng 90%. Các nghiên cứu theo thuật toán được đề xuất trong bài báo này đang được tiến hành ở Bộ môn Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Lời cảm ơn Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED). Tài liệu tham khảo [1] Meirovitch L.: Dynamics and Control of Structures, John Wiley &Sons, New York 1990. [2] Inman D.J.: Vibration with Control, John Wiley & Sons, Chichester 2006. [3] Kelly S.G.: Fundamentals of Mechanical Vibrations, McGraw-Hill, Singapore 1993. [4] Latas W., Optimal positions of tunable translational and rotational dynamic absorbers in glabal vibration control in beams, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 53, no. 2, pp. 467-476, 2015. [5] Patil S.S., Awasare P.J., Vibration suppression along the segment of beams by imposing nodes using multiple vibrations absorbers, Journal of Vibration Analysis, Measurement, and Control, vol. 4, no. 1, pp. 29-39, 2016. [6] Nguyễn Văn Khang: Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4), NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2005. [7] Rao S.S.: Vibration of Continuous Systems, John Wiley & Sons, New Jersey 2007. [8] Nguyen Van Khang, Vu Duc Phuc, Nguyen Thi Van Huong, Do The Duong, Optimal control of transverse