Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 10: Các định lý của động lực học đối với cơ hệ - Huỳnh Vinh
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 10: Các định lý của động lực học đối với cơ hệ - Huỳnh Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_co_hoc_ly_thuyet_chuong_10_cac_dinh_ly_cua_dong_lu.pdf
Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 10: Các định lý của động lực học đối với cơ hệ - Huỳnh Vinh
- Chương 10 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 708
- 4 Mối quan hệ gi ữa véc tơ mômen lực chính với véc tơ mômen Độ ng lượng, Mômen độ ng lượng, Độ ng năng độ ng lượ ng chính đố i với cùng một điểm– Đị nh lý Mômen độ ng lượ ng 1 Hai đặ c tr ưng của hệ lực trên hệ ch ất điểm Từ: makk= Fk⇒ rma kkkk∧ = rF ∧ k⇒ rma kkkO∧ = mF( k ) * Véc tơ lực chính m n F k 1 R= F k m m2 drmv(kkk∧ ) dv k dr k ∑ k mà: =∧(rm )( + mv ∧ ) k =1 kk kk m3 dt dt dt * Véc tơ mômen lực chính đố i với O v m4 n n k dv rk m v k MO= mF() k = ( rF ∧ k ) k k =∧(rmkk )(0)( +=∧ rma kkk ) ∑O ∑ k dt k=1 k = 1 O m n 5 mn Cố đị nh 2 Hai đặ c tr ưng độ ng học của hệ ch ất điểm d∑ ( rk∧ mv k k ) dr(∧ mv ) n Từ: k k k k =1 * Véc tơ độ ng lượng chính = mFO ()k ⇒ = ∑ mFO ()k dt dt n Ch ất điểm k b ất k ỳ k =1 - Xác đị nh b ởi r v ới O là điểm tùy ch ọn Q= ∑ ( mk v k ) k d K O k =1 - Kh ối l ượ ng m k Do đó: = M O * Véc tơ mômen độ ng lượng chính đố i với O - Ch ịu l ực tác d ụng F k dt n n Trong một hệ ch ất điểm, đạ o hàm bậc nh ất theo th ời gian của véc tơ mômen KO = mmv()( = rmv ∧ ) ∑Okk ∑ k kk độ ng lượ ng chính tại điểm nào thì bằng véc tơ mômen lực chính tại điểm đó. k=1 k = 1 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 709 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 711 3 Mối quan hệ gi ữa véc tơ lực chính với véc tơ độ ng lượ ng chính 5 Mối quan hệ gi ữa công su ất của hệ lực với độ ng năng của hệ – Đị nh lý Độ ng lượ ng ch ất điểm dvk dmv( k k ) ⇒ Từ: maFm= k⇒ = F k⇒ = F k Từ: makk= Fk mav kkk.= Fv k . k k k k dt dt 1 n n d( m v 2 ) d( mk v k ) k k d( T ) ⇒ = F k 2 k ∑ ∑ ⇒ = Fk . vk⇒ = W k k=1dt k = 1 dt dt n n d( m v ) ∑ k k n d(∑ T k ) n k =1 dT ⇒ = ∑ F k ⇒ k =1 = W⇒ = W dt ∑ k k =1 dtk =1 dt d Q 1 2 1 2 ⇒ = R Tk= mv kk = mv kk : độ ng n ăng c ủa ch ất điểm th ứ k 2 2 dt W Fk v F k Trong một hệ ch ất điểm, đạ o hàm bậc nh ất theo th ời gian của véc tơ độ ng k= k : công su ất c ủa l ực lượ ng chính thì bằng véc tơ lực chính. Trong một hệ ch ất điểm, đạ o hàm bậc nh ất theo th ời gian của tổng độ ng năng của hệ thì bằng tổng công su ất của lực trong hệ. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 710 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 712
- 6 Lưu ý áp dụng đị nh lý cho hệ vật rắn Các ch ất điểm về vị trí và độ ng học liên hệ theo công th ức sau: Khi áp dụng đị nh lý cho vật rắn thì cần lưu ý nh ững điều sau: n n n n i i ∑mrkk. ∑ mv kk . ∑ ma kk . e iR=∑ F k = 0 e k =1 k=1 k = 1 k = 1 RRR= + → RR = rC=, v C = , a C = n i i M M M e i MO=∑ mO ( F k ) = 0 e k =1 MMMOOO= + → MM OO = Th ật vậy, xét hai ch ất điểm bất kỳ M và N trong cùng một vật rắn, Mỗi đị nh lý th ể hi ện nội dung đị nh lý dướ i nh ững dạng công chúng tươ ng tác nhau bởi các nội lực nh ư hình vẽ. th ức khác nhau. Các bài sau, mỗi bài trình bày mỗi đị nh lý. i N Rõ ràng: F NM i i i F MN FMN F NM 0 M + = i i r rN M rM∧ FMN +∧ r N F NM = 0 i i i FNM= F MN = F O Véc tơ lực chính và mômen lực chính do nội lực là bằng 0, nên nội lực không làm phát sinh độ ng lượ ng và mômen độ ng lượ ng trong hệ. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 713 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 715 e i Vật rắn tuy ệt đố i W= W + W W= W e W i = 0 Nội lực trong vật rắn bi ến dạng có sinh công, trong vật tuy ệt đố i cứng không sinh công. dA i Công su ất do nội lực: W i = dt §1. Đị nh lý độ ng l ượ ng i i i i i i i Ta có: dA(F MN , F NM ).= FdrMNM + Fdr NM . N = Fdr MN . M − Fdr MN . N i i i =FMN( drM −= drN ) F MN .() dNM =− F NM .d ( NM ) Trong ph ần này s ẽ kh ảo sát m ối quan h ệ gi ữa độ ng l ượ ng của h ệ i 2 với véc t ơ chính c ủa ngo ại l ực tác d ụng trên h ệ. Có th ể bi ểu di ễn F NM = α . NM (α là hằng số nào đó) Do đó: 2 2 i i i 2 α2 α 2 dA(F MN, F NM )=−α () NMdNM =−d ()NM =− dMN () 2 2 +V ật rắn bi ến dạng, có th ể MN thay đổ i nên nội lực sinh công +V ật rắn tuy ệt đố i cứng, MN không đổ i nên nội lực không sinh công GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 714 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 716