›
›

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 3: Động học điểm - Huỳnh Vinh

pdf 19 trang Gia Huy 25/05/2022 2450
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 3: Động học điểm - Huỳnh Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_ii_dong_hoc_vat_ran_va_co_ca.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 3: Động học điểm - Huỳnh Vinh

  1. Độ ng h ọc nghiên c ứu chuy ển độ ng v ề m ặt hình h ọc (không xét nguyên nhân gây ra chuy ển độ ng). GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 223
  2. 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng + Ch ọn O là g ốc c ố đị nh + M: độ ng điểm + OM= r = rt( ) : ph ươ ng trình chuy ển độ ng 3.1 Ch ươ ng 3 M (Các công th ức trong ch ươ ng này đã đượ c ch ứng r minh, ng ườ i đọ c công nh ận để v ận d ụng) O Qũy đạ o chuy ển độ ng Cố đị nh GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 224 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 226 2. Vận tốc của độ ng điểm M M v = rɺ §1. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng Mặt ph ẳng m ật ti ếp ph ươ ng pháp véc t ơ r O ɺ M v = r Qũy đạ o chuy ển độ ng Cố đị nh ɺɺ Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến, h ướ ng chuy ển độ ng r a = r dr( t ) v Công th ức véc t ơ: vt()= = rtɺ () 3.2 O dt Qũy đạ o chuy ển độ ng Độ l ớn: v = rɺ ( t ) (tốc độ ) 3.3 Cố đị nh + Đơ n v ị: (m/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 225 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 227
  3. 3. Gia tốc của độ ng điểm M 4. Tính ch ất chuy ển độ ng M v = rɺ + Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ại M là th ẳng hay cong . v ∧ a = 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là th ẳng 3.6a Mặt ph ẳng m ật ti ếp 3.6b . v∧ a ≠ 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là cong a = ɺɺr r + Chuy ển độ ng nhanh d ần, ch ậm d ần hay đề u: ph ụ thu ộc vào tính O đơ n điệu c ủa t ốc độ v c ủa v ận t ốc. Tính đơ n điệu c ủa v c ũng chính là tính Qũy đạ o chuy ển độ ng đơ n điệu c ủa v 2. Để kh ảo sát tính đơ n điệu c ủa v 2 ta xét d ấu đạ o hàm c ấp Cố đị nh dv2 dv( 2 ) dv Trong mp m ật ti ếp, h ướ ng về phía lõm c ủa qu ỹ đạ o t ại M 1 của v 2 theo th ời gian t: = =2v = 2 v . a dt dt dt 3.7 drtɺ() drt2 () a Công th ức véc t ơ: at()= = = ɺɺ rt () 3.4 dt dt 2 . v . a = 0 : M chuy ển độ ng đề u 3.7a . v a : M chuy ển độ ng nhanh d ần 3.7b Độ l ớn: a= ɺɺ r( t ) 3.5 .> 0 . v . a < 0 : M chuy ển độ ng ch ậm d ần 3.7c + Đơ n v ị: (m/s 2) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 228 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 230 * Mối quan hệ ph ươ ng của vận tốc và ph ươ ng của gia tốc + Tr ườ ng hợp qu ỹ đạ o tại M là cong M v §2. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng Qu ỹ đạ o ph ươ ng pháp tọa độ Descartes a z z t (Không cùng ph ươ ng với nhau) ( ) M v = rɺ + Tr ườ ng hợp qu ỹ đạ o tại M là th ẳng v a = ɺɺr M k r a j y( t ) i y x( t ) O Qũy đạ o chuy ển độ ng (Cùng ph ươ ng với nhau – theo ph ươ ng qu ỹ đạ o) x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 229 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 231
