›
›

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 2: Lý thuyết hệ lực - Huỳnh Vinh

pdf 40 trang Gia Huy 25/05/2022 1710
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 2: Lý thuyết hệ lực - Huỳnh Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_ly_thuyet_chuong_2_ly_thuyet_he_luc_huynh_v.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 2: Lý thuyết hệ lực - Huỳnh Vinh

  1. 1. Hai đặ c tr ưng c ủa h ệ l ực a. Véc t ơ chính c ủa h ệ l ực F 1 * Đị nh ngh ĩa: Véct ơ chính của hệ lực là một z véct ơ bằng tổng hình học véct ơ các lực thành ph ần của hệ lực đó. Ta gọi R là véct ơ chính Ch ươ ng 2 của hệ lực, thì: F 3 n R= ∑ F k 2.1 O y k =1 * Cách xác đị nh: x F 2 + Ph ươ ng pháp gi ải tích: F n n n n 2.1a Rx=∑ FR kx , y = ∑ FR ky , z = ∑ F kz k=1 k = 1 k = 1 2 2 2 2.1b R= Rx + R y + R z R Ry R cos(,xR )=x , cos( yR , ) = , cos(, zR ) = z 2.1c R R R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 63 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 65 + Ph ươ ng pháp hình học: Với O là điểm bất kỳ F 2 F 3 §1. Thu g ọn h ệ l ực F 1 F 4 O ? R F n Hệ l ực ph ức t ạp Tươ ng đươ ng Hệ l ực đơ n gi ản GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 64 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 66
  2. b. Mômen chính c ủa h ệ l ực 2. Thu g ọn h ệ l ực * Đị nh ngh ĩa: Mômen chính của hệ lực đố i với một tâm là tổng mômen * Thu gọn hệ lực là vi ệc đư a hệ lực dạng ph ức tạp về dạng đơ n gi ản hơn. các lực thành ph ần của hệ lực đố i với cùng tâm ấy. Để làm đượ c vi ệc này, ta dựa vào đị nh lý dời lực song song sau: * Bi ểu th ức và cách xác đị nh: a. Đị nh lý d ời l ực song song: Đố i v ới h ệ l ực không gian b ất k ỳ, mômen chính đố i v ới tâm O là véct ơ Tác dụng của lực lên vật rắn không đổ i nếu ta dời nó song song đế n n một điểm đặ t khác và thêm vào nó một ng ẫu lực ph ụ có mômen bằng MO= m( F k ) ∑ k=1 O 2.2 mômen của lực đã cho đố i với điểm dời đế n. Véct ơ mômen chính đượ c xác đị nh bằng các hình chi ếu sau đây: '' F m n n O M= hcmF()k  = mF () k O O Ox∑k=1 x O  ∑ k = 1 x O A A A n n d M= hcmF()k  = mF () k 2.2a ' ' Oy∑k=1 y O  ∑ k = 1 y F F F F n n ' '' M= hcmF()k  = mF () k Oz∑k=1 z O  ∑ k = 1 z (F= F = − F ) ' ' '' ' 2 2 2 F= F Tr ị số mô men chính: M= M + M + M 2.2b F∼ FFF, , ∼ Fm , 2.3 O Ox Oy Oz () ( ) ( O ) mO = F. d GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 67 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 69 Các côsin ch ỉ ph ươ ng b. Thu g ọn h ệ l ực b ất k ỳ v ề m ột tâm: M Hệ lực bất kỳ luôn luôn tươ ng đươ ng với một lực bằng véc tơ chính M Ox Oy M Oz cos(,xMO )= , cos(, yM O ) = , cos(, zM O ) = 2.2c M M M đặ t tại điểm O ch ọn tùy ý và một ng ẫu lực có mômen bằng mômen chính O O O của hệ lực đó đố i với tâm O. Khác với véc tơ chính, véc tơ mômen chính là véc tơ bu ộc nó ph ụ m(2) (n ) O thu ộc vào tâm O. Nói cách khác, véc tơ chính là một đạ i lượ ng bất bi ến mO còn véc tơ mômen chính là đạ i lượ ng bi ến đổ i theo tâm thu gọn O. F 1 ' (3) F 1 mO ' F n F n (1) ' mO F 2 F 2 O ' F 3 F 3 (k ) (mO= mFF O(),k k = F ' k ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 68 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 70
  3. m(2) - Thu gọn hệ ng ẫu lực về tâm O bất kỳ: ch ỉ thu đượ c mômen chính. (n ) O mO M O ' (3) F1 F 1 mO ' ' M O F n (1) RO F 4 ' ' mO F 2 F 2 ' O O RO = 0 F 3 O F 3 O ' F 3 n n n F 2 ' ' (k ) 2.4 MO=∑ mFO() k + ∑ mF O () k RO=∑ F k = ∑ FM kO, = ∑ m O k=1 k = 1 k = 1 F 4 Từ kết qu ả trên, để xác đị nh tác dụng của một hệ lực lên vật rắn ta ch ỉ ' F1 cần xác đị nh véct ơ chính và mômen chính của hệ lực đố i với tâm thu ' gọn. Vật ch ịu các ng ẫu lực ( Fk , F k ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 71 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 73 * Các tr ườ ng h ợp đặ c bi ệt: c. Các d ạng chu ẩn th ườ ng g ặp - Thu gọn hệ lực đồ ng quy về điểm đồ ng quy O: ch ỉ thu đượ c véc tơ RO= 0, M O = 0: Hệ lực cân bằng chính. RO= 0, M O ≠ 0: Hệ thu về ng ẫu lực RO≠ 0, M O = 0: Hệ thu về hợp lực 1 F RO RO≠ 0, M O ≠ 0, RM OO ⊥ : Hệ thu về có hợp lực RO≠ 0, M O ≠ 0, RM OO ⊥ :H ệ thu về xo ắn độ ng RO = F ∑ k O O Có th ể thu g ọn ti ếp v ề I d ạng đơ n gi ản: RI≠0, M I = 0 F 2 M O = 0 Lúc này, R I đượ c g ọi là h ợp l ực c ủa h ệ l ực. F 4 * Đố i v ới h ệ l ực ph ẳng không là h ệ ng ẫu l ực thì bao gi ờ c ũng tìm đượ c h ợp l ực c ủa nó. F 3 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 72 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 74
  4. d. Hợp l ực c ủa h ệ l ực ph ẳng phân b ố song song: Để hệ l ực t ươ ng đươ ng v ới m ột l ực thì: x Q Q Ω q( x ) (q ( x )) MMO+ C = 0⇒ MQx− . = 0 C C O c A B xB O x x O x ∫ x. q ( x ) dx O C x A xC xC M x xC O A ⇒ xC = = x Q xB B ∫ q( x ) dx * C là điểm b ất k ỳ thu ộc đườ ng th ẳng vuông góc v ới tr ục x mà O cách xA đườ ng th ẳng này kho ảng xC. Lực Q xác đị nh b ởi x C nh ư hình v ẽ là h ợp l ực c ủa h ệ l ực ph ẳng song Trong đó: xB song đã cho. x q x dx x ∫ . ( ) B xA Q=∫ q( x ) dx = Ω (q ( x )) xC = x B 2.5 xA ∫ q( x ) dx xA Ω ( q ( x )) : là di ện tích c ủa bi ểu đồ q(x) trong đoạn l ực phân b ố GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 75 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 77 Ch ứng minh: Đầ u tiên thu hệ lực về gốc tọa độ O, ta đượ c một véc tơ * Hợp l ực c ủa các h ệ l ực ph ẳng phân b ố song song th ườ ng g ặp chính và một mômen chính, chúng có giá tr ị xác đị nh bởi: TH1. L ực phân b ố đề u – dạng hình ch ữ nh ật xB x B q Q Q= ql Q=∫ qxdx(), MO = ∫ xqxdx .() xA x A M Q C l / 2 C M C M C O O l l x O O xC x xC TH2. L ực phân b ố b ậc nh ất – dạng hình tam giác 1 Q= q0 l q0 2 Ti ếp tục dời Q từ O về C, ta đượ c Q và mômen MC = Q.xC. Lúc này mômen tác dụng trên hệ là MO và MC ng ượ c chi ều nhau. 2l / 3 C l l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 76 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 78
