Xây dựng mô hình nghiên cứu ảnh hưởng của đuôi hình côn lên dòng chảy và lực cản của vật đối xứng

Nội dung text: Xây dựng mô hình nghiên cứu ảnh hưởng của đuôi hình côn lên dòng chảy và lực cản của vật đối xứng

1. Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực XÂY DỰNG MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐUÔI HÌNH CÔN LÊN DÒNG CHẢY VÀ LỰC CẢN CỦA VẬT ĐỐI XỨNG Trần Thế Hùng1*, Nguyễn Trang Minh2, Đào Công Trường3 Tóm tắt: Nghiên cứu trình bày ảnh hưởng của hình dạng đuôi lên dòng chảy và lực cản của vật đối xứng tại vận tốc nhỏ. Các mô hình đuôi với chiều dài và góc vát khác nhau được khảo sát bằng phương pháp mô phỏng số. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp trung bình theo Reynolds với mô hình chảy rối k - ω . Các tính toán số được thực hiện trên phần mềm bản quyền Ansys Fluent tại Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, mô hình đuôi ảnh hưởng rất lớn tới lực cản của vật. Tại các góc đuôi lớn, hiện tượng tách dòng xuất hiện trên bề mặt đuôi, dẫn tới tăng lực cản của vật. Phân bố vận tốc của dòng chảy, trường áp suất, trường ma sát trên bề mặt đuôi được khảo sát và trình bày cụ thể trong nghiên cứu này. Từ khóa: Lực cản; Tách dòng; Đuôi hình côn. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các vật thể chuyển động với dạng đáy tù được sử dụng rộng rãi trong ngành hàng không cũng như trong cuộc sống. Ví dụ như một số thiết bị bay được thiết kế với thân đuôi dạng đáy tù để lắp đặt động cơ; xe tải được thiết với đáy tù để tăng thể tích tải trọng. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột hình học sinh ra hiện tượng tách dòng cùng nhiễu loạn lớn tại đuôi. Vùng tách dòng này được gọi là dòng sau vật (near-wake flow) và là một trong những vùng phức tạp nhất của dòng chảy [1]. Dòng sau đuôi là nguyên nhân chính sinh lực cản lớn, đồng thời gây ra các vấn đề về tiếng ồn, phá hủy cấu trúc và giảm độ ổn định của vật [2]. Giảm lực cản đáy nhằm tăng chất lượng khí động có vai trò quan trọng trong thiết kế thiết bị bay. Các phương pháp giảm lực cản đáy có thể chia thành phương pháp chủ và bị động. Phương pháp chủ động điều khiển dòng chảy bằng cách tạo dòng bổ sung sau đuôi. Thông thường cấu trúc hệ thống rất phức tạp và yêu cầu thêm nguồn năng lượng cấp. Ngược lại, phương pháp bị động điều khiển dòng sau đuôi bằng cách thay đổi cấu trúc hình học của vật như làm đuôi hình côn (boat-tail), tạo lỗ trên hoặc sau vật, gắn các hình trụ bổ sung phía sau đuôi. Đặc điểm chung của các phương pháp này là cấu tạo đơn giản và không cần sử dụng nguồn năng lượng bổ sung. Trong các phương pháp bị động, đuôi hình côn là một mô hình đơn giản cho hiệu quả rất lớn. Đuôi hình côn được xác định là phần hình học đối xứng với đường kính giảm dần được gắn vào đáy của vật. Tham số của đuôi hình côn bao gồm góc β, chiều dài Lb, và bán kính rs tại phần liên kết với thân vật. Phần đuôi bổ sung đã được nghiên cứu rất nhiều với dòng chảy trên âm [3, 4]. Nghiên cứu trước đây chỉ ra rằng, khi chiều dài Lb cố định, góc đuôi cho lực cản nhỏ nhất vào khoảng β = 7.5º với dòng có vận tốc trên âm. Kết quả này đã được ứng dụng trong thiết kế các loại đạn cỡ nhỏ. Tuy nhiên, nghiên cứu mô hình đuôi cho dòng dưới âm còn nhiều hạn chế. Do tính nén của dòng khí có thể xuất hiện với dòng trên âm, đặc tính của dòng chảy ở điều kiện dưới và trên âm có sự khác biệt lớn. Điều này dẫn đến thay đổi góc đuôi tối ưu của vật. Bài toán về góc tối ưu của vật tại dải vận tốc nhỏ chưa được giải quyết