  4. 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của M trong hệ tr ục Oxyz 3. Gia tốc của độ ng điểm M z * Véc t ơ đị nh v ị M: + Véc t ơ gia t ốc và t ọa độ c ủa nó C z( t ) ɺɺ OM== r OA + OB + OC at()== rt ()ɺɺ xti (). + ɺɺytj (). + ɺɺ ztk (). 3.10 M  =xti (). + yt (). j + ztk (). ax = ɺɺ x( t )  3.10a a= ( aaax , y , z ) , v ới ay = ɺɺ y( t )  a= ɺɺ z( t ) k r  z j y( t ) + Độ l ớn c ủa gia t ốc y i Qũy đạ o chuy ển độ ng 2 2 2 O B a= a + a + a 3.10b  * a x( t ) x y z cos( Ox , a ) = cos α = x  a x A   a * Ph ươ ng trình chuy ển độ ng theo 3 ph ươ ng: + Các cosin ch ỉ ph ươ ng c ủa gia t ốc cos( Oy , a ) = cos β * = y 3.10c  a x= xt(), y = yt (), z = zt () 3.8  * az cos( Oz , a ) = cos γ = Kh ử t trong ph ươ ng trình chuy ển độ ng thì đượ c ph ươ ng trình qu ỹ đạ o  a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 232 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 234 2. Vận tốc của độ ng điểm M 4. Tính ch ất chuy ển độ ng + Véc t ơ v ận t ốc và t ọa độ c ủa nó + Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ại M là th ẳng hay cong: vt()== rtɺ () xtiɺ (). +ytj ɺ (). + ztkɺ (). 3.9 v= xɺ( t ) i j k  x 3.9a v∧= a xɺy ɺ zɺ =++ CiCjCk 3.11 v= ( vvvx , y , z ) , v ới vy = yɺ( t ) x y z  ɺɺx ɺɺyɺɺ z vz = zɺ( t ) + Độ l ớn c ủa v ận t ốc 2 2 2 ⇒ ⋅ CCCx + y + z = 0 va∧ = 0 v= v2 + v 2 + v 2 3.9b  v x y z cos( Ox , v ) = cos α = x 2 2 2 ⇒  ⋅ CCCx + y + z ≠ 0 va∧ ≠ 0  v  v y + Các cosin ch ỉ ph ươ ng c ủa v ận t ốc cos( Oy , v ) = cos β = 3.9c . v ∧ a = 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là th ẳng 3.11a  v  vz cos( Oz , v ) = cos γ = . v∧ a ≠ 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là cong 3.11b  v GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 233 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 235
  5. + Chuy ển độ ng nhanh d ần, ch ậm d ần hay đề u: 1. Hệ tr ục tọa độ tự nhiên: + Ch ọn O là g ốc c ố đị nh trên qu ỹ đạ o xác đị nh tr ướ c. va.= xxɺ . ɺɺ +yy ɺ . ɺɺ + zzɺ . ɺɺ 3.12 + Tại độ ng điểm M, dựng hệ tr ục tam di ện thu ận (M τnb). Trong đó mp(M τn) thu ộc mặt ph ẳng mật ti ếp của qu ỹ đạ o tại M. . v . a = 0 : M chuy ển độ ng đề u 3.12a (Trùng pháp tuy ến) b . v. a > 0 : M chuy ển độ ng nhanh d ần 3.12b b . v . a < 0 : M chuy ển độ ng ch ậm d ần 3.12c − n (Pháp tuy ến) τ +O n I b n Mặt ph ẳng m ật ti ếp M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng τ (Ti ếp tuy ến) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 236 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 238 τ : Ti ếp tuy ến theo chi ều d ươ ng c ủa qu ỹ đạ o Mτ nb n : Pháp tuy ến hướ ng vào b ề m ặt lõm của qu ỹ đạ o §3. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng ph ươ ng b : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o pháp tọa độ t ự nhiên (Trùng pháp tuy ến) b Ph ươ ng pháp t ọa độ t ự nhiên đượ c áp d ụng khi bi ết tr ướ c − n (Pháp tuy ến) qu ỹ đạ o chuy ển độ ng. O (Trùng pháp tuy ến) + I b b − n (Pháp tuy ến) n Mặt ph ẳng m ật ti ếp O + M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng I b (Ti ếp tuy ến) τ n Mặt ph ẳng m ật ti ếp M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng + I là tâm cong qu ỹ đạ o t ại M + IM = ρ là bán kính cong c ủa qu ỹ đạ o t ại M τ (Ti ếp tuy ến) + 1/ρ là độ cong GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 237 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 239