  5. Ví dụ 1: 2q0 Thu gọn hệ lực sau về hệ ch ỉ có hợp lực. q q b. 0 0 l / 2 l / 2 2q 0 3 q0 a. F= lq 0 l 2 q l/2 2q 3 0 F=2 ( q +0 xdx ) = lq ∫ 0l 2 0 l / 2 A l / 2 0 2q 0 Do hệ lực đố i xứng nên tại A – điểm chính gi ữa thanh, mômen bằng không. q q b. 0 0 l / 2 l / 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 79 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 81 + Thu gọn hệ lực về một điểm O bất kỳ đượ c: lực F và mômen M . Ví dụ 2: + Dời lực F từ O đế n vị trí cần tìm A đượ c: lực F và mômen M . ' Điều ki ện để hệ ch ỉ có hợp lực là: M + M ' = 0 . Hãy xác đị nh vị trí và giá tr ị lực F để hệ lực sau cân bằng. Lưu ý, điểm A có ý ngh ĩa khi thu ộc thanh. F = ? xF = ? l q 2q q0 0 3 0 a. F=( q0 + xdx ) = lq 0 2q0 ∫ l 2 q x 0 a. 0 l q 5 O M=( q +0 xxdx ) = ql 2 l l ∫ 0 0 0 l 6 3 M'= Fx . = lqx . F F2 0 F 5 3 5 x = ? M MM'0+ = ⇒ − ql2 + lqx .0 = ⇒ x= l F F = ? 60 2 0 F F 9 2q O 3 0 F x M M ' F F= lq 0 2 q q b. 0 0 O A O A xF l l / 2 l / 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 80 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 82
  6. F = ? xF = ? 2q0 q a. 0 §2. Điều ki ện cân b ằng h ệ l ực l F = ? xF = ? x= x = 5 l / 9  F R Cân b ằng  3 F= R = lq 0 xR = 5 l / 9 3  2 R= lq 2 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 83 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 85 1. Điều ki ện cân b ằng t ổng quát xF = ? F = ? M O F 1 2q 0 FF1, 2 , , Fn∼ MR O , O ( ) ( ) F n RO q q b. 0 0 F 2 l / 2 l / 2 O F = ? F 3 x = ? Điều ki ện cân b ằng t ổng quát c ủa v ật r ắn: F M O = 0 x= x = l / 2 ∼  F R ()F1, F 2 , , F n 0 ⇔  2.6 Cân b ằng  3 RO = 0 F= R = lq 0 - với O là điểm b ất k ỳ xR = l / 2 3  2 Tr ườ ng h ợp đặ c bi ệt: R= lq 0 2 Hệ l ực đồ ng quy cân b ằng: RO = 0 Hệ ng ẫu lực cân b ằng: M O = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 84 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 86
  7. 2. Ph ươ ng trình cân b ằng + H ệ ng ẫu l ực không gian z 1 2.1. H ệ l ực không gian t ổng quát: Xét trong Oxyz: Fk ( Fkx , F ky , F kz ) F  z mx = 0 ' M O n   ' F 4 MO = 0⇒  m = 0 2.9 ROx=∑ F kx = 0 y F 2  k =1  mz = 0 ' RO n  F 3 F 3 ROy=∑ F ky = 0 y  k =1 x O n n   F 2 RFO== k 0 RF == 0  ∑ Oz ∑ kz 2.7 k =1  k = 1 ⇔  F 4 n n   MO= mF()0 k = M = mF ()0k = ∑O  Ox ∑ Ox '  k =1 k = 1 F1  n Fkx  :là hình chi ếu (giá tr ị đạ i s ố) c ủa véc t ơ M= m( F k ) = 0  Oy∑ Oy lực F k lên tr ục x k =1 ' x F= F  n ( i i ) mOx ( F k ) :giá tr ị mômen đạ i s ố c ủa mômen  MOz=∑ m Oz ( F k ) = 0 do l ực F k gây ra đố i v ới tr ục x  k =1 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 87 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 89 * Các tr ườ ng h ợp đặ c bi ệt: + H ệ l ực không gian song song: + H ệ l ực không gian đồ ng quy: z F 3 F 1 Gi ả s ử h ệ l ực song song v ới tr ục z z n F 1 F 2 (S )  ∑ Fkz = 0 F 2 k =1  F 3  n (S ) F n 2.10 ∑ mOx ( F k )= 0 F n F 4  k =1 O y  n y ∑ mOy ( F k )= 0 x  k =1 x  n ∑ Fkx = 0 R = 0  k =1  x  n RO = 0⇒  R= 0⇒  F = 0 y∑ ky 2.8   k =1 Rz = 0  n ∑ Fkz = 0  k =1 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 88 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 90
  8. 2.2. H ệ l ực ph ẳng t ổng quát : hệ l ực n ằm trong m ột m ặt ph ẳng nh ất đị nh. + Hệ ng ẫu l ực ph ẳng: * D ạng 1: Hai pt chi ếu – một pt mômen y n n n ∑ M (A ) = 0 2.15a F 3 2.11 F 1 ∑Fkx=0, ∑ F ky = 0, ∑ MF( A ) (k )0 = , A: b ất k ỳ. k=1 k = 1 k = 1 F 2 Ho ặc ∑ mt = 0 2.15b * D ạng 2: Hai pt mômen – một pt chi ếu (S ) n n n ' ' 2.12 • A ' ∑MF()A()0,k= ∑ MF () B ()0, k = ∑ F kx = 0 F 2 F 1 F 3 k=1 k = 1 k = 1 O x A, B: b ất k ỳ. Ph ươ ng n ối hai điểm l ấy mômen không vuông góc F= F ' ph ươ ng chi ếu. ( i i ) * D ạng 3: Ba pt mômen t/ / z Xét h ệ ng ẫu l ực trong mp Oxy n n n ∑MF()A(k )0,= ∑ MF () B ( k )0, = ∑ MF () C ( k )0 = 2.13 z A: b ất k ỳ thu ộc Oxy k=1 k = 1 k = 1 t: tr ục b ất k ỳ song song v ới tr ục z A, B, C: b ất k ỳ nh ưng không th ẳng hàng. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 91 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 93 * Các tr ườ ng h ợp đặ c bi ệt: + Hệ l ực ph ẳng song song: y F 1 + H ệ l ực ph ẳng đồ ng quy: y  n F 2 ∑ Fky = 0   k =1 2.16 Xét trong (Oxy) thì: n (S )  F 2 M( F k )= 0 F 1 ∑ (A )  k =1  n ∑ Fkx = 0 (S ) 3  k =1 A: b ất k ỳ F RO = 0 ⇒  F 3 x n O  F = 0 ∑ ky x  k =1 O F 3 t/ / x 2.14 + Hệ l ực cùng giá: n (S ) F = 0 x ∑ kx 2.17 k =1 F 2 F 1 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 92 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 94
  9. TH ỰC HÀNH VI ẾT PH ƯƠ NG TRÌNH CÂN B ẰNG Cân b ằng l ực theo ph ươ ng x Trong th ực hành, để dễ vi ết ph ươ ng trình cân bằng chi ếu lực và mô men, z thông th ườ ng ta phân tích lực theo các ph ươ ng của hệ tr ục tọa độ . Z 2 z Z 1 Z Tổng l ực đạ i s ố R Y 2 X 2 theo ph ươ ng x Y X 3 X c O a y Y 1 b Kết qu ả O y ∑ X= 0 ⇒ XXX1= 2 + 3 x X 1 x Z 3 Tổng l ực theo chi ều tr ục b ằng t ổng lực ng ượ c chi ều tr ục GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 95 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 97 Cách vi ết ph ươ ng trình cân b ằng sau khi đã phân tích l ực Cân b ằng l ực theo ph ươ ng y z z Z 2 Z 2 Z 1 Z 1 Y 2 Tổng l ực đạ i s ố X 2 Y 2 X 2 theo ph ươ ng y X 3 c O X 3 c O y a y Y 1 a b Y 1 b Kết qu ả Kh ối hình h ộp ch ịu h ệ X 1 lực cân b ằng x ∑Y= 0 ⇒ Y2= Y 1 x X 1 Z 3 Z 3 Tổng l ực theo chi ều tr ục b ằng t ổng Vi ết m ối quan h ệ “Ràng Bu ộc” gi ữa các l ực t ừ điều ki ện cân b ằng lực ng ượ c chi ều tr ục GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 96 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 98
  10. Cân b ằng l ực theo ph ươ ng z Cân b ằng mômen theo tr ục y z z Z 2 Z 2 Kết qu ả m = 0 Z 1 Z 1 ∑ y Tổng mômen đạ i s ố Tổng l ực đạ i s ố đố i v ới tr ục y Y 2 Y 2 X 2 theo ph ươ ng z X 2 X 3 X 3 c O y c O a a y Y 1 Y 1 Z. a = Z. a b Kết qu ả b 1 3 y y ∑ Z= 0 ⇒ ZZZ1+ 2 = 3 x X 1 x X 1 Theo h ướ ng nhìn theo ph ươ ng tr ục, t ổng mô men xoay thu ận chi ều K ĐH b ằng Z 3 Tổng l ực theo chi ều tr ục b ằng t ổng Z 3 tổng mô men xoay ng ượ c chi ều K ĐH lực ng ượ c chi ều tr ục GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 99 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 101 Cân b ằng mômen theo tr ục x Cân b ằng mômen theo tr ục z z Z 2 Kết qu ả Kết qu ả z Z 2 m = 0 m = 0 Z 1 ∑ x ∑ z Tổng mômen đạ i s ố Z 1 Tổng mômen đạ i s ố đố i v ới tr ục x đố i v ới tr ục z Y 2 X 2 X 3 Y 2 c O X 2 a y Z. b+ Yc . = Z. b X 3 Ya.+ X . b Y 1 3 2 2 c O Y1. a = 2 2 b a y x x Y 1 z z b x X 1 Theo h ướ ng nhìn theo ph ươ ng tr ục, t ổng Theo h ướ ng nhìn theo ph ươ ng tr ục, t ổng X 1 Z 3 mô men xoay thu ận chi ều K ĐH b ằng x mô men xoay thu ận chi ều K ĐH b ằng tổng mô men xoay ng ượ c chi ều K ĐH tổng mô men xoay ng ượ c chi ều K ĐH Z 3 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 100 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 102