hoàn toàn. Đồng thời, mối quan hệ giữa đặc tính dòng chảy và lực cản của vật chưa được đề cập tới một cách hệ thống. Một số nghiên cứu về đuôi hình côn cho dòng dưới âm được thực hiện bởi Mair [5], Mariotti và cộng sự [6] và Trần và cộng sự [7, 8]. Các nghiên cứu trên chỉ ra rằng, tại dòng vận tốc thấp, trên bề mặt đuôi hình côn có thể xuất hiện vùng tách và hợp dòng, làm thay đổi tham số lực cản của vật. Tuy nhiên, nghiên cứu trên chủ yếu được tiến hành bởi thực nghiệm với một vài tham số về hình học nhất định. Ngày nay, sự phát triển của khoa học công nghệ cung cấp nhiều công cụ hữu ích cho quá trình mô phỏng dòng chảy quanh vật. Với các kích thước lưới lớn và mô hình tính toán có độ chính xác cao, các đặc trưng về dòng chảy rối của vật có thể được mô phỏng tương đối chính xác. Đồng thời, mô phỏng số cho phép mở rộng bài toán của thực nghiệm bằng việc khảo sát nhiều tham số của mô hình. 136 T. T. Hùng, N. T. Minh, Đ. C. Trường, “Xây dựng mô hình nghiên cứu vật đối xứng.”
2. Nghiên cứu khoa học công nghệ Trong nghiên cứu này, cấu trúc dòng chảy sau đuôi và lực cản của vật với các mô hình đuôi khác nhau được khảo sát cho dòng vận tốc nhỏ. Điều này hữu ích cho quá trình thiết kế thiết bị bay không người lái, mục tiêu bay sau này hoặc tối ưu hóa quỹ đạn pháo ở giai đoạn cuối nhằm giảm lực cản và tăng tầm xa. Nghiên cứu được thực hiện bằng mô phỏng số trên phần mềm Ansys Fluent tại khoa Hàng không vũ trụ, Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn. Phương pháp trung bình theo Reynolds (RANS) với mô hình rối k- ω được sử dụng. Việc lựa chọn kích thước lưới và mô hình tính được tiến hành tỉ mỉ. Các kết quả tính toán được kiểm chứng với thực nghiệm nhằm đảm bảo tính chính xác của mô hình. Trong đó, lực cản của vật được so sánh với phương pháp đo trong ống thổi khí động sử dụng từ trường [8]. Kết quả cho thấy rằng, mô hình tính cho kết quả sát với thực nghiệm và có thể được dùng để mở rộng bài toán. Đồng thời, khi thay đổi chiều dài của đuôi, góc vát tối ưu nằm trong khoảng 14°. Các đặc tính về phân bố áp suất, dòng chảy quanh đuôi, phân bố hệ số ma sát sẽ được trình bày và thảo luận cụ thể trong nghiên cứu này. 2. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ 2.1. Mô hình vật Mô hình trong nghiên cứu là vật trụ tròn có đường kính D = 30 mm và chiều dài L = 230 mm. Độ dãn dài của mô hình là λ = 7.6. Mô hình được lựa chọn tương tự như các nghiên cứu thực nghiệm trước đó được thực hiện bởi Trần và cộng sự [7]. Việc lựa chọn mô hình nghiên cứu giúp cho kiểm chứng và đánh giá kết quả bởi mô phỏng. Đồng thời, với độ dãn dài đủ lớn, thay đổi góc đuôi không ảnh hưởng tới dòng chảy phía trước của vật. Phần góc đuôi có chiều dài từ 0.5D tới 1.0D với các góc đuôi 10°, 14°, 18° và 20° được khảo sát nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của đuôi lên lực cản và phân bố áp suất của vật. Tổng cộng 12 mô hình được nghiên cứu trong bài báo này. Hình 1. Mô hình vật. 2.2. Mô hình tính Trong tính toán khí động của thiết bị bay, thông thường phương pháp RANS với hai phương trình chảy rối k - ε và k - ω thường được sử dụng. Trong các mô hình này, hệ số độ nhớt động học νT được tính thông qua động năng chảy rối k, hệ số tiêu tán ε hoặc ω. Mô hình chảy rối k - ε cho độ chính xác cao với trường dòng chảy xa vật. Tuy nhiên, do sử dụng hàm cho trước nhằm mô tả phân bố lớp biên, trường dòng chảy tại đây được mô tả thiếu chính xác. Mô hình k - ω được phát triển sau này, cho phép tính mô tả dòng chảy quanh