  6. 2. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M Ch ứng minh công th ức véc t ơ vận t ốc * V ận t ốc theo ph ươ ng ti ếp tuy ến nên có th ể vi ết: vt()= vt ().()τ t OM = st( ) 3.13 τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng drt() drt () dst () * Ta có: v( t )= = . dt dst( ) dt dr( t ) Theo toán hình h ọc vi phân: = τ (t ) ds( t ) M s ds( t ) O ( > 0) Do đó: vt()= .()τ tstt = ɺ ().() τ s dt Vì v ậy: vtτ ()= vt () = stɺ () Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng M s O (s 0) (Ti ếp tuy ến) (Ti ếp tuy ến) Hàm s ố: vt()= vt () = stɺ () 3.14 τ Phân gia t ốc thành 2 thành ph ần: Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến τ, h ướ ng theo chi ều chuy ển độ ng Thành ph ần gia t ốc ti ếp tuy ến aτ N u theo chi u tr c . ế vτ > 0 : v ề ụ τ Thành ph ần gia t ốc pháp tuy ến an Nếu v τ < 0 : v ng ượ c chi ều tr ục τ. a= aτ + a n 3.16 3.15 a= a2 + a 2 Độ l ớn: v= stɺ( ) = v τ τ n 3.17 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 241 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 243
  7. + Thành ph ần gia t ốc ti ếp tuy ến Ch ứng minh công th ức véc t ơ gia t ốc − n (Pháp tuy ến) O + I dv( t ) * Ta có: a( t ) = n Mặt ph ẳng m ật ti ếp dt Qu ỹ đạ o chuy ển Mà vt () = stɺ ().() τ t nên at()=ɺɺ st ().()τ t + st ɺ ().() τ ɺ t M độ ng τ dτ () t nt () Trong hình học vi phân, ng ườ i ta ch ứng minh đượ c: = a dst()ρ () t a=ɺɺ st().τ = at (). τ τ τ τ τ ɺ dτ() t d τ () tdst () nt () a > 0 (Ti ếp tuy ến) Do đó: τ ()t= = . = .() sɺ t ( τ ) dt dst() dtρ () t 2 2 3.18 stɺ () vt () Hàm s ố: atτ ()= ɺɺ st () Vì v ậy: atstt()=ɺɺ ().().τ + ntstt () = ɺɺ ().(). τ + nt () ρ()t ρ () t Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến 2 τ v( t ) Đặ t at τ () = ɺɺ stat (),() n = , ta có: at()= atτ ().()τ t + atntn ().() ρ (t ) Nếu a τ > 0 : a τ theo chi ều tr ục τ. ⇒ Nếu a τ 0 : chuy ển độ ng nhanh d ần v 3.21 Độ l ớn: a n = 3.24b ρ . v τ. a τ < 0 : chuy ển độ ng ch ậm d ần GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 245 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 247
  8. I. Giải theo ph ươ ng pháp tọa độ tự nhiên: 1. Đị nh vị trí của M s (1)=π (m) > 0 M s (1) π ⇒ ϕ = = (rad) s R 2 π / 2 Vị trí xác đị nh nh ư hình vẽ O O 1 R BÀI T ẬP CH ƯƠ NG 3 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT Độ ng học điểm có hai dạng bài toán - Bài toán th ứ nh ất: Tìm ph ươ ng trình chuy ển độ ng, ph ươ ng trình qu ỹ đạ o, vận tốc, gia tốc, bán kính cong của qu ỹ đạ o. - Bài toán th ứ hai: Kh ảo sát tính ch ất chuy ển độ ng (nhanh dần, ch ậm dần hay đề u) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 248 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 250 Bài t ập 3.1 2. Gán hệ tr ục tọa độ Cho ch ất điểm M di chuy ển trên cung tròn cố đị nh theo ph ươ ng trình: M OMst =() =π .(2 t2 +− t 2) (m) τ Bi ết R = 2 (m), tìm vận tốc và gia tốc của điểm M khi t = 1(s) theo 2 s ph ươ ng pháp: tọa độ tự nhiên và tọa độ Descartes . π / 2 O O M 1 R n O O1 τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M R  Mτ n  theo chi ều qu ỹ đạ o d ươ ng  n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 249 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 251
