Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 4: Hai chuyển động cơ bản của vật rắn - Huỳnh Vinh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 4: Hai chuyển động cơ bản của vật rắn - Huỳnh Vinh

1. Chương 4 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 294 §1. Chuyển động tịnh tiến B B 1 B 0 2 (S) B B n A1 A0 A2 An A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 295
2. 1. Đị nh ngh ĩa * V ề v ận t ốc và gia t ốc: Chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa v ật r ắn là chuy ển độ ng trong đó m ọi dr dr dAB dAB ⇒ B A ⇒ đoạn th ẳng thu ộc v ật r ắn luôn luôn không đổ i ph ươ ng. Ta có: rrABBA= + = + vvB= A + dt dt dt dt d AB 4.1b Mà = 0 nên vB= v A B B1 dt 0 B2 (S) Bn dv dv B Lại có: B= A ⇒ a= a 4.1c dt dt B A A1 Cùng một th ời điểm thì véc tơ vận tốc tại mọi điểm thu ộc vật là nh ư A0 A2 An nhau; véc tơ gia tốc tại mọi điểm thu ộc vật rắn cũng nh ư nhau. Ngh ĩa A là cùng độ lớn, cùng chi ều, ch ỉ khác điểm đặ t mà thôi. ⇒ ∀AB, ∈ () S AB // AB00 // AB 11 // AB 22 // // ABn n - Vi ệc kh ảo sát chuy ển độ ng của vật rắn chuy ển độ ng tịnh ti ến đượ c thay th ế bằng vi ệc kh ảo sát chuy ển độ ng của một điểm bất kỳ của nó. -Vận tốc và gia tốc chung cho tất cả các điểm của vật rắn trong chuy ển độ ng tịnh ti ến đượ c gọi là vận tốc và gia tốc chuy ển độ ng tịnh ti ến. Chúng là nh ững véct ơ tự do. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 296 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 298 2. Tính ch ất chuy ển độ ng tịnh ti ến Ví d ụ: Thanh n ằm ngang chuy ển độ ng tính ti ến nh ư hình sau. Trong chuy ển độ ng t ịnh ti ến, các điểm thu ộc v ật r ắn chuy ển độ ng gi ống l  hệt nhau . vA() t1= v D ()t 1 = v B ( t 1 )  Xét 2 điểm A, B b ất k ỳ thu ộc v ật chuy ển độ ng t ịnh ti ến: AB= const aA()t1= a D ()t 1 = a B () t 1  D B B 1 B A B 0 2 (S) a B B n  vA() t2= v D ()t 2 = v B ( t 2 ) a( t )  D 1 v( t ) a( t ) aA ( t 1 ) D 1 B 1 B v aA()t2= a D ()t 2 = a B () t 2  vA ( t 1 ) B vB ( t 1 ) aA A1 A A0 2 A aB ( t 2 ) An aA ( t 2 ) rB Cố đị nh vA rA R R * V ề qu ỹ đạ o: O Ta có: r= r + AB 4.1a A B B A v( t ) vB ( t 2 ) - Tịnh ti ến qu ỹ đạ o c ủa A theo véc t ơ AB thu đượ c qu ỹ đạ o c ủa B. A 2 l - Qu ỹ đạ o c ủa t ất c ả m ọi điểm có th ể ch ồng khít lên nhau. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 297 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 299
3. 2. Kh ảo sát chuy ển độ ng vật rắn quay quanh tr ục a. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng + Hai m ặt ph ẳng ( π0) và ( π) ch ứa tr ục quay §2. Chuy ển độ ng quay quanh tr ục c ố đị nh π : c ố đị nh trong không gian 0 π 0 ϕ A π : g ắn c ố đị nh trên v ật π + Góc ϕ = ϕ(t) là góc gi ữa m ặt ph ẳng ( π0) và ( π), đượ c xây d ựng theo m ột chi ều quay d ươ ng đã A ch ọn tr ướ c. B + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn quay ϕ= ϕ (t ) 4.2 B Đơ n v ị: (rad) Nếu ϕ > 0 : đị nh v ị theo chi ều quay d ươ ng (π ) A≡ B 0 ϕ Nếu ϕ 0: Theo chi ều quay d ươ ng ω B ⋅ω 0 ω < 0 Độ l ớn: ω= ω 4.4 Mô hình không gian GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 301 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 303