  11. 1. Hệ t ĩnh đị nh m ột v ật Vật đứ ng yên khi ch ịu t ải tr ọng ngoài và ch ịu liên k ết. Tìm ph ản l ực liên kết t ừ điều ki ện cân b ằng c ủa h ệ l ực trên v ật kh ảo sát. F k F k §3. Gi ải bài toán cân b ằng V A Cho h ệ ch ịu l ực và ch ịu liên k ết cân b ằng: R B - Tìm các l ực ch ưa bi ết (thông th ườ ng là các ph ản l ực liên k ết) A B A B - Tìm v ị trí cân b ằng H A Hệ lực bao gồm nh ững lực đã bi ết và ph ản lực liên kết là hệ lực cân bằng. Các ph ản lực liên kết đượ c xác đị nh từ các ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học của hệ lực cân bằng này. Đố i với hệ một vật ch ỉ có một hệ ngo ại lực cân bằng mà thôi. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 103 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 105 GI ỚI H ẠN BÀI TOÁN KH ẢO SÁT * Nếu là hệ lực không gian tổng quát, ta khai tri ển đượ c 6 ph ươ ng trình cân bằng, gi ải quy ết đượ c nhi ều nh ất 6 ẩn số ph ản lực liên kết mà thôi. * Nếu là hệ lực ph ẳng tổng quát, ta khai tri ển đượ c 3 ph ươ ng trình cân * Trong ch ươ ng này ch ỉ gi ải quy ết bài toán t ĩnh đị nh mà thôi. bằng, gi ải quy ết đượ c nhi ều nh ất 3 ẩn số ph ản lực liên kết mà thôi. - Bài toán t ĩnh đị nh là bài toán mà h ệ có s ố liên k ết v ừa đủ để gi ữ h ệ cân b ằng t ĩnh. V ề m ặt toán, s ố ẩn s ố ph ản l ực liên k ết b ằng s ố ph ươ ng Ví dụ đố i với hệ ph ẳng trên có 3 ẩn số là VA, HA, RB. Ch ỉ cần dùng 3 trình cân b ằng t ĩnh h ọc thi ết l ập đượ c. ph ươ ng trình trong một bộ 3 ph ươ ng trình cân bằng đố i với bài toán - Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà hệ có số liên kết là th ừa (s ố liên ph ẳng thì xác đị nh đượ c ngay 3 ẩn số đó. kết nhi ều hơn số liên kết vừa đủ để gi ữ hệ cân bằng tĩnh). Về mặt toán, số ẩn số ph ản lực liên kết lớn hơn số ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học thi ết lập đượ c. Bài toán này đượ c gi ải quy ết trong Cơ học vật rắn bi ến dạng. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 104 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 106
  12. Ví d ụ 1. Tìm ph ản l ực liên k ết h ệ m ột v ật – Bài toán ph ẳng Bướ c 3: Kết lu ận Các ph ản l ực liên k ết có độ l ớn nh ư trên và có chi ều th ực nh ư hình P = 2ql vẽ. M = ql 2 q Lưu ý: Ẩn s ố nào mang giá tr ị âm thì chi ều th ực c ủa ph ản l ực liên B C D kết t ươ ng ứng có chi ều ng ượ c l ại so v ới chi ều gi ả thi ết ban đầ u. A l l l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 107 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 109 Bướ c 1: Đặ t ph ản l ực liên k ết t ại v ị trí liên k ết – chi ều gi ả thi ết, ẩn là giá Ví d ụ 2. Tìm ph ản l ực liên k ết h ệ m ột v ật – Bài toán không gian tr ị đạ i s ố. V A P = 2ql VC Q = ql Tìm các ph ản l ực liên k ết c ủa t ấm trong h ệ không gian sau, bi ết a = 2b, liên k ết t ại B là b ản l ề tr ụ. M = ql 2 l / 2 H A A B C D z A l l l a B A y Bướ c 2: Thi ết l ập điều ki ện cân b ằng, tìm giá tr ị đạ i s ố c ủa ẩn b C G ∑ H= 0⇒ H A = 0 D 2 2G ∑ M(AC ) = 0⇒ qlVl+ .2 = 2. qllql + .2,5 l⇒ VC = 1,75 ql 45 0 ∑V= 0⇒ VVA+ C = 3 qlV⇒ A = 1,25 ql x E GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 108 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 110
  13. * Các ph ản lực liên kết của tấm ph ẳng: * Sơ đồ tính sau khi phân tích ph ản lực liên kết theo 3 ph ươ ng của hệ tr ục tọa độ z z Z Z B a A Z Z B a A Y B A A y YA α B A y α b X A 2 X B X b X SD A G B 2 S D D G 2 2G C S D .cos α 2G C D 2 0 45 x 0 45 2 S .sin α D 2 E E x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 111 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 113 * Phân tích véc tơ S D theo 3 ph ươ ng của hệ tr ục tọa độ * Xét sự cân bằng của tấm ph ẳng: z  2 ∑ X = 0 ⇒XA+ X B + S D . sinα = 0 S D  2 2  2 ⇒ S D ∑Y = 0 YA+ S D . .cosα = 2 G 2  2 B D 2  2 ∑Z = 0⇒ ZZSA+ B + D . = G S D  2  90 0 2   B A y  a a= 2 b ∑mx = 0⇒ ZB . a= G .   2  5 α  sin α =  2 b  5 ∑my = 0⇒ SD b= G .  2 2  2 5 2  cos α = S D .cos α 2  5 0  ⇒ 45 D 2 ∑mz = 0 XaSB.+ ( D c osα ) . bGb = 2 .  2 C 2 2 E S .sin α D S D XYZ X Z S 2 2 (AA ,,, A B ,,) BD x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 112 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 114
  14. 2. Hệ t ĩnh đị nh nhi ều v ật * Ph ản lực liên kết của hệ: * Hệ có hai hay nhi ều vật liên kết nội bộ với nhau, hệ có th ể ch ịu thêm + Ph ản lực liên kết ngo ại của hệ: tại C, D, E bao gồm liên kết ngoài và ch ịu tải tr ọng ngoài tác dụng. Bài toán th ườ ng yêu X1, X 2 , X 3 , X 4 cầu tìm ph ản lực liên kết nội và ph ản lực liên kết ngo ại của hệ. Để hi ểu rõ bài toán ta lấy ví dụ sau. Xét hệ cân bằng tĩnh gồm 2 Fj F vật ch ịu lực đã bi ết và bị liên kết nh ư hình vẽ. Yêu cầu tìm ph ản k lực liên kết tại tất cả các liên kết. I Fj X F 2 B k X 4 A X 3 I E D B C X A 1 E C D GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 115 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 117 * Hai lo ại liên kết của hệ: + Ph ản lực liên kết nội của hệ: Tại I vừa có ph ản lực liên kết của vật (A) vừa có ph ản lực liên kết của vật (B). + Liên kết ngo ại: tại C, D, E - Ph ản lực liên kết của vật (A) là lực tác dụng từ vật (B) lên vật (A). + Liên kết nội: tại I - Ph ản lực liên kết của vật (B) là lực tác dụng từ vật (A) lên vật (B). - Theo đị nh lu ật III Newton thì ph ản lực liên kết của vật (A) ng ượ c Fj chi ều, cùng độ lớn so với ph ản lực liên kết của vật (B). Để th ấy rõ F k ph ản lực liên kết tại liên kết nội I thì ph ải tách hệ ra tại I. Fj I X 6 Fk B X ' A I 5 I E X 2 B X X 4 D A 3 X 5 C E X ' C D 6 X 1  X= X ' Ph ươ ng trình quan hệ theo đị nh lu ật III Newton:  5 5  X6= X ' 6 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 116 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 118