  9. 3. Vận tốc điểm M b * Thành ph ần gia tốc pháp v M M τ + τ b v + τ M aτ M s τ n s a O n n O 1 R O n O 1 R n vt()= stɺ () =π (4 t + 1) (m/s) v (1)= 5π (m/s) > 0 M Theo chi ều tr ục n (hướ ng về tâm cong của qu ỹ đạ o) vM 2 2 an v 25 π Theo chi ều tr ục τ (theo chi ều dươ ng của qu ỹ đạ o) a =M = (m/s2 ) n R 2 vM = 5π (m/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 252 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 254 4. Gia tốc điểm M * Gia tốc toàn ph ần y * Thành ph ần gia tốc ti ếp b b vM + τ vM + τ M aτ τ M aτ τ s s n β n an a O O x O O 1 R 1 R n n 2 atτ ()=ɺɺ st () = 4π (m/s) a (1)= 4π (m/s2 ) > 0 2 τ 22 225 π 2 2 aτ a=+= a a (4π ) + ( ) = 124 (m/s) Theo chi ều tr ục τ (theo chi ều dươ ng của qu ỹ đạ o) τ n 2 2 0 aτ = 4π (m/s ) β = 5,816 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 253 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 255
  10. II. Giải theo ph ươ ng pháp tọa độ Descartes: * Vận tốc * Gán hệ tr ục cố đị nh O1xy. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của M theo vt()ɺ R .sin sɺ .sin v s x =ϕ ϕ = ϕ t=1( s ) x (1)= (1) = 5π (m/s) các ph ươ ng của hệ tr ục   →  vty ()=ϕɺ R .cos ϕ = sɺ .cos ϕ vy (1)= 0 (m/s) y x() t= − R .cos ϕ y  M v (1)  yM () t= R .sin ϕ M M M vM (1)= ( 5π ,0) (m/s) yM  s( t ) R ϕ = ϕ O R O 1 x O  O 1 x  sɺ( t ) x ϕɺ = M x M R  R  ɺɺs( t )  π ϕɺɺ = ϕ(1)= (rad)  R  2 sɺ(1)= v (1) = 5π (m/s)  ɺɺ 2 s(1)= a τ (1) = 4π (m/s )  GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 256 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 258 * Đị nh vị y * Gia tốc  2 xM () t= − R .cos ϕ M sɺ  y atsx ()=ɺɺ .sinϕϕϕ + s ɺ cosɺ = ɺɺs .sin ϕ + .cos ϕ y() t= R .sin ϕ M  R  M  R  sɺ2 ϕ O atsy ()=ɺɺ .cosϕϕϕ − s ɺ sinɺ = ɺɺs .cos ϕ − .sin ϕ O 1 x  R y xM a(1)=ɺɺ s (1) = 4π (m/s2 ) M x t=1( s )  t=1( s ) xM (1)= 0  →  2 2 v (1) 25 π 2 π →  ϕ = y R a y (1)=− =− (m/s ) 2  M (1) =  R 2 O O 1 x x M R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 257 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 259
  11. 2 25 π  2 Khi t = 1 (s): aM (1)= 4,π −  (m/s) τ 2  * V ị trí c ủa M: π s (1)=+ 10.(1 sin ) = 15 (cm) > 0 6 a(1)= aM (1) + a M (1) M x y Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ B 25 π 2 a (1)= (4π )2 + ( ) 2 = 124 (m/s) 2 y a (1) M 2 M M M 0 M α = 5,816 ax (1) α M a y (1) O aM (1) x 60 0 x O1 M R A * Gán tr ục Mτ Mτ : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 260 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 262 Bài t ập 3.2 * V ận t ốc c ủa M: B Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên đoạn th ẳng c ố đị nh AB = 20 (cm) v ới 5π π vtstɺ t τ ph ươ ng trình: M ()= () = .cos (cm/s) 3 6 π v AMst=() = 10.(1 + sin t ) (cm) 5 3 π M 6 v (1)= (cm/s) > 0 v M Khi t = 1 (s), xá c đị nh: M 6 M + V ị trí c ủa M. B Theo chi ều tr ục τ + V ận t ốc c ủa M. 5 3 π + Gia t ốc c ủa M. vM = (c m/s) M 6 60 0 0 60 * Gia t ốc c ủa M: aM= aτ + a n A Vì qu ỹ đạ o th ẳng nên: a n = 0 A Do đó: aM = a τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 261 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 263