lớp biên với độ chính xác cao. Nhìn chung, mô hình k - ω có ưu thế hơn cả trong xử lý vùng gần thành nhớt và trong tính toán của nó cho các ảnh hưởng của gradient áp suất dòng chảy. Do vậy, mô hình rối k - ω được sử dụng trong bài báo này. Trong mô hình này, biểu thức độ nhớt động học νt được tính thông qua động năng chảy rối k và độ tiêu tán năng lượng ω. Hai phương trình bổ sung theo mô hình k - ω được mô tả như sau: ( k ) ( uj k ) *  kk P   k  k (1) txj  x j   x j (  ) ( u j  ) * 2  k   d k  P    (2) txkj  x j   x jjj  xx Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 137
3. Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực k vt (3)  ui P ij (4) x j Trong đó: ρ là mật độ; P là áp suất; ui là thành phần vận tốc theo phương i; τij là tensor ứng suất Reynolds lên mặt phẳng ij; µ là độ nhớt động học. Các hệ số khác trong hệ phương trình trên được lựa chọn từ thực nghiệm như sau: * β = 0.075, σk= 0.85, σω= 0.5, α = 0.52, σd= 0.5. Trong đó, β* được lựa chọn để tính động năng chảy rối k cho dòng đồng nhất và đẳng hướng. Các hệ số σk , σω , α và σd được lựa chọn thỏa mãn mô hình chảy rối gần tường. Để hiểu rõ hơn về phương tình của các mô hình trên, bạn đọc có thể tham khảo tài liệu [9, 10]. Kiểm chứng mô hình tính đã được thực hiện trong các nghiên cứu trước đó [8]. Kết quả chỉ ra rằng với lưới có 2.8 triệu ô trở nên, hệ số lực cản hội tụ tới gần giá trị đo bằng thực nghiệm. Trong bài báo này, lưới với 4.8 triệu ô được sử dụng nhằm giảm thời gian tính toán và vẫn đảm bảo tính chính xác của bài toán. Phân bố lưới trên bề mặt vật được chỉ ra trên hình 2. Hình 2. Lưới phân bố quanh vật. Mô phỏng số được thực hiện tại khoa Hàng không vũ trụ, Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn, nơi có phần mềm bản quyền Ansys Fluent. Vận tốc dòng chảy đầu vào được cố định tại U∞ = 22 m/s. Số Reynolds theo đường kính của mô hình là Re = 4.34 × 104. Chú ý rằng, vận tốc này tương tự như các nghiên cứu thực nghiệm trước đó [7, 8]. Đồng thời giá trị nhỏ hơn rất nhiều so với các vật thể bay dòng trên âm đã được ứng dụng trong thực tế. 3. MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN, THẢO LUẬN 3.1. Lực cản của vật Hình 3 đưa ra kết quả hệ số lực cản tại các góc vát và chiều dài đuôi khác nhau. Các kết quả đo thực nghiệm trên ống thổi khí động cũng được chỉ ra cho góc đuôi vát 10°, 14° và 20° [8]. Do việc đo trên ống thổi rất phức tạp nên chỉ 3 góc được đo. Kết quả mô phỏng tương đối phù hợp với thực nghiệm. Có thể thấy rằng, kích thước lưới và mô hình tính toán khá tốt trong việc mô phỏng lực cản của vật. Tại các chiều dài đuôi khác nhau, hệ số lực cản đều có chung một xu hướng. Cụ thể, giá trị lực cản giảm tới góc vát nằm trong khoảng 14° và sau đó tăng dần. Điều này có thể giải thích rằng tại các góc vát lớn, tách dòng có thể xuất hiện trên bề mặt đuôi hình côn làm tăng lực cản của vật. Kết quả cũng chỉ ra rằng, tại một góc vát cố định, tăng chiều dài đuôi dẫn đến giảm lực cản của vật. Rõ ràng rằng, khi chiều dài đuôi giảm, vùng xoáy sau đuôi bị thu hẹp và lực cản mô hình giảm đi rất nhiều. Tuy nhiên, trong thực tế, việc kéo dài chiều dài đuôi đôi khi không thể thực hiện do nhiều nguyên nhân kỹ thuật như: Vượt quá chiều dài thùng chứa, hoặc giảm xung lực ban đầu của viên đạn, hoặc gây nhiều khó khăn trong bố trí động cơ. Do vậy, việc lựa chọn góc đuôi có chiều dài hợp lý với lực cản nhỏ nhất là rất quan trọng. 138 T. T. Hùng, N. T. Minh, Đ. C. Trường, “Xây dựng mô hình nghiên cứu vật đối xứng.”