  15. Để đị nh lu ật III Newton luôn nghi ệm đúng mà không cần dùng ph ươ ng Ví dụ với hệ 2 vật nh ư trên: trình quan hệ, ta th ể hi ện bằng ẩn số nh ư sau. + H ệ l ực là ph ẳng bài toán ph ẳng Fj X 6 + Có 6 ẩn s ố c ần tìm Fk + S ố ph ươ ng trình c ần thi ết l ập là 6 Cần khai tri ển 2 hệ l ực X I 5 I ph ẳng cân b ằng. Bài toán này có 3 hệ l ực ph ẳng cân b ằng. X 2 B X - Hệ l ực cân b ằng trên toàn b ộ h ệ X 4 A 3 X 5 - Hệ l ực cân b ằng trên v ật (A) E - Hệ l ực cân b ằng trên v ật (B) D X 6 C X Nh ư v ậy có 3 tổ h ợp, m ỗi t ổ h ợp có 2 hệ l ực ph ẳng cân b ằng để 1 gi ải bài toán. Các lực ng ượ c chi ều có cùng giá tr ị đạ i số - cùng ký hi ệu ẩn GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 119 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 121 * Các bướ c tìm ph ản lực liên kết: - Tổ h ợp 1: + Xác đị nh bài toán là ph ẳng hay không gian F + Xác đị nh có bao nhiêu ẩn số ph ản lực liên kết cần tìm (Hóa r ắn) j Fk + Thi ết lập số ph ươ ng trình cân bằng tĩnh học bằng số ẩn số. I Cân b ằng 3 ph ươ ng trình . Các ph ươ ng trình cân bằng xây dựng từ các hệ lực cân bằng. X 2 B X X 4 . Hệ nhi ều vật có nhi ều hệ lực cân bằng. A 3 fi ( X1 ,X 2 , X 3 , X 4 ,Fk, F j )= 0 Hệ lực trên mỗi vật là hệ lực cân bằng E C D (i = 1,3 ) Hệ lực trên một ph ần hệ (m ột số vật) là hệ lực cân bằng X 1 Hệ lực trên toàn bộ hệ là hệ lực cân bằng. . Hệ lực cân bằng trên một ph ần hệ bao gồm lực đã bi ết trên X 6 Fk ph ần đó và ph ản lực liên kết ngo ại của ph ần đó. Khi xét cân bằng (Tách v ật) ph ần hệ gồm nhi ều vật thì tưở ng tượ ng hóa rắn nh ư một vật.Với ví dụ I X trên, hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ bao gồm: X , X , X , X , F , F . 2 1 2 3 4 k j A X 3 X + Gi ải tìm các ẩn số là các giá tr ị đạ i số của ph ản lực liên kết. 3 ph ươ ng trình  Cân b ằng 5 C D gXXi (,1 2 , X 3 , X 5 , X 6 ,)0Fk = X 1 (i = 1,3 ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 120 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 122
  16. - Tổ h ợp 2: MỘT S Ố H Ệ T ĨNH ĐỊ NH NHI ỀU V ẬT TH ƯỜ NG G ẶP * H ệ ghép – hệ chính ph ụ: (Hóa r ắn) Fj Fk Ví d ụ h ệ sau: Fk I Cân b ằng 3 ph ươ ng trình I X Fj 2 B X B X 4 A 3 fi ( X1 ,X 2 , X 3 , X 4 ,Fk, F j )= 0 A E E D i = 1,3 C ( ) C X 1 Liên k ết ngàm F (Tách v ật) j - Phân tích h ệ + H ệ trên là h ệ ghép hay còn g ọi là h ệ CHÍNH – PH Ụ. Vi ệc g ọi X 5 I CHÍNH - PH Ụ giúp ta d ễ dàng gi ải quy ết bài toán nhanh h ơn. 3 ph ươ ng trình  Cân b ằng B X 4 + Th ế nào là hệ CHÍNH – PH Ụ? Khi bỏ liên kết kh ớp nối tại I, ta sẽ E hXi (4 , X 5 , X 6 ,)0Fj = có hai ph ần hệ độ c lập, trong đó có một ph ần là kết cấu vì đủ liên kết, X 6 không bị bi ến hình (ph ần hệ CHÍNH), ph ần còn lại là cơ cấu vì thi ếu liên (i = 1,3 ) kết, bị bi ến hình (ph ần hệ PH Ụ). GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 123 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 125 - Tổ h ợp 3: Fk Ph ần h ệ I F X j F 6 Chính B k A (Tách v ật) E I Cân b ằng 3 ph ươ ng trình X Ph ần 2 Liên k ết C A X 3 X hệ Ph ụ 5 gXXi (,1 2 , X 3 , X 5 , X 6 ,)0Fk = ngàm C D i = 1,3 X 1 ( ) - Cách gi ải B1. Tách ph ần h ệ PH Ụ tính tr ướ c độ c l ập a. Liên k ết c ủa h ệ PH Ụ v ới h ệ CHÍNH t ại I là kh ớp (g ối c ố đị nh). F (Tách v ật) j b. T ải tr ọng trên h ệ PH Ụ là t ải tr ọng thu ộc ph ần h ệ PH Ụ. -Nếu t ại kh ớp, ho ặc ngay bên trái ho ặc ngay bên ph ải kh ớp n ối hai ph ần h ệ X 5 I có tải tr ọng là l ực t ập trung thì l ực t ập trung đó theo nguyên t ắc ho ặc thu ộc 3 ph ươ ng trình  Cân b ằng về ph ần CHÍNH ho ặc thu ộc v ề ph ần PH Ụ đề u đượ c. Nh ưng để d ễ tính toán B X 4 ta cho thu ộc v ề ph ần h ệ CHÍNH. hX X X F E i (4 , 5 , 6 ,)0j = - Tr ườ ng h ợp khác có th ể g ặp: ngay bên trái ho ặc ngay bên ph ải kh ớp n ối hai X 6 i = 1,3 ph ần h ệ có t ải tr ọng là mômen t ập trung thì mômen n ằm v ề ph ần h ệ nào thì ( ) thu ộc v ề ph ần h ệ đó. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 124 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 126
  17. c. H ệ l ực tác d ụng lên ph ần h ệ PH Ụ bao g ồm: t ải tr ọng trên h ệ PH Ụ, Ví d ụ 2. Tìm ph ản l ực liên k ết h ệ chính ph ụ hai v ật – Bài toán ph ẳng ph ản l ực liên k ết t ừ ph ần h ệ CHÍNH và các ph ản l ực liên k ết t ại các liên Xác đị nh nội lực trong các thanh treo theo q, l. kết khác. VI SE F 1 2 2 k M= ql q I H I H I I h VC Fj B I D K A M C E P= 2 ql C VI 3 HC h B C (Ph ần h ệ chính) (Ph ần h ệ ph ụ) B2. Gi ải ph ần h ệ CHÍNH l l 2l Hệ l ực trên ph ần h ệ CHÍNH bao g ồm t ải tr ọng trên ph ần h ệ CHÍNH, ph ản l ực t ừ h ệ PH Ụ truy ền sang t ại v ị trí liên k ết gi ữa chúng theo Đị nh lu ật III Newton và các ph ản l ực liên k ết khác c ủa ph ần h ệ CHÍNH. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 127 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 129 Ví d ụ 1. Tìm ph ản l ực liên k ết h ệ chính ph ụ hai v ật – Bài toán ph ẳng V P= 2 ql N B 3 M= 0⇒ PlNlNP .= .2⇒ = / 2 = ql ∑ (B ) 3 3 P1 = 2 ql P= ql q 2 B 3 C H= 0⇒ N = 0 H ∑ B B l l ⇒ ⇒ l l l ∑V= 0 VNPVqlB+3 = B = (Ph ần h ệ ph ụ) V ql V N1 2 N VA B C M= ql 2 ql 2 P= 2 ql P2 = ql M 1 l / 2 l A 1 2 H B B C I D K K HB HB H A A l 3 VB l l l l 2l (Ph ần h ệ chính) (Ph ần h ệ ph ụ) N3 = ql ∑ H= 0⇒ N K = 0 ⇒ ∑ H= 0 HA= H B = 0 ∑ H= 0⇒ H B = 0 2 2 ⇒ 2 ⇒ ⇒ M= 0⇒ M+ 2 ql + 6 ql = N .4 l⇒ N= 2,25 ql ∑ M(A ) = 0 M A= (2 qlVl + B ).1,5 = ql ∑ M(B ) = 0 ql .0,5 lqllVl+ .2 = C . V C = 2,5 ql ∑ (I ) 2 2 ∑V= 0⇒ VA= 2 qlV + B⇒ V A = 1,5 ql ∑V= 0⇒ VVB+ C = 2 qlV⇒ B = − 0,5 ql ∑V= 0⇒ N1+ N 3 = 3 ql⇒ N 1 = 0,75 ql GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 128 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 130
  18. * H ệ ghép t ĩnh đị nh – hệ ba kh ớp: Ví d ụ 3: Tìm ph ản l ực liên k ết c ủa h ệ ba kh ớp sau F I P1 =1( N ) P2 = 2( N ) k Fj A q= 2( N / m ) B C E P3 = 3( N ) h= 3( m ) P= 4( N ) Mỗi kh ớp có 2 thành ph ần ph ản l ực liên k ết, nên bài toán có t ất c ả 6 ẩn 4 C số. Vì v ậy c ần xét cân b ằng 2 trong 3 hệ l ực cân b ằng sau: 45 0 + H ệ l ực cân b ằng trên h ệ hóa r ắn: h= 3( m ) F I k Fj A B VC A B H C V l= 2( m ) l= 2( m ) l= 2( m ) C E E H E GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 131 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 133 + H ệ l ực cân b ằng trên v ật (A): - Sơ đồ hóa r ắn: P1 =1( N ) P2 = 2( N ) VI Fk q= 2( N / m ) H I I VC A H C C P= 3( N ) h= 3( m ) 3 P4 = 4( N ) C + H ệ l ực cân b ằng trên v ật (B): 45 0 I Fj h= 3( m ) H I X B A X A B V I B V E E H E l= 2( m ) l= 2( m ) l= 2( m ) YB YA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 132 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 134