  12. Khi t = 1(s): 5π2 π B atst()=ɺɺ () = − .sin t (cm/s)2 * Đị nh v ị trí M trên cung tròn: τ 18 6 τ τ 5π π A 2 s (1)= (cm) > 0⇒ α = (rad) v 5π 2 a (1)= − (cm/s) 0 A v  Theo chi ều tr ục τ v = 5π (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 264 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 266 Bài t p 3.3 ậ * Gia t ốc c ủa M: a= aτ + a n  2 Hình ph ẳng (D) c ố đị nh. Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn c ủa atτ ( )=ɺɺ st ( ) = 5π (cm/s ) τ  A a (1)= 5π (cm/s2 ) > 0 v 5π 2 τ (D) v ới ph ươ ng trình OM= st() = t (cm) aτ  2 Theo chi ều tr ục τ a  2 τ Khi t = 1 (s), xá c đị nh: aτ = 5π (cm/s ) M A a + V ị trí c ủa M α + V ận t ốc c ủa M  a Theo chi ều tr ục n n n + Gia t ốc c ủa M a  2 (D ) 45 0 (D ) n 5π 2 an = (cm/s ) O R  2 l C Bi ết R=2 l = 10 (cm) M B 5 a= a22 += a π4 + π 22 (cm/s ) a τ n 2 l O C 0 B α = 32,48 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 265 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 267
  13. Bài t ập 3.4 * Gán h ệ tr ục t ọa độ M τττn: Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm c ố đị nh trong τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M  mặt ph ẳng th ẳng đứ ng. Độ ng điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn v ới Mτ n  theo chi ều d ươ ng c ủa qu ỹ đạ o π  ph ươ ng trình: s() t= (1 + sinπ t ) (m) n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M 4 Khi t = 1 (s), xá c đị nh: + V ị trí c ủa M. * V ận t ốc c ủa M: + V ận t ốc c ủa M.  π 2 vtst()=ɺ () = .cosπ t (m/s) O  v + Gia t ốc c ủa M.  4 O M  π 2 s( t ) v (1)= − (m/s) 0 τ 4  4  a= a  4  2 n π 2 Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ aτ a τ (1)= 0 (m/s ) an = (cm/s )   16 O 2 aτ = 0 (m/s ) M  v D O M D a n τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 269 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 271
  14. Bài t ập 3.5 2. Vận tốc của độ ng điểm M Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M nằm chính gi ữa tay vxx=ɺ M  v x = − 3 lω .sin ω t biên AB của cơ cấu biên tay quay OAB. Bi ết OA = AB = 2l, th ời điểm ⇒  vy=ɺ vl = ω.cos ω t kh ảo sát ứng với góc quay ϕ của cơ cấu, với ϕ = ωt. y M  y ⇒ 22 22 2 y vvvlM=+= x y ω9.sin ω t + cos ωω tl =+ 1 8.sin ω t A Ph ươ ng chi ều c ủa v M nh ư hình v ẽ M y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M ϕ= ω t A O x v M B l Bài gi ải: Ch ọn hệ tr ục Oxy nằm trong mặt ph ẳng cơ cấu nh ư hình vẽ. ϕ= ω t Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong hệ tr ục Oxy: O x xlM =3.cosϕ = 3.cos lt ω B  3l  ylM =.sinϕ = l .sin ω t GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 272 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 274 1. Ph ươ ng trình qu ỹ đạ o của độ ng điểm M trong hệ tr ục Oxy: từ * Ph ươ ng trình ti ếp tuy ến của Elip tại M ph ươ ng trình chuy ển độ ng, ta có: x y x Mxy+ M = 1⇒ y= − M x + 1  x (3)l2 l 2 9 y cos ωt = M M  3l x2 y 2  ⇒ M+ M = 1 y (3l ) 2 l 2 * Các thành ph ần vận tốc sin ωt = M  l vl=−3ω .sin ω t =− 3. ω y  x M Qũy đạ o chuy ển độ ng là m ột Elip có hai tr ục đố i x ứng x và y.  