4. Nghiên cứu khoa học công nghệ Hình 3. Ảnh hưởng của chiều dài và góc đuôi côn lên lực cản. 3.2. Phân bố áp suất trên bề mặt đuôi Để hiểu rõ hơn về lực cản của vật, việc phân tích trường áp suất trên bề mặt đuôi rất quan trọng. Hình 4 chỉ ra phân bố hệ số áp suất tại mặt trên của đuôi tại góc β = 20°. Vị trí x/D = 0 chỉ ra phần liên kết giữa vật và đuôi hình côn. Có thể thấy rằng, sự thay đổi hình học tại vùng liên kết làm giảm áp suất tại đuôi hình côn. Kết quả cũng chỉ ra rằng, khi chiều dài đuôi hình côn nhỏ, phân bố áp suất trên đuôi hình côn bị ảnh hưởng. Tuy nhiên, khi chiều dài lớn, phân bố áp suất tại vùng liên kết gần như không thay đổi. Điều này cho thấy rằng, có thể dùng kết quả phân bố áp suất tại chiều dài đuôi hình côn lớn để phân tích cho trường hợp đuôi hình côn có chiều dài nhỏ. Kết quả nghiên cứu phù hợp với nhận định trước đó của Mair [5]. Hình 4. Phân bố áp suất trên bề mặt đuôi. 3.3. Các thành phần lực cản của mô hình Từ phân bố áp suất trên bề mặt của đuôi, các thành phần lực cản áp suất bao gồm cản đuôi và cản đáy có thể tính được. Phương pháp tính tương tự như đã được trình bày trong nghiên cứu trước của tác giả [8]. Các kết quả phân tích cho góc đuôi hình côn 20° được chỉ ra trên hình 5. Các góc đuôi khác, kết quả tương tự có thể nhận được, do vậy, không được trình bày trong nghiên cứu này. Có thể thấy rằng, khi chiều dài của đuôi tăng, hệ số lực cản đuôi và lực cản đáy đều giảm. Điều này giúp làm giảm lực cản của vật. Kết quả phù hợp với tổng lực cản của vật Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 139
5. Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực được chỉ ra trên hình 3. Nhìn chung việc tăng chiều dài đuôi giúp làm giảm lực cản của vật. Tuy nhiên, do giới hạn về thiết kế và kết cấu, chiều dài đuôi thường được lựa chọn giới hạn trong khoảng 0.5 tới 1.0 đường kính của mô hình. Đồng thời, nghiên cứu này chỉ tập trung vào lực cản tổng của mô hình. Sự thay đổi của các thành phần lực cản theo góc hình côn đã được trình bày trong nghiên cứu trước, do vậy, không được đề cập tới trong nghiên cứu này. Cần chú ý rằng, với dòng trên âm, cản đuôi và cản đáy thường có xu hướng ngược nhau, hình thành góc tối ưu tại 7.5°, như được chỉ ra bởi các nghiên cứu trước đây [3]. Hình 5. Các thành phần lực cản áp suất cho trường hợp góc đuôi 20°. 3.4. Phân bố vận tốc và dòng chảy quanh đuôi β = 10° β = 14° β = 18° β = 20° Hình 6. Đặc tính dòng chảy quanh đuôi [8]. Hình 6 đưa ra phân bố vận tốc và dòng chảy quanh đuôi cho các trường hợp góc đuôi khác nhau. Kết quả chỉ ra rằng, vùng xoáy với vận tốc thấp xuất hiện tại phía sau đuôi của vật. Đây là 140 T. T. Hùng, N. T. Minh, Đ. C. Trường, “Xây dựng mô hình nghiên cứu vật đối xứng.”