  19. - Sơ đồ tách v ật: P1 =1( N ) P2 = 2( N ) q= 2( N / m ) Y C P= 3( N ) h= 3( m ) 3 P4 = 4( N ) C C X X 45 0 C Y C h= 3( m ) C X B BÀI TẬP CH ƯƠ NG 2 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT A X A B Hai d ạng bài toán th ườ ng g ặp trong ph ần t ĩnh h ọc l= 2( m ) l= 2( m ) l= 2( m ) l= 2( m ) YB - Bài toán th ứ nh ất: Thu g ọn h ệ l ực. YA - Bài toán th ứ hai: Tìm l ực ch ưa bi ết t ừ điều ki ện cân b ằng. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 135 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 137 Bài 2.1 Xét h ệ hóa r ắn: a. Tìm các ph ản l ực liên k ết ∑ M(A ) = 0⇒ 4 Y B− X B = 24 (N) (1) M = ql 2 P = 4ql Xét ph ần h ệ CB: q A B C D ∑ M(C ) = 0⇒ 2 Y B+ X B = 11 (N) (2) l l l  X = − 2 / 3 (N) Từ (1), (2):  B Y = 35 / 6 (N) B b. Tìm các ph ản l ực liên k ết  ∑ X= 0⇒ XC= − X B = 2/3 (N) Theo h ệ CB P = 4ql P2 = ql  2 1 ⇒ M1 = ql ∑Y= 0 YC= 7 − Y B = 7/6 (N) 2 M2 = 0,5ql Xét ph ần h ệ AC: B C A  D ∑ X= 0⇒ XA= X C = 2/3 (N)  l l l ⇒ ∑Y= 0 YA= 11 + Y C = 73/6 (N) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 136 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 138
  20. Hướ ng d ẫn Bài 2.2 a. Tìm các ph ản l ực liên k ết a. Tìm các ph ản l ực liên k ết M = ql 2 P = 4ql P = 2ql q M = ql 2 q A B C D A C D l l l B l l l VA VC b. Tìm các ph ản l ực liên k ết 2 P = 4ql Q=ql M = ql l / 2 P2 = ql P1= 2ql A B C D H A B 45 0 C l l l A D l l l 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 139 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 141 Hướ ng d ẫn Hướ ng d ẫn b. Tìm các ph ản l ực liên k ết a. Tìm các ph ản l ực liên k ết P = 2ql P = ql P 1= 4ql 2 2 2 M1 = ql M = ql q M = 0,5ql 2 2 A B C C D A D B l l l l l l V A P = 2ql VA P = ql V P 1= 4ql V 2 C Q=ql C M = ql 2 M = ql 2 2 l / 2 1 M2 = 0,5ql A C A B C H A D H A D B l l l l l l 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 140 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 142
  21. Hướ ng d ẫn Hướ ng d ẫn b. Tìm các ph ản l ực liên k ết a. Tìm các ph ản l ực liên k ết P2 = ql P1= 2ql P1 = 2ql P2 = ql 0 B 45 C A D A B C l l l l l V VA P= 2 ql A 11 P2 = ql VC P1 = 2ql P2 = ql M A A B C H A H A A B C D P12 = 2 ql l l l l l 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 143 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 145 Bài 2.3 Hướ ng d ẫn a. Tìm các ph ản l ực liên k ết b. Tìm các ph ản l ực liên k ết P = 3ql 2 P1 = 2ql P2 = ql M = ql A B C A B C l l l l b. Tìm các ph ản l ực liên k ết P = 3ql VA P = 3ql M = ql 2 M A M = ql 2 H A A B C l l A B C l l 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 144 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 146
  22. Bài 2.4 M = ql 2 VA P = 2ql Q=ql α Cho h ệ ch ịu l ực sau, hãy tìm các ph ản l ực liên k ết theo q, l . l / 2 A SB B α H A M = ql 2 P = 2ql l l l q A B α M = ql 2 SB.cos α VA P = 2ql Q= ql A l / 2 l l l B HA α SB.sin α l l l 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 147 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 149 Hướ ng d ẫn Bài 2.5 Cho hệ ch ịu lực sau, bi ết tấm ph ẳng mảnh đồ ng ch ất hình vuông cạnh a, M = ql 2 P = 2ql α có tr ọng lượ ng G nằm trong mặt ph ẳng ngang, bỏ qua tr ọng lượ ng dây q mềm. Tìm các ph ản lực liên kết tại A, B và lực căng dây. A α z B l l l E Dây m ềm α B A y 2 VA P = 2ql M = ql Q=ql α l / 2 SB 0 H A B α D α = 45 A C l l l x G GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 148 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 150
  23. Bài gi ải: * Sơ đồ tính sau khi phân tích ph ản lực liên kết theo 3 ph ươ ng của hệ tr ục tọa độ * Các ph ản lực liên kết của tấm ph ẳng: z z E E 45 0 Z 0 B 45 Z B Z A Z A Y Y A B A B A y A y X 2 T A T X A C C X B X B 2 TC D 2 D T C C C 2 x G x G GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 151 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 153 * Phân tích véc tơ T C theo 3 ph ươ ng của hệ tr ục tọa độ * Xét sự cân bằng của tấm ph ẳng: z  1 ∑ X = 0 ⇒XA+ X B = T C  2   1 E ∑Y = 0⇒ YA= T C  2  0 2 2 45 T  ⇒ C TC ∑Z = 0 ZZTA+ B + C . = G 2  2 A B  2 a y ∑mx = 0⇒ ( ZB+ T C . ) a = G 0 2 2 90 45 0  A  2 a m = 0⇒ T a= G . C ∑ y C 2 2 T  2 2 T T C  C C ∑mz = 0⇒ XB . a = 0 2 2 2  C TC (XAA ,,, YZ A X B ,,) ZT BC 2 x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 152 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 154
  24. Bài 2.6 Bài 2.7 Cho tấm đồ ng ch ất hình ch ữ nh ật tr ọng Tr ụ AB = 1,6 (m) đượ c gi ữ cân bằng bởi ổ ch ắn A và các dây BC, lượ ng P đượ c gi ữ cân bằng nghiêng 60 o BD nh ư hình vẽ. Dây mềm treo vật nặng M có tr ọng lượ ng P = 450 (N) so với ph ươ ng th ẳng đứ ng nh ờ kh ớp cầu đượ c vắt qua ròng rọc nh ỏ cố đị nh G và bu ộc vào đầ u B của tr ụ. Bỏ qua A, kh ớp tr ụ D và dây BE. Cho AB = a, tr ọng lượ ng của tr ụ và dây. Tìm ph ản lực liên kết tại A và sức căng các BC = b, tại điểm I là điểm chính gi ữa của nhánh dây. Bi ết tr ục t thu ộc mặt ph ẳng (x,y) của hệ tr ục vuông góc z BC treo vật rắn M có tr ọng lượ ng Q. Axyz. B Tìm ph ản l ực liên k ết. G M 60 0 D 30 0 t 60 0 A C y x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 155 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 157 * Xét cân bằng vật nặng: The image part with relationship ID rId10 was not found in the X= 0⇒ X = 0 file. ∑ A z Z S1, P ∼ 0 G 0 ( ) B ∑Y= 0⇒ YYTA+ D = .cos30 E S2 S2 T ⇒ 0 ∑ Z= 0 S1 = P Z= 0⇒ ZZT++ .sin30 =+ PQ TG ∑ A D 0 G 30 S3 S a 0 0 0 P 0 B 1 ∑mPx = 0⇒ . .cos30+ Qa cos30 = T .a.cos30 ⇒ TQ= + Z 30 2 2 A 0 * Xét cân bằng ròng rọc G: S P+ Q 60 1 m= 0⇒ ZbPQb .= ( + )/2 ⇒ Z = YA S ∑ y D D S1 S 2 ZG T G ∼ 0 4 2 A y ( ,,,) 0 60 Z A M I m= 0⇒ Y = 0 X ∑ z D X = 0 A A M= 0 ⇒ S= S D  Q ∑ ()G 1 2 P t 3 0  P 0 30 YA =() P + 2 Q ⇒ 60 A  4 Z S2 = P  D X A P C C YA Z = * Xét cân bằng tr ụ AB :  A y Ta có:  4 x Y = 0 ∼ D D YD (SSS2,,,,, 3 4 XA Y A Z A ) 0  P+ Q x ZD =  2  P T= + Q  2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 156 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 158
  25. Phân tích: z Bài 2.8 S ZG 3 y B S S 2 2 Tấm mảnh ph ẳng đồ ng ch ất hình vông cạnh l có tr ọng lượ ng G, ch ịu S3= S 3y + S 3 z TG liên kết bởi 6 thanh có đánh số. Tìm nội lực trong 6 thanh. S4x G S S4= S 4x + S 4 z 4z S z 1 Tấm ph ẳng Với: S3z S1  0 S3y = S 3 .cos60 0 Z  60 A M 0 P S3z = S 3 .sin 60 D (3) P t 0 0 30 (2) (4)  0 60 A (5) S4x = S 4 .cos60 X A (1)  C YA l G S= S .sin 60 0 y (6) y  4z 4 x Tr ụ AB cân bằng thì: l ∼ l (SS23,,,,,,,y S 3 z S 4 x S 4 z XYZA A A ) 0 x P=4 (kN), G = 6 (kN) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 159 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 161 + Ph ươ ng trình cân bằng mômen đố i với tr ục x: Bài 2.9 3 SS=.cos300 = PSP⇒ = 3 Tìm các ph ản lực liên kết tại O, sức căng trong dây mềm. Bi ết vật A có 3y 22 3 tr ọng lượ ng P = 100 (N), bỏ qua tr ọng lượ ng đĩ a và dây. + Ph ươ ng trình cân bằng mômen đố i với tr ục y: P SS=.sin30 0 = ⇒ SP= 4x 22 4 Dây m ềm + Ph ươ ng trình cân bằng lực theo ph ươ ng x: O 0 P P XSSA+4 x = 2 .sin30⇒ X A = − = 0 2 2 0 60 + Ph ươ ng trình cân bằng lực theo ph ươ ng y: 3 3 A YS+.cos300 = SY⇒ = PP − = 0 A2 3 y A 2 2 + Ph ươ ng trình cân bằng lực theo ph ươ ng z: 3+ 3 ZSSSS=+=+( ) tan 60 0 = P A3 z 4 z 3 y 4 x 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 160 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 162