ω vl=ω.cos ω t = . x y  y M A 3 + Hệ số góc của véc tơ vận tốc đố i với chi ều tr ục x: M l vy x = − M , bằng hệ số góc của ti ếp tuy ến tại O. Điều này ϕ= ω t vx9 y M O x kh ẳng đị nh rằng véc tơ vận tốc có ph ươ ng ti ếp tuy ến với qu ỹ đạ o. B 3l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 273 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 275
  15. Ph ươ ng chi ều của gia tốc đượ c xác đị nh nh ờ các cosin ch ỉ ph ươ ng + Các vận tốc cực tr ị: y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M cos(,OxaM )= aa x / = − x M / r  ⇒ a luôn hướ ng từ M về O. A cos(,OyaM )= aa y / = − y M / r v M + Gia tốc cực tr ị l 2 2 π⇒ π + ϕ= ω t amin=ω r min = l ω khi ϕ = − + kt π=−+( k πω )/, ( kZ ∈ ) O x 2 2 a=ω2 r = 3 l ω 2 khi ⇒ + B max max ϕ=(k − 1) π tk= ( − 1)/, πω ( kZ ∈ ) 3l + vmin = l ω : đạ t đượ c khi ϕ=(k − 1) π⇒ tk= ( − 1)/, πω ( kZ ∈ ) π π v= 3 l ω : đạ t đượ c khi ϕ= − + kt π⇒ =−+( k πω )/, ( kZ ∈ + ) max 2 2 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 276 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 278 3. Gia tốc của độ ng điểm M Bài t ập 3.6 Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M. Bi ết ph ươ ng trình y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M chuy ển độ ng của M trong mặt ph ẳng Oxy là: A x= v t  0  1 2 v M  y= h − gt l  2 ϕ= ω t a Trong đó: v0, h, g là nh ững hằng số dươ ng O x y B 3l M( x , y ) aval=ɺ  =−3ω2 .cos ω t =− ω 2 x x x⇒  x M x a= vɺ 2 2 O  y y aly=−ω.sin ω t =− ω y M ⇒ 222 2 a= aax += y ω. OM = ω r GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 277 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 279
  16. Bài gi ải: 3. Gia tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M 1. Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng của độ ng điểm M a= vɺ  a = 0 x x⇒  x ⇒ a= g x= v0 t ɺ  g avy= y  a y = − g ⇒ 2  1 2 y= h − 2 x  y= h − gt 2v0  2 Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng là nhánh Parabol. y Ph ươ ng y y h M( x , y ) h M( x , y ) v Ti ếp tuy ến a của Parabol t ại M x x O O 2h 2h v0 v g 0 g GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 280 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 282 2. Vận tốc của độ ng điểm M * Thành ph ần gia tốc ti ếp vx=ɺ  vv = x M⇒ x 0 ⇒ 22 2 2 Ph ươ ng y   v= vvx += y v0 + ( gt ) y vy= yɺ M  v y = − gt h M a Ph ươ ng chi ều nh ư hình vẽ τ a Ti ếp tuy ến y n của Parabol t ại M h a x M( x , y ) O 2h v Ti ếp tuy ến v0 của Parabol t ại M g x O dv gt2 gt 2 ⇒ 2h aτ= a τ = = v0 dt2 2 v g v0 + ( gt ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 281 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 283