4. c. Gia t ốc góc: là s ự bi ến thiên c ủa v ận t ốc góc theo th ời gian. 3. Kh ảo sát chuy ển độ ng của điểm thu ộc vật rắn quay Véc t ơ đơ n v ị theo + V ật r ắn (S) quay quanh tr ục có ph ươ ng trình ϕ= ϕ (t ). chi ều quay d ươ ng + Điểm M b ất k ỳ thu ộc (S) cách tr ục quay m ột đoạn R k k ε= ε (t ). k ϕ ϕ Qu ỹ đạ o c ủa độ ng điểm M Chi ều quay d ươ ng (S) quy ướ c Hàm s ố: ε()t= ωɺ () t = ϕ ɺɺ () t ε 2 2 -2 4.5 O Đơ n v ị : (rad/s , 1/s , s ) (S) R Chi ều quay ε ε M 0 O ϕ(t ) M ⋅ε > 0 : Theo chi ều quay d ươ ng ε s( t ) M ⋅ε 0 ε 0 : quay nhanh d ần (hình b) O a) b) (S) ω v R M + ω . ε < 0 : quay ch ậm d ần (hình c) ω M ω - Tr ườ ng h ợp ε = const : v ật quay bi ến đổ i đề u, ph ươ ng trình có d ạng v Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o, quay đố i v ới O theo t 2 ε M chi ều quay c ủa ω ω()t=+ ωεϕ ., tt () =++ ϕωε t 4.8 ε 0 0 0 2 c) 4.10 Trong đó: ω0= ω(0), ϕ 0 = ϕ (0) Độ l ớn vM = R .ω GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 305 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 307
5. v * Phân b ố v ận t ốc I v C Với A, B thu ộc (S) v I B vA v B = = ω H RA R B v H O 4.11 (S) ω B C vA RA R R C B A BÀI TẬP CH ƯƠ NG 4 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT Chuy ển độ ng c ơ b ản c ủa v ật r ắn có hai d ạng bài toán Nh ững điểm cùng n ằm trên m ột đườ ng tròn tâm O thì có giá tr ị v ận - Bài toán th ứ nh ất: Tìm ϕ, ω, ε của v ật r ắn quay. Tìm v ận t ốc, gia t ốc điểm thu ộc v ật tốc nh ư nhau. rắn. vAI= vv = H = ω R A - Bài toán th ứ hai: Kết h ợp chuy ển độ ng quay v ới chuy ển độ ng t ịnh ti ến. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 308 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 310 d. Gia tốc c ủa M Bài t ập 4.1 R a Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm trong m ặt O ph ẳng th ẳng đứ ng. T ấm tr ượ t trên m ột m ặt ph ẳng ngang trong m ặt (S) aτ ε 2 ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: st()= t + t − 1 (m) an a= a + a 4.12 τ n M Khi t = 1 (s), xá c đị nh: 22 42 + V ị trí c ủa M. a= a += a R ω + ε 4.13 τ n + V ận t ốc c ủa M. + Gia t ốc c ủa M. M Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o, quay đố i v ới O theo chi ều quay c ủa ε aτ 4.14 Độ l ớn a τ = R .ε D s( t ) Hướ ng v ề O an v2(ω R ) 2 Độ l ớn a = = = ω 2 R 4.15 n R R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 309 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 311
6. Khi t = 1 (s): * Gia t ốc c ủa M: a= a T * V ị trí c ủa M: a() t= vtɺ () = 2(m/s)2 s (1)= 1 (m) > 0  T 2 aT (1)= 2 (m/s ) >0 Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ aT  Theo chi ều tr ục Τ  2 aT = 2 (m/s ) M D 1 (m) M a T D 1 (m) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 312 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 314 * Gán tr ục MT Bài t ập 4.2 MT : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong m ột m ặt ph ẳng xác đị nh quanh điểm A c ố đị nh, v ới ph ươ ng trình quay: B π * V ận t ốc c ủa M: ϕ()t= ( t2 + t − 1) (rad) 3 Vật (D) chuy ển độ ng t ịnh ti ến, v ận t ốc và gia t ốc t ại m ọi điểm cùng m ột th ời điểm là nh ư nhau. Bi ết AM = 15 (cm). Khi t = 1 (s), xá c đị nh: + V ận t ốc c ủa M. M vt( )= stɺ ( ) = 2 t + 1 (m/s)  + Gia t ốc c ủa M. v (1)= 3 (m/s) > 0 v   Theo chi ều tr ục Τ M v ϕ v = 3 (m/s) T D A 1 (m) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 313 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 315
7. Khi t = 1(s): * V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa thanh AB * Xác đị nh v ị trí c ủa thanh AB:  π T B π B ω(t )= (2 t + 1) (rad/s)  3 ϕ (1)= (rad) > 0  3 2π ε (t )= (rad/s2 ) Vị trí c ủa thanh AB nh ư hình v ẽ   3 M M ω(1)= π (rad/s) > 0 ω Theo chi ều quay d ươ ng ω= π (rad/s) ω 60 0 60 0 2π A A ε (1)= (rad/s2 ) > 0 ε 3 ε Theo chi ều quay d ươ ng 2π ε = (rad/s2 ) 3 N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 316 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 318 * Gán h ệ tr ục t ọa độ : T B * V ận t ốc c ủa M T B v T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M Theo chi ều tr ục Τ M  vM MTN  theo chi ều quay d ươ ng c ủa AB vM =ω. AM = 15 π (cm/s)  M M N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M ω 60 0 60 0 A ε A N N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 317 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 319