  26. Hướ ng d ẫn VC VB P Dây m ềm q H 60 0 O B C B V 4(m ) 60 0 D D H D A VO B H H B O O Q R M 2(m ) 3(m ) 2(m ) S A 90 0 4(m ) T 0 V 90 B (Chính) A 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố P 2(m ) 2(m ) 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố (Ph ụ) 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 163 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 165 Bài 2.10 3q P.cos30 0 V VC Cho kết cấu có liên kết và ch ịu lực nh ư hình vẽ. Kích th ướ c tính bằng B 1,5(m ) mét. Bi ết: P = 400 (N), Q = 600 (N), M = 300 (Nm), q = 200 (N/m). C P.sin30 0 Tìm ph ản lực liên kết tại A, B, C, D. H B B P 4(m ) q VD B 60 0 Q C H D M D B H Q B 90 0 4(m ) M 2(m ) 3(m ) 2(m ) 90 0 S D A 90 0 4(m ) A 90 0 V B (Chính) 2(m ) 2(m ) 2(m ) 3(m ) 2(m ) A 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 2(m ) 2(m ) (Ph ụ) 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 164 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 166
  27. Bài 2.11 Bài 2.12 Cho kết cấu có liên kết và ch ịu lực nh ư hình vẽ, kích th ướ c tính bằng a. Cho h ệ ch ịu l ực sau, hãy tìm các ph ản l ực liên k ết theo q, l . mét. Bi ết: P = 160 (N), P = 350 (N), q = 75 (N/m) , M = 200 (Nm). 1 2 P2 = ql Tìm ph ản lực liên kết tại A, B, C. q 60 0 P1 l l l 1(m ) B P2 4(m ) b. Cho h ệ ch ịu l ực sau, hãy tìm các ph ản l ực liên k ết theo q, l . M A P= 2 ql P= ql q C 1 q 2 3(m ) 2(m ) 2(m ) l l l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 167 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 169 Hướ ng d ẫn a. Cho h ệ ch ịu l ực sau, hãy tìm các ph ản l ực liên k ết theo q, l . P= ql q 2 C A B l l l 0 P.cos60 VB 0 1 H V P1.sin 60 B B P A 2 V 1(m ) B H B ql VC P= ql B VC 2 M A l / 2 V 4(m ) B A M HB HB B C M H A 4(m ) 2q A V 4 B C A (m ) l VB l l 3 A H A 3(m ) 2(m ) 2(m ) 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 168 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 170
  28. Hướ ng d ẫn SD b. Cho h ệ ch ịu l ực sau, hãy tìm các ph ản l ực liên k ết theo q, l . P1 D P= 2 ql 1 P2 = ql V q C M 3 A C H D C C B 2 2 l l l V 3 ph ươ ng trình - 3 ẩn s ố A C H VB ql VC C P1 = 2 ql P2 = ql l / 2 VA 2q V 1 M A VC B B B C H H A H A A 1 HB B B A P .sin30 0 l l l 2 0 P2.cos30 VB 4 4 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình 3 ẩn s ố 3 ph ươ ng trình - 3 ẩn s ố GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 171 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 173 Bài 2.13 Bài 2.14 Tìm các ph ản l ực liên k ết, bi ết: Xác đị nh nội lực trong các thanh treo theo q, l. Bi ết P = 2ql, M = ql 2. P1= P 2 = 8 (kN) P1 D q = 4 (kN/m) M = 24 (kN.m) M 3 1 M 2 C q h + Đơ n v ị chi ều dài là (m). H D K q P2 0 2 A 60 B P 3 h 4 2 2 B C l l 2l GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 172 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 174
  29. Hướ ng d ẫn a X C N3 V b B P 3 M= 0 ⇒ N α B C ∑ (B ) 3 C H B B X B X A l l P2 N1 N2 A 1 M q 2 3 ph ươ ng trình – 3 ẩn s ố H D K C X C H K r 3 l l 2l E α X E P1  ⇒ ∑ M(H )= 0 N 2 N  3 D 2 ph ươ ng trình – 2 ẩn s ố ⇒ ∑ M(K )= 0 N 1 X D GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 175 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 177 Bài 2.15 Bài 2.16 Cho hệ ch ịu lực sau, hãy tìm các ph ản lực liên kết. Bi ết đĩ a tròn mảnh Hệ gồm thanh mảnh đồ ng ch ất tr ọng lượ ng P = 150 (N) đượ c gi ữ cân có bán kính r = 40 (cm), P1 = 100 (N); thanh mảnh ch ữ nh ật có cạnh bằng nằm ngang và qu ả cầu đồ ng ch ất tr ọng lượ ng Q= 200 (N), bán a = 30 (cm), cạnh b = 160 (cm), P2 = 200 (N). Các điểm tựa A, B, C, kính r = 20 (cm), tựa không ma sát vào bức tườ ng th ẳng đứ ng tại D và D, E. vào đầ u C của thanh. Bi ết AB = 2BC = 40 (cm). a Tìm ph ản l ực liên k ết t ại A, B, C, D. b C D r B r / 2 r α A E C B P1 P2 D A 120 (cm) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 176 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 178
  30. Bài gi ải: Bài toán h ệ v ật g ồm: 3 thanh và con l ăn. * Tính ph ản l ực liên k ết t ại A và F, ta hóa r ắn h ệ: ∼ ( NF , XA ,, Y A P ) 0 Y H A AB=2. BC = 40 (cm) D 3a 6a 2a r / 2 r Q D B X C A P X C A 2 ph ươ ng trình – 2 ẩn s ố 5a V B D V E A 4a AE = 30 (cm) E HA A B X C C F N F P C 3 ph ươ ng trình – 3 ẩn s ố GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 179 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 181 Bài 2.17 + Ph ươ ng trình cân b ằng mômen t ại A Cho h ệ ch ịu l ực sau. Tìm ph ản l ực liên k ết tại các kh ớp A, B, C, D, E. 11 ∑ M(A ) = 0⇒ PaNaN .11= F .9 ⇒ F = P 9 3a 6a 2a + Ph ươ ng trình cân b ằng l ực theo ph ươ ng x B 11 ∑ X= 0 ⇒ XNA= F = P 9 A P + Ph ươ ng trình cân b ằng l ực theo ph ươ ng y 5a ∑Y= 0 ⇒ YA = P D * Tính ph ản l ực liên k ết t ại B, C, D, E b ằng ph ươ ng pháp tách v ật: E 4a Tách con l ăn: ∼ ( NF , XC , Y C ) 0 YC C 11 ∑ X= 0 ⇒ NXF= C = P X C N F 9 F C ∑Y= 0⇒ Y C = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 180 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 182
  31. Tách thanh DE * Có th ể tách ph ần còn l ại (thanh ABE) để ki ểm tra l ại k ết qu ả P 3a 6a Y Y YA D E X 11 B B Từ (1): X=− X =− P X A E D 5 A D X E X 11 D E Ta l ại có: XA= PY, A = P Y 5a 9 B 6a 2a 44 1 4 X XB= PY, B =− PY , E = P E E ∼ 45 3 3 ( XD, X E ,,, Y D Y E P ) 0 Ki ểm tra các ph ươ ng trình cân b ằng: 4 YE ∑ M(D) = 0⇒ PaYaY .8= E .6 ⇒ E = P ∼ 3 ( XA, X B , XYYY E , ABE , ,) 0 ? 1 ∑ X= 0⇒ XXXA+ B + D = 0 ⇒ OK ∑Y= 0 ⇒ YYPYD+ E = ⇒ D = − P 3 ∑Y= 0 ⇒ YYYA= B + E ⇒ OK ∑ X= 0⇒ XD+ X E = 0 (1) ∑ M(A ) = 0⇒ YaYaXa BE .3+ .9 + E .5 = 0 ⇒ OK GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 183 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 185 Tách thanh BDC YB Nhìn l ại cách gi ải ví d ụ trên d ướ i d ạng thu g ọn sau Y H1 A H3 3a 6a 2a P B X B B YD YE X A A P 5a 5a 3 PT ( XA, Y A , N F ) X D D X D E X E D D 6a 2a E 3 PT 4a 4a Y D (YYDE,,) X D= − X E = ? F N F C XB,,,,, X C X DBCD YYY ∼ 0 ( ) C X C H4 YB 3 PT 9 11 H2 Y B YC C X B ∑ M(B ) = 0⇒ XaXaX D .5= C .9 ⇒ DC= X = P X, Y , X 5 5 ( B B D ) →(H 3) ()X 5a 44 X C N F E F X D ∑ X= 0 ⇒ XXXXXXCB+ = D⇒ B= DC − = P C 45 H1 Hóa r ắn D 2 2 PT 1 H2 H3 H4 Tách v ật 4a YD ∑Y= 0 ⇒ YYYB= D + C =− P 3 X Lực đã bi ết trong s ơ C C X C đồ tính Đế n đây yêu c ầu c ủa bài toán đã đượ c gi ải quy ết. ( XC, Y C ) YC GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 184 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 186