  17. * Bán kính cong của qu ỹ đạ o Có th ể vi ết lại kết qu ả gia tốc ti ếp theo vận tốc nh ư sau: v2 vvv 223 ⇒ 2 an = ρ = = = v0 ρ av gv a= g 1 − n g 0 0 τ v 2 v + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0 + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0 2 v0 Do đó: aτ = 0 Do đó: ρ = g 2h h 2 2 2 + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v0 + 2 gh + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v0 + 2 gh g g 3 2 2 2 2 2 v (v0+ 2) gh v 0 + 2 gh (v0 + 2 gh ) Do đó: a= g 1 − 0 Do đó: ρ = = τ 2 gv gv v0 + 2 gh 0 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 284 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 286 * Thành ph ần gia tốc pháp Bài t ập 3.7 v Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M. Bi ết ph ươ ng trình a= aa2 − 2 = g 0 n τ v chuy ển độ ng của M trong hệ tr ục Oxyz là: x= R.sin ω t  + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0  y= R.cos ω t  z= u. t Do đó: an = g Trong đó: R, u, ω là nh ững hằng số dươ ng 2h z + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v2 + 2 gh g 0 M(, x yz , ) v0 Do đó: a n = g v2 + 2 gh 0 z O y x x y GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 285 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 287
  18. Bài gi ải: + Sau chu k ỳ T, độ ng điểm chuy ển độ ng theo ph ươ ng Oz đoạn: 1. Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng của độ ng điểm M 2uπ z T = u .T = : g ọi là b ướ c c ủa vít Từ 2 ph ươ ng trình đầ u: x2+ y 2 = R 2 (1) ω Kết hợp (1) với ph ươ ng trình z = u.t, ta th ấy độ ng điểm chuy ển độ ng trên mặt tr ụ có bán kính R, tr ục là Oz. z z R R M(, x yz , ) O y M y O ωt ωt x x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 288 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 290 Từ z= ut.⇒ t= zu / . Do đó: 2. Vận tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong Oxyz   vxRx =ɺ = ω.cos ω t ω  x= R.sin z ⇒ 222 2 22 u vyRy =ɺ = − ω.sin ω tvvvv=x ++= y z uR + ω    ω v= zɺ = u  y= R.cos z  z  u z z= u. t Vận t ốc là h ằng s ố, ph ươ ng ti ếp tuy ến  với qu ỹ đạ o.  R Qu ỹ đạ o là m ột đườ ng vít có tr ục Oz + Chu k ỳ đườ ng vít: th ời gian quay 1 vòng quanh tr ục Oz 2π T = ω v + Sau chu k ỳ T, độ ng điểm chuy ển độ ng theo ph ươ ng Oz đoạn: M y O ωt x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 289 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 291
  19. 3. Gia tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong Oxyz av=ɺ = − Rω2 .sin ω t  x x 2⇒ 2222 avy=ɺ y = − Rω.cos ω taaaaR=x ++ y z = ω  az= vɺ z = 0 Ch ươ ng 4 Gia t ốc là h ằng s ố, ph ươ ng chi ều đượ c xác đị nh b ằng các côsin ch ỉ ph ươ ng:  x cos(Oxa ,)= aax / =− sin ω t =−  R  y cos(Oya ,)= aa / =− cos ω t =− y R  cos(Oza ,)= az / a = 0  GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 292 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 294 z  x cos(Oxa ,)= aa / =− sin ω t =− R  x  R  y cos(Oya ,)= aa / =− cos ω t =− §1. Chuy ển độ ng t ịnh ti ến y R   cos(Oza ,)= az / a = 0 B B 1 B  0 2 (S) B n a B v M y O A1 ωt A0 A2 x An A a : h ướ ng theo bán kính t ừ độ ng điểm đế n tr ục Oz GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 293 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 295