6. Nghiên cứu khoa học công nghệ nguyên nhân chính dẫn đến dẫn đến tăng lực cản của vật. Tuy nhiên, so sánh với các nghiên cứu trước đó tại góc đuôi β = 0°, kích thước vùng xoáy giảm hơn đáng kể. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng, kích thước vùng xoáy giảm khi góc đuôi tăng từ 10° tới 14°. Điều này giúp giảm đáng kể lực cản của vật. Tại góc đuôi β = 20°, vùng xoáy nhỏ xuất hiện trên bề mặt của đuôi hình côn. Điều này dẫn đến tăng lực cản của vật, như đã chỉ ra trong hình 3. Tuy nhiên, để khẳng định sự hiện diện của tách dòng, trường ma sát trên bề mặt đuôi cần được phân tích. Kết quả cũng cho thấy rằng, mô hình tính toán và lưới chia chưa thực sự tốt, dẫn đến sự phân bố của trường dòng chảy quanh vật chưa đối xứng qua trục. Việc cải thiện lưới và sử dụng mô hình tính toán tốt hơn như xoáy lớn và mô phỏng số trực tiếp là cần thiết cho các tính toán sau này. Đây là mục tiêu cho nghiên cứu sau này của nhóm tác giả. Tuy nhiên, các kết quả hiện tại có thể chấp nhận được trong phân tích các đặc tính chính của dòng chảy và lực cản của mô hình. Đồng thời, các tính toán khác sẽ không ảnh hưởng tới kết luận của bài toán. Do vậy, trong nghiên cứu này, nhóm tác giả không tiến hành chia lại lưới và thay đổi mô hình tính toán. 3.5. Phân bố ma sát quanh đuôi Hình 7 đưa ra phân bố hệ số ma sát tại bề mặt trên của đuôi. Việc phân tích trường ma sát cho phép xác định được vị trí tách và hợp dòng trên bề mặt của vật. Ở đây, vị trí tách dòng được xác định khi hệ số ma sát thay đổi dấu từ dương sang âm. Vị trí hợp dòng trên bề mặt vật được xác định tại hệ số ma sát chuyển từ âm sang dương. Có thể thấy rằng, tại góc đuôi β = 10°, hệ số ma sát tại đuôi hình côn dương và không có tách dòng trên bề mặt. Tuy nhiên, tại β = 14°, vùng tách hợp dòng nhỏ xuất hiện. Các kết quả này tương đồng với kết quả thực nghiệm bởi Trần và cộng sự [8]. Tại góc đuôi lớn β ≥ 18°, vùng tách dòng xuất hiện trên toàn bộ đuôi, dẫn đến tăng lực cản của vật. Hình 7. Phân bố trường ma sát tại các góc đuôi khác nhau. Có thể thấy rằng, dòng chảy trên bề mặt đuôi hình côn ảnh hưởng lớn đến lực cản của vật. Phương pháp mô phỏng số cho kết quả khá tốt và sát với thực nghiệm. Tuy nhiên, để tăng độ chính xác của bài toán, các phương pháp mô phỏng số tốt hơn như phương pháp xoáy lớn (LES) hoặc phương pháp mô phỏng số trực tiếp (DNS) cần được thực hiện. Việc sử dụng hai phương pháp trên đòi hỏi máy tính phải có cấu hình lớn và chạy trong thời gian dài. Đây là nhiệm vụ quan trọng cho các nghiên cứu sau này. 4. KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của hình dạng đuôi lên lực cản và dòng chảy sau đuôi của vật đối xứng tại vận tốc dưới âm được nghiên cứu. Phương pháp mô phỏng số được tiến hành cho nhiều góc vát và chiều dài đuôi khác nhau. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, góc đuôi tối ưu nằm trong khoảng 14° tại vận tốc thấp. Đồng thời, có thể sử dụng đuôi hình côn có chiều dài Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021 141
7. Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực lớn để dự báo phân bố áp suất trên đuôi cho mô hình có chiều dài nhỏ. Hình ảnh dòng chảy và trường ma sát chỉ ra sự tồn tại của vùng tách và hợp dòng trên bề mặt đuôi. Tuy nhiên, mô hình tính còn có hạn chế nhất định. Việc cải thiện mô hình tính và tính toán cho mô hình với hình dạng đuôi khác nhau cũng như tại các vận tốc khác nhau cần được tiếp tục thực hiện sau này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. R.A. Merz, “Subsonic axisymmetric near-wake studies,” AIAA Journal, Vol.16, No.7 (1978), pp.656-662. [2]. G. Rigas, A.R. Oxlade, A.S. Morgans, J.F. Morrison. “Low-dimensional dynamics of a turbulent axisymmetric wake,” Journal of Fluid and Mechanics, Vol.755, R5 (2014). [3]. P.R. Viswanath, S.R, Patil, “Zero-lift drag characteristics of afterbodies with a square base,”, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.34, No.3 (1997), pp.290-293. [4]. G.N, Lavrukhin, K.F, Popovich, “Aero-gazadynamics of jet nozzles - flow around the base,” TSAGI, Moscow Russia (written in Russian), Vol.2 (2009). [5]. W.A. Mair, “Reduction of base drag by boat-tailed afterbodies in low speed flow,” Aeronautical Quarterly, Vol.20 (1969), pp.307-320. [6]. A. Mariotti, G. Buresti, G. Gaggini, M.V. Salvetti, “Separation control and drag reduction for boat- tailed axisymmetric bodies through contoured transverse grooves,” Journal of Fluid Mechanics, Vol. 832 (2017), pp.514-549. [7]. T. H. Tran, T. Ambo, T. Lee, L. Chen, T. Nonomura, K. Asai, “Effect of boattail angles on the flow pattern on an axisymmetric afterbody surface at low speed,” Experimental Thermal and Fluid Science, Vol.99 (2018), pp.324-335. [8]. T. H. Tran, H. Q. Dinh, H. Q. Chu, V. Q. Duong, C. Pham and V.M. Do, “Effect of boattail angle on near-wake flow and drag of axisymmetric models: A numerical approach,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol.35, No.2 (2020). [9]. D.C. Wilcox, “Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulent models,” AIAA Journal, Vol.26, No. 11 (1988). [10]. F.R. Menter, “Zonal two equation k-ω turbulence models for aerodynamic flows,” AIAA Paper (1993), pp.93-2906. ABSTRACT EFFECT OF BOATTAIL GEOMETRY ON FLOW STRUCTURE AND DRAG OF AXISYMMETRIC BODY The effect of the boattail model on flow behavior and drag of axisymmetric model at low-speed conditions is presented in this study. Boattail geometry with different lengths and angles was investigated by numerical approach. This study uses Reynolds-averaged Navier-Stokes equations with turbulent model k- ω. The numerical process was conducted at Le Quy Don Technical University. Numerical results showed that boattail geometry strongly affects the drag of the model. At a high boattail angle, separation flow occurs on the surface and increases the drag of the model. Distributions of velocity, pressure, skin friction on the boattail surface were investigated and presented in detail in this study. Keywords: Aerodynamic drag; Separation flow; Boattail. Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2021 Hoàn thiện ngày 24 tháng 02 năm 2021 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 4 năm 2021 Địa chỉ: 1Khoa Hàng không vũ trụ, Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn; 2Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 3Phòng Khoa học quân sự, Quân chủng Phòng không - Không quân. *Email: thehungmfti@gmail.com. 142 T. T. Hùng, N. T. Minh, Đ. C. Trường, “Xây dựng mô hình nghiên cứu vật đối xứng.”