  32. Bài 2.18 Y Tìm các ph ản lực liên kết trong các hệ ph ẳng sau: A M A P = 2ql A A X A  X a. l q 3 ph ươ ng trình  A b. l YA E  C M A B D P = 2ql C X C l l l B l YC A P = 2ql q  X Y B C 3 ph ươ ng trình C b. l q  C Y X E C C D E Y D  D l l C l l l YD GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 187 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 189 Bài 2.19 Y A Tìm các ph ản lực liên kết trong hệ ph ẳng sau, thanh ABCD là mảnh: M A X A 2a 2a A  X A 3 ph ươ ng trình  P a. l YA M C  A E X C P = 2ql B D l YC A B C q 3a 4a 4a  X Y  C 3 ph ươ ng trình C Y C  C X C E  D YD l l YD GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 188 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 190
  33. Hướ ng d ẫn Bài 2.20 2a 2a Tìm các ph ản l ực liên k ết P  X P C E 3 ph ươ ng trình  B Tách ph ần 1: X Y B B C B Y F  F l Y B YF A B l l YC 2 ph ươ ng trình  X C Tách ph ần 2: X C  C YC F YF GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 191 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 193 VC H Tách ph ần 3: C C YF YA l X 3 ph ươ ng trình  X A VB X A B B F D  Y H  A B B A G  YB YG l C 3a 4a 4a YG P 3 ph ươ ng trình Tách ph ần 4: YD V V l 2 ph ươ ng trình A B  X D X  HA HB D A B D YD G l l YG 6 ph ươ ng trình – 6 ẩn 3 ph ươ ng trình GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 192 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 194
  34. Bài 2.21 Tìm các ph ản l ực liên k ết, bi ết: P1 P1 =12 (kN) 45 0 P = 8 (kN) 2 P2 §4. Các bài toán cân b ằng đặ c bi ệt q = 3 (kN/m) 2 q M = 24 (kN.m) B M C 2 + Đơ n v ị chi ều dài là (m). A 2 2 1 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 195 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 197 0 1. Bài toán đòn P1.cos45 0 * Đòn là một vật rắn có th ể quay quanh một tr ục cố đị nh O dướ i tác P.cos45 3 ph ươ ng trình 1 dụng của một hệ lực nằm trong mặt ph ẳng vuông góc với tr ục đó. 1 2q Đòn cân b ằng thì: F1 F2 1 B HB YO 2 VA ϕeX O V O F HA B FF1, 2 , , FXYn , O , O ∼ 0 k A ( ) (D ) 2 2  n P2  XO+∑ F kx = 0 k =1 F V V  n B C  n 6 ph ươ ng trình – 6 ẩn M ∼ 2.18 B C ()FXYk,,0 O O ⇔ YO +∑ F ky = 0 HB  k =1 HC  n m( F k )= 0 3 ph ươ ng trình 1 2 ∑ O  k =1 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 196 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 198
  35. Ví dụ: Cho cơ hệ sau, bi ết vật nặng có tr ọng lượ ng P = 200 (N), 2. Vật l ật F = 100 (N). Tìm vị trí đặ t lực F để hệ cân bằng. Ở tr ạng thái cân * V ật l ật c ũng là m ột d ạng c ủa đòn, mà d ướ i tác d ụng c ủa h ệ l ực, vật có bằng tìm các ph ản lực liên kết tại O. th ể l ật quanh m ột điểm (hay tr ục) nào đó. F F F N B R h O P P F A B ms B a Nếu v ật l ật thì l ật quanh B, điều ki ện cân b ằng: ∑ MB = 0.⇒ FhPa− .0 = ⇒ FhPa .= . Ml = F. h Mg = P. a 2.19 Điều ki ện để v ật không l ật: Mg≥ M l ⇒ Pa≥ Fh GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 199 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 201 Bài gi ải: l Ví d ụ: Cho c ơ h ệ sau, P = 200 (N), a = 1(m), F = 100(N). Đòn cân bằng khi: Tìm h để v ật b ắt đầ u l ật. Y F O ∑ M(O ) = 0⇒ FlPR .= . P. R X O F F ⇒ l= = 2 R O R F N h a h B Ph ản lực liên kết tại O: P P B B ∑Y= 0⇒ YPFO = + = 300 (N) Fms a ∑ X= 0⇒ X O = 0 (N) P Nếu v ật l ật thì l ật quanh B, điều ki ện x ảy ra l ật: gáy láût giæî P. a ∑M()B≥ ∑ M () B ⇒ FhPah.≥ .⇒ ≥ = 2 a F Vật b ắt đầ u l ật khi: h=2 a = 2 (m) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 200 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 202
  36. 3. Bài toán dàn * Nội lực trong thanh dàn : là tổng nội lực xét trên mặt cắt ngang của a. Đị nh ngh ĩa: Hệ dàn là hệ gồm nh ững thanh th ẳng liên kết với thanh dàn. Xét trên mỗi ph ần của thanh dàn có đượ c khi th ực hi ện phép nhau ch ỉ bằng các kh ớp ở hai đầ u tạo thành hệ ổn đị nh, bất bi ến hình. cắt thì nội lực S bằng lực liên kết N nh ưng ng ượ c chi ều nhau: b. Cấu tạo dàn: Mặt ph ẳng c ắt - vuông góc với tr ục thanh Mặt c ắt ngang Dàn Không ph ải dàn Thanh cánh trên N N Mắt dàn Thanh b ụng N S S N N N Thanh cánh d ướ i N S S N * Ngo ại l ực tác d ụng lên dàn ch ỉ là l ực đặ t t ại m ắt dàn mà thôi. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 203 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 205 c. Nội lực trong thanh dàn : d. Quy ướ c nội lực trong thanh dàn : * Khi ngo ại lực tác dụng lên dàn ch ỉ là nh ững thành ph ần lực đặ t tại mắt Chi ều dươ ng quy ướ c là chi ều gây kéo – hướ ng ra kh ỏi mặt cắt ngang. dàn thì ph ản lực liên kết 2 đầ u của mỗi thanh dàn là hai lực ng ượ c nhau Khi tính toán, gi ả thi ết tr ướ c nội lực S theo chi ều dươ ng quy ướ c: cùng độ lớn. Thanh bị kéo ho ặc bị nén. + Nếu S > 0: thanh ch ịu kéo + Nếu S < 0: thanh ch ịu nén S3 S2 * Tại mắt dàn: + Nội lực gây kéo hướ ng ra từ mắt (S 3) A P S1 + Nội lực gây nén hướ ng vào mắt (S 1, S2) N N Thanh b ị kéo e. Ph ươ ng pháp tính nội lực trong thanh dàn : N N Thanh b ị nén + Ph ươ ng pháp tách mắt + Ph ươ ng pháp cắt mặt dàn Trong bài toán dàn, vi ệc xác đị nh ph ản lực liên kết lên từng thanh dàn là không cần thi ết mà cần thi ết xác đị nh cho đượ c nội lực trong thanh dàn ( xem ph ần ti ếp sau). GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 204 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 206