8. * Gia t ốc c ủa M Khi t = 1(s): T B A ϕ a= a + a v * Xác đị nh v ị trí c ủa h ệ: ϕ (1)= 3 (rad) > 0 M T N M aT Vị trí c ủa h ệ nh ư hình v ẽ Theo chi ều tr ục Τ M I M aT 2π 2 2 aT =ε. AM = 15. (cm/s) = 10 π (cm/s) R 3 (D ) a β 0 a 45 Theo chi ều tr ục Ν N ω O C aN 2 2 2 l a=ω. AM = 15 π (cm/s) 0 N 60 B ε A a= a22 += a 5π 4 + 9 π 22 (cm/s) T N a a β =ArctanT = 11,96 0 aN N I M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 320 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 322 Bài t ập 4.3 * Gán h ệ tr ục t ọa độ : A Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng đứ ng c ố đị nh AB v ới ph ươ ng T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M  ϕ trình: ϕ () t = 4 t − t 2 (rad) . Bi ết R=2 l = 10 (cm) MTN  theo chi ều quay d ươ ng c ủa (D) Khi t = 1 (s), xá c đị nh v ận t ốc và gia t ốc c ủa M. N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M  I N M A ϕ R (D ) 45 0 M l O C (D ) R T B 45 0 O C l I N M B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 321 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 323
9. * V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa (D) A * Gia t ốc c ủa M A ε a= a + a ε ω M T N ω ω()t= ϕ ɺ () t = 4 − 2 t (rad/s) ϕ ϕ Ng ượ c chi ều tr ục Τ ω(1)= 2 (rad/s) > 0 a ω T 2 Theo chi ều quay d ươ ng I aT =ε. IM = 10(3 − 2) (cm/s) N I aN N M M ω = 2 (rad/s) R R (D ) Theo chi ều tr ục Ν (D ) 0 aN 0 2 45 2 2 45 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s) aN =ω . IM = 20(3 − 2) (cm/s) 2 O C O C ε (1)= − 2 (rad/s ) < 0 l l ε T T Theo chi ều quay âm B B 2 ε = 2 (rad/s ) vM ε ω ε I N I aN M N ω M aT GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 324 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 326 * V ận t ốc c ủa M A * Gia t ốc c ủa M T R ε IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) ω 2 ϕ ε ω a Theo chi ều tr ục T N I I N M vM N v= IM .ω = 10(3 − 2) (cm/s) M β M a R T (D ) a 45 0 O C 2 2 2 l a= aT += a N 10(3 − 2) 5 (cm/s ) T a a B β =ArctanT = 26,56 0 aN vM ε ω N I M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 325 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 327
10. Bài t ập 4.4 2. Vận tốc và gia tốc của M z Cho cơ hệ sau. Tìm góc quay của vật, vận + Vận tốc của M tốc và gia tốc của độ ng điểm M khi t = 1(s). 2 ⊥ OM , theo chi ều quay của ω đố i với O Bi ết ϕ()t= 3 t − t (rad), v HA= MA =20 (cm), α = 30.0 v=== R .ω 10.1 10 (cm/s) > 0 B + Gia tốc của M ⊥ OM , theo chi ều quay của ε đố i với O α a τ a= R .ε = 10.2 = 20 (cm/s2 ) O R M τ ∈OM, M → O a n a=ω 2 R =1.10 2 = 10 (cm/s 2 ) H A n ϕ(t ) a= a22 += a 20 22 + 10 = 10 5 (cm/s 2 ) x τ n a α =arctanτ = 63,43 0 an GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 328 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 330 Bài gi ải: Khi t = 1 (s) z 1. Chuy ển độ ng quay của vật Qu ỹ đạ o c ủa độ ng điểm M * Đị nh vị trí của hệ: ϕ (1)= 2 (rad) > 0 B ε * Vật tốc góc của hệ: R ω()t= ϕ ɺ () t = 3 − 2 t (rad/s) α O ϕ ω(1)= 1 (rad/s) > 0 O R v ω ω Theo chi ều quay d ươ ng v M a ω = 1 (rad/s) n H A α * Gia tốc góc của hệ: M 2 a ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s) 2 (rad) x ε a ε (1)= − 2 (rad/s2 ) < 0 τ ε ω Theo chi ều quay âm ε = 2 (rad/s2 ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 329 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 331