  37. Y Y * Hướ ng dẫn: A P B A 1 2 X A B 6 Q a a a 1. Tìm các ph ản lực liên kết tại A, B: BÀI TẬP CH ƯƠ NG 2 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT (TT) ∑ X= 0 ⇒ XA = Q Hai d ạng bài toán th ườ ng g ặp trong ph ần t ĩnh h ọc P− Q ∑ MA= 0⇒ PaQaYa .= . + B .3 ⇒ Y B = 3 - Bài toán th ứ nh ất: Thu g ọn h ệ l ực. 2P+ Q ∑Y= 0 ⇒ YYPYPYAB+ = ⇒ A= − B = - Bài toán th ứ hai: Tìm l ực ch ưa bi ết t ừ điều ki ện cân b ằng. 3 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 207 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 209 Bài 2.22 2. Tìm nội lực trong thanh 1, 2 và 6 Y Y A (1) P B X Cho dàn ph ẳng nh ư hình vẽ, các thanh tạo nên các tam giác vuông cân * Nội lực trong thanh 1, 6 A A 1 2 B có cạnh góc vuông a, ch ịu tác dụng lực P và Q. Tìm: + Xét cân bằng mắt A: C 1. Ph ản lực liên kết tại A và B.  2  S1+ S 6 = Q 6 2. Nội lực trong các thanh 1, 2, 6. ∑ X = 0  2 ⇒  (1) Q ∑ Y = 0  2 2 P+ Q  S = D P  6 2 3 Y Y A 1 2 B  2 A P B S1 =( Q − P ) X A S S  3 A 1 1 2 ⇒  B 2 C S=2 P + Q  6 ()  3 S 6 6 S6 + Cắt mặt dàn bởi mc (1-1), xét Q Q cân bằng ph ần dàn bên ph ải: D 2 ∑ MD= 0⇒ SaYa1 .+ B .20 = ⇒ S 1 =− 2 Y B =() QP − 3 2 2 ∑ MC = 0.⇒ Sa6 = QaYaS 2 + B ⇒ 6 =() 2 PQ + 2 3 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 208 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 210
  38. * Nội lực trong thanh 2 Y Y Bài 2.24 A P (2) B X A A 1 2 Cho dàn ph ẳng nh ư hình vẽ, AD = DE =BE = BD = a = 0,6 (m) , B + Xét cân bằng mắt C: C AC = BC, ch ịu tác dụng lực P1 = 300 (N) và P2 =180 (N). Tìm: 1. Ph ản lực liên kết tai A và B; 2 ∑ X= 0⇒ SS2= 1 = ( QP − ) 6 A 3 2. N ội l ực trong các thanh DE, AD, BD . Q D P (2) 1 Y P B S1 S2 S2 B C C D P2 + Cắt mặt dàn bởi mc (2-2), xét Q cân bằng ph ần dàn bên ph ải: D 2 B E ∑ MD= 0⇒ SaYa2 .+ B .20 = ⇒ S 2 =− 2 Y B =() QP − 3 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 211 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 213 Bài 2.23 4. Bài toán cân b ằng có l ực ma sát Cho dàn ph ẳng nh ư hình vẽ, các thanh tạo thành các là tam giác đề u * Ma sát tr ượ t: là hi ện t ượ ng c ản tr ở chuy ển độ ng tr ượ t hay có xu h ướ ng tr ượ t v ật này trên m ặt v ật khác. cạnh a = 1,5 (m) ; ch ịu tác dụng lực P1= 400 (N), P2 = 200 (N) và P = 120 (N). Tìm ph ản lực liên kết tại A và B; tìm nội lực trong các N 3 Xu h ướ ng tr ượ t hay chi ều thanh AC, CD và CG. tr ượ t c ủa A so v ới B (A ) F ms P P P P 2 1 2 3 (B ) D α C E P P1 Cho vật A đặ t trên mặt tr ượ t nằm ngang, ch ịu tác dụng bởi lực P hợp A B với ph ươ ng đứ ng góc α. Phân tích lực P thành P1 và P2. Trong đó P1 G H cân bằng với N, còn P2 cùng ph ươ ng với lực Fms . Xét P không đổ i và đủ lớn, khi góc α tăng từ 0 thì P2 tăng theo. - Trong giai đoạn đầ u vật đứ ng yên, từ điều ki ện cân bằng P2 bằng lực ma sát nh ưng ng ượ c chi ều. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 212 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 214
  39. -Tăng α đế n một giá tr ị ϕ xác đị nh nào đó thì vật A bắt đầ u tr ượ t. Lúc + N ếu: thì v ật cân b ằng max S≤ S 0 này, lực ma sát đạ t tới gi ới hạn F ms = fN . Trong đó, N = P1 là ph ản lực pháp tuy ến của mặt tr ượ t. Góc ϕ đượ c gọi là góc ma sát. Tan ϕ = f + N ếu: thì v ật chuy ển độ ng S> S 0 đượ c gọi là hệ số ma sát tr ượ t. Hệ số này đượ c xác đị nh bằng th ực nghi ệm, nó ph ụ thu ộc vào vật li ệu và tính ch ất của bề mặt ti ếp xúc, không ph ụ thu ộc vào di ện tích ti ếp xúc. * Bài toán cân bằng khi vật ch ịu ma sát tr ượ t + Phân tích ngo ại lực tác dụng lên hệ + Hệ ngo ại lực cân bằng + Điều ki ện cân bằng Fms ≤ f. N GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 215 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 217 * Ma sát l ăn: là hi ện t ượ ng c ản tr ở l ăn hay có xu h ướ ng l ăn c ủa v ật này Ví d ụ: Một v ật có tr ọng l ượ ng P n ằm trên m ặt ph ẳng ngang. Tìm l ực S trên v ật khác. nghiêng góc v ới ph ươ ng ngang góc α < 90 0 tác d ụng lên v ật và làm v ật Xu h ướ ng l ăn hay chi ều l ăn chuy ển độ ng. H ệ s ố ma sát tr ượ t f . N N N S Q Q R R k α F ms F ms F ms Điều ki ện cân b ằng: P P P ∑ X= 0⇒ Fms = S .cosα (1) ∑Y= 0⇒ S .sinα+ NPNPS = ⇒ = − sin α (2) Xét con l ăn hình tr ụ tr ọng l ượ ng P bán kính R l ăn trên m ặt ph ẳng ngang, nh ờ l ực Q đặ t vào trục con l ăn.Trong tr ườ ng h ợp này con l ăn Fms f( P− S sinα ) Thay F = fN = fPS ( − sin α ) vào (1) S = = ch ịu tác d ụng c ủa các l ực: QNF ,,ms ,. P ms cosα cos α - Các l ực Q , F ms t ạo thành m ột ng ẫu l ực có tác d ụng làm cho con l ăn fP ⇒ S= = S chuy ển độ ng l ăn. cosα+ f sin α 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 216 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 218
  40. - Trong tr ườ ng h ợp con l ăn và m ặt l ăn là r ắn tuy ệt đố i thì N , P cùng Ví dụ: Xác đị nh góc nghiêng α để con lăn nặng P bán kính r cân bằng giá nên s ự l ăn không ch ịu c ản. trên mặt ph ẳng nghiêng. Cho hệ số ma sát tr ượ t f và hệ số ma sát lăn - Trong th ực tế, con lăn và mặt lăn là nh ững vật bi ến dạng nên hai lực k. N , P không cùng giá, chúng luôn song song và cách nhau một kho ảng y cách k. Hai lực này tạo thành một ng ẫu lực có tác dụng cản lại sự lăn x của con lăn. Mômen ng ẫu lực ( N , P ) đượ c gọi là mômen ma sát lăn, k là hệ số ma sát có th ứ nguyên là độ dài. Xác đị nh k bằng th ực nghi ệm, N nó cũng ph ụ thu ộc vào tính ch ất vật li ệu và bề mặt lăn, không ph ụ r F ms M thu ộc vào lực N . O msl + Ng ẫu lực ma sát lăn ng ượ c chi ều với chi ều có xu hướ ng lăn của vật. + Mômen ng ẫu l ực M: 0 ≤ M ≤ M max = kN . . Ng ẫu l ực đạ t c ực A đạ i lúc v ật l ăn . P α GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 219 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 221 * Bài toán cân bằng khi vật ch ịu ma sát lăn * Các ph ươ ng trình cân bằng: Khi tác d ụng m ột l ực lên con l ăn thì xu ất hi ện hi ện t ượ ng l ăn. Ngoài xu ∑ X= 0⇒ Fms = P .sin α hướ ng l ăn, v ật còn có xu h ướ ng tr ượ t, do đó t ại liên k ết có ph ản l ực ⇒ pháp tuy ến N , l ực ma sát tr ượ c F ms và ng ẫu l ực ma sát l ăn có mômen ∑Y= 0 N= P .cos α M . ∑ M(A ) = 0⇒ M msl = Pr .sin α Điều ki ện để cho v ật cân b ằng là h ệ l ực tác d ụng lên v ật (k ể c ả ma sát tr ượ t và ma sát l ăn) cân b ằng, đồ ng th ời l ực ma sát và mômen c ủa * Điều ki ện để con l ăn cân b ằng ng ẫu l ực ma sát l ăn ph ải th ỏa mãn: k + Không l ăn: M≤ kN⇒ Pr.sinα≤ kP cos α⇒ Tan α ≤ msl r Fms≤ F m ax = fN. + Không tr ượ t: F ≤ fN⇒ Psinα≤ fP cos α⇒ Tan α ≤ f M≤ Mmax = kN ms Nếu m ột trong hai điều ki ện trên không th ỏa mãn thì s ẽ có chuy ển độ ng k  + Không l ăn và không tr ượ t: Tan α ≤ min , f  tươ ng ứng. N ếu c ả hai điều ki ện không th ỏa mãn thì v ật s ẽ v ừa l ăn v ừa r  tr ượ t. Chú ý: Nếu bài toán có k ể đế n ma sát, có ngh ĩa là có m ặt f ho ặc k, th ườ ng là có f. Nh ững bài toán không có m ặt c ủa f ho ặc k thì bài toán đó không có ma sát. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 220 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 222